0

Chuyên đề Lũy thừa, mũ và logarit phiên bản 2020

66 14 0
  • Chuyên đề Lũy thừa, mũ và logarit phiên bản 2020

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 16:24

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khô[r] (1)1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Giải phương trình log (4 x1)3 A. x63 B. x65 C. x80 D. x82 Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính đạo hàm hàm số y 13x A. .13x y xB. y 13 ln13x C. y 13x D. 13 ln13 x y  Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Giải bất phương trình log23x 13 A. x 3 B. 3 xC. x 3 D. 10 x  Câu 4: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Với số thực dương a b, Mệnh đề A. ln ab lnaln b B. ln ab ln ln a b C. ln ln ln a a bb D. ln ln ln a b a b   Câu 5: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm nghiệm phương trình 3x 27 A. x 9 B x 3 C x 4 D x 10 Câu 6: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm đạo hàm hàm số ylogx A. y x   B. y ln10 x   C. ln10 y x   D. 10 ln y x   Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị biểu thức 7 3 2017 72016 P    A. P 1 B. P  7 C. P  7 D. P 74 32016 Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho a số thực dương a 1 3 log a a Mệnh đề sau đúng? A. P 3 B P 1 C P 9 D 3 P  Câu 9: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho phương trình 4x 2x1 3 0 Khi đặt t 2x , ta được phương trình đây? A. 2t 30 B. 3 t  t C. 4t  3 0 D. 2 tt  Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho a số thực dương khác Tính I log a a (2)A. 2 I  B I 0 C I  2 D I 2 Câu 11: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập xác định D hàm số 1 ( 1) yx A. D  ( ;1) B D (1;) C D   D D  \ {1} Câu 12: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho a số thực dương khác 1 Mệnh đề đây với số dương x y, ? A. loga x logax loga y y   B. loga loga loga x x y y   C. loga x logax yy   D log log log a a a x x yy Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm nghiệm phương trình log 12 x2 A. x  4 B. x  3 C. x 3 D. x 5 Câu 14: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Rút gọn biểu thức 1 3. Px x với x 0 A. 1 Px B Px C Px D 2 Px Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tính đạo hàm hàm số ylog 22 x1 A.   ln y x    B.   2 ln y x    C. 2 y x    D. 1 y x    Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho logab 2 logac 3 Tính  3 loga Pb c A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 Câu 17: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm nghiệm phương trình 25  log 2 x  A. x  6 B x 6 C x 4 D 23 2 x  Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho a số thực dương khác Tính 2 2 log a a I      A. 2 I  B I 2 C 2 I   D I  2 Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm nghiệm phương trình log2x 54 A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 (3)A. log2a log 2.a B. 2 1 log log a aC. 1 log log 2a a  D. log2a  log 2.a Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tập xác định hàm số A. B. C. D. Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3xm có nghiệm thực A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 23: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng: A.     ln ln a a B. ln 2a  C. 5 ln 3 D. ln ln Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Phương trình 22x132 có nghiệm A. 2 x  B. x 2 C. 2 x  D. x 3 Câu 25: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Tập nghiệm phương trình   log x 1 3 A 3;3 B.  3 C.  3 D.  10; 10 Câu 26: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng: A. 3log a3 B. 3 log aC.1 log aD.1 log aCâu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a A.     ln ln a a B. ln ln C. 7 ln 3 D. ln 4a  Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a b hai số thực dương tùy ý,  2 log ab A. 2logalogb B. loga2 logb C. log alogb D. log 1log ab Câu 29: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình   log x  x 1 A.  0 B.  0;1 C. 1; 0 D.  1 Câu 30: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy, log a bằng A 2 log a5 . B. 2 log a. C. 1 log 2 a. D. 1 log 2 a. Câu 31: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Nghiệm phương trình 3 x 27 D   2 yx  xD   D 0;  ; 1 2;  (4)A. x 5. B. x 1. C. x 2. D. x 4. Câu 32: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy ý, log a bằng A 1 log 3 a B. 1 log 3 a C. 3 log a D. 3log a5 Câu 33: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Nghiệm phương trình 3 x 27 A x 2 B. x 1 C. x 5 D. x 4 Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 2 x 8 A. 2 x  . B. x 2. C. 2 x  . D. x 1. Câu 35: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Nghiệm phương trình 2 x 32 A. x 3. B. 17 2 x  . C. 2 x  . D. x 2. Câu 36: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy ý, log a3 2 bằng? A. 2 log a3 . B. 1 log 2 a. C. 1 log 2 a. D. 2log a3 2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số   log yxxA D     ; 1 3; B D   1;3 C D    ; 1  3; D D   1;3 Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x ( ) x x2 Khẳng định sau đây khẳng định sai? A. 2 ( ) log f x   xxB ( ) ln ln f x  xxC 7 ( ) log f x  xxD f x( ) 1  1 xlog 72 0 Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau khẳng định đúng? A. 2  log log 2 a a abb B. loga2 ab  2 logab C. 2  log log 4 a a abb D. 2  1 log log 2 a (5)Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính đạo hàm hàm số 4x x y  A. ' 2 2 ln 2    x x y B. ' 2 2 ln 2 2 x x y    C.   1 ln ' 2x x y    D.   1 ln ' 2x x y    Câu 5: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt alog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 456 theo a b A. 2 log 45 a ab ab   B. 2 log 45 a ab ab   C. 2 log 45 a ab ab b    D. 2 log 45 a ab ab b    Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với a b  Khẳng định nào khẳng định đúng? A. logab 1 logba B. logablogba C. logbalogab1 D. logba 1 logab Câu 7: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số   yln x 1 mx1 đồng biến khoảng  ;  A.  ; 1 B  ; 1 C 1;1 D 1;  Câu 8: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho biểu thức Px x.3 2. x3 , với 0 x  Mệnh đề đúng? A. 1 Px B. 13 24 Px C. 1 Px D. 2 Px Câu 9: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A. 3 2 2 2 log a 3log a log b b          B. 3 2 2 2 log log log 3          a a b b C. 2 2 2 log   1 3log log   a a b b D. 3 2 2 2 log log log 3          a a b b Câu 10: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập nghiệm S bất phương trình     1 2 log x1 log 2x1 A. S 2; B. S   ; 2 C. 1; 2 S      D. S   1; 2 Câu 11: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm hàm số   (6)A.   1 2 1 y x x      B. 1 1 y x     C.   1 1 1      y x x D.   2 1 1      y x x Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho ba số thực dương a b c, , khác Đồ thị hàm số yax,ybx,ycx cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A. a b c  B. a c b  C. b c a  D. c a b  Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 5 5 x   A. S 1;  B. S     1;  C. S     2;  D. S    ; 2 Câu 14: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho hàm số f x xlnx Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số yf x Tìm đồ thị đó? A. Hình 1 B Hình C. Hình D. Hình 4 Câu 15: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình     2 log x1 log x1 3 (7)Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho ,a b số thực dương thỏa mãn 1 a  , ab logab  3 Tính P log b a b a A. P   5 3 B. P   1 C. P   1 D. P   5 3 Câu 17: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y ln x x, mệnh đề đây đúng? A. 1 2 y xy x    B. 1 y xy x   C. 1 y xy x    D. 1 2 y xy x   Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt 2 3 loga loga Pbb Mệnh đề đúng? A. P9 logab B. P27 logab C. P15 logab D P6 logab Câu 19: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập xác định hàm số 3 log 2 x y x    A. D  \ {2} B D   ( ; 2)[3;) C. D  ( 2; 3) D. D   ( ; 2)(3;) Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 2 log x5 log x40 A. S  ( ; 2][16;) B. S [2;16] C. S  (0; 2][16;) D. S  ( ;1][4;) Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình   1  2 2 log x1 log x1 1 A. S 2 5 B S 2 5; 2 5 C. S  3 D. 3 13 2 S         Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình 3 log (2x1) log ( x1) 1 A. S  4 B. S  3 C. S   2 D. S  1 Câu 23: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho hai hàm số yax, ybx với a, b 2 số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  C2 hình bên Mệnh đề đúng? (8)C. 0a 1 b D. 0ba1 Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log3a 2 1 log 2 b  Tính   3 4 2 log log log I   a  b A. 4 I  B. I 4 C. I 0 D. 2 I  Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Rút gọn biểu thức 5 3 : Qb b với b 0 A. Qb2 B. 5 Qb C. 4 Qb D. 4 Qb Câu 26: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a b thỏa mãn 2 8 abab, mệnh đề đúng? A. log  1log log  abab B. loga b  1 logalog b C. log  11 log log  ab   ab D. log  log log 2 ab   ab Câu 27: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tập xác định D hàm số   log yxxA. D 2 2;1  3; 2 2 B. D 1;3 C. D   ;1  3; D. D   ; 2 2  2 2; Câu 28: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn 2 2 log x5 log a3log b Mệnh đề đúng? A. x3a5b B. x5a3b C. xab D. xa b Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  , 3 log y Mệnh đề đúng? A. 27 log x y                 B. 3 27 log x y           C. 27 log x y                 D. 3 27 log x y           Câu 30: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề nào đúng? A. log 3 a 3loga B. log 1log  a a C. loga33loga D. log 3  1log  a a Câu 31: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình 2 (9)A  0; B. ; 6 C. 0; 64 D. 6;  Câu 32: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 6 tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, trong khoảng thời gian người không rút tiền lãi xuất không thay đổi? A. 102.424.000đồng B. 102.423.000đồng C. 102.016.000 đồng D.102.017.000đồng Câu 33: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 log9 log27 log81 3 x x x x  A. 82 9 B. 80 9 C. D. Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x2.12x(m2).9x  có nghiệm dương? 0 A. B. C. D. Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A. 11 năm B 9 năm C.10năm D 12 năm Câu 36: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m sao cho phương trình 16x m.4x1 5m2 45 0     có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A. 13 B. C. D. Câu 37: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi sẽ nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A. 11 năm B. 12 năm C. năm D. 10 năm Câu 38: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Tập nghiệm phương trình log (x 7)2 A. { 15; 15} B. { 4;4}C.  4 D.  4 Câu 39: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, 3 log a       A. 1 log aB. 3 log aC. 1 (10)Câu 40: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Phương trình 5 x 125 có nghiệm A. 2 x  B. 2 x  C. x 1 D. x 3 Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Đặt log 23  , a log 2716 A. a B. 4a C. 4 3a D. 4 a Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 2 3xx 27 A.  ; 1 B. 3;  C. 1; 3 D.  ; 1  3; Câu 43: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Hàm số     log f xxx có đạo hàm A.   ln 2 f x x x    B.     1 ln f x x x    C.     2 ln 2 x f x x x     D.       2 2 ln x f x x x     Câu 44: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Tổng tất nghiệm phương trình   log 3x x    A. 2 B. 1 C. D. Câu 45: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số 2x x y  có đạo hàm A. (2x3).2x23x.ln 2 B. 2xx.ln 2 C. (2x3).2x23x D. (x23 ).2x x23x1 Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 16 a b  Giá trị 4 log2alog2b A. 4. B. 2. C.16. D. 8. Câu 47: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     3 log x1  1 log 4x1 A. x 3. B. x  3. C. x 4. D. x 2. Câu 48: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     2 log x1  1 log x1 A x 1 B. x  2 C. x 3 D. x 2 Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thoả mãn 32 2  b a Giá trị 3log2a2log2b bằng (11)Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Hàm số 2 3 3x x y  có đạo hàm là A   2x3 3xx B. 3x23x.ln 3 C.x23x.3x23x1 D.   2x3 3xx.ln 3 Câu 51: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log a2 3 A. 3log a2 B. 1 log 3 a C. 1 log 3 a D. 3 log a Câu 52: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số y2x2x có đạo hàm A.   2x x xx   . B. 2x1 2 x2x. C. 2x2x.ln 2. D. 2x1 2 x2x.ln 2. Câu 53: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a; b hai số thực dương thỏa mãn a b 2 16 Giá trị 2 log2a3log2b bằng A 8 B. 16 C. 4 D. Câu 54: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     2 log x1  1 log 3x1 A. x 3. B. x 2. C. x  1. D. x 1. Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Hàm số y3x2x có đạo hàm A. 3x2x.ln 3. B. 2x1 3 x2x. C.x2x.3x2 x 1. D. 2x1 3 x2x.ln 3. Câu 56: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     3 log 2x1  1 log x1 A. x 4 B. x  2 C. x 1 D. x 2 Câu 57: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho ,a b hai số thực dương thỏa mãn ab 3 8 Giá trị log2a3log2b bằng (12)3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A. 3 100.(1, 01) m  (triệu đồng) B 3 3 (1, 01) (1, 01) m  (triệu đồng) C 100.1, 03 3 m  (triệu đồng) D 3 3 120.(1,12) (1,12) m  (triệu đồng) Câu 2: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập hợp giá trị tham số thực mđể phương trình 6x3m2xm0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A. 3;4 B. 2;4 C. 2;4 D. 3; 4 Câu 3: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Xét số thực a, b thỏa mãn ab1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức   2 log 3log         b a b a P a b A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 Câu 4: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi phương trình  3 2 3x 6xln x1  1 0 có nghiệm phân biệt? A. 2 B 1 C 3 D 4 Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Hỏi có giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình logmx2 logx1 có nghiệm nhất? A. 2017 B. 4014 C. 2018 D. 4015 Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A. 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 7: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 2 3 log xmlog x2m70 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x 1 81 (13)Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho loga x3, logb x4 với a, b số thực lớn hơn Tính Plogab x A. 12 P  B 12 P  C P 12 D 12 7 P  Câu 9: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x2x m0 có hai nghiệm thực phân biệt A. m  ;1 B. m0; C. m0;1 D. m0;1 Câu 10: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho , x y số thực lớn thoả mãn 2 9 xyxy Tính   12 12 12 1 log log 2log x y M x y     A. 4  M B. M 1 C. 2  M D. 3  M Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau mỗi năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A. Năm 2023 B. Năm 2022 C. Năm 2021 D. Năm 2020 Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   log     y x x m có tập xác định A. m0 B m0 C m2 D m2 Câu 13: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2 log x2 log x3m 2 0 có nghiệm thực A. m 1 B. 3 m  C. m 0 D. m 1 Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 1 9x2.3x m0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1 A. m 6 B. m  3 C. m 3 D. m 1 Câu 15: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   ln yxxm có tập xác định  (14)Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho dãy số  un thỏa mãn 1 10 10 logu  log u 2 logu 2 logu un12un với n 1 Giá trị nhỏ n để 100 5 n u  bằng A. 247 B. 248 C. 229 D. 290 Câu 17: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m sao cho phương trình 25xm.5x 7m  7 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A. B. C. D. Câu 18: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn  2    10 25 10 10 log abab 1 l go abab 2 Giá trị a2b A. 2 B. C. 22 D. 11 Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi xuất không thay đổi người đố không rút tiền ra? A. 11năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tất giá trị nguyên tham số msao cho phương trình 4xm.2x12m2 5 0có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A. B. C. D.1 Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A. 13 năm B. 10 năm C.11 năm D.12 năm Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 9xm.3x 3m 750 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. B. C. 19 D. (15)rằng tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A. 2, 22 triệu đồng B. 3, 03 triệu đồng C. 2, 25 triệu đồng D. 2, 20 triệu đồng Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   9 3 log x log 3x1  log m ( mlà tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A. B. 4. C. 3. D.Vô số. Câu 25: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   9 3 log x log 6x1  log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A 6 B. C. Vô số D. Câu 26: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   9 3 log x log 5x1  log m ( m là tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A. Vô số. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 log32 log3 1 x xx  m (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A. 123 B. 125. C.Vô số. D.124. Câu 28: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   9 3 log x log 4x1  log m ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A 5 B. C. Vô số D. 4 (16)4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 3 1 log 2 xy xy x y x y       Tìm giá trị nhỏ Pmin Pxy A. 9 11 19 P   B 9 11 19 P   C. 18 11 29 P   D 2 11 3 P   Câu 2: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương a b, thỏa mãn 2 1 log ab 2ab a b a b       Tìm giá trị nhỏ Pmin Pa2b A. 2 10 P   B. 3 10 P   C. 2 10 P   D. 2 10 P   Câu 3: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Xét hàm số   9 t t f t m   với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với ,x y thỏa mãn   x y e  e xy Tìm số phần tử S A. B. C. Vô số D. Câu 4: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số nguyên dương a, bsao cho phương trình 2 ln ln a x bx  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình 2 5 log x b logxa0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn 1 x xx x Tính giá trị nhỏ Smin S 2a3b A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D. Smin 17 Câu 5: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn  2    3 log ab 9ab 1 log ab 3a2b1 2 Giá trị a2b A. B. C. 2 D. 5 Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 5 log5  x m x m    với m là tham số Có giá trị nguyên m   20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A. 20 B.19 C. D. 21 Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 3   log (3  ) x m x m với m là tham số Có giá trị nguyên m  15;15 để phương trình cho có nghiệm? (17)Câu 8: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a0,b0 thỏa mãn  2    4 8a log ab 16ab 1 log b 4a5b1 2 Giá trị a2b A. B. C. 27 4 D. 20 Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7  log7   x m x m với m là tham số Có giá trị nguyên m  25; 25 để phương trình cho có nghiệm? A. B. 25 C. 24 D. 26 Câu 10: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 2  log2   x m x m với m là tham số Có giá trị nguyên m  18;18 để phương trình cho có nghiệm? A. B. 19 C. 17 D. 18 Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn  2    2 log ab 4ab 1 log ab 2a2b1 2 Giá trị a2b A. 15 4 B. C. D. 3 Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   2 4 log xlog x5 7xm 0 (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A. 49 B. 47 C. Vô số D. 48 Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   2 2 2 log x3log x2 3xm 0 ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B. 80. C. Vô số. D. 81 Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   2 2 log xlog x1 4xm0 (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt (18)LỜI GIẢI THAM KHẢO 1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Giải phương trình log (4 x1)3 A x63 B x65 C x80 D x82 Lời giải Chọn B ĐK: x 1 0 x1 Phương trình log4x13 3 1 65 x   x Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính đạo hàm hàm số y 13x A .13x y xB y 13 ln13x C y 13x D 13 ln13 x y  Lời giải Chọn B Ta có:y 13 ln13x Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Giải bất phương trình log23x 13 A x 3 B 1 3 xC x 3 D 10 x  Lời giải Chọn A Đkxđ: 3 1 3 x   xBất phương trình 3x 3x x        (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x 3 Câu 4: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Với số thực dương a b, Mệnh đề A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b C ln ln ln a a bb D ln ln ln a b a b   Lời giải Chọn A Theo tính chất lơgarit:  a 0,b0 : ln ab lnalnb Câu 5: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm nghiệm phương trình 3x 27 A x 9 B x 3 C x 4 D x 10 (19)Chọn C 1 3x 3   x 3x4 Câu 6: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm đạo hàm hàm số ylogx A y x   B y ln10 x   C ln10 y x   D 10 ln y x   Lời giải Chọn C Áp dụng công thức log  ln ax x a   , ta ln10 y x   Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị biểu thức 7 3 2017 72016 P    A P 1 B P  7 C P  7 D P 74 32016 Lời giải Chọn C             2016 2017 2016 2016 7 4 7 4 7 P                Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương a 1 3 log aa Mệnh đề sau đúng? A P 3 B P 1 C P 9 D 3 P  Lời giải Chọn C 1 3 3 log log a a aa Câu 9: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho phương trình 4x 2x130 Khi đặt t 2x , ta phương trình đây? A 2t 2 3 0 B t2  t 3 0 C 4t  3 0 D t2 2t30 Lời giải Chọn D  2 1 (20)Đặt 2x  0 tt Phương trình trở thành 2 tt  Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho a số thực dương khác Tính I log a a A 2 I  B I 0 C I  2 D I 2 Lời giải Chọn D 1 log a log loga a aaaCâu 11: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập xác định D hàm số 1 ( 1) yx A D  ( ;1) B D (1;) C D   D D  \ {1} Lời giải Chọn B ĐK: x 1 TXĐ: D1;  Câu 12: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác 1 Mệnh đề đây với số dương x y, ? A loga x logax loga y y   B loga loga loga x x y y   C loga x logax yy   D log log log a a a x x yy Lời giải Chọn A Theo tính chất logarit Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm nghiệm phương trình log 12 x2 A x  4 B x  3 C x 3 D x 5 Lời giải Chọn B Ta có log 12 x2  1 xx 3 Câu 14: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Rút gọn biểu thức 1 3. Px x với x 0 A 1 Px B Px C Px D 2 Px Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1 6 3. 3. 6 (21)Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tính đạo hàm hàm số ylog 22 x1 A   ln y x    B   2 ln y x    C 2 y x    D 1 y x    Lời giải Chọn B Ta có          2 2 log 2 ln 2 ln x y x x x           Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho logab 2 logac 3 Tính  3 loga Pb c A P 31 B P 13 C P 30 D P 108 Lời giải Chọn B Ta có:  3 loga b c 2 logab3logac2.2 3.3 13  Câu 17: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm nghiệm phương trình 25  log 2 x  A x  6 B x 6 C x 4 D 23 2 x  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  1 Phương trình 25  1 log 1 2 x  x   x Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho a số thực dương khác Tính 2 2 log a a I      A I  B I 2 C 2 I   D I  2 Lời giải Chọn B 2 2 2 log log log 4 2 a a a a a a I               Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm nghiệm phương trình log2x 54 A x 21 B x 3 C x 11 D x 13 (22)Chọn A Điều kiện: x 5 Phương trình log2x54x 5 16 x21 Câu 20: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề đây đúng? A log2a log 2.a B 2 1 log log a aC 1 log log 2a a  D log2a  log 2.a Lời giải Chọn C Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tập xác định hàm số A B C D Lời giải Chọn D nên hàm số xác định Vậy Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3xm có nghiệm thực A m 1 B m 0 C m 0 D m 0 Lời giải Chọn C Để phương trình 3xmcó nghiệm thực m 0 Câu 23: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng: A     ln ln a a B ln 2a  C 5 ln 3 D ln ln Lời giải Chọn C     ln 5a ln 3a ln5 3  Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Phương trình 22x132 có nghiệm A x  B x 2 C 2 x  D x 3 Lời giải Chọn B D   2 yx  xD   D 0;  ; 1 2;  D      D \1; 2 3     2 2 x x x x             \ 1; (23)Ta có 22x13222x125 2x 1  x 2 Câu 25: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Tập nghiệm phương trình   log x 1 3 A 3;3 B  3 C  3 D  10; 10 Lời giải Chọn A   log x 1 3 x2 1 8x2 9x 3 Câu 26: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng: A 3log a3 B 3 log aC 1 log aD 1 log aLời giải Chọn C Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a A     ln ln a a B ln ln C 7 ln 3 D ln 4a  Lời giải Chọn C     ln 7a ln 3a ln a a        7 ln 3  Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a b hai số thực dương tùy ý,  2 log ab A 2logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D log 1log ab Lời giải Chọn B Với a b hai số thực dương ta có  2 log ab logalogb loga2 logb Câu 29: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình   log x  x 1 A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1 Lời giải Chọn B Ta có:   2 log x  x 1 2 x x     x2x0 1 x x       (24)Câu 30: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy, log a bằng A 2 log a5 . B 2 log a. C 1 log 2 a. D 1 log 2 a. Lời giải Ta có 5 log a 2 log a Câu 31: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 32x1 27 A x 5. B x 1. C x 2. D x 4. Lời giải Ta có 2 3 x 273 x 3 2x  1 x2 Câu 32: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy ý, log a bằng A 1 log 3 a B 1 log 3 a C 3 log a D 3log a5 Lời giải Chọn D Ta có 5 log a 3log a (a0) Câu 33: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Nghiệm phương trình 3 x 27 A x 2 B x 1 C x 5 D x 4 Lời giải Chọn B Ta có 2 3 x 273 x 3 2x  1 x1 Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 2 x 8 A x  . B x 2. C 2 x  . D x 1. Lời giải Chọn B Ta có 2 x 822x1 23 2x  1 x2 Câu 35: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Nghiệm phương trình 2 x 32 A x 3. B 17 2 x  . C 2 x  . D x 2. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 x 322 x 2 2x 1 5 x3 Câu 36: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Với a số thực dương tùy ý, (25)A 2 log a3 . B 1 log 2 a. C 1 log 2 a. D 2log a3 . Lời giải Chọn A 2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số   log yxxA D     ; 1 3; B D   1;3 C D    ; 1  3; D D   1;3 Lời giải Chọn C   log yxx Hàm số xác định 2 xx  x 1 hoặcx 3 Vậy tập xác định: D    ; 1  3; Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x ( ) x x2 Khẳng định sau đây khẳng định sai? A 2 ( ) log f x   xxB ( ) ln ln f x  xxC 7 ( ) log f x  xxD f x( ) 1  1 xlog 72 0 Lời giải Chọn D Đáp án A   log2   log 12 log22 2 log 22 log 72 x x x x f x   f x       2 .log x x    Đáp án B f x  1 ln f x ln1ln 7 x x20ln 2xln 7x2 0 2 .ln ln x x    Đáp án C   log7   log 17 log72 2 log 27 log 77 x x x x f x   f x       2 .log x x    Vậy D sai   log2   log 12 log22 2 log 22 log 72 x x x x f x   f x       2 log x x (26)Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương a b, với a 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A 2  log log 2 a a abb B loga2 ab  2 logab C 2  1 log log 4 a a abb D 2  1 log log 2 a a ab   b Lời giải Chọn D Ta có: 2  2 1 1 log log log log log log 2 a a 2 a a aba aa bab  b Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính đạo hàm hàm số 4x x y  A ' 2 2 ln 2    x x y B ' 2 2 ln 2 x x y    C   1 ln ' 2x x y    D   1 ln ' 2x x y    Lời giải Chọn A Ta có:             2 1 4 1 ln 4 ' 4          x x x x x x x x x y       2 4 ln ln ln 2 ln 2 ln 4          x x x x x x x Câu 5: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt alog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 456 theo a b A 2 log 45 a ab ab   B 2 log 45 a ab ab   C 2 log 45 a ab ab b    D 2 log 45 a ab ab b    Lời giải Chọn C     2 2 2 2 2 3 5 6 2 log 2 2 log 2 log log 5 2 log 3.log 5 log 3 2 log 45 log 2.3 log 1                 a a a a b a ab a a a ab b (27)Thử đáp án A: 2 log 45 1, 34 A AB AB    ( Loại) Thử đáp án C: 2 log 45 A AB AB    ( chọn ) Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với a b  Khẳng định khẳng định đúng? A logab 1 logba B logablogba C logbalogab1 D logba 1 logab Lời giải Chọn D Cách 1- Tự luận: Vì log log log log log log log log a a a b a b b b b a b b a a b b a a                Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log log 33   Đáp án D Câu 7: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số   yln x 1 mx1 đồng biến khoảng  ;  A  ; 1 B  ; 1 C 1;1 D 1;  Lời giải Chọn A Ta có: 22 1 x y m x     Hàm số   ln 1 yx  mx đồng biến khoảng  ;   y 0,   x  ;   ( ) 22 ,  ;  x g x m x x        Ta có   2 2 2 ( ) 1 x g x x x          Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: ( ) 22 ,  ;  1 x g x m x x         m  1 (28)0 x  Mệnh đề đúng? A 1 Px B 13 24 Px C 1 Px D 2 Px Lời giải Chọn B Ta có, với x0 : 7 13 3 13 4 4 4 .3 2. . 2. . . 6 24       P x x x x x x x x x x x x Câu 9: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A 3 2 2 2 log a 3log a log b b          B 3 2 2 2 log log log 3          a a b b C 2 2 2 log   1 3log log   a a b b D 3 2 2 2 log log log 3          a a b b Lời giải Chọn A Ta có:     3 3 2 2 2 2 2 log  log log log log log  1 3log log   a a b a b a b b Câu 10: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập nghiệm S bất phương trình     1 2 log x1 log 2x1 A S 2; B S   ; 2 C 1; 2 S      D   1; S   Lời giải Chọn C Điều kiện: 1 1 1 2 2 x x x x x                   (*)     1 2 log x1 log 2x1  x 1 2x 1 x 2 0 x2 Kết hợp (*)  1; 2 S      Câu 11: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm hàm số   y = ln 1+ x +1 A   1 2 1 y x x      B (29)C   1 1 1      y x x D   2 1 1      y x x Lời giải Chọn A Ta có:         1 1 ln 1 1 1 x y x x x x                Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho ba số thực dương a b c, , khác Đồ thị hàm số yax,ybx,ycx cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A abc B a c b C b c a D cab Lời giải Chọn B Đường thẳng x 1đồ thị hàm số x, x, x ya yb yc điểm có tung độ , , ya yb yc hình vẽ: (30)Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 5 5 x   A S 1;  B S     1;  C S     2;  D S    ; 2 Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương 1 5x 5 x   1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S     2;  Câu 14: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho hàm số f x  xlnx Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số yf x Tìm đồ thị đó? A Hình 1 B Hình C Hình D Hình 4 Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; Ta có f x xlnxf xg x lnx1 Ta có g 1 1 nên đồ thị hàm số qua điểm  1;1 Loại hai đáp án B D      0 lim lim ln x  g xx x   Đặt 1 t x Khi x0 t   Do      0 1 lim lim ln lim ln t t x  g x  t  t                   nên loại đáp án A Câu 15: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình     2 (31)A S   3;3 B S  4 C S  3 D S   10; 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x1 Phương trình cho trở thành log2x213 x2 1 x 3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x  3 S  3 Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho ,a b số thực dương thỏa mãn 1 a  , ab logab  3 Tính P log b a b a A P   5 3 B P   1 C P   1 D P   5 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận     1 log log 3 2 1 log log 1 log 2 a a a a a b b a P b b b a             1 3 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a 2, 2 b  Bấm máy tính ta P   1 3 Câu 17: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho hàm số y ln x x, mệnh đề đây đúng? A 2 y xy 12 x    B y xy 12 x   C 1 y xy x    D 1 2 y xy x   Lời giải Chọn A Cách   2 2 2 1 ln lnx x x.lnx x x x lnx y x x x             2   4 1 lnx x x lnx y x          2 4 1 .x 2x lnx x x         4 3 2 ln ln 2ln x x x x x x x x            Suy ra: 1 ln ln 2y xy x x x x x      2 lnx 23 lnx 12 x x    (32)Cách Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x    Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta 1 y y xy x     , hay 2 1 2 y xy x    Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt 2 3 loga loga Pbb Mệnh đề đúng? A P9 logab B P27 logab C P15 logab D P6 logab Lời giải Chọn D 2 3 6 log log log log log a a a a a Pbbbbb Câu 19: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập xác định hàm số 3 log 2 x y x    A D  \ {2} B D   ( ; 2)[3;) C D  ( 2; 3) D D   ( ; 2)(3;) Lời giải Chọn D ĐK: 2 x x x x           TXĐ: D   ; 2  3;  Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 2 log x5 log x40 A S  ( ; 2][16;) B S [2;16] C S  (0; 2][16;) D S  ( ;1][4;) Lời giải Chọn C ĐK: x0 2 2 2 log log 5log log 16 x x x x x x              Kết hợp với đk x0, ta được: 16 x x     (33)     0;2  16;  S Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình   1  2 2 log x1 log x1 1 A S 2 5 B S 2 5; 2 5 C S  3 D 3 13 2 S         Lời giải Chọn A Điều kiện 1 (*) 1 x x x          Phương trình 2log2x1log2x11     2 2 2log x log x log       2   2 log x log x       2 2 2 x x x        2 4 2 x L x x x              Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5 Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S phương trình 3 log (2x1) log ( x1) 1 A S  4 B S  3 C S   2 D S  1 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1 3 log (2x1) log ( x1) 1 2 log 1 x x     2 x x      x4 Câu 23: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai hàm số yax, ybx với a, b 2 số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  C2 hình bên Mệnh đề đúng? (34)Lời giải Chọn B Vì hàm số ybx nghịch biến nên 0 b 1 Vì hàm số yax đồng biến nên a 1 Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log3a 2 1 log 2 b  Tính   3 4 2 log log log I   a  b A 4 I  B I 4 C I 0 D 2 I  Lời giải Chọn D Ta có log3a 2 a32 9 1 2 1 log 2 2 b  b    2 3 4 1 2log log 3.9 log 2 2 I        Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Rút gọn biểu thức 5 3: Qb b với b 0 A Qb2 B 5 Qb C 4 Qb D 4 Qb Lời giải Chọn D Ta có 5 3 3: 3: 3 Qb bb bb Câu 26: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a b thỏa mãn 2 8 abab, mệnh đề đúng? A log  1log log  abab B loga b  1 logalog b C log  11 log log  ab   ab D log  log log 2 ab   ab (35)Chọn C Ta có 2  2 8 10 ababa b  ab;  2   log a b log 10ab      2 log a b log10 loga logb        1  log log log 2 a b a b      Câu 27: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm tập xác định D hàm số   log yxxA D 2 2;1  3; 2 2 B D 1;3 C D   ;1  3; D D   ; 2 2  2 2; Lời giải Chọn C Điều kiện 4 3 x x x x          Câu 28: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn 2 2 log x5 log a3log b Mệnh đề đúng? A x3a5b B x5a3b C xab D xa b Lời giải Chọn D 5 2 2 2 log x5 log a3log blog a log b log a bxa b Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  , 3 log y Mệnh đề đúng? A 27 log x y                 B 3 27 log x y           C 27 log x y                 D 3 27 log x y           Lời giải Chọn D 3 27 log x y         27 27 log 3log 2 x y   3 1 log log 2 x y     Câu 30: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương bất kì, mệnh đề nào đúng? A log 3 a 3loga B log 1log  a a C loga33loga D log 3  1log  a a (36)Chọn C Câu 31: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình 2 2 x2x là: A  0; B ; 6 C 0; 64 D 6;  Lời giải: Chọn B Cách 1: 22x2x6 2x    x x Cách 2: Đặt t 2x, 0 t  Bất phương trình trở thành: t264t0   0 t 64  0 2x64  x Câu 32: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 6 tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, trong khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng Lời giải Chọn A Ta có   6 0 0, 1 100.000.000 102.424.128 100            n n A A r Câu 33: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 log9 log27 log81 3 x x x x  A 82 9 B 80 9 C 9 D 0 Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 Phương trình cho tương đương với 3 3 3 3 3 9 log 1 1 log log log log (log ) 16 1 log 2 9                 x x x x x x (37)Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x2.12x(m2).9x  có nghiệm dương? 0 A 1 B 2 C 4 D 3 Lời giải Chọn B Phương trình 16x2.12x(m2).9x  có nghiệm 0  x 0; Phương trình tương đương 2 4 2 ( 2) 3 x x m                 có nghiệm x 0;     Đặt , 1;  3 x t  t      2 2 ( 2) 0, 1; t t m t           2 2 , 1; t t m t        Xét yt22.t Phương trình có nghiệm  t 1; 2m  1 m3 Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 9 năm C 10năm D 12 năm Lời giải Chọn C Gọi A số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng n số năm để có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu (38)Câu 36: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16xm.4x15m2450 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 13 B 3 C 6 D 4 Lời giải Chọn B Đặt t4 ,xt 0 Phương trình trở thành: 2 4 45 tmtm   (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t 0 ' 0 P S          2 2 45 5 45 4 m m m           3 5 3 0 m m m m             3 m    Vì m nguyên nên m 4;5; 6 Vậy S có phần tử Câu 37: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi sẽ nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm Lời giải Chọn D Gọi T A r n, , , tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất số kì   n T A r    Số tiền người thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu:   2AA 1r n   2 7, 2% n    9, 97 n   Vậy sau 10 năm số tiền nhận gấp đôi số tiền ban đầu Câu 38: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Tập nghiệm phương trình log (x 7)2 A { 15; 15} B { 4;4}C  4 D  4 (39)Chọn B 2 log (x 7)2 x2 7 4 x x        Câu 39: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Với a số thực dương tùy ý, 3 log a       A 1 log aB 3 log aC 1 log a D 1 log aLời giải Chọn A Ta có 3 3 log log log a a          1 log a3 Câu 40: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Phương trình 5 x 125 có nghiệm A 2 x  B 2 x  C x 1 D x 3 Lời giải Chọn C Ta có: 5 x 125 52x153 2x 1 3x1 Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Đặt log 23  , a log 2716 A 3 a B 4a C 4 3a D 4 a Lời giải Chọn B Ta có 3 16 3 log 3 log 27 log 4.log 4a    Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 2 3xx 27 A  ; 1 B 3;  C 1; 3 D  ; 1  3; Lời giải Chọn C 2 2 2 2 3xx 27x 2x 3 x 2x 3 0  1 x3 Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 3 Câu 43: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Hàm số     log f xxx có đạo hàm A   ln 2 f x x x    B     1 ln f x x x   (40)C     2 ln 2 x f x x x     D       2 2 ln x f x x x     Lời giải Chọn D Ta có            2 2 2 2 2 2 log 2 ln 2 ln x x x f x x x x x x x            Câu 44: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Tổng tất nghiệm phương trình   log 3 x  2 x A 2 B 1 C 7 D 3 Lời giải Chọn A Điều kiện: 7 3 x 0 Ta có   3 log 3 x   2 x 3 x 3x 32x7.3x 9  1 Đặt t 3x, điều kiện 0 t  * Phương trình  1 trở thành   7 tt  Dễ thấy phương trình  2 có hai nghiệm 1 13 2 t   , 2 13 2 t   thỏa mãn điều kiện  * Theo định lý Vi-ét: 2 1 3 9 2 x x x x t t        xx Vậy tổng tất nghiệm phương trình Câu 45: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số 2x x y  có đạo hàm A (2x3).2xx.ln 2 B 2xx.ln 2 C (2x3).2xx D 2 (x 3 ).2x xx Lời giải Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 16 a b  Giá trị 4 log2alog2b A 4. B 2. C 16. D 8. Lời giải Ta có 4 2 2 2 4 log alog blog a log blog a blog 164 Câu 47: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     3 log x1  1 log 4x1 A x 3. B x  3. C x 4. D x 2. (41)log3x1 1 log 43 x1  1  1 log33 x 1log34x1 3x 3 4x 1 0x2  Vậy  1 có nghiệm x 2 Câu 48: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     2 log x1  1 log x1 A x 1 B x  2 C x 3 D x 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: 1 x x        1 x   Phương trình log2x1 1 log2x1 log2x1log log2  2x1     2 log x log x         x 2x1 3 x   (thỏa mãn điều kiện x 1) Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thoả mãn 32 2  b a Giá trị 3log2a2log2b bằng A 5 B 2 C 32 D 4 Lời giải Chọn A Ta có:  2 2 2 32 log log 32 3log log a b   a b   ab Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Hàm số 2 3 3x x y  có đạo hàm là A   2 3x x x  B 3xx.ln 3 C   3 3x x xx   D   2 3x x.ln x  Lời giải Chọn D Áp dụng công thức yauy' a uu .ln' a     2 ' ' 3 3x x ln 3 3x x.ln yx x x       Câu 51: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log a2 3 A 3log a2 B 1 log 3 a C 1 log 3 a D 3 log a Lời giải (42)Ta có log2a3 3log2a Câu 52: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số y2x2x có đạo hàm A   2x x xx   . B 2x1 2 x2x. C 2x2x.ln 2. D 2x1 2 x2x.ln 2. Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ  u u.ln a u aa Ta có:     .2x x ln 2 2x x.ln y  xx    x  Câu 53: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a; b hai số thực dương thỏa mãn a b 2 16 Giá trị 2 log2a3log2b bằng A 8 B 16 C 4 D 2 Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 log a3 log blog a b log 164 Câu 54: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     2 log x1  1 log 3x1 A x 3. B x 2. C x  1. D x 1. Lời giải Chọn A     2 log x1  1 log 3x1  1  1 log22 x 1log23x1 2 3 x x x x           Vậy  1 có nghiệm x 3 Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Hàm số y3x2x có đạo hàm A 3x2x.ln 3. B 2x1 3 x2x. C x2x.3x2 x 1. D 2x1 3 x2x.ln 3. Lời giải Chọn D Câu 56: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình     3 log 2x1  1 log x1 (43)Lời giải Chọn A Điều kiện x 1       3 log 2x1  1 log x1 2x 1 x1 x4 Câu 57: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho ,a b hai số thực dương thỏa mãn ab 3 8 Giá trị log2a3log2b bằng A 8 B 6 C 2 D 3 Lời giải Chọn D   3 2 2 8 log log log 3log ab   ab   ab 3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A 3 100.(1, 01) m  (triệu đồng) B 3 3 (1, 01) (1, 01) m  (triệu đồng) C 100.1, 03 3 m  (triệu đồng) D 3 3 120.(1,12) (1,12) m  (triệu đồng) Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất %r / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ         3 3 100.0, 01 0, 01 1 1 0, 01 n n Ar r a r         Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01 100 100.1, 01 (triệu đồng) (44)Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01m.0, 01100.1, 01m  100.1, 01m.1, 01 100 1, 01  21, 01.m (triệu đồng) - Số tiền dư:100 1, 01 21, 01.mm (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) :  2  3  2 100 1, 01 1, 01.m m 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m          (triệu đồng) - Số tiền dư:100 1, 01 31, 012m1, 01mm (triệu đồng)         3 3 2 100 1, 01 100 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 m m m m                      3 3 100 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 m             (triệu đồng) Câu 2: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tập hợp giá trị tham số thực mđể phương trình 6x3m2xm0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 3;4 B 2;4 C 2;4 D 3; 4 Lời giải Chọn C Ta có: 6x3m2xm0 1  3.2 2 x x x m    Xét hàm số   3.2 2 x x x f x    xác định , có    2 12 ln ln 3.2 ln 0, x x x x fx      x   nên hàm số f x  đồng biến Suy 0x 1 f 0  f x  f  1 2 f x 4 f  0 2, 1f  4 Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m 2; 4 Câu 3: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Xét số thực a, b thỏa mãn ab1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức   2 log 3log         b a b a P a b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 (45)Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có   2 2 2 log 3log   2 log  3log   log   3log                            a a a b b b b b b a a a a P a a b b b b b 2 4 loga 3log b b a b b                Đặt loga 0 b t b (vì ab1), ta có  2 3   4         P t t t t f t t Ta có    2 3 2 2 2 3 ( ) 8  6       tt   t t t f t t t t t Vậy   2     f t t Khảo sát hàm số, ta có 1 15         P f Câu 4: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi phương trình  3 2 3x 6xln x1  1 0 có nghiệm phân biệt? A 2 B 1 C 3 D 4 Lời giải Chọn C Điều kiện: x  1 Phương trình cho tương đương với   3x 6x3ln x1  1 0 Xét hàm số   3 3ln 1 yxxx  liên tục khoảng  1;    2 3 6 1 x y x x x         2 0 2 (46) 2 f     , 2 f     lim xy  nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Hỏi có giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình logmx2 logx1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1,mx0         2 2 log mx log x mx x m x x         Xét hàm       2 1 1, x f x x x x      ;     2 2 1 0 1 x x f x x l x            Lập bảng biến thiên Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm 0 m m      Vì m   2017; 2017 m  nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu  2017; 2016; ; 1; 4 m     Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx 0 với phương trình     loga f x loga g x với 0a1 ta cần điều kiện f x   0 Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Lời giải Chọn C (47)Số tiền gốc lãi người thu sau n năm là: 50.000.000 6%  n Theo đề cho, ta có: 50.000.000 6%  100.000.000 1,06 log1,062 11, n n n        Vậy sau 12 năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi Câu 7: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 2 3 log xmlog x2m70 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x 1 81 A m  4 B m 4 C m 81 D m 44 Lời giải Chọn B ĐK: x0   1 81 log3 log 813 log3 log3 4 x x   x x   xx   t tĐặt tlog3x. ta phương trình t2mt2m 7   YCBT  (*) có nghiệm thực t t1, 2 thỏa t1t2 4  2 2 7 4 m m m m              Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Cho loga x3, logb x4 với a, b số thực lớn hơn Tính Plogab x A 12 P  B 12 P  C P 12 D 12 7 P  Lời giải Chọn D   1   1 log log ; log log 3 ax xa b x xb   1 1 12 log 1 log log log 3 ab x x x P x ab a b        Câu 9: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x2x m0 có hai nghiệm thực phân biệt A m  ;1 B m0; C m0;1 D m0;1 Lời giải (48)Phương trình 4x2x1m0 2x 22.2xm0,  1 Đặt t 2x 0 Phương trình  1 trở thành: 2 ttm,  2 Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn 0 1 0 2 0 0 1 0 m S m P m                             Câu 10: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho , x y số thực lớn thoả mãn 2 9 xyxy Tính   12 12 12 1 log log 2log x y M x y     A 4  M B M 1 C 2  M D 3  M Lời giải Chọn B Ta có 2  2 9 3 xyxyxy  xy Khi           2 12 12 12 12 2 12 12 12 log 36 log 12 1 log log 1 2 log log log 36 y xy x y M x y x y y         Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau mỗi năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: 1 1 rn 21 0,15  n 2n4, 96 Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng Suy năm cần tìm là: 2016 2021  Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017)Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   log     y x x m có tập xác định A m0 B m0 C m2 D m2 Lời giải (49)Hàm số có tập xác định . Câu 13: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2 log x2 log x3m 2 0 có nghiệm thực A m 1 B 3 m  C m 0 D m 1 Lời giải Chọn A Tập xác định x 0; Bất phương trình tương đương log22x2log2x  2 3m Xét hàm số   2 f x log x2 log x2       2 2 ln ln ( ) ln x f x x    ; f x 0x2 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực 3m  3 m1 Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 1 9x2.3x m0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1 A m 6 B m  3 C m 3 D m 1 Lời giải Chọn C Ta có 9x2.3x m0 3 x 6.3x m     Phương trình có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1 1 1 9 3 3 x x x x m m m                   Theo đề ta có 3 3 x1 x2 m. Câu 15: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   ln yxxm có tập xác định A m 0 B 0m3 C m  1 m 0 D m 0 Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định  2 0,        (50)  2 2 0, 1 0 xxm   x     m  m Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho dãy số  un thỏa mãn 1 10 10 logu  log u 2 logu 2 logu un12un với n 1 Giá trị nhỏ n để 100 5 n u  bằng A 247 B 248 C 229 D 290 Lời giải Chọn B 2 n n n u   uu Xét logu1 log u12 logu10 2 logu10 (*) Đặt tlogu12logu10, điều kiện t  2 Pt (*) trở thành t  t 2 2 t t t         1 t    Với t  1 logu12 logu10  (với 1   9 10 1 logu log u 9 log 2logu ) 1 logu 18log    18 log 1 10 u    Mặt khác 1 18 log 18 log 100 1 2n 10n 5.10n n u  u        99 18log 2 2 log 10 247,87 n    Vậy giá trị nhỏ n 248 Câu 17: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m sao cho phương trình 25xm.5x 7m  7 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A 7 B 1 C 2 D 3 Lời giải Chọn C Xét phương trình   25xm.5x 7m  7 Đặt t5 xt0 Phương trình trở thành 2   5 7 tmtm   YCBT  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt t t 1,   2 2 25 7 0 0 0 7 m m S m P m                      2 21 3 m    (51)Câu 18: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn  2    10 25 10 10 log abab 1 l go abab 2 Giá trị a2b A 5 2 B 6 C 22 D 11 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 2 5 2 a b   , 10a3b 1 0, 10a3b 1 1, 10ab  1 1 Áp dụng Cơ-si, ta có 2 2 1 25 1 5 2 ab   a b   ab Khi đó,  2    10 10 log ab 25ab 1 log ab 10a3b1     10 10 10 10 log abab l go abab1  2 Dấu “” xảy     10 10 log lo 5 10 g 10 1 a b ab a b ab a b               Suy 5 2 b a          11 2 a b    Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi xuất không thay đổi người đố không rút tiền ra? A 11năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Lời giải Chọn A Gọi số tiền gửi ban đầu a , lãi suất %d / năm Số tiền có sau n năm là: Tna1dn Theo giả thiết: Tn 2a  1dn 2 Thay số ta được: 1 0, 066 n 2  n log1,0662  n 10, 85 Vậy sau 11năm Chọn A Nhận xét: Đây tốn với đáp án khơng xác Ta khơng thể làm tròn n log1,0662 (52)Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tất giá trị nguyên tham số msao cho phương trình 4xm.2x12m2 5 0có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A 3 B 5 C 2 D 1 Lời giải Chọn D Ta có: 4xm.2x12m2  5 4x2 2m x2m2 5 0(1) Đặt t2 ,x t 0 Phương trình (1) thành: 2 2 tm tm   (2) Yêu cầu tốn (2)có nghiệm dương phânbiệt 2 2 ' 5 10 0 0 2 0 5 2 m m m S m m m P m m hoac m                                        Do mnguyên nên m 2 Vậy S có phần tử Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu Theo giả thiết 2 6,1 6,1 100 100 N N xx           1,061 6,1 2 log 11, 100 N N            Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 9xm.3x 3m 750 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 8 B 4 C 19 D 5 (53)Chọn B   1 9xm.3x 3m 750  3x 23 3m x3m2750 Đặt t3 ,xt0 Phương trình trở thành: 2   3 75 tmtm    1 có hai ngiệm phân biệt  2 có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 300 10 10 3 0 10 5 75 5 m m m m m m m m                                Do m nguyên nên m 6; 7; 8; 9 Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết rằng tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r 0, 01 lãi suất hàng tháng Đặt q  1 r 1, 01 Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: T1100 1 r x 100qx Số tiền ơng A cịn nợ sau trả lần thứ là: 2   2 100 100 TT q x qqx x qqx Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ là:       3 100 100 TT qxqqx qxqq  q x Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là:   60 60 59 58 60 60 1 100 100 1 q T q q q q x q x q           Do sau năm ông A trả hết nợ nên T 60   60 60 100 2, 22 q q x q     (54)Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2, 22 (triệu đồng) Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   9 3 log x log 3x1  log m ( mlà tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A 2. B 4. C 3. D Vô số. Lời giải Điều kiện: 3 x  Phương trình tương đương với:     3 3 3 3 log x log 3x log m log x log m m x f x x x            Xét   1; 1; 3 x f x x x        ;   1 0; ; 3 f x x x           Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m 0; 3, suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 25: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   9 3 log x log 6x1  log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A 6 B 5 C Vô số D 7 Lời giải Chọn B Gọi   9 3 log x log 6x1  log m phương trình  1 Điều kiện xác định:   2 0 1 1 6 * 6 0 0 x x x x x m m m                             (55)Với điều kiện  * thì:  1 log3xlog3mlog36x1     3 log mx log 6x    mx6x1m6x 1  2 Với m 6 phương trình  2 trở thành: 0x 1:VN Vậy không nhận m 6 Với m 6  2 6 x m     Để phương trình  1 có nghiệm   1 6 0 6 6 m m m          0 m m     m m    0m6 Mà m nguyên nên m 1; 2;3; 4;5 Câu 26: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   9 3 log x log 5x1  log m ( m là tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A Vơ số. B 5. C 4. D 6. Lời giải Chọn C Điều kiện: 1, 5 xmPhương trình tương đương với:     3 3 3 5 log x log 5x log m log x log m m x f x x x            Xét   1; 1; 5 x f x x x        ;   1 0; ; 5 f x x x           Bảng biến thiên (56)Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 log32 log3 1 x xx  m (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 123. B 125. C Vô số. D 124. Lời giải Chọn A Điều kiện: 5 0 log x x m       Phương trình 3 3 5 log 1 log 2 log x x x m             3 1 3 log x x x m            TH1: Nếu m 1 xlog5m0 (loại) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt TH2: Nếu m 1 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 1 1 log 125 3 m   m Do m   m 3; 4;5; ;124 Vậy có tất 123 giá trị nguyên dương m thoả mãn yêu cầu toán Câu 28: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   9 3 log x log 4x1  log m ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A 5 B 3 C Vô số D 4 Lời giải Chọn B ĐK: 1 x m        Khi ta có:   2 9 3 log x log 4x1  log m log3m log3 4x x   m 4x x   (1) Xét hàm f x  4x x   khoảng 1; 4           1 f x x    Ta có bảng biến thiên: m m (57)Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x  có nghiệm khoảng m 1;        0m4 phương trình cho có nghiệm m m         m1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm m 1; 2;3 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 3 1 log 2 xy xy x y x y       Tìm giá trị nhỏ Pmin Pxy A 9 11 19 P   B 9 11 19 P   C 18 11 29 P   D 2 11 3 P   Lời giải Chọn D Xét hàm số f t log3tt t 0        1 0,  0;  ln f t t t Suy hàm số f đồng biến 0;                      3 3 3 1 log log log log 3 log 2 3 3 3 3 xy xy x y xy x y xy x y x y xy xy x y x y f xy f x y xy x y x y x                                    Mà y nên 0 3 x x     0 x3 (58)  0;3 x P x y x x x               11 P x Cho                     11 0;3 11 0;3 x P x Nhìn vào BBT, ta có: 2 11 P   Câu 2: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương a b, thỏa mãn 2 1 log ab 2ab a b a b       Tìm giá trị nhỏ Pmin Pa2b A 2 10 P   B 3 10 P   C 2 10 P   D 2 10 P   Lời giải Chọn A Điều kiện: ab 1 Ta có 2     2      1 log ab 2ab a b log ab ab log a b a b * a b                Xét hàm số yf t log2t t khoảng 0; Ta có   1 0, .ln f t t t       Suy hàm số f t  đồng biến khoảng 0; Do  * 1    1  2 1 2 2 b f ab f a b ab a b a b b a b                   Do a0, b0 nên 0 2 b b b        Khi đó: 2 2 b P a b b b        Xét hàm số 2 ( ) 2 b g b b b      khoảng 0; 2           2 10 0; 5 2 2 2 10 0; b g b b (59)Lập bảng biến thiên Vậy 10 2 10 4 Pg        Câu 3: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét hàm số   9 t t f t m   với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với ,x y thỏa mãn   x y e  e xy Tìm số phần tử S A 0 B 1. C Vô số D 2 Lời giải Chọn D Ta có nhận xét:   x x y y e e x e e x y x y e e y               ( Dấu ‘’=’’ xảy xy1) Do ta có: f x( ) f y( ) 1 f x( ) f(1x)1 1 2 2 2 9 9 9 1 9 9 9 x x x x x x x x m m m m m m m                  2 2 9 m 9x m 9x m 9x m 9x m         4 9 m m      Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 4: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số nguyên dương a,bsao cho phương trình 2 ln ln a x bx  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình 5 log x b logxa0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn 1 x xx x Tính giá trị nhỏ Smin S 2a3b A Smin 30 B Smin 25 C Smin 33 D Smin 17 (60)Chọn A Điều kiện x 0, điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b2 20a Đặt tln ,x ulogx ta 5 (1) atbt  , 5tbta0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x Ta có 2 1 b t t t t a x xe ee  e, 3 10 10 b u u x x     , lại có 1 10 b b a x xx xe   5 ln10 ln10 b b a a a         ( ,a b nguyên dương), suy b2 60 b 8 Vậy S2a3b2.3 3.8 30,suy Smin 30 đạt a3,b 8 Câu 5: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn  2    3 log ab 9ab 1 log ab 3a2b1 2 Giá trị a2b A 6 B 9 C 7 2 D 5 Lời giải Chọn C 0 a  , b 0 nên ta có log3a2b16ab10; log6ab13a2b10 Ta có 9a2b2 6ab Dấu đẳng thức xảy a3b Do đó, ta có:  2    3 log ab 9ab 1 log ab 3a2b1 log3a2b16ab1log6ab13a2b1     3 2 log ab 6ab log ab 3a 2b     2 log3a2b13a2b1 2 Dấu đẳng thức xảy     3 3 log a b log ab b a ab a b                   2 9 18 1 3 log a 18 log a b a a a                log a 18 1 b a a            (do   9 log a 18a 1 0) 2 3 18 b a a a          2 b a           Suy 2 ab Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 5 log5  x m x m    với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20 để phương trình cho có nghiệm? (61)Lời giải Chọn B Điều kiện: xm Đặt: 5  5 log 5 5 t x t x x m t x m x t m t                 1 Xét hàm số f u 5u u f u 5 ln 0,u     u Do đó:  1 x t x5xmm x 5x Xét hàm số f x  x 5x, xm Do: 5x  0 mx, suy phương trình có nghiệm ln thỏa điều kiện   ln 5x fx   ,   1 0 ln log ln x fx     x     Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên  20;20   0, 917 m 19; 18; ; m   m         Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 3  log (3  ) x m x m với m tham số Có giá trị nguyên m  15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B 9 C 14 D 15 Lời giải Chọn C Ta có: 3   log3   x m x m  3xxlog (3 xm)xm (*). Xét hàm số ( )3tf t t, với  t ( )3 ln 0,t     f' t t nên hàm số f t  đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f x( ) flog (3 xm) Do ta f x( ) f log (3 xm) xlog (3 x m )3   x x m 3xx m Xét hàm số g x 3xx, với  x Có ( ) ln 1g' xx, g' x( )0 log3 ln         x Bảng biến thiên ∞ ≈ 0,917 ∞ ≈ 0,295 +∞ ∞ y y' x (62)Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: 3 1 ; log ln                 m g Vậy số giá trị nguyên m  15;15 để phương trình cho có nghiệm là:14 Câu 8: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a0,b0 thỏa mãn  2    4 8a log ab 16ab 1 log b 4a5b1 2 Giá trị a 2b A 9 B 6 C 27 4 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy  2  4 log ab 16ab 1 0 log8ab14a5b10 Áp dụng BĐT Cơsi ta có  2    4 8a log ab 16ab 1 log b 4a5b1 2 log4a5b116a2 b21 log 8ab14a5b1   8 a 2 2 log 16 ba b    Mặt khác 2  2   16ab  1 4a b 8ab 1 8ab1 a b, 0 , suy 8 a 1 2  2 log 16 bab   Khi  2    4 8a log ab 16ab 1 log b 4a5b1 2     4 8a log log 4 a b ab b a b b a                 24 log 32 1 4 a a b a           2 32 24 4 3 a a a b a b             Vậy 27 4 ab   Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7  log7   x m x m với m tham số Có giá trị nguyên m  25; 25 để phương trình cho có nghiệm? A 9 B 25 C 24 D 26 (63)Chọn C ĐK: x m Đặt tlog7xm ta có 7          x t m t m x7  7  x t x t  1 Do hàm số f u 7uu đồng biến , nên ta có  1  t x Khi đó: 7xmxm x 7x Xét hàm số g x  x 7xg x  1 ln 7x 0  x log7ln 7 Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm mglog7ln 7 0,856 (các nghiệm này thỏa mãn điều kiện x m 7x 0) Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25, nên m  24; 16; ; 1   Câu 10: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 2  log2   x m x m với m tham số Có giá trị nguyên m  18;18 để phương trình cho có nghiệm? A 9 B 19 C 17 D 18 Lời giải Chọn C ĐK: x m Đặt tlog2x m  ta có 2          x t m t m x2  2  x t x t  1 Do hàm số f u 2uu đồng biến , nên ta có  1  t x Khi đó: 2xmxmx2x (64)Từ phương trình cho có nghiệm mglog2ln 2  0, 914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện xm2x 0) Do m nguyên thuộc khoảng 18;18, nên m  17; 16; ; 1   Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn  2    2 log ab 4ab 1 log ab 2a2b1 2 Giá trị a2b A 15 4 B 5 C 4 D 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 4ab 4ab, với a b , 0 Dấu ‘  ’ xảy b2a  1 Khi  2    2 2log ab 4ab 1 log ab 2a2b1 log2a2b14ab1log4ab12a2b1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log2a2b14ab1log4ab12a2b12 Dấu ‘’ xảy log2a2b14ab114ab 1 2a2b1  2 Từ  1  2 ta có 8a 6a0 a   Suy 2 b  Vậy 15 4 ab Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   2 4 log xlog x5 7xm 0 ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Điều kiện: 7 0 log x x m    (65)Với m 1, phương trình trở thành4 log22 log2 5 x xx   2 2 2 log 4 log log 5 log 4 7 0 ( ) x x x x x x loai                     Phương trình có hai nghiệm Với m 2, điều kiện phương trình xlog7m Pt 2 2 2 4 2 2 log 4 log log 5 log 7 x x x x x x x x x m m m                               Do 2 2, 26 x    không số nguyên, nên phương trình có nghiệm 2 m m      Vậy m 3; 4; 5; ; 48 Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình   2 2 2 log x3log x2 3xm 0 ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80. C Vô số. D 81 Lời giải Chọn A Xét phương trình   2 2 2 log x3log x2 3xm 0  1 Điều kiện:   3 0 log 3x x x x m m m              Ta có   2 2 2 log 3log 3x x x m          2 log 1 log 2 3x log x x x x m x m                      Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 3 1 4 3 log 0 1 1 log 3 3 (66)Do m nguyên dương  {3; 4;5; ;8 0} m m       Vậy có tất 80 79    giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho phương trình   2 2 log xlog x1 4xm 0 (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A Vô số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B   2 2 log xlog x1 4xm0 (*)     4 4 2 2 0 1 log 4 log 4 2 2 log log 3 3 x x x x x m m x m m x x x x                                        Nếu m 1 phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Do 1 m  thỏa Nếu m 1 phương trình (1) ln có nghiệm xlog4m, nghiệm nghiệm (*) Do đó, (*) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm Với m 2 log 24  phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này Với m 3 1 3 0, 577 x   , log 34 0, 79 nên ta loại nghiệm 1 3 x   , vậy (2) nghiệm x 3 Xét log4m 3 m64 Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập S  1 3, 64.Vậy có tất 62 giá trị m
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề Lũy thừa, mũ và logarit phiên bản 2020, Chuyên đề Lũy thừa, mũ và logarit phiên bản 2020

Hình ảnh liên quan

th ị  các hàm s ố y  a x , y  b x , y  c x đượ c cho trong hình v ẽ  bên  - Chuyên đề Lũy thừa, mũ và logarit phiên bản 2020

th.

ị các hàm s ố y  a x , y  b x , y  c x đượ c cho trong hình v ẽ bên Xem tại trang 6 của tài liệu.