0

Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

46 15 0
  • Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 13:00

Chúng ta đã xem xét nhiều phƣơng pháp mà trong đó tính chất phi tuyến trong các biến có thể giải quyết tƣơng tự nhƣ trong trƣờng hợp hồi quy tuyến tính, tức là các biến này sẽ đƣợc biến[r] (1)Chương L LAA CCHHNN DDNNGG HHÀÀMM SS VVÀÀ KKIIMM ĐĐNNHH Đ ĐCC TTRRƯƯNNGG MMƠƠ HHÌÌNNHH Trong Chương nghiên cứu hồi quy bội biến phụ thuộc quan tâm (Y) quan hệ với nhiều biến độc lập (Xs) Sự lựa chọn biến độc lập dựa theo lý thuyết kinh tế, trực giác, kinh nghiệm khứ, nghiên cứu khác Để tránh thiên lệch biến bị loại bỏ thảo luận trước đây; nhà nghiên cứu thường thêm vài biến giải thích mà ngờ có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Tuy nhiên; mối quan hệ Y biến X nghiên cứu giờ giả sử tuyến tính Đây hiển nhiên ràng buộc nghiêm ngặt khơng thực tế mơ hình Trong ứng dụng Phần 3.11, lưu ý biểu đồ phân tán quan sát số lượng quyền phát hành chi phí nghiên cứu phát triển (Hình 3.11) cho thấy mối quan hệ theo đường cong Ta thấy giả thiết tuyến tính cho dự đoán xấu vài năm Bên cạnh việc quan sát thực nghiệm dạng này, thường cịn có lý lẽ lý thuyết tốt cho việc xem xét các dạng hàm tổng quát mối quan hệ biến phụ thuộc độc lập Ví dụ, lý thuyết kinh tế cho biết đường cong chi phí trung bình có dạng chữ U, giả thiết tuyến tính đáng ngờ ta muốn ước lượng đường cong chi phí trung bình Trong chương này, khảo sát cách chi tiết đáng kể cách thành lập ước lượng quan hệ phi tuyến Để vẽ đồ thị, nhiều cách trình bày giải một biến giải thích Đây đơn phương cách mang tính sư phạm Trong ví dụ ứng dụng giảm nhẹ ràng buộc Chương thảo luận vài phương pháp tiến hành kiểm định đặc trưng mô hình chính thức Đặc biệt, phương pháp “tổng quát đến đơn giản” “đơn giản đến tổng quát” được đề cập Chương thảo luận, gọi thủ tục Ramsey’s RESET (1969)  6.1 Ôn Lại Các Hàm Logarit Hàm Mũ Các hàm mũ logarit hai số hàm đƣợc dùng phổ biến lập mơ hình Vì lý này, hữu ích ơn lại tính chất hàm trƣớc sử dụng chúng Hàm Y = aX (a  0) ví dụ hàm mũ Trong hàm này, a số hàm X số mũ Trong toán học, số thông thƣờng dùng hàm mũ số toán học e đƣợc xác định 71828 , n 1 lim e n n           Vậy hàm mũ chuẩn có dạng Y = eX, đƣợc viết dƣới dạng exp(X) Hàm nghịch hàm mũ gọi hàm logarit Logarit số a cho trƣớc (phải số dƣơng) số đƣợc định nghĩa lũy thừa logarit số cho số Ta viết X = logaY Ví dụ, 32 = 25, logarit số (2)cơ số Lƣu ý ln = e0 = Một số tính chất hàm mũ logarit đƣợc liệt kê dƣới Tính chất 6.1 a Hàm logarit hàm mũ đơn điệu tăng; nghĩa là, a  b, f(a)  f(b), ngƣợc lại b Logarit tích hai số tổng logarit; nghĩa là, ln(XY) = lnX + lnY Cũng vậy, logarit tỷ số hiệu logarit Vậy, ln(X/Y) = lnX – lnY Theo ln(1/X) = – lnX c ln(aX) = Xln a Theo aX = eXln a d aXaY = aX+Y (aX)Y = aXY Không nhƣ đƣờng thẳng, có độ dốc khơng đổi, hàm số tổng qt f(X), nhƣ hàm mũ logarit, có độ dốc thay đổi Sự thay đổi Y theo thay đổi đơn vị X tác động cận biên X lên Y thƣờng ký hiệu Y/X (xem Hình 2.A phần thảo luận liên quan) Nếu thay đổi X vơ nhỏ, ta có độ dốc tiếp tuyến đƣờng cong f(X) điểm X Độ dốc giới hạn đƣợc xem đạo hàm Y X đƣợc ký hiệu dY/dX Vậy đạo hàm tác động cận biên X lên Y với thay đổi nhỏ X Đó khái niệm vơ quan trọng kinh tế lƣợng, ta ln hỏi thay đổi kỳ vọng biến phụ thuộc ta thay đổi giá trị biến độc lập với lƣợng nhỏ Các tính chất đạo hàm đƣợc tóm tắt Tính chất 2.A.5 đáng để nghiên cứu Tính chất 6.2 liệt kê tính chất hàm mũ logarit mà hữu ích kinh tế lƣợng Hình 6.1 minh họa đồ thị hai hàm số Tính chất 6.2 a Hàm mũ với số e có tính chất đặc biệt với đạo hàm Vậy, Y = eX , dY/dX = eX b Đạo hàm eaX aeaX c Đạo hàm ln X 1/X d Đạo hàm aX (3) Hình 6.1 Đồ Thị Hàm Mũ Logarit a Đồ thị Y = exp(X) b Đồ thị Y = ln(X) 0 10 15 20 25 0 0.5 1.5 2.5 exp (X) X -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 0 0.5 1.5 2.5 (4)Khái Niệm Độ Co Giãn Logarit có tƣơng quan gần với khái niệm độ co giãn đƣợc dùng kinh tế Ta thấy phần sau khái niệm đƣợc sử dụng rộng rãi kinh tế lƣợng thực nghiệm Theo thuật ngữ đơn giản, độ co giãn Y X đƣợc định nghĩa phần trăm thay đổi Y phần trăm thay đổi X cho thay đổi nhỏ X Vậy Y thay đổi Y, phần trăm thay đổi 100Y/Y Tƣơng tự, 100X/X phần trăm thay đổi X Tỷ số số đầu số sau độ co giãn Điều đƣa đến định nghĩa sau  Bảng 6.1 Các Tác Động Cận Biên Độ Co Giãn Dạng Hàm Khác Nhau Tên Dạng Hàm Tác Động Cận Biên (dY/dX) Độ Co Giãn [(X/Y)(dY/dX)] Tuyến tính Y = 1 + 2X 2 2X/Y Logarit – tuyến tính Y = 1 + 2 lnX 2/X 2/Y Nghịch đảo Y = 1 + 2 (1/X) – 2/X2 – 2/(XY) Bậc hai Y = 1 + 2X + 3X2 2 + 23X (2 + 23X)X/Y Tƣơng tác Y = 1 + 2X + 3XZ 2 + 3Z (2 + 3Z)X/Y Tuyến tính-logarit lnY = 1 + 2X 2Y 2X Nghịch đảo – logarit lnY = 1 + 2 (1/X) – 2 Y/X2 – 2/X Bậc hai – logarit lnY = 1 + 2X + 3X Y(2 + 23X) X(2 + 23X) Log-hai lần (log-log) lnY = 1 + 2 lnX 2Y/X 2 Logistic X Y 1 Y ln 12     2Y(1-Y) 2(1-Y)X ĐỊNH NGHĨA 6.1 Độ co giãn Y X (ký hiệu ) dX dY Y X X Y Y X X X Y Y          X tiến (6.1) Bảng 6.1 có tác động ứng cận biên (dY/dX) độ co giãn [(X/Y)(dY/dX)] số dạng hàm chọn lựa chƣơng Lƣu ý kết phụ thuộc vào X và/hoặc Y Để tính tốn chúng, ngƣời ta thƣờng thay giá trị trung bình X giá trị dự đoán tƣơng ứng Yˆ  6.2 Quan Hệ Logarit-Tuyến Tính Trong mơ hình logarit-tuyến tính, biến phụ thuộc khơng đổi nhƣng biến độc lập thể dƣới dạng logarit Nhƣ vậy, (5)Với số dƣơng 1 2, Hình 6.2 minh họa đồ thị quan hệ nhƣ hàm phi tuyến Quan hệ cho Y/X = 2/X Nếu 2  0, tăng cận biên Y tƣơng ứng với tăng X hàm giảm X Ta lƣu ý               100 X X 100 100 X X Y 2 2 thay đổi phần trăm X Từ cho điều thay đổi phần trăm giá trị biến X làm thay đổi Y, trung bình, 2/100 đơn vị (khơng phải phần trăm)  Hình 6.2 Dạng Hàm Logarit-Tuyến Tính Ví dụ, gọi Y sản lƣợng lúa mì X số mẫu trồng trọt Vậy Y/X sản lƣợng cận biên mẫu trồng trọt thêm Ta giả thuyết sản lƣợng cận biên giảm diện tích tăng Khi diện tích thấp, ta kỳ vọng vùng đất màu mỡ đƣợc trồng trọt trƣớc tiên Khi diện tích tăng, vùng màu mỡ đƣợc đem sử dụng; sản lƣợng có thêm từ vùng khơng cao nhƣ sản lƣợng từ vùng đất màu mỡ Điều đƣa giả thuyết giảm sản lƣợng cận biên diện tích lúa mì Lập cơng thức logarit-tuyến tính giúp hiểu thấu mối quan hệ Ví dụ khác, Gọi Y giá nhà X diện tích sinh hoạt Xem xét nhà, với diện tích sinh hoạt 1.300 vng (square feet) khác với diện tích sinh hoạt 3.200 vuông Ta kỳ vọng phần giá tăng thêm mà ngƣời tiêu dùng sẵn sàng trả cho 100 vng thêm vào diện tích sinh hoạt cao X = 1.300 X = 3.200 Điều nhà sau rộng sẵn, ngƣời mua khơng muốn trả thêm nhiều để tăng thêm diện tích Điều có nghĩa tác động cận biên SQFT (diện tích) lên PRICE (giá) kỳ vọng giảm SQFT tăng Một cách để kiểm định điều điều chỉnh mơ hình logarit-tuyến tính kiểm định giả thuyết H0: 2 = đối lại giả thuyết H1: 2 Điều đƣợc nhìn nhận nhƣ một kiểm định phía Quy tắc định bác bỏ H0 tc  t*n-2 (0,05) Ta lƣu ý từ Bảng 6.1 mơ hình độ co giãn Y X 2/Y Ta tính tốn độ co giãn X Y (6)giá trị trung bình 2/Y Nếu liệu chuỗi thời gian, độ co giãn đáng quan tâm độ co giãn tƣơng ứng với quan sát gần – với t = n Độ co giãn 2/Yn Mặc dù ví dụ minh họa dạng mơ hình hồi quy đơn giản, phần mở rộng thêm cho trƣờng hợp đa biến không phức tạp Đơn giản phát logarit biến giải thích thích hợp, gọi chúng Z1, Z2 v.v… hồi quy biến Y theo số biến Z  BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.1 Tìm biểu thức độ co giãn Y X mơ hình tuyến tính phi tuyến chứng minh mục Bảng 6.1  BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.2 Vẽ đồ thị Phƣơng trình (6.2) 2 (để đơn giản giả sử 1 = 0)  VÍ DỤ 6.1 Ta ƣớc lƣợng mơ hình logarit-tuyến tính sử dụng liệu giá nhà Bảng 4.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.1 giới thiệu cách chạy lại kết ví dụ kiểm tra khẳng định thực đây) Sự biện luận giảm tác động cận biên áp dụng nhƣ cho số phịng ngủ số phịng tắm Vì ta phát logarit biến SQFT, BEDRMS, BATHS hồi quy biến PRICE theo số số hạng logarit Kế đến logarit BATHS BEDRMS đƣợc loại bỏ lần biến hệ số chúng khơng có ý nghĩa Mơ hình “tốt nhất” đƣợc chọn theo tiêu chuẩn lựa chọn thảo luận Chƣơng Các phƣơng trình ƣớc lƣợng mơ hình tuyến tính tốt mơ hình logarit-tuyến tính tốt đƣợc trình bày tiếp sau, với trị thống kê t ngoặc PRICE = 52,351 + 0,139 SQFT (1,4) (7,4) 2 R = 0,806 d.f = 12 PRICE = –1.749,974 + 299,972 ln(SQFT) – 145,094 ln(BEDRMS) (-6,8) (7,5) (-1,7) 2 R = 0,826 d.f = 11 Ta lƣu ý giá trị (7)X 1 Y  BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.3 Tính độ co giãn phần PRICE SQFT cho mô hình ƣớc lƣợng logarit-tuyến tính tuyến tính SQFT 1.500, 2.000 2.500 Làm chúng so sánh với nhau?  Hình 6.3 Quan Hệ Nghịch Đảo  6.3 Biến Đổi Nghịch Đảo Một dạng hàm thƣờng đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng đƣờng cong nhu cầu hàm biến đổi nghịch đảo: u X 1 Y 1 2           Bởi đƣờng cong nhu cầu đặc thù dốc xuống, ta kỳ vọng 2 dƣơng Lƣu ý X trở nên lớn, Y tiệm cận tiến gần với 1 (xem Hình 6.3) Dấu độ lớn 1 xác định đƣờng cong có cắt trục X hay khơng  BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.4 Vẽ đồ thị hàm nghịch đảo với 2 0, 1  6.4 Thích Hợp Đường Cong Đa Thức Các nhà nghiên cứu thƣờng dùng đa thức để liên hệ biến phụ thuộc với biến độc lập Mơ hình Y = 1 + 2X + 3X2 + 4X3 + + k+1Xk + u Thủ tục ƣớc lƣợng bao gồm tạo biến X2 (8)thức bậc hai thƣờng đƣợc sử dụng để điều chỉnh hàm chi phí có dạng chữ U quan hệ phi tuyến khác Một đƣờng cong bậc ba thƣờng đƣợc làm thích hợp gần với hình dạng Hình 6.9 (xem phần mơ hình logit) Nhìn chung, bậc đa thức lớn nên tránh Một lý thực tế số hạng đa thức đồng nghĩa với việc thêm bậc tự Nhƣ đề cập Chƣơng 3, bậc tự nghĩa giảm xác ƣớc lƣợng thông số giảm khả kiểm định Cũng vậy, ta thấy Chƣơng mối tƣơng quan cao có X, X2 , X3 làm cho hệ số riêng lẻ tin cậy Sử dụng tính chất đạo hàm (xem Tính chất 2.A.5), ta cho thấy tác động cận biên X lên Y đƣợc xác định dY/dX = 2 + 23X + 34X2 + + kk+1Xk-1 Một trƣờng hợp đặc biệt dạng hàm đa thức mơ hình bậc hai Y = 1 + 2X + 3X2 + u Tác động cận biên X lên Y, nghĩa độ dốc quan hệ bậc hai, đƣợc xác định dY/dX = 2 + 23X Lƣu ý tác động cận biên X lên Y phụ thuộc vào giá trị X mà đó ta tính tác động cận biên Một giá trị phổ biến đƣợc dùng giá trị trung bình, X Nhƣ cho thấy phụ lục Chƣơng 2, dY/dX = 0, hàm số đạt cực đại cực tiểu Giá trị X xảy điều có đƣợc từ việc giải điều kiện 2 + 23X = X0 = –2/(23) Để xác định xem hàm đạt cực tiểu hay cực đại, ta cần phải tính đạo hàm bậc hai, d2 Y/dX2 = 23 Nếu 3  0, hàm số đạt cực đại X0, 3 dƣơng, hàm đạt cực tiểu X0 Tiếp theo ta trình bày hai ví dụ: hàm chi phí trung bình có quan hệ dạng chữ U (Hình 6.4) hàm sản xuất có quan hệ dạng đƣờng cong lồi (hump-shaped) (Hình 6.5)  VÍ DỤ 6.2 DATA6-1 mơ tả Phụ lục D có liệu chi phí đơn vị (UNITCOST) cơng ty sản xuất thời đoạn 20 năm, số xuất lƣợng công ty (OUTPUT), số chi phí nhập lƣợng cơng ty (INPCOST) Trƣớc hết ta có bình phƣơng hai biến độc lập hồi quy UNICOST theo số, OUTPUT, OUTPUT2 , INPCOST, INPCOST (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.2 để biết thêm chi tiết điều này) Bởi INPCOST2 có hệ số vơ khơng có ý nghĩa, bị loại bỏ mơ hình đƣợc ƣớc lƣợng lại Các kết đƣợc cho sau đây, với các trị thống kê t ngoặc UNITCOST = 10,522 – 0,175 OUTPUT + 0,000895 OUTPUT2 (14,3) (- 9,7) (7,8) + 0,0202 INPCOST (14,454) 2 R = 0,978 d.f = 16 (9)hệ số hồi quy vô có ý nghĩa Lƣu ý ta có họ đƣờng cong chi phí trung bình đƣợc di chuyển theo mức số chi phí nhập lƣợng Cũng hữu ích vẽ đồ thị hàm chi phí đơn vị cho chi phí nhập lƣợng tiêu biểu Hình 6.4 hàm chi phí trung bình có dạng chữ U ƣớc lƣợng cho dãy xuất lƣợng mức chi phí nhập lƣợng khác (80, 115, 150) Chúng đạt giá trị nhỏ số xuất lƣợng có mức 98 (hãy xác minh)  Hình 6.4 Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng  VÍ DỤ 6.3 DATA6-2 mơ tả Phụ lục D có liệu hàng năm việc sản xuất cá ngừ trắng (Thunnus Alalunga) vùng Basque Tây Ban Nha Biến xuất lƣợng (phụ thuộc) tổng số mẻ cá theo đơn vị ngàn biến nhập lƣợng (độc lập) nỗ lực đánh cá đƣợc đo lƣờng tổng số ngày đánh cá (đơn vị ngàn) Mơ hình ƣớc lƣợng (trị thống kê t ngoặc) Catch = 1,642 Effort – 0,01653 Effort2 (17,1) (-8,0) 2 R = 0,660 d.f = 32 Phần Máy Tính Thực Hành 6.3 đƣợc dùng để xác minh điều Lƣu ý rằng, mẻ cá khơng thể có đƣợc khơng có nỗ lực, 1 lý thuyết phải cho mơ hình Ta hẳn thấy rằng ˆ2   ˆ3 0; đó, hàm sản xuất có đồ thị nhƣ Hình 6.5 với giá trị cực đại đạt đƣợc khi nỗ lực 50  BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.5+ Sử dụng liệu giá nhà, ƣớc lƣợng quan hệ bậc hai sau giá vuông: (10) Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng Diễn giải mặt kinh tế giả thuyết 3 = gì? Kiểm định giả thuyết đối lại với giả thuyết H1: 3  Bạn có kết luận tác động cận biên SQFT lên PRICE? So sánh mơ hình này, theo tiêu chuẩn lựa chọn, với mơ hình logarit-tuyến tính đƣợc ƣớc lƣợng Ví dụ 6.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.4)  BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.6 Hãy ƣớc lƣợng mơ hình PRICE = 1 + 2 ln SQFT + 3 BATHS + u, so sánh kết với kết Bảng 4.2 Bài Toán Thực Hành 6.5  BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.7 Với quan hệ Y = 1 + 2X + 3X2, xác minh độ dốc độ co giãn cho Bảng 6.1  6.5 Các Số Hạng Tương Tác Tác động cận biên biến giải thích đơi phụ thuộc vào biến khác Để minh họa, Klein Morgan (1951) đề xuất giả thuyết tƣơng tác thu nhập tài sản việc xác định dạng tiêu dùng Họ biện luận cho xu hƣớng tiêu dùng biên tế phụ thuộc vào tài sản – ngƣời giàu có xu hƣớng biên tế khác để tiêu dùng khoản thu nhập Để thấy điều này, gọi C =  + Y + u Giả thuyết , xu hƣớng tiêu dùng biên tế, phụ thuộc vào tài sản (A) Một cách đơn giản cho phép thực giả sử  = 1 + 2A Thay thế biểu thức vào hàm tiêu dùng, ta thu đƣợc C =  + (1 + 2A)Y + u Điều biến đổi thành mơ hình C =  + 1Y + 2(AY) + u Số hạng AY đƣợc xem số hạng tương tác bao gộp sự tƣơng tác tác động thu nhập tài sản Nhằm mục đích ƣớc lƣợng, ta tạo biến Z, với tích Y A, hồi quy C theo số, Y, Z Nếu 2 có ý (11)Ví dụ thứ hai, xét quan hệ Et =  + Tt + ut, Et số kilowatt tiêu thụ điện Tt nhiệt độ thời điểm t Nếu mô hình đƣợc ƣớc lƣợng cho mùa hè, ta kỳ vọng  dƣơng vì, nhiệt độ tăng vào mùa hè, nhu cầu dùng máy lạnh cao tiêu thụ điện tăng Tuy nhiên, ta giả thuyết tác động cận biên T lên E phụ thuộc vào giá điện (Pt) Nếu giá điện đắt, ngƣời tiêu dùng hỗn bật máy lạnh tắt sớm Một cách để kiểm định tác động giả sử  = 1 + 2Pt Vậy ta giả sử tác động cận biên của nhiệt độ lên tiêu thụ điện phụ thuộc vào giá Thay biểu thức vào quan hệ, ta có Et =  + (1 + 2Pt)Tt + ut =  + 1Tt + 2(PtTt) + ut Để ƣớc lƣợng thông số, ta cho Zt = PtTt hồi quy E theo số, T, Z Sự ý nghĩa 2 dấu hiệu tác động tƣơng hỗ nhiệt độ giá Lƣu ý E/P = 2T; nghĩa là, tác động cận biên P lên E phụ thuộc vào nhiệt độ Nếu ta cho  phụ thuộc vào P, mơ hình trở thành Et = 1 + 2Pt + 1Tt + 2(PtTt) + ut Trong chƣơng sau, ta có vài ví dụ tác động tƣơng hỗ nhƣ Phi Tuyến Giả Tạo Để nhận biết phi tuyến có, ta thử vẽ đồ thị Y theo biến độc lập cụ thể (X) quan sát xem có phi tuyến xảy hay khơng Đây thủ tục nguy hiểm dẫn đến đặc trƣng sai mơ hình nghiêm trọng Ví dụ, giả sử Y tuyến tính với X, Z, số hạng tƣơng tác XZ, ta có Y = 1 + 2X+ 3Z + 4(XZ) + u Y/X = 2 + 4Z Trong tính tốn tác động cận biên X lên Y, ta xem Z cố định Lƣu ý tác động cận biên X lên Y, nghĩa độ dốc, phụ thuộc vào Z Biểu đồ phân tán quan sát thực nghiệm, Y X nhìn giống nhƣ Hình 6.6, nhƣ quan hệ logarit-tuyến tính Y X Trong thực tế, điều hai quan hệ tuyến tính Y X với giá trị khác Z (Z1 Z2) Vậy, (12) Hình 6.6 Một Ví Dụ Phi Tuyến Giả Tạo  6.6 Hiện Tượng Trễ Trong Hành Vi (Các Mơ Hình Động) Các tác động kinh tế biến khác xảy tức thời; phải tốn thời gian để ngƣời tiêu dùng, nhà sản xuất, tác nhân kinh tế khác phản ứng Lý thuyết kinh tế vĩ mô cho ta biết tổng sản lƣợng quốc dân (GNP) cân (Y) đƣợc xác định số biến ngoại sinh, đặc biệt, chi tiêu phủ (G), thuế (T), cung tiền (M), xuất (X) v.v… Bởi hiệu ứng cân giảm đƣợc sau khoảng thời gian, mơ hình kinh tế lƣợng dùng liệu dạng chuỗi thời gian thƣờng đƣợc thành lập với tượng trễ hành vi Một ví dụ mơ hình nhƣ cho nhƣ sau: Yt = 1 + 2Gt + 3Gt-1 + 4Mt + 5Mt-1 + 6Tt + 7Tt-1 + 8Xt + 8Xt-1 + ut Thủ tục ƣớc lƣợng hoàn toàn đơn giản Đơn giản ta tạo biến có hiệu ứng trễ Gt-1, M t-1, Tt-1 Xt-1 hồi quy Yt theo biến dùng quan sát từ đến n Bởi Gt-1 biến khác khơng đƣợc định nghĩa cho t = 1, ta quan sát thứ ƣớc lƣợng Tuy nhiên, số vấn đề phát sinh mơ hình biến độc lập tƣơng quan với bậc tự bị có nhiều hiệu ứng trễ thêm vào Những vấn đề đƣợc thảo luận chi tiết Chƣơng 10 Hiện tƣợng trễ hành vi có dạng tƣợng trễ biến phụ thuộc Mơ hình có dạng Yt = 1 + 2Yt-1 + 3Xt + 4Xt-1 + ut Ví dụ, gọi Yt chi tiêu thời điểm t Xt thu nhập Bởi ngƣời tiêu dùng có xu hƣớng trì mức tiêu chuẩn sống thƣờng lệ, ta kỳ vọng tiêu dùng họ liên quan mật thiết với tiêu dùng trƣớc họ Vì vậy, kỳ vọng Yt phụ thuộc vào Yt-1 Cụ thể hơn, (13)Yt = 1 + 2Yt-1 + 3(Xt – Xt-1) + ut Vì “các tập qn thói quen” nên nói chung ngƣời tiêu dùng miễn cƣỡng thay đổi lối sống họ, kỳ vọng mức tiêu thụ thời điểm t (Yt) phụ thuộc vào mức tiêu thụ giai đoạn trƣớc (Yt-1) Tuy nhiên, mức thu nhập (Xt) thay đổi, ngƣời tiêu dùng điều chỉnh hành vi tiêu dùng họ tƣơng ứng với tăng giảm thu nhập Do dùng mơ hình động đƣợc xây dựng kỳ vọng tất hệ số có giá trị dƣơng  VÍ DỤ 6.4 Tập liệu DATA6-3 (xem Phụ lục D) liệu chi tiêu tiêu dùng cá nhân đầu ngƣời Vƣơng Quốc Anh (C, đo bảng Anh) thu nhập tùy dụng đầu ngƣời (nghĩa là, thu nhập cá nhân trừ thuế, ký hiệu DI, đƣợc tính theo đơn vị bảng Anh) Để điều chỉnh tác động lạm phát, hai biến đƣợc biểu diễn theo giá trị thực (còn đƣợc gọi giá khơng đổi) Mơ hình động ƣớc lƣợng đƣợc trình bày dƣới (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.5), với trị thống kê t ngoặc đơn t Cˆ = -46,802 + 1,022Ct-1 + 0,706 (DIt – DIt-1) (-2.07) (123.0) (9.93) 2 R = 0,998 df = 38 Mặc dù mơ hình đạt đƣợc thích hợp tốt ƣớc lƣợng hợp lý, mơ hình có số trở ngại Nhƣ thấy Chƣơng 10 13 mơ hình vi phạm tính độc lập chuỗi Giả thiết 3.6 Giả thiết 3.4 biến độc lập không đƣợc tƣơng quan với số hạng sai số Đặc trƣng sai làm cho trị ƣớc lƣợng bị thiên lệch Chúng ta xem xét lại mơ hình chƣơng 10 13  6.7 Ứng dụng: Quan Hệ Giữa Số Bằng Sáng Chế Và Chi Tiêu R&D (đã duyệt lại) (14) Hình 6.7 So Sánh Mơ Hình Động Mơ Hình Tĩnh (đường liền mơ hình tĩnh, x giá trị quan sát thực, o mơ hình động) Vì vậy, tập “khớp đƣờng cong” túy thay tập dựa lý thuyết kinh tế Báo cáo có giải in từ máy tính bảng 6.2 cần đƣợc tìm hiểu kỹ lƣỡng (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.6 để chạy lại bảng 6.2) Hình 6.7 vẽ số sáng chế thật, giá trị gán từ mô hình tĩnh Chƣơng (đƣờng thẳng liền), giá trị từ mơ hình động cuối Chúng ta nhận thấy mơ hình động thể tốt diễn biến thực tế, năm chi phí R&D tụm lại năm từ 1988-1993 mơ hình tuyến tính hồn tồn khơng thể đƣợc Do mơ hình phi tuyến động đặc trƣng tốt so với mơ hình tĩnh tuyến tính đơn giản  Bảng 6.2 Kết Quả Máy Tính Có Kèm Chú Giải Cho Phần Ưng Dụng Phần 6.7 MODEL 1: OLS estimates using the 34 observations 1960-1993 Dependent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T) 0) const 34.5711 6.3579 5.438 0.000006 *** 3) R&D 0.7919 0.0567 13.966 0.000000 *** Mean of dep var 119.238 S.D of dep variable 29.306 Error Sum of Sq (ESS) 3994.3003 Std Err of Resid (sgmahat) 11.1724 Unadjusted R-squared 0.859 Adjusted R-squared 0.855 F-statistic (1, 32) 195.055 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat 0.234 First-order autocorr coeff 0.945 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 124.822 AIC 132.146 FPE 132.164 HQ 136.255 SCHWARZ 144.56 SHIBATA 131.301 GCV 132.623 RICE 133.143 Bằng sáng chế (15) Bảng 6.2 (tiếp theo) [phát biến trễ] R&D1 = R&D(-1) sq_R&D = (R&D)2 R&D2 = R&D(-2) sq_R&Di = (R&Di)2 R&D3 = R&D(-3) for I = 1,2,3, and R&D4 = R&D(-4) [Ƣớc lƣợng mơ hình tổng qt với tất biến giải thích cách sử dụng quan sát từ 1964-1993, biến trễ khơng đƣợc định nghĩa giai đoạn từ 1960-1963] MODEL 2: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T) 0) const 85.3526 22.1027 3.862 0.001051 *** 3) R&D -0.0477 1.1251 -0.042 0.966638 4) R&D1 0.6033 2.0562 0.293 0.772387 5) R&D2 0.0001794 2.1850 0.000 0.999935 6) R&D3 -0.5869 2.0522 -0.286 0.777989 7) R&D4 -0.1837 1.0994 -0.167 0.869055 8) sq_R&D -0.0007326 0.0049 -0.150 0.882674 9) sq_R&D1 -0.0018 0.0089 -0.197 0.845884 10) sq_R&D2 0.0017 0.0098 0.177 0.861555 11) sq_R&D3 -0.0007564 0.0092 -0.082 0.935597 12) sq_R&D4 0.0071 0.0051 1.405 0.176209 Mean of dep var 123.330 S.D of dep variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.3789 Std Err of Resid (sgmahat) 3.4288 Unadjusted R-squared 0.991 Adjusted R-squared 0.986 F-statistic (1, 32) 202.626 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat 1.797 First-order autocorr coeff 0.101 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 11.7568 AIC 15.5026 FPE 16.0676 HQ 18.2719 SCHWARZ 25.9139 SHIBATA 12.9063 GCV 18.5633 RICE 27.9224 Excluding the constant, p-value was highest for variable (R&D2) [Lƣu ý có tƣợng đa cộng tuyến cao biến giải thích Các giá trị hành trễ chi phí R&D nhƣ R&D bình phƣơng chúng đƣợc kỳ vọng tƣơng quan chặt với Nhƣ vậy, khơng có ngạc nhiên, trừ số hạng số, tất khơng có ý nghĩa Nhƣ đề cập chƣơng trƣớc, điều khơng có nghĩa biến “không quan trọng”, mà có nghĩa tƣợng đa cộng tuyến biến ẩn cần đƣợc đƣa vào mô hình Theo phƣơng pháp đơn giản hóa mơ hình dựa liệu, nên loại biến thừa Bƣớc đầu tiên, loại bỏ biến với giá trị p-values 0,9 Đó biến R&D, R&D2, sq_R&D3.] (16) Bảng 6.2 (tiếp theo) Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T) 0) const 84.8409 19.0579 4.452 0.000200 *** 4) R&D1 0.6043 0.6351 0.952 0.351669 6) R&D3 -0.7352 0.5233 -1.405 0.174012 7) R&D4 -0.0745 0.5134 -0.145 0.886004 8) sq_R&D -0.0009491 0.0012 -0.824 0.418554 9) sq_R&D1 -0.0017 0.0034 -0.496 0.624855 10) sq_R&D2 0.0016 0.0025 0.641 0.527835 12) sq_R&D4 0.0066 0.0020 3.364 0.002799 *** Mean of dep var 123.330 S.D of dep variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.6243 Std Err of Resid (sgmahat) 3.1882 Unadjusted R-squared 0.991 Adjusted R-squared 0.988 F-statistic (1, 32) 334.799 p-value for F() 0.000000 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 10.1647 AIC 12.7064 FPE 12.8753 HQ 14.3197 SCHWARZ 18.4628 SHIBATA 11.4297 GCV 13.861 RICE 15.9732 Excluding the constant, p-value was highest for variable (R&D4) Comparison of Model and Model is given below: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D, R&D2, and sq_R&D3 Test statistic: F(3,19) = 0.006957, with p-value = 0.999173 Of the model selection statistics, have improved [Trong kiểm định F Wald cho biến bị loại ra, p-value đạt giá trị cao cho thấy bác bỏ giả thuyết không cho hệ số biến tất không mức ý nghĩa cao đến 0,9 Nhƣ vậy, loại bỏ chúng hợp lý Hơn nữa, tất tám trị thống kê chọn mơ hình giảm, điều có nghĩa có cải thiện độ thích hợp mơ hình Mặc dù nhiều giá trị p-value giảm, có giá trị đủ nhỏ để có ý nghĩa – giá trị biến số 12 Điều có nghĩa phải loại bỏ thêm Tiếp theo, loại bỏ biến R&D4, sq_R&D1, sq_R&D2, biến ứng với giá trị p-value lớn 0,5] MODEL 4: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T) 0) const 82.8545 12.0355 6.884 0.000000 *** 4) R&D1 0.4771 0.3278 1.455 0.158001 6) R&D3 -0.6370 0.2388 -2.667 0.013227 ** 8) Sq_R&D -0.0011 0.0010000 -1.146 0.262479 (17) Bảng 6.2 (tiếp theo) Mean of dep var 123.330 S.D of dep variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.5118 Std Err of Resid (sgmahat) 3.0562 Unadjusted R-squared 0.990 Adjusted R-squared 0.989 F-statistic (1, 32) 637.338 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat 1.844 First-order autocorr coeff 0.078 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 9.34047 AIC 10.8631 FPE 10.8972 HQ 11.7057 SCHWARZ 13.7206 SHIBATA 10.3783 GCV 11.2086 RICE 11.6756 Excluding the constant, p-value was highest for variable (sq_R&D) Comparison of Model and Model 4: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D4, sq_R&D1, and sq_R&D2 Test statistic: F(3,22) = 0.324242, with p-value = 0.807788 Of the model selection statistics, have improved [Trong trƣờng hợp vậy, kiểm định F Wald cho biến bị loại ra, p-value đạt giá trị cao cho thấy bác bỏ giả thuyết không cho hệ số biến tất không mức ý nghĩa cao đến 0,8 Vì vậy, việc loại bỏ chúng hợp lý Thêm nữa, tất tám trị thống kê chọn mô hình giảm, điều có nghĩa có cải thiện độ thích hợp mơ hình Vẫn cịn hai biến (sq_R&D R&D1) có giá trị 15% Chúng ta tiếp tục loại bỏ biến này, nhƣng biến một, đến mơ hình cuối tất hệ số có ý nghĩa mức dƣới 2%] MODEL 5: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T) 0) const 91.3464 6.4046 14.263 0.000000 *** 6) R&D3 -0.2951 0.1175 -2.512 0.018286 ** 12) sq_R&D4 0.0059 0.0005486 10.675 0.000000 *** Mean of dep var 123.330 S.D of dep variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 258.6727 Std Err of Resid (sgmahat) 3.0952 Unadjusted R-squared 0.989 Adjusted R-squared 0.988 F-statistic (1, 32) 1241.43 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat 1.665 First-order autocorr coeff 0.166 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 9.58047 AIC 10.5315 FPE 10.5385 HQ 11.0143 SCHWARZ 12.1155 SHIBATA 10.3469 GCV 10.645 RICE 10.778 (18) Bảng 6.2 (tiếp theo) [Tính trị dự báo sai số phần trăm tuyệt đối cho dự báo] Obs R&D PATENT S Predicted value Prediction error Absolute percent error 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 76.83 80 84.82 86.84 88.81 88.28 85.29 83.18 85.07 86.72 85.45 93.2 100.4 93.5 93 98.7 104.4 109.4 111.1 105.3 109.6 107.4 93.1259 93.8292 94.8126 97.9126 102.306 103.795 107.851 109.3 111.483 111.815 109.399 0.0740826 6.57081 -1.31258 -4.91264 -3.606 0.605085 1.5492 1.80002 -6.1826 -2.21525 -1.99891 0.0794878 6.54463 1.40383 5.28241 3.65394 0.579583 1.41609 1.62018 5.87141 2.02121 1.86118 1975 83.41 108 106.76 1.24028 1.14841 1976 87.44 110 108.135 1.86509 1.69554 1977 90.11 109 110.169 -1.16945 1.07289 1978 94.5 109.3 109.491 -0.191014 0.174761 1979 99.28 108.9 106.285 2.61523 2.4015 1980 103.64 113 109.529 3.4713 3.07194 1981 108.77 114.5 111.009 3.49072 3.04867 1982 113.96 118.4 114.344 4.05551 3.42526 1983 121.72 112.4 118.482 -6.0819 5.41094 1984 133.33 120.6 122.149 -1.54888 1.28431 1985 144.78 127.1 126.998 0.101834 0.0801211 1986 148.39 133 131.477 1.52261 1.14482 1987 150.9 139.8 138.761 1.03908 0.743265 1988 154.36 151.9 152.722 -0.821732 0.540969 1989 157.19 166.3 170.303 -4.00303 2.40711 1990 161.86 176.7 175.76 0.9403 0.532145 1991 164.54 178.4 179.138 -0.737635 0.413472 1992 166.7 187.2 184.487 2.71267 1.44908 1993 165.2 189.4 188.272 1.12779 0.595455 [Trừ số năm (1965, 1967, 1972 1983), tất sai số phần trăm tuyệt đối nhỏ phần trăm Thật ra, hầu hết giá trị nhỏ phần trăm Cũng nhƣ vậy, so sánh với mơ hình thống kê tuyến tính có R bình phƣơng hiệu chỉnh 0,855, mơ hình cuối có giá trị tƣơng ứng 0,988.]  6.8 Quan hệ tuyến tính-logarit (hay mơ hình bán logarit) Tất quan hệ phi tuyến đƣợc thảo luận trƣớc có biến phụ thuộc Y xuất dƣới dạng tuyến tính Chỉ có biến độc lập phải trải qua biến đổi Cũng lƣu ý là, chúng ta sử dụng log bình phƣơng biến độc lập, mơ hình tuyến tính theo hệ số Bây giờ, khảo sát vài mơ hình biến độc lập xuất dạng biến đổi Giả sử có biến P tăng với tốc độ khơng đổi Cụ thể hơn, đặt Pt = (1 + g)Pt – 1, với g tốc độ tăng trƣởng không đổi thời đoạn t t P dân số g tốc độ tăng dân số Bằng cách thay lặp lại ta có Pt = P0 (1+g)t Sử dụng liệu Pt, muốn (19)logarit hai vế (và dùng Tính chất 6.1), có lnPt = lnP0 + t ln (1 + g) Đặt Yt = lnPt, Xt = t, 1 = lnPo 2 = ln (1 + g) Khi đó, mối quan hệ đƣợc viết lại nhƣ sau Yt = 1 + 2XtY X có lẽ khơng thỏa mãn cách xác mối quan hệ, cộng thêm số hạng sai số ut, làm cho mối quan hệ giống với mơ hình hồi quy đơn giản Phƣơng trình (3.1) Mơ hình biến đổi trở thành lnPt = 1 + 2t + ut (6.3) Lấy hàm số mũ phƣơng trình này, ta có mơ hình gốc Pt = e1 + 2t + ut (6.4) Phƣơng trình (6.4) quan hệ hàm số mũ đƣợc minh họa Hình 6.8 Cần lƣu ý số hạng nhiễu Phƣơng trình (6.4) tăng lên gấp nhiều lần Phƣơng trình (6.3) tuyến tính biến phụ thuộc dạng logarit Với ln Pt thuộc trục tung, công thức trở thành phƣơng trình đƣờng thẳng Bƣớc để ƣớc lƣợng tốc độ tăng trƣởng (g) chuyển quan sát P1, P2, …, Pn cách sử dụng phép biến đổi logarit có Yt = ln Pt Kế đến hồi quy Yt theo số hạng không đổi thời gian t Chúng ta có ln P0 =  ^ 1 ln (1 + g) =  ^ Giải đƣợc g P0, ta có P^0 = e ^ 1 và g^ = e ^ 2 (6.5)  Hình 6.8 Hàm Dạng Hàm Số Mũ Bất kỳ giả thuyết g thể ( có số ngoại lệ không đáng kể) thành giả thuyết tƣơng đƣơng theo 2 Do biến phụ thuộc đƣợc biến đổi dạng log, mơ hình đƣợc gọi mơ hình tuyến tính-logarit, đơi cịn gọi mơ hình bán logarit Nếu mơ hình Pt (20)đƣợc viết dƣới dạng ln Pt = 1 + 2 Xt + ut, 2 tác động biên tế X lên ln Pt lên Pt 2 đƣợc gọi tốc độ tăng trưởng tức thời Lấy đạo hàm hai vế theo Xt (xem Tính chất 6.2 đạo hàm), ta có 2 = d(ln Pt) dXt = 1 Pt dPt dXt (6.6) Số hạng dPt/Pt đƣợc diễn dịch nhƣ thay đổi Pt chia cho Pt Khi nhân với 100, 2 cho phần trăm thay đổi Pt đơn vị thay đổi Xt Để tính độ co giãn P theo X, xem Bảng 6.1 Lấy giá trị kỳ vọng hai vế phƣơng trình (6.4), ta có E(Pt) = e1 + 2t E(eut ) (6.7) Có thể thấy E(eut ) = e2/2  1, dự báo P t cách dùng biểu thức e1 + 2t, giá trị dự đoán thiên lệch, không quán không hiệu Biểu thức phù hợp trƣờng hợp P^t = exp[ ^ 1 +  ^ 2 t + ( ^2 /2)] (6.8) với ^2 phƣơng sai mẫu số hạng sai số exp hàm số mũ P^t ƣớc lƣợng quán E(Pt) Cần có điều chỉnh tƣơng tự Phƣơng trình (6.5) E(e ^ 2) = e2 + [Var ( ^ 2)/2] Do đó, một ƣớc lƣợng khơng thiên lệch g đƣợc tính g ~ = exp[^2 1/2 Var ( ^ 2)]  Có thể có đƣợc khoảng dự báo hiệu chỉnh Pt Trƣớc đây, định nghĩa Yt = ln (Pt) Đặt Y ^ t dự báo ln(Pt) mơ hình tuyến tính logarit st = s(Y ^ t) sai số chuẩn đƣợc ƣớc lƣợng tƣơng ứng Vậy, khoảng tin cậy Yt Y ^ t t*st, với t* điểm phân phối t cho P(t > t*) = nửa mức ý nghĩa (tham khảo Phần 3.9 khoảng tin cậy dự báo) Lấy hàm số mũ (nghĩa ngƣợc với lấy log) hiệu chỉnh để thiên lệch giống nhƣ Phƣơng trình (6.8), có khoảng tin cậy hiệu chỉnh cho việc dự báo Pt exp[Y ^ t t*st + ( ^2 /2)], với ^2 phƣơng sai mẫu số hạng sai số Cần khoảng tin cậy không đối xứng qua Pt = exp[Y^t + ( ^2 (21) VÍ DỤ 6.5 Mơ hình tuyến tính-logarit đƣợc sử dụng rộng rãi lý thuyết vốn nhân lực lý thuyết cho logarit thu nhập lƣơng đƣợc sử dụng nhƣ biến phụ thuộc Để phát triển lý thuyết này, giả sử tỷ suất lợi nhuận năm học tập thêm r Vậy, thời đoạn thứ nhất, lƣơng w1 = (1 + r)w0 Đối với hai năm học tập công thức w2 = (1+ r)2w0 Đối với s năm, có ws = (1 + r)2 w0 Lấy logarit, có (tham khảo Tính chất 6.1c) ln(ws) = s ln(1+ r) + ln(w0) = 1 + 2s Vì có quan hệ tuyến tính-logarit lƣơng số năm học tập Cũng lý luận tƣơng tự số năm kinh nghiệm Tuổi nhân viên nhƣ có loại tác động khác Chúng ta kỳ vọng thu nhập thấp ngƣời trẻ, lƣơng tăng ngƣời tuổi lớn hơn, nhƣng thu nhập lại giảm sau hƣu Tƣơng quan dạng đƣờng cong lồi đƣợc kiểm định công thức bậc hai với AGE AGE2 Để tổng quát hóa, muốn kiểm định xem học vấn kinh nghiệm có dạng tác động bậc hai khơng Vì vậy, mơ hình tổng qt có dạng nhƣ sau: ln(WAGE) = 1 + 2EDUC + 3EXPER + 4AGE + 5EDUC2 + 6EXPER2 + 7AGE2 + u (6.9) DATA6-4 chứa liệu lƣơng tháng, học vấn tính số năm sau lớp tám, kinh nghiệm tính số năm tuổi mẫu gồm 49 cá nhân Trƣớc tiên ƣớc lƣợng mơ hình tuyến tính-logarit trƣớc nhƣng lại tìm đƣợc số hệ số hồi quy tuyến tính khơng có ý nghĩa Nhƣ trƣớc đây, thực việc đơn giản hóa tập liệu cách loại bỏ biến lần lƣợt lần biến (xem Bài Thực hành Máy tính phần 6.7 để tính lại kết này) đến trị thống kê chọn mơ hình trở nên xấu Các kết mơ hình cuối đƣợc trình bày với trị thống kê t dấu ngoặc ln(WAGE) = 7,023 + 0,005 EDUC2 + 0,024 EXPER (6.10) (76,0) (4,3) (3,9) R–2 = 0,33 d.f = 46 Cả trình độ học vấn bình phƣơng kinh nghiệm có ý nghĩa mức dƣới 0,001 Ý nghĩa hệ số kinh nghiệm 0,024 là, hai nhân viên có trình độ học vấn, ngƣời có nhiều năm kinh nghiệm so với ngƣời cịn lại đƣợc kỳ vọng có lƣơng cao hơn, trung bình khoảng 2,4 phần trăm (xem Phƣơng trình 6.6 cho phần diễn dịch này) Lƣu ý EDUC có tác động bậc hai với tác động biên tế tăng theo trình độ học vấn Tuy nhiên, không nên xem trọng kết phép đo độ thích hợp thấp tập liệu chéo Rõ ràng cần thực nhiều công việc trƣớc có đƣợc số xác Chúng ta nhắc lại mơ hình chƣơng sau có nhiều kết đáng tin cậy (22) BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.8 Sử dụng liệu DATA6-4, ƣớc lƣợng mơ hình tổng qt Phƣơng trình (6.9) mơ hình cuối Phƣơng trình (6.10) Thực kiểm định Wald sử dụng hai mơ hình Hãy phát biểu giả thuyết không giả thuyết ngƣợc lại kết luận bạn dƣới dạng văn viết Giả sử lƣơng đƣợc tính hàng trăm đôla Việc ảnh hƣởng đến hệ số hồi quy nhƣ nào? Nếu có hệ số thay đổi, viết lại giá trị Phƣơng trình (6.10)  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.9 Tính tác động biên tế (dY/dX) độ co giãn (X/Y)(dX/dY) mơ hình lnY = 1 + 2X + 3X2 + u  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.10 Tính tác động biên tế độ co giãn cho mơ hình lnY = 1 + 2X + 3(XZ) + u  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.11 Xét mô hình tuyến tính logarit lnY = 1 + 2X + 3Z + 4X2 + 5XZ + u, với X Z biến giải thích Tìm biểu thức đại số độ co giãn Y theo X Hãy trình bày cách bạn sử dụng kiểm định Wald để kiểm tra xem số hạng phi tuyến X2 XZ có ý nghĩa thống kê hay không  6.9 So Sánh Các Giá Trị R2 Giữa Các Mơ Hình Trong Ví dụ 6.5, sử dụng WAGES nhƣ biến phụ thuộc thay logarit biến này, R2 hiệu chỉnh 0,338 Vì R2 mơ hình tuyến tính-logarit 0,333, nhƣ có phải mơ hình tuyến tính nhiều tốt mức độ thích hợp? Câu trả lời chắn khơng, thật khơng so sánh giá trị R2 mà biến phụ thuộc khác Trong trƣờng hợp tuyến tính, mơ hình giải thích 33,8 phần trăm thay đổi Y, trong trƣờng hợp tuyến tính-logarit, mơ hình giải thích 33,3 phần trăm thay đổi ln(Y) Để so sánh hợp lý, biến phụ thuộc phải giống Tuy nhiên, có cách so sánh độ thích hợp cách thử sai Các biến trƣờng hợp tuyến tính-logarit nhƣ sau: Bước Ƣớc lƣợng mơ hình tuyến tính-logarit nhƣ cách làm thơng thƣờng tính đƣợc giá trị thích hợp cho mơ hình ln(Y) Bước Từ giá trị này, tạo giá trị trung bình ƣớc lƣợng cho Y cách phép tính nghịch logarit, bảo đảm thiên lệch hiệu chỉnh nhƣ Phƣơng trình (6.8) Vậy, có Y^t = exp[ln(Yt) + ^ 2/2)] (6.11) Bước Tính bình phƣơng tƣơng quan Yt Y ^ t Tƣơng quan so sánh đƣợc với R2 hiệu chỉnh mơ hình tuyến tính (23)ESS = (Yt – Y ^ t)2 ^ = ESS n – k Bước Dùng ESS, tính trị thống kê lựa chọn mơ hình mơ hình Các trị thống kê so sánh đƣợc với trị thống kê mơ hình tuyến tính  VÍ DỤ 6.6 Sử dụng liệu DATA6-4 mơ hình tuyến tính-logarit đƣợc ƣớc lƣợng Ví dụ 6.5, tiến hành bƣớc tính đại lƣợng R2 trị thống kê lựa chọn mơ hình (xem chi tiết Bài thực hành máy tính 6.8) Kết tìm đƣợc R2 0,37, lớn nhiều so với giá trị mơ hình tuyến tính Tất trị thống kê lựa chọn mơ hình mơ hình tuyến tính-logarit thấp so với mơ hình tuyến tính Vì vậy, theo tiêu chuẩn này, mơ hình tuyến tính-logarit có ƣu chút  6.10 Mơ hình Log-hai lần (hay Log-Log) Mơ hình Log-hai lần (hay Log-Log) phổ biến ƣớc lƣợng hàm sản xuất nhƣ hàm nhu cầu Nếu Q số lƣợng đầu trình sản xuất, K số lƣợng vốn đầu vào (số máy), L số lƣợng lao động đầu vào (số nhân cơng lao động), tƣơng quan đầu đầu vào phƣơng trình hàm sản xuất viết nhƣ sau Q = F(K,L) Một đặc trƣng chung dạng hàm này hàm sản xuất Cobb-Douglas, tiếng lý thuyết kinh tế vi mơ Hàm có dạng tổng quát sau: Qt = cKtLtvới c,   thông số chƣa biết Lấy logarit hai vế (xem Tính chất 6.1) thêm vào số hạng sai số, có đƣợc hàm kinh tế lƣợng (1 = ln c): ln Qt = 1 +  ln Kt +  ln Lt + ut Nếu thay đổi K nhƣng giữ L khơng đổi, có (sử dụng Tính chất 6.2c)  =  (ln Q) (ln K) = (1/Q) Q (1/K) K = K QQK (24) Bảng 6.3 Diễn dịch Các tác động biên tế mơ hình liên quan đến Logarit Mơ hình Dạng hàm số Tác động biên tế Diễn dịch Tuyến tính Y = 1 + 2X Y = 2X Một đơn vị thay đổi trong X làm Y thay đổi 2 đơn vị Logarit-tuyến tính Y = 1 + 2lnX Y = 2 100    100 X X Một phần trăm thay đổi X làm Y thay đổi 2/100 đơn vị Tuyến tính-logarit lnY = 1 + 2X 100 X X = 1002X Một đơn vị thay đổi trong X làm Y thay đổi 1002 phần trăm logarit-hai lần ln Y = 1 + 2ln X 100 Y Y = 2    100 X X Một phần trăm thay đổi X làm Y thay đổi 2 phần trăm Chúng ta có đƣợc kết thú vị từ mơ hình Giả sử số lƣợng vốn lao động đầu vào tăng gấp đôi Lúc đầu Q1 = c(2K) (2L) = 2+ Q Nếu  +  = 1, Q1 = 2Q Vì vậy, đầu tăng gấp đơi  +  = Đây điều kiện rất phổ biến lợi nhuận không đổi theo qui mô Nếu độ co giãn ƣớc lƣợng Pt = exp[Y ^ t + (^2/2)], chúng thể lợi nhuận tăng theo qui mô, ^ + ^ < cho thấy lợi nhuận giảm theo qui mô Một kiểm định thông thƣờng lợi nhuận không đổi theo qui mô thú vị Giả thuyết không H0:  +  = giả thuyết đối H1:  +   Trong Phần 4.4, phát triển ba kiểm định cho giả thuyết liên quan đến tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy Để áp dụng Phƣơng pháp 2, định nghĩa 2 =  +  – Theo giả thuyết không, 2 = Giải đƣợc , chúng ta có  = 2 + –  Thay vào mơ hình, ta có lnQt = 1 +  lnKt + (2 + – ) lnLt + ut = 1 +  (lnKt – lnLt) + lnLt + 2 lnLt + ut Mơ hình khơng thể ƣớc lƣợng đƣợc nhƣ dạng số hạng lnLt khơng có hệ số Để ƣớc lƣợng, biến nhƣ phải đƣợc chuyển sang vế bên trái Vì vậy, ta có LnQt – lnLt = 1 +  (lnKt – lnLt) + 2 lnLt + ut Đặt Yt = lnQt – lnLt, Xt1 = lnKt – lnLt, Xt2 = lnLt, mơ hình trở thành (25)Để ƣớc lƣợng mơ hình, biến đổi biến ban đầu để tạo biến sau hồi quy Yt theo số hạng không đổi, Xt1 Xt2 Kiểm định cần lợi nhuận không đổi theo qui mô chỉ đơn giản kiểm định t hệ số Xt2  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.12+ Mô tả bƣớc thực kiểm định tƣơng tự sử dụng Phƣơng pháp đƣợc mô tả Phần 4.4  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.13 Giả định lợi nhuận không đổi theo qui mô đƣợc giữ; nghĩa  +  = Theo giả thiết này, mơ tả cách ƣớc lƣợng đƣợc hàm sản xuất Cobb-Douglas Ví Dụ Thực Nghiệm: Một Hàm Sản Xuất Nông Nghiệp Carrasco-Tauber Moffitt (1992) ƣớc lƣợng hàm sản xuất loại Cobb-Douglas liên hệ giá trị sản lƣợng nông nghiệp (ở dạng log-hai lần) với lao động, đất, nhà, máy móc thiết bị, đầu vào khác, phân bón thuốc trừ sâu Sau đó, họ sử dụng hàm sản xuất ƣớc lƣợng để tính sản lƣợng biên tế ẩn (đƣợc đánh giá trung bình hình học) loại đầu vào nông nghiệp Dữ liệu năm 1987 tiểu bang Mỹ, trừ Alaska Hawaii Tất biến tính hàng ngàn đơla nơng trại, trừ lao động tính ngàn ngày nơng trại Mơ hình ƣớc lƣợng đƣợc cho đây, với trị thống kê t ngoặc đơn Ln Q = 4,461 + 0,227 ln(lao động) + 0,159 ln (đất & nhà) (2.11) (2,12) (2,01) + 0,274 ln(máy móc thiết bị) + 0,402 ln(các đầu vào khác) (2,42) (8,55) + 0,082 ln(phân bón) + 0,136 ln (thuốc trừ sâu) (0,85) (2,00) Trừ độ co giãn phân bón, đầu vào khác có ý nghĩa thống kê mức phần trăm Các sản phẩm biên tế ƣớc lƣợng đầu vào $44,54 ngày lao động, $0,04 cho đôla đất nhà, $1,25 cho đơla máy móc, $1,29 cho đôla đầu vào khác, $4,91 cho đôla phân bón $5,66 cho đơla thuốc trừ sâu Các tác giả ƣớc lƣợng số mơ hình thay cách sử dụng dạng hàm số không đƣợc thảo luận chƣơng thu đƣợc đại lƣợng sản lƣợng biên tế khác số đầu vào Các độc giả quan tâm tham khảo chi tiết báo tác giả  6.11 Ứng Dụng: Ước Lượng Độ Co Giãn Của Giao Thông Bằng Xe Bt Vì mơ hình log-hai lần cho hệ số hồi quy có độ co giãn khơng đổi, hàm thông dụng ƣớc lƣợng hàm nhu cầu Chúng ta minh họa mơ hình log-hai lần cách xem lại yếu tố định giao thơng xe bt tìm hiểu Phần 4.6 Tập liệu tập tin DATA4-4, Bài thực hành máy tính Phần 6.9 có hƣớng dẫn để tính tốn kết đƣợc trình bày (26)dƣới 0,001 Nguyên nhân chủ yếu mặt lý thuyết cho thay đổi nghiêm trọng giảm tính đa cộng tuyến làm tăng bậc tự kết hợp với mô hình nhỏ gọn cải thiện đƣợc độ xác hệ số Chúng ta tiếp tục loại bớt biến khác mà hệ số chúng khơng có ý nghĩa cịn lại hệ số có ý nghĩa mà thơi Nhƣ trƣờng hợp tuyến tính, ln(FARE) bị loại bỏ Mơ hình sau mơ hình cuối với sai số chuẩn để trong ngoặc đơn (không giống nhƣ trị thống kê t thông thƣờng): ln(BUSTRAVL) = 45,846 – 4,730 ln(INCOME) + 1,820 ln(POP) (9,614) (1,021) (0,236) – 0,971 ln(LANDAREA) (0,207) d.f = 36 Một câu hỏi thú vị khác đƣợc nêu biến du lịch xe buýt có tính chất co giãn hay khơng co giãn Nếu giá trị số độ co giãn thấp (bỏ qua dấu) kết luận biến sử dụng xe buýt khơng co giãn Nếu cao có nghĩa biến có tính co giãn Giả thuyết khơng thức đƣợc áp dụng hệ số giả thuyết ngƣợc lại có tính hai phía Trị thống kê kiểm định biến co giãn 4.73 – 1.021 = 3.65 1.82 – 0.236 = 3.47 0.971 – 0.207 = – 0.14 Từ bảng tra t đƣợc trình bày mặt trang bìa đầu, có giá trị tới hạn với bậc tự 36 mức ý nghĩa 0,002 (đối với kiểm định hai phía) nằm 3,307 3,385 Vì trị thống kê t hệ số biến thu nhập dân số tính tốn đƣợc cao khoảng nên có thể kết luận tính co giãn biến số có ý nghĩa Tuy nhiên, ngƣợc lại hệ số đối với biến diện tích đất không khác 1, với mức 0,8 (giá trị tới hạn nằm khoảng 0,225 0,256 giá trị số cao giá trị quan sát đƣợc) Trong trƣờng hợp này, kết luận biến diện tích đất có tính chất co giãn đơn vị  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.14 Thực kiểm định Wald tƣơng tự nhƣ tập thực hành 6.8  6.12 Những Mơ Hình Khác * Mơ Hình Logit * Trong vài trƣờng hợp, biến phụ thuộc nhận giá trị Ví dụ ta liên hệ phân số số ngƣời bỏ phiếu cho vị tổng thống với yếu tố định Một cách khác, liên hệ phân số số ngƣời mua xe thời đoạn xác định với yếu tố định Nếu mơ hình hồi quy thơng thƣờng đƣợc sử dụng trƣờng hợp nhƣ khơng có bảo đảm giá trị dự đoán trƣớc nằm khoảng Để bảo đảm không xảy trƣờng hợp nhƣ vậy, ngƣời ta thƣờng áp dụng dạng hàm nhƣ sau (đƣợc gọi đường cong Logistic): 609 2  , (27)u X P 1 P ln     trong P giá trị biến phụ thuộc nằm khoảng Mô hình thƣờng đƣợc gọi mơ hình Logit Rút P từ phƣơng trình (bằng cách lấy hàm số mũ lần thứ hai vế phƣơng trình), ta có ) u X ( e 1 P     Dễ dàng nhận thấy rằng, giá trị  > P tiến đến giá trị X  -, giá trị X  Vì thế, giá trị P không vƣợt khỏi phạm vi [0, 1] Đƣờng cong Logistic có hình dáng nhƣ trình bày hình 6.9 Đƣờng cong đƣợc sử dụng để khớp với dạng đường cong tăng trưởng Ví dụ, doanh số bán hàng sản phẩm (nhƣ tivi có độ nét cao) tăng nhanh thời gian đầu nhƣng sau giảm dần ngƣng hẳn Mơ hình Logit đƣợc ƣớc lƣợng dựa cách tính hồi quy hàm ln[P/(1 - P)] theo số biến X Những mơ hình dƣới dạng nhƣ đƣợc mở rộng phân tích đầy đủ chƣơng 12 Phép biến đổi Box – Cox * Trong mơ hình sau đây, ngƣời ta sử dụng phép biến đổi đƣợc gọi phép biến đổi Box – Cox [xem Box and Cox (1964)]: u X Y             Hình 6.9 Đồ Thị Đường Cong Logistic Có thể chứng minh đƣợc giá trị  = mơ hình rút gọn dạng log – hai lần ln Y =  +  ln X + u Trong trƣờng hợp  = 1, có đƣợc mơ hình dạng tuyến tính Y – =  +  (X - 1) + u hay Y = * + X + u, * =  -  + Khi  nhận giá trị khác, có đƣợc mơ hình phi tuyến tính Mơ hình ƣớc lƣợng thủ tục ƣớc lƣợng thích hợp Y 1 (28)nhất cách sử dụng chƣơng trình tối ƣu hố phi tuyến tính Đồ thị hàm số có nhiều dạng cách linh động, ngƣời ta kiểm định với  hay 1, hay với giá trị khác Nếu biết trƣớc đƣợc phạm vi giá trị  từ –1 đến +1, chọn giá trị cho  dạng biến Y* = (Y – 1)/ X* = (X – 1)/ Sau hồi quy Y* theo biến X* theo số hạng số nhận đƣợc tổng bình phƣơng sai số Chúng ta lập lại quy trình với giá trị khác  chọn giá trị nhỏ số kết tổng bình phƣơng sai số Quy trình dị tìm thực chƣơng trình hồi quy tuyến tính mà khơng cần đến chƣơng trình hồi quy phi tuyến tính Phần mở rộng cho phƣơng pháp sử dụng đẳng thức X* = (X – 1)/, thử kết với giá trị   (từ -1 đến +1), chọn tổ hợp mà cho kết tổng bình phƣơng sai số ESS nhỏ Muốn biết thêm chi tiết phép biến đổi Box – Cox, xin tham khảo tác giả Kim Hill (1993), Showalter (1994) tác giả Wooldridge (1992) Tính Phi Tuyến Trong Các Thơng Số * Chúng ta xem xét nhiều phƣơng pháp mà tính chất phi tuyến biến giải tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp hồi quy tuyến tính, tức biến đƣợc biến đổi cách thích hợp, nhƣ có đƣợc mơ hình tuyến tính với hệ số hồi quy chƣa biết Tuy nhiên, có trƣờng hợp mà cách thức khơng thể thực đƣợc Hàm Box – Cox ví dụ cho trƣờng hợp mà mối quan hệ phi tuyến tính thơng số khơng thể biến đổi thành dạnh tuyến tính ngoại trừ vài trƣờng đặc biệt kể Một ví dụ khác hàm sản xuất biến thay có hệ số co giãn không đổi (CES), đƣợc cho nhƣ sau: Q =  [ K–  + (1 - ) L– ] –  / eu ( > 0, <  < 1,  > 0,  -1) Trong thơng số chƣa biết , , ,  có tính chất phi tuyến Chúng xác định thủ tục ƣớc lƣợng thích hợp phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu phi tuyến Tuy nhiên, trƣờng hợp tác giả Kmenta (1986, trang 515) áp dụng cách tính bình phƣơng bậc hai gần nhƣ sau: u ] L ln K )[ln ( L ln ) ( K ln ln Q ln          lnK lnL (lnK lnL) u 2 3 1       Giá trị ƣớc lƣợng thông số ban đầu hàm sản xuất CES lấy kết từ giá trị ƣớc lƣợng  (29)6.13Phương Pháp Mơ Hình Hố “Từ Tổng Qt Đến Đơn Giản” Hendry/Lse Nhƣ phát biểu trƣớc đây, hình thành mơ hình kinh tế lƣợng mức chấp nhận đƣợc cần thiết kết luận rút từ mơ hình Trong phần chƣơng trƣớc, thảo luận tiêu chuẩn dùng để đánh giá xem mơ hình “tốt” Q trình hình thành mơ hình đƣợc dựa lý thuyết kinh tế Đây kiến thức riêng nhà nghiên cứu hành vi bản, nghiên cứu khác tƣơng tự, v.v Nhà phân tích có ý kiến tổng quan tác động tính chất phi tuyến nhƣ tƣơng tác biến Vì khơng thể có phƣơng pháp thống chung việc xác định mối quan hệ biến phụ thuộc biến giải thích, nên nhà nghiên cứu thƣờng đƣa mơ hình thay khác sau thực hàng loạt kiểm định chẩn đốn mơ hình Trong việc đánh giá xem mơ hình kinh tế lƣợng có đƣợc chấp nhận hay khơng dấu hệ số hồi quy ƣớc lƣợng đại lƣợng quan trọng, điều cần thiết nhà nghiên cứu phải có đƣợc nhận định ban đầu giá trị kỳ vọng nhận đƣợc, biến quan trọng Ví dụ, giả sử ƣớc lƣợng cho mối quan hệ nhu cầu kết có độ co giãn ƣớc lƣợng giá dƣơng Đây dấu hiệu rõ ràng cho đặc trƣng sai có thành phần xác định cấu trúc sai số (hoặc hai) và/ phƣơng pháp luận kinh tế lƣợng có lỗi sai Mặc dù giá trị R đại lƣợng hữu dụng dùng để 2 đánh giá tính thích hợp, nhƣng tin tƣởng vào đại lƣợng mức điều không nên Thông thƣờng nghiên cứu chéo cho kết R thấp so với nghiên cứu theo chuỗi 2 thời gian, hầu hết biến cho thấy xu hƣớng có mối tƣơng quan cao chúng Mặc dù giá trị R thấp cho thấy khả số biến bị loại bỏ nhƣng ngƣời ta không 2 khuyến khích chọn lựa mơ hình dựa tiêu chuẩn cực đại giá trị R 2 Trong chƣơng 4, đề cập đến tiêu chuẩn chọn lựa mơ hình nhƣ đại lƣợng hữu ích dùng để đánh giá xem mơ hình có “tốt” mơ hình hay khơng Một tiêu chuẩn khác thƣờng đƣợc dùng để đánh giá mơ hình khả dự báo giá trị biến phụ thuộc mơ hình Nếu giá trị dự báo mục tiêu quan trọng nhà kinh tế lƣợng khả dự báo mơ hình cần thiết phải đƣợc xem xét thận trọng (xin xem thêm chƣơng 11) (30)thể cho phƣơng pháp luận Trong chƣơng 7, 9, 10, có nhiều ví dụ phƣơng pháp tiếp cận từ tổng quát đến đơn giản Sự đơn giản hố mơ hình dựa liệu dẫn tới kết là mô hình có đặc trưng xúc tích hơn, có nghĩa mơ hình với thơng số Lợi kết xúc tích (1) tăng độ xác cho giá trị ƣớc lƣợng làm giảm tính đa cộng tuyến, (2) có nhiều bậc tự mà giá trị ƣớc lƣợng đáng tin cậy hơn, (3) lực kiểm định cao hơn, (4) mơ hình đơn giản hơn, ngƣời ta dễ dàng lĩnh hội mơ hình phức tạp 6.14Mơ Hình Hố “Từ Đơn Giản Đến Tổng Quát” Bằng Cách Sử Dụng Kiểm Định Nhân Tử Lagrange Về mặt ngun tắc ngƣời ta ƣa thích cách tiếp cận từ tổng quát đến chi tiết hơn, nhƣng ứng dụng thực tế túy theo phƣơng pháp đem lại số phiền tối Ví dụ, việc đƣa thêm vài biến có tính chất trễ so với biến mơ hình khiến cho biến độc lập khác trở nên tƣơng quan với cao Nhƣ trình bày chƣơng trƣớc, mức độ tƣơng quan trở nên cao việc đo lƣờng ảnh hƣởng riêng lẻ biến độc lập trở nên khó khăn khơng thể đƣợc Tƣơng tự, thơng thƣờng nhà nghiên cứu tự tin với mơ hình đặc trƣng việc xây dựng mơ hình tổng qt Để tránh những vấn đề trên, việc mơ hình hố dựa cách tiếp cận “từ đơn giản đến tổng quát” đƣợc phía ngƣợc lại với đặc trƣng mà nhà nghiên cứu cảm thấy tự tin câu hỏi đặt liệu có nên đƣa thêm biến vào mơ hình hay khơng Một cơng cụ chẩn đốn thƣờng đƣợc nhà nghiên cứu sử dụng cách tiếp cận kiểm định với nhân tử Lagrange (LM) Tuy nhiên, trƣớc sâu vào vấn đề trên, điều cần thiết phải có đƣợc cách nhìn tổng quát đầy đủ phƣơng pháp khác kiểm định đặc trƣng mơ hình Có nhiều phƣơng pháp thức đƣợc dùng việc kiểm định giả thuyết, nhƣng phƣơng pháp đƣợc dùng thƣờng xuyên bao gồm kiểm định nhân tử Lagrange (LM), kiểm định tỷ số thích hợp (LR), kiểm định Wald Trong phần đƣợc trình bày trƣớc kiểm định đƣợc sử dụng nhiều kiểm định Wald Trong phần này, ngƣời ta tập trung vào kiểm định LM nhƣ phƣơng án thay việc kiểm định đặc điểm mô hình Kiểm định LR đƣợc thảo luận thêm phần phụ lục Trong tất cách tiếp cận trên, ngƣời ta xây dựng lên hai mơ hình, mơ hình giới hạn mơ hình khơng giới hạn Mơ hình giới hạn đƣợc thiết lập cách đƣa giới hạn tuyến tính phi tuyến tính vào thơng số mơ hình tƣơng ứng với giả thuyết khơng Mơ hình khơng giới hạn giải pháp thay khác (31)trong tình khác đƣợc mơ tả chƣơng sau Cả hai phƣơng pháp từ tổng quát đến đơn giản từ đơn giản đến tổng quát phƣơng pháp hữu dụng ngƣời ta đề nghị nên sử dụng hai phƣơng pháp để có đƣợc kết luận vững Có nhiều nghiên cứu đề cập đến kiểm định LM nhƣ tác giả Aitcheson Silvey (1958), Silvey (1959), Berndt Savin (1977), Godfrey (1978), Buse (1982), tác giả Engle (1982, 1984) Tất nghiên cứu địi hỏi ngƣời đọc phải có kiến thức đại số tuyến tính Trong chƣơng này, đƣợc trình bày cách tóm lƣợc loại kiểm định với khả ứng dụng chúng Một vài kết lý thuyết khác đƣợc tóm tắt phần phụ lục chƣơng với bảng giải thích thuật ngữ nhân tử Lagrange tỷ số thích hợp Một so sánh ba phƣơng pháp dựa cấp số nhân đƣợc đƣa thêm vào phần phụ lục đƣợc diễn giải ví dụ đơn giản Trong chƣơng, xác định bƣớc cần thiết để thực kiểm định LM ứng dụng chúng với liệu thực tế Mặc dù kiểm định LM kiểm định mẫu lớn, nhƣng ngƣời ta nhận thấy hữu ích trƣờng hợp số mẫu quan sát cỡ 30 Kiểm định Wald áp dụng trƣờng hợp số mẫu quan sát nhỏ Kiểm định tỷ số thích hợp đơi đƣợc áp dụng cho cỡ mẫu nhỏ Những điểm đƣợc trình bày chi tiết phần phụ lục Những giả thuyết với ngụ ý bác bỏ bớt biến trƣờng hợp đặc biệt giả thuyết lồng vào Ơ dạng lồng vào nhau, mơ hình giới hạn trở thành mơ hình mơ hình không giới hạn khác Các giả thuyết không lồng vào mơ hình hồn tồn khác mà mơ hình khơng thể trở thành mơ hình mơ hình khác Ví dụ, việc bác bỏ số biến thêm số biến khác hình thành nên mơ hình khơng lồng vào Trong sách này, tập trung vào giả thuyết lồng vào Độc giả có quan tâm đến kiểm định giả thuyết khơng lồng vào tham khảo viết tác giả Davidson MacKinnon (1981, 1982) Mackinnon (1983) nhƣng ý chúng địi hỏi phải có kiến thức đại số tuyến tính Kiểm Định Nhân Tử Lagrange Khi Thêm Các Biến Thủ tục kiểm định LM dễ hiểu trƣờng hợp nhà phân tích kinh doanh hay kinh tế muốn biết có nên đƣa thêm biến vào mơ hình hay khơng (ví dụ đƣa số hạng phi tuyến tính số hạng tƣơng tác) Hãy xem xét mơ hình khơng giới hạn giới hạn sau đây: (R) Y = 1 + 2X2 + 3X3 + … + mXm + u (U) Y = 1 + 2X2 + … + mXm + m+1Xm+1 + … + kXk + v Trong mơ hình U, có (k – m) biến Xm+1,Xm+2, …, Xk (ví dụ, biến phi tuyến tính) đƣợc thêm vào Điểm thú vị giả thuyết không hệ số hồi quy biến thêm vào Các bƣớc thực kiểm định LM nhƣ sau: Bước H0: m+1 = m+2 = … = k = H1: số tồn khác khơng Bước Ƣớc lƣợng giá trị R mơ hình giới hạn (32)m m 3 2 R Y ˆ ˆ X ˆ X ˆ X uˆ       Giả sử đặc trƣng “đúng” thuộc mơ hình U; trƣờng hợp nên đƣa biến Xm+1, Xm+2, …, Xk vào mơ hình Các ảnh hƣởng chúng đƣợc quan sát bằng phần dƣ uˆ Vì vậy, R uˆ đƣợc xem nhƣ có liên hệ với biến bị loại bỏ Nói R cách khác, hồi quy giá trị uˆ theo biến trên, có đƣợc thích R hợp tốt, số chứng tỏ có số biến số Xm+1, Xm+2, …, Xk nên đƣợc đƣa thêm vào mô hình Lý luận dẫn đến bƣớc Bước Hồi quy biến uˆ theo số tất biến X, bao gồm biến mơ hình giới R hạn Điều có nghĩa hồi quy theo tất biến độc lập mơ hình khơng giới hạn Chúng ta xem bƣớc hồi quy thứ hai hồi quy phụ Tác giả Engle (1982) chứng minh rằng, mẫu quan sát lớn, cỡ mẫu (n) nhân với giá trị R2 không hiệu chỉnh hồi quy phụ có phân phối Chi-square với bậc tự tƣơng đƣơng với số giới hạn giả thuyết khơng (điều đƣợc trình bày phần phụ lục 6.A.3 trƣờng hợp hồi quy đơn) Vì thế, tốn chúng ta, nR2 ~ 2km Lý đƣa biến ban đầu vào hồi quy phụ để giá trị thống kê kiểm định có đƣợc dạng thuận tiện Nếu nR *2 ( ) m k    vị trí điểm đồ thị phân phối 2km mà diện tích bên phải điểm (), mức ý nghĩa mà bác bỏ giả thuyết không cho tất hệ số hồi quy không Một cách khác, sẽ tính giá trị p = P( nR2) m k    bác bỏ giả thuyết không giá trị p thấp mức ý nghĩa Nói cách khác, kết luận có số biến nên đƣợc đƣa thêm vào mơ hình Các giá trị p hệ số riêng lẻ kết luận biến nên đƣợc đƣa vào Sử Dụng Hồi Quy Phụ Để Xác Định Các Biến Đưa Thêm Vào Mơ Hình Cơ Bản Hồi quy phụ cung cấp thông tin biến đƣợc xem xét trở thành đối tƣợng đƣa thêm vào mơ hình Thực tế, hệ số ước lượng trị số thống kê liên quan đến biến đưa thêm vào hồi quy phụ kiểm định LM giống với đại lượng có từ mơ hình khơng giới hạn hồn tồn Mơ hình khơng giới hạn bắt đầu với phương pháp từ tổng quát đến đơn giản Điểm đƣợc chứng minh đầy đủ tác giả (33)VÍDỤ 6.7 Phƣơng pháp kiểm định LM đƣợc diễn giải trƣớc tiên với liệu để ƣớc lƣợng nhu cầu sử dụng truyền hình cáp trình bày phần DATA4-8 Dữ liệu thuộc dạng liệu chéo thu thập từ 40 thành phố (các biến đƣợc định nghĩa sau đƣợc mô tả chi tiết phần phụ lục 1) sub = số ngƣời đăng ký hệ thống (tính đơn vị ngàn) home = số lƣợng nhà mà hệ thống qua inst = chi phí lắp đặt tính la svc = chi phí dịch vụ tháng hệ thống tính la tv = số lƣợng tín hiệu truyền hiệu tải hệ thống cáp age = tuổi thọ hệ thống tính theo năm air = số lƣợng tín hiệu truyền hình tự nhận đƣợc y = thu nhập tính la đầu ngƣời Bảng 6.4 trình bày kết máy tính riêng phần có kèm giải thích, cho độc giả thấy bƣớc vừa mơ tả Để có đƣợc tồn kết quả, thực hành tập máy tính phần 6.10 Mặc dù trị thống kê kiểm định LM cho ví dụ cho thấy có ý nghĩa, nhƣng đơi phép kiểm định cho dấu trái ngƣợc Điểm đƣợc trình bày ví dụ Bảng 6.4 Kết Quả Máy Tính Riêng Phần Có Kèm Giải Thích Trong Ví Dụ 6.7 [Trƣớc tiên, ƣớc lƣợng mơ hình cách hồi quy biến sub theo biến constant, home, inst, svc, tv, age, air, biến y Sau phát phần dƣ ut Hồi quy phụ trình bày hồi quy phần dƣ ut theo biến mơ hình cộng tất số hạng bình phƣơng biến, biểu diễn dƣới dạng sq_x (ví dụ sq_home = home2 ).] Dependent variable: Ut VARIABL E COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) 0) const -481.4363 264.2862 -1.822 0.080496 * 2) home 0.0339 0.0839 0.404 0.689961 3) inst 0.9184 2.1242 0.432 0.669195 4) svc 10.1055 19.1942 0.526 0.603188 5) tv -1.4180 2.6542 -0.534 0.597895 6) age -2.5507 1.4623 -1.744 0.093391 * 7) air 23.8229 5.2392 4.547 0.000121 *** 8) y 0.0829 0.0526 1.576 0.127509 9) sq_home 0.0002207 0.0002839 0.778 0.444146 10) sq_inst -0.0210 0.0655 -0.321 0.750748 11) sq_svc -0.7790 1.2854 -0.606 0.549977 12) sq_tv 0.0484 0.1017 0.476 0.637925 13) sq_age 0.1393 0.0734 1.898 0.069252 * 14) sq_air -1.5823 0.3732 -4.240 0.000267 *** 15) sq_y -4.547e-006 2.8346e-006 -1.604 0.121287 (34)[Trị thống kê LM = số lần quan sát nhân với giá trị chƣa hiệu chỉnh R2 = 21,992652.] Chi-square (7): area to right of 21.992652 = 0.002548 [Giả thuyết không kiểm định LM hệ số tất bảy biến bình phƣơng đƣợc đƣa thêm vào mơ hình 0] (vì vậy, bậc tự 7) Giá trị p 0,002548 cho thấy “an tồn” khi định bác bỏ giả thuyết khơng kết luận có vài số biến đƣợc đƣa thêm vào thuộc mô hình (Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra trị thống kê kiểm định LM thực kiểm định square cách sử dụng mức ý nghĩa 1% với bảng phân phối Chi-square) Bảng 6.4 (Tiếp theo) Hồi quy phụ giúp định biến đƣợc đƣa thêm vào mơ hình Tuy nhiên, ngƣời ta khơng có hƣớng dẫn mặt lý thuyết việc chọn lựa thực tế Vì thế, sử dụng quy tắc tùy ý đƣa biến có giá trị p nhỏ 0,5 vào mơ hình, tƣơng đƣơng với mức ý nghĩa 50% Quy tắc bảo thủ ta sử dụng điểm ngƣỡng 10% mà sử dụng lâu đƣợc thiết kế để cực tiểu hố sai lệch có từ biến bị bỏ qua với nguyên nhân không đƣa đủ biến vào mơ hình Theo quy tắc “0,5”, trị bình phƣơng biến home, age, air, y đƣợc đƣa thêm vào mơ hình cơ Điều đƣợc thực Chú ý biến phụ thuộc sub Lỗi mà ngƣời ta hay phạm phải điểm điều chỉnh biến ut nhƣ biến phụ thuộc đƣa biến vào nhóm biến độc lập Điều rõ ràng sai khơng có ý nghĩa.] Dependent variable: sub VARIABL E COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) 0) const -407.0791 211.7804 -1.922 0.064813 * 2) home 0.4319 0.0792 5.451 0.000008 *** 3) inst -0.1821 0.3957 -0.460 0.648969 4) svc 0.2123 1.9666 0.108 0.914822 5) tv 0.6962 0.5292 1.315 0.199029 6) age -1.0718 1.2305 -0.871 0.391149 7) air 18.1986 4.8824 3.727 0.000868 *** 8) y 0.0757 0.0476 1.591 0.122767 9) sq_home 0.0002240 0.0002689 0.833 0.411944 13) sq_age 0.1174 0.0580 2.025 0.052478 * 14) sq_air -1.5579 0.3383 -4.605 0.000082 *** 15) sq_y -4.049e-006 2.5562e-006 -1.584 0.124383 Mean of dep Var Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic(11,28) Durbin-Watson stat 24.509 2307.1870 0.947 45.8496 1.943 S.D of dep Variable Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared p-value for F() First-order autocorr coeff (35)MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 82.3995 AIC 105.099 FPE 107.119 HQ 126.229 SCHWARZ 174.438 SHIBATA 92.2875 GCV 117.714 RICE 144.199 Excluding the constant, p-value was highest for variable (svc) [Phần cuối thủ tục làm gọn mơ hình dựa liệu mà nhận đƣợc trƣớc Điều đƣợc thực cách loại bỏ liên tiếp biến có giá trị p cao nhất, nhƣng phải loại bỏ biến Để tránh lầm lẫn trình bày nhiều kết không cần thiết nên trang tài liệu đƣa mơ hình cuối cùng.] Bảng 6.4 (Tiếp theo) VARIABL E COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) 0) const -562.6761 158.0817 -3.559 0.001185 *** 2) home 0.4960 0.0283 17.525 0.000000 *** 6) age -1.5575 0.9037 -1.723 0.094460 * 7) air 17.3047 4.3410 3.986 0.000364 *** 8) y 0.1108 0.0348 3.186 0.003215 *** 13) sq_age 0.1392 0.0438 3.181 0.003251 *** 14) sq_air -1.4177 0.2919 -4.856 0.000030 *** 15) sq_y -5.948e-006 1.8798e-006 -3.164 0.003399 *** Mean of dep Var Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic(11,28) Durbin-Watson stat 24.509 2521.9340 0.943 74.9412 2.069 S.D of dep Variable Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared p-value for F() First-order autocorr coeff 33.537 8.8775 0.930 0.000000 -0.051 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 78.8104 AIC 94.0571 FPE 94.5725 HQ 106.275 SCHWARZ 131.852 SHIBATA 88.2677 GCV 98.513 RICE 105.081 [Để làm rõ tƣơng phản phƣơng pháp từ đơn giản đến tổng quát với phƣơng pháp Hendry/ LSE mơ hình hố từ tổng quát đến đơn giản, ƣớc lƣợng mô hình tổng quát bao quát đƣợc số hạng tuyến tính bình phƣơng bậc hai Một ý thú vị hệ số sai số chuẩn bình phƣơng số hạng thêm vào giống nhƣ số hạng hồi quy phụ trình bày Muốn biết thêm cách chứng minh mặt lý thuyết trƣờng hợp luôn xảy ra, tham khảo tác giả Ramanathan (1986).] Dependent variable: sub VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) 0) const -488.2440 264.2862 -1.847 0.076556 * (36)3) inst 0.3920 2.1242 0.185 0.855089 4) svc 12.1443 19.1942 0.633 0.532671 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) tv age air y sq_home sq_inst sq_svc sq_tv sq_age sq_air sq_y -0.6615 -1.3571 18.7117 0.0845 0.0002207 -0.0210 -0.7790 0.0484 0.1393 -1.5823 -4.547e-006 2.6542 1.4623 5.2392 0.0526 0.0002839 0.0655 1.2854 0.1017 0.0734 0.3732 2.8346e-006 -0.249 -0.928 3.572 1.608 0.778 -0.321 -0.606 0.476 1.898 -4.240 -1.604 0.805230 0.362229 0.001475 0.120423 0.444146 0.750748 0.549977 0.637925 0.069252 0.000267 0.121287 *** * *** Bảng 6.4 (Tiếp theo) Error Sum of Sq (ESS) 2216.6660 Std Err of Resid (sgmahat) 9.4163 Unadjusted R-squared 0.949 Adjusted R-squared 0.921 [Theo chiến lƣợc giản lƣợc mơ hình dựa liệu, lần lƣợt loại bỏ biến có hệ số khơng ý nghĩa Mơ hình cuối đƣợc xác định theo cách giống nhƣ mơ hình tìm đƣợc trƣớc theo phƣơng pháp từ đơn giản đến tổng quát Nhƣ vậy, ví dụ này, hai phƣơng pháp tƣơng đƣơng Vì điều khơng phải lúc xảy ra, ngƣời ta đề nghị sử dụng hai phƣơng pháp thực kiểm tra chéo Tuy nhiên, cần phải chọn hai cách tiếp cận, cách tiếp cận Hendry/LSE thƣờng đƣợc sử dụng biện pháp tiếp cận chắn không phụ thuộc vào quy tắc 0,5 chủ quan chọn biến từ việc hồi quy phụ Tuy nhiên, chƣơng 8, 9, 10 thấy kiểm định LM thủ tục kiểm định mạnh tình khác]  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.15 Trong ví dụ 6.7, loại bỏ biến dựa mức ý nghĩa hệ số hồi quy chúng Bắt đầu từ mơ hình tổng qt theo phƣơng pháp Hendry/LSE loại bỏ biến nhƣ trƣớc đây, nhƣng giữ lại biến thu nhập (income), phí dịch vụ hàng tháng (monthly service charge), phí lắp đặt (installation fee) cuối chúng số đo thu nhập giá phƣơng trình đƣờng cầu có ý nghĩa mặt lý thuyết So sánh mơ hình cuối thu đƣợc (về mặt tiêu chí chọn lựa mức ý nghĩa hệ số) với mơ hình cuối bảng 6.4 Bạn thấy khác biệt gì? Bạn đề nghị sử dụng mơ hình để thực diễn dịch cuối cùng? Hãy sử dụng mơ hình để diễn dịch kết  VÍ DỤ 6.8 Ví dụ minh họa thứ hai trình bày cách thức áp dụng kiểm định LM cho tập đƣợc nghiên cứu ví dụ 6.5, nghĩa là, mơ hình tuyến tính lơgarít tiền lƣơng Bảng 6.5 trình bày kết máy tính có thích trƣờng hợp (xem chi tiết Phần Thực Hành Máy Tính 6.11) Giá trị R2 khơng hiệu chỉnh hồi quy phụ 0,079, với trị thống kê nR2 3,86 Theo giả thuyết khơng số hạng bậc hai có hệ số 0, giá trị tuân theo phân phối Chi bình phƣơng với bậc tự Giá trị p-value 0,28 cho thấy bác bỏ giả thuyết H0 (37)lƣu ý giá trị p-value hệ số biến EDUC2 có ý nghĩa mức 7,33%, mức ý nghĩa chấp nhận đƣợc Vì vậy, hồi quy phụ đề nghị biến đƣợc đƣa vào mơ hình (quy tắc p-value 0,5 chọn biến loại tất biến lại) Ngƣợc lại, kiểm định nR2 cho thấy khơng có biến cần đƣa vào mơ hình Do đó, kiểm định LM đƣa kết luận trái ngƣợc mức độ quan trọng việc thêm biến vào mô hình ban đầu  Bảng 6.5 Báo Cáo Có Chú Giải Một Phần In Từ Máy Tính Cho Ví Dụ 6.8 [Ƣớc lƣợng hồi quy phụ] VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>T 0) 2) 3) 4) 7) 8) 9) const EDUC EXPER AGE sq_EDUC sq_EXPER sq_AGE 0.4934 -0.1576 -0.0088 -0.0008179 0.0115 0.0004293 0.0000211 0.8092 0.0864 0.0245 0.0338 0.0063 0.0011 0.0003814 0.610 -1.824 -0.361 -0.024 1.837 0.384 0.055 0.545334 0.075224 0.719991 0.980822 0.073294 0.703130 0.956041 * * Unadjusted R-squared = 0.079 Value of the LM statistic = 3.861657 Chi-square (3): area to the right of 3.861657 = 0.276796 [Lƣu ý p-value cho biết bác bỏ giả thuyết không, nhƣng hệ số biến EDUC2 có ý nghĩa mức ý nghĩa 7,33%] Trong ví dụ này, phƣơng pháp từ tổng quát đến đơn giản tốt tránh đƣợc mơ hồ Tuy nhiên, sử dụng quy tắc p-value 0,5 việc chọn biến, hai phƣơng pháp nhƣ Ví dụ giải thích rằng, kiểm định LM cơng cụ chẩn đốn hữu ích việc xây dựng khung phân tích từ đơn giản đến tổng quát, số trƣờng hợp tính hữu ích chúng bị hạn chế Tuy nhiên, thấy chƣơng 8, 9, 10 kiểm định LM mạnh nhiều tình  6.15 Thủ Tục RESET Ramsey Để Xác Định Sai Số Đặc Trưng Hồi Quy Ramsey (1969) đề phƣơng pháp khác để kiểm định đặc trƣng mơ hình Nó đƣợc gọi RESET (kiểm định sai số đặc trưng hồi quy) Việc áp dụng thủ tục dễ dàng nhƣ việc áp dụng kiểm định LM đƣợc mô tả phần trƣớc Các bƣớc thủ tục RESET đƣợc thực nhƣ sau: Bước 1: Ƣớc lƣợng mơ hình theo thủ tục OLS lƣu giá trị đƣợc thích hợp Yˆ t Bước 2: Thêm biến Yˆ , t2 Yˆ , t3 Yˆ vào mơ hình bƣớc ƣớc lƣợng mơ hình t4 Bước 3: Thực kiểm định F Wald cho việc loại bỏ ba biến bƣớc Nếu giả thuyết không cho biến khơng có hiệu ứng bị bác bỏ, dấu hiệu sai (38)Cơ sở thủ tục RESET Ramsey phần dƣ ƣớc lƣợng (uˆ ) mà đại diện cho tác động biến t bị loại bỏ đƣợc tính xấp xỉ tổ hợp tuyến tính lũy thừa giá trị đƣợc thích hợp Nếu lũy thừa có tác động có ý nghĩa, mơ hình gốc đƣợc coi nhƣ bị đặc trƣng sai Tuy nhiên, nhƣợc điểm phƣơng pháp RESET kiểm định không đƣợc loại đặc trƣng sai không gợi ý dạng hàm thích hợp cần sử dụng Tuy vậy, kiểm định bổ sung cho kiểm định Wald LM đƣợc ứng dụng để kiểm định tác động động phi tuyến đặc thù Điểm đƣợc minh họa ví dụ dƣới  VÍ DỤ 6.9 Trong ví dụ 6.2, sử dụng tập liệu DATA6-1 để ƣớc lƣợng hàm chi phí trung bình cơng ty sản xuất Đầu tiên sử dụng thủ tục RESET để kiểm định xem quan hệ tuyến tính đủ thể chất toán chƣa (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.12 bƣớc để chạy lại kết ví dụ này) Nhƣ vậy, hồi quy biến UNITCOST theo số hạng số, OUTPUT, INPCOST, lƣu trị ƣớc lƣợng Y (Yˆ) Tiếp theo tiến hành hồi quy biến UNITCOST theo biến thêm lũy thừa trị ƣớc lƣợng Y thực kiểm định F Wald cho lũy thừa Yˆ Trị thống kê tính tốn F 3,7447, trị này, theo giả thuyết không biến đƣợc thêm vào không tác động đến UNITCOST, có phân phối F với bậc tự tử số 14 (=20 – 6) bậc tự mẫu số Giá trị p-value tƣơng ứng 0,036407, có nghĩa hệ số biến đƣợc thêm vào có ý nghĩa kết hợp dƣới mức 5% Nói cách khác, thủ tục RESET đặc trƣng sai mơ hình Trong ví dụ 6.2, thêm vào số hạng bậc hai biến OUTPUT nhận thấy biến có tác động có ý nghĩa (điều chẳng có ngạc nhiên lý thuyết cho thấy đƣờng cong chi phí trung bình có dạng tổng qt hình chữ U) Điều địi hỏi trƣớc tiên phải hồi quy biến UNITCOST theo số hạng số, OUTPUT, INPCOST, OUTPUT2 lƣu trị ƣớc lƣợng Y nhƣ trƣớc Sau thêm lũy thừa trị Y ƣớc lƣợng vào làm biến giải thích sử dụng kiểm định F Wald biến đƣợc thêm vào Trị thống kê F 0,4826 với trị p-value 0,7 Vì giá trị cao, bác bỏ giả thuyết khơng biến đƣợc thêm vào khơng có ảnh hƣởng đến biến UNITCOST Nhƣ vậy, phƣơng pháp RESET cho mơ hình cuối Ví dụ 6.2 khơng bị đặc trƣng sai  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.16 Ap dụng thủ tục RESET để kiểm định đặc trƣng sai mơ hình cuối phần tập ví dụ 6.7  BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.17 Làm tƣơng tƣ cho mơ hình cuối Ví dụ 6.5 Tóm Tắt (39)Bình phƣơng lũy thừa cao biến độc lập, độ trễ biến, dễ dàng đƣợc xem xét mơ hình miễn hệ số hồi quy chưa biết dường có dạng tuyến tính Chỉ cần biến đổi liệu thích hợp đƣa chúng vào mơ hình Tác động cận biên biến đƣợc tạo để phụ thuộc vào biến giải thích khác thơng qua số hạng tƣơng tác Một số mơ hình khơng thể biến đổi đƣợc dạng có thơng số tuyến tính Trong trƣờng hợp nhƣ vậy, thủ tục ƣớc lƣợng bao gồm phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ phi tuyến phƣơng pháp thích hợp cực đại Việc so sánh giá trị R2 mơ hình khơng chúng có biến phía bên tay trái mơ hình Nếu biến phụ thuộc khác nhau, sử dụng mơ hình khác để dự đốn giá trị biến kế tính hệ số tƣơng quan giá trị tiên đoán quan sát biến Các hệ số tƣơng quan đƣợc so sánh với mơ hình Tuy nhiên cần lƣu ý dự báo mức độ biến độc lập đƣợc tạo từ mơ hình tuyến tính-lơgarít lơgarít hai lần thiên lệch khơng qn cần có hệ số hiệu chỉnh Ba phƣơng pháp thƣờng đƣợc sử dụng kiểm định giả thuyết lồng vào - nghĩa là, giả thuyết mà mơ hình giới hạn tập mơ hình khơng giới hạn tổng qt Đó kiểm định Wald, kiểm định tỉ số thích hợp (LR), kiểm định nhân tử Lagrange (LM) Phƣơng pháp Wald (còn đƣợc gọi phƣơng pháp lập mơ hình từ “tổng q đến đơn giản” Hendry/LSE) lập mơ hình với nhiều biến độc lập độ trễ chúng hỏi liệu có loại bớt số biến khơng Kiểm định LM liên quan đến việc lập mơ hình liệu có nên thêm biến khác mơ hình khơng Đây phƣơng pháp “từ đơn giản đến tổng quát” Cả hai phƣơng pháp sử dụng phán đoán hữu dụng, tùy vào tình Kiểm định LR xem hai mơ hình tƣơng đƣơng Mặc dù cách tiệm cách (nghĩa là, với cỡ mẫu lớn) ba kiểm định tƣơng đƣơng, kiểm định LM hữu dụng tình tổng quát Nó hữu dụng việc kiểm định tác động phi tuyến tồn số hạng tƣơng tác Kiểm định LM đƣợc tiến hành theo ba bƣớc: (1) hồi quy biến phụ thuộc theo nhóm biến độc lập bản, bao gồm số hạng số; (2) xác định phần dƣ từ thủ tục OLS đƣợc thực Bƣớc (1); (3) hồi quy phần dƣ theo tất giá trị X Bƣớc (1), nhƣ biến (m số lƣợng), mà gồm số hạng phi tuyến tích chéo (bình phƣơng tƣơng tác) biến độc lập Nếu tích cỡ mẫu (n) R2 không hiệu chỉnh từ phép hồi quy phụ (nghĩa là, nR2) lớn 2 m(), điểm nằm phân phối Chi bình phƣơng với m bậc tự do, phía phải cho phần diện tích  (mức ý nghĩa), giả thuyết không cho tất m biến đƣợc thêm vào có hệ số bị bác bỏ Nếu giả thuyết bị bác bỏ, trị t-values Bƣớc (3) giúp xác định biến đƣợc thêm vào mơ hình Ngay kiểm định nR2 không bác bỏ đƣợc giả thuyết không hệ số 0, trị thống kê t phép hồi quy phụ gợi ý số biến nên đƣợc thêm vào Sau biến đƣợc thêm vào mơ hình để thực tập ƣớc lƣợng Trong chƣơng sau thấy nguyên tắc thủ tục kiểm định LM áp dụng đƣợc trƣờng hợp tổng quát (40)lại Các biến Yˆ , t2 Yˆ , t3 Yˆ đƣợc thêm vào mô hình kiểm định F kết hợp đƣợc thực cho t4 các hệ số Nếu hệ số có ý nghĩa kết hợp, dấu hiệu đặc trƣng sai mơ hình Tuy nhiên, thủ tục không xác định chất đặc trƣng sai Dù vậy, phƣơng pháp RESET phƣơng pháp bổ sung hữu ích cho kiểm định Wald, LM LR đặc trƣng mơ hình Thuật ngữ Auxilary Regression Base Box – Cox transformation Cobb – Douglas production function Constant returns to scale Data – based simplication Data generation process Decreasing returns to scale Derivative Hồi quy phụ Cơ sở Phép biến đổi Box – Cox Hàm sản xuất Cobb – Douglas Lợi nhuận không đổi theo quy mô Đơn giản hóa dựa liệu Q trình phát liệu Lợi nhuận giảm dần theo quy mô Đạo hàm Double-log model Mơ hình lơgarít hai lần Dynamic model Mơ hình động Elasticity Độ co giãn Elasticity of output with respect to capital Độ co giãn sản lƣợng theo vốn Elasticity of output with respect to labor Độ co giãn sản lƣợng theo lao động Exponent Số mũ e Exponential function Hàm số mũ General to simple approach Phƣơng pháp từ tổng quát đến đơn giản Hendry/LSE approach Phƣơng pháp Hendry/LSE Increasing returns to scale Lợi nhuận tăng dần theo quy mô Instantaneous rate of growth Tỉ lệ tăng trƣởng tức thời Interaction terms Số hạng tƣơng tác Lagrange multiplier (LM) test Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) Lags in behavior Độ trễ hành vi Likelihood ratio (LR) test Kiểm định tỉ số thích hợp Linear-log model Mơ hình lơgarít-tuyến tính Logarithmic function Hàm lơgarít Logistic curve Đƣờng cong Logistic Logit model Mơ hình Logit Log-linear model Mơ hình tuyến tính-lơgarít LSE approach Phƣơng pháp LSE Marginal effect Tác động cận biên Natural logarithm Lơgarít số e Nested hypothesis Giả thuyết lồng vào Nonlinearity in parameters Tính phi tuyến thông số Nonested hypothesis Giả thuyết không lồng vào Overparametrized Quá nhiều thông số Parsimonious specification Đặc trƣng xúc tích (41)Reciprocal transformation Phép biến đổi nghịch đảo Regression specification error test (RESET) Kiểm định sai số đặc trƣng hồi quy Semilog model Mơ hình bán lơgarít Simple to general approach Phƣơng pháp từ đơn giản đến tổng quát Spurious nonlinearity Phi tuyến giả tạo Static model Mơ hình tĩnh Trend-fitting Thích hợp đƣờng xu hƣớng Unitary elastic Co giãn đơn vị 6.A PHỤ LỤC CHI TIẾT VỀ CÁC KIỂM ĐỊNH LR, WALD VÀ LM Phụ lục cung cấp chi tiết lý thuyết kiểm định Wald, tỉ số thích hợp nhân tử Lagrange Tuy nhiên, trƣớc xem phần bạn nên đọc phần 2.A.3 nguyên tắc thích hợp cực đại phần 3.A.5 ứng dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Mặc dù ba kiểm định ứng dụng nhiều trƣờng hợp nhƣng nên tập trung vào vấn đề hồi quy, đặc biệt mơ hình sau đây: yt = xt + ut (6.A.1) Những chữ viết thƣờng thể độ lệch biến so với giá trị trung bình tƣơng ứng Nhƣ trình bày phần 4.A.1, lợi ích cách tiếp cận loại bỏ số Theo giả định này, giá trị u tuân theo phân phối chuẩn có trung bình 0, phƣơng sai 2, logarit hàm thích hợp tập hợp quan sát y1, y2, …, yn tham số  chƣa biết đƣợc viết nhƣ sau (quá trình này tƣơng tự nhƣ trình phần 3.A.5)    2 2 2 ln ln ln σ βx y π n σ n L   tt (6.A.2) Giả thuyết khơng mà xem xét có dạng  = 0 giả thuyết ngƣợc lại 0 Khi 0 = 0, điều tƣơng đƣơng với câu hỏi liệu biến số x có thuộc mơ hình khơng Mỗi thủ tục kiểm định đƣợc thảo luận riêng rẽ, sau thực so sánh phƣơng pháp mặt hình học Xem lại chứng minh Buse (1982) Engle (1982) nhƣ Ramanathan (1993) để biết chi tiết ba kiểm định 6.A.1 Kiểm định Tỉ số Thích Hợp Trong thống kê, thủ tục kiểm định cổ điển dựa tỉ số thích hợp, mà theo cụm từ đơn giản, nó đƣợc định nghĩa nhƣ tỉ số giá trị lớn hàm thích hợp với giả thuyết không bị chia giá trị lớn khơng bị giới hạn Đặc biệt hơn, cho βˆ ƣớc lƣợng thích hợp cực đại của tham số Hàm thích hợp đƣợc đánh giá từ giá trị đƣợc diễn đạt L( βˆ ), bỏ qua 2 (42)) ˆ ( ) ( β L β L λ Bởi mẫu số dựa mơ hình khơng giới hạn, nên giá trị khơng thể nhỏ giá trị tử số Vì thế,    Nếu giả thuyết đúng, trực giác kỳ vọng  gần Nếu  cách xa LR theo giả thuyết không khác với LR theo mô hình khơng giới hạn, giả thuyết ngƣợc lại Điều cho thấy nên bác bỏ giả thuyết không  nhỏ Kiểm định LR đƣợc thành lập nhƣ kiểm định bác bỏ giả thuyết không  K, với K đƣợc xác định điều kiện, theo giả thuyết không,  K tƣơng đƣơng với mức ý nghĩa (); nghĩa là, P(0  K| = 0) =  Trong số trƣờng hợp, vùng tới hạn   K chuyển sang hình thức khác liên quan đến thống kê mẫu phổ biến nhƣ thống kê t hay F Trong tình này, kiểm định LR giảm xuống thành kiểm định t-, F-, hay 2 Ví dụ cho trƣờng hợp này, ngƣời đọc tham khảo Mood, Graybill Boes (1974) Ramanathan (1993), Chƣơng Những kiểm định khác trình bày Chƣơng xuất phát từ nguyên tắc tỉ số thích hợp Khi  khơng thể chuyển sang dạng thống kê khác có phân bố phổ biến, phép thử tiến hành lƣợng mẫu lớn thƣờng đƣợc sử dụng Điều (xem Ramanthan 1993, trang 228), kích cỡ mẫu lớn, thống kê ) ( ln -) ˆ ( ln ln -LR λL β L β0 (6.A.3) có phân bố chi-square với bậc tự tƣơng đƣơng với số giới hạn, bậc tự nhƣ ví dụ Ý tƣởng đằng sau kiểm định đƣợc trình bày cách hình học Ở hình 6.A.1, logarit hàm thích hợp đƣợc vẽ có tham số mơ hình Hình vẽ nằm bên dƣới trục log hàm thích hợp (nó mật độ phân bố nhỏ 1) số âm Điểm βˆ tƣơng ứng với trƣờng hợp hàm thích hợp đạt giá trị cực đại 0 tƣơng ứng với giả thuyết không Kiểm định LR dựa hiệu số tung độ, nửa LR Nếu khoảng (43)) ( L ln  ) ( L ln 0  ) ˆ ( L ln  ˆ  LR  VÍ DỤ 6.A.1 Nguyên tắc kiểm định tỉ lệ thích hợp đƣợc minh họa cho kiểm định giả thuyết  = phƣơng trình (6.A.1) Bằng cách tiến hành nhƣ Phần 3.A.5 sử dụng thích Phần 3.2, chúng ta lƣu ý hàm thích hợp khơng giới hạn đạt cực đại βˆ = Sxy/Sxx σˆ2=uˆt2/n = ESS/n, ESS tổng bình phƣơng sai số Giá trị cực đại tƣơng ứng  2  - /2 2 ˆ ) ˆ /(2 ˆ exp ˆ ˆ n n t n e u L                      Theo giả thuyết khơng = 0, mơ hình trở thành yt = ut hàm thích hợp trở thành   exp /(2 ) 2 ) /(2 exp ) ( 2 2                        2 t n t n y u L Hàm cực đại σ~2 = t y /n = TSS/n, TSS tổng bình phƣơng Do vậy, giá trị cực đại theo giả thuyết không đƣợc cho /2 -2 ~ ~ n n e L          Tỉ số thích hợp n 2 n/2 ) ~ / ˆ ( ) ~ / ˆ ( ˆ / ~      L L λ Trị thống kê kiểm định LR ) -ln(1 -(ESS/TSS) ln -) ~ / ˆ ( ln -ln -LR 2 R n n n λ      (44)trong R2 R2 chƣa hiệu chỉnh mơ hình không giới hạn Đối với mẫu lớn, LR có phân phối chi-square với bậc tự Chúng ta bác bỏ giả thuyết không với = LR > K, K điểm χt2 mà vùng bên phải K mức ý nghĩa 6.A.2 KIỂM ĐỊNH WALD Không giống nhƣ kiểm định LR, sử dụng hiệu số tung độ (xem hình 6.A.1), kiểm định Wald sử dụng phép đo bình phƣơng hiệu số hồnh độ Đặc biệt, hiệu số hồnh độ bình phƣơng ( – 0)2, đƣợc gán trọng số hàm dạng I( βˆ ), đƣợc sử dụng: ) ˆ ( ) ˆ ( 0 I β β β W(6.A.4) trong         - ln 2 ) ( β L E β I (6.A.5) là giá trị kỳ vọng đạo hàm bậc hai hàm thích hợp-logarit theo  Đó phép đo độ cong của hàm thích hợp-logarit Hàm I đƣợc biết nhƣ ma trận thơng tin Thủ tục tính tốn kiểm định đƣợc tiến hành cách ƣớc lƣợng mơ hình giới hạn mơ hình khơng giới hạn, nhƣ đƣợc thực Chƣơng 4, cách xây dựng trị thống kê F Việc chứng minh có cho kiểm định địi hỏi đại số tuyến tính (xem Ramanathan, 1993, trang 273-275)  VÍ DỤ 6.A.2 Trong trƣờng hợp hồi quy đơn, lƣu ý βˆ tuân theo phân bố N(0, 2/Sxx) Vì thế, ) / )/( -ˆ ( z β β0 σ Sxx tuân theo phân phối chuẩn, z chi-square với bậc tự Vì vậy, thống kê kiểm định Wald tƣơng ứng với giả thuyết không = đƣợc cho W βˆ2Sxx/σˆ2 Từ phƣơng trình (3.12) có βˆ Sxx=Sxy Chúng ta tìm βˆ Sxy=RSS, tổng bình phƣơng hồi quy, Phần 3.A.1 Sử dụng hai kế này, có 2 xx ESS RSS ESS/ ) S ˆ ( ˆ R nR n n β β W     Nhƣ trƣờng hợp kiểm định LR, hàm có phân phối chi-square mẫu lớn Giả thuyết không bị bác bỏ W vƣợt giá trị tới hạn K đƣợc rút Ví dụ 6.A.1 6.A.3 KIỂM ĐỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE (45)hóa logarit hàm thích hợp theo  và2, với ràng buộc = 0 Nhƣ thấy Phần 2.A.2, điều tƣơng đƣơng với cực đại hóa ln L() – (0),  nhân tử Lagrange Điều kiện đạo hàm bậc cho việc cực đại hóa μ β L ln    Nếu giả thuyết không  = 0 đúng, ƣớc lƣợng thích hợp cực đại giới hạn gần với giá trị ƣớc lƣợng không giới hạn Chúng ta lƣu ý nhân tử Lagrange, , 0, phƣơng trình cho giá trị ƣớc lƣợng thích hợp cực đại Do đó, nhân tử Lagrange đƣợc diễn giải nhƣ “giá mờ” ràng buộc  = 0 Nếu giá cao, ràng buộc nên bị bác bỏ khơng quán với số liệu Điều động dẫn đến kiểm định LM Kiểm định LM dựa đạo hàm riêng phần ( ln L)/, đƣợc biết đến nhƣ hàm giá trị điểm đƣợc mô tả S Engle (1982), có đƣợc từ thống kê kiểm định cho mơ hình hồi quy bội cho thấy kiểm định đƣợc thực cách chạy hồi quy phụ phần dƣ ƣớc lƣợng mơ hình giới hạn (cũng xem Ramanthan, 1993, trang 276-277) Các bƣớc thực đƣợc trình bày Phần 6.14 Thống kê kiểm định LM có dạng LM = S2 (0) I(0)-1 (6.A.6) Trong hình 6.A.1, hàm giá trị điểm, đạo hàm riêng phần hàm thích hợp-logarit, độ dốc của đồ thị 0 Giả thuyết ngƣợc lại tƣơng ứng với S() = 0: có nghĩa độ dốc gần tới Vì thế, kiểm định Wald dựa hiệu số hoành độ βˆ 0 đồ thị, kiểm định LR dựa hiệu số tung độ, kiểm định LM dựa độ dốc đƣờng cong 0 Mỗi kiểm định phép đo hợp lý khoảng cách giả thuyết không giả thuyết ngƣợc lại Một cách độc lập nhau, Engle (1982) Buse (1982) hàm thích hợp-logarit hàm bậc hai (nhƣ phƣơng trình Phần 6.A.2), tất ba thủ tục kiểm định cho kết nhƣ Đối với mơ hình tuyến tính tổng qt, có bất cân xứng ràng buộc ba tiêu chuẩn kiểm định Điều đƣợc thể nhƣ sau: W  LR  LM Điều có nghĩa kiểm định LM bác bỏ giả thuyết khơng với hệ số zero, kiểm định khác Tƣơng tự, kiểm định Wald không bác bỏ giả thuyết không kiểm định khác Nói cách máy móc, kiểm định LR rƣờm rà nhất, trừ khi chuyển đổi sang kiểm định t, F, hay kiểm định 2 Hai cách kiểm định khác đơn giản hơn, nhƣ đã thể tài liệu  VÍ DỤ 6.A.3 Trong trƣờng hợp hồi quy đơn, hàm giá trị điểm đƣợc cho 2 ) ( ln S σ u x σ x βx -y β Lt t tt t   (46)và phƣơng sai x2t/2 = Sxx/ 2 Do đó,   χ1 t t σ u x ~ S Var(S) S z xx 2 2    Do đó, trị thống kê kiểm định LM đƣợc cho   xx 2 S ~ ˆ LM σ u xt t   Hãy xem xét hồi quy phụ uˆ = txt + vt Làm theo bƣớc giống nhƣ ví dụ 6.A.1, dễ dàng có đƣợc các phƣơng trình sau: ˆ σ~ , ˆ ˆ RSS , S ˆ ˆ 2 aux xx n u u x γ u x γ t t t t t       Thay biểu thức vào trị thống kê kiểm định LM, có       aux aux aux aux ˆ RSS TSS RSS LMnutnnR Điều tạo kết đƣợc cho tài liệu trị thống kê kiểm định LM số quan sát nhân với R2
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12, Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Hình ảnh liên quan

 Hình 6.1 Đồ Thị của Hàm Mũ và Logarit - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Hình 6.1.

Đồ Thị của Hàm Mũ và Logarit Xem tại trang 3 của tài liệu.
Với số dƣơng 1 và 2, Hình 6.2 minh họa đồ thị quan hệ nhƣ là một hàm phi tuyến. Quan hệ này cho Y/X = 2/X - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

i.

số dƣơng 1 và 2, Hình 6.2 minh họa đồ thị quan hệ nhƣ là một hàm phi tuyến. Quan hệ này cho Y/X = 2/X Xem tại trang 5 của tài liệu.
Mặc dù những ví dụ minh họa này vẫn là các dạng mô hình hồi quy đơn giản, phần mở rộng thêm cho trƣờng hợp đa biến là không phức tạp - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

c.

dù những ví dụ minh họa này vẫn là các dạng mô hình hồi quy đơn giản, phần mở rộng thêm cho trƣờng hợp đa biến là không phức tạp Xem tại trang 6 của tài liệu.
Tính độ co giãn từng phần của PRICE đối với SQFT cho các mô hình ƣớc lƣợng logarit-tuyến tính và tuyến tính khi SQFT là 1.500, 2.000 và 2.500 - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

nh.

độ co giãn từng phần của PRICE đối với SQFT cho các mô hình ƣớc lƣợng logarit-tuyến tính và tuyến tính khi SQFT là 1.500, 2.000 và 2.500 Xem tại trang 7 của tài liệu.
 Hình 6.4 Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Hình 6.4.

Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng Xem tại trang 9 của tài liệu.
 Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Hình 6.5.

Hàm Sản Xuất Ước Lượng Xem tại trang 10 của tài liệu.
 Hình 6.6 Một Ví Dụ của Phi Tuyến Giả Tạo - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Hình 6.6.

Một Ví Dụ của Phi Tuyến Giả Tạo Xem tại trang 12 của tài liệu.
 Hình 6.7 So Sánh Mô Hình Động và Mô Hình Tĩnh (đường liền là mô hình tĩnh, x là giá trị quan sát thực, và o là mô hình động)  - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Hình 6.7.

So Sánh Mô Hình Động và Mô Hình Tĩnh (đường liền là mô hình tĩnh, x là giá trị quan sát thực, và o là mô hình động) Xem tại trang 14 của tài liệu.
 Bảng 6.2 (tiếp theo) - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Bảng 6.2.

(tiếp theo) Xem tại trang 15 của tài liệu.
 Bảng 6.2 (tiếp theo) - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Bảng 6.2.

(tiếp theo) Xem tại trang 16 của tài liệu.
 Bảng 6.2 (tiếp theo) - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Bảng 6.2.

(tiếp theo) Xem tại trang 18 của tài liệu.
Lấy hàm số mũ phƣơng trình này, ta có mô hình gốc là - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

y.

hàm số mũ phƣơng trình này, ta có mô hình gốc là Xem tại trang 19 của tài liệu.
trong đó P giá trị của biến phụ thuộc nằm trong khoảng và 1. Mô hình này thƣờng đƣợc gọi là mô hình Logit - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

trong.

đó P giá trị của biến phụ thuộc nằm trong khoảng và 1. Mô hình này thƣờng đƣợc gọi là mô hình Logit Xem tại trang 27 của tài liệu.
air = số lƣợng tín hiệu truyền hình tự do nhận đƣợc        y = thu nhập tính bằng đô la trên mỗi đầu ngƣời   - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

air.

= số lƣợng tín hiệu truyền hình tự do nhận đƣợc y = thu nhập tính bằng đô la trên mỗi đầu ngƣời Xem tại trang 33 của tài liệu.
vào mô hình sẽ bằng 0] (vì vậy, bậc tự do là 7). Giá trị p bằng 0,002548 cho thấy chúng ta “an toàn” khi quyết định bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng có ít nhất một vài trong số các biến đƣợc  đƣa thêm vào thuộc về mô hình - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

v.

ào mô hình sẽ bằng 0] (vì vậy, bậc tự do là 7). Giá trị p bằng 0,002548 cho thấy chúng ta “an toàn” khi quyết định bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng có ít nhất một vài trong số các biến đƣợc đƣa thêm vào thuộc về mô hình Xem tại trang 34 của tài liệu.
[Phần cuối của thủ tục là làm gọn mô hình dựa trên dữ liệu mà chúng ta nhận đƣợc trƣớc đây - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

h.

ần cuối của thủ tục là làm gọn mô hình dựa trên dữ liệu mà chúng ta nhận đƣợc trƣớc đây Xem tại trang 35 của tài liệu.
 Bảng 6.4 (Tiếp theo) - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

Bảng 6.4.

(Tiếp theo) Xem tại trang 36 của tài liệu.
Theo giả thuyết không = 0, mô hình trở thành yt = ut và hàm thích hợp trở thành - Bài đọc 20-1. Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - 5th ed. Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặt trung mô hình. Phần 6.1-6.12

heo.

giả thuyết không = 0, mô hình trở thành yt = ut và hàm thích hợp trở thành Xem tại trang 43 của tài liệu.