Cơ học lượng tử tập 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ PGS.TS NGUYỄN KHẮC NHẠP TẬP Lưu hành nội - 2003 Chương VII LÝ THUYẾT TÁN XẠ §55 ĐẶT VẤN ĐỀ Lý thuyết tán xạ lĩnh vực quan trọng Cơ học lượng tử Trong Cơ học cổ điển, tán xạ hai hạt hoàn toàn xác định vận tốc chúng “khoảng cách ngắm” (tức khoảng cách mà chúng cách khơng có tương tác) Còn Cơ học lượng tử, cách đặt vấn đề hồn tồn khác chuyển động với tốc độ xác định, khái niệm quĩ đạo với “khoảng cách ngắm” ý nghĩa Ở mục đích lý thuyết tính xác suất tán xạ kết va chạm hai hạt, hay tính tiết diện tán xạ hiệu dụng vi phân Trong chương giới hạn xét tán xạ đàn hồi, tức tán xạ mà trạng thái bên hạt nhân làm tâm tán xạ hạt bị tán xạ không thay đổi Cũng khơng xảy chuyển hóa hạt (nếu hạt phức tạp) Thông thường xét toán tán xạ người ta dùng hệ qui chiếu tâm quán tính Ta ký hiệu góc tán xạ hệ θ khối lượng rút gọn hệ hai hạt µ: µ= m 1m m1 + m , đóG m1, m2 khối lượng hạt Còn tương tác hai hạt ký hiệu U( r ) Khi giải tốn tán xạ qui giải phương trình Schrodinger: − =2 ∆Ψ + U = E 2à (55.1) Đ56 TIT DIN TN X Tán xạ đặc trưng tiết diện tán xạ hiệu dụng Đại lượng xác định tỷ số số hạt tán xạ đơn vị thời gian phần tử góc khối dΩ=sinθdθdφ mật độ dòng hạt tới: dσ(θ, ϕ) = dN tx (θ, ϕ) Jt , (56.1) góc θ φ xác định hướng chuyển động hạt tán xạ Trục Oz chọn theo hướng chuyển động hạt tới Ta biểu diễn dNtx dạng: , (56.2) dNtx(θ,ϕ) = Jtx (θ,ϕ)dS Jtx mật độ dòng hạt tán xạ xa tâm, dS phần tử diện tích vng góc với bán kính véctơ vẽ từ tâm tán xạ góc θ,φ (hình 22) Đại lượng dS liên hệ với phần tử góc khối dΩ đẳng thức: dS = r2dΩ Thay (56.2) vào (56.1), dσ ta được: dσ = J tx dS Jt (56.3) Từ suy dσ có thứ ngun diện tích Đơn vị thường dùng barn = 10-24cm2 Tiết diện tán xạ đơn vị góc khối gọi tiết diện hiệu dụng vi phân thường ký hiệu q: q(θ , ϕ) = dσ dΩ (56.4) Sóng tán xạ Sóng tới Hình 22 Tích phân σ = ∫ q(θ, ϕ)dΩ 56.5) gọi tiết diện hiệu dụng toàn phần, hay tiết diện G Để xác định Jt Jtx ta xem U( r ) khác không miền không gian giới JJG G hạn U ≡ ( U (r ) ) K → ∞ rΨ G Ze χ k A (r )α = −A DA (−1)A ∂δ A L2 = = 2σ 1A(A + 1) r