TOÁN lớp 9 TỔNG hợp

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ  A có nghĩa  A �0  A CĨ NGHĨA có nghĩa  A > A Bài 1.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a)  3x b)  x c) d) e) 3x  f) 9x  3x  6x  Bài 2.Với giá trị x thức sau có nghĩa: x  x x a) b)  2x d) x  x x c) 2x  e) x x2  f)  x 2 x Bài 3.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2  d)  x2  2x  b) 4x2  e) c) 9x2  6x  f)  x 2x2  Bài 4.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 4 x2 b) x2  16 c) x2  d) x2  2x  e) x(x  2) f) x2  5x  c) 4 x Bài 5.Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x 1 b) d) x x1 e) x1   12x  4x2 f) x x1 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC �A A2  A  � A � Áp dụng: neá u A �0 neá u A Bài 1.Thực phép tính sau: a) 0,8 (0,125)2 2 d) (2)6 b)  3  c)  2 2 e) �1 � �  � � 2�  0,1 f)  0,1 Bài 2.Thực phép tính sau: a)   2    2  b)   6     c)   3   1 3 d)  3 e)   2    2 f) 2   1   1  2  2  5 Bài 3.Thực phép tính sau: a) b) 5    10   10 c) 4  4 d) 24    e) 17 12   f) 13 30   c)   22  12 Bài 4.Thực phép tính sau: a) d) e)  3 29  12 b) 5 13  3 13 1  13   1 3 13   2  Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC �A A2  A  � A � Áp dụng: neá u A �0 neá u A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài Rút gọn biểu thức sau: x2  6x  (x �3) a) x  3 c) b) x2  2x  (x  1) x1 x2  4x   x2 (2 �x �0) d) x   x2  4x  (x  2) x Bài * Rút gọn biểu thức sau: a) b) x  2y  x2  4xy  4y2 c) x2  1 4a  4a2  2a d) 2x  1 x2  10x  25 x e) x4  4x2  f) x2  x4  8x2  16 (x  4)2  Bài Cho biểu thức A  x2  x2   x2  x2  a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x � Bài Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy  yz  zx  Tính: A x (1 y2)(1 z2) 1 x2 y (1 z2)(1 x2) 1 y2 z (1 x2)(1 y2) 1 z2 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: A2  A ; A2  B2 � A  �B ; x x2  8x  16  �A �0 (hay B �0) A B�� �A  B  �A �0 �A  hay � A  B � �A   B �B �0 A B� � �A  B �B �0 �A  B hay A   B  A  B� �  A  B� �  A  B � A  B hay A   B  A  B  0� �  �A  �B  �A  A  B  0� � �B  Bài 1.Giải phương trình sau: a) (x  3)2  3 x b) 4x2  20x  25  2x  c) 1 12x  36x2  d) x x1  e) x  x   x   f) x2  1 x  x 16 Bài 2.Giải phương trình sau: a) b) 2x   1 x x2  x  3 x c) 2x2   4x  d) 2x   x  e) x2  x   x  f) x2  x  3x  Bài 3.Giải phương trình sau: a) x2  x  x b) 1 x2  x  c) x2  4x   x  d) x2   x2  1 e) x2   x   f) Bài 4.Giải phương trình sau: a) x2  2x   x2  x4  2x2   x  b) 4x2  4x   x  c) 1 2x2  x  d) f) x2  x  x x4  8x2  16   x e) 9x2  6x   11 Bài 5.Giải phương trình sau: a) b) x2   x  3x   x  c) 9x2  12x   x2 d) x2  4x   4x2  12x  Bài 6.Giải phương trình sau: a) x2   x   x2  8x  16  x   c) b) 1 x2  x   d) x2   x2  4x   II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA  Khai phương tích: A.B  A B ( A �0, B �0) Nhân bậc hai: A B  A.B (A �0, B �0)  Khai phương thương: A  B Chia hai bậc hai: A B A B ( A �0, B  0)  A ( A �0, B  0) B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1.Thực phép tính sau: 12  27  75  48 b) 3( 27  48  75) c)  2  3 a)   d) 1  1  f)  11   11    e)  5 3  3 2 Bài 2.Thực phép tính sau: a) c) e) b) 2  2   2   2 21 12    d)  15 3 f) 13 160  53 90 6 10  6  15  12  18 128 Bài 3.Thực phép tính sau: a)  125  80  605 b)  25 12  d) 15  216  33  12 c) 192    2 e) f) 3  3   1    1 3 Bài 4.Thực phép tính sau: a) 10  10   1 d)     10  b) e)  12  27 c)  18  48 30  162  2   2 2 2  2 2 f)   2  54 Bài 5.Thực phép tính sau: a) A  12   12  b) B   10    10  c) C     Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1.Rút gọn biểu thức: a) d) 15  10  15 b) 35  14     16 e)  3 c)  12 x  xy f) y  xy 15  10    10   a a b b b a ab  Bài 2.Rút gọn biểu thức sau: a) x x y y x y c) x  y 1    y x y  y1 (x  1)4  b) x x  x x  (x �0) (x �1, y �1, y  0) Bài 3.Rút gọn tính: a) b) a 1 b 1 : b 1 a 1 với a  7,25; b  3,25 15a2  8a 15  16 với a  c)  5  10a2  4a 10  với a  d) a2  a2   a2  a2  với a  Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1.Giải phương trình sau: a) d) 2x  2 x1 9x  7x   7x  b) e) 2x  x1 2 4x  20  Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC c) 4x2   2x  x  9x  45  Bài 1.So sánh số: a)  c) 2005  2007 b)  7 2006 Bài 2.Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a) a b � ab b) a b  a  b d) a  b  c � ab  bc  ca e) a b a b � 2 c) a  b  Bài 3.Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x    x b) B   x  x  c) C  � a b x  2 x III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI  Với A ≥ B ≥ + Với A < B ≥ A2B  A B A2B   A B  Với A ≥ B ≥ A B  A2B + Với A < B ≥ AB B + Với B > A B   A2B  Với A.B ≥ B   Với A ≥ A �B2 A  B C A �B  Với A ≥ 0, B ≥ A  B  C( A mB) A  B2 C A� B  C( A m B) A B A B  A B B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài Thực phép tính sau: a) b) 125  45  20  80 27 48 75   16 c)  99  18  11 11  22 49 25   18 d) � 5 � �5 �  1� � � � � � � 1 � �1 � e) � 1 � f) 3  3 Bài Thực phép tính sau:  6     4 a) c) 3 2 e)  3   b) 6  � 6 3  5  12 d) � � �1 6  b) B  c) C  d) D  x  , x  23 12 a2    , a 2(1 a) 2(1 a) 1 a3 a4  4a2  a4  12a2  27 h h , a  3  h h � � �: 5� 5 6 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: x  11 f) 3 3 13 48 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC a) A   , h e) E  2x  x2  x   x , x  2(  1) � �� �  1 a �� :  1�, a  � � � 1 a �� 1 a 2 � f) F  � Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình sau: a) c) x   4x   25x  25   b) x1 x  1 9x   24  17 2 64 9x2  18  x2   25x2  50   d) 2x  x2  6x2  12x   e) (x  1)(x  4)  x2  5x   Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài Cho biểu thức: Sn  (  1)n  (  1)n (với n nguyên dương) a) Tính S2; S3 b) Chứng minh rằng: Với m, n nguyên dương m n , ta có: Sm n  Sm.Sn  Sm n c) Tính S4 Bài Cho biểu thức: Sn  (  2)n  (  2)n (với n nguyên dương) a) Chứng minh rằng: S2n  Sn2  Bài Cho biểu thức: b) Tính S2, S4 Sn  (2  3)n  (2  3)n a) Chứng minh rằng: S3n  3Sn  Sn3 (với n nguyên dương) b) Tính S3, S9 Từ E vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh rằng: a) AB  DN b) BC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 4.Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD song song với Qua O vẽ đường thẳng vng góc AC M BD N So sánh hai cung AC BD HD: Bài 5.Cho đường tròn (O) dây AB chia đường tròn thành hai cung thỏa: � B  1� Am AnB a) Tính số đo hai cung � AmB, � AnB b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây AB AB �  2CD � Chứng minh: AB < Bài 6.Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB CD thỏa: AB 2.CD III GÓC NỘI TIẾP Bài 1.Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo 600 a) So sánh góc tam giác ABC b) Gọi M, N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB Bài 2.Cho tam giác ABC cân A ( �A  900 ) Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC D, cắt AC E Chứng minh rằng: a) Tam giác DBE cân b) � CBE  � BAC Bài 3.Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính MN  BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia phân giác đỉnh A tam giác ABC Bài 4.Cho đường trịn (O) hai dây MA, MB vng góc với Gọi I, K điểm cung nhỏ MA MB Gọi P giao điểm AK BI a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng b) Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c*) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB Bài 5.Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C di động nửa đường trịn Vẽ đường trịn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường kính AB D, đường trịn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng b) ID  MN c) Đường thẳng CD qua điểm cố định, từ suy cách dựng đường trịn (I) nói Bài 6.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF a) Tứ giác BFCH hình gì? b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng c) Chứng minh OM  AH Bài 7.Cho đường trịn (O) đường kính AB, M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường trịn kia, CM cắt AB D Vẽ dây AE vng góc với CM F a) Chứng minh tứ giác ACEM hình thang cân b) Vẽ CH  AB Chứng minh tia CM tia phân giác góc � HCO c) Chứng minh CD � AE Bài 8.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Biết �A  a  900 Tính độ dài BC HD: Vẽ đường kính BD � BDC  � BAC  a BC  BD.sin D  2Rsina Bài 9.Cho đường trịn (O) có hai bán kính OA OB vng góc Lấy điểm C đường tròn (O) cho � sdAC  Tính góc tam giác ABC � sdBC Bài 10 Cho tam giác ABC cân A có góc A 500 Nửa đường trịn đường kính AC cắt AB D BC H Tính số đo cung AD, DH HC HD: Bài 11 Cho đường trịn (O) có đường kính AB vng góc dây cung CD E Chứng minh rằng: CD2  4AE.BE HD: IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Bài 1.Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB a) Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH theo a Bài 2.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn cạnh AB, BC, CA Gọi M, N, P giao điểm đường tròn (O) với ti OA, OB, OC Chứng minh điểm M, N, P tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE CEF HD: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Bài 3.Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường tròn (O) D Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D, cắt đường thẳng AB điểm thứ hai E Chứng minh rằng: a) � b) Tứ giác BCED hình bình hành CAD  � CBD  1800 Bài 4.Trên cạnh góc � xMy lấy điểm T, cạnh lấy hai điểm A, B cho MT  MA.MB Chứng minh MT tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TAB Bài 5.Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ dây BC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Vẽ dây BD đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) AB2  AC.AD b) BC  BD AC AD Bài 6.Cho đường tròn (O) điểm M bên ngồi đường trịn Tia Mx quay quanh M, cắt đường tròn A B Gọi I điểm thuộc tia mx cho MI  MA.MB Hỏi điểm I di động đường nào? Bài 7.Cho đường tròn (O) ba điểm A, B, C (O) Dây cung CB kéo dài gặp tiếp � , ACB � tuyến A M So sánh góc: � AMC, ABC Bài 8.Cho hai đường tròn (O, R) (O, R) (R > R) tiếp xúc A Qua A � kẽ hai cát tuyến BD CE (B, C  (O); D, E  (O)) Chứng minh: ABC  � ADE Bài 9.Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M IC = CM a) Tính góc AOI b) Tính độ dài OM HD: V GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Bài 1.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB AC lấy điểm I K cho � AI  � AK Dây IK cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh � ADK  � ACB b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác DECB hình thang cân Bài 2.Cho đường trịn (O) dây AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N Các đường thẳng CN DN cắt đường thẳng AB E F Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt đường thẳng AB I Chứng minh rằng: a) Các tam giác INE INF tam giác cân b) AI  AE  AF Bài 3.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B góc C cắt I cắt đường tròn (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN tam giác cân b) Các tam giác EAI DAI tam giác cân c) Tứ giác AMIN hình thoi Bài 4.Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường kính BD Hai đường thẳng CD MB cắt A Chứng minh M trung điểm AB Bài 5.Từ điểm A bên đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC ADE (B �  400 Chứng nằm A C; D nằm A E) Cho biết �A  500 , sdBD minh CD  BE Bài 6.Cho điểm A, B, C D theo thứ tự đường tròn (O) cho số đo �  400 , sdCD �  1200 Gọi I giao điểm AC BD M cung sau: sdAB giao điểm DA CB kéo dài Tính góc CID AMB HD: Bài 7.Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), ta vẽ cát tuyến MAC MBD cho � CMD  400 Gọi E giao điểm AD BC Biết góc � AEB  700 , tính số đo cung AB CD HD: Bài 8.Cho đường tròn (O) điểm M (O) Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC qua O (B nằm M C) Đường trịn đường kính MB cắt MA E �  sdBm � A  sdBkE � Chứng minh: sdAnC với � AnC , � BmA � BkE cung góc AMC VI CUNG CHỨA GĨC Bài 1.Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây MN = R (điểm M cung � AN ) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động đường nào? Bài 2.Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vng ACDE Hỏi: a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào? Bài 3.Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC Bài 4.Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường trịn đường kính AB, N thuộc nửa đường trịn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A Bài 5.Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường trịn Bài 6.Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường trịn Từ suy BE  CE Bài 7.Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? Bài 8.Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, �A  500 , AB = 3,5cm Bài 9.Dựng tam giác ABC biết BC = 4cm, đường cao BD = 3cm đường cao CE = 3,5cm VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1.Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) �A  a (00  a  900) Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx  AM, cắt tia CM D a) Tính số đo góc � b) Chứng minh MD = MB AMD Bài 2.Cho tam giác ABC khơng có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết � BAH  � CAM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính số đo góc � BAC Bài 3.Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADBC nội tiếp b) Góc � ADH có số đo không đổi E di động cạnh AB c) Khi E di động cạnh AB BA.BE  CD.CE khơng đổi Bài 4.Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE  AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp b) � AFE  � ACE Bài 5.Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho � AC  � CD  � DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh rằng: a) Các tam giác KAB IBC tam giác b) Tứ giác KIBC nội tiếp Bài 6.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp Bài 7.Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn Bài 8.Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh rằng: a) Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b) Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c) Ba đoạn thẳng AD, BE, CF Bài 9.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh rằng: a) MN // CD b) Tứ giác ABNM nội tiếp Bài 10 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Bài 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp VIII ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP Bài 1.Một đường trịn có bán kính R  3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn Bài 2.Một đa giác nội tiếp đường tròn  O;2cm Biết độ dài cạnh 3cm Tính diện tích đa giác Bài 3.Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a) Chứng minh MNP tam giác b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp MNP Bài 4.Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a) Tính tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn ngoại tiếp ngũ giác b) Chứng minh tam giác AMN CMB tam giác cân c) Chứng minh AC.BM  a2 Bài 5.Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC �  300 , sdAC �  900 (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cho sdAB cạnh diện tích tam giác ABC IX ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN Bài 1.Cho   3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 Bài 2.Cho đường trịn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC  OA Biết độ dài đường tròn (O) 4 (cm) Tính: a) Bán kính đường trịn (O) b) Độ dài hai cung BC đường tròn Bài 3.Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, �A  1200 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp ABC Bài 4.Một tam giác hình vng có chu vi 72cm Hỏi độ dài đường tròn ngoại tiếp hình lớn hơn? Lớn bao nhiêu? Bài 5.Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) tiếp xúc với A Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O) C Chứng minh R�  R độ dài cung AC nửa độ dài cung AB (chỉ xét cung nhỏ AC, AB) Bài 6.Cho đường trịn đường kính BC  2R Trên đường tròn lấy điểm A cho AB  R Gọi P1, P2, P3 chu vi đường trịn có đường kính CA, AB, BC Chứng minh rằng: P12 P22 P32   Bài 7.Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn HD: Bài 8.Cho nửa đường trịn (O; 10cm) có đường kính AB Vẽ hai nửa đường trịn đường kính OA OB nửa đường trịn (O; 10cm) Tính diện tích phần nằm ba đường tròn HD: Bài 9.Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB < AC Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác ABC tổng hai diện tích hai hình trăng khuyết phía ngồi (O) X DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN Bài 1.Một hình vng hình trịn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn Bài 2.Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình trịn nội tiếp hình vng Bài 3.Tính diện tích hình vành khăn tạo thành bới đường trịn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm Bài 4.Một tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn (O) Tính diện tích hình viên phân tạo thành cạnh tam giác cung nhỏ căng cạnh Bài 5.Tam giác ABC vng A, đường cao AH = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ ba nửa đường trịn có đường kính BH, CH BC Tính diện tích miền giới hạn ba nửa đường trịn a) BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III Bài 1.Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường trịn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC.BD  R2 b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường trịn (O) Bài 2.Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM  R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 3.Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Bài 4.Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT  AB.AC b) AB.AC  AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp Bài 5.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) � AIB  � AOB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO  IE Bài 6.Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn c) Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng Bài 7.Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt trịn ứng với cung nhỏ) Bài 8.Cho nửa đường trịn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết Bài 9.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, �A  450 a) Tính diện tích hình trịn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH Bài 11 Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn cho góc � MAB  900 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN  4AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 12 Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường trịn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: Bài 13 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA  BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài 14 Từ điểm A đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB (E �AC, F �AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường trịn (O) HD: Bài 15 Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE Bài 16 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU I HÌNH TRỤ Bài 71 Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 72 Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài 73 Một hình trụ có bán kính đáy 3cm Biết diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ Bài 74 Một hình trụ có diện tích xung quanh 20 cm2 diện tích tồn phần 28 cm2 Tính thể tích hình trụ II HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT Bài 1.Cho tam giác ABC vuông C Biết BC = a, AC = b Quay tam giác vng vịng quanh cạnh AC BC, hình nón đỉnh A hình nón đỉnh B Hãy so sánh tỷ số thể tích hai hình nón tỷ số diện tích xung quanh hai hình nón Bài 2.Một hình quạt trịn có bán kính 20cm góc tâm 1440 Người ta uốn hình quạt thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón Bài 3.Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón Bài 4.Một hình nón có đường sinh dài 15cmvà diện tích xung quanh 135 cm2 a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón Bài 5.Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước Các bán kính đáy 14cm 9cm, chiều cao 23cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Bài 6.Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết phần gỗ bỏ tích 640 cm3 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón III HÌNH CẦU Bài 1.Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính cm2 ) số đo thể tích (tính cm3 ) Tính bán kính hình cầu Bài 2.Một hình cầu có diện tích bề mặt 100 m2 Tính thể tích hình cầu Bài 3.Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ABH vịng quanh AH, hai mặt cầu hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói c) Thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cẩu ngoại tiếp hình nón BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG IV Bài Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60cm Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ Bài Tam giác ABC vng A có BC = 2a � B  300 Quay tam giác vng vịng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB Bài Người ta chia hình trịn (O;12cm) thành hai hình quạt có số đo cung 1200 2400 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình nón ... việc Bài 3.Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trường cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian Dạng 3: Toán chuyển động... 15 Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90 % Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 ĐS: Bài 16 Hai vòi nước... trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị Bài 3.Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết chia số cho 11 thương tổng chữ số số bị chia Bài 4.Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số