thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao

Tìm tập xác định của hàm số.. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.[r]

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: Tốn lớp 10 Nâng cao

Dành cho tất lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm 01 trang

-Câu (1 điểm) Cho hàm số

2

3

4 ( )

9

x f x

x x

 



a Tìm tập xác định hàm số b Xét tính chẵn, lẻ hàm số

Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình:

a x2  x 4x b

1

2

5

1

x x y

x y x

  

 

 

  

 



Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y(2m5)x22(m1)x có đồ thị  Cm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2

b Chứng minh

2

m   Cm ln cắt đường thẳng ( ) :d y  3x 3tại hai điểm có tọa độ không đổi

Câu (4 điểm)

1 Cho tam giác ABC, lấy điểm M N, cho MA2MB0, 3NA2NC0

a Biểu thị AM AN, theo AB AC,

b Chứng minh M N G, , thẳng hàng, G trọng tâm tam giác ABC

c Giả sử ABa AC, 5 ,a MN 2 3a với a 0, tính số đo góc BAC tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), ( 1;3),B  H(0;1) a Chứng minh A B H, , không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm C cho H trực tâm tam giác ABC

Giải hệ phương trình

2

3

4

x xy y x y

x xz z x z y yz z

y z

 

 

 



 

 

 



 

 

 



ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013

Câu Đáp án Điểm

1 (1,0 điểm)

a (0,5 điểm)

Hàm số xác định

2

3

2

4 2

0 x x x x x x x x                           0,25

Vậy hàm số có tập xác định D   2;0  0; 2 0,25 b (0,5 điểm)

Ta có  x D

( ) ( )

x D

f x f x

  

   



0,25

Vậy f x( ) hàm số lẻ 0,25

2 (2,0 điểm)

a (1,0 điểm)

Đặt y x ,y Ta có 2 2

y

y y y

y

  

      

 (vì y 0)

0,5

Từ 2 2

2

x x x x x             

  Vậy tập nghiệm S {0;4}

(Học sinh dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)

0,5

b (1,0 điểm)

Điều kiện x0,x y 0,25

1

2

1

1

5

1

2

x x y x x x

x y y

x y x y x

                                   0,5

Vậy hệ có nghiệm ( ; )x y (1;3) 0,25

3 (2,5 điểm)

a (1,5 điểm)

Khi m 2thì y  x2 2x Tập xác định D  R 0,25 Bảng biến thiên

x  1 

y

4

 

Đồ thị: giao với trục tung A(0;3), giao với trục hoành B( 3; 0), (1; 0) C , trục đối xứng có phương trình x  1

0,25

0,5

b (1,0 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

2

(2m5)x 2(m1)x    3 3x (2m5)(x   x)

0,25

Khi

2

m  phương trình ln có hai nghiệm x0,x1 0,25

Từ  Cm ln cắt ( )d hai điểm có tọa độ khơng đổi

(0;3), (1; 0)

M N với

2

m 

0,5

4 (4,0 điểm

1a (0,5 điểm)

Từ giả thiết rút ,

AM  AB AN AC 0,5

1b (1,0 điểm)

Ta có 2 2 

5

MN  ANAM  AC AB AC AB ,

     

1 1

2

3 3

MG MA MB MC  MA MB AC   ABAC

0.5

Từ

MG MN Vậy M N G, , thẳng hàng 0.5

1c (1,0 điểm)

Ta có 2 , 2

5

AM  AB a AN AC  a Từ áp dụng Định lí cos cho tam giác AMN:

0.25

2 2

1 cos

2

AM AN MN MAN

AM AN

 

   0.5

Vậy BACMAN1200 0.25

2a (0,5 điểm)

Ta có AH  ( 1; 0),BH (1; 2) , mà

1

 

 nên AH BH, không

phương Từ A B H, , khơng thẳng hàng

0,5

2b (1,0 điểm)

Để H trực tâm tam giác ABC

AH BC

BH AC

 

 

 

0,25

1

2 0

x x

x y y

   

 

 

   

  Vậy C ( 1; 0)

0,5

5 (0,5 điểm

Điều kiện (xy y)( z z)( x)0 Hệ tương đương với

1 1 7 12

1

12

1 1 12

2( )

2 12

3( )

1 1 1 1 12

3 12

x

x y x

xy x y

xz x z y

x z y

yz y z

z

y z z

      

  

  

  

         

   

     

     

   

  

 

(Dễ thấy xy0,xz0,yz0)

Vậy hệ có nghiệm ( ; ; ) 12 12; ; 12

x y z   

 

0,5