Đang tải... (xem toàn văn)
D quay quanh trục hoành ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng.. y Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là.[r]
(1)3
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Cấp độ: THÂN THƯƠNG
Câu 1: Mệnh đề sau sai?
A f x dx( ) f x ( ) B a f x dx ( ) a f x dx a ( ) ,
C f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) D f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( ) ( )
Câu 2: Cho f(x) g(x) hai hàm số liện tục đoạn [a,b] Tìm mệnh đề mệnh đề sau
A Nếu ( ) 0 b
a
f x dx f x( ) 0 [a,b]
B Nếu ( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx f x( ) g x( ) [a,b]
C Nếu ( ) ( ) b
a
f x g x dx f x( ) g x( ) [a,b]
D Nếu c ( ; )a b thì ( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
Câu 3: Mệnh đề sau sai?
A f x dx( ) f x ( ) B a f x dx ( ) a f x dx a ( ) ,
C f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) D f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( ) ( )
Câu 4: Cho a b, , hàm số y ( )f x liên tục có nguyên hàm hàm số
( )
y F x Phát biểu sau đúng?
A ( ) ( ) ( ) b
a
f x dx F b F a B ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b
C ( ) ( ) ( ) b
a
f x dx F b F a D ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
Câu 5: Cho ,a hàm số y ( )f x liên tục Phát biểu sau đúng?
A ( ) ( )
a a
a a
f x dx f x dx B ( ) ( )
a a
a a
f x dx f x dx
C 2 ( ) ( )
a a
a a
f x dx f x dx D ( )
a
a
(2)4
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 6: Cho a b c, , , hàm số y ( ),f x y ( )g x liên tục Biểu thức
( ) ( ) b
a
f x g x dx bằng
A ( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx B ( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx
C ( ) ( )
b a
a b
f x dx g x dx D ( ) ( )
b b
a a
g x dx f x dx
Câu 7: Cho a b c, , , hàm số y ( )f x liên tục Biểu thức ( ) c
a
f x dx bằng
A ( ) ( )
b b
a c
f x dx f x dx B ( ) ( )
b c
a b
f x dx f x dx
C ( ) ( )
a c
b b
f x dx f x dx D ( ) ( )
c b
b c
f x dx f x dx
Câu 8: Cho a b, , hàm số y ( )f x liên tục Biểu thức ( ) ( )
a b
b a
f x dx f x dx bằng
A 2 ( ) b
a
f x dx B 2 ( )
a
b
f x dx C D ( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
Câu 9: Cho hàm số y ( ),u x y ( )v x có đạo hàm liên tục , a, b số thực Phát biểu sau đúng?
A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
Câu 10: Hàm số F x( )ex2 nguyên hàm hàm số
A f x( ) e 2x B
2
( )
x
e f x
x C.
2
2
( ) x
(3)5
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 11: Nếu f x dx( ) x ln sinx cosx C thì f(x) bằng
A
sin cos cos sin
x x
x x B
cos sin sin cos
x x
x x C.
sin cos cos sin
x x
x x D
sin cos sin cos
x x
x x
Câu 12: Cho hàm số y ex Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm số cho?
A y ex x2 C B y ex x C C.y ex 2x C D y ex x C Câu 13: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x( ) ( x 3)4?
A
5
( 3) ( )
5
x
F x x B
5
( 3) ( )
5
x F x
C.
5
( 3)
( ) 2017
5
x
F x D
5
( 3)
( )
5
x F x
Câu 14: Tích phân (2x2 3x 5)dx
A
3
2
3
x x
x C B
3
2
5
3
x x
x C
C.
3
2
3
x x
C D
3 3
5
3
x x
x C
Câu 15: Cho hàm số f x( ) sinx
x Khi
A f x dx( ) cosx 5 lnx C B f x dx( ) cosx 52 C
x
C.f x dx( ) cosx 5 lnx D f x dx( ) cosx 5 ln x C
Câu 16:
1 x dx
e
A
2
5 x C
e B
2
5 x
e C.
5
5 x
e
C D
5
2
5 x
e C e
Câu 17: Xét tính sai cơng thức (1) 4
5
x dx x C (2) dx2 C
x x
(3) xdx x3 C (4) sin 2xdx cos 2x C
(5) cos 2 sin
2
x x
dx C
Trong công thức
(4)6
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 18: F x( ) nguyên hàm f x( ) Trong câu sau đây, câu sai? A Nếuf x( ) tan 2x F x( ) tanx
B Nếu F x( ) sin 2x f x( ) cos2 x
C Nếu f x( ) cos3 x ( ) 1sin 3
F x x
D Nếu f x( ) cot 2x F x( ) cot x
Câu 19: Trong câu sau, câu sai? (I)
3
x dx x
(II) 2 ( )f x dx 2 ( )f x dx
(III) f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx ( )
(IV) (sinx cos )x dx cosx sinx C (C số)
A Không câu sai B Chỉ I IV sai C Chỉ I II sai D Chỉ I sai
Câu 20:
3 2dx x bằng
A 1ln(3 )
2 x C B.
1
ln
2 x C C
1
ln
2 x C D
ln
2 x
Câu 21: Cho
(1 )dx
I
x x Chọn đáp án sai
A.I ln 4 x C
x B.
ln
4
x
I C
x
C.
1 44
I dx
x x D. ln 4
x
I C
x
Câu 22: Cho m, n số nguyên dương lớn Hàm số sau nguyên hàm hàm số y mx ? n
A. mxn
y
n B.
n m
y x
C.
m m n
m
y x
m n D.
m m n
n x y
(5)7
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 23: Tích phân
sin2 4 cos2 2 sin 2 dx
x x x bằng
A
cos sin cos
x
C
x x B
sin
2(sin cos )
x
C
x x
C.
sin cos sin cos
x x
C
x x D
sin cos sin cos
x x
C
x x
Câu 24: Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm số ( ) ? sin f x x
A
( ) cot
2
x
F x B
( ) tan
2
x H x
C.G x( ) ln(1 sin ) x D K x( ) ln(1 cos ) x
Câu 25: Tìm nguyên hàm F x( ) ( ) 1 x
x
f x
e biết F(0) 1
A.
ln ( )
(ln 1) x x F x e B.
1 1
( )
ln ln
x x
F x
e e
C.
ln ( )
(ln 1) x x F x e D. ( ) x F x e
Câu 26: Gọi F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )cos2x sin2x đồ thị (C) hàm số F(x) qua điểm
1 , 2
M , ta có
A F x( ) cos x 2 sinx B ( ) 1sin 2
F x x
C. ( ) 1sin 1
F x x D ( ) 1(sin 1)
2
F x x
Câu 27: Một nguyên hàm F(x) f x( )x2 4x 3 kết sau đây, biết đồ thị
( ) :C y F x( ) qua điểm M(3;1)
A.
3
( )
3
x
F x x x B
3
( ) 3
3
x
F x x x
C
3
( )
3
x
F x x x D
3
( )
3
x
(6)8
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 28: Một nguyên hàm F(x) f x( )x lnx kết sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu x =
A. ( ) 2ln 1( 1)
2
F x x x x B ( ) 2ln 1
2
F x x x x
C ( ) ln 1( 1)
2
x x
F x x D Một kết khác
Câu 29: Cho hai hàm số f x( )xln , (x x 0)
2
( ) (ln )
x
F x x k Để F(x) nguyên
hàm f(x), chọn k
A 1 B 1
2 C D
1
Câu 30: Với giá trị a, b, c f x( ) x 2 x có nguyên hàm
( ) ( )
F x ax bx c x ?
A.a 2,b 1, c 3 B 2, 1, 3
5 5
a b c
C 2, 1, 1
3
a b c D 1, 2, 2
3
a b c
Câu 31: Tích phân
1
0
x
dx
e
A ln2e B
ln
2
e
e C
2 ln
1
e
e D ln 1
e e
Câu 32: Cho
4
2
A xdx ,
1
0
,
B x dx
2
2
dx C
x Khẳng định sau đúng?
A A B C B B C A C B A C D C B A
Câu 33: Đặt
1
0
1
I x x dx Lựa chọn phương án
A I B 3
2
I C I D
2
(7)9
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 34: Cho tích phân
2
1
1
I x dx Kết luận sau sai?
A 1 1
I x dx x dx B
2
1
( 1) ( 1)
I x dx x dx
C 2 1 2 x x
x x D
I
Câu 35: Cho
1 2dx
x Ta có
A 1
3 x 2dx B
1
3
2
2 x 2dx
C 1 1
3 x 2dx D
1 3 x 2dx
Câu 36: Tích phân
1
2
0
1 x dx bằng
A
2
0
sin tdt B
1
0
cos tdt C
2
0
cos tdt D. 2 cos tdt
Câu 37: Cho
2 1 ( ) ( )
f x dx e e Khi
2
1
( ) x
f x xe dx
A e B e 4 C e4 e D 1
2e
Câu 38: Cho a b ,c ( ) 5, b
a
f x dx ( ) 2
b
c
f x dx Giá trị ( )
c
a
f x dx
A -2 B C D
Câu 39: Cho
3
1
( ) 2,
f x dx
4
1
( ) 3,
f x dx
4
1
( )
g x dx Khẳng định sau sai?
A
4
1
( ) ( ) 10
f x g x dx B
4
3
( )
f x dx
C
3
4
( )
f x dx D
4
1
(8)10
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 40: Cho ( ) 5, b
a
f x dx ( ) 3
b
a
g x dx Khi 3 ( ) ( ) b
a
f x g x dx
A 18 B 12 C -4 D -13
Câu 41: Cho khẳng định sau
(I)
2017
2017
0dx (II) 0dx C
(III) dx x C (IV)
2
1
(1) (2),
dx F F với F(x) = x
Số khẳng định
A B C D
Câu 42:
2
1
x dx
A 62
1
5x B.F(2)F(1) với ( ) 14
F x x
C
6
1
6x D
2
1
4
x
C
Câu 43: Cho khẳng định sau
(I)
4
3 (3 1)
(3 1)
12
x
x dx C
(II)
2
2 (3 1)
(3 1)
12
x
x dx C
(III)
4
2017
3
(2 x) dx F(4) F(3) với
2016 ( )
2016(2 )
F x
x
(IV)
4
2017
3
(2 x) dx F(4) F(3) với
2016 ( )
2016(2 )
F x
x
Khẳng định
(9)11
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 44:
2
3
1
(1 )x dx
A.
2
2
1
8(1 )x B
2
2
1
8(1 )x C C
2
2
1
8(1 )x D
2
1
(1 )
x
Câu 45: Cho khẳng định sau
(I) dx lnx C
x
(II)
1dxx ln x C
(III)
2 2
3
3 1
1
ln
1
dx
x
x
(IV)
3
2
(3) (2)
2
dx
F F
x với
ln ( )
2
x F x
Khẳng định sai
A (I), (II) B (II), (III) C (I), (III) D (III), (IV) Câu 46: Cho khẳng định sau
(I)
3
dx
x C
x (II)
4
3
2
3
3
dx
x x
(III)
5
dx
x C
x (IV)
5 5
4
2 3
dx
x
x
Khẳng định
A Chỉ (I) B (I), (III), (IV) C (II), (IV) D Chỉ (IV) Câu 47: Lựa chọn phương án đúng.
A tanxdx ln cosx C B cotxdx ln sinx C
C.
1
4
ln
x dx
x D
2
0
sin
sin cos
x
dx
(10)12
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 48: Giả sử hàm số f x( )liên tục khoảng K a, b hai điểm K, ra, k số thực tùy ý Khi
(1) ( ) 0 a
a
f x dx
(2) ( ) ( )
a b
b a
f x dx f x dx
(3) ( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx
Trong ba công thức trên:
A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai
C Chỉ có (1) (3) sai D Cả ba
Câu 49: Nếu
2
0
cos
ln sin
m x
dx
x m
A B C D
Câu 50: Cho
0
(2 4) m
M x dx Với giá trị m M =
A m 1 m B m 1 m 5 C m 1 m 5 D m 1 m 5
Câu 51: Xác định số thực dương a để tích phân
0
( 2)
a
x x dx đạt giá trị nhỏ
A a B a C
2
a D
2
a
Câu 52:
2
a
a
dx
a x
A.
4a B.
8a C.
9a D.
12a
Câu 53: Cho 1 *
0 ( )
n x n
I x e dx n Đẳng thức đúng?
A.In 1nIn1
e B.
1 1
n n
I nI
e C.In e nIn1 D. 1
1
n n
I I
e
Câu 54: Tập hợp nghiệm phương trình
0
(3 5)
x
t t dt x
A { 1;1} B { 2;2} C
1 ;2
2 D
(11)13
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 55: Cho 5
2 f x dx( ) 10 Khi
5 ( )f x dx
A 32 B 34 C 36 D 40
Câu 56: Biết
1
1 ln ln e
x x a
dx
x b , a, b hai số nguyên dương a
b phân
số tối giản Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A.a b 19 B.
116 135
a b
C.135a 116b D.a2 b2 1
Câu 57 : Nếu kết
2
1
dx
x viết dạng ln a
b, với a, b số tự nhiên ước
chung lớn a, b Chọn khẳng định sai khẳng định sau A 3a b 12 B a 2b 13 C a b D a2 b2 41 Câu 58: Để tìm x x2( 1)8dx ta nên
A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x 2 B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x
C Dùng phương pháp khai triển thành đa thức áp dụng cơng thức tính ngun hàm hàm số
D Dùng phương pháp tính nguyên hàm phần, ta chọn u (x 1) ,8 dv x dx 2
Câu 59: Để tính x231x dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt 3
A.t x B.t 31x 3 C t x 2 D t x231x 3
Câu 60: Cho
3
1 1 1
x
I dx
x Nếu đặt
1
t x tích phân I trở thành
A.2
1(t 1)dt B.
2 2
1(t t dt ) C.
2 2
1(t 1) dt D.
2 2 2
1(t t dt)
Câu 61: Xét tích phân
2
11
xdx I
x đặt t x Trong khẳng định sau,
khẳng định sai?
A.dx 2tdt B.
1
0
2
1
t t
I dt
t
C.
1
0
4
2
1
I t t dt
t D.
1
0
4
2
1
I t t dt
(12)14
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 62: Xét tích phân
dx I
x x Kết sau sai?
A. , du I
u với
2 9
u x B.
1 3 I du
u u với
2 9
u x
C.
ln u I
u D.
7 ln
4
I
Câu 63: Biến đổi
ln x dx
e thành
1
( )
f t dt với t x
e Khi f(t) hàm
hàm số sau?
A. ( ) f t
t t B.
1
( )
1
f t
t t C.
1
( )
1
f t
t t D.
1 ( )
f t
t t
Câu 64: Cho tích phân 011 x
dx I
e Kết sau sai?
A.
01 ( 1),
du I
u u với
x
u e B.
1 1 , e I du
u u với
x u e C. 1 ln e u I
u D.
2 ln e I e
Câu 65: Để tính
3
ln x
dx
x theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ
A t
x B.t lnx C
3
(ln )
t x D.
3
ln x
t
x
Câu 66: Đổi biến u lnx tích phân 2
1
1 ln e
x
I dx
x thành
A.
0
1
(1 )
I u du B.
1
0
(1 ) u
I u e du C
0
1
(1 ) u
I u e du D.
0
2
1
(1 ) u
I u e du
Câu 67: Biến đổi
ln (ln 2) e x dx
x x thành
2
( )
f t dt với t lnx 2 Khi f(t) hàm
trong hàm số sau?
A.f t( ) 22 1
t
t B.
1 ( )
f t
t
t C.
2 ( )
f t
t
t D.
2 ( )
f t
(13)15
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 68: Để tính
1 cos dx
x x theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
A t 12
x B
1
t
x C
1 os
t c
x D
1
os
t c
x x
Câu 69: Cho tích phân
4
2
6 tan
cos tan
x
I dx
x x Giả sử đặt u tanx 1 ta
A.
2
1
4
(2 1)
I u du B
2
1
4
( 1)
I u du C
2
1
4
( 1)
I u du D
2
1
4
(2 1)
I u du
Câu 70: Để tính tích phân
2 sin
0
cos x
I e xdx ta chọn cách đặt sau cho phù hợp
A.t esin x B.t sinx C.t cosx D.t e x
Câu 71:
2 sin2 sin cos
x
M e x xdx Nếu ta đổi biến số, đặt t sin2x
A. 1
0
1
(1 )
t
M e t dt B.
1
0
1
t t
M e dt t e dt
C. 1
0
2 t(1 )
M e t dt D.
1
0
2 t t
M e dt t e dt
Câu 72: Để tính sin cosx 5xdx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
A cost x B sint x C.t cos5x D sin cost x x
Câu 73 : Để tính tích phân
2
0
cos sin
I x xdx , học sinh tiến hành sau
I Đặt u cosx du sinxdx
II 0 1;
x u x u Từ
III
1
1
2
0 0
1 ( )
3
u
I u du
Lí luận sai sai từ giai đoạn nào?
(14)16
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 74: Cho tích phân /2
0 sin cos (1 cos )
I x x x dx Đặt u cos , x kết
sau sai?
A. 1
2(1 )
I u u du B 2
1 ( 1)
I u u du C 2
1( )
I u u du D 17
12
I
Câu 75: Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi đưa tích phân
1
4
0
x
dx
x x dạng
3
2
1
3
du
u
A u x4 x2 1 B u (x2 1)2 C u x2 1 D 1
u x
Câu 76: Để tính
cossinxx sincosxx dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt
A t cosx sinx B. cos sin
sin cos
x x
x x C t sinx cosx D t sinx cosx
Câu 77: Để tính
1
2
2
5
x
dx
x x phương pháp đổi biến số, nên đặt
A t 2x 1 B.t x2 x 5 C t x D sint t
Câu 78: Một học sinh tính tích phân
3
2
1
ln (3 )
I x x x dx phương pháp đổi biến số
lần lượt sau
(I) Đặt u 3x có 2, du 2xdx
(II) Đổi cận x 1 u 4,x 3 u 12 Từ
(III)
12
4
ln
I udu
(IV) 12
4
ln ln
I u u
Lí luận trên, sai sai từ giai đoạn nào?
(15)17
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 79: Cho F x( ) sin (32 x 2)dx Ta có kết sau sai?
A. ( ) sin2
F x tdt , với t 3x 2 B. ( ) 1(1 cos )
6
F x t dt , với t 3x 2
C. ( ) sin 12
F x t C , với t 3x 2 D. ( ) sin(6 4)
2 12
x
F x x C
Câu 80: Để tính
0 16
I x dx phương pháp đổi biến số, ta đặt biến số phụ
A.x sint B.x sint C.t 16x 2 D.t 16x 2 Câu 81: Cho tích phân 1
0
I x dx Đặt cosx t kết luận sau đúng?
A.
3
2
4 cos
I tdt B.
3
2 sin I tdt C. 2
3
2 (1 cos )
I t dt D.
2
3
2 (1 cos )
I t dt
Câu 82: Cho tích phân
2 1 x I dx
x Nếu đổi biến số
1 sin
x
t
A. 2 cos
I tdt B.
2 sin I tdt C. 2 cos
I tdt D.
(1 cos )
I t dt
Câu 83: Để tính
dx
x phương pháp đổi biến số, ta đặt biến phụ
A.t 1x 2 B.t 1x 2 C.x sint D.x tant
Câu 84: Đổi biến số x tant tích phân
3 I dx
x ta
A.
I dt B.
dt I t C. 3
I tdt D.
(16)18
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 85: Đặt
2
2
1
I dx
x x tant Trong khẳng định sau, khẳng định
sai?
A 4 x2 4(1 tan ) 2t B.dx 2(1 tan ) 2t dt
C.
4
0
1
I dt D. 3
4
I
Câu 86: Để tính x2cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt
A.u x dv, x cosxdx B.u x dv2, cosxdx
C.u cos ,x dv x dx 2 D.u x2cos ,x dv dx Câu 87: Phát biểu sau đúng?
A.xcosxdx xsinx cosx C B.xcosxdx x sinx cosx C C.xcosxdx xsinx cosx C D.x cosxdx xsinx cosx C Câu 88: Để tính xln(2x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt ) A.u x dv, ln(2x dx) B.u ln(2x dv), xdx
C.u xln(2x dv), dx D.u ln(2x dv), dx
Câu 89: Một nguyên hàm hàm số f x( )xln(2x )
A.
ln(2 )
2
x x
x B.
2
ln(2 ) ln(2 )
2
x x
x x x
C.
2
ln(2 ) ln(2 )
2
x x
x x x D.
2
ln(2 )
x
x x
Câu 90: Nếu ta đặt
2
cos (ln )
u x
dv dx tích phân
1
os (ln ) e
I c x dx đưa dạng
nào dạng sau
A
2
1
sin(2 ln )
e
x dx B
2
1
1 sin(2 ln ) e
x dx
C
3
2 os
dx
c x D
2
1
(17)19
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 91: Xét
1
0
(1 )n x ( ) n
I x e dx n Đặt
(1 )n x
u x
dv e dx sử dụng phương pháp tích
phân phần, ta tìm cơng thức
A In 2 In1 ( n 1) B In 1 nIn1 ( n 1) C In 2n I n1 ( n 1) D In 3In1 ( n 1)
Câu 92: Nếu ta đặt
2
sin x
u e
dv xdx tích phân
0
sin x
e xdx đưa dạng
trong dạng sau
A
0
(e 1) e cx os2xdx
B
0
1
( 1) os2
2
x
e e c xdx
C
0
1
os2 os2
2e c x c xdx D
0
1
os2 os2
2c x c xdx
Câu 93: Cho tích phân
2
sin
0
sin x
I x e dx Một học sinh giải sau
Bước 1: Đặt t sinx dt cosxdx , đổi cận
1
0
0
2
2
t
x t
I te dt
x t
Bước 2: Chọn
t t
u t du dt
dv e dt v e
Suy
1
1
0
0
2
t t t t
te dt te e dt e e e
Bước 3:
1
0
2 t
I te dt e
Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?
(18)20
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 94: Cho I x sinxdx Đặt u x dv, sinxdx Khẳng định sai?
A.du dx v, cosx 2 B. 2 sin2 (cos 1)
x
I x x dx
C.I x cosx cosxdx D.I x cosx sinx 1 C
Câu 95: Cho hàm số y ( )f x liên tục [a,b] (a b, , a b ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ( ),f x y 0, x ,a x b Phát biểu sau là đúng?
A. ( ) a
b
S f x dx B. ( )
a
b
S f x dx C. ( )
b
a
S f x dx D. ( )
b
a
S f x dx
Câu 96:
(1) Cho y ( )f x hàm liên tục đoạn [ , ]a b diện tích S H( ) hình thang cong H giới hạn đồ thị hàm số y ( )f x , trục hoành đường thẳng x ,a y b được cho công thức
( ) ( ) b
a
S H f x dx
(2) Nếu f x( ) 0 đoạn [ , ]a b f x( ) liên tục [ , ]a b có diện tích hình K giới hạn đồ thị hàm số y ( ),f x trục hoành đường thẳng x ,a x b
( ) ( )
b
a
S K f x dx
Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai câu D Cả hai câu sai
Câu 97: Ký hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục
( )
y f x , trục hoành hai đường thẳng x ,a x bnhư hình vẽ bên Khẳng định sau sai?
A. ( ) b
a
S f x dx B. ( )
b
a
S f x dx
C. ( ) b
a
S f x dx D. ( )
b
a
(19)21
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 98: Ký hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục
( )
y f x , trục hoành hai đường thẳng x ,a x bnhư hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?
A. ( ) b
a
S f x dx
B. ( ) b
a
S f x dx
C. ( ) b
a
S f x dx
D. ( ) b
a
S f x dx
Câu 99: Gọi (H) hình phẳng xác định đồ thị hàm số y sin2x trục Ox hình vẽ Diện tích hình (H)
A.
2 B.
4
C. D 2
Câu 100: Gọi (H) đồ thị hàm số y x 1
x Diện tích giới hạn (H), trục hoành
hai đường thẳng x x đơn vị thể tích?
A.e
B.e
C.e 2 D.e
Câu 101: Cho đường cong ( ) :C y x3 3x2 4 hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox, trục Oy đường thẳng d:x
A 9
2 B 8
C 21
(20)22
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 102: Cho đồ thị hàm số y ( )f x Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình
A.
3
2
( )
S f x dx B.
0
2
( ) ( )
S f x dx f x dx
C.
2
0
( ) ( )
S f x dx f x dx D.
0
2
( ) ( )
S f x dx f x dx
Câu 103: Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y ( )f x điểm có hồnh độ
1,
x x 2, x (3 x1 x2 x ) Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 y ( )f x
và trục hoành
A.
2
1
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx B.
2
1
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx
C.
2
1
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx D.
3
1
( ) x
x
f x dx
Câu 104: Ký hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục 3 hoành hai đường thẳng x 1, x 2 hình vẽ bên Khẳng định sau
đúng?
A.
2
1
S x dx
B.
0
3
1
S x dx x dx
C.
2
1
S x dx
D Khơng có khẳng định
Câu 105: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) :C y x3 3 ,x trục hồnh hai đường thẳng có phương trình x 1, x 1
A 5
2 B
8
C 7
(21)23
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 106: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
4 5
( ) : 2,
2
x x
C y
trục hoành, đường thẳng x 2, x 2. Hãy chọn phát biểu sai
A.
2
2
5
2
x x
S dx
B.
1 4 2
2 1
5 5
2 2
2 2 2
x x x x x x
S dx dx dx
C.
1 2
0
5
2 2
2 2
x x x x
S dx dx
D.
1 4 2
2 1
5 5
2 2
2 2 2
x x x x x x
S dx dx dx
Câu 107: Cho đường cong ( ) :C y x4 5x2 4 hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox
A 68
B 8
C 38
D 34
Câu 108: Cho hàm số y ( )f x , y ( )g x liên tục [a,b] ( ,a b, a b Gọi S ) diện tích hình phẳng giới hạn đường y ( )f x , y ( ),g x x ,a x b Phát biểu sau đúng?
A. ( ) ( ) b
a
S f x g x dx B. ( ) ( )
a
b
S f x g x dx
C. ( ) ( ) b
a
S f x g x dx D. ( ) ( )
a
b
(22)24
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 109: Cho đường cong ( ) :C y x2 4x 3 đường thẳng d y: x 1 hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng d
A 19/3 B 27/2 C 9/2 D 19/2
Câu 110: Cho hai đường cong ( ) :C1 y x2 4x 3, ( ) :C2 y x2 2x 1 hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) trục Oy
A 12 B C D
Câu 111: Cho đường cong ( ) :C y x3 1 hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng d:y 1x
A 1
B 3
C 3
D 1
Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x 4 , y2 x 1y 4 hình vẽ
A 8
5 B
28 15
C 16
3 D
(23)25
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 113: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y ( )f x , trục Ox hai đường thẳng x ,a
x b(a b), xung quanh trục Ox
A. 2( )
b
a
V f x dx B 2( )
b
a
V f x dx C. ( )
b
a
V f x dx D. ( )
b
a
V f x dx
Câu 114: Gọi (H) hình phẳng giới hạn trục hồnh đường parabol 3 3 6
y x x hình vẽ Cho (H) quay quanh trục Ox, ta nhận hình trịn xoay tích
A.10,
B.66
C.68,
D.72,
Câu 115: Cho hàm số y 4x33x 1 có đồ thị hình vẽ Gọi D hình phẳng có gạch chéo Cho D quay quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích
A.68 25
B.87 35
C.92 55
D.108 65
Câu 116: Cho hình phẳng giới hạn trục hoành đường ,
x x ,
cos
y x Thể tích vật thể trịn xoay cho hình quay xung quanh trục Ox
A.
2
2
cos
V xdx B.
3
2
2
cos
V xdx
C.
2
(1 cos )
V x dx D.
2
2
(1 cos )
(24)26
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 117: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo công thức nào?
A. ( ) ( )2 b
a
V f x g x dx B.
2( ) 2( ) b
a
V f x g x dx
C. ( ) ( )2 b
a
V f x g x dx D. ( ) ( )
b
a
V f x g x dx
Câu 118: Thể tích vật trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường 2
y x y
x xung quanh trục Ox
A. 12
B.123 17
C.
D.256 35
Câu 119: Cho hình giới hạn đường y x 2 y x quay quanh trục Ox thể tích V
A.3
10 B.
3 10
C.
10 D.
1 10
Câu 120: Cho hình giới hạn đường y x2 3x 3, y x , x 3 quay quanh trục
Ox thể tích V
A.3
10 B.
7
C.64
15 D.
(25)27
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 121: Cho đường cong có phương trình x ( )g y , g y( )là hàm số liên tục đoạn [c, d] Xét hình giới hạn đường cong x ( )g y , đường thẳng y ,c y ,d x
Quay hình xung quanh trục tung ta khối trịn xoay tích
A 3 ( )
d
c
g x dx B ( )
d
c
g y dy C 2 ( )
d
c
g x dx D 2( )
d
c
g y dy
Câu 122: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục tung Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?
A.
2( ) 2( ) b
a
V f x g x dx
B.
2( ) 2( ) b
a
V g x f x dx
C. ( ) ( )2 b
a
V f x g x dx
D. ( ) ( ) b
a
V g x f x dx
Câu 123: Đường cong hình vẽ bên có phương trình y2 x Cho A(1;1) Gọi H 3 phần gạch chéo Khi cho hình H quay xung quanh trục Oy, ta khối trịn xoay tích
A.3
B.2
C.
(26)28
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Cấp độ: QUEN BIẾT
Câu 124: Cho f(x) hàm số liên tục (a,b) hàm Giả sử F(x) một gàm f(x) Lựa chọn phương án
A F x( )C nguyên hàm f x( ) với số thực C B CF x( ) nguyên hàm f x( ) với số thực C khác C F x( ) 2 C nguyên hàm f x( ) với số thực C D F x( )C nguyên hàm 2 f x( ) với số thực C
Câu 125: Cho f(x) g(x) hàm số liên tục (a,b) có nguyên hàm tương ứng
F(x) G(x) Lựa chọn phương án
A F x( )G x( )C nguyên hàm f x( )g x( ) với số thực C B F x( )G x( )C nguyên hàm f x( )g x( ) với số thực C C F x G x( ) ( ) nguyên hàm f x g x( ) ( )
D F x( )G x( )C nguyên hàm 2 f x( )g x( ) với số thực C Câu 126: Cho F(x) nguyên hàm f(x), câu sau sai?
A f x dx( ) f x( ) B F x dx( ) F x( )C
C
( ) ( )
b
a
f x dx f x D ( ) ( ) ( )
b
a
F x dx F b F a
Câu 127: Đặt
1
( )
x
F x t dt Đạo hàm F x( ) hàm số đây?
A
( )
1 x F x
x B
2
( )
F x x
C
( )
1 F x
x D
2
( ) (1 )
(27)29
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 128: Cho hàm số f x( ) 2x 3x Câu sau sai?
A Hàm số có nguyên hàm
ln
11
2
ln ln 3 ln
x x
B.Hàm số có nguyên hàm
ln
2
ln ln ln
x x
C Hàm số có nguyên hàm 1 ln ln
x x
D Tất câu sai
Câu 129: Phát biểu sau đúng?
A
1
3 4
3 16
5
5
x x
x x
x dx C
B.
1
1
3 4
3 5
5 ln ln
5
x x
x x
x dx C
C
2
1
3 4
3 16
5
5
x x
x x
x dx C
D
1
3 3 16
ln ln 5 ln ln 5
x x
x x
x dx C
Câu 130:
2
sin cos
2
x x
dx
A x 2 cosx C B x cosx C C
3
1
sin cos
3 2
x x
C D x cosx C
Câu 131: Khi tính sinax.cosbxdx Biến đổi sau đúng?
A sinax.cosbxdx sinaxdx cos bxdx
B sinax.cosbxdx absin cosx xdx
C
sinax.cosbxdx 12 sina b2 x sina b2 x dx
D sin cos 1sin( ) sin( )
(28)30
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 132:
1
(25x 20x 4) dx
A
4
3
1
25 10 4
3
C
x x x
B
4
3
4
25 10 4
3 x x x
C
25(5x 2) C D
1
5(5x 2) C
Câu 133:
1
2
x
dx
x x
A
ln
2x C B
1
ln
2 x C
C 1ln 7
2 x C D ln 2x 7 C
Câu 134: Khi tính sin cos 5x xdx , giả sử ta sin cos 5x xdx F x( )C,
trong đó, C số Khi đó, ta có 2
F
A 1
2 B
5
16 C
2
5 D
3
Câu 135: Gọi F(x) nguyên hàm f x( )x 1 cos 2x Trong đẳng thức
f x dx( ) F x( ) C với F(0) = -1 số C
A 1 B 1
2 C 0 D
1
Câu 136: Gọi F(x) nguyên hàm f x( )x3 x thỏa F(1) 0 ,
4 3
( ) x x
F x
a b c Khi S a b c
(29)31
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 137: Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện f x( ) cos2 x
f Tìm
khẳng định sai
A ( ) 2 1sin
2
f x x x B f x( ) 2 x sin 2x
C f(0) D
f
Câu 138: Giả sử hàm số f x( ) ( ax2 bx c e nguyên hàm hàm số ) x
( ) x
g x x e Tính tổng S a b c , ta
A B -1 C D -3
Câu 139: Cho hàm số y ( )f x có ( )
2
f x
x f(1) 1 f(5) có giá trị
A.ln2 B.ln C.ln(2) 1 D.ln(3) 1
Câu 140: Biết hàm số f(x) thỏa mãn f x( )ax b2
x (a b, 0), f( 1) 2, f(1) 4,
(1) 0.
f Khi
A ( ) 1 11
2
f x x
x B
2
1
( )
2
f x x
x
C f x( ) 4x2 2
x D
2
( ) 2
f x x
x
Câu 141: Cho hàm số
( ) m sin
f x x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn
(0)
F
4
F
A 4
m B
4
m C 3
4
m D
3
m
Câu 142: Tìm A B để hàm số f x( )Asin( )x B thỏa mãn đồng thời điều kiện
(1) 2
f
2
0
( )
f x dx
A
2, 2
A B B
2,
A B C
2, 2
A B D
2, 2
(30)32
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 143: Lựa chọn phương án đúng?
A
2
2 2
0
4 x dx x dx x dx B
3
1
xdx xdx xdx
C
3
2 0
dx dx dx
x x x D
2
0
sin
2 ln cos
xdx x
Câu 144: Tìm m cho
1
(3 )
m
m x dx m
A m B m C m D m
Câu 145: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y ln2x 1lnx
x mà
1 (1)
3
F Giá trị
của F e2( )
A 8
9 B
1
9 C
8
3 D
1
Câu 146: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y (tanx cot )x mà
3
F Giá
trị 3
F
A 9
3 B
9
3 C
3 D
3
Câu 147: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f x( ) (tan ) x Giá trị 2
(0)
F F
A
4 B
4 C
4 D
4
Câu 148: Biết a, b hai số nguyên thỏa mãn
01
2
ln
x
dx a b
x Khi a
A B C D 1
Câu 149: Cho
2 2
1
( 1)
ln
x a
dx c
x b với a b c, , a
b phân số tối giản Khi đó,
ta có a b c
(31)33
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 150: Cho tích phân
2
1
2
ln
2
x x
I dx a b
x với a, b số nguyên Tính
a b
A 25 B 35 C 45 D 55
Câu 151: Biết nguyên hàm
2 2 1 dx
x x có dạng arctan(ax b )C Khi a b
A B C D 6
Câu 152: Biết
1
2
(3 8)
ln ln
5
9 14
x dx
a b
x x , a, b số nguyên Khi
a b
A 406 B -406 C -604 D 604
Câu 153: Biết
3
2
1
16
ln ( 4)
dx a
c b
x x , a, b, c số nguyên dương, a
b phân
số tối giản Khi a
A B 15 C 16 D 20
Câu 154: Biết nguyên hàm (x2 3)15xdx có dạng
2 16
(x a)
C
b Khi a b
A 30 B 34 C 35 D 37
Câu 155: Biết
1
2
(3 1)
3 ln
6
x dx a
b
x x , a, b nguyên dương a
b phân số tối
giản Khi a b
A -5 B 12 C D 5
4
Câu 156: Cho tích phân
16
3
ln
x
I dx a a
x
Tính S a 32a 44a 8a
A 10 B C 15 D 8
Câu 157: Cho tích phân
2
2
0
1 ln 10 x
dx ae
I
e e b Khi a + b
(32)34
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 158: Cho tích phân
01 ln ln dx
I a b c
x x Khi a + 2b + 4c
A B C D 1
Câu 159: Cho tích phân
2
1
2
2 ln(1 ) ln
1
x x a b
I dx
c
x với a, b, c số nguyên
Tính a b c
A B C D 6
Câu 160: Biết
2
0
sin
ln cos
x
I dx b
x a Khi a b
A 10 B 12 C 14 D 16
Câu 161: Tính tích phân
1
2
0
x
dx I
e Xét mệnh đề sau
(I)
1
2
0
1
3 3
x
x
e dx
I dx
e
(II)
2 3
4
1
,
e
du I
u với 2x 3
u e
(III)
2
1
ln
3
e
I C
Mệnh đề đúng?
A Chỉ I, II B Chỉ II, III C Chỉ III, I D Cả I, II, III
Câu 162: Khi tính (cos2x sin ) sin 42x xdx , giả sử ta
(cos2x sin ) sin 42x xdx F x( ) C, trong C số Khi đó, ta có
(0)
F
A B 3
5 C
1
7 D
5
Câu 163: Biết
2
2
0
sin(2 )
2 sin cos
x
dx a b
x x , a, b hai số tự nhiên
Chọn khẳng định
(33)35
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 164: Bằng cách đặt t cos 3x, tích phân
6
12
1 sin
I dx
x biến đổi thành tích
phân sau đây?
A.
1 1
2 t t dt B.
1 1
4 t t dt
C.
2
1 1
6 t t dt D.
2
1 1
8 t t dt
Câu 165: Đặt tan
x
t
2
0 cos dx I
x biến đổi thành
0
2 f t dt( ) Hãy xác định
f(t)
A.f t( ) 2 t2 t 4 B.f t( ) 2 t2 t 4 C.f t( ) 1 t 2 D.f t( ) 1 t2
Câu 166: Bằng cách đổi biến số x sint tích phân
01 4
dx
x biến đổi thành
tích phân sau đây?
A.
03dt B.
06tdt C.
06dt D.
03
dt t
Câu 167: Đặt
6
2
3
dx
I dx
x x
3 cos
x
t Chọn khẳng định sai
A. sin2 cos
t
dx dt
t B. 2
sin cos tan dx t dt t t x x C. sin cos tan
t
I dt
t t D.
36
I
Câu 168: Cho tích phân 1
0(8 ) ,
x
I x x e dx a be b Tính A a b 3
A 257 B 316 C 124 D 173
Câu 169: Kết tích phân
ln (ln 1) e x I dx
x x có dạng I aln2b với a b,
Khẳng định sau đúng?
(34)36
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 170: Cho sin cos cos sin
2
x
x x xdx ax ax C
a b với a b, C Khi đó,
ta có a b
A B C D
Câu 171: Cho (x 2)e dx2x ax b eax C
d với a b d, , C Khi đó, ta có
a b d
A B C D
Câu 172: Cho
3
0
(x 1)ln(x 1)dx aln b
c với a b c, , b
c phân số tối giản
Khi đó, ta có a b c
A B 21 C 13 D -3
Câu 173: Khẳng định sau kết
1
3
ln ?
e ea
x xdx
b
A.ab 64 B.ab 46 C a b 12 D a b
Câu 174: Biết
1
ln
1 e
x b
dx a
x e , a, b hai số nguyên Chọn khẳng định sai
A.a b B.ab 12 C.a2 b2 7 D.a b2 48
Câu 175: Kết tích phân
3
2
ln( )
I x x dx viết dạng I aln 3b với a, b
là số nguyên Khi a b nhận giá trị sau đây?
A.1 B.0 C.1 D.2
Câu 176: Tính
2
0 cos sin dx
K
x x
Bước 1:
2
3
2 cos sin 2 cos sin
2
2 cos cos
6 12
x x x x
x x
Bước 2:
2
2
0 0
1 1
tan
4 2 12
cos
2 12
x
K dx
(35)37
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Bước 3:
1
tan
2 12
K
Bài giải hay sai, sai sai đâu?
A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước
Câu 177: Một học sinh tìm họ nguyên hàm
cos (44 1)
dx F
x theo bước sau
Bước 1: Viết lại
2 2
1
1 tan (4 1)
cos (4 1) cos (4 1) cos (4 1)
dx dx
F x
x x x
Bước 2: Đặt
2
tan(4 1)
cos (4 1)
dx
t x dt
x thu
3
(1 )
3
t
F t dt t C
Bước 3:
3
tan (4 1)
tan(4 1)
3
x
F x C
Bài giải hay sai, sai sai từ bước nào?
A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 178: Tính I x e dx Sau giải 2x
Bước 1: Chọn u x 2 dv e dx , ta có 2x du 2xdx 2
x
v e
2
2
x
x
x e
I xe dx
Bước 2:
2
2
4
x x x
xe dx e
Bước 3: Vậy,
2.
4 x
x e
I C
Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?
(36)38
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 179: Khi tính nguyên hàm ln
dx
x x , học sinh lập luận
Bước 1: Áp dụng phương pháp tích phân phần, ta đặt ln u
x dx dv
x
Bước 2: Do cách đặt đó, suy 2 ln
dx du
x x v ln x
Bước 3: Từ đó, suy 1
ln ln
dx dx
x x x x (vô lý)
Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?
A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Câu 180: Xét nguyên hàm F x( ) sin(ln )x dx Kết sau đúng?
A F x( ) xsin(ln )x cos(ln )x dx B F x( ) sin(ln )x x cos(ln )x dx
C F x( ) xcos(ln )x sin(ln )x dx D
2
( ) sin(ln ) cos(ln )
x
F x x x dx
Câu 181: Khẳng định sau sai kết
0
1
1
ln 1?
x b
dx a
x c
A.ab 3(c1) B.ac b C a b 2c 10 D.ab c
Câu 182: Cho 0a 1b Tích phân b
a
I x x dx
A
1
2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx B
1
2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx
C
1
2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx D
1
2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx
Câu 183: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
2
1
y x
, trục hoành,
đường thẳng x đường thẳng x
A. 8
S B.
5
S C.
25
S D.
25
(37)39
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 184: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ex 1, trục hoành hai đường thẳng x ln 3, x ln nhận giá trị sau
A. 2 ln
S B. 2 ln
2
S C. ln
2
S D. ln
2
S
Câu 185: Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 3x2 2, trục hoành, trục tung đường thẳng x có dạng a
b (với a
b phân số tối giản) Khi
đó mối liên hệ a b
A a b B a b C a b 2 D a b 3
Câu 186: Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y x sinx , trục hoành hai đường thẳng x 0, x Khẳng định sai?
A.sin 1
S
B.cos 2S 1 C.tan 1
S
D.sinS 1
Câu 187: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ex ,x x y 1 0 ln
x
A.S 5 ln 4 B.S 5 ln 4 C.S 4 ln 5 D.S ln 5
Câu 188: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x 2y với diện tích hình sau
A Diện tích hình vng có cạnh
B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình trịn có bán kính
D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh
4
2 3
Câu 189: Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn parabol
( ) :P y x 2x d y: mx m( 0) 27 đơn vị diện tích?
A.m 1 B.m 2 C.m D.m
Câu 190: Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
2
2 ( ) :
1
x
C y
x , trục hoành, trục tung đường thẳng x m đơn vị diện
tích?
(38)40
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 191: Gọi H phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m parabol có phương trình y x(2x) H có diện tích
A.
2
(2 ) (2 )
m m
B.
2
(2 ) (5 2)
m m
C.
3
(2 )
m
D.
3
( 2)
m
Câu 192: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y2 1 x và 1.x y Khẳng định nào sai?
A.
0
1
2 (1 )
S xdx x x dx
B.
3
1
1 (1 )
S x x dx
C.
1
2
2
(1 ) ( 1)
S y y dy
D.
1
2
2
(1 ) ( 1) (1 ) ( 1)
S y y dy y y dy
Câu 193: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 ,x3 y 0, x 1,
x Một học sinh tính theo bước sau
Bước 1:
2
1
2
S x dx
Bước 2:
2
1
2
x S
Bước 3: 81 15
2
S
Bài giải hay sai, sai sai từ bước nào?
(39)41
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 194: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x3 2x y 3x 2 tính theo cơng thức
A.
2
3
0
( )
S x x x dx
B.
1
3
0
( ) ( )
S x x x dx x x x dx
C.
2
3
0
( )
S x x x dx
D.
1
3
0
( ) ( )
S x x x dx x x x dx
Câu 195: Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị
1
( ) :C y x x ( ) :C2 y x4 x 1
A. 15
S B.S C.
15
S D.S
Câu 196: Cho hình phẳng tạo đường y sin2x , y cos ,2x x , x 2 có diện tích S Lựa chọn phương án
A.S 2 B.S C.
2
S D. 3
2
S
Câu 197: Diện tích miền giới hạn hai đường cong ( ) :C1 y cosx
2
( ) :C y sin 2x đoạn
0;
2
A 0, B 0, C 0, D 0,
Câu 198: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y xlnx , trục hoành đường thẳng x e
A.
2 1
4
e
S B.
2 1
6
e S
C.
2 1
8
e
S D.
2 1
2
(40)42
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 199: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 12
x đường thẳng
1
y , đường thẳng y trục tung tính sau
A.
1
2
1
S dx
x B.
1
2
1
S dx
x
C.
1
1
1
S dy
y D.
1
1
1
S dy
y
Câu 200: Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình 2x y 0, x 2y 2 0, y 0 Tính S
A 20 B 30 C 40 D 50
Câu 201: Hình phẳng đánh dấu hình vẽ sau có diện tích
A. ( ) ( ) ( ) ( )
b c
a b
h x g x dx h x f x dx
B. ( ) ( ) ( ) ( )
c c
a b
f x g x dx f x h x dx
C. ( ) ( ) ( ) ( )
c c
a b
h x g x dx h x f x dx
D. ( ) ( ) ( ) ( )
b c
a b
f x g x dx f x h x dx
Câu 202: Trên hình bên, ta có Parabol y x2 4x 3 đường thẳng
1 :
d y x , d y2 : 2x 6 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn đường
(41)43
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 203: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường 2 thẳng d y: 2x 1 tính sau
A
1
0
2
x x dx B.
1
2
0
2
x x dx
C.
1
1
2
0
2
(2 1)
x dx x dx D.
1
1
2
0
2
( 1)
x dx x x dx
Câu 204: Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng y m cắt đồ thị ( )y f x điểm có hồnh độ x 1, x 2, x (3 x1 x2 x ) Diện tích phần hình phẳng giới hạn hai đường 3
trên
A.
2
1
( ) ( )
x x
x x
f x m dx f x m dx
B.
2
1
( ) ( )
x x
x x
f x m dx f x m dx
C.
2
1
( ) ( )
x x
x x
m f x dx m f x dx
D.
3
1
( ) x
x
f x m dx
Câu 205: Diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung, parabol
( ) :P y x 2x 2 tiếp tuyến với (P) điểm M(2;2)
A B
C 5
(42)44
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 206: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục Ox tính cơng thức
A
2
0
2
x x dx
B.
2
0
2 x x dx
C.
1
0
(2 )
xdx x dx
D.
2
0
(2 )
xdx x dx
Câu 207: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y ,x y 1
2
4
x y
trong miền x 0, y 1
A
B 3
C 4
D 5
Câu 208: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , 2 y 4x2 y
A 16
B 17
C 19
(43)45
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 209: Trong hình bên, ta gọi S diện tích hình thang cong OABC, S diện tích của tam giác cong BCD Xét mệnh đề sau
(I)
2
0
( ) x
S f x dx
(II)
2
0
( ) x
S f x dx
(III)
2
1
( ) x
OABD x
S S f x dx
(IV)
2
1
( ) x
x
S f x dx
Ta có
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (III) (IV) D Chỉ (III) Câu 210: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x 3, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 3)
một hình chữ nhật có hai kích thước x x
A.V B.V 18 C.V 20 D.V 22
Câu 211: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x x 2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có
hồnh độ 0;2
x phần tư đường trịn bán kính 2x , ta kết sau 2
đây?
A.V 32 B.V 64 C. 16
5
V D.V 8
Câu 212: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x )
một tam giác có cạnh sin x
A.V B.V C.V D.V
Câu 213: Khi quay hình phẳng tạo đồ thị hàm số y x x( 0) đường thẳng 0,
x x xung quanh trục hoành, ta khối trịn xoay tích
(44)46
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 214: Cho hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung đường x 1, x
y xe
Thể tích vật thể trịn xoay cho hình quay xung quanh trục Ox
A.(e 2) B.2 ( e 1) C.(e 3) D.2 ( e 3)
Câu 215: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( ) :C y ln ,x trục Ox đường thẳng x e
A.V (e2) B.V (e1) C.V e D.V e 1
Câu 216: Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( ) :P y 2x x trục Ox tích 2
A. 16 15
V B. 11
15
V C. 12
15
V D. 4
15
V
Câu 217: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y
x ,
y x quay quanh Ox bao nhiêu?
A.6 B.9 C.12 D.7
Câu 218: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol 4
y x y 2
x quay quanh trục Ox kết sau đây?
A.V 10 B.V 12 C.V 14 D.V 16
Câu 219: Tính thể tích khối trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn đường x
y , y 1, y 4 x Kết tính
A.3 B.5 C.8 D.10
Câu 220: Cho hình phẳng D giới hạn đường x sin ,y x 0,y 0,
y
Cho D quay quanh trục tung ta khối trịn xoay tích
A. B.3 C.3
2 D.2
Câu 221: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
x y , y 2 trục tung quay quanh trục Oy kết sau đây?
A. 32
V B.
5
(45)47
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 222: Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường y2 x 4 trục hoành
A.
2
2
0
(4 )
V y dy B.
2
2
2
(4 )
V y dy
C.
4
2
0
(4 )
V y dy D.
4
2 2
0
(4 )
V y dy
Câu 223: Gọi M khối sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn đường
2
2
x
y , y 2, y x 0 Thể tích hình M
A.6 B.12 C.23 D.43
Câu 224: Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường y x , 2 y x
A.
1
0
V y dy B.
1
0
V x dx C.
2
0
V x dx D.
1
2
0
( )
V y y dy
Câu 225: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x , trục Ox đường thẳng ,
x m m Thể tích khối trịn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành 9
(đvtt) Tìm giá trị m
A B.3 3 C D.3 3
Câu 226: Cho D miền kín giới hạn đường y2 8x x Thể tích vật thể tạo thành ta quay D quanh trục hoành
A.V 16
B.V 32
C. 80
V
D. 128
V
Câu 227: Cho D miền kín giới hạn đường y2 8x x 2 (xem hình câu 226) Thể tích vật thể tạo thành ta quay D quanh trục tung
A.V 16 B. 128
V C. 80
3
V D. 488
3
(46)48
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Cấp độ: LẠ
Câu 228: Nếu F x( ) khoảng ( ; )a b F(23) 47 A F x( ) 47 khoảng ( ; )a b
B F x( ) 23 khoảng ( ; )a b C F x( ) 17 khoảng ( ; )a b
D F x( ) không đổi khoảng ( ; )a b Tuy nhiên, chưa đủ thông tin để khẳng định F x( ) số cụ thể
Câu 229: Nếu F x( ) khoảng ( ; )a b
A F x( ) khoảng ( ; )a b B F x( ) 25 khoảng ( ; )a b C F x( ) 17 khoảng ( ; )a b D Cả ba câu sai
Câu 230: Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f x( ) cos 2 x cho đồ thị hàm số
F(x) f(x) cắt điểm trục tung, F(x)
A 1 sin2
2 x B
1 sin
2 x C
sin
2 x D
1
sin
2 x
Câu 231: Biết hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục f(0),
0
( )
f x dx
Tính f( ).
A B C 4 D 2
Câu 232: Nếu f(1) 12 , f x( ) liên tục
4
1
( ) 17
f x dx Giá trị f(4)
A 29 B 5 C 19 D 9
Câu 233: Nếu b a biểu thức b
a
x dx có giá trị
A 3 ab B 9 3ab C 9 3ab D 3 ab
Câu 234: Cho biết
2
1
3 ( ) ( )
A f x g x dx
2
1
2 ( ) ( )
B f x g x dx
Giá trị
2
1
( )
f x dx
A B C 5
7 D
(47)49
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 235: Một nguyên hàm f x( ) ( )
1
x F x
x f x( 1)
A 2x 2 B 22
x C
2
ln
x
x D
1 (x 1)
Câu 236: Nếu
0
0
( )cos ( )sin sin
I f x xdx f x x x xdx f x( )
A 6x 2 B
4
2
x
C
4
2
x
D 2x 3 Câu 237: Cho A, B, C thỏa mãn
2 1 2
( 1)( 2)
dx A B C
dx
x x x
x x
Khi S A B C
A 1 B 2 C 3 D 1
Câu 238: Giả sử f(x) hàm số liên tục (a,b) F(x), G(x) hai nguyên hàm
f(x) với x ( , )a b Lựa chọn phương án
A Chắc chắn F x( )G x( ) với x ( , )a b
B F x( )G x( ) hàm (a,b)
C Tồn số thực C cho F x( )G x( )C với x ( , )a b
D F x( ) G x với ( ) x ( , )a b
Câu 239: Cho f x( ) khả vi liên tục f a( ) f b( ) 0 Lựa chọn phương án đúng. A ( ) ( )
b
f x
a
f x e dx B ( ) ( ) 1
b
f x
a
f x e dx
C ( ) ( ) 1 b
f x
a
f x e dx D ( ) ( ) 2
b
f x
a
f x e dx
Câu 240: Cho f x( ) liên tục [a,b] ( ) b
a
f x dx
A ( ) b
a
f a b x dx B (2 )
b
a
f a b x dx
C ( ) b
a
f a b x dx D ( 2 )
b
a
(48)50
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 241: Biết f u du( ) F u( )C Tìm khẳng định
A.f x(2 3)du 2 ( ) 3F x C B.f x(2 3)du F x(2 3)C
C. (2 3) (2 3)
f x du F x C D.f x(2 3)du 2 (2F x 3)C
Câu 242: Giá trị
1 2017
0 2016
x x x
I e dx e dx e dx
A e2017 B e2017 1 C 0 D e
Câu 243: Cho hàm số y ( )f x thỏa mãn y x y2 f( 1) 1 (2)f bao nhiêu?
A e 3 B e 2 C 2e D e +
Câu 244: Cho hàm số f(x) biết ( ) , ( ) , '( ) 1 ( )
f a m f b n f x
f x Tính giá trị biểu thức
2017 ( ) b
f x
a
dx
A 2017 2017 20172 20172 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017
m n m n
m n m n
B 2017 2017 20172 20172 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017
m n m n
m n m n
C 2017 2017 20172 20172 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017
n m n m
n m n m
D 2017 2017 20172 20172 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017
n m n m
n m n m
Câu 245: Cho hàm số f(x) liên tục thỏa mãn điều kiện
( ) ( ),
f x f a b x x Đẳng thức
A ( ) ( )
b b
a a
a b
xf x dx f x dx B ( ) ( )
2
b b
a a
a b
xf x dx f x dx
C ( ) ( )
b b
a a
a b
xf x dx f x dx D ( ) ( )
5
b b
a a
a b
(49)51
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 246 : Cho f x dx( ) F x( )C Khi đó, với 0,a ta có f ax b dx( )
A 1 ( )
2F ax b C B aF ax b( )C C
1
( )
F ax b C
a D F ax b( )C
Câu 247: Cho hàm số f(x) liên tục thỏa 2 (f x ) f x( ) x x2 1 Giá trị tích phân
1
1 ( )
I f x dx
A 1 B C.1 D
Câu 248: Cho hàm số f(x) liên tục thỏa
2
sin ( ) ( )
2007x
x
f x f x Giá trị
tích phân
4
4
( )
I f x dx
A.
8 B.
8 C.
4 D.
Câu 249: Nếu f(x) liên tục
4
0
( ) 10
f x dx
2
0
(2 )
f x dx
A B 29 C.19 D
Câu 250: Phương trình
2
1
ln ln ( 1)
2
x
x
x t tdt x có nghiệm?
A B C D vô số nghiệm
Câu 251: Gọi S tập hợp tất số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện
1
ln
e
k
dx e
x Khi đó, số phần tử tập hợp S
A B C D vô số
Câu 252: Biết
1
01
x
x
dx a
e Tính giá trị
1
0
x
x
I dx
e
A 1
I a B I 1 a C
3
I a D I 1 a
Câu 253: Cho
1
2
0
( 1)ln( 2) ln
4 d
a c
x x x dx
b e với a b c d, , , a
b phân số tối
giản Khi đó, ta có a b c d
(50)52
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 254: Cho f x( ) 4x5 1 Khi
1
3
0
( ) ( )
f x f x dx
A
42
4 B
1
4 C
42 1
4 D
42
Câu 255: Cho f x( ) 3x12 1 Khi
1
0
( ) ( )
f x dx
f x
A 1ln
3 B 3 ln2 C ln2 D Một đáp án khác
Câu 256: Cho f x( ) cos x 3 sin ,x g x( ) cos x 2 sin x Biết
1
( ) ( ) ( )
5
g x f x f x
2
0
( )
ln
( )
g x
dx b
f x a với
*
a b Lựa chọn phương
án sai
A a2 b2 40 B a2 b2 30 C a b D a b 15
Câu 257: Ta định nghĩa
( ) ( ) ( ) max ( ), ( )
( ) ( ) ( )
f x f x g x
f x g x
g x g x f x
Cho f x( )x 2 g x( ) 3 x 2 Như thế,
2
0
max f x g x dx ( ), ( )
A.
2
0
x dx B.
1
2
0
(3 2)
x dx x dx
C.
2
0
(3x 2)dx D 15
Câu 258: Biết “Hàm số f(x) liên tục
0;
2
2
0
(sin ) (cos )
f x dx f x dx ”
Tính
2
0
sin sin cos
x
I dx
x x
2
0
cos sin cos
x
J dx
x x
A
I J B
4
I J C
8
(51)53
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 259: Cho
0
( )
a
f x dx f x( ) hàm số chẵn Khi
0
( ) a
f x dx
A B C -5 D 10
Câu 260: Giả sử hình phẳng tạo đường y ( ),f x y 0, x ,a x b có diện tích là S1, cịn hình phẳng tạo đường y g x( ) ( ), f x y 0, x ,a x b có diện tích
là S2 Lựa chọn phương án
A.S2 2S 1 B.S2 3S 1 C.S2 4S 1 D. 2 1
S S
Câu 261: Cho Parabol y x O(0,0) gốc tọa độ, B(1;1), C(-1;1) hai điểm 2 trên Parabol Hình giới hạn Parabol hai đường thẳng AB, AC có diện tích S Lựa chọn phương án
A.
S B.
3
S C.S D.
3
S
Câu 262: Giả sử hình phẳng tạo đường y ( ),f x y ( ),g x x ,a x b (a<b) có diện tích S1, cịn hình phẳng tạo đường y ( ),f x y ( ),g x x ,a x b
(a<b) có diện tích S2 Lựa chọn phương án
A.S1 S 2 B.S1 2S 2 C.S2 2S 1 D.S2 4S 1
Câu 263: Giả sử hình phẳng tạo đường y ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b) có diện tích S1, hình phẳng tạo đường y f x( ) , y 0, x ,a x b (a<b) có
diện tích S2, hình phẳng tạo đường y ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b) có
diện tích S3 Lựa chọn phương án
A.S2 S 1 B.S1 S 3
C.S1 S 3 D.
1 3 .2
S S S S S S
Câu 264: Giả sử hình phẳng tạo đường y ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b) có diện tích S1, cịn hình phẳng tạo đường y ( ),g x y 0, x ,a x b (a<b) có
diện tích S2 Lựa chọn phương án
(52)54
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 265: Giả sử hình phẳng tạo đường y ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b) có diện tích S1, cịn hình phẳng tạo đường y ( ),g x y 0, x ,a x b (a<b) có
diện tích S2 Lựa chọn phương án
A Từ S1 S2, f x( ) 0, g x( ) 0 với x [ , ]a b chắn suy f x( )g x( ).
B Từ S1 S chắn suy 2 f x( ) g x với ( ) x [ , ]a b
C Từ S1 S chắn suy 2 f x( ) g x với ( ) x [ , ]a b
D Cả phương án sai
Câu 266: Gọi S diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng 1 y mx với m parabol (P) có phương trình y x(2x) Gọi S diện tích giới hạn (P) Ox Với 2
trị số m 1 2
S S ?
A 2 32 B 2 32 C.2
5 D.
1
Câu 267: Cho (P): y x2 1 đường thẳng d y: mx 2 Tìm m để hình phẳng tạo bởi (P) d có diện tích nhỏ nhất?
A.m 1 B.m C.m D.m
Câu 268: Parabol y2 2x chia hình phẳng giới hạn đường tròn x2y2 8 thành hai phần Diện tích hai phần
A 2
3
3 B.
2
15
2 C.
2
22
3 D.
Câu 269: Ký hiệu S(t) diện tích hình thang vng T giới hạn đường thẳng 1,
y x trục hoành hai đường thẳng x 1, x t (1t 5). Khẳng định sai?
A.S t( ) ( t 2)(t 1)
B S(t) nguyên hàm f t( ) 2t 1,t [1; 5]
C Hình thang vng giới hạn đường thẳng y 2x 1, trục hoành hai đường thẳng x 1, x 5 có diện tích
5
1
(2 1)
S x dx
(53)55
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 270: Hình phẳng S1 giới hạn đường y ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b) quay
quanh Ox tạo thành vật thể trịn xoay tích V1, cịn hình phẳng S2 giới hạn
các đường y 2 ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b) quay quanh Ox tạo thành vật thể trịn xoay tích V2 Lựa chọn phương án
A.V2 8V 1 B.V2 4V 1 C.V1 4V 2 D.V1 8V 2
Câu 271: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có tâm O bán kính 2
R Gọi D hình phẳng giới hạn (C), trục tung đường thẳng x Cho
D quay quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích
A.21
8 B.
15
4 C.
20
9 D.
22
Câu 272: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x2 2x 0.y Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Oy
A. 7
V B. 8
3
V C. 10
3
V D. 16
3
V
Câu 273: Cho hình phẳng S giới hạn đường y (x 1)2, y 0, x Khi quay hình phẳng S quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay tích Vx Khi quay hình
phẳng S quanh trục Oy tạo nên vật thể trịn xoay tích V Lựa chọn phương án y
đúng A.Vx V y B.Vy V x
C. 1
5 x
V
D. 1
7 y
V
Câu 274: Cho hình phẳng S giới hạn đường y 1x , 0,2 y x Khi quay hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể trịn xoay tích V x, V Lựa y
chọn phương án
A.Vx V y B.Vy V x
C. 2
3 y
V D. 1
3
x y
(54)56
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Tốn 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 275: Quay hình phẳng D (tơ đen) hình vẽ bên xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích
A.
B. 12
C.
D.
Câu 276: Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol 4
y x y 2
x quay quanh trục Oy kết sau đây?
A. 8
V
B. 4
V
C. 2
V
D.V 16
Câu 277: Cho hình phẳng S giới hạn đường y x , y x, x Khi quay hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể trịn xoay tích V x, V Lựa y
chọn phương án
A. y
V
B.Vx 12
C. 20
3 x y
V V
D. 8
3 x y
(55)57
GV Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt Nhận dạy Toán 10-11-12 quận Tân Phú & Gị Vấp
Câu 278: Hình phẳng S1 giới hạn đường y ( ),f x y 0, x ,a x b (a<b)
quay quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay tích V1, cịn hình phẳng S2 giới
hạn y ( ),f x y g x( )2 ( ),f x x [ , ],a b x ,a x b (a<b) quay quanh Ox
tạo nên vật thể trịn xoay tích V2 Lựa chọn phương án
A.V2 V 1 B.V2 2V 1 C.V2 3V 1 D.V2 4V 1
Câu 279: Gọi d đường thẳng qua M(1;1) với hệ số góc k 0 Giả sử d cắt Ox , Oy lần lượt A B Xác định k để khối tròn xoay sinh tam giác OAB quay quanh trục Ox tích nhỏ
A. 1
k B.
2
k C.
3
k D. 3
4
k
Câu 280: Cho V thể tích hình cầu bán kính R Khẳng định sai?
A Hình cầu bán kính R khối trịn xoay thu quay nửa hình trịn giới hạn đường y R2 x2 (R x R đường thẳng 0) y xung quanh trục Ox
B
2
2
R
R
V R x dx
C
3
3 R
R
x
V R x