11 đạo hàm đã chuyển đổi

Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM BUỔI 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm f (x ) x , kí hiệu f ' ( x ) hay y ' ( x0 ) f (x + x) − f (x ) f (x) − f (x ) f ' (x ) = lim = lim x →0 x →x0 x x − x0 Quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm *Các quy tắc : Cho u = u ( x ) ; v = v ( x ) ; C : số • • • • ( u  v ) ' = u ' v ' ( u.v ) ' = u '.v + v '.u  ( C.u ) = C.u C.u  u  u '.v − v '.u  C  = , v   ( )     =− 2 v u v u Nếu y = f ( u ) , u = u ( x )  yx = yu ux *Các cơng thức : • ( C ) = ; ( x ) = • ( xn ) = n.xn−1 • ( x ) = x ( ) = n.u n−1.u  un , ( x  0)  ( u ) = 2uu , (n  , n  2) , (u  0) B KĨ NĂNG CƠ BẢN * Các bước tính đạo hàm định nghĩa: + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số xo Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) y + Bước 2: Tính lim suy f′(xo) x → x o x *Công thức tính đạo hàm nhanh hàm hữu tỉ : ➢ Dạng : y = (ab'−a' b) x + 2(ac'−a' c) x + (bc'−b' c) ax + bx + c  y’ = a ' x + b' x + c ' ( a ' x + b' x + c ' ) ax + bx + c dx + e ax + b ➢ Dạng : y = cx + d ➢ Dạng : y = ad x + 2ae.x + (be − dc) (dx + e) ad − cb  y’ = (cx + d )  y’ = C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tốn 1: Tính đạo hàm định nghĩa: Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau: a) y = x2 + x x0 = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương b) y = x +1 x −1 Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 x0 = Lời giải a) y = x + x x0 = Gọi x gia số x x0 = Ta có y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) = f (1 + x) − f (1) = (1 + x) + (1 + x) − = + 2x + x + + x − = x + 3x y x + 3x x(x + 3) lim = lim = lim = lim (x + 3) = x →0 x x →0  x → x →0 x x f ' (1) = x +1 b) y = x0 = x −1 Gọi x gia số x x0 = y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) (0 + x) + x + 2x = f (0 + x) − f (0) = − (−1) = +1 = (0 + x) − x − x − Ta có y 2x 2x = lim = lim = lim = −2 x →0 x x →0 x − x x →0 x ( x − 1) x →0 x − f ' (0) = −2 ❖ Nhận xét: Để tính hàm số y = f (x ) khoảng (a;b) x0  (a; b) định nghĩa ta cần tính y y y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) sau lập tỉ số tìm giới hạn x tiến dần x x Bài tốn 2: Tính đạo hàm hàm số theo quy tắc Dạng 1: Tính đạo hàm Tổng, Hiệu, Tích, Thương Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x − a) y = x + + b) y = x − 5x − x + c) y = d) y = (9 − x)(3x − 3x + 1) x+4 x Lời giải: a) y = x + + x lim ' ' ( ) ' 1   1   ' y ' =  x + +  = x +   + (3) = 10 x +  −  = 10 x − x x    x  x  b) y = x − 5x − x + ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' y ' = x − x − x + = x '−5 x − x '+(1) ' = x − 15 x − x 2x − c) y = x+4 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 ' ' 11  x −  (2 x − 3) ( x + 4) − ( x + 4) (2 x − 3) 2( x + 4) − (2 x − 3) x + − x + y = = = =  = 2 ( x + 4) ( x + 4) ( x + 4) ( x + 4)  x+4  d) y = (9 − x)(3x − 3x + 1) ' ' '   y = (9 − x)(3 x − 3x +1) = (9 − x) ' (3 x − x + 1) + (3 x − x + 1) ' (9 − x) ' = −2(3 x − x + 1) + (6 x − 3)(9 − x) = −6 x + x − + 54 x − 12 x − 27 + x = −18 x + 66 x − 29 ❖ Nhận xét: Để tìm đạo hàm hàm số y = f (x) ta cần xác định dạng hàm số áp dụng cơng thức phép tốn đạo hạm để tính đạo hàm hàm số Dạng 2: Tính đạo hàm hàm hợp Bài tập 3: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y = 2 x −1 a) y = (2 x + x − 3)1994 ; ( x5 ; c) y = d) y = x − x − ) Lời giải: a) y = (2 x + x − 3)1994 b) y = 2 x −1 y' = 1994(2x + 4x − 3)1993 (2x + 4x − 3)' = 1994(2x + 4x − 3) c) y = 1993 (8x + 4) x5 y =2 (2 x − 1) ' ' 2 x − 1) 4x = x − 1) ( d) y = x − x − ' ( x )' 5x 10   y ' = 2  = −2 = −2 10 = − x x x  x ( ) ) ) ( y =  x − x −    ' ' ) (x − x − ) ( = 3(x − x − ) (x ) − 2( x − ) ( x − 2) = 15(x − x − ) x − 2 x −2 2x = 15(x − x − ) x − x −2 = x5 − x2 − 5 2 2 ' ' ' 2 ' 2 Bài tốn 3: Giải bất phương trình ❖ Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số f (x ) g (x ) (nếu có) Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình thay f ' ( x) g ' ( x) (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm x Bước 3: Lập bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bất phương trình Bài tập 4: Giải bất phương trình sau: a) f ' ( x) < ,với f ( x) = x − x + x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương b) g ' ( x)  c) f ' ( x) < g ' ( x ) Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 x + 3x − x−2 ,với f ( x) = x + x − ; ,với g ( x) = g ( x) = x + x + 2x Lời giải: a) f ' ( x) < 0, với f ( x) = x − x + x ' Ta có f ( x) = x − x + Mà f ' ( x) <  x − x +  2 x3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3) x + 3x − b) g ' ( x)  ,với g ( x) = x−2 x − 4x + Ta có g ' ( x) = ( x − 2) Mà g ' ( x)   x − 4x +  1  x     x  1;3 \ 2  x2  x−2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\2 1 c) f ' ( x) < g ' ( x ) , với f ( x) = x + x − ; g ( x) = x + x + x 2 ' 2 Ta có f ( x) = 3x + x , g ' ( x) = x + x + ' Mà f ( x) < g ' ( x )  3x + x  x + x +  3x + x − x − x −   x + x −   −2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1) ❖ Nhận xét: Tùy thuộc vào đề ta tính đạo hàm f (x ) g (x ) (nếu có) sau đem vào điều kiện có từ đề để tìm nghiệm bất phương trình Luyện tập củng cố: Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x2 1) y = − + x − ĐS: y = x − x + x 2) y = x − + ĐS: y = 10 x − 2 15 24 3) y = − + − ĐS: y = − + − + x x x 7x x x x 7x 2 4) y = x (3x − 1) = 15 x − x ĐS: y = 45x − 10 x Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 9) y = 2 2) y = ( x + 5) x + 3x − 2 3) y = ( x + 1)(5 − 3x ) 10) y = x + x + 11) y = x − + x + Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương 2  4) y =  + 3x  x  ( ) x −1 5) y = x 6) y = ( 5x3 + x2 – )5 7) y = 3x + x 8) y = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 12) y = ( x + 1) x + x + 13) y = 14) y = x − 2x + 2x + 1+ x 1− x 2x − x+2 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương t3,5 Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Số gia hàm số , ứng với: A 19 B -7 C Câu 2: Số gia hàm số theo A B C Câu 3: Số gia hàm số A là: D là: D ứng với số gia B Câu 4: Tỉ số đối số C hàm số D theo x là: D − A B C Câu 5: Đạo hàm hàm số là: A B C 2x + Câu 6: Hàm số y = có đạo hàm là: x −1 A y/ = B y / = − C y / = − ( x − 1) ( x − 1) Câu 7: Hàm số y = (x − 2) 1− x D D y / = ( x − 1) 2 có đạo hàm là: x − 2x B y = (1 − x ) − x + 2x A y = (1 − x ) / là: x + 2x D y = (1 − x ) C y = –2(x – 2) / / / 1− x   Đạo hàm hàm số f(x) là: Câu 8: Cho hàm số f(x) =   + x   A f / ( x ) = − 2(1 − x ) (1 + x ) B f / ( x ) = − 2(1 − x ) x (1 + x ) Câu 9: Đạo hàm hàm số A B Câu 10: Đạo hàm hàm số A C Câu 11: Đạo hàm hàm số C x (1 + x ) D f / ( x ) = 2(1 − x ) (1 + x ) là: D là: là: C D Câu 12: Đạo hàm hàm số Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 0333968999 2(1 − x ) B D B B C f / ( x ) = khoảng A A là: C D ĐT: Thầy Nguyễn Văn Phương Câu 13: Đạo hàm hàm số A B Câu 14: Cho hàm số A C Câu 15: Đạo hàm hàm số A C Câu 16: Phương trình biết A S={1} B S = {2} Câu 17: Đạo hàm hàm số Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 là: C D Giá trị x để y’ > là: B D bằng: B D có tập nghiệm là: C S = {3} D.S =  là: A B C D Không tồn đạo hàm Câu 18: Đạo hàm hàm số A điểm B là: C Câu 19: Đạo hàm hàm số 2x2 + x + 2x2 − x + A y ' = B y ' = x2 + x2 + 1 Câu 20: Hàm số có y ' = x + là: x x +1 3( x + x) A y = B y = x3 x Câu 21: Tìm nghiệm phương trình A B Câu 22: Cho hàm số A B Câu 23: Giả sử A B Câu 24: Cho hai hàm số D là: 2x2 − x + x2 − x −1 C y ' = ; D y ' = x2 −1 x2 + x3 + x − x biết D y = C y = x2 + x −1 x C D Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là: C D Tập nghiệm phương trình C D Tính là: C Khơng tồn D -2 Tìm m để có hai nghiệm trái dấu C D A B Câu 25: Cho hàm số A B Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 BUỔI ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết A Kiến thức sin x sin x lim =1 Giới hạn x →0 x x Bảng đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm hàm số lượng giác: (sin x )' = cos x (sin u )' = u ' cos u (sin n u ) ' = n sin n −1 u.(sin u ) (cos x )' = − sin x (cos u )' = −u ' sin u (cos n u )' = n cos n−1 u.(cos u )' (tan x )' = (tan u )' = u' cos u u' ' (cot ) = − sin u (tan n u )' = n tan n−1 u.(tan u)' cos x (cot x )' = − sin x ' (cot n u )' = n cot n−1 u.(cot u )' Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u ' x hàm số y = f (u ) có đạo hàm u y(' u ( x )) hàm hợp y = f ( g ( x)) có đạo hàm x là: ' y(' x ) = y(u(x)) u(' x ) B Kỹ sin x đơn giản = số giới hạn dạng x→ 0 x - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác - Tính đạo hàm số hàm số hợp C Bài tập luyện tập Bài toán 1: Đạo hàm hàm số lượng giác Dạng 1: Đạo hàm hàm số y = sin x , y = cos x , y = tan x y = cot x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: - Biết vận dụng lim b) y = tan x + cot x a) y = sin x + cos x : a) y = (sin x + cos x) sin x + cos x sin x − cos x Lời giải: y = tan x + cot x y = sin x + cos x ' c) y = ' y ' = (sin x)' + (cos x)' y ' = cos x − sin x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 y ' = (tan x + cot x)' b) y ' = (tan x)' + (cot x)' y' = 1 − 2 cos x sin x ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương c) y = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 sin x + cos x sin x − cos x  sin x + cos x  y =   sin x − cos x  (sin x + cos x)' (sin x − cos x) − (sin x − cos) ' (sin x + cos x) = (sin x − cos x) (cos x − sin x)(sin x − cos x) − (cos x + sin x)(sin x + cos x) = (sin x + cos x = 1) (sin x − cos x) −(cos x − sin x)(− sin x + cos x) − (sin x + cos x)(sin x + cos x) = (sin x − cos x) ' ' −(cos x − sin x) − (sin x + cos x) = (sin x − cos x) −(cos x − cos x sin x + sin x) − (sin x + 2sin x cos x + cos x) = (sin x − cos x) −(1 − cos x sin x) − (1 + 2sin x cos x) = (sin x − cos x) −2 = (sin x − cos x) Dạng 2: Đạo hàm hàm hợp: Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = sin ; b) y = tan 2 x + cot 2 x c) y = x + cot x x Lời giải: a) y = sin x ' d) y = cos x sin x '     y =  sin  =   cos = − cos x  x  x x x  2 b) y = tan x + cot x ' y ' = (3 tan 2 x + cot 2 x)' = tan x(tan x)' + cot x(cot x) ' = tan x  (2 x)'  (2 x)' + cot x  − sin 2 x  cos 2 x   = 12 tan x 1 12 tan x cot x − cot x = − cos x sin x cos 2 x sin 2 x c) y = x + cot x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 ) ( cot 2x ) + ( cot 2x ) ( ( x + 1) (2 x) = ( cot x ) − ( x + 1) sin x x +1 y' = ) ( ( ' x + 1.cot x = x2 + ' ' ' x2 + ) ' 2 = x cot x x2 + cos x d) y = sin x − x2 + sin 2 x ' ' ' 3 '  cos x  (cos x) sin x − (sin x) cos x − sin x.sin x − 3sin x(sin x)  cos x y =  = = (sin x) (sin x)  sin x  − sin x − 3sin x.cos x = sin x D Bài tập TNKQ (Làm tổng hợp cuối) ' Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Câu 18 (TH) Cho hàm số y = x − 2x − dx A dy = − ( x − 1) 2x + C dy = − dx ( x − 1) Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 x2 + x +1 Vi phân hàm số là: x −1 2x + B dy = dx ( x − 1) x − 2x − dx D dy = ( x − 1) Câu 19 (VDC) Vi phân hàm số y = A dy = C dy = x dx 4x x cos x x − sin( x ) 4x x cos x dx tan x x là: B dy = sin( x ) dx 4x x cos x x − sin( x ) D dy = − dx 4x x cos x Câu 20 (VDT)Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là: A dy = (xcosx – sinx)dx B dy = (xcosx)dx C dy = (cosx – sinx)dx D dy = (xsinx)dx Câu 21 (TH) Hàm số y = A y// = C y // = − (x − ) x có đạo hàm cấp hai là: x−2 B y // = (x − ) D y // = (x − ) Câu 22 (NB) Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A y/// = 12(x2 + 1) B y/// = 24(x2 + 1) /// C y = 24(5x + 3) D y/// = –12(x2 + 1) Câu 23 (NB) Đạo hàm cấp hàm số y = tanx bằng: sin x 1 A y // = − B y // = C y // = − cos x cos x cos x D y // = sin x cos x     Câu 24 (VDT)Xét hàm số y = f(x) = cos x −  Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x  0;  là: 3   2     A x = B x = x = C x = x = D x = x = Câu 25 (VDC) Cho hàm số y = sin2x Hãy chọn câu đúng: A 4y – y// = B 4y + y// = C y = y/tan2x D y2 = (y/)2 = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 BUỔI 3: Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định (a; b) có đạo hàm điểm x  ( a;b) Gọi (C) đồ thị hàm số Định lí: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0;f(x0)) *Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là: y - y0 = f'(x0)(x - x0) y0 = f(x0) 2)Ý nghĩa vật lí đạo hàm a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s'(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q'(t0) B KĨ NĂNG CƠ BẢN 1) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y = f (x) Dạng 1: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến điểm M( x0 ; y ) Dạng 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k 2) Ứng dụng đạo hàm vào giải tốn có nội dung vật lý C BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y = f (x) Dạng 1: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến điểm M( x0 ; y ) ❖ Phương pháp giải: Bước1: Xác định tọa độ x0 ; y Bước 2: Tính đạo hàm f ' ( x) x Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M( x0 ; y ), có dạng: y − y = f ' ( x0 )( x − x0 ) x + x + có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm (1 ; -1) b) Tại điểm có hồnh độ -3 Lời giải: Bài tập 1: Cho hàm số y = Tại điểm (1;-1) Ta có x0 = y0 = −1 f ' ( x) = x + x  f ' (1) = Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (1 ; -1), có dạng Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 Tại điểm có hồnh độ -3 Gọi x y tọa độ tiếp điểm, Ta có x0 = −3  y0 = f ' ( x) = x + x  f ' (−3) = Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (-3 ; 2), có dạng ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 y − y = f ' ( x0 )( x − x0 ) y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 )  y + = 3( x − 1)  y = 3x −  y − = 3( x + 3)  y = x + 11 Dạng 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k ❖ Phương pháp giải: Bước 1:Gọi x hoành độ tiếp điểm, ta có f ' ( x0 ) = k Bước 2: Giải f ' ( x0 ) = k để tìm x sau x vào hàm số y = f (x) để tìm y Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C), có dạng : y − y = f ' ( x0 )( x − x0 ) 1 Bài tập 2: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Lời giải: Biết hệ số góc tiếp tuyến k = Ta có f ' ( x) = x − x Gọi x hoành độ tiếp điểm x =2 f ' ( x0 ) =  x02 − x0 =  x02 − x0 − =    x0 = −1 * Với x0 =  y = * Với x0 = −1  y = '  f ' (−1) =  f (2) = Phương trình tiếp tuyến (C) điểm Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (-1 ; ), có (2 ; ), có dạng: dạng: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) ' y − y0 = f ( x0 )( x − x0 ) = 2( x + 1) 13  y = 2x +  y− = 2( x − 2)  y = 2x −  y− Vậy phương trình tiếp tuyến (C) hệ số góc tiếp tuyến 13 y = 2x + y = 2x − ; Chú ý: Cho đường thẳng  : Ax + By + C = , đó: − Nếu d //  ( d ) : y = ax + b  hệ số góc k = a a − Nếu d ⊥   ( d ) : y = ax + b  hệ số góc k = − Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 *) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hồnh góc  hệ số góc tiếp tuyến k = tan  sau tìm tiếp điểm M0(x0; y0) cách giải phương trình f/(x0) = k viết phương trình tiếp tuyến tương ứng *) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax +b góc  hệ số hóc tiếp tuyến k thoả mãn k −a = tan  dùng tích vơ hướng hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau + ka tìm tiếp điểm M0(x0; y0) cách giải phương trình f/(x0) = k viết phương trình tiếp tuyến tương ứng Bài tập 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x3 − 5x + Viết pt tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến a) Song song với đường thẳng y = −3 x + 1 b) Vng góc với đường thẳng y = x − Lời giải a) Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3 x + nên có hệ số góc -3  x= 2  Do f  ( x ) = 3x −10x = −3  3x − 10x + =   x = 40 67 Với x = y0 = Vậy pt tt là: y = −3 x + 27 40 Với x=3thì y0 = −16 Vậy pt ttlà: y = −3x − b) Gọi k hệ số góc pt tt 1 Phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x − k = −1  k = −7 7 x = 2 Với k=-7 ta có f  ( x ) = 3x −10 x = −7  3x − 10 x + =   x =  Với x=1thì y0 = −2 Vậy pt ttlà: y = −7 x + 338 103 Với x = y0 = − Vậy pt ttlà: y = −7 x + 27 27 Bài tập 4: Cho hàm số y = f ( x) = x − m( x + 1) + (Cm) Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) giao điểm với Oy, tìm m để tiếp tuyến chắn hai trục tạo tam giác có diện tích Giải TXĐ: D = Ta có (Cm) giao với Oy điểm A(0; -m) y / = f / ( x) = 3x − m Khi tiếp tuyến cần tìm y = y/(0)x +1 – m hay y =-mx +1-m Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 1− m ; 0) ( m  0) suy Tiếp tuyến cắt trục hoành điểm B ( m 1 1− m SOAB = | y A | | xB |= |1 − m | | |=  16 | m |= m2 − 2m + 2 m 2 m =   −16m = m − 2m +  m + 14m + =      2  m =  16m = m − 2m +  m − 18m + = Với m = đồ thị hàm số cho khơng cắt trục hồnh suy không tồn tam giác OAB Vậy với m =  tiếp tuyến cần tìm cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích  m =   Bài tập 5: Cho hàm số y = x3 − 3x − 12 x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trường hợp sau a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x – b) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = − x + góc 450 Giải TXĐ: D = Ta có y = x − x − 12 a) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x – suy hệ số góc tiếp tuyến k = Gọi M0(x0; y0) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Khi ta có  − 13  x0 = y / ( x0 ) =  x02 − x0 − 12 =  x02 − x0 − =    + 13  x0 =  20 13 − 23 − 13 Với x0 = ta có y0 = tiếp tuyến cần tìm 2 − 13 20 13 − 23 26 13 − 29 y = 6( x − )+  y = 6x + 2 + 13 13 + 23 Với x0 = ta có y0 = − tiếp tuyến cần tìm 2 + 13 13 + 23 13 13 + 29 y = 6( x − )−  y = 6x − 2 / b) Vì tiếp tuyến cần tìm tạo với đường thẳng y = − x + góc 450 suy hệ số góc tiếp tuyến k thoả mãn 1  k+ = tan 450  2k + =  2k + =| − k |  2k + = − k   k =  2k + = k − k  2−k  1−  k = −3 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 sau làm tương tự phần a (Tìm tiếp điểm)  19  Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : y = x3 − 3x + qua điểm A  ;   12  Giải  19  Giả sử đường thẳng qua A  ;  có hệ số góc k, có dạng  12  19 y = kx + − k (d) 12 Ta có (d) tiếp xúc với (C) hệ phương trình sau có nghịêm 19  2 x − x + = kx + − k (1) 12  6 x − x = k (2)  Thay (2) vào (1) ta có 19 x3 − 3x + = (6 x − x) x + − (6 x − x)  x − 25 x + 19 x − = 12  x =  ( x − 1)(8 x − 17 x + 2) =   x =  x =   19  Vậy có ba tiếp tuyến với (C) qua điểm A  ;  ( Tự viết phương trình tiếp tuyến)  12  Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến (C) hàm số y = f (x) ta cần phải biết tọa độ x y hay hệ số tiếp tuyến k để tìm x y , sau tính đạo hàm hàm số y = f (x) x áp dụng vào phương trình tiếp tuyến Bài tập 7: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động s = gt , g=9,8m/s2 t tính giây Vận tốc vật thời điểm t=5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s Hướng dẫn giải Ta có s = gt => s '(t) = g.t = v(t ) Khi v(5) = 9,8.5 = 49 m/s Chọn đáp án A Bài tập 8: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t − 3t , t tính giây s S tính mét m Gia tốc chuyển động thời điểm t=4s bằng: A 80m/s B 32m/s C 90m/s D.116m/s Hướng dẫn giải: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 ❖ Thầy Nguyễn Văn Phương Ta có Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 S '(t ) = 2t − 6t = v(t ) a(t ) = 6t − Vậy gia tốc t=4s a(t)=90 Bài tập 9: Trong mạch máy tính, cường độ dịng điện ( đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t : I(t ) = 0,3 − 0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05s ? A 0,29975mC B 0,29mC C 0,01525mC D 0,0145mC Hướng dẫn giải Tổng điện tích qua mạch là: (0,3-0,2.0,05).0,05=0,0145 Chọn đáp án C * Bài tập củng cố Bài tập 1: Cho (P) có phương trình: y = x2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến (P): a) Tại điểm (-2;4) b) Tại giao điểm (P) với đường thẳng y = 3x - Bài giải: a)HƯsè gãc cđa tiÕp tun cần tìm là: f' ( 2) = b)Phư ơng trình hoành độ giao điểm: x = x = 3x −  x − 3x + =   x = f ' (1) = f ' ( 2) = Bài tập 2: Gọi (C) đồ thị hàm số: y = x3 - 5x2 + Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến đó: a) Song song với đường thẳng y = -3x + b) Vng góc với đường thẳng y = x−4 c) điểm A(0; 2) Đáp số: a) y = -3x - y = -3x + 67/27 b) y = -7x + y = -7x + 103/27 c) y = y = − 25 x+2 Bài tập : Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : Tại điểm có hồnh độ -1 Tại điểm có tung độ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3 Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1 Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=−124x+2 Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tất tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến qua điểm A(−1;−2) Bài tập 4: Cho đường cong (C): y = x3 − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: Bài Bài Tiếp điểm có hồnh độ Tiếp tuyến có hệ số góc k = Tiếp tuyến qua điểm A(0;3) x2 + x + tập 5: Cho đường cong (C): y = Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: x Tiếp điểm có tung độ -1 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – 3y + 10 = Tiếp tuyến qua điểm M(2;3) tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x( x − 3)2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 24x – Bài tập 7: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x−2 biết tiếp tuyến vng góc với đường x +1 thẳng (d): x + 3y – = Bài tập 8: Cho đường cong (C): y = x + x + Viết phương trình tiếp tuyến (C): Bài Bài Bài Tại điểm có tung độ Biết hệ số góc tiếp tuyến Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + = tập 9: Cho đường cong (C): y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: Tiếp tuyến có hệ số góc k = Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d):x−4y+12=0 x +1 tập 10: Cho đường cong (C): y = Viết phương trình tiếp tuyến (C): x−2 Biết hồnh độ tiếp điểm Tại giao điểm (C) với trục hoành Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – = tập 11: Cho đường cong (C): y = x3 − 3x + x − Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với: Đường thẳng (d):y=7x+4 Parabol (P): y = − x + 8x − 3 Đường cong (C′): y = x3 − x + x − D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 Câu 1: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số A 12 B -12 C 192 Câu 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình chất điểm thời điểm (giây) bằng: A B C Câu 3: Phương trình tiếp tuyến Parabol A B C Câu 4: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình điểm bằng: A 15(A) B 8(A) C 3(A) Câu 5: Một vật rơi tự có phương trình chuyển động tốc thời điểm bằng: A B Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(-2; 8) là: D -192 (t tính giây, s tính mét) Vận tốc D điểm M(1; 1) là: D cường độ dịng điện tức thời D 5(A) t tính s Vận , C D điểm có hồnh độ A B C Câu 7: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trục tung là: A B C có phương trình là: D giao điểm đồ thị hàm số với D Câu 8: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc tiếp tuyến là: A B C D Câu 9: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có tung độ tiếp điểm là: A B C D Câu 10: Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là: A B C D Câu 11: Biết tiếp tuyến Parabol vng góc với đường thẳng Phương trình tiếp tuyến là: A B C D Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình , t tính giây S tính mét Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là: A 3s B 1s C s D 2s Câu 13: Tìm đồ thị y = điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành x −1 tam giác có diện tích 3      3  A  ;  B  ; −4  C  − ; −4  D  − ;  4      4  Câu 14: Một viên đá ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với phương trình chuyển động s = t3 – t2 + t (m) (bỏ qua sức cản khơng khí) Thời điểm tốc độ viên đá là: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 A 1s B C 5s D Câu 15: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = cotx điểm có hồnh độ A -2 B C D Câu 16: Một vật chuyển động với phương trình , tính Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A B C D là: , tính , Câu 17:Điểm M đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M, k là: A M(1; –3), k = –3 B M(1; 3), k = –3 C M(1; –3), k = D M(–1; –3), k = –3 Câu 18 : Cho hàm số y = Các giá trị a, b là: A a = 1; b=1 ax + b có đồ thị cắt trục tung A(0; –1), tiếp tuyến A có hệ số góc k = – x −1 B a = 2; b=1 C a = 1; b=2 Câu 19 : Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – mx2 + x = –1 vng góc với đường thẳng 2x – y – = 3 A B − 4 C D a = 2; b=2 điểm có hồnh độ 4 D 3x + là: x −1 C y = Câu 20: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số y = A y = -28x + 59 B y = 28x - 53 D y = 3; y = x+1 Câu 21:Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + (C), (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến điểm 2? A (–1; –9); (3; –1) B (1; 7); (3; –1) C (1; 7); (–3; –97) D (1; 7); (–1; –9) Câu 22:Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = tanx điểm có hồnh độ x = A k = B k = C k = 2  : D Câu 23:Gọi (P) đồ thị hàm số y = 2x2 – x + Phương trình tiếp tuyến với (P) điểm mà (P) cắt trục tung là: A y = –x + B y = –x – C y = 4x – D y = 11x + Câu 24:Đồ thị (C) hàm số y = trình là: A y = –4x – 3x + cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến (C) A có phương x −1 B y = 4x – C y = 5x –1 D y = – 5x –1 Câu 25:Gọi (C) đồ thị hàm số y = x4 + x Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d: Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 x + 5y = có phương trình là: A y = 5x – B y = 3x – Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C y = 2x – D y = x + ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 KIỂM TRA MỤC TIÊU a) Về kiến thức: -Nắm khái niệm, ứng dụng đạo hàm hàm số điểm -Nắm quy tắc tính đạo hàm - Nắm khái niệm vi phân c) Về kỹ năng: -Lập PTTT hàm số mơt điểm, biết hệ số góc -Biết tính đaọ hàm hàm số theo quy tắc - Biết tính vi phân hàm số c) Về thái độ: -Cẩn thận xác tích cực làm CHUẨN BỊ Giáo viên: - Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm Học sinh: - Xem lại kiến thức trọng tâm chương - Học cũ làm BT đầy đủ TIẾN TRÌNH KIỂM TRA a) Hình thức đề kiểm tra: + Hình thức: Trắc nghiệm + tự luận + Học sinh làm lớp b) Thiết lập ma trận đề kiểm tra: Mức độ nhận thức Nội dung kiến thức ĐN ý nghĩa đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số lương giác Nhận biết Thông hiểu TN TN TL TL Vận dụng Thấp TN TL câu 0,2 đ câu 0,2 đ câu 0,6đ câu 0,2đ câu 0,6đ đ câu 0,6 đ câu 0,4đ đ câu 0,6 đ Vi phân câu 0,2đ câu 0,2đ Đạo hàm cấp cao câu 0,2 đ câu 0,4đ Tổng số câu câu Tổng số 0,8 đ Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 câu 1,8 đ 9câu 1,8đ Vận dụng cao TN câu 0,2đ Cộng TL câu 1,2 đ (20%) câu 1,4 đ (35%) câu câu 0,4đ 1,4 đ (35%) câu 0,4đ (10%) câu 0,6đ (10%) câu 25 câu 0,6đ 10,0 đ ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 điểm (40%) (20%) (5%) (5%) (100%) c) Đề kiểm tra: điểm có hồnh độ x0 = -1 có hệ số góc là: x −1 A -1 B -2 C D 1 Câu 2: Một vật rơi tự theo phương trình s = gt (m), với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời vật thời điểm t= 5(s) là: A 122,5 (m/s) B 29,5(m/s) C 10 (m/s) D 49 (m/s) Câu 3: (TL) Cho hàm số y = x3 -3x có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết : a) Hoành độ tiếp điểm -2 b)Tiếp tuyến cần viết song song với đường thẳng (d) : y = x + 2017 Câu 1: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = Câu 4: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) là: A y ' = 12 x3 ( x4 − 1)3 B y ' = 3( x − 1)2 C y ' = 12 x3 ( x − 1)2 D y ' = x3 ( x − 1)3 Câu 5: Đạo hàm biểu thức f ( x) = x − x + là: A 2( x − 1) B 2x − C x2 − x + D ( x − 1) x − 2x + x − 2x + x − 2x + 2x − Câu 6: Đạo hàm hàm số y = là: x+4 11 −11 11 A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 x+4 ( x + 4) ( x + 4) ( x + 4) x − 2x + 2 Câu 7: Đạo hàm hàm số y = ( x3 − x)( x + 3) là: A y ' = x3 + x − x − C y ' = x3 + x − x + Câu 8: (TL) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 + x +1 a) y = x +1 2 B y ' = x3 − x + x D y ' = 5x3 − x + b) y = x3 − x + cos x + Câu 9: Đạo hàm hàm sô y = x3 + x − x + là: A y ' = 3x + x − B y ' = 3x + x − C y ' = x + x − D y ' = 3x + x − + Câu 10: Đạo hàm hàm số y = tan x là: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 1 B sin x cos x Câu 11: Đạo hàm hàm số f ( x ) = sin 3x là: A − A 3cos3x B cos3x Câu 12: Đa ̣o hàm của hàm số y = x cot x là: x x A cot x − B cot x + sin x sin x C sin x C −3cos3x C cot x − x cos x Câu 13: Đa ̣o hàm của hàm số y = cos x − sin x + x là: A − sin x − cos x + B sin x − cos x + C − sin x + cos x + D - cos x D − cos3x D cot x + x cos x D − sin x − cos x + 2x Câu 14: Đạo hàm hàm số y = cosx+4sinx là: cos x − s inx cos x − s inx 4cos x − s inx A B C D cosx+4sinx cosx+4sinx cosx+4sinx s inx + 4cos x cosx+4sinx Câu 15: Đạo hàm hàm số y = cos3 (3x + 5) là: A 3x cos2 (3x + 5)sin x B −3sin (3x + 5) cos x C 36 x3 sin (3x + 5) cos(3x + 5) D −36 x3 cos2 (3x + 5)sin(3x + 5) Câu 16: Điểm M đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M, k là: A M(1; –3), k = –3 B M(1; 3), k = –3 C M(1; –3), k = D M(–1; –3), k = –3 Câu 17: Vi phân hàm số là: A B C D Câu 18: Cho hàm số f(x) liên tục x0 Đạo hàm f(x) x0 là: f ( x0 + h) − f ( x0 ) A f(x0) B h f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x0 + h) − f ( x0 − h) C lim (nếu tồn giới hạn) D lim (nếu tồn giới h →0 h → h h hạn) Câu 19: Cho hàm số f(x) xác định (0;+) f(x) = A B– Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 Đạo hàm f(x) x0 = là: x 1 C D – 2 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Câu 20: Hàm số y = A y/ = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 2x + có đạo hàm là: x −1 B y / = − ( x − 1) C y / = − ( x − 1) D y / = Câu 21: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – Phương trình y/ = có nghiệm là: A {–1; 2} B {–1; 3} C {0; 4} (1+ tanx)2 có đạo hàm là: B y/ = (1+tanx)2 Câu 22: Hàm số y = A y/ = 1+ tanx ( x − 1) D {1; 2} C y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D y/ = 1+tan2x Câu 23: Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2 Biểu thức sau vi phân hàm số f(x)? A dy = 2(x – 1)dx B dy = (x–1)2dx C dy = 2(x–1) D dy = (x–1)dx Câu 24: Vi phân hàm số y = A dy = C dy = x 4x x cos x dx x − sin( x ) 4x x cos x dx tan x x là: B dy = sin( x ) 4x x cos x D dy = − dx x − sin( x ) 4x x cos x dx Câu 25: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h//(x) = là: A [–1; 2] B (–; 0] C {–1} D  Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 ... Nhận xét: Để tìm đạo hàm hàm số y = f (x) ta cần xác định dạng hàm số áp dụng công thức phép tốn đạo hạm để tính đạo hàm hàm số Dạng 2: Tính đạo hàm hàm hợp Bài tập 3: Tính đạo hàm hàm số sau: b)... số giới hạn dạng x→ 0 x - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác - Tính đạo hàm số hàm số hợp C Bài tập luyện tập Bài toán 1: Đạo hàm hàm số lượng giác Dạng 1: Đạo hàm hàm số y = sin x , y = cos x ,... BUỔI 3: Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định (a; b) có đạo hàm điểm x  ( a;b) Gọi (C) đồ thị hàm số Định lí: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm