Mục lụcĐề số 1. KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020, môn Toán, Bộ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Đề số 2. KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020, môn Toán, Bộ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Đề số 3. KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020, môn Toán, Bộ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 103 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Đề số 4. KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020, môn Toán, Bộ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49iTNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨCMÃ ĐỀ THI 101NGUỒN: Diễn đàng giáo viên toánKÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌCPHỔ THÔNG 2020Môn: ToánNăm học: 2019 − 2020Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)nameCâu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?xyOA y = x3 − 3x2 + 1. B y = −x3 + 3x2 + 1.C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = x4 − 2x2 + 1.Lời giải.Đồ thị trong hình vẽ của hàm bậc bốn, có hệ số a < 0.Chọn đáp án C Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 9 làA x = −2. B x = 3. C x = 2. D x = −3.Lời giải.3x−1 = 9 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3.Chọn đáp án B Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:xf′(x)f(x)−∞ 0 3 +∞+ 0 − 0 +−∞−∞22−−55++∞∞Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA 3. B −5. C 0. D 2.Lời giải.Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng −5.Chọn đáp án B Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:xf′(x)f(x)−∞ −1 0 1 +∞− 0 + 0 − 0 +++∞∞−−1144−−11++∞∞Math and LATEX Trang 164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A (−∞; −1). B (0; 1). C (−1; 1). D (−1; 0).Lời giải.Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).Chọn đáp án D Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằngA 10. B 20. C 12. D 60.Lời giải.Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3 · 4 · 5 = 60.Chọn đáp án D Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z = −3 + 5i làA z¯ = −3 − 5i. B z¯ = 3 + 5i. C z¯ = −3 + 5i. D z¯ = 3 − 5i.Lời giải.Số phức liên hợp của số phức z = −3 + 5i là z¯ = −3 − 5i.Chọn đáp án A Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh ℓ = 3. Diện tích xung quanhcủa hình trụ đã cho bằngA 24π. B 192π. C 48π. D 64π.Lời giải.Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πrℓ = 2π · 8 · 3 = 48π.Chọn đáp án C Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằngA 256π3 . B 64π. C64π3 . D 256π.Lời giải.Thể tích của khối cầu V = 43πr3 =43π · 43 =2563 π.Chọn đáp án A Câu 9. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga5 b bằng
MATH AND LATEX https://www.facebook.com/groups/Math.and.LaTeX/ Tuyển tập ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MƠN TỐN 31 30 29 28 3 27 31 4 30 30 5 26 29 29 6 25 28 10 28 7 24 27 11 27 8 23 12 26 26 9 22 13 25 25 10 10 21 14 20 24 24 11 11 19 18 17 16 15 23 23 12 12 22 22 3 13 13 21 21 31 14 14 4 20 20 30 30 5 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 29 29 6 28 28 7 27 27 8 26 26 9 25 25 10 10 24 24 11 11 23 23 12 12 22 22 13 13 21 21 14 14 20 20 15 15 19 18 17 16 19 18 17 16 July August June September 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 May 10 11 12 13 14 19 18 17 16 15 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2020 October 10 11 12 13 31 14 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 November April 19 18 17 16 15 10 11 12 13 14 31 30 29 28 27 26 25 10 24 11 23 12 22 3 13 21 14 4 20 5 19 18 17 16 15 29 6 28 7 27 31 8 30 26 9 29 25 10 28 10 24 11 27 11 23 12 12 26 22 13 13 25 10 21 14 14 20 24 11 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 March February December January Năm học: 2019 - 2020 Mục lục Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 101 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 102 18 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Toán, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 103 34 Ƅ Đề số KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020, mơn Tốn, Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO, 2019 − 2020, mã 104 i 49 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Năm học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Mà ĐỀ THI 101 NGUỒN: Diễn đàng giáo viên toán name Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = −x4 + 2x2 + D y = x4 − 2x2 + Lời giải Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a < Chọn đáp án C Câu Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = Lời giải 3x−1 = ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B D x = −3 C x = Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −5 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số −5 Chọn đáp án B D Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ f (x) −1 Math and LATEX −1 Trang 1/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) Chọn đáp án D D (−1; 0) Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Thể tích khối hộp cho · · = 60 Chọn đáp án D Câu Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z¯ = −3 − 5i B z¯ = + 5i C z¯ = −3 + 5i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i z¯ = −3 − 5i Chọn đáp án A D z¯ = − 5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πr = 2π · · = 48π Chọn đáp án C Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256π 64π A B 64π C D 256π 3 Lời giải 256 π Thể tích khối cầu V = πr3 = π · 43 = 3 Chọn đáp án A Câu Với a, b số thực dương tùy ý a = 1, loga5 b A loga b B + loga b C + loga b Lời giải loga5 b = loga b Chọn đáp án D D loga b Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z + 2)2 = Bán kính (S) A B 18 C D Lời giải √ Mặt cầu (S) : x2 + y + (z + 2)2 = có bán kính r = = Chọn đáp án D 4x + Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y= B y = C y = Lời giải 4x + a Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = y = = = x−1 c Math and LATEX D y = −1 Trang 2/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 Chọn đáp án B Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 10π 50π A B 10π C D 50π 3 Lời giải 1 50π Thể tích khối nón cho V = πr2 h = π52 · = 3 Chọn đáp án C Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = B x = C x = Lời giải Điều kiện xác định x > log3 (x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x − = ⇔ x = 10 Chọn đáp án D Câu 14 D x = 10 x2 dx A 2x + C B x + C C x3 + C D 3x3 + C Lời giải x2 dx = x3 + C Chọn đáp án B Ta có Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Do đó, số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, tức 6! = 720 cách Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y −1 x −2 Lời giải Số nghiệm phương trình f (x) = −1 số giao điểm đường cong f (x) với đường thẳng y = −1 Math and LATEX Trang 3/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ y −1 x −2 Nhìn vào hình ta thấy có giao điểm nên có nghiệm Chọn đáp án A Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) trục Ox có tọa độ A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) Lời giải Hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 1) lên trục Ox A (3; 0; 0) Chọn đáp án B Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Lời giải 1 Thể tích khối chóp có cơng thức V = B · h = · · = 3 Chọn đáp án C x−3 y−4 z+1 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Véc-tơ sau −5 véc-tơ phương d? A #» B #» C #» D #» u = (3; 4; −1) u = (2; −5; 3) u = (2; 5; 3) u = (3; 4; 1) Lời giải y − y0 z − z0 x − x0 = = có phương #» u = (a; b; c) Đường thẳng có phương trình dạng a b c x−3 y−4 z+1 Nên đường thẳng d : = = có phương #» u = (2; −5; 3) −5 Chọn đáp án B Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = −1 −2 −3 Lời giải Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), abc = 0, có dạng x y z + + = a b c Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; −2) x y z + + = −2 Chọn đáp án B Math and LATEX Trang 4/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Lời giải Ta có u2 = u1 · q = · = Chọn đáp án C Câu 22 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i Lời giải Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = − i Chọn đáp án C 3 2f (x) dx = f (x) dx = Giá trị Câu 23 Biết 1 A B C D Lời giải 3 2f (x) dx = Ta có f (x) dx = Chọn đáp án C Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D Lời giải Vì z = −3 + i nên phần thực z −3 Chọn đáp án B Câu 25 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) Lời giải Điều kiện x > Tập xác định hàm số y = log5 x D = (0; +∞) Chọn đáp án C D (−∞; +∞) Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x x=0√ x3 + 3x2 = 3x2 + 3x ⇔ x3 − 3x = ⇔ x = ± Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x Chọn đáp án A Câu 27 Math and LATEX Trang 5/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tại√B, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình vẽ) Góc SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ S A C B Lời giải SA ⊥ (ABC) nên AC hình chiếu SC lên (ABC), góc SC mặt phẳng đáy SCA = ϕ √ Tam giác ABC vuông B nên AC = AB + BC = 5a2 ⇒ AC = a SA √ Tam giác SAC vng A có tan ϕ = = ⇒ ϕ = 60◦ AC Vậy ϕ = 60◦ Chọn đáp án C 2 Câu 28 Biết F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị (2 + f (x)) dx A B C 13 D Lời giải 2 (2 + f (x)) dx = Ta có 2 dx + f (x) dx = + x = + − = Chọn đáp án A Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π A 36 B C D 36π 3 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y = x2 − y = 2x − ỵ x2 − = 2x − ⇔ x2 − 2x = ⇔ x = x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − x2 − − (2x − 4) dx = S= Vậy S = Chọn đáp án B Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2; 3) đường thẳng d : z−3 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình −1 A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = C 3x + 2y − z − = D 2x − 2y + 3z + 17 = Math and LATEX x−1 y+2 = = Trang 6/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Lời giải y+2 z−3 x−1 = = có véc-tơ phương #» u = (3; 2; −1) −1 Mặt phẳng (P ) qua M vuông góc với d nên (P ) có vectơ pháp tuyến #» u = (3; 2; −1) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) (x − 2) + (y + 2) − (z − 3) = ⇔ 3x + 2y − z + = Chọn đáp án A Đường thẳng d : Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + 6z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A N (−2; 2) B M (4; 2) C P (4; −2) D Q(2; −2) Lời giải z = −3 + 2i Ta có z + 6z + 13 = ⇔ z = −3 − 2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 = −3 + 2i Số phức − z0 = − (−3 + 2i) = − 2i Vậy điểm biểu diễn số phức − z0 P (4; −2) Chọn đáp án C Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) C(3; 4; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x−1 y z−1 x+1 y z+1 A = = B = = −1 −1 y z−1 y z+1 x−1 x+1 = = = = C D −1 −1 Lời giải # » Ta có BC = (2; 3; −1) # » Đường thẳng qua A(1; 0; 1) nhận BC = (2; 3; −1) làm véc-tơ phương có phương trình x−1 y z−1 = = −1 Chọn đáp án C Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −1 + 0 − + +∞ − − Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Nhìn vào bảng xét dấu f (x) ta thấy, hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = −1, x = hàm số liên tục R Vậy hàm số có hai điểm cực đại x = −1 x = Chọn đáp án C Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 3x −13 < 27 A (4; +∞) B (−4; 4) C (−∞; 4) D (−4; 4) Lời giải 2 Ta có 3x −13 < 27 ⇔ 3x −13 < 33 ⇔ x2 − 13 < ⇔ x2 − 16 < ⇔ −4 < x < Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm (−4; 4) Chọn đáp án B Math and LATEX Trang 7/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón cho √ √ 16 3π 3π A 8π B C D 16π 3 Lời giải Ta có SAB tam giác nên đường sinh hình nón S = SA = AB = 2r = · = Diện tích xung quanh hình nón 60◦ Sxq = πr = π · · = 8π A r=2 B O Chọn đáp án A Câu 36 Giá trị nhỏ của hàm số f (x) = x3 − 24x đoạn [2; 19] √ √ A 32 B −40 C −32 D −45 Lời giải Ta có f (x) =đ 3x2 −√24 x=2 ∈ [2; 19] √ f (x) = ⇔ / [2; 19].√ x = −2 ∈ √ f (2) = −40; f (19) √ = 6043; f (2 2) = −32 Vậy f (x) = −32 [2;19] Chọn đáp án C Câu 37 √ Cho hai số phức z =√1 + 2i w = + i Mô-đun số phức z · w A B 26 C 26 D 50 Lời giải Ta có w = − i√nên z · w = (1 √ + 2i) · (3 − i) = + 5i 2 Do |z · w| = + = Chọn đáp án A (a2 b) log2 Câu 38 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn = 3a3 Giá trị ab2 A B C 12 D Lời giải (a2 b) Ta có 4log2 = 3a3 log4 ⇔ a2 b = 3a3 ⇔ a2 b = 3a3 ⇔ a4 b2 = 3a3 ⇔ ab2 = Chọn đáp án A x Câu 39 Cho hàm số f (x) = √ Họ nguyên hàm hàm số g(x) = (x + 1)f (x) x +2 Math and LATEX Trang 8/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 3 2 A 36 Lời giải B C 12 D 3 f (x)dx = · = 12 2f (x)dx = Ta có 2f (x)dx f (x)dx = Giá trị Câu Biết Tôt nghiệp THPTQG 2020 2 Chọn đáp án C 3x + Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y= B y = C y = −1 Lời giải 3x + Ta có lim y = lim = x→±∞ x→±∞ x − Do đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chọn đáp án B D y = Câu Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A (8 ; ; 2) trục Ox có tọa độ A (0 ; ; 0) B (8 ; ; 0) C (0 ; ; 2) D (0 ; ; 2) Lời giải Tọa độ hình chiếu vng góc A (8 ; ; 2) lên trục Ox (8 ; ; 0) Chọn đáp án B Câu Nghiệm phương trình 3x+2 = 27 A x = −2 B x = −1 C x = Lời giải Ta có 3x+2 = 27 ⇔ 3x+2 = 33 ⇔ x + = ⇔ x = D x = Chọn đáp án D Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 8π 16π A 8π B C D 16π 3 Lời giải 1 16π Thể tích khối nón: V = · π · r2 · h = · π · 22 · = 3 Chọn đáp án C Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y O A y = x4 − 2x2 + C y = x3 − 3x2 + Math and LATEX x B y = −x3 + 3x2 + D y = −x4 + 2x2 + Trang 50/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Lời giải Hình vẽ bên đồ thị hàm số bậc có hệ số a > Chọn đáp án A Câu 11 Với a, b số thực dương tùy ý a = loga4 b A + loga b B loga b C 4loga b Lời giải Ta có log4a b = loga b Chọn đáp án B D + loga b Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z − 2)2 = 16 Bán kính (S) A B 32 C 16 D Lời giải Mặt cầu (S) : x2 + y + (z − 2)2 = 16 có bán kính R = Chọn đáp án A Câu 13 Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z¯ = −3 − 5i B z¯ = + 5i C z¯ = −3 + 5i Lời giải Số phức liên hợp z = − 5i z¯ = + 5i Chọn đáp án B D z¯ = − 5i Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; V = · · = 42 Chọn đáp án B Câu 15 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D Lời giải Thể tích khối chóp: V = · · = Chọn đáp án C Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ − −3 +∞ + 0 − +∞ + +∞ y −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−3; 0) B (−3; 3) C (0; 3) D (−∞; −3) Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số f (x) đồng biến hai khoảng (−3; 0) (3; +∞) Chọn đáp án A Math and LATEX Trang 51/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Câu 17 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −3 Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 C −1 Lời giải Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số f (x) Chọn đáp án D D Câu 18 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Lời giải u2 = u1 · q = · = 12 Chọn đáp án C Câu 19 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32π A B 16π C 32π Lời giải 32π Thể tích khối cầu bán kính r = V = πr3 = · π · 23 = 3 Chọn đáp án A D 8π Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (−1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −2 D −1 Lời giải Điểm M (−1; 2) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i nên phần thực a = −1 Chọn đáp án D Câu 21 x5 dx A 5x4 + C B x + C C x6 + C D 6x6 + C Lời giải x5 dx = x6 + C Chọn đáp án B Câu 22 Nghiệm phương trình log3 (x − 2) = A x = 11 B x = 10 C x = D x = Lời giải Điều kiện: x − > ⇔ x > Ta có log3 (x − 2) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 11 (thỏa mãn điều kiện x > 2) Vậy phương trình log3 (x − 2) = có nghiệm x = 11 Chọn đáp án A Math and LATEX Trang 52/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 0; 0), B (0; −1; 0), C (0; 0; 3) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z A B + + + = + = −2 −1 −3 x y z x y z + = C + + = D + −1 Lời giải Với điểm A (2; 0; 0), B (0; −1; 0), C (0; 0; 3), theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình x y z mặt phẳng (ABC) : + + = −1 Chọn đáp án D Câu 24 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hốn vị tập có phần tử Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: P8 = 8! = 40320 (cách) Chọn đáp án C Câu 25 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 + z2 A − 2i B −4 + 2i C + 2i D −4 − 2i Lời giải Ta có z1 + z2 = − 3i + + i = − 2i Vậy z1 + z2 = − 2i Chọn đáp án A Câu 26 Cho hình chóp √ S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 90◦ B 45◦ C 60◦ D 30◦ S A C B Lời giải Ta có ∆ABC vng B √ Có AC = AB + BC = a2 + 2a2 = 3a ⇒ AC = a ä Ä Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SC, (ABC) = SC, AC = SCA √ SA a Trong ∆SCA có tan SCA = = √ = ⇒ SCA = 30◦ AC a Vậy SC, (ABC) = 30◦ Chọn đáp án D Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (a b) = 4a3 Giá trị ab2 A B C D Lời giải 2 2 9log3 (a b) = 4a3 ⇔ 32 log3 (a b) = 4a3 ⇔ 3log3 (a b) = 4a3 ⇔ (a2 b) = 4a3 ⇔ a4 b2 = 4a3 ⇔ ab2 = Chọn đáp án A Math and LATEX Trang 53/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tôt nghiệp THPTQG 2020 x−3 y+1 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; −2; 2), đường thẳng d : = = z−1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình −2 A x + 2y − 2z + = B 3x − 2y + 2z − 17 = C 3x − 2y + 2z + 17 = D x + 2y − 2z − = Lời giải x−3 y+1 z−1 Gọi (α) mặt phẳng qua M (3; −2; 2) vng góc với d : = = −2 Vectơ phương d #» u = (1; 2; −2) (α) ⊥ d nên vectơ pháp tuyến (α) #» n = (1; 2; −2) Phương trình mặt phẳng (α) (x − 3) + (y + 2) − (z − 2) = ⇔ x + 2y − 2z + = Chọn đáp án A Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 33x đoạn [2; 19] √ √ A −72 B −22 11 C −58 D 22 11 Lời giải Ta có f (x) = 3x2 − 33 √ f (x) = ⇔ x2 = 11 ⇔ x √ = ± 11 Xét [2; 19] ta có Äx = ä 11 ∈ [2; 19] √ √ 11 = −22 11; f (19) = 6232 Ta có f (2) = −58; f Ä√ ä √ Vậy f (x) = f 11 = −22 11 [2;19] Chọn đáp án B Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 2x −1 < A (0; 2) B (−∞; 2) C (−2; 2) D (2; +∞) Lời giải 2 Ta có 2x −1 < ⇔ 2x −1 < 23 ⇔ x2 − < ⇔ x2 − < ⇔ −2 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (−2; 2) Chọn đáp án C Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = x − 125π 125 π A B C D 6 Lời giải =0 x2 − = x − ⇔ x2 − x = ⇔ x x = 1 1 Å ã x x2 2 =1 S= x − − (x − 3) dx = x − x dx = x − x dx = − 0 Chọn đáp án B Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình √ nón cho √ 64 3π 32 3π A B 32π C 64π D 3 Lời giải Math and LATEX Trang 54/64 TN-EX-BGD-2020 Tơt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Ta có ASB = 60◦ ⇒ HSB = 30◦ ; HB = Áp dụng tỉ số lượng giác cho SHB ta có sin 30◦ = S HB HB ⇒ SB = = = ◦ SB sin 30 Vậy Sxq = πrl = π · HB · SB = π · · = 32π A H B Chọn đáp án B Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 4z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A M (3; −3) B P (−1; 3) C Q (1; 3) D N (−1; −3) Lời giải ỵ + 3i z − 4z + 13 = ⇔ zz = = − 3i Vậy z0 = + 3i − z0 = − (2 + 3i) = −1 − 3i Suy điểm biểu diễn số phức − z0 N (−1; −3) Chọn đáp án D Câu 34 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ + −2 − + − +∞ − Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Quan sát bảng xét dấu f (x) ta có f (x) đổi dấu từ + sang − qua điểm x = ±2 Do hàm số cho liên tục nên hàm số có điểm cực đại Chọn đáp án C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 0) ; B (1; 0; 1) ; C (3; 1; 0) Đường thẳng qua A (1; 1; 0) song song với BC có phương trình y+1 z y+1 z x+1 x+1 A = = B = = −1 1 x−1 y−1 z x−1 y−1 z C = = D = = −1 1 Lời giải # » Đường thẳng cần tìm qua A (1; 1; 0) có vectơ phương #» u = BC = (2; 1; −1) x−1 y−1 z Phương trình đường thẳng cần tìm = = −1 Chọn đáp án C Câu 36 + 3i w = + i Môđun số phức z · w √ Cho hai số phức z = √ A B 2 C 20 D Lời giải Ta có w = + i ⇒ w = − i z · w = (1√+ 3i) (1 − i)√= + 2i |z · w| = 42 + 22 = Chọn đáp án A Math and LATEX Trang 55/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = −x2 + 3x A B C D Lời giải Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm thực phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm sau: ỵ =0√ x3 − x2 = −x2 + 3x ⇔ x3 − 3x = ⇔ x x2 − = ⇔ x x = ± Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số cho Chọn đáp án D Câu 38 Biết F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị [1 + f (x)] dx A 10 B 26 C D 32 Lời giải Do F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R nên f (x) = (F (x)) = (x2 ) = 2x 3 [1 + f (x)] dx = Suy (1 + 2x) dx = x + x = 10 1 Chọn đáp án A Câu 39 Cho hàm số f (x) = √ (x + 1) f (x) x+4 A √ + C x2 + Lời giải x Họ tất nguyên hàm hàm số g (x) = +4 x2 x−4 B √ + C x2 + C Họ nguyên hàm hàm số g(x) g (x) dx = ¶ = dx ⇒ du Đặt u = (x + 1) v = f (x) ta có dv = f (x) dx g (x) dx = (x + 1) f (x) − Tính √ D 2x2 + x + √ + C x2 + (x + 1) f (x) dx f (x) dx = (x + 1) f (x) − √ x dx +4 x2 √ x dx, đặt t = x2 + ⇒ t2 = x2 + ⇒ tdt = xdx Do x2 + √ Vậy, x2 + 2x − √ + C x2 + x dx = x +4 g (x) dx = (x + 1) √ t dt = t dt = t + C = √ x2 + + C √ x x−4 − x2 + + C = √ + C x2 + x2 + Chọn đáp án B Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Math and LATEX Trang 56/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ Ta có Sn = 1400 ha; A = 800 ha; r = 6% Áp dụng côngÅthức: ã Sn = A(1 + r)n Å ⇒ A(1ã+ r)n > 1400 1400 1400 ⇔ n > log1+r ⇔ n > log1,06 ⇔ n > 9,609 ⇒ n = 10 A 800 Vậy năm năm 2029 Chọn đáp án A Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 30◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43πa2 19πa2 19πa2 A B C D 13πa2 3 Lời giải S d E I A C 30◦ G M B Gọi M trung điểm BC, ta có góc SM A góc (SBC) (ABC) ⇒ SM A = 30◦ Gọi G trọng tâm tam giác ABC √ ta có: √ √ √ 2a 2a = a 3, AG = AM = , SA = AM · tan 30◦ = a · √ = a AM = 3 Qua G kẻ đường thẳng d vng góc với (ABC) ⇒ d ∥ SA (P ) ⊥ SA Gọi E trung điểm SA, qua E kẻ mặt phẳng (P ) cho: (P ) ∩ d = {I} Khi I tâm mặt cầu S.ABC khối cầu có bán kính là: Ångoạiãtiếp khối chóp … √ 2 √ SA a 57 4a a R = IA = IG2 + AG2 = + AG2 = + = 19πa2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S = 4πR2 = Chọn đáp án B x+3 Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến x+m khoảng (−∞, −6) A (3; 6] B (3; 6) C (3; +∞) D [3; 6) Lời giải Tập xác định: D = R\{m} m−3 Ta có y = (x + m)2 Math and LATEX Trang 57/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ Tơt nghiệp THPTQG 2020 Hàm ß số đồng biến khoảng (−∞; −6) ⇔ y > ∀x ∈ (−∞; −6) m−3>0 ⇔ ⇔ m>3 ⇔ m > ⇔ < m ≤ − m ≥ −6 m≤6 −m∈ / (−∞; −6) Chọn đáp án A Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = A47 = 840 (số) Gọi số cần lập có dạng abcd Gọi A biến cố “Số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số lẻ • Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số lẻ có · C14 = 16 (cách) • Cịn vị trí cịn lại xếp số chẵn khác có 3! = (cách) Vậy có · C14 · 3! = 16 · = 96 (số) abcd có chữ số lẻ Trường hợp 2: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số chẵn, chữ số lẻ Có khả xảy ra: • Số cần lập có thứ tự: “chẵn, lẻ, chẵn, lẻ” có A23 · A24 = · 12 = 72 (số) • Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, lẻ, chẵn” có A24 · A23 = 12 · = 72 (số) • Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, chẵn, lẻ” có A24 · A23 = 12 · = 72 (số) Khi có · A23 · A24 = · 72 = 216 (số) abcd có chữ số chẵn, chữ số lẻ Vậy số số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ n (A) = 96 + 216 = 312 (số) Vậy xác suất chọn số có khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ P (A) = n(A) 312 13 = = n(Ω) 840 35 Chọn đáp án B Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ√M đến mặt phẳng √ (AB C) √ √ 2a 21a 2a 21a A B C D 14 A M B C A B C Lời giải Math and LATEX Trang 58/64 TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ A Tôt nghiệp THPTQG 2020 B I C M F H N A B E C Gọi N trung điểm CC , suy M N ∥ AC Gọi E, F trung điểm AC, M N I = EF ∩ A C suy I trung điểm A C Từ ta có d (M, (AB C)) = d (F, (AB C)) = d (I, (AB C)) Ta có tam giác AB C cân B nên AC ⊥ B E (1) Mặt khác ta lại có AC ⊥ IE (2) Từ (1), (2) suy AC ⊥ (IB E) ⇒ (IB E) ⊥ (AB C) Trong tam giác IB E kẻ IH ⊥ B E suy IH = d (I, (AB C)) Xét tam giác IB E vuông I có √ √ 1 1 21a 21a = + = Ç √ å2 + = ⇒ IH = ⇒ d (M, (AB C)) = 2 IH BI IE a 3a 14 a 21a 14 √ Vậy d (M, (AB C)) = Chọn đáp án D Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và√S điểm đối xứng với√S qua O Thể tích của√khối chóp S M N P Q √ 2a3 20 2a3 40 2a3 10 2a3 A B C D 81 81 81 Lời giải Math and LATEX Trang 59/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ S Q M P N G I G1 G2 A D E A B F O B C S √ a Ta có S.ABCD hình chóp có tất cạnh a ⇒ SO = Gọi G, I trọng tâm tam giác SDA, SDC Gọi E, F trung điểm DA, √ DC √ a a 2 ⇒ GI = Ta có GI = EF , EF = AC = 2 √ 2a Mà G, I trung điểm OQ, OP ⇒ QP = 2GI = √ 2a Từ giả thiết cho dễ dàng suy M N P Q hình vuông cạnh P Q = ⇒ SM N P Q = 8a2 Gọi O tâm hình vuông M N P Q kẻ GH ∥ QO (H ∈ OO ) ⇒ H trung điểm OO (vì G trung điểm OQ) √ √ √ 2a a 2 2a · = OO = 2OH = · · SO = Ta có QO = 3 3 √ a Vì S S đối xứng qua O nên S O = SO = √ √ √ a a 5a Ta có S O = S O + OO = + = 3√ √ 1 5a 8a2 20 2a3 VS M N P Q = · S O · SM N P Q = · · = 3 81 Chọn đáp án B Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: Math and LATEX Trang 60/64 TN-EX-BGD-2020 x y Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ −∞ + −1 0 − + +∞ − y −∞ −2 −∞ Số điểm cực trị hàm số g (x) = x2 [f (x + 1)]4 A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, xét f (x) = ax4 + bx2 + c ⇒ f (x)®= 4ax3 + 2bx ® a+b+c=3 a = −5 Cũng theo BBT ta có f (−1) = 3; f (0) = −2; f (1) = ⇒ c = −2 ⇔ b = 10 c = −2 4a + 2b = 4 ⇒ f (x) = −5x +10x −2 Đặt X = x−1 ⇒ x = X+1 g (X) = (X + 1) (−5X + 10X − 2) ⇒ g (X) = (X + 1) (−5X + 10X − 2) + (X + 1)2 (−20X + 20X) (−5X + 10X − 2) = (X + 1) (−5X + 10X − 2) (−45X − 40X + 50X + 40X − 2) X +1=0 ⇒ g (X) = ⇔ − 5X + 10X − = − 45X − 40X + 50X + 40X − +) Với X = −1 ⇒ x = (nghiệm bội lẻ) (1) √ + 15 >0 t = 5√ +) Với −5X + 10X − = Đặt t = X , (t ≥ 0) ⇒ −5t2 + 10t − = ⇔ − 15 t= >0 ⇒ −5X + 10X − = có nghiệm X nên có nghiệm x (nghiệm bội lẻ) (2) +) Xét f (X) = −45X − 40X + 50X + 40X − X=− Khi f (X) = −180X − 120X + 100X + 40 ⇒ f (X) = ⇔ X = X = −1 Ta có Bảng biến thiên x −∞ −1 + y − − + +∞ − 706 27 y −∞ − 239 −∞ Dựa vào BBT ta có −45X − 40X + 50X + 40X − = có nghiệm nên có nghiệm x (nghiệm bội lẻ).(3) Từ (1) , (2) , (3) ta suy g (x) = có nghiệm bội lẻ phân biệt nên g (x) có cực trị Chọn đáp án D Câu 47 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + 6x + 4y Math and LATEX Trang 61/64 TN-EX-BGD-2020 33 Lời giải A Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ B C 21 D 41 x+y−1 < 2x + y4 = 2x + 2y < (loại) Vậy từ giả thiết suy Nếu x + y < 2x + y4 2x + 2y ≥ 2x + 2y ≥ Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm hệ phần khơng bị gạch hình vẽ x ≥ 0; y ≥ y 2x + 2y = H O x I Ta có P = x2 + y + 4x + 2y ⇔ (x + 2)2 + (y + 1)2 = + P (∗) √ Tập hợp điểm (x; y) thỏa mãn (∗) đường trịn tâm I (−2; −1) bán kính R = + P , (P > −5) Để tồn cặp (x; y) đường trịn phải có điểm chung với phần mặt phẳng khơng bị gạch hình Điều xảy bán kính đường trịn khơng bé khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng có phương trình d : 2x + 2y − = Ç √ å2 √ 41 |−2.2 − 1.2 − 3| √ = nên ta phải có + P ≥ ⇔P ≥ Bởi d (I; d) = 4 2 Dấu xảy cặp (x; y) tọa độ điểm H hình vẽ Chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c,) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D y O x Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương ⇒ d > lim y < ⇒ a < x→+∞ Ta có: y = 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y = có nghiệm phân biệt x1 < x2 < Math and LATEX Trang 62/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ 2b x + x = − < 3a Khi theo Viet ta có: Từ suy b < c < c x1 x2 = >0 3a Vậy số a, b, c, d có số dương Chọn đáp án C Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có không 255 số nguyên y thỏa mãn log3 (x2 + y) ≥ log2 (x + y)? A 80 B 79 C 157 D 158 Lời giải ß x2 + y > Điều kiện: ⇒ x2 + y > x + y > ⇒ x2 − x > x+y >0 Xét hàm số: f (y) = log3 (x2 + y) − log2 (x + y) ≥ 0, với x số thực 1 Suy ra: f (y) = − < 0, với x > (vì x2 + y > x + y > 0) (x + y) ln (x + y) ln Nên: f (y) hàm số nghịch biến Đặt: t = x + y ⇒ y = t − x, nên t số nguyên dương Suy ra: Dễ thấy hàm số theo t hàm số y = t − x đồng biến Do hàm số f nghịch biến nên hàm số g nghịch biến Giả sử t0 nghiệm phương trình g (t) = Lúc đó: Từ suy ra: g (255) = f (255 − x) = log3 (x2 + 255 − x) − log2 255 < ⇒ x2 − ß x + 255 < 3log2 255 ⇒ −78, 65 < x < 79, 65 x∈Z Suy ra: x ∈ [−78; 79] Vậy có 158 số ngun x thỏa mãn tốn CÁCH KHÁC: ß ß y > −x x+y >0 Điều kiện ⇔ y > −x2 x +y >0 Vì nên suy x2 > x ⇔ −x2 ≤ −x có điều kiện y > −x ⇒ y ≥ − x Xét hàm số f (y) = log3 (x2 + y) − log2 (x + y) (x + y) ln − (x2 + y) ln − = Ta có f (y) = (x + y) ln (x + y) ln (x2 + y) (x + y) ln ln 2 Vì x ≤ x ⇒ < x + y ≤ x + y < ln < ln Suy ln (x + y) < ln (x2 + y) ⇒ f (y) < Nhận xét: ß f (y) = Giả sử phương trình có nghiệm ⇒ phương trình có nghiệm y = m f (y) < Có bảng biến thiên: y f (y) f (y) m 1−x − +∞ − Nên bất phương trình f (y) ≥ ⇔ − x ≤ y ≤ m để bất phương trình có khơng q Math and LATEX Trang 63/64 TN-EX-BGD-2020 Tôt nghiệp THPTQG 2020 ĐỀ SỐ 255 giá trị m ≤ 255 − x nên f (256 − x) < ⇔ log3 x2 − x + 256 − log2 256 < ⇔ x2 − x + 256 < 38 ⇔ −78, < x < 79, Vì x ∈ Z nên −78 ≤ x ≤ 79 ⇒ có 158 giá trị x thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x2 f (x))−2 = A B 12 C D y O x Lời giải Từ đồ thị ta thấy x f (x) = x2 f (x) = a (−1 < a < 0) f (x2 f (x)) − = ⇔ f (x2 f (x)) = ⇔ x f (x) = b (−3 < b < −2) x2 f (x) = c (−4 < c < −3) ï x=0 x=0 (1) ⇔ f (x) = ⇔ x = x1 (3 nghiệm phân x = x2 biệt) y = f (x) a (2) ⇔ f (x) = x a Vẽ đồ thị hàm số y = lên hệ tọa độ Oxy có x đồ thị hàm số y = f (x) Ta thấy đồ thị hàm số a y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) nghiệm x phân biệt Tương tự, phương trình (3) (4) có nghiệm phân biệt bốn phương trình khơng có nghiệm chung Vậy phương trình f (x2 f (x)) = có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D (1) (2) (3) (4) y O y= m (m < 0) x2 x ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 19 28 37 46 C A A A D D 11 20 29 38 47 A B D B A D Math and LATEX 12 21 30 39 48 C A B C B C 13 22 31 40 49 B B A B A A 14 23 32 41 50 C B D B B D 15 24 33 42 B C C D A 16 25 34 43 B A A C B 17 26 35 44 D D D C D 18 27 36 45 C C A A B Trang 64/64