(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân

(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân(Luận văn thạc sĩ) Về toán tử chiếu Metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - VÀNG VĂN HÀ VỀ TOÁN TỬ CHIẾU METRIC LÊN TẬP LỒI ĐÓNG VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - VÀNG VĂN HÀ VỀ TOÁN TỬ CHIẾU METRIC LÊN TẬP LỒI ĐÓNG VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TỐN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH Lê Dũng Mưu THÁI NGUYÊN - 2020 ▼ö❝ ❧ö❝ ❇↔♥❣ ỵ ỡ õ ữỡ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ✐ ✐✐ ✶ ✸ ỗ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✷ ❚♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ✈➔♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✷✷ ✷✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ▼ët t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐➳✉ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ♣❛r❛✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✷✷ ✷✺ ✸✼ ỵ R t số tỹ Rn ổ t rộ x ợ x tỗ t↕✐ n✲❝❤✐➲✉ x x x ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ✈❡❝tì x x, y t ổ ữợ tỡ x ✈➨❝✲tì x ✈➔ y x V IP (F ; C) ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ S(F ; C) t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ V IP (F ; C) ✐✐ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ữợ sỹ ữợ ụ ữ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ ữớ tớ t t ữợ ❞➝♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ô♥❣ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ tỵ✐ ❝→❝ ❚❤➛② ❈ỉ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ rữớ ỗ tớ tổ ụ ỷ ỡ tợ ỗ t ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ♥❤➜t ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ t❤→♥❣ ✵✺ ♥➠♠ ✷✵✷✵✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❱➔♥❣ ❱➠♥ ❍➔ ✶ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ ♣❤ê t❤ỉ♥❣✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤➣ ❧➔♠ q✉❡♥ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝ ①✉è♥❣ ♠ët ♠➦t ♣❤➥♥❣ tr♦♥❣ ❦❤✐ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❣✐→❝✳ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ♥➔② ✤➣ ✤÷đ❝ ♠ð rë♥❣ ❧➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♥❤✐➲✉ ❝❤✐➲✉✱ t❤➟♠ ❝❤➼ ✈ỉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ t t ởt t ỗ õ ✈ỵ✐ ♠ët ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ✭♠❡tr✐❝✮ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤➜t t❤✐➳t ❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❒✲❝ì✲❧✐t✳ ⑩♥❤ ①↕ ❝❤✉②➸♥ ♠ët ✤✐➸♠ ❜➜t ❦ý ❝❤♦ trữợ tr ổ ởt tr ởt t trữợ ợ ọ t ữủ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❧➯♥ t➟♣ ✤â✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤➣ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣✱ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝✱ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ởt t ỗ õ ữủ t tỷ t ỗ õ õ ✤➦❝ tr÷♥❣ t❤ó ✈à✱ ❞♦ ✤â ♥â ❝â ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❝õ❛ t♦→♥ ❤å❝ ✈➔ tỹ t ữ tr ỵ tt tố ữ ❤â❛✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈➔ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤→❝✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❜↔♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❜❛♦ ỗ tự ỡ t t ỗ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❒✲❝ì✲❧✐t Rn ✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✈➲ t tỷ t ỗ õ t✐➳♣ t❤❡♦ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ →♣ ❞ö♥❣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ✈➔♦ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ♣❛r❛✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ Rn ✳ ◆❣♦➔✐ ♣❤➛♥ ♠ð ✤➛✉✱ ❦➳t ❧✉➟♥ ✈➔ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ✷ ❝ù✉ tr♦♥❣ ❜↔♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ tr t ữỡ ợ t ữỡ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ✈➔♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ ♥❤÷ s❛✉✿ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✶✱ tỉ✐ tr t ỗ ởt số t t ỡ t ỗ ỗ t tr ỵ t t ỗ ởt ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➲ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉✱ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ t tỷ tr ởt t ỗ õ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✳ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧➔ ♠ët ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ ●✐↔✐ t➼❝❤ ù♥❣ ❞ö♥❣✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❧➔ ♠ët ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ỗ ỡ ỳ t tr ữỡ tr ✈✐ ♣❤➙♥✱ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ✤➲✉ ❝â t❤➸ ♠æ t↔ ữợ t t tự ữỡ ✶✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛✱ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ỡ ỵ q t ỗ ỗ ởt ữỡ tr ự sỹ tỗ t ✈➔ t➼♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❧➯♥ ♠ët t➟♣ ỗ õ st ởt số t t ỡ ❜↔♥ ❝õ❛ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤õ ②➳✉ tø ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ỗ ỗ rữợ t ú tổ ợ t t ỗ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝➛♥ t❤✐➳t✳ ◆❤➢❝ ❧↕✐ r➡♥❣✱ ♠ët Rn ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈➨❝✲tì ♥è✐ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ✭❤❛✐ ✈➨❝✲tì✮ x ∈ Rn a, b tr♦♥❣ ❝â ❞↕♥❣ {x ∈ Rn |x = αa + βb, α, β ∈ Rn , α + β = 1} ✣♦↕♥ t❤➥♥❣ ♥è✐ ❤❛✐ ✤✐➸♠ a ✈➔ b tr♦♥❣ Rn ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ ❝→❝ ✈➨❝✲tì x ❝â ❞↕♥❣ {x ∈ Rn |x = αa + βb, α ≥ 0, β ≥ 0, α + β = 1} ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ▼ët t➟♣ C ⊆ Rn ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ♠å✐ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❜➜t ❦ý ❝õ❛ õ ự t ỗ C ự C ỗ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ✹ ∀x, y ∈ C, ∀λ ∈ [0, 1] ⇒ λx + (1 − λ)y ∈ C ❱➼ ❞ö ✶✳✶✳ ❛✮ ❚➟♣ ∅ ✈➔ ✣♦↕♥ t❤➥♥❣ Rn t ỗ AB Rn ởt t ỗ trỏ ỗ ởt t ỗ t ố ❤❛✐ ✤✐➸♠ X, Y tr♦♥❣ ❤➻♥❤ trá♥ ♥➡♠ trå♥ ✈➭♥ tr trỏ ỗ ữợ t ổ ỗ ữớ t ✤ùt ❝❤ù❛ ♥❤✐➲✉ ✤✐➸♠ ❦❤æ♥❣ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❝→❝ t➟♣ ✤â✳ ổ ỗ õ x tờ ủ ỗ x1, , xk ♥➳✉ k k j λj x , λj > ∀j = 1, , k, x= j=1 λj = j=1 ✺ ▼➺♥❤ ủ C ỗ õ ự tờ ủ ỗ õ ự C ỗ k k ∀k ∈ N, ∀λ1 , , λk > : k λj = 1, ∀x , , x ∈ C ⇒ j=1 λj xj ∈ C j=1 ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❧➔ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥ tø ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛✳ ❚❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❜➡♥❣ q✉② ♥↕♣ t❤❡♦ sè ✤✐➸♠✳ ❱ỵ✐ k = 2✱ ✤✐➲✉ ❝➛♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ s✉② r❛ ♥❣❛② tứ t ỗ tờ ủ ỗ ●✐↔ sû ♠➺♥❤ ✤➲ ✤ó♥❣ ✈ỵ✐ ●✐↔ sû x k−1 ự ợ tờ ủ ỗ ❝õ❛ k ✤✐➸♠ k ✤✐➸♠✳ x1 , , x k ∈ C ✳ k k j λj x , λj > ∀j = 1, , k, x= ❚ù❝ ❧➔ j=1 λj = j=1 ✣➦t k−1 λj ξ= j=1 ❑❤✐ ✤â 0 x∗ = x∗ ∈ (1; 2) ✭✷✳✷✮ t❤➻ ✭✷✳✷✮ ❝❤➾ t❤➻ ✭✷✳✷✮ ❝❤➾ t❤ä❛ ♠➣♥ ✈ỵ✐ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝â ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ r✐➯♥❣ q✉❛♥ trồ t ỹ t ỗ tr t ỗ t ũ t C ởt t ỗ õ rộ tr R n ởt ỗ F ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ✤✐ tø t➟♣ C ✈➔♦ Rn ✈➔ F (x) = f (x)✳ ❑❤✐ ✤â ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ V IP (F ; C) tữỡ ữỡ ợ t ỹ tr P x ∈ C t❤ä❛ ♠➣♥ f (x∗) ≤ f (y) ∀y ∈ C ✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû x∗ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ V IP (F ; C)✱ tù❝ ❧➔ f :C→R F (x∗ ), y − x∗ ≥ ∀y ∈ C ✷✹ ❚❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✱ ❤➔♠ f ỗ t õ f (y) f (x∗ ) ≥ ▼➔ F (x) = f (x) ♥➯♥ f (x∗ ), y − x∗ , ∀y ∈ C f (x∗ ) ≤ f (y) ∀y ∈ C ✱ ✤✐➲✉ ♥➔② ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ x∗ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❖P✮✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ❣✐↔ sû x∗ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❖P✮✱ t❤❡♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❤➔♠ ỗ t õ ứ õ t s r f (x∗ ) + NC (x∗ ) f (x∗ ) ∈ NC (x∗ ) ❤❛② −F (x∗ ) ∈ NC (x∗ )✳ ❚ù❝ ❧➔ −F (x∗ ), y − x∗ ≤ 0, ∀y ∈ C ⇔ F (x∗ ), y − x∗ ≥ 0, ∀y ∈ C ❱➟② x∗ ❑❤✐ ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ C V IP (F ; C) ởt õ ỗ tr ổ Rn t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ V IP (F ; C) trð t❤➔♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ò✿ ✭❈P✮ ❚➻♠ tr♦♥❣ ✤â x∗ ∈ C ✱ F (x∗ ) ∈ C s❛♦ ❝❤♦ C := {y ∈ C : x, y ≥ 0, ∀x ∈ C} F (x∗ ), x∗ = ❧➔ ♥â♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ C✳ ❚❛ ❝â ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉✿ ▼➺♥❤ ✤➲ C ởt õ ỗ t tr ổ ❣✐❛♥ R n t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ị ✭❈P✮ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ V IP (F ; C)✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② trò♥❣ ♥❤❛✉✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû x∗ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ V IP (F ; C)✱ tù❝ ❧➔ F (x∗ ), y − x > C õ ỗ x∗ ∈ C ♥➯♥ y + x∗ ∈ C ✱ ∀y ∈ C ✳ ❚❤❛② y = y + x∗ ✈➔♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✸✮ t❛ ✤÷đ❝ F (x∗ ), y + x∗ − x∗ ≥ 0, ∀y ∈ C ⇔ F (x∗ ), y ≥ 0, ∀y ∈ C F (x∗ ) t❤✉ë❝ ♥â♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ C ✳ y = x∗ ✈➔♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✸✮ ❙✉② r❛ ❚❤❛② t❛ ✤÷đ❝ F (x∗ ), x∗ ≤ 0, ∀y ∈ C ❙✉② r❛ F (x∗ ), x∗ = ❤❛② x∗ ∈ C ✱ F (x∗ ) ∈ C ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ò ♣❤✐ t✉②➳♥ ✭❈P✮✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ♥➳✉ x∗ ∈ C ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ò ✭❈P✮ t❤➻ F (x∗ ), x∗ = 0, F (x∗ ) ∈ C ❱➻ F (x∗ ) ∈ C ♥➯♥ F (x∗ ), y ≥ 0, ∀y ∈ C ✳ ❚❛ ❝â F (x∗ ), y − x∗ ≥ 0, ∀y ∈ C ❤❛② x∗ ∈ C ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ V IP (F ; C)✳ ✷✳✷ ▼ët t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐➳✉ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ♣❛r❛✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✷✳✷✳ C R ❈❤♦ F : C → Rn ✳ ✭✐✮ ❧➔ ♠ët t ỗ tr ổ õ F ỡ tr C tỗ t ♠ët ❤➡♥❣ sè γ > s❛♦ ❝❤♦ F (x) − F (y), x − y ≥ γ x − y , ∀x, y ∈ C; ✭✐✐✮ ✣ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ C ♥➳✉ F (x) − F (y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ C; n ✈➔ ✷✻ ✭✐✐✐✮ ●✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ C ♥➳✉ F (x), y − x ≥ ⇒ F (y), y − x ≥ 0, ∀x, y ∈ C ✭✐✈✮ P❛r❛✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ C ♥➳✉ x∗ ∈ S(F, C), x ∈ C, F (x), x∗ −x = 0, F (x∗ ), x−x∗ = ⇒ x ∈ S(F, C) ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✶✳ ❱➼ ❞ö ✷✳✷✳ ❚❛ ❝â ✭✐✮ F ❛✮ ❈❤♦ →♥❤ ①↕ ⇒ ✭✐✐✮✱ ✭✐✐✮ ⇒ ✤ì♥ trà ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ ✭✐✐✐✮ ❧➔ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥✳ R ♥❤÷ s❛✉✿ F (x) = 2x, ∀x ∈ R ✈ỵ✐ F (x) ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝➜♣ ỗ t r F ỡ tr➯♥ tr➟♥ ✈✉ỉ♥❣ ❝ï n × n✳ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❦❤✐ Q Q R✳ ❜✮ ❈❤♦ f ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ F (x) = Qx✱ ❚❤❡♦ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛✱ t❛ t❤➜② F R✳ ❑❤✐ ✤â ❞➵ tr♦♥❣ ✤â Q ❧➔ ♠❛ ❧➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ t♦➔♥ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✈✉æ♥❣✱ ✤è✐ ①ù♥❣✱ ♥û❛ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣✳ ◆➳✉ ❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣✱ t x2 ởt ỗ tr C t f F ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✳ ❚ê♥❣ q✉→t ❤ì♥ ❧➔ ✤ì♥ tr C ú ỵ ổ t tỷ ỡ ỗ ❝â ❝→❝ ❜ê ✤➲ s❛✉ s➩ ❝➛♥ ✤➸ sü ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ sü ❤ë✐ tö ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥✳ ❇ê ✤➲ ✷✳✶✳ ●✐↔ sû {νk } ✈➔ {δk } ❧➔ ❤❛✐ ❞➣② sè t❤ü❝ ❦❤æ♥❣ ➙♠ t❤ä❛ ♠➣♥ νk+1 ≤ νk + δk ✈ỵ✐ +∞ k=1 δk < +∞✳ ❑❤✐ ✤â ❞➣② {νk } ❤ë✐ tö✳ ❇ê ✤➲ ✷✳✷✳ ❬✹❪ ●✐↔ sû θ✱ β ✈➔ ξ ❧➔ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤æ♥❣ ➙♠ t❤ä❛ ♠➣♥ θ2 − βθ − ξ ≤ 0✱ ❦❤✐ ✤â ❬✹❪ βθ ≤ β + ξ ✭✷✳✹✮ ✷✼ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❳➨t ❤➔♠ sè ❜➟❝ ❤❛✐ s(θ) = θ2 − βθ − ξ ✱ ❦❤✐ ✤â s(θ) ≤ s✉② r❛ θ≤ ✈➻ β+ β + 4ξ , θ > β ◆❤➙♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ✈ỵ✐ ✈➔ →♣ ❞ư♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t a2 + b ab ≤ t❛ ✤÷đ❝ βθ ≤ 2−1 β + β ≤2 −1 β + 4ξ β + β + 4ξ β + 2 = 2−1 β + β + 2ξ = β + ξ ❙✉② r❛ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ sü ❤ë✐ tö t❛ s➩ ❣✐↔ sû t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✷✳✶✮ ✤÷đ❝ ❝❤ù❛ tr♦♥❣ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ s❛✉ ❚➻♠ x∗ ∈ C s❛♦ ❝❤♦ F (y), x∗ − y ≤ 0, ∀y ∈ C ❚➟♣ ♥❣❤✐➺♠ t ữủ ỵ Sd (F ; C) ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✳ ❈❤♦ t❤❛♠ sè ❞÷ì♥❣ ρ ✈➔ ❝→❝ ❞➣② sè t❤ü❝ {ρk } ✈➔ {βk } t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉✿ ρk > ρ, βk = +∞, ρk βk > 0, ∀k ∈ N, ✭✷✳✻✮ βk2 < +∞, ✭✷✳✼✮ ✷✽ ❱➼ ❞ư t❛ ❧➜② ρk = ✈ỵ✐ ♠å✐ k k = Pữỡ ữợ ữợ ữợ x0 C sû xk ∈ C ✳ βk γk ✈ỵ✐ m > 0✳ k = 0✳ ▲➜② g k = F (xk )✳ ❚❛ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ γk = max{ρk , g k } ✭✷✳✽✮ αk g k + xk+1 − xk , x − xk+1 ≥ 0, ∀x ∈ C, ✭✷✳✾✮ αk = ❚➼♥❤ ✣➦t m k+1 xk+1 ∈ C tr♦♥❣ ✤â s❛♦ ❝❤♦ xk+1 = PC (xk − αk g k ) ứ t t s ứ t ữợ xk+1 = xk õ sỡ ỗ tt t s ỡ ỗ tt t k gk = ❤❛② ✷✾ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✸✳ ◆➳✉ t❤✉➟t t ữợ s r ởt ỳ ❤↕♥ t❤➻ ✤✐➸♠ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ V IP (F ; C)✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ◆➳✉ gk ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ =0 F (xk ), y − xk = t❤➻ ✈ỵ✐ ♠å✐ xk+1 = PC (xk − αk F (xk ))✱ t❤➻ tø ✈➟② xk ❧➔ V IP (F ; C)✳ ❇➙② ❣✐í ❣✐↔ sû t❤✉➟t t t tú t ữợ xk = xk+1 y✱ xk = xk+1 ✳ ◆➳✉ t❤❡♦ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝õ❛ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉✱ t❛ ❝â xk+1 − (xk − αk F (xk )), y − xk ≤ 0, ∀y ∈ C ❉♦ xk = xk+1 ✈➔ αk > 0✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ trð t❤➔♥❤ F (xk )), y − xk ≥ ∀y ∈ C, ♥❣❤➽❛ ❧➔ xk ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠✳ ❚ø ❣✐í trð ✤✐✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❣✐↔ sû t❤✉➟t t♦→♥ s✐♥❤ r❛ ♠ët ❞➣② ✈ỉ ❤↕♥ ✤÷đ❝ ỵ {xk } õ t t s ❇ê ✤➲ ✷✳✸✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ k✱ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ s❛✉ ✤ó♥❣ ✭✐✮ ✭✐✐✮ αk g k ≤ βk ❀ βk xk+1 − xk ≤ βk2 ✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✐✮ ❚ø ✭✷✳✽✮ t❛ ❝â αk g ✭✐✐✮ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❧➜② x = xk k βk g k = ≤ βk max{ρk , g k } tr♦♥❣ ✭✷✳✾✮ t❛ ✤÷đ❝ xk+1 − xk ≤ αk g k , xk − xk+1 ✭✷✳✶✵✮ ✸✵ ≤ αk g k xk+1 − xk ✭✷✳✶✶✮ ≤ βk xk+1 − xk ❉♦ ✤â✱ tø ❇ê ✤➲ ✷✳✷ ✈ỵ✐ k∈N θ = xk+1 − xk , β = βk ξ = 0✱ ✈➔ ✈ỵ✐ ♠é✐ t❛ s✉② r❛ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ t❤✐➳t t✐➳♣ t❤❡♦ s➩ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ s❛✉ ♥➔②✳ ❆✶✳ ❚➟♣ ♥❣❤✐➺♠ S(F ; C) ❦❤→❝ ré♥❣❀ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✹✳ ●✐↔ sû ❆✶ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∗ ∈ S(F ; C) ✈ỵ✐ ♠é✐ k✱ t❛ ❝â ❝→❝ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ s❛✉ xk+1 − x∗ ≤ xk − x∗ + 2αk F (xk ), x∗ − xk + δk , ✈➔ ✭✷✳✶✷✮ tr♦♥❣ ✤â δk = 2βk2✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❇➡♥❣ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ t❛ ❝â xk+1 − x∗ = xk − x∗ − xk+1 − xk ≤ xk − x∗ + xk − xk+1 , x∗ − xk+1 ❑➳t ❤đ♣ ✭✷✳✶✸✮ ✈➔ ✭✷✳✾✮ ✈ỵ✐ xk+1 − x∗ x = x∗ + xk − xk+1 , x∗ − xk+1 ✭✷✳✶✸✮ t❛ s✉② r❛ ≤ xk − x∗ + αk g k , x∗ − xk+1 = xk − x∗ + αk g k , x∗ − xk ✭✷✳✶✹✮ + αk g k , xk − xk+1 ⑩♣ ❞ö♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❈❛✉❝❤② ✲ ❙❝❤✇❛r③ ✈➔ ❇ê ✤➲ ✷✳✸ ✭✐✮✱ s✉② r❛ xk+1 − x∗ ≤ xk − x∗ + 2αk g k , x∗ − xk + 2βk xk − xk+1 (2.15) ❚❤❡♦ ✭✷✳✶✺✮ ✈➔ ❇ê ✤➲ ✷✳✸ ✭✐✐✮✱ t❛ ❝â xk+1 − x∗ ≤ xk − x∗ + 2αk F (xk ), x∗ − xk + 2βk2 ✭✷✳✶✻✮ ✸✶ ❉♦ ✤â✱ ✈➻ αk > ♥➯♥ t❛ s✉② r❛ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉ ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ✤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t➼♥❤ ❜à ❝❤➦♥ ❝õ❛ ❞➣② {xk } ✤÷đ❝ s✐♥❤ ❜ð✐ t❤✉➟t t♦→♥✳ ❆✷✳ S(F ; C) ⊆ Sd (F ; C)❀ ú ỵ r F tử ỡ t tt ú ỵ sû ❆✶ ✈➔ ❆✷ ✤➲✉ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❧➔ ❞➣② ❤ë✐ tư ✈ỵ✐ ♠å✐ x∗ ∈ S(F ; C)❀ k ✭✐✐✮ {x } ❧➔ ❞➣② ❜à ❝❤➦♥✳ ✭✐✮ { xk − x∗ } ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✐✮ ●✐↔ sû x∗ ∈ S(F ; C) ✈➔ k ∈ N✳ ❚❤❡♦ ❆✷ t❛ ❝â xk ≤ F (xk ), x∗ − ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✹ s✉② r❛ xk+1 − x∗ tr♦♥❣ ✤â ≤ xk − x∗ + δk , ✭✷✳✶✼✮ δk = 2βk2 ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ✭✷✳✼✮ ✈➔ ✭✷✳✽✮ t❛ ❝â +∞ δk < +∞ ✭✷✳✶✽✮ k=0 ❉♦ ✤â✱ tø ✭✷✳✶✼✮✱ ✭✷✳✶✽✮ ✈➔ ❇ê ✤➲ ✷✳✸ s✉② r❛ { xk − x∗ } ❧➔ ♠ët tử r tứ ỵ ✷✳✷✳ ●✐↔ sû F ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❆✶✱ ❆✷ ✤➲✉ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❛ ❝â lim sup F (xk ), x∗ − xk = ∀x∗ ∈ S(F ; C) k→+∞ ✸✷ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû x∗ ∈ S(F ; C)✳ ❚❤❡♦ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✹ ✈➔ ❆✷ s✉② r❛ ≤ 2αk [− F (xk ), x∗ − xk ] ≤ xk − x∗ − xk+1 − x∗ + δk ✭✷✳✶✾✮ ❉♦ ✤â✱ m αk [− F (xk ), x∗ − xk ] 0≤2 k=0 m ≤ x −x ∗ − x m+1 −x ∗ δk + ✭✷✳✷✵✮ k=0 m ≤ x0 − x∗ δk + k=0 ❑❤✐ m → +∞ t❛ ❝â +∞ +∞ k ∗ k ∗ αk [− F (x ), x − x ] ≤ x − x 0≤2 + δk , ✭✷✳✷✶✮ k=0 k=0 ❦➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ✭✷✳✶✽✮ s✉② r❛ +∞ αk [− F (xk ), x∗ − xk ] < +∞ 0≤ ✭✷✳✷✷✮ k=0 ▼➦t ❦❤→❝✱ t❛ ❝â { gk } ❧➔ ❞➣② ❜à ❝❤➦♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ γk L = max{1, ρ−1 gk } ≤ k ρk ρ ∀k ∈ N ❉♦ ✤â αk = βk ρ βk ≥ γk L ρk ∀k ∈ N ✭✷✳✷✸✮ ❚ø ✭✷✳✷✷✮ ✈➔ ✭✷✳✷✸✮✱ t❛ ❝â +∞ k=0 βk [− F (xk ), x∗ − xk ] < +∞ ρk ❱➟②✱ tø ✭✷✳✷✹✮ ✈➔ ✭✷✳✼✮ s✉② r❛ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✷✳✷✹✮ ✸✸ ✣➸ ❝â ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ❝õ❛ ❝↔ ❞➣② ❝❤ó♥❣ t❛ ✤÷❛ r❛ ❣✐↔ t❤✐➳t s❛✉✳ ❆✸✳ ●✐↔ sû x∗ ∈ S(F ; C) ✈➔ x¯ ∈ C ✳ ◆➳✉ F (¯ x), x∗ − x¯ = F (x∗ ), x¯ − x∗ = t❤➻ x¯ ∈ S(F ; C)❀ ỵ sỷ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❞➣② {x } ❤ë✐ k tö ✤➳♥ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ V IP (F ; C)✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû x∗ ∈ S(F ; C)✳ ❚❤❡♦ ✣à♥❤ ỵ tỗ t ởt {xkj } {xk } s❛♦ ❝❤♦ lim sup F (xk ), x∗ − xk = lim F (xkj ), x∗ − xkj r ỵ t õ {xkj }✱ {xkj } x¯ ∈ C ❧➔ ❞➣② ❜à ❝❤➦♥✳ ❱➟②✱ ❝â ❦❤ỉ♥❣ ♠➜t tê♥❣ q✉→t✱ ❝ư t❤➸ ❧➔ {xkj } lim xkj = x¯ F ✈➔ ♠ët ❞➣② s❛♦ ❝❤♦ j→+∞ ❉♦ ✭✷✳✷✺✮ j→+∞ k→+∞ ✭✷✳✷✻✮ ❧✐➯♥ tö❝✱ ♥➯♥ F (¯ x), x∗ − x¯ = lim F (xkj ), x∗ − xkj j→+∞ ✭✷✳✷✼✮ = ❚ø ❣✐↔ t❤✐➳t ❆✷ t❛ ❝â F (¯ x), x∗ − x¯ ≤ 0✱ ❞â ✤â t❛ ❝â F (¯ x), x∗ − x¯ = ❉♦ ✤â✱ t❛ s✉② r❛ { xk − x¯ } x¯ ∈ S(F ; C)✳ ỵ ỳ t ữủ ❤ë✐ tư✱ ❦➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ✭✷✳✷✻✮ s✉② r❛ lim xk = x¯, k→+∞ ✭✷✳✷✽✮ x¯ ∈ S(F ; C) ✸✹ ❱➼ ❞ö ✷✳✸✳ ❈❤♦  ❈❤♦ F : R2 → R2 ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ F (x) = Ax ✈ỵ✐ A =  0  ✳ C = {x = (x1 , x2 ) ∈ R2 : x ≤ 1}✳ ❱ỵ✐ ♠å✐ x = (x1 , x2 ) ∈ C ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ y = (y1 , y2 ) ∈ C t❛ ❝â✿ F (x) − F (y), x − y = A(x − y), x − y = 2(x1 − y1 )(x1 − y1 ) + 2(x2 − y2 )(x2 − y2 ) = 2(x1 − y1 )2 + 2(x2 − y2 )2 = x − y ❉♦ ✤â F ❧➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr➯♥ C ✈ỵ✐ γ = 2✳ ❚❛ ❝â F (x) − F (y) = A(x − y) = x − y ❉♦ ✤â F ❧➔ ✷ ✲ ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ tr➯♥ ❚ø t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❚➻♠ F C✳ s✉② r❛ ❜➔✐ t♦→♥✿ x∗ ∈ C ✿ F (x∗ ), y − x∗ ≥ 0, ∀y ∈ C ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠✳ ❉➵ t❤➜② r➡♥❣ x∗ = (0, 0) ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈❤å♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè t❤ä❛ ♠➣♥ ❣✐↔ t❤✐➳t ρk = 1, βk = , ∀k ≥ k+1 P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ữợ õ x∈C    g k = A(xk ) = (2xk1 2xk2 )      xk+1 = PC (xk − αk g k ) ✸✺ tr♦♥❣ ✤â αk = βk γk ✈ỵ✐ PC (x) = γk = max{ρk , g k }✳ P❤➨♣ ❝❤✐➳✉ tr➯♥    x   0 + (x − 0) x−0 ♥➳✉ x ≤1 ♥➳✉ x > C ❝â ❞↕♥❣ ❍❛② PC (x) = ❱ỵ✐ ✤✐➸♠ ❜❛♥ ✤➛✉ x0 =    x x    x 1 , 2 ♥➳✉ x ≤1 ♥➳✉ x > ✳ ▲➟♣ tr➻♥❤ tr➯♥ ▼❛t❧❛❜ t❛ ❝â ❜↔♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ k xk1 xk2 xk − x∗ ✶ ✲✵✳✷✵✼✶✵✻✼✽✶ ✲✵✳✷✵✼✶✵✻✼✽✶ ✵✳✷✾✷✽✾✸✷✶✽ ✷ ✵✳✵✻✾✵✸✺✺✾✸ ✵✳✵✻✾✵✸✸✺✺✾✸ ✵✳✵✾✼✻✸✶✵✼✷✾ ✸ ✵ ✵ ✵ ✸✻ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t♦→♥ tỷ tr t ỗ õ ự ✈➔♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ♣❛r❛✲✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ❈ö t❤➸ ❧➔✿ ✶✳ ◆❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ t t ỡ t ỗ ỗ ỵ t t ỗ ợ t ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ❧➯♥ ởt t ỗ õ ổ tự t ❝õ❛ ♠ët ✤✐➸♠ ❧➯♥ ❝→❝ t➟♣ ✤➦❝ ❜✐➺t ♥❤÷ ♥û❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥✱ ❤➻♥❤ ❝➛✉ ✤â♥❣ ❤❛② s✐➯✉ ❤ë♣✱✳✳✳ ✸✳ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔ ♥➯✉ ♠è✐ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ỹ t ỗ tr t ỗ t ❜ị ♣❤✐ t✉②➳♥✳ ✹✳ ❙û ❞ư♥❣ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ✤➸ ①➙② ỹ tt t ữợ t ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ♣❛r❛✲✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ✸✼ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❍✐➲♥✱ ▲➯ ❉ô♥❣ ữ ỳ tr t ỗ ự ❞ö♥❣✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ●✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ●✐→♦ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✷❪ ■✳ ❑♦♥♥♦✈ ✭✷✵✶✶✮✱ ❈♦♠❜✐♥❡❞ ❘❡❧❛①❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✸❪ ❍♦❛♥❣ ❚✉② ✭✷✵✶✸✮✱ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ P✳ ❙❛♥t♦s ❛♥❞ ❙✳ ❙❝❤❡✐♠❜❡r❣ ✭✷✵✶✶✮✱ ✏❆♥ ✐♥❡①❛❝t s✉❜❣r❛❞✐❡♥t ❛❧❣♦✲ r✐t❤♠ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✑✱ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤✲ ❡♠❛t✐❝s✱ ✸✵✱ ♣♣✳ ✾✶✲✶✵✼✳ ...  - VÀNG VĂN HÀ VỀ TOÁN TỬ CHIẾU METRIC LÊN TẬP LỒI ĐÓNG VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI... ❝â +∞ δk < +∞ ✭✷✳✶✽✮ k=0 ❉♦ ✤â✱ tø ✭✷✳✶✼✮✱ ✭✷✳✶✽✮ ✈➔ ❇ê ✤➲ ✷✳✸ s✉② r❛ { xk − x∗ } ❧➔ ♠ët ❞➣② ❤ë✐ tử r tứ ỵ sû F ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❆✶✱ ❆✷ ✤➲✉ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❛ ❝â lim sup F (xk... ❞â ✤â t❛ ❝â F (¯ x), x∗ − x¯ = ❉♦ ✤â✱ t❛ s✉② r❛ { xk − x¯ } x¯ ∈ S(F ; C)✳ ⑩♣ ❞ö♥❣ ỵ ỳ t ữủ tử ❦➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ✭✷✳✷✻✮ s✉② r❛ lim xk = x¯, k→+∞ ✭✷✳✷✽✮ x¯ ∈ S(F ; C) ✸✹ ❱➼ ❞ö ✷✳✸✳ ❈❤♦  ❈❤♦ F :