skkn PHÂN LOẠI và PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số DẠNG bài tập cơ bản về tụ điện

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I LỜI GIỚI THIỆU Trong dạy học vật lí trường THPT, việc giải tập công việc diễn thường xuyên thiếu Nó tác động tích cực trực tiếp đến q trình giáo dục phát triển tư học sinh, đồng thời tạo cho học sinh tính ham học, ham tìm tịi tạo động lực cố gắng học tập Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm trường THPT Lê Xoay, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi dạy ôn thi đại học, thấy việc phân loại giải tập học sinh gặp nhiều khó khăn, tập liên quan đến tụ điện ngoại lệ, đặc biệt tập liên quan đến tụ điện ghép với tích điện, liên quan đến lượng điện trường bên tụ điện, công lực điện trường bên tụ điện Trước tình hình học phần tụ điện phần mà đòi hỏi học sinh phải có tư đầu tư, mệt mài giải tập nắm vững kiến thức hiểu kiến thức cách sâu sắc thấu đáo vấn đề Nhưng muốn làm điều tự học sinh làm mà phải nhờ vào định hướng, rèn luyện thầy cô Là giáo viên dạy vật lý, theo nên phân định rõ ràng loại tập, dạng tập để học sinh gặp phải tự giải vấn đề cách nhanh chóng, tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác, phần với phần khác Từ nâng cao hiểu giải tập Vật lý Chính tơi đưa cách phân loại hướng dẫn học sinh giải số dạng tập tụ điện thuộc chương trình vật lí lớp 11, để từ học sinh định hướng giải tập cách xác, không nhầm lẫn II TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Phân loại phương pháp giải số dạng tập tụ điện III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên: Hoàng Trọng Hùng - Địa tác giả sáng kiến: Giáo viên mơn Vật lí – Trường THPT Lê Xoay – Huyện Vĩnh Tường – Tỉnh Vĩnh Phúc - SĐT: 097 9404 683 Email: hoangtronghung30@gmail.com IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN: Hoàng Trọng Hùng – Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Dùng để dạy cho học sinh lớp 11 ôn thi đại học khối A A1 trường THPT Lê Xoay hàng năm - Dùng để dạy cho học sinh đội tuyển HSG hàng năm trường VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG THỬ: Sáng kiến áp dụng thử cho học sinh khối 11 năm học trước Cụ thể sáng kiến áp dụng vào lớp dạy chuyên đề, đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh mơn vật lí lớp 11 Đến năm học 2019 – 2020 này, tiếp tục chỉnh lí, bổ sung cho sáng kiến nhằm tạo tài liệu xác, khoa học, bổ ích, tiếp tục áp dụng cho học sinh trong q trình học VII MƠ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN VII.1 VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN CƠ SỞ LÍ LUẬN Bài tập vật lí với tư cách phương pháp dạy học, có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học vật lí nhà trường phổ thơng Thơng qua việc giải tốt tập vật lí, học sinh có kỹ so sánh, phân tích, tổng hợp, … góp phần to lớn việc phát triển tư học sinh Đặc biệt tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể, làm cho mơn trở nên hấp dẫn, lôi em THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU - Với thực trạng dạy Vật lí trường phổ thơng nhiều thầm quên vấn đề quan trọng, kiến thức lớp - Để làm tốt tập ôn thi đại học hàng năm cần phải nắm kiến thức lớp dưới, chẳng hạn phần tụ điện kiến thức thi Đại học lại cần sâu lớp 11, không học kỹ, không hiểu thấu đáo lại khó khăn cho lớp 12 học phần tập tụ xoay - Thậm chí kiến thức phần tụ điện cịn dùng cho thi HSG lớp 11 tơi thấy cần phải cho học sinh hiểu rõ phần CÁC GIẢI PHÁP CHUNG ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN - Khi giải tập vật lí, thơng thường tiến hành theo bước sau: Bước 1: Đọc kỹ đề, nghiên cứu, tìm hiểu đề, phân tích tượng Vật lí tốn để tìm xem đại lượng biết, đại lượng cần tìm Ghi tóm tắt tốn kí hiệu Vật lí Đổi đơn vị đo cho phù hợp, vẽ hình cần thiết (theo bước quan trọng, tượng vật lí học sinh phải phân tích phần này, để suy nghĩ tìm hướng giải quyết) Bước 2: Lập kế hoạch giải Theo kiện đề cho, đại lượng cần tìm có liên quan đến nội dung kiến thức nào? Liên quan nào? Tìm cách giải (bước thể tư học sinh) Bước 3: Tiến hành giải Trên sở phân tích tốn bước Hãy viết cơng thức có liên quan tính tốn Bước 4: Kiểm tra kết quả: - Kiểm tra việc tính tốn - Kiểm tra đơn vị đo đại lượng - Kiểm tra ý nghĩa thực tiễn CÁC DẠNG BÀI TẬP 4.1 Dạng 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TỤ ĐIỆN PHẲNG 4.1.1 Lí thuyết - Vận dụng công thức: Q + Điện dung tụ điện: C  (1) U + Điện dung tụ điện phẳng: C = ε.S 4k.π.d (2), đó: ε số điện môi chất điện môi chiếm đầy hai bản; S phần diện tích đối diện hai bản; k = 9.109; d khoảng cách hai * Lưu ý: Q - Trong công thức C  , ta thường lầm tưởng C đại lượng phụ thuộc vào Q, phụ thuộc U vào U Nhưng thực tế C không phụ thuộc vào Q U Đối với tụ điện có điện dung xác định - Đối với tụ điện biến thiên phần đối diện hai thay đổi - Lưu ý điều kiện sau: + Nối tụ điện vào nguồn, sau thay đổi điện dung hiệu điện hai tụ không đổi hiệu điện hai cực nguồn, cịn điện tích tụ điện thay đổi + Ngắt tụ điện khỏi nguồn, sau thay đổi điện dung điện tích tụ điện khơng đổi, cịn hiệu điện hai tụ điện thay đổi 4.1.2 Ví dụ Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng điện dung 12pF, điện mơi khơng khí Khoảng cách hai tụ 0,5cm Tích điện cho tụ điện hiệu điện 20V Tính: a điện tích tụ điện b cường độ điện trường tụ Hướng dẫn: a Q = C.U = 12.10-12.20 = 240 pC U 20 b E    4000 V m d 0,5.10 2 Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng nhơm có kích thước 4cm x 5cm Điện môi dung dịch axêton có số điện mơi 20; khoảng cách hai tụ điện 0,3 mm Tính điện dung tụ điện Hướng dẫn: ε.S 20.(0,04.0,05) = = 1,18 nF Áp dụng cơng thức, ta có: C = 4k.π.d 4.9.109.3,14.(0,3.10-3 ) Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng khơng khí có điện dung 3,5pF, diện tích 5cm2 đặt hiệu điện 6,3V Tính: a khoảng cách hai tụ b cường độ điện trường hai Hướng dẫn: S S 5.10-4 d = = = 1,26mm a Từ công thức C = 4k.π.d 4k.π.C 4.9.109.3,14.3,5.10-12 U 6,3   5000 V m d 1,26.10 3 Ví dụ 4: Một tụ điện khơng khí tích điện lượng 5,2.10-9 C điện trường hai tụ 20000 V/m Tính diện tích tụ Hướng dẫn: Áp dụng công thức: b E  S Q S Q S  =  = 4k.π.d U 4k.π.d E.d 4k.π.d 4k.π.Q 4.(9.109 ).3,14.(5,2.109 ) S=  = 0,03m2 E 20000 C= Ví dụ 5: Tụ điện phẳng khơng khí có hai cách 1mm có điện dung 2.10-11F mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện 50V Tính diện tích tụ điện; điện tích tụ điện; cường độ điện trường hai Hướng dẫn: Ta có: C = S  S = 4k.π.d.C = 4.(9.109 ).3,14.103.2.1011 = 2,26dm2 4k.π.d Ví dụ 6: Tụ điện phẳng có tụ hình trịn bán kính 10cm Khoảng cách hiệu điện hai 1cm 108V Giữa hai khơng khí Tìm điện tích tụ điện? Hướng dẫn: S πR 0,12 U = U = 108 = 3.10-9 C Điện tích tụ: Q = C.U = 4k.π.d 4k.π.d 4.9.10 0,01 Ví dụ 7: Một tụ điện có điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện 450V có electron di chuyển đến tích điện âm tụ điện? Hướng dẫn: - Điện tích mà tụ điện tích được: Q = C.U = 24.10-9.450 = 1,08.10-5(C) Q 1, 08.10 5 - Số electron di chuyển đến tích điện âm tụ điện là: n    6,75.1013 19 e 1,6.10 Ví dụ 8: Tụ phẳng khơng khí có điện dung C= 500pF tích điện đến hiệu điện 300V a Tính điện tích Q tụ b Ngắt tụ điện khỏi nguồn nhúng tụ điện vào chất điện mơi lỏng có ε=2 Tính điện dung C1, điện tích Q1, hiệu điện U1 tụ điện c Vẫn nối tụ điện với nguồn nhúng tụ điện vào chất điện mơi lỏng có ε=2 Tính C2, Q2, U2 tụ điện Hướng dẫn: a Điện tích tụ điện: Q = C.U = 5.10-10.300 = 15.10-8 (C) b Khi ngắt tụ khỏi nguồn nhúng vào chất điện mơi lỏng điện dung thay đổi, ấy: C1 = εC = 500 = 1000 (pF) = 10.10-10 (F) Cịn điện tích Q khơng thay đổi bằng: Q1 = Q = 15.10-8 (C) Hiệu điện tụ thay đổi tính: U1 = Q1 15.10-8 = = 150V C1 10.10-10 c Nếu nối tụ điện với nguồn hiệu điện tụ điện không thay đổi nên U2=300V, điện dung tụ thay đổi bằng: C2 = C1 = 10.10-10C Vậy điện tích tích tụ là: Q2 = C.U2 = 10.10-10.300 = 3.10-7 (C) Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng khơng khí, điện dung 40pF, tích điện cho tụ điện hiệu điện 120V a Tính điện tích tụ b Sau tháo bỏ nguồn điện giảm khoảng cách hai tụ nửa Tính điện dung, điện tích, hiệu điện tụ điện Hướng dẫn: a Q = CU = 48.10-10C b C = ε.S ε.S = 2C = 80pF ; Q’ = Q = 48.10-10C; U '  Q'  60V ; C' = 4k.π. d  4k.π.d C' Ví dụ 10: Tụ điện phẳng khơng khí điện dung 2pF tích điện hiệu điện 600V a Tính điện tích Q tụ b Nếu ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ xa để khoảng cách tăng gấp đôi Tính C1, Q1, U1 tụ c Nếu nối tụ với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp đơi Tính C 2, Q2, U2 tụ Hướng dẫn: a Q = C.U = 1,2nC b C1 = C/2 = 1pF; Q1 = Q = 1,2nC; U1 = Q1/C1 = 1200V c C2 = C/2 = 1pF; U2 = U = 600V; Q2 = C2.U2 = 0,6nC * Nhận xét: Với dạng tập phần tính C, Q, U cách thơng thường áp dụng cơng thức thống Cịn phần tập mà tính C, Q, U thay đổi nhúng tụ vào điện môi ngắt nguồn, để nguồn điện địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phần cách tốt Ví dụ tụ tích điện mà ngắt nguồn Q khơng đổi, cịn nhúng tụ vào điện mơi để nguồn U tụ khơng đổi 4.2 Dạng 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA TÍCH ĐIỆN TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ TỤ 4.2.1 Lí thuyết Ghép tụ điện ban đầu chưa tích điện Có hai cách để ghép tụ với ghép nối tiếp ghép song song Ghép nối tiếp: C1 C2 C2 C1 Ghép song song: C2 Cn 1 1     C nt C1 C Cn C// = C1 + C2 + + Cn Qnt = Q1 = Q2 =… = Qn U// = U1 = U2 = … = Un Unt = U1 + U2 + + Un Q// = Q1 + Q2 + … + Qn Nếu toán có nhiều tụ mắc hỗn hợp, ta cần tìm cách mắc tụ điện mạch đó, hay phải viết sơ đồ mạch Có phải vẽ lại mạch cho dễ nhìn, với lưu ý điểm có điện (các điểm nối với sợi dây có điện trở nhỏ) chập lại với Căn vào sơ đồ, tính điện dung từ mạch nhỏ đến mạch lớn có hiệu điện cho (hay phải tìm), lại từ điện tích mạch tính dần đến điện tích hiệu điện tụ Khi tụ điện bị đánh thuûng (hoặc nối tụ với dây dẫn có điện trở nhỏ) trở thành vật dẫn Khi đưa điện mơi (hằng số điện môi ε) vào bên tụ điện phẳng không khí coi tụ phẳng (có số ε), vào đề để xem phần cặp diện tích đối diện cịn lại tạo thành tụ điện phẳng khơng khí Lập luận để biết tụ thành phần mắc thành sao, áp dụng công thức ghép tụ nối tiếp, song song để tìm yêu cầu đề Trong tụ điện xoay có thay đổi điện dung thay đổi diện tích đối diện Nếu có n có (n-1) tụ phẳng mắc song song 4.2.2 Ví dụ Ví dụ 1: Bộ ba tụ điện C1=C2=0,5C3 ghép song song nối vào nguồn có hiệu điện 45V điện tích tụ 18.10-4C Tính điện dung tụ điện Hướng dẫn: Cb = C1 + C2 + C3 Hay Cb = C1 + C1 + 2C1 = 4C1 Qb 18.104   4.105 F → C1=C2=10μF; C3=20μF Mặt khác: Cb  Ub 45 Ví dụ 2: Hai tụ điện có điện dung C1=2μF C2=3μF mắc nối tiếp Đặt vào tụ hiệu điện 50V hiệu điện tụ bao nhiêu? Hướng dẫn: Cb = 1,2μF → Qb = Cb.Ub = 1,2.50 = 60μC = Q1 = Q2 Q Q → U1  = 30V; U  = 20V C1 C2 Ví dụ 3: Tính điện dung tụ; điện tích, hiệu điện tụ trường hợp sau: C1 C1 C2 C2 C2 C3 C2 C3 A C1 C3 C1 B C3 (Hình a) (Hình b) (Hình c) (Hình d) Hình a: C1 = F, C2 = F, C3 = F; UAB = 100 V Hình b: C1 = F, C2 = 1,5 F, C3 = F; UAB = 120 V Hình c: C1 = 0,25 F, C2 = F, C3 = F; UAB = 12 V Hình d: C1 = C2 = F, C3 = F, UAB = 10 V Hướng dẫn: * Hình a: Cb = C1+C2+C3 = 12F; U1 = U2 = U3 = UAB = 100V Q1 = C1.U1 = 200 μC; Q2 = C2.U2 = 400 μC; Q3 = C3.U3 = 600 μC 1 1 * Hình b:     C b  0,5F ; Qb = Q1 = Q2 = Q3 = Cb.UAB = 60 μC C b C1 C C U1  Q Q1 Q = 60V; U  = 40V; U  = 20V C3 C1 C2 * Hình c: 1    C 23  0,75F → Cb = C1 + C23 = 1F C 23 C C U1 = U23 = UAB = 12V; Q1 = C1.U1 = μC; Q Q Q23 = Q2 = Q3 = C23.U23 = μC; U  = 9V; U  = 3V C3 C2 * Hình d: C23=C2+C3=3F; U1  1    C b  1,2F ; Qb=Cb.UAB=12 μC=Q1=Q23; C b C1 C 23 Q Q1 = 6V; U23 = U2 = U3 = 23 = 4V; Q2 = C2.U2 = μC; Q3 = C3.U3 = μC C1 C 23 Ví dụ 4: Cho tụ mắc hình vẽ Trong đó: C1=C2=C3=6F; C4=2F; C5=4F; q4=12μC a Tính điện dung tụ b Tính điện tích, hiệu điện tụ hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB Hướng dẫn: Mạch gồm: ((C1 nt C2 nt C3) // C4) nt C5 C1C 2C3 C C  2F ; C1234 = C123 + C4 = 4F → C b  1234  2F a C123  C1C  C 2C3  C1C3 C1234  C b U4=U123=U1234= q4 q = 6V; q1234=q5=Qb=C1234U1234=24.10-6 C; U5= = 6V; C4 C5 q123=q1=q2=q3=C123.U123=12.10-6C; U1= q1 Q = 2V=U2=U3; → UAB= b = 12V C1 Cb Ví dụ 5: Cho tụ mắc hình vẽ Trong C1=C2=2F; C3=3F; C4=6F; C5=C6=5F; U3=2V Tính: a Điện dung tụ b Hiệu điện điện tích tụ Hướng dẫn: Phân tích đoạn mạch: (((C2 nt C3 nt C4) // C5) nt C1) // C6 C C 3C a C 234   1F ; C2345 = C234 + C5 = 6F; C C  C 3C  C C C12345  C1C 2345  1,5F → Cb = C12345 + C6 = 6,5F; C1  C 2345 b q3 = q2 = q4 = q234 = C3U3 = 6μC; U2 = U234 = U5 = U2345 = q 234 = 6V; q5 = C5U5 = 30μC; C 234 q2345 = q1 = q12345 = C2345U2345 = 36μC; U1 = U12345 = U6 = UAB = q2 q = 3V; U4 = = 1V C2 C4 q1 = 18V; C1 q12345 = 24V; q6 = C6U6 = 120μC C12345 Ví dụ 6: Trong phịng thí nghiệm có số tụ điện loại 6μF Số tụ phải dùng để tạo thành tụ có điện 4,5 μF là? Hướng dẫn: - Vì Cb=4,5μF < C=6μF nên tụ gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch X 1    C X  18F Ta có: Cb C CX - Vì CX = 18 μF = 3.6 μF nên X gồm tụ C mắc song song với Vậy phải dùng tụ Ví dụ 7: Có tụ giống điện dung C, muốn ghép thành tụ có điện dung 5C số tụ cần dùng bao nhiêu? Hướng dẫn: 5C - Vì Cb = > C nên tụ gồm tụ C mắc song song với đoạn mạch X 5C 2C Ta có: Cb = C + CX ↔ = C + CX → CX = 3 2C - Vì CX = < C nên X gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch Y Ta có: 1 1       C Y  2C CX C CY 2C C C Y - Vì CY = 2.C nên Y gồm tụ C mắc song song với → Vậy phải dùng tụ Ví dụ 8: Tụ điện phẳng khơng khí C0=2pF Nhúng chìm nửa vào điện mơi lỏng có ε=3 Tìm điện dung tụ điện nhúng, đặt: a Thẳng đứng b Nằm ngang Hướng dẫn: S - Điện dung tụ điện khơng khí: C0 = = 2pF C0 4kπd Với S phần điện tích đối diện hai bản, d khoảng cách hai a Các đặt thẳng đứng C1 - Ta tụ gồm tụ khơng khí C1 ghép song song với tụ điện môi C2 C2 S S  3C C - Trong đó: C1   ; C   4kd 4kd C 3C - Điện dung tụ là: C b  C1  C    2C  2.2  4pF 2 b Các đặt nằm ngang đứng - Ta tụ gồm tụ khơng khí C1 ghép nối tiếp với tụ C1 điện môi C2 C2 S .S - Trong đó: C1   2C ; C   6C d d 4k 4k 2 C C 2C 6C - Điện dung tụ là: C b    3pF C1  C 2C  6C * Chú ý: S 4πkd Nế u cho điê ̣n môi (có số điện mơi ε) lấ p đầ y khoảng khơng gian hai tụ thì: C’= ε.C +) Nế u điê ̣n môi không lấ p đầ y khoảng khơng gian hai ta có số trường hơ ̣p thường gă ̣p sau: Trường hợp 1: S C1 = 4πkx εS C2 = ; 4πk S C3 = 4πk  d - - x  +) Cho mô ̣t tu ̣ điê ̣n phẳ ng không khí có điê ̣n dung C 0, ta có: C0 = 10 Trường hợp 2: C1 = S = 2C0 , d 4πk εS C2 = = 2εC0 d 4πk CC 2ε C= = C0 C1 + C2 1+ ε Trường hợp 3: S C C1 = = , 4πkd S ε εC C2 = = 4πkd  C = C1 + C2 = 1+ ε C0 Trường hợp 4: C1 = S = S = C0 4πkd d S ε = εS = εC C2 = d 4πkd 4πk S C C3 = = 4πkd Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng có đặt thẳng đứng, diện tích S=56,25cm2, khoảng cách hai d=1cm a Tính điện dung tụ điện tụ đặt khơng khí b Nhúng tụ điện vào điện mơi lỏng có số điện mơi ε=8 cho điện mơi ngập nửa tụ Tính điện dung, điện tích hiệu điện hai tụ nếu: - Tụ nối với hiệu điện U=12V - Tụ tích điện với hiệu điện thế, sau ngắt khỏi nguồn nhúng vào điện mơi Hướng dẫn: 4πk S 56,25.104   5pF a C  4k..d 4.9.109.3,14.0, 01 11 C0 Q2max = C2.Ugh2 = 10.1000 = 10000μC C C 5.10 10 - Vì hai tụ ghép nối tiếp nên: C b    F ; Qb = Q1 = Q2 C1  C  10 Do điện tích lớn mà tụ điện tích là: Qbmax = Q1max = 2500μC, hiệu điện Q 2500 giới hạn tụ điện là: U bgh  bmax   750V 10 Cb Ví dụ 4: Hai tụ điện có điện dung C1 = 5.10-10F C2 = 15.10-10F, mắc nối tiếp với Khoảng cách hai tụ điện d = 2mm Điện trường giới hạn tụ Egh = 1800V Tính hiệu điện giới hạn tụ Hướng dẫn: C1.C2 5.10-10.15.10-10 = = 3,75.10-10 F - Điện dung tụ là: C= C = -10 -10 C1 + C2 5.10 +15.10 - Hiệu điện tới hạn tụ là: Ugh = Egh.d = 1800.2.10-3 = 3,6 V - Vì hai tụ mắc nối tiếp nên: Q1=Q2=C1.U1=C1.Ugh=5.10-10.3,6=18.10-10 C -10 - Hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = 18.10 Q b Q1 = = = 4,8 V C b C b 3,75.10-10 Ví dụ 5: Hai tụ điện điện dung C1=0,3nF; C2=0,6nF ghép nối tiếp, khoảng cách hai tụ hai tụ 2mm Điện môi tụ chịu điện trường có cường độ lớn 104V/m Hiệu điện giới hạn phép đặt vào tụ bằng? Hướng dẫn: 1    C b  0,2nF - Điện dung tụ: C b C1 C - Hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh1 = Ugh2 = E.d = 20V - Điện tích lớn mà tụ tích được: Qgh1 = C1.Ugh1 = nC; Qgh2 = C2.Ugh2 = 12 nC - Vì hai tụ ghép nối tiếp nên điện tích tụ phải điện tích tụ, tức Qb = Q1 = Q2 = Qgh1 = nC Q → Hiệu điện giới hạn phép đặt vào tụ bằng: Ugh = b = 30V Cb Ví dụ 6: Ba tụ C1=1μF, C2=2μF, C3=3μF có hiệu điện giới hạn Ugh1=1000V, Ugh2=200V, Ugh3=500V mắc thành Cách mắc có hiệu điện giới hạn tụ lớn nhất? Tính điện dung và hiệu điện giới hạn tụ lúc Hướng dẫn: Có tất cách mắc ba tụ thành 1 1 1 = + + = + +  Cbé = μF +) Cách 1: C1 nt C2 nt C3 → Cb C1 C2 C3 11 Qgh1 = C1.Ugh1 = 1000 μC; Qgh2 = C2.Ugh2 = 400 μC; Qgh3 = C3.Ugh3 = 1500 μC; 20 Vì tụ mắc nối tiếp nên Q1 = Q2 = Q3 = Qbộ, Qgh = Qgh2 = 400 μC Q 400 → Hiệu điện giới hạn tụ là: U gh bé  gh bé   733,3V C bé 11 +) Cách 2: C1 // C2 // C3 → Cbộ = C1 + C2 + C3 = + + = 6μF Vì tụ ghép song song nên U1 = U2 = U3 = Ubộ, Ugh = Ugh2 = 200V 1 1 +) Cách 3: (C1 // C2) nt C3 → = + =   Cb = 1,5μF Cb C12 C3  Ta có: U1 = U2 → Ugh12 = 200V, Q12 = Q3  C1  C  U12  C 3U  C  C  U12  U  U12   bé C3 U12  U  U bé C U bé 3.U b  U12    0,5.U bé C1  C  C   Theo Ugh12 = 200V → Ugh = 400V 1 1 +) Cách 4: C1 nt (C2 // C3) = + = +  Cbé = μF Cbé C1 C23 + Ta có: U2 = U3 = U23 → U23 ≤ 200V, Q1 = Q23 ↔ C1U1 = (C2 + C3).U23 Mà U1 + U23 = Ubộ  C  C3 .Ubé    3.Ubé  5.Ubé C U ↔ U1 + 1 = U bé  U1  C2 + C3 C1 + C2 + C3 1  Theo đề U1 ≤ 1000V → Ubộ ≤ 1200V 5.U bé C U  U bé , theo U ≤ 200V → U ≤ 1200V Và U 23  1  23 C + C3 23 Vậy Ugh = 1200V - Cách 5: C2 nt (C1 // C3) → Làm tương tự ta Ugh = 500V → So sánh cách mắc cách (C1 nt (C2 // C3)) cho tụ chịu hiệu điện lớn 1200V, Cbộ = μF -9 Ví dụ 7: Ba tụ C1=2.10 F; C2=4.10-9F; C3=6.10-9F mắc nối tiếp Hiệu điện giới hạn tụ 500V Hỏi tụ có chịu hiệu điện 1100V không? Hướng dẫn: - Khi mắc tụ nối tiếp Q1=Q2=Q3 ↔ C1U1 = C2U2 = C3U3 - Vì C1 < C2 < C3 → U1 > U2 > U3 nên: U1 = Ugh = 500V; C1U1 2.10-9.500 C1U1 2.10-9.500 U2 = = = 250V; U3 = = = 166,7V C2 4.10-9 C3 6.10-9 - Hiệu điện giới hạn tụ là: U = U1 + U2 + U3 = 916,7V < 1100V Vậy tụ khơng thể chịu hiệu điện 1100V 21 Ví dụ 8: Tụ phẳng khơng khí có khoản cách d=1,5cm nối với nguồn U=39kV không đổi a Tụ có hỏng khơng biết điện trường giới hạn khơng khí 30kV/cm? b Sau đặt thủy tinh có ε=7, có bề rộng ℓ=0,3cm điện trường giới hạn 100kV/cm vào khoảng giữa, song song với Hỏi tụ có hỏng khơng? Hướng dẫn: U 39 Điện trường tụ là: E = = = 26 kV cm d 1,5 a Vì điện trường giới hạn khơng khí 30kV/cm nên tụ khơng bị hỏng b Khi có thủy tinh điện dung tụ tăng lên, điện tích tăng lên làm cho điện trường khoảng khơng khí tụ tăng lên - Gọi E1 cường độ điện trường phần khơng khí; E2 cường độ điện trường phần thủy tinh Ta có: E U 39 U  E1  d    E vµ E   E1    31, kV cm 0,3  d  1,5  0,3   - Vì E1 > Egh khơng khí = 30 kV/cm nên khơng khí bị đâm xun trở nên dẫn điện, hiệu điện U nguồn đặt trực tiếp vào thủy tinh Điện trường thủy tinh U 39 là: E2/    130 kV cm  E gh thñy tinh , thủy tinh bị đâm xuyên, tức tụ điện bị 0,3 hỏng Ví dụ 9: C1 = C2 = C3 = C, R1 biến trở, R2 = 600Ω, U = 120V a Tính hiệu điện hai tụ theo R1 Áp dụng với R1 = 400Ω b Biết hiệu điện giới hạn tụ 70V Hỏi R1 thay đổi khoảng giá trị nào? Hướng dẫn: a Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện qua điện trở: C1 C2 U 120 + + I= = R1 + R R1 + 600 + - - Hiệu điện hai đầu R1: UR1 120R1 = UR1 = I.R1 = R1 + R R1 + 600 C3 R2 R1 UR 72000 = - Hiệu điện hai đầu R2: UR2 = I.R2 = R1 + R R1 + 600 +U - - Gọi hiệu điện tụ C1, C2, C3 U1, U2, U3 giả sử dấu điện tích tụ hình vẽ, ta có liên hệ:  U1 + U = U = 120V  UR1 120R1  =  U1 + U3 = U R1 = R1 + R R1 + 600  -Q + Q + Q =  1  2  3 22 - Thay C1 = C2 = C3 = C vào (3), được: -U1 + U2 + U3 =  U2 + U3 = U1 3' - Từ (1), (2), (3’) ta tìm được: 2R + 600 R +1200 R - 600 U1 = 40 ; U = 40 ; U3 = 40 R1 + 600 R1 + 600 R1 + 600 - Áp dụng: R1 = 400Ω ta được: U1 = 56V; U2 = 64V; U3 = -8V - Nhận thấy U3 < 0, nên điện tích C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả thiết ban đầu, hiệu điện C3 8V b So sánh U1, U2, U3, dễ thấy U1, U2 > U3 Để tụ khơng bị đánh thủng U1, U2 ≤ 70V (4) +) U1 ≥ U2 → R1 ≥ 600Ω 2R + 600 Điều kiện (4) trở thành: U1 ≤ 70V → U1 = 40×  70V R1 + 600 → R1 ≤ 1800Ω → 600Ω ≤ R1 ≤ 1800Ω (5) +) U1 < U2 → R1 < 600Ω Điều kiện (4) trở thành: U2 ≤ 70V → R1 ≥ 200Ω Ví dụ 10: Tụ xoay gồm n hình bán nguyệt đường kính D=12cm, khoảng cách liên tiếp d=0,5mm Phần đối diện cố định di chuyển có dạng hình quạt với góc tâm α (00 ≤ α ≤ 1800) a Biết điện dung cực đại tụ 1500pF Tìm n b Tụ nối với hiệu điện U=500V vị trí α=1200 Tìm điện tích tụ c Sau ngắt tụ khỏi nguồn thay đổi α Tìm α để có phóng điện hai Biết điện trường giới hạn khơng khí 3.106V/m Hướng dẫn:  - Diện tích phần đối diện bản: S  R2 180  .0, 062 S .10 11 180   F - Hai đối diện tạo nên tụ điện có điện dung: C1  4kd 4.9.109..5.10 4 18 - Tụ gồm n tương đương (n-1) tụ C1 ghép song song nên điện dung tụ xoay là: C   n  1 C1 n  1 .10 11   18 a Tìm n Điện dung cực đại tụ 1500pF α=1800 n  1 .1011    1500.1012  n  16 18 b Khi góc α = 1200 diện tích là: S1  5,652.10 3 S1 3,768.10-3 = 15 = 10-9  F  Điện dung tụ điện là: C =  n -1 -4 4kπd 4.9.10 3,14.5.10 Điện tích tụ điện là: Q = C.U = 10-9.500 = 5.10-7 (C) 23   120  3,768.10 3 m2 180 c Tìm α để có phóng điện hai tụ - Hiệu điện giới hạn hai tụ: Ugh = Egh.d = 3.105.0,5.10-4 = 15V - Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ xoay khơng đổi Q=5.10-7C → Điện tích tụ: Q1  Q 5.10 7 10 7   C 15 15 Q1 10 7 → Hiệu điện tụ: U1   U gh   15    40 11 C1 .10 18 Vậy để có phóng điện hai α < 40 *) Nhận xét: Dạng tập học sinh dễ nhầm lẫn tìm Ugh tụ có liên quan đến tụ mắc nối tiếp hay song song, nhiều em thường tính U gh sau cộng lại hồn tồn sai, mà phải tính Qb, Cb, sau tính Ugh cho tụ thật chuẩn 24 4.5 Dạng 5: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN TÌM ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN QUA ĐOẠN MẠCH CĨ TỤ 4.5.1 Lí thuyết - Áp dụng cơng thức lượng tụ điện: W = - Năng lượng tụ: Wbộ = QU CU Q2 = = 2 2C W i - Trường hợp tụ điện phẳng, tính mật độ lượng điện trường tụ w εε E = V - Tụ điện nối với nguồn: ΔW = An + Q điện: Trong đó: ∆W độ biến thiên lượng tụ điện An công nguồn thực (khi có điện lượng Δq qua, nguồn điện thực công bằng: Ang = Δq.U (công lực lạ nguồn điện)) Q nhiệt toả 4.5.2 Ví dụ Ví dụ 1: Một tụ điện gồm 10 tụ điện giống (đều có điện dung C=8µF) ghép nối tiếp với Bộ tụ điện nối với hiệu điện khơng đổi U=150V Tìm độ biến thiên lượng tụ điện sau có tụ điện bị đánh thủng Hướng dẫn: - Điện dung tụ gồm 10 tụ ghép nối tiếp: Cb1 = C/10 = 0,8 µF C b1 U 0,8.106.1502   9.103 J → Năng lượng tụ đó: W1  2 - Khi tụ bị đánh thủng tụ điện gồm tụ ghép nối tiếp, có điện dung là: Cb2= C 8.10 6 1502 C b2 U → Năng lượng tụ đó: W1    0, 01J 2 → Độ biến thiên lượng tụ điện sau có tụ điện bị đánh thủng là: ΔW = W2 – W1 = 10-3J Ví dụ 2: Tụ phẳng có S=200cm2, điện môi thủy tinh dày d=1mm, ε=5, tích điện hiệu điện U=300V Rút thủy tinh khỏi tụ Tính độ biến thiên lượng tụ công cần thực Công dùng để làm gì? Xét trường hợp: a Tụ ngắt khỏi nguồn b Tụ nối với nguồn Hướng dẫn: S - Khi khơng có thủy tinh: C0  4kd S  C0 - Khi có thủy tinh: C  4kd 25 a Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Vì điện tích bảo tồn nên sử dụng cơng thức tính lượng W  Q2 : 2C Q2 - Năng lượng tụ nối với nguồn: W  , với Q = CU 2C - Ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ điện khơng đổi nên Q1 = Q Năng lượng tụ điện sau Q12 Q2 Q2 rút thủy tinh là: W1    2C0 C 2C  - Công cần rút thủy tinh độ biến thiên lượng tụ: Q2 Q2 C  Q  (  1)S A  W1  W    (  1)    U  1590.107 J 2C 2C 2C 2.4kd b Khi tụ nối với nguồn, hiệu điện không đổi U Tính lượng theo CU cơng thức: W  - Năng lượng tụ nối với nguồn: W  CU Điện tích tụ Q = CU C0 U - Năng lượng tụ rút thủy tinh: W2  Điện tích tụ Q2=C0U - Dùng định luật bảo tồn lượng để tính cơng cần thực để rút điện môi Trước hết ta chứng minh mạch có tụ mắc với nguồn điện, công nguồn điện lớn gấp hai độ biến thiên lượng tụ q trình xảy Nếu điện tích tụ biến thiên lượng Δq, theo cơng thức tính lượng tụ viết qU q.U dạng W  , độ biến thiên lượng tụ bằng: W  2 - Khi có điện lượng Δq qua, nguồn điện thực công bằng: Ang = Δq.U (công lực lạ nguồn điện) - Vậy: Ang = 2.ΔW (1) - Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho q trình khảo sát tốn, ta có: A  Ang  W (2) - Từ (1) (2) ta có: A = -ΔW - Độ biến thiên lượng tụ là: 1 1 W  W2  W  C0 U  CU  (C0  C)U   (C  C0 )U 2 2 1 (  1)S U  318.107 J - Vậy: A  W  (C  C0 ).U  2 4kd Ví dụ 3: Hai tụ điện phẳng khơng khí giống có điện dung C mắc song song tích đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn Hai tụ cố định, hai tụ chuyển động tự Tìm vận tốc tự thời điểm mà 26 khoảng cách chúng giảm nửa Biết khối lượng tụ M, bỏ qua tác dụng trọng lực Hướng dẫn: - Năng lượng hệ hai tụ trước chưa di chuyển: W1=2 C.U2= C.U2 Điện tích hệ : Q = 2C.U - Khi hai tụ di chuyển đến khoảng cách nửa lúc đầu, điện dung tụ 2C - Gọi W2 lượng hệ, U1 hiệu điện tụ lúc này: Q = Q1+ Q2 → 2C.U = (C + 2C)U1 = 3CU1 → U1 = U 1 2  W2 = C U12 + 2C U12 = C U12 + C U12 = C  U  = CU 2 2 3  - Độ biến thiên lượng hệ động mà hai tụ thu được: C Mv2 = CU  CU  CU → v  U 3 3M Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng khơng khí (tụ 1) gồm hai cực trịn có đường kính D đặt song song cách khoảng d Tích điện cho tụ đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn a Tính lượng tụ Áp dụng số: D = 10cm, d = 0,5cm, U = 100V b Dùng tụ thứ hai có tụ (1), khoảng cách hai 2d, tích điện đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn Sau đưa tụ (1) vào lịng tụ (2) để song song hoàn toàn đối diện So sánh lượng hệ tụ sau trước đưa tụ (1) vào lòng tụ (2) Hướng dẫn: ε.S a Điện dung C = ; 4π.k.d 2Wđ = W1 - W2 ↔ ε.S ε.D2 U CU = U2 = = 6,94.10-8 J 8π.k.d 32.k.d b Do khoảng cách hai tụ (2) gấp đôi tụ (1) nên C = 2C’; q1 = 2q2 Năng lượng tụ: W = Năng lượng tụ 1: W1 = q12 q2 q2 ; tụ 2: W2 = = 2C C 4C 3q12 Tổng lượng ban đầu hệ: W0 = W1 + W2 = 4C *Trường hợp 1: Đưa dấu gần → tượng hưởng ứng, hệ gồm tụ ε.S d +- + - += C + Tụ (1) có điện tích q2 → C1 = 4π.k.x x + Tụ (2) có điện tích 3q2 → C2 = C x ε.S d q2 -q2 3q2 -3q2 q2 -q2 = C + Tụ (3) có điện tích q2 → C2 = 4π.k(d - x) d - x 27 9q 22 q 22 q 22 x q 22 q 22 (d - x) + Năng lượng: W1 = ; W2 = ; W3 = = = 2C1 2dC 2C 2C3 2dC 5q 22 5q12 W Năng lượng hệ lúc này: W  W1  W2  W3  →  = W0 C 4C → Năng lượng hệ tăng * Trường hợp 2: Đưa hai trái dấu lại gần → Cũng có hệ ba tụ điện tích q2 q12 W' Tổng lượng hệ lúc này: W' = → = W0 4C +- - + +- x q2 -q2 -q2 +q2 +q2 -q2 → Năng lượng hệ giảm Ví dụ 5: Một tụ phẳng dược cấu tạo hai kim loại có dạng hình vng, diện tích 1m2, khoảng cách hai 5mm Tụ mắc vào hai cực nguồn có hiệu điện 2000V Người ta nhúng chìm hệ thống dầu với vận tốc v = 10cm/s (như hình vẽ) Biết số điện mơi dầu  = a Chọn mốc thời gian lúc bắt đầu nhúng tụ vào dầu, vẽ đồ thị biểu diễn thay đổi điện tích tụ b Sau nhúng chìm hẳn, người ta ngắt nguồn khỏi tụ đặt vào hai tụ kim loại có chiều dày 1mm, có diện tích lớn (hình vẽ) Tính: + Hiệu điện gữa hai tụ sau đặt kim loại vào tụ + Công cần thực để đưa kim loại vào tụ Hướng dẫn: a a Tại thời điểm t (t ≤ = 10s), tụ xem tụ mắc song song C1 C2 v  (a  x)S  xS d Với C1 = ; C2 = ad ad  (a  x)S  xS → C = C1 + C2= + a ad ad x  S  S(  1) v.t =  M d ad →Điện tích tụ thời điểm t:  SU 0S(  1)U  v.t q = CU = d ad = 3,54 10 6 + 3,54 10 7 t, với ≤ t ≤ 10s  S - Sau 10s, điện dung tụ là: C = = 3,54 10 9 (F) d → q = CU = 7,08 10 6 C không đổi 28 q(C) Đồ thị: 7,08 3,54 b Tụ xem hai tụ ghép nối tiếp C1/ C 2/ , 0S  S với C1/  C2/  , (b bề dày kim loại) d  (y  b) y → điện dung tụ: C’= 10 t(s)  0S C1/ C2/ q 7,08.10 6 / 9 = =4,425 F→ = = 1600V U  10 C1/  C2/ d  b C/ 4, 425.10 9 qU = 7,08.10–3 J - Năng lượng tụ sau đưa kim loại vào: W’ = qU’ = 5,664.10–3 J - Công cần thực để đưa kim loại vào độ giảm lượng tụ: A = W – W’ = 1,416.10-3J Ví dụ 6: Tụ phẳng khơng khí có chữ nhật có chiều cao H, cách đoạn d Mép chạm vào mặt điện mơi lỏng ε có khối lượng riêng D Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn h hai Bỏ qua tượng mao dẫn Tính h nếu: a Tụ nối với nguồn b Tụ ngắt khỏi nguồn trước cho tụ chạm vào mặt điện mơi Hướng dẫn: a Khi tụ tích điện, điện môi bị hút vào Công lực điện kéo điện môi lỏng vào biến - Năng lượng tụ trước đưa kim loại vào: W = h (Dd h)gh thành trọng trường cột điện môi: A = Wt  mg  , với ℓ 2 chiều dài  H - Ban đầu điện môi chưa dâng lên, điện dung tụ là: C1  d - Khi có cột điện mơi dâng lên, coi hệ tụ gồm tụ ghép song song:  (H  h)  h (  1)0 h C2    C1  , với H chiều cao tụ d d d U (  1)0 U h  - Công: A = ΔW = (C2  C1 ) 2d - Từ tìm được: h  (  1)0 U 2Dgd b Hiện tượng trên, cơng A tính bằng: A  29 Q2 Q2  , với C1 C2 2C2 2C2 → h'  kD2 H 2d  (  1)DgHU 2Dgd(  1) k  h , với 0  2(  1) 4k Ví dụ 7: Một hai tụ phẳng giống đặt khơng khí, nối song song tích điện với điện lượng Q Tại thời điểm t = 0, người ta cho khoảng cách hai tụ tăng theo quy luật: d1 = d0 +vt; khoảng cách hai tụ giảm: d2 = d0 – vt Bỏ qua điện trở dây nối Xác định chiều, cường độ dòng điện mạch thời gian di chuyển tụ Hướng dẫn: εS S + - Lúc t = 0, điện dung hai tụ bằng: C0 = = 4πkd d - Hiệu điện tụ: U0 = Q 2C0 - Khi cho khoảng cách tụ thay đổi, điện dung tụ: C1 = C1 i ε 0S εS εS εS = ; C2 = = d1 d + vt d d - vt + - C2 - Hiệu điện hai tụ: U1 = U2 -Tổng điện tích hai tích điện dương: q1 + q2 = Q Q  d 02 - v t  Q → U1 = U = = C1 + C2 2d 0ε 0S - Điện tích C1: Q1 = C1U1 = Q  d - vt 