Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm cung cấp những kiến thức cần thiết về phương pháp giải toán, những kinh nghiệm cụ thể trong quá trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy lô-gic, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo cho học sinh. Trong đề tài lời giải được chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính chính xác, tính sư phạm. Học sinh tự đọc có thể giải được nhiều dạng toán cực trị, giúp học sinh có những kiến thức toán học phong phú để học tốt môn toán và các môn khoa học khác.
Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số MỤC LỤC Nội dung Trang I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 3. Đối tượng nghiên cứu 4. Giới hạn của đề tài 5. Phương pháp nghiên cứu a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn c) Phương pháp thống kê tốn học II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 3. Nội dung và hình thức của giải pháp a) Mục tiêu của giải pháp b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp c) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 27 d) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và hiệu quả ứng dụng 27 III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 28 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số 2. Kiến nghị 29 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Tốn học là một bộ mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao. Trong chương trình Tốn cấp THCS hiện nay thì phần lớn hệ thống câu hỏi và bài tập đã được biên soạn khá phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của số đơng học sinh.Tuy vậy có một số bài tập địi hỏi học sinh phải có năng lực học nhất định mới có thể nắm được, đó là dạng tốn tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của một biểu thức đại số mà người ta thường gọi chung là tìm cực trị của một biểu thức. Các bài tốn này rất phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi văn hóa các cấp, các đề thi giải tốn trên máy tính cầm tay, các đề thi giải tốn bằng tiếng việt và đề thi giải tốn bằng tiếng anh qua mạng internet. Việc bồi dưỡng học sinh học tốn khơng đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thơng qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải của một bài tốn trên cơ sở các kiến thức đã học Qua nhiều năm thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9, tơi nhận thấy học sinh cịn lúng túng rất nhiều khi gặp phải dạng tốn khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số và thường mắc phải những sai sót khi giải dạng bài tập này, nhiều học sinh thi giải tốn qua mạng internet chưa biết tính nhanh kết quả bài tốn bằng máy tính cầm tay nên khơng đủ thời gian để hồn thành bài thi. Do đó người giáo viên cần phân loại được các dạng bài tập và định hướng phương pháp giải cho dạng, sau mỗi dạng toán cần cung cấp thêm cho học sinh phương pháp tìm cực trị của một biểu thức bằng máy tính cầm tay để các em có thể vận dụng linh hoạt trong từng tình huống cụ thể. giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của từng dạng tốn và giải được các dạng bài tốn một cách thành thạo. Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải tốn và tư duy sáng tạo Với những lý do trên đây, tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” với mong muốn được chia sẻ một vài kinh nghiệm của mình trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi để các đồng nghiệp tham khảo, rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các đồng chí để đề tài được phát huy hiệu quả 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số Đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của từng dạng bài tốn tìm cực trị của một biểu thức, nắm vững phương pháp giải của từng dạng, giúp cho học sinh biết phân loại và vận dụng phương pháp giải một cách linh hoạt và có hiệu quả. Qua đó giúp học sinh phát huy được tính tích cực và tinh thần sáng tạo trong học tập, phát triển năng lực tư duy tốn học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp các em học sinh có được sự tự tin trong học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải tốn và niềm đam mê bộ mơn Thơng qua đề tài này nhằm cung cấp những kiến thức cần thiết về phương pháp giải tốn, những kinh nghiệm cụ thể trong q trình tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy lơgic, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo cho học sinh. Trong đề tài lời giải được chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính chính xác, tính sư phạm. Học sinh tự đọc có thể giải được nhiều dạng tốn cực trị, giúp học sinh có những kiến thức tốn học phong phú để học tốt mơn tốn và các mơn khoa học khác 3. Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi khi dạy chun đề về tìm cực trị của một biểu thức đại số 4. Giới hạn của đề tài: Đề tài này được nghiên cứu trong khn khổ một số dạng tốn tìm cực trị của một biểu thức Đối tượng khảo sát: học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Thời gian nghiên cứu: Qua các năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 và 2016 2017 5. Phương pháp nghiên cứu: a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lí thuyết, tra cứu tài liệu tham khảo, nghiên cứu các tài liệu trên mạng internet, các bài tốn tìm cực trị của một biểu thức trong các đề thi học sinh giỏi các cấp qua các năm Tiến hành phân theo từng dạng bài tập và đề xuất phương pháp giải cho từng thể loại bài tập Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số Đưa ra tập thể tổ chun mơn thảo luận, thống nhất b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát kết quả học tập của học sinh Thực nghiệm trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk qua các năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 và 2016 2017 Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi thực nghiệm giảng dạy c) Phương pháp thống kê tốn học: Thống kê kết quả học tập của học sinh sau khi áp dụng đề tài Đối chiếu so sánh giữa các năm học với nhau II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận: Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục tồn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thơng. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì mơn tốn là mơn học đáp ứng đầy đủ những u cầu đó. Việc học tốn khơng phải chỉ là học trong sách giáo khoa, khơng chỉ làm những bài tập do thầy, cơ ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng tốn về tìm giá trị lớn nhất và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số là dạng tốn rất quan trọng trong chương trình mơn đại số 8 và đại số 9 làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này. Có thể nói đây là những bài tốn khó thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, các bài tốn này rất phong phú về thể loại và về cách giải, địi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt trong bi ến đổi, sắc sảo trong lập luận và phát huy tối đa khả năng phán đốn. Với mục đích nhằm nâng cao chất lượng dạy và học tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị cho học sinh kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài tốn cực trị một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này, địi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, phân tích, nhận dạng bài tốn, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Từ đó, hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, kích thích tị mị ham tìm hiểu và đem lại niềm vui cho các em, đồng thời khơi dậy cho các em sự tự tin trong học tập và niềm đam mê bộ mơn. Hơn nữa, các bài tốn cực trị sẽ Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số gắn tốn học với thực tiễn vì việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chính là việc tìm những cái tối ưu thường đặt ra trong đời sống và kỹ thuật 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong những năm qua, tơi đã trực tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi khối 8 và khối 9 của trường THCS Lê Đình Chinh và cũng đã trải nghiệm rất nhiều chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó có chun đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số” và tơi cũng đạt được thành tích trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, khi áp dụng chun đề trên cịn nặng về phương pháp liệt kê các bài tốn, chưa phát huy được hiệu quả học tập của học sinh. Chính vì vậy, để học sinh nắm vững và giải thành thạo các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số thì khi dạy chun đề đó giáo viên nên phân theo từng dạng bài tốn, qua mỗi dạng có ví dụ minh chứng và xây dựng phương pháp giải chung cho từng dạng, đồng thời lồng ghép kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để tìm cực trị của một biểu thức. Với những ý tưởng đó tơi đã thể hiện trong đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” sau khi đưa ra tập thể tổ chun mơn thảo luận và áp dụng vào thực tiễn tơi nhận thấy rèn luyện được cho học sinh kĩ năng giải tốn có khoa học, lập luận logic và chặt chẽ. Học sinh hứng thú, chủ động hơn trong học tập. 3. Nội dung và hình thức của giải pháp: a) Mục tiêu của giải pháp: Đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” nhằm mục đích tìm tịi, tích lũy các đề tốn ở nhiều dạng khác nhau trên cơ sở vận dụng được các kiến thức cơ bản đã học, trang bị cho học sinh giỏi lớp 8 và lớp 9 một cách có hệ thống về phương pháp giải các dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nhận dạng và đề phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp cụ thể, giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo. Tạo hứng thú, niềm đam mê, u thích các dạng tốn cực trị đại số thơng qua các bài tốn có tính tư duy b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp: Dạng 1: Biểu thức có dạng tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ) Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số * Chú ý: Tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ) đạt giá trị nhỏ nhất nếu a > 0 và đạt giá trị lớn nhất nếu a 0: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta thực hiện qua ba bước sau: Bước 1: Thêm bớt hạng tử và sử dụng một trong hai hằng đẳng thức: 2 ( a + b ) = a + 2ab + b hoặc ( a − b ) = a − 2ab + b để biến đổi biểu thức A sao cho A k (với k là hằng số); Bước 2: Tìm giá trị x0 để A = k Bước 3: Kết luận AMin = k khi x = x0 Trường hợp a 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = ( Giải: A = x + 2.2009x + 20092 20092 =x+ + 2.2009 x x Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x và 20092 x+ x x + 2009 ) x 20092 ta có: x 20092 x x Dấu “=” xảy ra x = 20092 � x = 2009 x 20092 + 2.2009 = 4.2009 = 8036 x Vậy AMin = 8036 khi x = 2009 Do đó: A x x + 2x + 17 Ví dụ 2: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2(x + 1) Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 28 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số x + 2x + 17 ( x + 1) + 16 x + Giải: B = = = + 2(x + 1) 2(x + 1) x +1 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương x +1 và ta có: x +1 x +1 x +1 + x +1 x +1 x+1 Dấu “=” xảy ra = � ( x + 1) = 16 x+1 � � x + 1= x=3 �� �� x + 1= −4 � x = −5(loại,vì x > 0) � x +1 =4 x +1 Vậy BMin = 4 khi x = Do đó: B 4x (với x > ) x −3 4x 4x − 36 + 36 4(x − 9) + 36 36 = = = 4( x + 3) + Giải: C = x−3 x −3 x−3 x −3 36 36 36 = x − 12+ + 24 = 4( x − 3) + + 24 = x + 12+ x −3 x −3 x−3 36 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4( x − 3) ta x −3 Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 36 36 4( x − 3) x −3 x −3 36 Dấu “=” xảy ra 4( x − 3) = x −3 có: 4( x − 3) + � ( x − 3)2 = � x − 3= x − = −3 Do đó: C 4( x − 3) � 36 x−3 x = 36 x = 0(loại,vì x > 9) + 24 = 4.36 + 24 = 48 Vậy CMin = 48 khi x = 36 c) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp: Các giải pháp, biện pháp đã nêu trong đề tài này có mối quan hệ mật thiết với nhau, được sắp xếp theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp nhằm trang bị cho học sinh phương pháp giải các bài tốn cực trị từ dễ đến khó, trong đó dạng 1 là tiền đề cho các dạng khác và các thủ thuật tìm giá trị nhỏ Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 29 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số nhất hoặc tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức đại số trên máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS có vai trị hỗ trợ cho học sinh kiểm chứng lại kết quả và đặc biệt học sinh có thể sử dụng các thủ thuật này để giải nhanh các bài tốn cực trị trong các cuộc thi giải tốn qua mạng internet. Để thực hiện có hiệu quả các giải pháp, biện pháp như đã nêu trong đề tài này, trước hết học sinh phải được trang bị tốt các kiến thức cơ bản và có kỹ năng biến đổi một cách linh hoạt biểu thức đã cho sao cho tìm được giá trị cực trị của chúng, cần lưu ý đến bất đẳng thức có sẵn đẳng thức 2 ( A + B ) = A + 2AB + B2 ( A − B) = A − 2AB + B2 Đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” có thể là tài liệu cho giáo viên khi bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9. Khi áp dụng các giải pháp, biện pháp trong đề tài nên thực hiện theo trình tự từ dạng 1 đến dạng 10 để đảm bảo tính thống nhất và logic của các dạng tốn. Đề tài này khơng chỉ áp dụng cho học sinh khối lớp 8 và khối lớp 9 mà cịn có thể áp dụng cho học sinh khối lớp 7. Chẳng hạn như như các các bài tốn ở dạng 8 (Biểu thức là đa thức có dấu giá trị tuyệt đối) giáo viên có thể áp dụng được cho học sinh lớp 7. Nói tóm lại, c ác biện pháp và giải pháp trên đều có mối quan hệ thống nhất với nhau, do vậy cần được phối kết hợp sử dụng thì mới nâng cao được chất lượng hiệu quả cơng tác giảng dạy cho học sinh d) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và hiệu quả ứng dụng: Trong những năm qua, tơi đã vận dụng đề tài này vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THCS Lê Đình Chinh với kết quả đạt được như sau: * Năm học 2014 – 2015: Học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 9: Đạt 1 giải khuyến khích (Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4) Học sinh giỏi văn hóa cấp huyện mơn Tốn 9: Đạt 1 giải nhì (Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4) và đạt 1 giải ba (Em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4) Học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn Casio lớp 9: Đạt 2 giải khuyến khích (Em Nguyễn Lam Phương, em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4) và 1 em được cơng nhận học sinh giỏi mơn Tốn Casio cấp huyện (Em Nguyễn Hồng Minh lớp 9A2) * Năm học 2015 – 2016: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 30 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số Có 3 em đạt danh hiệu học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn – Tiếng Việt qua mạng internet (Em Trần Văn Lâm lớp 9A1, em Nguyễn Đồn Un Trang lớp 9A1 và em Huỳnh Thị Hồng Chi lớp 9A4) Học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn – Tiếng Việt qua mạng internet: Đạt 1 giải khuyến khích (Em Huỳnh Thị Hồng Chi lớp 9A4) * Năm học 2016 – 2017: Tơi cũng đã và đang tiếp tục vận dụng đề tài này vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa mơn Tốn 8, bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn – Tiếng Anh khối 8 qua mạng internet và bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn – Tiếng Việt khối 8 qua mạng internet Bằng chút kinh nghiệm của bản thân và thực tiễn giảng dạy, tơi đã nghiên cứu đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” và đã áp dụng. Với kết quả đạt được như đã thống kê ở trên tuy chưa cao nhưng phần nào cũng đã gop phân ́ ̀ khơi dây niêm say mê trong hoc tâp c ̣ ̀ ̣ ̣ ủa các em học sinh. Tơi hy vọng rằng đề tài này sẽ được góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chât l ́ ượng mũi nhọn bợ mơn toan trong ngành giáo d ́ ục nói chung và trường THCS Lê Đình Chinh nói riêng III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Khi nghiên cứu đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” tơi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh có sự hứng thú trong q trình tiếp thu kiến thức, học sinh nắm chắc kiến thức cũ hơn, biết sử dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức; các kĩ năng giải tốn đã học vào từng dạng bài tập cụ thể Đề tài này là một trong những chun đề khơng thể thiếu trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp mơn Tốn khối 8 và khối 9. Tuy nhiên, với 10 dạng bài tập đưa ra trong đề tài này chưa phải là đầy đủ các dạng bài tập về tìm cực trị của một biểu thức đại số. Tơi hy vọng rằng trong đề tài lần sau tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu đề tài này với một số dạng tốn khác như “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số có điều kiện ràng buộc giữa các biến” chẳng hạn như bài tốn sau: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y3 + xy biết x + y = Mặc dù đã rất cố gắng nhưng tơi chắc chắn rằng việc trình bày đề tài này sẽ khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được nhiều ý kiến Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 31 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số đóng góp xây dựng của các thầy cơ giáo, các bạn đồng nghiệp để chun đề này thực sự hấp dẫn và có hiệu quả khi đến với các thầy cơ giáo và các em học sinh. Xin chân thành cảm ơn! 2. Kiến nghị: * Đối với giáo viên: Tận tâm hơn nữa với nghề dạy học, tìm tịi các phương pháp để truyền thụ kiến thức đến học sinh đạt hiệu quả hơn, thường xun quan tâm đến chất lượng học tập của học sinh, trân trọng những thành quả đạt được của học sinh dù là nhỏ nhất Ln tìm tịi, sáng tạo trong dạy học, tận dụng mọi cơ hội tiếp xúc với học sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm ra những phương pháp dạy mới phù hợp với đối tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng * Đối với nhà trường: Tổ chức triển khai các sáng kiến kinh nghiệm cấp trường, cấp huyện để giáo viên có thể áp dụng các đề tài đạt giải vào thực tiễn giảng dạy * Đối với phịng giáo dục: Thường xuyên tổ chức triển khai chuyên đề nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn để giáo viên có điều kiện được nghiên cứu, trao đổi học hỏi lẫn nhau, cùng đồng nghiệp tìm ra các giải pháp, biện pháp hay trong hoạt động dạy và học Quảng Điền, tháng 1 năm 2017 Người thực hiện: Nguyễn Văn Dũng NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN …………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 32 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 33 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ 01 Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 8 02 Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 9 03 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn đại Vũ Hữu Bình số lớp 8 04 Sách các chủ đề nâng cao Tốn 8 05 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn đại Vũ Hữu Bình số lớp 9 06 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn đại Trần Thị Vân Anh số lớp 9 07 Sách nâng cao và phát triển tốn 9 Vũ Hữu Bình 08 Sách hướng giải tốn trên máy tính Casio TS NguyễnThái Sơn 09 Giải tốn trên máy tính cầm tay Tạ Quang Phượng 10 Các bộ đề thi học sinh giỏi các cấp của các năm học Huỳnh Quang Lâu Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 34 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chun đề tìm cực trị của một biểu thức đại số 11 Các tài liệu tham khảo trên mạng internet Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 35 ... Một? ?số? ?kinh? ?nghiệm? ?bồi? ?dưỡng? ?học? ?sinh? ?giỏi? ?về? ?chun? ?đề ? ?tìm? ?cực? ?trị ? ?của? ?một? ?biểu? ?thức đại? ?số Đề? ?tài: ? ?Một? ?số? ?kinh? ?nghiệm? ?bồi? ?dưỡng? ?học? ?sinh? ?giỏi? ?về? ?chun? ?đề? ?tìm? ? cực? ?trị ? ?của? ?một? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số? ?? giúp? ?học? ?sinh? ?hiểu sâu sắc hơn ... ? ?tìm? ?cực? ?trị ? ?của? ?một? ?biểu? ?thức. Với những ý tưởng đó tơi đã thể hiện trong? ?đề tài nghiên cứu: ? ?Một? ?số ? ?kinh? ?nghiệm? ?bồi? ?dưỡng? ?học? ?sinh giỏi? ?về ? ?chuyên? ?đề ? ?tìm? ?cực? ?trị ? ?của? ?một? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số? ?? sau khi đưa ra tập .. .Một? ?số? ?kinh? ?nghiệm? ?bồi? ?dưỡng? ?học? ?sinh? ?giỏi? ?về? ?chun? ?đề ? ?tìm? ?cực? ?trị ? ?của? ?một? ?biểu? ?thức đại? ?số 2.? ?Kiến? ?nghị 29 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn? ?đề? ?tài: Tốn? ?học? ?là? ?một? ?bộ mơn khoa? ?học? ?tự nhiên mang tính logíc, tính trừu