Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10 giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Câu I (2,0 ñiểm) 1) Giải phương trình x − x + = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình:  2 x + y = Câu II (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 − 45 + ( ) −1  1  3+ x 2) Cho biểu thức: B =  , (với x > 0; x ≠ ) −  x 3− x 3+ x  Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x ñể B > Câu III (1.5 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y = x đường thẳng ( d ) có phương trình y = − mx + − m (với m tham số) 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol ( P ) , biết điểm M có hồnh độ 2) Chứng minh đường thẳng ( d ) ln cắt parabol ( P ) hai ñiểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ hai ñiểm A, B Tìm m ñể x12 + x22 = x1 x2 + 20 Câu IV (4.0 ñiểm) 1) Cho nửa ñường tròn ( O; R ) ñường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn ( O; R ) ( O; R ) vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Gọi M điểm nửa đường trịn (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến nửa đường trịn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC BD = R b) Kẻ MN ⊥ AB,( N ∈ AB ) ; BC cắt MN I Chứng minh I trung ñiểm MN 2) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r = cm, ñộ dài ñường sinh l = cm Câu V (0,5 ñiểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ñiều kiện abc = Chứng minh 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c Hướng dẫn giải Câu I (2,0 ñiểm) 1) Giải phương trình x − x + = Lời giải Ta có a + b + c = + ( −5) + = ⇒ x1 = 1; x2 = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 4} 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình:  2 x + y = Lời giải 3x − y = 5 x = 10 x = x = Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ( x; y ) = ( 2;3) 2 x + y = 2 x + y = 4 + y = y = Câu II (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 ( − 45 + ) −1 Lời giải Ta có A = −1 − 45 + ( ) −1 = ( ) −9 +1 −1 5+ −1 = + − + − = −7  1  3+ x 2) Cho biểu thức: B =  , (với x > 0; x ≠ ) −  x 3− x 3+ x  Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x ñể B > Lời giải ( )( ) )  1  3+ x 3+ x − 3− x 3+ x Ta có B =  − =  x x 3− x 3+ x  3− x 3+ x  ( = x (3 − x )(3 + x ) B> ⇔ 3+ x x = 3− x ( ) 4− 3− x 2 ⇔ > ⇔ − >0⇔ >0 3− x 3− x 2 3− x ( 1+ x ( 3− x ) ) > 0; (*) Vì + x > nên (*) ⇔ − x > ⇔ Vì x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8} x