Đáp án TOÁN LỚP 12 chi tiết

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Tìm tập xác định D hàm số y    x  A D  ;2 B D  ;2 C D  ;  D D  2;  Lời giải Chọn A 1 Vì số khơng ngun nên hàm số y    x  xác định  x   x  Câu Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a A log  ab   log a.log b B log  log b  log a b a log a C log  D log  ab   log a  log b b log b Lời giải Chọn D Ta có log  ab   log a  log b suy khẳng định D A sai log Câu a  log a  log b suy khẳng định B C sai b  Tập xác định hàm số y  ln  x    A  B  3;  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn B  x   x  x  Điều kiện     x  x  x   e ln  x    Vậy tập xác định hàm số cho D   3;   Câu Với a , b hai số dương tuỳ ý log  a 3b  có giá trị biểu thức đây?   A  log a  log b    B 2log a  3log b C 3log a  log b Lời giải D 3log a  2log b Chọn D Vì a, b hai số dương nên log  a 3b   log a  logb  3log a  logb Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: lim f  x   1 x  Do hàm số khơng có giá trị nhỏ Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1  A  ;  2   1 B   ;   2  C  ;  1  1 D   ;   2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy đồ thị xuống từ trái qua phải khoảng  ;  1  0;1 Do đó, hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;  1  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x  B Giá trị cực đại hàm số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 C Hàm số đạt cực tiểu x  khơng có điểm cực đại D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  , giá trị cực tiểu y  2 Hàm số khơng có điểm cực đại Câu x3  x  x  2019 A Hàm số cho đồng biến  Cho hàm số y  B Hàm số cho nghịch biến  ;1 C Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;  D Hàm số cho đồng biến 1;  nghịch biến  ;1 Lời giải Chọn A Ta có y   x  x    x  1  0, x y    x  (tại hữu hạn điểm) Do hàm số cho đồng biến  Câu Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , AA  3a Thể tích V lăng trụ C' A' 3a B' 2a A C a B A V  a B V  6a C V  3a Lời giải D V  3a Chọn C Ta có VABC ABC   S ABC AA  a.2a.3a  3a Vậy VABC ABC   3a3 Câu 10 Lăng trụ có chiều cao a , đáy tam giác vng cân tích 2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Gọi cạnh góc vng đáy x  x   Theo ta có: S đáy  Câu 11 V  x  2a  x  a h Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC  a Tính thể tích lăng trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B' C' A' B C a A A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D  Trong ABC : AC  AB  BC  AB  a   AB  BC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: VABC ABC   S ABC BB  Câu 12 a3 AB.BC.BB  2 Bảng biến thiên hàm số A y  x3 B y  log3 x C y  x 2  x   D y  3x Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên trên, hàm số thỏa mãn bảng biến thiên phải có tập xác định  \ 0 Do có hàm số y  x 2  x   có tập xác định  \ 0 thỏa mãn bảng biến thiên Câu 13 Đặt log  a , tính log 64 81 theo a A 3a B 4a 3 4a Lời giải C D Chọn D   Ta có log 64 81  log 43 34  Vậy log 64 81  Câu 14 4 log   3log3 3a 3a Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Tìm m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  2 B m  C m  Lời giải D m  1 Chọn A f  x  m   f  x   m Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt  Câu 15 m   m  2 Hình vẽ đồ thị hàm số A y  x3 x 1 B y  x3 x 1 C y  x3 x 1 D y  x3 x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y  Do ta loại phương án A D Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm  3;0  nên loại phương án Vậy hình vẽ đồ thị hàm số y  B x3 x 1 Nhóm câu hỏi thơng hiểu Câu 16 Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Lời giải Chọn B Theo công thức lãi kép số tiền nhận sau n năm là: A(1  r ) n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A(1  r ) n  600000000  300000000(1  n )  600000000  n  log  10, 24 (1 ) 100 100 Suy ra: n  11 Câu 17 Cho hàm số y  2 x2  3x  đạt cực đại A x   B x  C x  D x  1, x   Lời giải Chọn B  49  Xét hàm số: y  2 x  3x  (*), có đồ thị Parabol đỉnh A  ;  , từ đồ hàm số (*) 4  ta suy đồ thị hàm số y  2 x2  3x  có dạng: Dựa vào đồ thị hàm số hàm số y  2 x2  3x  , ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số  49  A  ;  có hoành độ: x  4  Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Nhận xét: hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương  Loại phương án + Có x  x  hai điểm cực trị  Loại phương án B + Cắt trục tung điểm  0;1  Loại phương án A Kiểm tra đáp án D: có a   ; y  x  x ,  x  D , Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x  y     x  x  hai điểm cực trị hàm số x  y  0   phương án D thỏa mãn Câu 19 Giá trị lớn hàm số y   x  3x  đoạn  0; 2 A 29 B 3 C D 13 Lời giải Chọn D Hàm số y   x  3x  liên tục đoạn  0; 2 y  4 x3  x   x   0; 2     0; 2 +) y    x    x    0;      13 +) y    1; y    ; y    3   Vậy giá trị lớn hàm số y   x  3x  đoạn  0; 2 Câu 20 Đồ thị hàm số y  A x 1 có tiệm cận? x  2x  B C Lời giải 13 D Chọn B Tập xác định D   \ 3;1 x 1  x 1        +) lim    xlim    xlim   lim   nên đường thẳng     x 1  x  x   1  x    x   x  2x    x3 x 1 x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  2x  x 1  x 1        +) lim    lim     (hoặc lim    lim         ) x   3   x  x   x   3   x   x   3   x  x   x  3  x   x 1 nên đường thẳng x  3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  2x  x 1   +) lim    nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x  x    x 1 y x  2x  x 1 Vậy đồ thị hàm số y  có tiệm cận x  2x  Câu 21 Đường cong hình hình bên đồ thị hàm số nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y  x  B y  x  x  C y   x  D y   x  x  Lời giải Chọn D Nhận xét: Quan sát đồ thị ta có nhận xét đồ thị hàm bậc 4: y  ax  bx  c (a  0) , hàm số cho đáp án hàm bậc Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ta loại đáp án A C Mặt khác: lim y   nên a  Vậy loại đáp án B, chọn đáp án D x  Câu 22 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình sau có giá trị nguyên m   2019; 2019 để phương trình f  x   có nghiệm phân biêt? A 2020 B 2018 C 4016 Lời giải D 2019 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số f  x  Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt m   m  1  m  2019; 2018; ; 2;3  có 2019 giá trị m thỏa đề  Câu 23 Số sau điểm cực đại hàm số y  x  x  x  A B C D Lời giải Chọn A Ta có: y  x  x  x  x   y    x   x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 y  12 x  12 x  Xét y( )  1  , y (0)   y (1)   Vậy hàm số có điểm cực đại x  Câu 24 Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng A  0;  B   ;0  C 1;  D  4;    Lời giải Chọn A Tập xác định D   Ta có: y  3x  x x  y    x  Bảng xét dấu y sau: Nhìn vào bảng xét dấu y  ta thấy hàm số y   x  x  đồng biến khoảng  0;  Vậy hàm số y   x  x  đồng biến khoảng  0;  Câu 25 Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A B x 1 x3  C Lời giải D Chọn D Tập xác định 1;  Tiệm cận đứng: x  lim y   x 1  1 x 1   1  x   lim x Tiệm cận ngang: y  lim y  lim  x x x  1 x x  x  x x Vậy có đường tiệm cận x  y  Câu 26 Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số y  x3  x  A B 1 C 3 Lời giải D Chọn C y  f  x   x3  3x   f '  x   3x  x Hệ số góc tiếp tuyến A 1;  đồ thị hàm số y  x  3x  f ' 1  3.12  6.1  3 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi E, F điểm cạnh 2 AD AB cho AE  AD AF  AB Tính thể tích khối chóp A.BDEF ? 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 3a 3 B a3 Lời giải a3 C D 5a 18 Chọn D Cách A’ D’ F B’ C’ A B D C Ta có VA.BDEF  VABDF  VADEF Mà 1 a2 a3 VABDF  S ABF DA  a  3 1 a 2a a EF // B ' D '// BD  VADEF  VABEF  S ABF EA   3 Vậy VA.BDEF  a3 a3 5a3   18 Cách  BF   BDEF    ABBA  ;  Ta có  DE   BDEF    ADDA  ;    AA   ADDA    ABBA Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A N M P B D F Q G E C Lời giải Chọn D Ta có ΔMNP  ΔEFG ΔEFG  ΔDCB MN  EF EF  DC Do ΔMNP  ΔDCB MN  DC SΔMNP 1   SΔMNP  SΔBCD SΔBCD 9 Mặt khác d  Q,  MNP    d  A,  BCD   Suy VMNPQ  V 27 Câu 34 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;    A  1;2  B  2;   C  ;1   2;    D 1;2  Lời giải Chọn D Tập xác định D   \ m y  m2  m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;     m2  m  0  y  m  m   1  m        m     x  m  m  m  m   1;       m  1 Câu 35 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (  x )  m có nghiệm thuộc nửa khoảng [  ; 3) là: A [-1;3] B [-1; f ( 2)] C (-1; f ( 2)] D (-1;3] Lời giải Chọn D Đặt t  g ( x)   x với x  [- ; 3) Suy ra: g '( x )  x  x2 g '( x )   x   [  ;3) Ta có: g (0)  , g (  2)  , g ( 3)  Mà hàm số g ( x) liên tục [- ; 3) Suy ra, t  (1;2] Từ đồ thị, phương trình f (t )  m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] m (1;3] Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  x  1 f '  x     x   x  f '  x    x   ; 1  1;4  f '  x    x   1;1   4;   Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên đáp án mệnh đề số Câu 37 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 Lời giải D 63 Chọn A Xét hàm số f  x   3x  x3  x  24 x  m có  x  1 f   x   12 x  24 x  12 x  24   x  1 12 x  24  ; f   x     x    x  2 BBT: x -∞ -1 - f '(x) + +∞ - + - m + 13 +∞ +∞ f(x) - m - 19 -m+8 Hàm số y  3x  x  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt, đó: m  13  m  13   m  S  9;10;11;12  m   m  Tổng phần tử S  10  11  12  42 Câu 38 x2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx  x  hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? Cho hàm số y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A C Lời giải D Chọn D x2  2  Không thỏa mãn yêu cầu toán 2 x  x2   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) Với m  , ta có: lim x  mx  x  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  mx  x   có nghiệm mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x  - mx  x   có nghiệm      4m   m      m   - mx  x   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x     4m   m   +) Với m  ; ta có hàm số y   m  không thỏa mãn điều kiện Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên 1 Hàm số g  x    f 1 x   2 A ;0 nghịch biến khoảng khoảng sau? B 0;1 C 1;0 D 1;  Lời giải Chọn D  x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     1  x   1 Ta có g   x     2 Xét f 12 x f  1 x .(2).ln x 1 1 x  1   g   x    f  1 x     1  1 x    x      Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;0 1;  Chọn D  Câu 40  Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   5;5 để hàm số g ( x)  f ( x  m) nghịch biến khoảng 1;2  Hỏi S có phần tử? A C Lời giải B D Chọn B Bảng xét dấu g '( x)  f '( x  m) sau  biến  m khoảng Hàm số g (xx) nghịch 1;m2  1khi g '( x) m   0m  3    m  10 1  m     m    m    Do S  5; 4; 3;0;1 Chọn đáp án B Câu 41 Hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  dấu đạo hàm cho bảng Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  2;   C 1;  D  ; 1 Lời giải Chọn C Ta có y  f   x   ; y    x     x  Vậy hàm số y  f  x   nghịch biến 1;  Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình x  3x   là: A  3;  B  3;3 C  3;3 \ 2;0 D  ; 3   3;   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  có y  x  x; y   x  0; x  Ta có đồ thị hàn số y  x3  x  là: Suy đồ thị hàm số y  x  x  là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy đồ thị hàm số y  x  x  là:  x  3 Từ đồ thị suy bất phương trình x  x     x  Câu 43 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A x , x    ;   B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số y  sin x  x với x    ;        x  x1    ;0  1   Ta có y  x   cos x  , y  x    cos x    4     x  x2   0;   2  y  x1   sin x1  x1 15 x1 15       4 4 y  x2   sin x2  x2 15 x2 15       4 4 BBT Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y  sin x  , với x    ;   có điểm cực trị Nhóm câu hỏi vận dụng cao Câu 44 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x  f  x  x   x3  3x  x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Lời giải Chọn D     4 x  Ta có g   x  f  4 x  x .(4  x)  x  x   2  x  f (4 x  x )  Xét thấy x  1;3  x  x   f (4 x  x )  Mặt khác 4 x  x  1;3 Suy g   x   x  19 17 17 32  f (4)     3 3 19 19 19 34 g (3)  f (3)   f (4)     3 3 g (2)    12 g 1  f (3)   g 1  g 3  g  2 g  x  12 x  Vậy max 1;3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Chọn C Ta có y    x  1 f   x  x  x  x     x  x  a   ;  1  x  x  a  0, a   ;  1 x      x  x  b   1;0    x  x  b  0, b   1;0  y     f   x  x    x  x  c   0;1  x  x  c  0, c   0;1    x  x  d  1;     x  x  d  0, d  1;      (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c, d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do f   x  x   có nghiệm phân biệt Vậy y   có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 46 Gọi m0 giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  6mx  cắt đường trịn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Mệnh đề sau đúng? A m0  (0;1) B m0  (3; 4) C m0  (1; 2) D m0  (2;3) Lời giải Chọn A Đạo hàm y '  x  6m có hai nghiệm phân biệt m  Ta có y  x 3x  6m  4mx    Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  6mx  (d ) : y  4mx  Đường thẳng (d ) cắt đường trịn tâm I (1;0) bán kính hai điểm phân biệt A, B   sin BIA   , đẳng thức xảy IAB vuông I , lúc này, với IA.IB.sin BIA 4m  1 15 h  d( I , d )   1 h 1 1 m   32 h IA2 IB 16m  15 Vậy m0    0;1 32 SIAB  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A   ;  B 1;    C  1;1 D  0;    Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên sau Suy f  x   0,  x   f   x   ,  x    1;   1;    Ta có g  x   ln  f  x   có tập xác định D   f  x Với g   x   f  x   ,  x   f   x   x    1;   1;    f  x Suy g   x   ,  x    1;   1;    Vậy Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến   1;  1;    Câu 48 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2 B V C V  D V 3 Lời giải Chọn A Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ V  r2 Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần nhỏ V 2V V V Ta có Stp  2 r  2 rh  2 r  2 r  2 r   2 r   r r r r V V Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số 2 r , , ta có r r Ta có V   r h  h  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V V 2 V không đổi Stp  3 2 r  3 r r r Dấu xảy 2 r  Câu 49 Cho hàm số y  C  V V r ta có r 2 3 x  x   C  Xét hai điểm A  a; y A  B  b; y B  phân biệt đồ thị 2 mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D + y  f  x  3 x  x   f '  x   x  3x 2 a  3a đồ thị  C  f '  b   b  3b Hệ số góc tiếp tuyến A  a; y A  đồ thị  C  f '  a   Hệ số góc tiếp tuyến B  b; yB  ( a  b A B phân biệt) Mà tiếp tuyến A B song song nên f '  a   f '  b    3 a  3a  b  3b 2 a  b l  1  a  b    a  b     a  b   a  b  1     b  2a  2 2  a  b  3     + A  a; a  a   ; B  b; b3  b   2       1 3   BA  a  b; a  b3  a  b    a  b   2; a  ab  b  3a  3b  2 2     véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB n  a  ab  b  3a  3b; 2    a  2a  2; 2     Phương trình đường thẳng AB qua A  a; a  a   có véc tơ pháp tuyến n   a  1   2a    x  a    y   a  a       2  1  Mà đường thẳng AB qua D  5;3   a  2a     a   3   a  a       2  a  1  a  2a     a  Với a  1 , phương trình đường thẳng AB x   y   x  y   Với a  , phương trình đường thẳng AB x    y     x  y   Cách trắc nghiệm Dễ thấy AB qua điểm uốn I 1;1  đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID     ID  4;    2;1  véc tơ pháp tuyến n đường thẳng AB n 1; 2  , chọn Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 x3  x  m Câu 50 Giá trị lớn hàm số y   0;  Tham số m nhận giá trị x 1 A 5 B C 3 D 8 Lời giải Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0;2  D Ta có: y  x3  x  m x3  x  x  m  y  x 1  x  1 y    x  x  x  m     x  x  x   m (1) Ta có y     m; y     m Đặt g  x     x  x  x   g   x     x  x     x  1  x   Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g  x    36;0 , x   0; 2 Trường hợp 1: m   phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vô nghiệm Dễ thấy y     m  y     m m  m   m  3 loại m  0;2 Trường hợp 2: m  36  phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình y  vơ nghiệm Khi Max y  y     m m  36 Khi Max y  y     m   m  5 loại m  36 Dễ thấy y     m  y     0;2 Trường hợp 3: m   36;0  phương trình y  có nghiệm (giả sử x  x0 ) Trên  0; 2 ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x  x0 : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + x   0; x0  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   + x   x0 ;  : g  x   m    x  x  x   m  x  x  x  m   y   Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y   y   ; y   0;2 Nếu m   36;  6  y    y    Max y  y     m   m  5  l  0;2 Nếu m   6;0  y    y    Max y  y     0;2 m   m  3( n) Vậy m  3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D   \ 1   0; 2  D Ta có: y  x3  x  m m m  x2   y  x  x 1 x 1  x  1 Trường hợp 1: m   y  0, x   0;2  Hàm số đồng biến  0; 2  Max y  y     0;2 m   m  3 loại m  Trường hợp 2: m  , giả sử  Max y  y  x0  với x0   0;2  Do hàm số liên tục  0; 2 0;2 m  2 x0  x0  1  y  x0       x3  x  m 0 5   y  x0    x0   x03  x02  x0  x0  1   x0  1  x0  Khi đó: y  x  8  x  1  5  x  1(n)  m  8 x3  x  x   x  1  y   x  Ta có bảng biên thiên:  m  8 không thỏa yêu cầu đề Nên không tồn x0   0;2  để Max y  y  x0  0;2 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  Max y  y    m  5 0;2   Max y  y    m  3  0;2 17 17  Max y  y      m  5  l  0;2 3 Nếu m  3  y    3; y     Max y  y     m  3 n  Nếu m  5  y    5; y     0;2 Vậy m  3 thỏa đề Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 ... 1 ;3? ?? Suy g   x   x  19 17 17 32  f (4)     3 3 19 19 19 34 g (3)  f (3)   f (4)     3 3 g (2)    12 g 1  f (3)   g 1  g ? ?3? ??  g  2 g  x  12 x  Vậy max 1 ;3? ??... hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Nhận xét: hình vẽ đồ thị... trình x  3x   là: A  ? ?3;  B  ? ?3; 3 C  ? ?3; 3 2;0 D  ; ? ?3? ??   3;   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  x  có y  x  x; y   x  0; x  Ta có đồ thị hàn số y  x3  x 