Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 82 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
82
Dung lượng
2,96 MB
Nội dung
Phần Câu hỏi trắc nghiệm CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1) Định lí Giả sử hàm số f x có đạo hàm khoảng K • Nếu f x với x thuộc K hàm số f x đồng biến K • Nếu f x với x thuộc K hàm số f x nghịch biến K • Nếu f x với x thuộc K hàm số f x khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí thay đoạn một nửa khoảng Khi phải bổ sung thêm giả thiết '' Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng '' Chẳng hạn: Nếu hàm số f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm f x khoảng a; b hàm số f x đồng biến đoạn a; b 2) Định lí mở rộng Giả sử hàm số f x có đạo hàm khoảng K Nếu f x với x K (hoặc f x với x K ) f x số hữu hạn điểm K hàm số f x đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: Tuy nhiên số hàm số có f x vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Xét hàm số y x sin x Ta có y cos x 1 cos x 0, x y cos x x k k có vơ hạn điểm làm cho y điểm rời rạc nên hàm số y x sin x đồng biến Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f x có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f x đồng biến khoảng K f x 0, x K B Nếu f x 0, x K hàm số f x đồng biến K C Nếu f x 0, x K hàm số f x đồng biến K D Nếu f x 0, x K f x số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Câu Cho hàm số f x xác định a; b , với x1 , x thuộc a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến a; b x1 x f x1 f x B Hàm số f x đồng biến a; b x1 x f x1 f x C Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x f x1 f x D Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x f x1 f x Câu Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f x đồng biến a; b hsố f x nghịch biến a; b B Nếu hàm số f x đồng biến a; b hsố nghịch biến a; b f x C Nếu hsố f x đồng biến a; b hsố f x 2020 đồng biến a; b D Nếu hsố f x đồng biến a; b hsố f x 2020 nghịch biến a; b Câu (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm , thỏa mãn f x với x Khẳng định sau đúng? A f x1 f x với x1 , x x1 x B f x1 với x1 , x x1 x f x C f x f x1 với x1 , x x1 x x x1 D f x f x1 với x1 , x x1 x x x1 Dạng TÍNH CHẤT Câu Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 1;2 hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1;2 B 1;4 C 3;0 D 2;4 Câu Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 hàm số g f 2 x đồng biến khoảng nào? A 0;2 B 0;4 C 0;1 D 2;0 Câu Cho hàm số y f x đồng biến khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x 1 đồng biến a; b B Hàm số y f x đồng biến a; b C Hàm số y f x nghịch biến a; b D Hàm số y f x 1 nghịch biến a; b Câu Cho hàm số f x x x x cos x hai số thực a, b cho a b Khẳng định sau đúng? A f a f b C f a f b B f a f b D Không so sánh f a f b Câu Cho hàm số f x x x hai số thực u, v 0;1 cho u v Khẳng định sau đúng? A f u f v C f u f v B f u f v D Không so sánh f u f v Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm cho f x 0, x Biết e 2,718 Hỏi mệnh đề đúng? A f e f f 3 f 4 B f e f C f e f f 2 D f 1 f 2 f 3 Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2, x Mệnh đề sau đúng? A f 1 f 1 B f 1 f 1 C f 1 f 1 D f 1 f 1 Câu 12 Hàm số y ax bx cx d đồng biến a b 0; c A a 0; b 3ac a b 0; c C a 0; b 3ac a b 0; c B a 0; b 3ac a b 0; c D a 0; b 3ac Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 13 [KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? A ;1 B 1; C 1;3 D 3; Câu 14 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 2;0 B 2; C 0;2 D 0; Câu 15 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; ; 2 B Hàm số cho đồng biến ;1 1;2 C Hàm số cho đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số cho đồng biến 2;2 Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 3;2 ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; iv) Hàm số cho đồng biến khoảng ;2 A B C Dạng ĐỒ THỊ HÀM f x Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 0;1 B ;1 C 1;1 D 1;0 Câu 20 Cho hàm số f x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ;1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến ; 1 1; D Câu 21 (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 2;4 B 0;3 C 2;3 D 1;4 Câu 22 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 0;2 B 2;0 C 3; 1 D 2;3 Câu 23 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0;2 Câu 24* (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số g x 2 f x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2 B ;2 C 2; D 2;2 Dạng XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 25 Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 D Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; Câu 26 Hàm số y x x x m nghịch biến khoảng sau đây? A 1;3 B ; 3 1; C ; D ; 1 3; Câu 27 Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y x x B y x x x C y x x D y x Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016-2017) Hàm số y x đồng biến khoảng khoảng sau? 1 A ; B 2 ; C ;0 D 0; Câu 29 Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ;1 0;1 B Hàm số cho đồng biến 2;0 C Hàm số cho đồng biến 2; D Hàm số cho đồng biến 2; Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ? A y x x B y x x x 1 C y x x D y x x Câu 31 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Cho hàm y x 2 Chọn khẳng định đúng: x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 32 Các khoảng nghịch biến hàm số y 2x 1 x 1 A \ 1 B ;1 1; C ;1 1; D ; Câu 33 Cho hàm số y x 1 Mệnh đề sau đúng? x 2 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến \ 2 C Hàm số cho đồng biến ;0 D Hàm số cho đồng biến 1; Câu 34 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hàm số đồng biến ? A y x x B y x x C y x x D y x 2 x 1 Câu 35 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 36 Hàm số y x x nghịch biến khoảng cho đây? A 1;1 B 1;2 C 0;1 D 0;2 Câu 37 Cho hàm số y x 1 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến 1;4 5 B Hàm số cho nghịch biến 1; 5 C Hàm số cho nghịch biến ;4 D Hàm số cho nghịch biến Câu 38* Hàm số sau đồng biến ? x 1 A y B y x cos x x 1 C y x x x D y x x Câu 39 Hàm số sau đồng biến ? x x A y B y C y x x x 1 x 1 D y tan x Câu 40* (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f x 1 x 2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;0 C Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 D Hàm số đồng biến Dạng BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m đồng biến tập xác định A m B m D m C 1 m Câu 42 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y x mx m 9 x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ? A B C D m Câu 43 Cho hàm số y x x m 3 x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến A m 4 B m 2 C m D m Câu 44 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hỏi có số nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến khoảng ; ? A B C D Câu 45 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y x x 4 m x nghịch biến khoảng ; 1 D ; Câu 46* Cho hàm số y x m 1 x 2m 3m x 2m 2 m 1 Tìm tất A ;0 3 C ; B 0; giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến 2; 3 A m B 2 m C m 2 D m 2 Câu 47* Cho hàm số y x m 1 x m 3 x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng 0;3 A m 12 B m 12 C m D m 12 Câu 48* Cho hàm số f x x m 1 x 3m m 2 x Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số nghịch biến đoạn 0;1 ? A B C D Vô số Câu 49* Cho hàm số y x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng 1;3 A m B m C m D m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx nghịch biến ;0 đồng biến 0; A m B m C m A 35 B 40 C 45 D m mx 2m Câu 51 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y với m tham x m số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C D Vô số Câu 52 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 để hàm số y nghịch biến khoảng ;2 x m A m B m C m D m 2 m x 5 Câu 53 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y nghịch biến 2mx khoảng 3; Tổng phần tử S D 55 Câu 54 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y biến khoảng xác định A m B m x mx 1 nghịch 1 x D m tan x Câu 55* Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y đồng tan x m biến khoảng 0; A 1; B 3; C 2;3 D ;1 2;3 sin x m Câu 56* Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y nghịch sin x 1 biến khoảng ; A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Câu 57* Cho hàm số f x C m 1 x Có giá trị nguyên tham số m 1 x m thuộc 5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng 3;0 ? A B C D Dạng ĐỒ THỊ HÀM f x Câu 58* Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 1 3; C Hàm số nghịch biến ;1 D Hàm số đồng biến 1;3 Câu 59* Cho hàm số bậc bốn f x , có đạo hàm f x Đồ thị hàm số f x hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f x đồng biến 2;1 B Hàm số f x nghịch biến 1;1 C Hàm số f x đồng biến 1; D Hàm số f x nghịch biến ;2 Câu 60* Cho hàm số f x có f x x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; B Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 2 0; C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 0; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 2;0 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2m hai điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 32 Cho hàm số y f x xác định \ 1;1, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m B m C m 2, m D m 2, m Câu 33 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Cho hàm số y f x xác định \ 0, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A ;2 B 1;2 C 1;2 D 1;2 Câu 34 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 68 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 5;5 để phương trình f x m có nghiệm nhất? A B C D Câu 35 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? A B C Câu 36 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt A m B m C m D m Câu 37 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m 2020 có nghiệm A m 2017, m 2021 B 2017 m 2021 C m 2017, m 2021 D 2017 m 2021 Câu 38 Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x 3m có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 5 A m B m 3 69 D C m D 2 m Câu 39 Cho hàm số y f x x x 12 x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m 5 B 5 m 4 C m D m 4 Câu 40 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 42 Tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x mx m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A 0;4 B 4; 1 1 C ; ;0 D ; ;0 4; Câu 43 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt A 4;0 B 0; C ;4 D ;4 0; Câu 44 Cho phương trình x x 2m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 1 A m , m 1 B m , m 2 5 C m , m D m 1, m 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 46 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm chung với trục hoành 70 1 A m B m C m D m Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 3mx có nghiệm A m B m C m D m Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị hàm số y x x ba điểm phân biệt A 1;1, B, C 9 B m C m D m , m 4 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x A m cắt đường thẳng d : y m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12 x 22 x 32 A m 3 B m 3 C m 2 D m 2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x C m ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M 1;3 A m B m 2, m C m 2, m 3 D m 2, m Câu 51 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Tập hợp giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số y x x m C ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A ; 1 B ;3 C 1; D ; Câu 52* Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 6mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m B m 2, m 1 C m 1 D m Câu 53 Với điều kiện tham số k phương trình x 1 x k có bốn nghiệm phân biệt? A k B k C 1 k D k Câu 54 Cho hàm số y x m m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 55 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x x 2020 m có ba nghiệm A m 2018 B m 2019 C m 2020 D m 322 Câu 56* Cho hàm số y x 2 m x m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh? A B C D Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2mx m cắt đồ thị hàm số y 2x C hai điểm phân biệt 2x 1 71 A m B m C m D m Câu 58 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x 2m cắt x 3 đồ thị hàm số y C hai điểm phân biệt có hồnh độ dương x 1 A m B m 2, m C m D m Câu 59 Gọi d đường thẳng qua A 1;0 có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số y x 2 C hai điểm phân biệt x 1 thuộc hai nhánh đồ thị A m B m C m D m Câu 60 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt 2 x đồ thị hàm số y C hai điểm A, B cho AB 2 x 1 m 7 m 7 m 2 m 1 A B C D m m m m Câu 61 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị 2x hàm số y C hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn x 1 A m 3 B m 1 C m D m Câu 62 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y x k cắt đồ 2x 1 C hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A x 1 B đến trục hoành A k 4 B k 3 C k 1 D k 2 Câu 63 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm thị hàm số y x 1 C hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O, với x 1 O gốc tọa độ A m 2 B m C m D m Câu 64 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị số y x 1 C hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng : x y 0, với O gốc tọa độ 11 A m 2 B m C m D m 5 Câu 65 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt hàm số y 2x C hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB 15, với x 1 I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị A m 5 B m C m 5 D m đồ thị hàm số y 72 Phần CHỦ ĐỀ Đáp án ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu Theo định lí mở rộng đáp án C sai Chọn C Câu A sai Sửa lại cho '' x1 x f x1 f x '' B sai: Sửa lại cho '' x1 x f x1 f x '' C sai: Sửa lại cho '' x1 x f x1 f x '' D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Ví dụ hàm số f x x đồng biến ; , hàm số 1 f x x nghịch biến khoảng ;0 0; Do B sai Chọn B Câu Từ giả thiết f x với x , suy f x nghịch biến Do đáp án D Chọn D Câu Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số y f x 2 Khi đó, hàm số y f x liên tục đồng biến khoảng 1;2 nên hàm số y f x 2 đồng biến 3;0 Chọn C Câu Đặt t x , g f t Theo giả thiết, ta có f x với x 0;2 t 2 x nên suy f t với t 0;2 x 0;1 Chọn C Câu Chọn A Câu Tập xác định: D Đạo hàm f x x x sin x 3 x x 1 7 sin x 0, x Suy f x đồng biến Do với số thực a b f a f b Chọn C Câu Tập xác định: D x Đạo hàm f x x x x x 1; f x x 1 Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến 0;1 Do với u, v 0;1 thỏa mãn u v f u f v Chọn C Câu 10 Từ giả thiết suy hàm số f x đồng biến khoảng 0; Do e f e f 3 • f e f f 3 f Vậy A Chọn A f f 295 • e f e f f e f Vậy B sai Tương tự cho đáp án C D Câu 11 Ta có f x x hàm số đồng biến Do f 1 f 1 Chọn D Câu 12 Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a b a • Nếu a b y cx d hàm bậc để y đồng biến c • Nếu a 0, ta có y 3ax 2bx c Để hàm số đồng biến y 0, x a a Chọn D b 3ac Câu 13 Chọn C Câu 14 Chọn C Câu 15 Chọn C Câu 16 Chọn C Câu 17 Vì 0;2 1;2 , mà hàm số đồng biến khoảng 1;2 nên suy C Chọn C Câu 18 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ;2; nghịch biến khoảng 2; Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng ;3 chứa khoảng ; 5 nên I Đúng Vậy có II sai Chọn A Câu 19 Chọn D Câu 20 Chọn D Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến ;1 1; , nghịch biến 1;1 nên khẳng định A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng a; b khẳng định D sai Ví dụ: Ta lấy 1,1 ; 1, 1,1 1; : 1,1 1,1 f 1,1 f 1,1 Câu 21 Chọn C Câu 22 Chọn D Câu 23 Chọn C Câu 24* Ta có g x 2 f x Hàm số g x đồng biến 2 f x f x Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f x x Chọn A Câu 25 Đạo hàm: y x x x 1 0, x y x Suy hàm số cho đồng biến Chọn A Câu 26 Ta có: y 3x x 3x x 1 x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Chọn A Câu 27 Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x phải âm Do A & D khơng thỏa mãn Xét B: Ta có y 3 x x x 1 0, x y x Suy hàm số nghịch biến Chọn B Câu 28 Ta có y x x Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 0; Chọn D x Câu 29 Đạo hàm: y x x x x 1; y x 1 Dựa vào BBT, ta thấy đáp án D Chọn D 296 Câu 30 Hàm trùng phương nghịch biến Do ta loại C & D Để hàm số nghịch biến số hệ số x phải âm Do loại A Vậy cịn lại đáp án B Chọn B Thật vậy: Với y x x x y 3 x x 0, x Câu 31 TXĐ: D \ 1 Đạo hàm: y x 1 3 Câu 32 TXĐ: D \ 1 Đạo hàm: y với x D Chọn B với x D x 1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp chọn A B Lưu ý kết luận hàm bậc bậc đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định Câu 33 TXĐ: D \ 2 Đạo hàm: y với x D x 2 Vậy hàm số đồng biến khoảng ;2 2; Suy hàm số đồng biến 1; Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể tốn trên: • Hàm số đồng biến 2; ; • 1; 2; Suy hàm số đồng biến 1; Câu 34 Đặc trưng hàm trùng phương không đồng biến Loại C Hàm bậc không đồng biến Loại D Xét đáp án A, ta có TXĐ: D Đạo hàm: y x 0, x Chọn A Câu 35 TXĐ: D Đạo hàm: y 2x x 1 ; y x Ta có: y x y x Suy hàm số nghịch biến ;0, đồng biến 0; Chọn B Câu 36 TXĐ: D 0;2 Đạo hàm: y 1 x 2x x ; y x Dựa vào BBT, suy hàm số nghịch biến khoảng 1;2 Chọn B Câu 37 TXĐ: D 1;4 Đạo hàm : y x 1 x x 1;4 Xét phương trình y x 1 x x 1;4 x 1 x 297 5 Lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng ;4 Chọn C Câu 38* Chọn B Vì y sin x sin x 1 0, x y sin x 1 Phương trình sin x 1 có vơ số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến x Câu 39 Xét hàm số y x 1 Ta có y 0, x hàm số đồng biến Chọn B 2 x x Câu 40* TXĐ: D Đạo hàm: f x 2019.2 x 1 x 2018 Do 1 x 2018 0, x nên f x 2 x x Chọn A Câu 41 TXĐ: D Đạo hàm: y x x m a 3 YCBT y 0, x ( y có hữu hạn nghiệm) m 9 3m Chọn B Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy giá trị m cần thử là: m thuộc B & C không thuộc A, D m thuộc C & D không thuộc A, B y x x x y x x x 1 0, x • Với m Do ta loại A D • Với m y x x x y 3x x Phương trình y x x có nghiệm phân biệt nên m không thỏa Câu 42 TXĐ: D Đạo hàm: y 3 x 2mx m Hàm số cho nghịch biến y 0, x ( y có hữu hạn nghiệm) m m m 9 m 3 m 9;8; ; 3 Chọn D Sai lầm hay gặp '' Hàm số cho nghịch biến y 0, x '' Khi giải 9 m 3 chọn B Câu 43 TXĐ: D Đạo hàm: y mx x m Yêu cầu toán y 0, x ( y có hữu hạn nghiệm): TH1 • m y 4 x x (không thỏa mãn) a m TH2 • m m m y Suy giá trị m nhỏ thỏa mãn toán m Chọn D Câu 44 TH1: m Ta có y x phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m TH2: m 1 Ta có y 2 x x phương trình đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch biến Do loại m 1 298 TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ; y 0, x ( y có hữu hạn nghiệm) m 1 x m 1 x 0, x m 1 a0 m m m 2 m 1 m 1 Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m m Chọn C Câu 45 Đạo hàm: y 3 x 12 x m Cách (So sánh nghiệm) Yêu cầu toán y với x ; 1 TH1: y với x y 36 4 m m TH2: y có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn 1 x1 x x1 1 x 1 x1 x 2 4 2 : vô lý x1 1 x 1 x1 x x1 x x1 x x1 x Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Cách (Phương pháp hàm số) Yêu cầu toán y với x ;1 3 x 12 x m 0, x ;1 m Xét hàm số g x x 12 x 9; g x x 12 x 12 x , x ;1 * Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có g x ;1 * m 4 Nhận xét: 1) Phương pháp hàm số dùng cô lập tham số m dễ dàng 2) Phương pháp hàm số tham khảo thêm chưa học tới Câu 46* Ta có: y x m 1 x 2 m 3m Xét phương trình y có m 1 2m 3m 2 m m 1 0, m Suy phương trình y ln có hai nghiệm x1 x với m Hàm số đồng biến 2; phtrình y có hai nghiệm x1 , x thỏa x1 x x1 2 x 2 x1 x x1 2 x x1 x x1 x m 1 4 m 3 2 m Chọn B 2 m 2m 3m m 1 3 Nhận xét: Nếu đề yêu cầu hàm số đồng biến 2; u cầu tốn y có hai nghiệm x1 x 299 Câu 47* Đạo hàm: y x m 1 x m Có m m 0, m Suy phương trình y ln có hai nghiệm x1 x với m Hàm số đồng biến 0;3 phtrình y có hai nghiệm x1 , x thỏa x1 x m 1 y 0 12 m Chọn A 1 y 3 9 m 1 m Cách (Phương pháp hàm số) x 2x YCBT y x m 1 x m 0, x 0;3 m , x 0;3 * 2x 1 12 x 2x Khảo sát hàm g x 0;3, ta max g x g 3 0;3 2x 1 12 Do * m x m Câu 48* Đạo hàm: f x x m 1 x m m 2 ; f x x m Bảng biến thiên m Dựa vào BBT, ta có YCBT 0;1 m; m 1 m Chọn C m x Câu 49* Đạo hàm: y x m 1 x x x m 1 ; y x m 1 • Nếu m 1 m y có nghiệm x y đổi dấu từ '' '' sang hàm số đồng biến khoảng 0; nên đồng biến '' '' qua điểm x khoảng 1;3 Vậy m thỏa mãn x • Nếu m 1 m y x m 1 x m 1 Bảng biến thiên m 1 1 m Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT m m Hợp hai trường hợp ta m Chọn D 300 x Câu 50 Đạo hàm: y x mx x x m ; y x m TH1 • m y có nghiệm x y đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; TH2 • m y có ba nghiệm phân biệt: m ; 0; m Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng m ; , nghịch biến khoảng ; m m ;0 0; m Do trường hợp khơng thỏa mãn u cầu toán Chọn A Cách khác Để thỏa mãn u cầu tốn hàm số có cực trị a.b m vấn đề cực trị chưa học Câu 51 Đạo hàm: y m 2m x m Hàm số đồng biến khoảng xác định y 0, x m m m 2m 1 m m 0;1;2 Chọn A m Nhận xét: Sai lầm hay gặp cho y 0, x m 1 m m 1;0;1;2;3 Câu 52 Đạo hàm: y m x m Với m m y 0, x m hàm số cho nghịch biến khoảng ;m m; YCBT ;2 ; m m : (thỏa mãn) Chọn D m y 0, x m Cách YCBT m x m m ;2 m 1 m 10m Câu 53 TXĐ: D \ Đạo hàm: y 2m 2mx 1 Hàm số nghịch biến khoảng 3; y 0, x 3; m 10m m 10m m 10m , x 1 1 x 1 3; 3 2m 2m 2m m m 10 m 1;2;3 ;9 Chọn C Câu 54 TXĐ: D ;1 1; Đạo hàm: y x x m 1 x Yêu cầu toán x x m 1 0, x D x x m 0, x D a 1 m Chọn B 4 m Câu 55* Đặt t tan x , với x 0; t 0;1 t 2 3m Hàm số trở thành y t y t t m 1 t m 1 301 0, x 0; , suy t tan x đồng biến 0; cos x Do YCBT y t đồng biến khoảng 0;1 y t 0, t 0;1 Ta có t 3 m m 3 m 3 m Chọn D , t 0;1 , t 0;1 t m m 1 t m 1 0;1 m Câu 56* Đặt t sin x , với x ; t 0;1 t m 1 m Hàm số trở thành y t y t t 1 t 1 Ta có t cos x 0, x ; , suy t sin x nghịch biến ; Do YCBT y t đồng biến khoảng 0;1 y t 0, t 0;1 1 m , t 0;1 1 m m 1 Chọn C t 1 Nhận xét Khi ta đặt ẩn t , t hàm đồng biến khoảng xét giữ ngun câu hỏi đề Cịn t hàm nghịch biến ta làm ngược lại câu hỏi đề Câu 57* Đặt t x , với x 3;0 t 1;2 Hàm số trở thành f t t 1 m 1 f t t m t m 1 0, x 3;0 Suy t x nghịch biến 3;0 1 x Do YCBT f t nghịch biến 1;2 f t 0, t 1;2 m 1 m 1 m 1 , t 1;2 , t 1;2 t m m t m 1;2 m 1 1 m m m m 55 m 5; 4; ;0 Chọn C m 2 m Câu 58* Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có nhận xét: Ta có t • f x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x 1 • f x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x Do ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án B Chọn B 302 Câu 59* Từ đồ thị hàm số f x , ta có bảng biến thiên Từ BBT suy f x đồng biến 2;1 f x đồng biến 1;1 Do đáp án B sai Chọn B x nghiem kep Câu 60* Chọn A Ta có f x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có • Hàm số f x đồng biến khoảng 2; • Hàm số f x nghịch biến khoảng ; 2 303 CỰC TRỊ CỦA HÀM SOÁ 304 ... - ĐỒ THỊ HÀM f x Câu 91* [ĐỀ THAM KHẢO 201 8-2 019] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 92* [ĐỀ CHÍNH THỨC 201 8-2 019]... Vinh lần 2, năm 201 8-2 019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 2;4 B 0;3 C 2;3 D 1;4 Câu 22 (Đại học Vinh lần 3, năm 201 8-2 019) Cho hàm số f... đồng biến 1; Câu 34 [ĐỀ THAM KHẢO 201 6-2 017] Hàm số đồng biến ? A y x x B y x x C y x x D y x 2 x 1 Câu 35 [ĐỀ CHÍNH THỨC 201 6-2 017] Cho hàm số y x Mệnh đề đúng?