Đáp án chi tiết đề minh họa lần 2 môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho A B Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  Thể tích khối lập phương cạnh A B Tập xác định hàm số y  log x C 12 D -6 C x  D x  C D A  0;   C  0;   D  2;   B  ;   Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x)   f ( x), x  K B f '( x)  F ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K D f '( x)   F ( x), x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Câu 11 Với a hai số thực dương tùy ý, log  a  log a B log a C  log a D 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r D 2 rl A 4 rl B  rl C  rl Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: A HDedu - Page Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x B y   x3  3x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  C y  x  x2 D y   x4  x C x  1 D x  C 10; D  ;10 x2 x 1 A y  2 B y  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10; D x  1 B  0; Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x   1 A Câu 18 Nếu B C D  f  x  dx   f  x  dx 0 A 16 B C D Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C z   i D z   i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1; 1 D  2;0; 1 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 A  2; 4; 1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ?  A n3  2;3;  Câu 25  B n1  2;3;   C n2  2;3;1  D n4  2; 0;3  x 1 y  z 1   Điểm sau thuộc d ? 1 B M  1;  2;1 C N  2;3;  1 D Q  2;  3;1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;  1 HDedu - Page Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 2, tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30  B 45  C 60  Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: D 90  Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 D A B 23 C 22 D 7 a b Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log    log Mệnh đề A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  2.3   A  0;   B  0;   C 1;   D 2a  4b  D D 1;  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a2 C 5 a2 D 10 a Câu 33 Xét  xe x2 dx , đặt u  x  xe x2 dx u u A  e du B  e du 0 C  eu du 20 D  eu du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức sau đây? 1 A S     x  1 dx C S    x  1 dx B S    x  1 dx D S    x  1 dx Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 D i Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i HDedu - Page A B C 10 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng  : D 10 x  y 1 z 1   Mặt 2 phẳng qua M vuông góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB  2a , AC  4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a B 6a C 3a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  đồng biến  B C D A Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức P  n   Hỏi cần phát  49e0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c HDedu - Page Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a D 108 a3  Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x cos 2 x,  R Khi  f  x  dx 1042 208 B 225 225 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau A C 242 225 D 149 225  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  sin x     A B C D x y Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  a  b  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? 5   5 C 3;4  D  ;3  A 1;2 B  2;   2 2  xm Câu 48 Cho hàm số f  x   ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x 1 max f  x   f  x   Số phần tử S 0;1 0;1 A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC  DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A B C - HẾT - D Vô số HDedu - Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A A B C C D A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C C D A B C D D A 11 D 36 B 12 D 37 C 13 D 38 D 14 A 39 D 15 B 40 A 16 C 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 C 44 D 20 B 45 C 21 B 46 C 22 D 47 D 23 B 48 B 24 C 49 B 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10: C102 (cách) Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 Lời giải D -6 Chọn A Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ; Câu Câu Câu (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u2  u1  d    d  d  Vậy công sai cấp số cộng cho Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: 3x1  27  3x1  33  x    x  Vậy nghiệm phương trình x  Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V  23  Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;   C  0;   Lời giải D x  D D  2;   Chọn C Điều kiện xác định hàm số y  log x x  Vậy tập xác định hàm số y  log x D   0;   Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K HDedu - Page A F '( x)   f ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K B f '( x)  F ( x), x  K D f '( x)   F ( x), x  K Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F '( x)  f ( x), x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V  B.h  3.4  3 Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h   16.3  16 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C S  4 R2  16 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Lời giải Chọn C Câu 11 Với a hai số thực dương tùy ý, log  a  A log a B log a C  log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log  a   log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: HDedu - Page Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x   Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x B y   x3  3x C y  x  x Lời giải D y   x4  x2 Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y  x3  3x thỏa yêu cầu toán Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B y  x2 x 1 C x  1 Lời giải D x  Chọn B x2 x2  lim 1 x  x  x  x  Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  Ta có lim A 10; B  0;  C 10; Lời giải D  ;10 Chọn C log x    x0  x  10 x  10 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm 10;   Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x   1 HDedu - Page A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  1 (hình vẽ) Dựa vào đồ thị ta thấy có giao điểm Vậy phương trình có nghiệm Câu 18 Nếu 1  f  x  dx   f  x  dx 0 A 16 B C Lời giải D C z   i Lời giải D z   i Chọn D 1 Ta có:  f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  0 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   4i Phần thực số phức z1  z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    2i điểm đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z    2i điểm P  1;  Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1; 1 D  2; 0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu M  2;1; 1 lên mặt phẳng  Ozx  điểm có tọa độ  2;0; 1 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ HDedu - Page A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ?  A n3  2;3;   B n1  2;3;   C n2  2;3;1  D n4  2; 0;3  Lời giải Chọn C  Véctơ pháp tuyến  P  n2  2;3;1 Câu 25 x 1 y  z 1   Điểm sau thuộc d ? 1 B M  1;  2;1 C N  2;3;  1 D Q  2;  3;1 Lời giải Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;  1 Chọn A Thay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d qua điểm P 1;2;  1 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 2, tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30  B 45  C 60  Lời giải D 90  Chọn B SB   ABC   B  Ta có   AB hình chiếu SB mặt phẳng  ABC  SA   ABC      SB,  ABC    SBA Do tam giác ABC vuông cân B AB2  BC2  AC2 2AB2   2a 2AB2  4a2 AB  a   45 Xét tam giác vng SAB vng A, có SA  AB  a  SAB vuông cân A  SBA Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C HDedu - Page 10 Dựa vào bảng xét dấu f   x  hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 B 23 A C 22 Lời giải D 7 Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn  1;  x  Ta có: f   x   x3  20 x, f   x     x   Xét hàm số đoạn  1; 2 có: f  1  7; f    2; f    22 Vậy f  x   22 x 1;2 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3  3a.9b   log Mệnh đề A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  Lời giải D 2a  4b  Chọn D Ta có: log  3a.9b   log  log  3a.32b   log 32 1  2a  4b  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C Lời giải Chọn A Tập xác định:  Ta có: y  x    x  1 ; y   x  1  log 3a  b  log 3  a  2b  D Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   A  0;   B  0;   C 1;   D 1;   Lời giải Chọn B x  2.3x     3x  1 3x  3   3x  (vì 3x  0, x   )  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;   Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a2 C 5 a2 Lời giải D 10 a Chọn C HDedu - Page 11 BC  AB  AC  a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S   AC BC   2a a  5 a Câu 33 Xét 2 x  xe dx , đặt u  x  xe x2 dx u u A  e du B  e du 0 C  eu du 20 Lời giải D  eu du 20 Chọn D du Khi x   u  , x   u  Do  xe x dx   eu du 20 Đặt u  x  du  xdx  xdx  Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức sau đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx 1 C S    x  1 dx D S    x  1 dx 0 Lời giải Chọn D 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  dx    x  1 dx x   x   0;1 0 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2  3  i1  i   2  4i D i Suy phần ảo z1 z2 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i  Ta có: z  z    z  z   4   z  1  4i    z 1   z   2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy ra: z0  i   i  12   1  HDedu - Page 12 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng  : x  y 1 z 1   Mặt 2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  x  y 1 z 1 Đường thẳng  : nhận véc tơ u (1; 4;  2) véc tơ phương   2  Mặt phẳng qua M vng góc với  nhận véc tơ phương u (1; 4;  2)  véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:  x     y  1   z     x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng MN nhận MN  ( 2; 2;  2) u (1;1;  1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét trường hợp: Trường hợp Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách + Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách Trường hợp thu được: 2.2.4!  96 cách Trường hợp Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B , ta gộp thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách + Hốn vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách Trường hợp thu được: 4!.2!  48 cách Như số phần tử biến cố M là: 48  96  144 144  Xác suất biến cố M P  M   6! Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB  2a , AC  4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC HDedu - Page 13 A 2a B 6a C 3a D a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm AC , ta có: MN //BC nên ta BC //  SMN  Do d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN    h Tứ diện A.SMN vng A nên ta có: 1 1 1 2a        h 2 2 h AS AM AN a a 4a 4a 2a Vậy d  BC, SM   Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  đồng biến  A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x)  x  2mx  Hàm số cho đồng biến  f ( x)  0, x  (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm) Ta có f ( x)  0, x     '    '  m2   HDedu - Page 14  2  m  Vì m  nên m  2;  1; 0;1; 2 , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức P  n   Hỏi cần phát  49e0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B  0,3 Theo ta có  49e0,015 n 10   49e0,015n   e0,015n  147  0, 015n  ln 147 n ln  202,97 0, 015 147 Vậy 203 lần quảng cáo ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C ax  c Hàm số f  x   có đường tiệm cận đứng đường thẳng x   đường tiệm cận ngang bx  c b a đường thẳng y  b  c  b  c  a  b   1 Từ bảng biến thiên ta có:  a 1  b ac  b Mặt khác: f '  x    bx  c  Vì hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2;   nên f ' x  ac  b  bx  c    ac  b   2 Thay 1 vào 2 , ta được:  c2 c    c  c    c  2 HDedu - Page 15 Suy c số dương a, b số âm Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a D 108 a3 Lời giải Chọn D M N A O B Q H D P C O' Lấy điểm M , N nằm đường tron tâm O cho MN  a Từ M , N kẻ đường thẳng song song với trục OO ' , cắt đường tròn tâm O ' Q , P Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh 6a Gọi H trung điểm PQ Suy OH  PQ Vì OO '   MNPQ  nên ta có d  OO ',  MNPQ    d  O ',  MNPQ    O ' H Từ giả thiết, ta có O ' H  3a Do  O ' HP tam giác vuông cân H Suy bán kính đường trịn đáy hình trụ O ' P  O ' H  HP  3a  Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: V  6a. 3a   108 a3  Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x cos 2 x,  R Khi  f  x  dx 208 B 225 1042 A 225 242 C 225 Lời giải D 149 225 Chọn C Ta có f  x    f   x  dx   cos x cos 2xdx   cos x 1  2sin x  dx Đặt t  sin x  dt  cos xdx 4 4  f  x    1  2t  dt   1  4t  4t  dt  t  t  t  C  sin x  sin x  sin x  C 5 Mà f     C  4   Do f  x   sin x  sin x  sin x  sin x   sin x  sin x  5      sin x 1  1  cos x   1  cos x       2  2 0 f  x  dx  0 sin x 1  1  cos x   1  cos x   dx Đặt t  cos x  dt   sin xdx Ta có HDedu - Page 16 Đổi cận x   t  1; x    t  1  Khi đó,  1 2  7  f  x  dx   1  1  t   1  t   dt     t  t  dt 15 15 5   1  1  4  242 7   t  t3  t4  =  1 225  15 45 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  sin x     A B C Lời giải Chọn C  5  Đặt t  sin x , x   0;   t   1;1   Khi phương trình f  sin x   trở thành f  t   1, t   1;1 D Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f  t  đường thẳng y  t  a   1;0  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t     t  b   0;1 Trường hợp 1: t  a   1;0  Ứng với giá trị t   1;0  phương trình sin x  t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2  2 Trường hợp 2: t  b   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 5 ; Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác  5  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0;   2 Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây?  5 5  A 1;  B  2;  C  3;  D  ;3   2 2  Lời giải Chọn D Đặt t  log a b Vì a, b  nên t  1 Ta có: a x  ab  x  log a ab  1  log a b   1  t  2  x3  x4   ; 2  x5  HDedu - Page 17 1 1  logb a   1   2 t  1 t Vậy P  x  y  1  t         t 2 t 2 t Dấu đẳng thức xảy   b  a t 5  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  thuộc nửa khoảng  ;3  2  xm Câu 48 Cho hàm số f  x   ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x 1 max f  x   f  x   Số phần tử S b y  ab  y  logb ab  0;1 0;1 A B C Lời giải D Chọn B xm liên tục  0;1 x 1 Khi m  hàm số hàm nên max f  x   f  x   Do hàm số f  x   0;1 0;1 Khi m  hàm số đơn điệu đoạn  0;1 nên + Khi f   ; f 1 dấu max f  x   f  x   f    f 1  m  0;1 0;1  + Khi f   ; f 1 trái dấu f  x   , max f  x   max f   ; f 1 0;1 0;1  m 1  m 1   max  m ;     m  1 TH1: f   f 1   m(m  1)    m  m  m 1 max f  x   f  x    m  2 (thoả mãn) 0;1 0;1 m    TH2: f   f 1   m(m  1)   1  m  m 2  m  2  max f  x   f  x     m    m  5 (không thoả mãn) 0;1 0;1 2   m  Số phần tử S Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B HDedu - Page 18 Ta có VABCD ABC D  9.8  72 Gọi I , J , K , L trung điểm cạnh AA, BB, CC, DD suy VABCD.IJKL  36 Do hình chóp A.MIQ đồng dạng với hình chóp A.BAD theo tỉ số nên 1 VA.MQI  VA.BAD   8 2 VABCD.MNPQ  VABCD IJKL  4VA.MIQ  36   30 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Cách 1: t  x  y  Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 9t 9t   x  y    x  y   4t  t   t  log Như vậy, x  y  4t  x  t  log  1,89  x  1; 0;1 t t   y   Trường hợp 1: x     t y 1  y  t t   y    Trường hợp 2: x     t  y    y   y  3t  t   Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với t t y     y     x2  y  log 2 suy loại x  1 Vậy có hai giá trị x  0;1 Cách 2: HDedu - Page 19 t  x  y  Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Suy x, y tọa độ điểm M với M thuộc đường thẳng d : x  y  3t đường tròn  C  : x  y  4t Để tồn y tức tồn M nên d ,  C  có điểm chung, suy d  O, d   R O  0;0  , R  2t nên 3t  2t  t  log  0  x  y  Khi 1   log  x  y  32  Minh họa quỹ tích điểm M hình vẽ sau log Ta thấy có giá trị x   thỏa mãn x  1; x  0; x  Thử lại: t t   y   Trường hợp 1: x     t y 1  y   y  3t  t   Trường hợp 2: x     t  y    y   y  3t  t   Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với  t t  y     y    x2  y  log 2 suy loại x  1 - HẾT - HDedu - Page 20 ... ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 20 19 – 20 20 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A A B C C D A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34... cos 2 x,  R Khi  f  x  dx 20 8 B 22 5 10 42 A 22 5 24 2 C 22 5 Lời giải D 149 22 5 Chọn C Ta có f  x    f   x  dx   cos x cos 2xdx   cos x 1  2sin x  dx Đặt t  sin x  dt ... x  có f    f   x   cos x cos 2 x,  R Khi  f  x  dx 10 42 208 B 22 5 22 5 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau A C 24 2 22 5 D 149 22 5  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;