Momen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực học lượng tử : Luận văn ThS. Vật lý : 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ….4 CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MƠMEN TỪ CỦA ELECTRON ….7 1.1.Phƣơng trình Pauli …7 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ngồi giới hạn phi tƣơng đối tính ….8 1.3 Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli ….11 CHƢƠNG 2: CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON ……………………………………………………… 20 2.1 S-ma trận … 20 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mơmen từ dị thƣờng … 24 2.3 Hệ số dạng điện từ 25 CHƢƠNG 3: BỔ CHÍNH CHO MƠMEN TỪ DỊ THƢỜNG … 29 3.1 Bổ cho mơmen từ dị thƣờng gần vịng … 29 3.2 Mômen từ dị thƣờng với bổ lƣợng tử … 36 KẾT LUẬN … 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO … 39 PHỤ LỤC A … 40 PHỤ LỤC B … 49 PHỤ LUC C … 50 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Chƣơng I…………………………………………………………………… 21 Hình Phụ luc A…………………………………………………………………… 43 Hình Phụ lục A…………………………………………………………………… 45 MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử tƣơng tác điện từ hạt tích điện hay gọi điện động lực học lƣợng tử QED, đƣợc xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, QED lý giải thích thành cơng trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, định tính lẫn định lƣợng Ví dụ nhƣ dịch chuyển Lamb mức lƣợng nguyên tử Hydro mômen từ dị thƣờng electron, kết tính tốn lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngồi, tƣơng tác electron với trƣờng điện từ, chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính Cƣờng độ tƣơng tác đƣợc mô tả mômen từ electron  ,  e0 e  0  ( m0 e0 khối lƣợng “trần” điện tích “trần” |   c  2m0 2m0c electron, 0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng phân cực chân khơng– tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho mômen từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lƣợng electron  m0  mR  điện tích electron  e0  eR  dẫn đến đóng góp bổ sung, mà đƣợc gọi mômen từ dị thƣờng Lƣu ý, số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc mômen từ electron   1,003875 0 , giá trị đƣợc gọi mômen từ dị thƣờng electron J Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho mơmen từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho mơmen từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích mơmen từ dị thƣờng electron mặt lý thuyết thu đƣợc  ly thuyet  0 1    2 3   0,32748  1,184175   2    (0.1)  1,001159652236  28 0 R  1,00115965241 20 0 (0.2) Ở giá trị mơmen đƣợc tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị đƣợc lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho mơmen từ dị thƣờng electron QED Việc loại bỏ phân kỳ trình tính tốn giản đồ Feynman, ta sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên, đƣợc sử dụng rộng rãi lý thuyết trƣờng lƣợng tử Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục Chƣơng Phƣơng trình Pauli mơmen từ electron Phƣơng trình Pauli mơmen từ dị thƣờng thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phƣơng trình Schrodinger tư tượng luận ta thu đƣợc phƣơng trình Pauli với số hạng tƣơng tác mômen từ electron với trƣờng ngồi /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phƣơng trình Pauli việc lấy gần phi tƣơng đối   tính phƣơng trình Dirac trƣờng điện từ ngồi gần v c , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tƣơng đối tính cho   phƣơng trình Pauli gần bậc cao v c thu đƣợc việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen mục 1.3 Chƣơng Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mơmen từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tƣơng tác electron với trƣờng ta nêu vắn tắt xây dựng S-matrận mục 2.1 cho toán tán xạ electron với trƣờng điện từ Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho mơmen từ dị thƣờng electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tƣơng đối tính Chƣơng Mơmen từ dị thƣờng electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vịng Việc tính biểu thức bổ cho mơmen từ dị thƣờng gần vòng đƣợc tiến hành mục 3.2 Lƣu ý, việc tính mơmen từ dị thƣờng electron toán phức tạp, Luận văn bƣớc đầu ta thực loạt động tác để đơn giản toán việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lƣợng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lƣợng, điện tích electron, hàm sóng electron trƣờng điện từ ngồi liên quan tới đƣờng giản đồ Feynman, tính tốn tới phần đóng góp chủ yếu liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho mômen từ dị thƣờng electron Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu đƣợc thảo luận việc tổng qt hóa sơ đồ tính tốn cho lý thuyết tƣơng tự Trong Bản luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ :  x    x0  t , x1  x, x  y, x3  z    t , x   véctơ tọa độ hiệp biến : x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , g   g  1 0    1 0     0 1     0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến CHƢƠNG - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MƠMEN TỪ CỦA ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác mơmen từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng quát hóa phƣơng trình Schrodinger cách kể thêm spin electron tƣơng tác mơmen từ với trƣờng ngồi đƣợc giới thiệu mục 1.1; ii/ Từ phƣơng trình Dirac cho electron   trƣờng điện từ ngoài, thực phép gần phi tƣơng đối tính gần bậc v c ta có phƣơng trình Pauli cho electron với mơmen từ Nghiên cứu bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phƣơng trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trƣờng điện từ ngồi với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phƣơng trình Pauli có dạng phƣơng trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm song   phƣơng trình Pauli khơng phải vơ hƣớng có thành phần   r , t  phụ thuộc vào biến không gian thời gian, mà chứa biến số spin hạt s z  Kết hàm sóng   r , sz , t  spinor hai thành phần        r ,  , t          r , sz , t           r ,  , t      (1.1) Vì hạt có spin nên có mơmen từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann mômen từ hạt với spin    (1.2)   0 ,  0 - magneton Bohr,  ma trận Pauli Khi đăt hạt vào trƣờng điện từ ngoài, ta có thêm lƣợng tƣơng tác phụ  e   e0    U    H     s sH mc  2m0c    (1.3) Hamiltonian phƣơng trình Schrodinger có dạng  p2 H  U (r ) 2m0 (1.4) Nếu hạt trƣờng điện từ ngồi, ta phải thực phép thay dƣới phƣơng trình Schrodinger   e  p p A c E  E  e0 (1.5) Kể thêm spin hạt phƣơng trình mơ tả phải có thêm lƣợng phụ  e   U    H  sH Kết ta thu đƣợc phƣơng trình 2m0c   i    r , sz , t  t    e0  2 e     p  A   e0  r   U  r   sH   r , sz , t   c  2m0c  2m0   (1.6)    r  , A(r ) vô hƣớng véc tơ trƣờng điện từ Phƣơng trình (1.6) phƣơng trình Pauli, mà nhờ ta giải thích đƣợc hiệu ứng Zeemann 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng giới hạn phi tƣơng đối tính Xuất phát từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ngồi dạng tắc ta có: i   ( x)     e0    c  p  A   e0 A0   m0c  ( x) t c     (1.7) Để nghiên cứu giới hạn phi tƣơng đối tính cho phƣơng trình (1.7), thuận tiện ta viết spinor hai thành phần     u   ,  d   ,         u   d  (1.8) Nhƣ vậy, phƣơng trình (1.7) biến thành hệ phƣơng trình   u   e   c  p  A  d  e0 A0  m0c  u  t c      d   e9   i  c  p  A  u  e0 A  m0c  d   t c    i   (1.9)  Trong số u kí hiệu “trên” (hai thành phần trên) d – “dƣới” (hai thành phần dƣới) Kể thêm   v2  ( )    () i   e A   m c   O     u ,d 0   u ,d  t   c   (1.10) Phƣơng trình thứ hai hệ (1.9) đƣa đến nghiệm dƣơng (+)  d      v2     e0   (  ) p  A   O  2   u 2m0c  c  (1.11) c  Cịn phƣơng trình đầu hệ (1.9) đƣa đến nghiệm âm (-)  u(  )    v2     e0   ( ) p  A   O  2   d 2m0c  c  (1.12) c  Điều có nghĩa nhƣ sau: trƣờng hợp nghiệm dƣơng spinor  d liên hệ với  u trƣờng hợp nghiệm âm spinor  u liên hệ với  d thừa số  v c  Thay (1.11) (1.12) vào phƣơng trình cịn lại (1.9) nghiệm dƣơng ta có      u  O (v / c )   d   i  t   2m0  v3       e     p  A  m c  eA  O    u    c     c   Và nghiệm âm  O (v / c )   d     (1.13)    4  1 x   dx dy   0 0  x  y  4e2 4e2 (3.51) 4e2 dx  x  ln x  1   4    4  e2 với   4   2 (3.52) Kết cuối ta tìm đƣợc e2 F2 (0)  8 (3.53) 3.2 Mômen từ dị thƣờng với bổ lƣợng tử Hiệu ứng hạt tƣơng tác với chân không vật ly cho đóng góp bổ sung vào mơmen từ electron Theo công thức mômen từ dị thƣờng (2.32) nhận đƣợc cuối chƣơng 2, ta có 1   e0 F2   S m (3.54) F2   đƣợc xác định công thức (3.53) Theo công thức (2.33) tổng mômen từ electron   e  F2     1  S m  F1    (3.55) thừa số g đƣợc xác định công thức (2.34)  F  0  g  1    F1    (3.56) ta thay F2   F1   F2   , e0 e , F1     O  e02  Nhƣ ta có :    g  1    2  (3.57) 35   e2 / 4 số cấu trúc tinh tế Số hạng thứ hai từ moment từ dị thƣờng đƣợc biết nhƣ bổ Schwinger Mômen từ dị thƣờng electron điện động lực học lƣợng tử đƣợc tính đến bậc sáu, tƣơng tác yếu đƣợc kể đến Kết ta có:      g  1  0,32848    (1,195  0,026)   2  2    (3.58) Số hạng tiên đốn phƣơng trình Di rac vào năm 1928 số hạng thứ hai bổ Schwinger /11/ xuất phát từ giản đồ Feynman Số hạng thứ ba kết tính 18 giản đồ Feynman /12/ số hạng thứ tƣ đƣợc tính từ 72 giản đồ Feynman /13/ So sánh với thực nghiệm ta có gtheory   1159651.7  2.2  109 gexp t   1159656.7  3.5 109 (3.59) Giá trị lý thuyết đƣợc tính sử dụng số cấu trúc tinh tế /8/   137.03608(26) (3.60) mà nhận đƣợc từ thực nghiệm qua hiệu ứng Josephson Mômen từ dị thƣờng electron xuất từ tƣơng tác điện từ Mặt khác nucleon, tham gia tƣơng tác mạnh, mà cho đóng góp vƣợt trội vào mơmen từ dị thƣờng Những giá trị lớn nhƣ ta thấy từ giá trị thực nghiệm mơmen từ tồn phần  e M  proton   neutron  2.79  1.91 M khối lƣợng nucleon 36 (3.61) KẾT LUẬN Trong Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học nghiên cứu mômen từ dị thƣờng electron điện động lực học lƣơng tử Việc tính bổ cho mơmen từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman Những kết chủ yếu Luận văn Thạc sĩ bao gồm 1/ Phƣơng trình Pauli chƣa số hạng tƣơng tác mômen từ electron với từ trƣờng ngoài, nhận đƣợc hai cách: i/ Tổng quát hóa phƣơng trình Schrodinger từ tƣ tƣợng luận; ii/ Thực phép gần phi tƣơng đối tính cho phƣơng trình Dirac electron trƣờng điện từ ngồi 2/ Sự dị thƣờng mơmen từ xuất tƣơng tác electron với chân không vật lý trƣờng điện từ Việc tính bổ cho mơmen từ electron qua trình tán xạ electron với trƣờng điện từ theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến 3/ Sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên tách đƣợc phần phân kỳ phần hữu hạn số hạng bổ cho mơmen từ Phần phân kỳ số hạng bổ đƣợc gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, phần hữu hạn số hạng bổ cho đóng góp vào mơmen từ dị thƣờng 4/ Kết tính số mơmen từ dị thƣờng phù hợp tốt với số liệu thu đƣợc từ thực nghiệm Những kết thu đƣợc Luận văn Thạc sĩ sở để nghiên cứu việc tính mômen từ hạt lý thuyết trƣờng phức tạp vật lý hạt nhƣ mơ hình chuẩn mà thống ba bốn loại tƣơng tác nay: điện từ, yếu mạnh , sắc động học lƣợng tử 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, ĐHQG, Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê, Hà Nội Hà Huy Bằng (2006), Các bổ vịng lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Tiếng Anh A.I Akhiezer and V.B Berestetski (1959) Quantum Electrodynamics, Moscow N.N Bogoliubov and D V Shirkov, (1976) Introduction tho the Theory of Quantized Fields, Interscience Publihers, rd edition Nauka (in Russian) C.M Cvitanovic and T Kinoshita (1974), Phys Rev D10, 1974, 4007 F Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley – Interescience Publication 10 W Greiner and Joachim Reinhardt, (2006) Quantum Electrodynamics, Springer 11 R P Feynman, (1998) Quantum Electrodynamics, Westview Press 12 S Fradkin,(1985) Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger, Bristol 13 J Schwinger, (1949) Quantum Electrodynamics II Vacuum Polarization and Self-Energy, Phys Rev 75 (1949) 651 14 C M Summerfield,(1958) Ann Phys N, Y, (1958) 26 15 L H Ryder, (1985),Quantum field theory, Cambridge University Press 16 A Wachter (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer 38 PHỤ LỤC A PHƢƠNG PHÁP KHỬ PHÂN KỲ BẰNG ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN A.1 Những luận điểm Phƣơng pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên lần năm 1972 đƣợc G’t Hoof Veltman[8] sử dụng để chứng minh tính tái chuẩn hóa đƣợc lý thuyết trƣờng chuẩn khơng Abel Phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên bao gồm bƣớc sau: 1/ Tích phân theo đa tạp 4- chiều xung lƣợng ảo đƣợc thay tích phân ký hiệu tƣơng ứng việc lấy tích phân theo không gian n   2 chiều Trong  đƣợc coi đại lƣợng dƣơng xác định, phép lấy tích phân đƣợc thực n số khơng ngun Trong phép lấy giới hạn có ngầm định: m2  m2  1 (  0) Trong không gian Euclide việc đƣa phép khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên có nghĩa:  d p E    (4)  d  p dp   d p   n 2  ( n)  d  p n1dp, (A.1) Ở thể tích (n) hình cầu đơn vị khơng gian n chiều đƣợc ngoại suy từ hàm Gamma Euler: n 2 ( n )  n   2 Tham số  có thứ nguyên nhƣ thứ nguyên khối lƣợng đƣợc đƣa vào suy luận từ bảo toàn thứ nguyên chung 2/Các phép biến đổi tham số Feynman: 39 1   dx ab [ax  b(1  x)]2 (A2) 1 x 1  2 dx  dy abc  a 1  x  y   bx  cy  0 (A3) 3/Tính tích phân theo xung lƣợng: Ta áp dụng số cơng thức ví dụ nhƣ:  p d p  pk  l  n   m   2   (1) m i   m n n m k l m n (A4) 4/Thác triển giải tích cho   , ta tách đƣợc phần hữu hạn phần phân kỳ tích phân ban đầu A.2 Các tọa độ cầu không gian n-1 thứ nguyên Các phép lấy tích phân d n1K đƣợc thực từ tọa độ đến tọa độ cầu kéo theo K (n -2) biến số góc Nhận thấy phƣơng trình biến đổi K1  K cos 1 K  K sin 1 cos  K  K sin 1 sin  cos 3 K n2  K sin 1 sin  sin 3 sin  n3 cos n2 K n1  K sin 1 sin  sin 3 sin  n3 sin  n2  i   i  1, 2,3, , n  (A.5)   n2  2 Jacobian cần thiết cho ta d n 1 K  K n2 sin n3 1 sin n4 2 sin n4 sin n3d1d2 d n2d K p.K  EK0  p K cos  K E 1   cos  40 (A.6) (A.7) Vì biểu thức dƣới dấu tích phân mà ta quan tâm phụ thuộc vào K  , góc p n-1 thành phần K vector, qua hệ thức liên hệ 1     m  1  m 2  0 sin  d        m  2  2   (A.8) Mà đƣa đến n 1  2 n2 n 1 d K  d K K sin n3  d    1    n  1 2  (A.9) Hay qua biến x  cos n 1 2 dK 1    n  1 2  1 2 n2  dx K 1  x  n2 (A.10) 1 A.3 Mơ hình tự tƣơng tác trƣờng vô hƣơng Lint  g Để minh họa phƣơng pháp điều chỉnh phân kỳ tử ngoại điều chỉnh thứ nguyên xem xét mô hình tốn học tƣơng tác đơn giản Lint  g Trong g- số tƣơng tác, cịn  trƣờng thực vơ hƣớng Giản đồ lƣợng riêng Theo quy tắc đối ứng Feynman giản đồ lƣợng riêng mơ hình tƣơng ứng với tích phân đơn giản sau đây: I k   i   m dp  p  i   m2   p  k   i    (A.11) Tƣơng ứng với giản đồ vòng Feynman với hai đƣờng vơ hƣớng (xem hình 2) 41 k p p p-k Hình.2 Chuyển từ chiều sang n chiều ( với n   2 ) ta viết: I (k )  reg J (k )   i  2 2  i  2 2 p  m dn p   p  m2   p  k  dn p m   p  k  m   (A.12) Áp dụng công thức tham số hóa Feynman 1   dx ab  ax  b 1  x     (A.13) a  ( p  k )  m2 , b  p  m2 Với Ta đƣợc reg J (k )   i  2 2 i  2 2  dx   dn p  dx    p  k 2  m2  x   p  m2  1  x    p dn p  pkx  k x  m (A.14)  2 Áp dụng tích phân:  p Với d p  pk ' lb  n   m   m 2    1 i   m n n m m  2, l  k x  m2 , k '  kx ta đƣợc 42 k '  l  2 m n reg J  k    i n     2  0  1 i    2 2 i  2 2 n   2 k x  m2  k x 2 2 n ( ) dx   m2  x 1  x  k    2        dx  2   m  x 1  x  k    (A.15) Sử dụng công thức khai triển: a    ln a Ta có:      2 2      ln   2  2  { m  x  x k }     m  x 1  x  k       m2  x 1  x  k    m2  x 1  x  k      ln     ln     ln  2      ( )      O( ) (A.16) Trong   0.5772 số Euler Mascheroni    m2  x 1  x  k    1  reg J  k        O      dx 1   ln    ln      0       Cho   0 ta có reg J  k     I huu han      m2  x 1  x  k  I huu han     dx ln    ln       Trong 43 (A.17) Nhƣ phƣơng pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên phần kỳ dị tích phân ( phân kỳ loga vùng tử ngoại) có cực đƣợc tách thành phần  riêng Một vấn đề đặt ra: liệu sử dụng phƣơng pháp khử phân kỳ tử ngoại điều chỉnh thứ nguyên, để tiếp tục khử phân kỳ hồng ngoại QED photon bị xạ hay hấp thụ có lƣợng thấp khối lƣợng nghỉ không hay không? Giản đồ đỉnh Giản đồ đỉnh tƣơng ứng với tích phân sau   p, k   i m dq 1   2 2  q m  q  k  m  q  p (A.18) tam giác liên quan đến đỉnh có ba đƣờng – đƣờng có xung lƣợng q hàm truyền vơ hƣớng hƣớng hƣớng m2   q  k  , đƣờng khác có xung lƣợng m2  q , cịn đƣờng cịn lại có xung lƣợng  q  p  - hàm truyền vô m  q  p  q  k  - hàm truyền vô q k+q k p p-k Hình.3 Viết lại tích phân dƣới dạng: 44 p+q   p, k   i m dq 1   2 2  q m  q  k  m  q  p (A.19) i dq 1  2   2  q  m  q  k   m  q  p 2  m Áp dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên:   p, k   reg I  p, k   i  2 2  d nq  q  m   q  k 2  m2   q  p 2  m2  2 (A.20) Sử dụng cơng thức tham số hóa Feynman: 1 x 1  2 dx  dy abc  a 1  x  y   bx  cy  0 Với (A.21) a  q  m2 b   q  k   m2 c   q  p   m2 Ta có a 1  x  y   bx  cy  2   q  m2  1  x  y    q  k   m2  x   q  p   m2  y      q  2q  py  kx   k x  p y (A.22) Tích phân (A.20) viết lại: reg I  p, k   2i 2  1 x  dx  dy  d 0 n q  q  2q  py  kx   k x  p y  (A.23) Áp dụng công thức:  d p  p  pk ' l  n   m   2   (1) m i   m n n m 45 k '  l  m n (A.24) m3 l  k x  p2 y Với k '  py  kx Ta đƣợc: reg I ( p, k )  2i  2 1 x  dx  0 n (3  ) dy (1)3 i (3) n 3 [( py  kx)  k x  p y ] 2 n  2  1     2  dx  dy 1   py  kx 2  k x  p y  0 2 1 x   1  1 x  dx  0 0   2   dy  1       py  kx 2  k x  p y      (A.25) Khai triển 1  (1   )  ( )       O( )   1     O( )    1   2      py  kx 2  k x  p y      (A.26)   2     1    ln    py  kx 2  k x  p y         py  kx 2  k x  p y      1    ln        (A.27)     py  kx   k x  p y     1 x    reg I ( p, k )   dx  dy 1     O( )  1  (1   )ln       0      Cho   0 ta thấy tích phân hữu hạn 46   (A.28)     py  kx   k x  p y     1 x    reg I  p, k   dx  dy 1  ln       2 0      (A.29)  Kết luận: với toán hàm đỉnh hạt vơ hƣớng tích phân (C.8) khơng phân kỳ mà lƣợng hữu hạn 47 Phụ lục B Một số hệ thức với ma trận Dirac   ,     2g  (B.1)    d (B.2)     d (B.3)         d            g    d  4     (B.4) (B.5)           2         d        (B.6) Tr(ood number of Dirac matrices)=0, Tr       dg  (B.7) (B.8) Tr          d  g  g  g  g   g  g  (B.9) 48 Phụ lục C Một số cơng thức tích phân vịng điều chỉnh thứ nguyên d  d i          2 d        M   1  d d p   2  d p M    (C.1) d   d ig       1   1    (C.2)  d  M    4  2    1  1  d d p   2  d p  p p M     1 d   d id      1   1     2 d M   4  2    1 d d p   2  d p  p2  M    49 (C.3) ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THUẬN MÔMEN TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên... ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã s? ?: 60. 44. 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ….4 CHƢƠNG 1: PHƢƠNG... dụng phƣơng pháp khử phân kỳ sau đây: phƣơng pháp cắt xung lƣợng lớn, phƣơng pháp Pauli - Villars, phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên Trong Luận văn sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh thứ nguyên cuối