toan_ts10PT

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 3 3 1 1 1 x x x x x x A x x x x x + + = ì ữ ữ + + . a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 2: (2,5 điểm) Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm 1 1; 4 A ữ . a) Viết phơng trình của parabol (P). b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2 1x y+ = và đi qua điểm (0; )B m . Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ 1 2 ,x x sao cho 1 2 3 5 5x x+ = . Bài 3: (1,25 điểm) Giải phơng trình: 2 2 1 1 6 10 0x x x x + + + + = ữ . Bài 4: (1,25 điểm) Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả đợc ghi lại trong bảng dới đây (điểm số của từng phát): 8 9 6 8 9 9 9 6 8 10 9 8 10 7 10 10 7 8 9 8 a) Gọi X là điểm số đạt đợc sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số trung bình, phơng sai và độ lệch tiêu chuẩn. b) ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trờng hợp này là gì ? Bài 5: (2 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn. b) 2 AB AM AN= ì và ã ã AHM ANO= . Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh 12AB cm = và đờng cao AH. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH. Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh: Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 1,5 1.a Điều kiện để A đợc xác định là 0, 1 0, 1 0, 0x x x x x x + + 0,25 0x > và 1x 0,25 1.b ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x + + + = = = + + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x + + + + = = 0,25 Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 x x x x x A x x x x + + ữ = ì = + ữ 0,25 2 2,50 2.a Phơng trình của parabol (P) có dạng: 2 ( 0)y ax a= 0,25 + (P) đi qua điểm 1 1; 4 A ữ , nên: 1 4 a = Vậy phơng trình của parabol (P) là: 2 1 4 y x= 0,25 2.b + Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 1 1 2 1 2 2 x y y x+ = = + , nên ph- ơng trình của d có dạng: 1 2 y x b= + 1 2 b ữ + (0; ) : 0B m d m b b = + = . Suy ra phơng trình đờng thẳng d là: 1 1 2 2 y x m m = + ữ . Ghi chú: Nếu thiếu điều kiện 1 2 b và 1 2 m thì chỉ trừ một lần 0,25 điểm. 0,25 0,25 + Phơng trình cho hoành độ giao điểm của d và (P) là: 2 2 1 1 2 4 0 4 2 x x m x x m = + + = + Để d cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ: 1 ' 1 4 0 (*) 4 m m = 0,25 0,25 + Với điều kiện (*), d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x 1 và x 2 . Theo giả thiết, ta có: ( ) 1 2 1 2 2 3 5 5 3 2 5x x x x x+ = + + = . + áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 2 2 1 6 2 5 2 x x+ = = 0,25 0,25 + Thay nghiệm x 2 vào phơng trình: 1 5 1 4 0 4 16 m m+ + = = . + Đối chiếu điều kiện (*), ta có: 5 16 m = . 0,25 0,25 3 1,25 + Điều kiện xác định của phơng trình: 0x . 2 2 2 1 1 1 1 6 10 0 2 6 10 0x x x x x x x x + + + + = + + + + = ữ ữ ữ 2 1 1 6 8 0x x x x + + + + = ữ ữ 0,25 0,25 Đặt 1 X x x = + . Phơng trình đã cho trở thành: 2 1 2 6 8 0 2; 4X X X X+ + = = = 0,25 + 2 1 1 2 : 2 2 1 0 1X x x x x x = + = + + = = + 2 2 1 4 4 4 1 0 2 3X x x x x x = + = + + = = . Vậy phơng trình có 3 nghiệm: 1; 2 3x x= = 0,25 0,25 4 1,25 4.a Bảng phân phối thực nghiệm: 0,25 4.b + Điểm số trung bình: 4 10 6 9 6 8 2 7 2 6 8, 4 20 X ì + ì + ì + ì + ì = = . + Phơng sai: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 10 8, 4 6 9 8, 4 6 8 8, 4 2 7 8, 4 2 6 8, 4 1, 44 20 + + + + = = . + Độ lệch tiêu chuẩn: 1, 44 1, 2 = = . Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng, cũng cho điểm tối đa. 0,25 0,25 0,25 4.c ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8. 0,25 Điểm số mỗi lần bắn X i Tần số 10 4 9 6 8 6 7 2 6 2 5 2,0 5.a + Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đờng kính qua O và I vuông góc với MN. + ã ã ã 1OBA OCA OIA v= = = , nên B, C, I, O, A ở trên đờng tròn đ- ờng kính OA. 0,25 0,25 5.b + Xét hai tam giác ABM và ANB có: à Achung , ã ã ABM BNA= (cùng chắn ẳ BM ), nên: ABM ANB : . + Suy ra: 2 AB AM AB AM AN AN AB = = ì (1) 0,25 0,25 + AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là phân giác góc ã BAC , cũng là đờng cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc với BC tại H. Trong tam giác vuông OBA, ta có: 2 AB AH AO= ì (2) + Từ (1) và (2), suy ra: AM AH AM AN AH AO AO AN ì = ì = + Hai tam giác AMH và AON có chung à A , kèm giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng. Suy ra: ã ã AHM ANO= 0,25 0,25 0,50 6 1,5 + Ta có: 3 6 3 ( ) 2 AB AH cm= = + Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 4 3 ( ) 3 R OA AH cm= = = . + Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là: 1 2 3 ( ) 3 r OH AH cm= = = . + Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH, ta đợc khối tròn xoay có thể tích V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r. + Thể tích của khối cần tìm là: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4 3 4 2 224 3 3 V R r R r cm = = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25