SKKN một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để học tập mơn Vật lý đạt kết cao việc nắm vững lý thuyết cần phải biết ứng dụng lý thuyết vào giải tập cách thành thạo để giải tập thành thạo việc định hướng, phân loại tập vô cần thiết Trong môn Vật lý trường trung học sở, tập Điện học tương đối khó học sinh Trong phần Điện Học tập mạch cầu điện trở phần học sinh gặp khó khăn nhất, q trình học tập ơn thi học sinh giỏi Làm để giải tập mạch cầu điện trở cách đơn giản hơn? Đó câu hỏi khơng đặt riêng mà câu hỏi chung cho giáo viên học sinh muốn nâng cao chất lượng dạy học Hiện thị trường có nhiều loại sách tập nâng cao nhằm đáp ứng nhu cầu học tập học sinh qua tham khảo số sách nhận thấy, đa phần sách đưa tập cụ thể hướng dẫn giải Các tập thuộc nhiều dạng khác đặt nhau, tập loại lại đặt cách xa sách khơng có đủ dạng phương tập mạch cầu điện trở Nói chung sách viết chưa phân loại dạng phương pháp làm tập cách cụ thể Chính cách viết sách dẫn đến việc giáo viên trình giảng dạy nhiều thời gian cho việc đầu tư day hoc va ôn thi hoc sinh gioi, học sinh làm tập cách tràn lan làm biết đó, khơng có phương pháp giải chung nên kết học tập chưa đạt hiệu cao Việc học tập trở nên khó khăn gây cho em có nhiều nản chí muốn tự nâng cao kiến thức Vì lý trên, qua nhiều năm công tác với hiểu biết chút kinh nghiệm thân, mạnh dạn nêu lên số suy nghĩ : “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ ” với mong muốn hoạt động dạy học giáo viên học sinh thu kết cao Ngoài ra, muốn tạo hướng việc tham khảo loại sách tập nâng cao Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ” nhằm giúp giáo viên giảng dạy có hệ thống có hiệu Ngồi cịn giúp người học dễ xem, dễ học việc tự học, tự tìm tịi nghiên cứu Nghiên cứu số phương pháp giải toán mạch cầu điện trở, phương pháp có sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ vận dụng Thông qua hệ thống phương pháp, tập nhằm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG Đới tượng va phạm vi áp dung 3.1 Đốố́i tượợ̣ng sử dụng đề tài: - Giáo viên dạy môn Vật lý THCS & THPT tham khảo để hướng dẫn học sinh giải tập - Học sinh học luyện thi kiểm tra định kì, luyện thi học sinh giỏi mơn văn hóa - 1- 3.2 Phạợ̣m vi áố́p dụng: - Chương trình vật lý THCS - Chương trình ơn thi học sinh giỏi THCS Phương pháố́p nghiên cứu: - Xác định đối tượng áp dụng đề tài - Tập hợp tài liệu: Lý thuyết, tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, tạp chí Vật Lý, đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ, đề thi thử ĐH –CĐ trường chuyên, đề thi HSG năm qua, nguồn tin internet từ trang Vật Lý, Tốn uy tín, phân chúng thành tập minh họa nhóm tập - Nhận dạng loại tập vận dụng - Có lời giải tập minh họa để em học sinh kiểm tra so sánh với giải -2- NỘI DUNG Kháố́i quáố́t mạợ̣ch cầu điện trở, mạợ̣ch cầu cân bằng, mạợ̣ch cầu không cân 1.1 Kháố́i quáố́t mạợ̣ch cầu điện trở: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trị khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta khơng tính thêm đường chéo nối A-B Vì có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cầu) 1.2 Phân loạợ̣i mạợ̣ch cầu: - Mạợ̣ch cầu phân thành hai loạợ̣i a Mạch cầu cân (Dùng phép đo lường điện) I5 = ; U5 = Vậy điều kiện cân ? Cho mạch cầu điện trở (H1.1) Nếu qua R có dịng I5 = U5 = điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : R1 R2 R3 R4 = n = const Ngược lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân b Mạch cầu không cân bằng: Trong mạch cầu không cân phân làm loại: - Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, khơng thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục 2.3) 1.3 Cần ghi nhớ - Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu R R n R lập thành tỷ lệ thức: (n số) (*) (Với giá trị R 5.) R Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại - Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = +) Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch ln xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lượng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R tốn giải bình thường theo định luật Ơm +) Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân - 3- Phương pháố́p tính điện trở tương đương mạợ̣ch cầu Tính điện trở tương đương mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có u cầu hay khơng u cầu, trình giải tập điện ta thường phải tiến hành công việc Với mạch điện thơng thường, tính điện trở tương đương hai cách sau - Nếu biết trước giá trị điện trở mạch phân tích sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song - Nếu chưa biết hết giá trị điện trở mạch, biết Hiệu điện hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tương đương mạch cơng thức định luật Ơm - Tuy nhiên với mạch điện phức tạp mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tương đương mạch cầu cách áp dụng, cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? +) Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu +) Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta ln đưa dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải +) Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tương đương tính phương pháp sau: 2.1 Phương áố́n chuyển mạợ̣ch Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương đương mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli - Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở H2.1a mạch tam giác ( ) H2.1b - Mạch (Y) - Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: - Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R1' R2.R3 R1.R3 R1.R2 (1) ; R'2 (2) R3' (3) R R2 R3 R R2 R3 R R2 R3 ( Ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) - 4- Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 - R' R ' R ' R ' R ' R' R 2 R3 ' ' ' R R R R R ' ' R R R (4) R1' ' R '2 ' R R3 ' R R (5) (6) ' R' ' R ' ' Áp dụng vào tốn tính điện trở tương đương mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch sau: Cáố́ch 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch :R’1; R’3; R’ (H2.2a) Trong điện trở R13, R15, R 35 xác định theo công thức: (1); (2) (3) từ sơ đồ mạch điện (H2.2a) ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương mạch AB, kết là: RAB R5' (R' R ' )(R' R (R3 R2) (R1 ' ) R4) Cáố́ch 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong điện trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) Từ sơ đồ mạch điện (H2.2b) áp dụng cơng thức tính điện trở tương đương ta R ' ( R3.R '2 kết quả: RAB 5R R' R ' ( R3.R '2 R3 R'2 R '1.R4 ) R1 R ' R '1.R4 ) R1 R'4 2.2 Phương pháố́p dùng định luật Ôm (*) - Từ biểu thức: I = U suy R = U R I - Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cường độ dịng điện qua mạch - Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tương đương (R) mạch trước hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) kết ( Có nhiều phương pháp tính I theo U trình bày chi tiết mục sau ) Bài tập ví dụ: Cho mạch điện hình H 2.3a Biết R = R3=R5=3 ,R2 =2 ;R4 =5 a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở -5- Phương pháố́p 1: Chuyển mạch Cáố́ch 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có: R 5' 3.3 1( ) R1 R3 3 R R2 R3 R1.R5 R1 R3 R5 1( ) 1( ) R3.R5 R R3 R5 ' R3 R 1' Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB : R AB (R ' R R' )(R' R ) 1 (1 2)(1 5) (1 2) (1 5) (R1' R2) (R1' R4) Cáố́ch 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R 1' ; R '2 ; R3' (H2.3c) Ta có: R 1' R1.R2 R2.R5 R1.R5 R'2 R1 R1.R R2.R5 R1.R5 10,5( ) 3.2 2.3 3.3 R5' ; R1.R R2.R5 R1.R5 7( ) R R Suy ra: ' R ' ( R R3 R' R R R 5' R R ) R4 R' AB ' ' R R 3 R2' R 3( ) R ' R1 R ' R4 Phương pháố́p 2: Dùng cơng thức định luật Ơm U U AB R AB I Từ công thức: AB R I AB * AB Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Đặt I1 ẩn số, giả sử dịng điện mạch có chiều hình vẽ (H2.3d) Ta có: U1=R1I1 =3I1 (1) ; U2=U–U1 =U–3I1 (2) I2 U5 U R2 I.R5 I3 U I4 R3 U4 R4 U 3I1 15I1 3U 21I1 3U 5U 21.I1 (3) I5 ; II 5I1 U (5) (7) ; U3 ; U1 U5 (4) 21I1 3U (6) 5U 21I1 U4UU3 (8) (9) 10 Tại nút D, ta có: I4 = I3 +I5 5U 21.I1 10 21I1 3U 5I1 U 10 I 5U 27 4U Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27 Suy cường độ dịng điện mạch I I1 I -6- 5U 4U 27 27 U 12 (11) Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = ( ) b Thay U = V vào phương trình (11) ta được: I1 Thay U = 3(V) I1 = I2 (A) I3 = U4 (A) 5V 9 (A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: 1 (A) I5 (A) ( I5 I4 có chiều từ C đến D) 3 U2 (A) U1 U3 V 9 U5= UX = V ; Lưu ý - Cả hai phương trình giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương trình giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý - Nếu toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn - Nếu tốn u cầu tính giá trị dịng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic - Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phương pháp để giải tốn tính cường độ dịng điện hiệu điện mạch cầu 2.3 Phương pháố́p giải toáố́n tính cường độ dòng điện dòng điện hiệu điện mạợ̣ch cầu Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tưởng Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’ Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại lượng mà toán yêu cầu: -7- Lưu ý: Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài không sâu vào việc phân tích tốn nhiên trước giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo - Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đưa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau số phương pháp giải cụ thể: Bài tập ví dụ: Cho mạch điện hư hình vẽ (H3.2a) Biết U=45V,R1=20 ,R2=24 ; R3=50 ;R4=45 R5 biến trở a Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 b Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? c Tính cường độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5= 30 Cáố́ch 1: Lập hệ phương trình có ẩn số dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) Bước 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đại lượng lại theo ẩn số (I1) chọn (ta phương trình với ẩn số I1) Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu Bước 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước - Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn - Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn Lời giải : - Giả sử dịng điện mạch có chiều hình vẽ H3.2b - Chọn I1 làm ẩn số ta có: (2) U1 = R1 I1 =20I1 (1) ; U2 = U – U1 =45 – 20I1 I2 U5 I3 U 45 20I1 R2 24 R5.I5 20I1 225 U3 12I1 R3 I4 U 27 20I1 R4 (5) (9) ; I5I1I 44I1 45 24 ; U3 U1 U5 300I1 225 ; U4UU3 405 300I1 27 20I1 12I1 44I1 48 (4) (8) 12 - Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 Suy I1= 1,05 (A) 12 24 (10) - Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; -8- I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn => Hiệu điện : U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) R U U 45 30 => Điện trở tương đương AB I I1 I3 1,05 0,45 Cáố́ch 2: Lập hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện Áp dụng Chọn chiều dịng điện mạch hình vẽ H3.2b Chọn U1 làm ẩn số ta có: (1) (3) I1 U U U2=U–U1=45–U1 11I1 I5 I1 I2 (5) 20 U 45 U R224 U5I5.R5 U I3 120 15U1 225 U5 U3 3U1 45 R3 40 (6) (8) (9) U4 U U3 I4 U3 U1 (7) 11U 225 U1 R1 I2 (2) (4) 27 U 405 300U1 R412 3U1 45 40 27 U1 12 11U1 225 120 (10) Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết Cáố́ch 3: Chọn gốc điện Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Lập phương trình cường độ nút (Nút C D) Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB Bước 4: Chọn VB = VA = UAB Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5 Bước 6: Tính đại lượng dòng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước Áp dụng Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ H3.2b I1 Áp dụng định luật nút C D, ta có: I VA VC - Áp dụng định luật Ôm, ta có: R1 V V VC VD R2 V V DB AD R4 R3 (1) (2) I2 I5 I3 I5 VC VD R5 V V C R5 Chọn VD = VA = UAB = 45 (V) => Hệ phương trình thành: 45 VC 20 V 45 VC 24 45 V D D 50 VC VD 30 V V CD 30 D Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: VC = 24(V); VD = 22,5(V) Suy ra: U2 = VC – VB = 24 (V) U4 = VD – VB = 22,5 (V) U1=U–U2=21(V);U3=U–UBND=22,5V;U5=VC–VD=1,5(V) - - Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dòng điện Cáố́ch 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác (Hoặc mạch tam giác thành mạch ) Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc giá trị R AB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) Các bước tiến hành giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bước 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1, R’3, R’5) Bước 3: Tính điện trở tương đương mạch Bước 4: Tính cường độ dịng điện mạch (I) Bước 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4 R1R4 Ta có: I I Và: I4=I–I2 R1 R4 R3' R3 Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lượng cịn lại Áp dụng: - Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R '1 R '3 R '5 50.30 2050 30 20.30 2050 30 20.50 2050 30 R3.R5 R1 R3 R5 R1.R5 R R3 R5 R1.R3 R R3 R5 15( ) 6( ) 10( ) Điện trở tương đương mạch: RAB R'5 (R3' R ).(R1' R ' ) 30( ) (R '3 R ' ) (R 1' R ) ' ' Cường độ dịng điện mạch chính: I U R AB ' Suy ra: I2 I 1(A) (R1 R4) ' (R1 R4) (R3 ' 45 1,5(A) 30 I4 = I–I2 =1,5–1=0,5(A) R2 ) U2 = I2.R2 = 24 (V) U4 = I4.R4 = 22,5 (V) Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện thế: U1 = U – U2 =21(V) ; U3 = U – U4 = 22,5(V); U5 =U3 – U1 =1,5(V) I U1 1,05(A) ; I U3 0,45(A) Và giá trị dòng điện ; I5 = I1 – I3 = 0,05 (A) R1 R3 Cáố́ch 5: Áp dụng định luật kiếc sốp Do cáố́c kháố́i niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp chưa học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp Tuy nhiên ta hướng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau: Định luật nút mạợ̣ng Từ công thức: I = I 1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút” -10- Trong mạợ̣ch vòng hay mắt mạợ̣ch Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U 1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đường từ A đến B mạch điện ” Vậy nói: “Hiệu điện mạch vịng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vịng đó” Trong độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chú ý: - Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch - Dòng điện IK mang dấu (–) ngược chiều mạch Cáố́c bước tiến hành giải Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Và tất phương trình cho mứt mạng Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dịng điện hiệu điện mạch Bước 4: Biện luận kết Nếu dịng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn Áp dụng: - Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ H3.2b - Tại nút C D ta có: I I I I3 I5 I4 - Phương trình cho mạch vòng: +) Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) +) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4) +) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5) - Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn, I1 I4 ta hệ phương trình: I2 I3 20I 2I1 45I4 1’ I5 I5 24I 3I5 2’ 45 3’ 4’ 5I3 5’ 30I5 24I2 - Giải hệ phương trình ta tìm giá trị dịng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A) - Các kết dòng điện dương chiều dịng điện chọn - Từ kết ta dễ dàng tìm giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 RAB Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 - Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: R TÐ R o R1.R3 R2.R4 20.50 24.45 29, 93( ) R1 R3 R2 R - Khi R5 = , mạch cầu có điện trở là: RTÐ R (R1 R2).(R3 R4) (R1 R2) (R3 R4) 20 50 24 45 (20 24).(50 45) 30,07( ) (20 24) (50 45) - Vậy R5 nằm khoảng (0, ) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R ) - 11 - - Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R Nhận xét chung - Trên phương pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phương pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số dịng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hướng dẫn em hiểu vận dụng tốt phương phương pháp Các phương pháp khơng phục vụ cho việc ơn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trình Vật Lý lớp 11 ơn thi Đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phương pháp mơí giải Bài tốn cầu dây Mạch cầu dây mạch điện có dạng hình vẽ H4.1 Trong hai điện trở R R có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R = RAC; R = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp phổ biến chương trình Vật lý nâng cao lớp lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nào? Và phương pháp để giải tập mạch cầu dây nào? 3.1 Phương pháố́p đo điện trở vật dẫn mạợ̣ch cầu dây Để đo giá trị điện trở R x người ta dùng điện trở mẫu R o, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch hình vẽ H 4.2 Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế G số đo l1 ; l2 ta R R l2 giải thích phép đo ? kết quả: X l Phương pháố́p làm: Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần => Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1 => Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2 Điện kế cho biết có dịng điện chạy qua đoạn dây CD Nếu điện kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D Do đó: VA – VD = VA – VC => Hay UAn = UAC R0I0 = R4 I1 R0 I Ta được: (1) (Với I0, I1 dòng điện qua R0 R4) R1 => Tương tự: I0 U AB U R I BC X R I => Từ (1) (2) ta được: R0 RX RX R R RX I1 R2 I0 R0.R2 R 2 (3) Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn tính l1 R2 l2 R2 l2 R theo công thức S S R1 -12- l1 Thay (4) vào (3) ta kết quả: R R X l2 l - Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phịng thí nghiệm 3.2 Cáố́c toáố́n thường gặp mạợ̣ch cầu dây Bài toáố́n minh họa 1: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Điện trở ampe kế dây nối khơng đáng kể, điện trở tồn phần biến trở a Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA)? b Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế ? Phương pháố́p làm: Các điện trở mạch điện dược mắc sau: (R1 RAC) nt (R2 RCB) a Đặt x = RAC (0< x< R) Trường hợợ̣p 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA = R2 Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân R X R X Giải phương trình (1) ta tìm được: RAC = x Trường hợợ̣p 2: Am pe kế giá trị IA Viết phương trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai phương trình dạng có ẩn sóo U1 x U U X U X IA U U1 U1 => Nút C cho biết: IA ICB IX R X => Nút D cho biết: IA X U1 I1 I2 IA R R X X U U1 R (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trước ) Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu không cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phương trình (2) để tìm x Từ giá trị x ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định điện trở RAC RCB Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) Áp dụng định luật ơm ta dễ dàng tìm I1và I2 Suy số Ampe kế: IA =I1 - I2  Bài tập áố́p dụng Cho mạch điện hình vẽ H4.4 Biết U = 7V không đổi R1 = , R2= Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất = 4.106 ( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a Tính điện trở toàn phần biến trở b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d Xác định vị trí chạy C để ampe kế 1/3(A) Lời giải l 1,5 a Điện trở toàn phần biến trở: RAB ( ) S 4.10 10 R R2 b Ampe kế số mạch cầu cân bằng, đó: R R AC -13- CB Đặt x = RAC RCB = – x x 6x Suy x = ( ) Với RAC = x = chạy C cách A đoạn bằng: RAC S 0, 5( m) AC Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = ( ) Cịn RCB = ( ) VT RA = Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) R R R R R 12 12 45 ( ) CB Điện trở tương đương mạch: T Ð R RAC Cường độ dịng điện mạch chính: Suy ra: I1 I R AC R R AC 98 45 U I R 56 45 (A) I2 Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là: IA R R AC TÐ 98 (A) 45 14 45 R CB I I1 I2 R R 7814 CB CB 56 49 45 90 98 49 ( A) 45 90 IA 0,7 A 10 Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 IA I I U U1 U1 I A CB x => Phương trình dịng điện nút C: RX => Phương trình dịng điện nút D: U1 IA X U U1 I1 I2 U U1 6X U1 X U1 IA R R +) Trường hợợ̣p 1: Ampe kế IA = (A) D đến C - Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) - Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = ( ) - Với RAC= x = ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC =75 (cm) +) Trường hợợ̣p 2: Ampe kế IA = (A) chiều từ C đến D - Từ phương trình (2) ta tìm U1 (V) - Thay U1 (V) vào phương trình (1) ta tìm x 1,16 ( ) - Với RAC = x = 1,16 , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC 29 (cm) Vậy vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế (A) -14- Bài toáố́n minh họa 2: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U khơng đổi Biển trở có điện tồn phần R, vơn kế có điện trở lớn a Tìm vị trí chạy C, biết số vơn kế b Biết vị trí chạy C, tìm số vơn kế Phương pháố́p làm Vì vơn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a Tìm vị trí chạy C U R1 ;IAC U Với vị trí C, ta ln tìm được: R1 R2 U R Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV UAC = U1 - UVư UAC Mỗi trường hợp ta ln có: RAC T AC Từ giá trị RAC ta tìm vị trí tương ứng chạy C b Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm RAC RCB dễ dàng tính U1 UAC Từ số vôn kế: Uv U1 UAC Bài tập áố́p dụng Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = , R2 = Biến trở ACB có điện trở tồn phần R = 18 , vốn kế lý tưởng a Xác định vị trí chạy C để vơn kế số b Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c Khi RAC = 10 vơn kế vơn ? Lời giải Vì vơn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a Để vơn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R R RAC=6( ) R AC R RAC RAC 18 RAC b Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) Với vị trí chạy C, ta ln có: U1 U R R R2 3(V) ; IAC U R 0,5(A) 18 +) Trường hợợ̣p 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V) U ( ) AC Suy ra: UAC = U1–UV=3–1=2(V) RAC = I AC 0,5 +) Trường hợợ̣p 2: Vôn kế UV = UAC – U1 = (V) U =8( ) AC RAC Suy ra: UAC = U1 +UV=3+1 =4(V) I AC 0,5 Vậy vị trí mà RAC = ( ) RAC = ( ) vơn kế (V) c Tìm số vôn kế, RAC = 10 ( ) Khi RAC = 10( ) RCB = 18 – 10 = ( ) UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V) Vâỵ RAC = 10 vơn kế 2(V) -15- KẾT LUẬN Vật lí mơn khoa học bản, mơn khó em học sinh, gắn liền với đời sống sản xuất nhân dân ta Đối với toán mạch cầu điện trở dạng tập khó chương trình vật lí THCS giải tập yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức cách linh hoạt, phải xác định hướng giải toán, đặc biệt tính dịng điện hiệu điện thế, điện trở tương đương, xác định chiều dòng điện mạch Qua việc nghiên cứu bồi dưỡng học sinh giỏi đề tài rút nhiều học quý báu cho thân phương pháp, kiến thức, kĩ phân tích đề, phân tích hình vẽ Giúp tơi tập rượt lĩnh vực nghiên cứu khoa học yêu cầu thiếu giáo viên Đề tài “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ” đồng nghiệp tổ Lý – Công nghê ̣của trường Phô Thông Triêụ Sơn giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí nha trương đóng góp ý kiến, bổ xung xong không tránh khỏi thiếu xót Vì tơi mong muốn đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để sáng kiến ngày hoàn thiện đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn ! Triệu Sơn, ngày 20 tháng 05 năm 2018 Tác giả Mai Mạnh Cương -16- TAI LIÊỤ THAM KHAO Sách Vật lý nâng cao (TS- Lê Thanh Hoạch – Nguyễn Cảnh Hoè ) Sách Bài tập vật lý nâng cao (NXB – Giáo dục) 500 tập vật lí THCS (Ths Phan Hoàng Văn) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chun mơn vật lí.(Nguyễn Đức Tài ) Sách 200 tập Vật lý chọn lọc (PGS PTS Vũ Thanh Khiết– PTS Lê Thị Oanh) Sách 121 tập vật lý nâng cao lớp (PGS TS Vũ Thanh Khiết – PGS Nguyễn Đức Thâm – PTS Lê Thị Oanh) -17- XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Mai Mạnh Cường -18- ... phải tính điện trở tương đương mạch cầu cách nào? +) Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương mạch cầu +) Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đưa dạng mạch điện có đoạn... điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 b Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vô cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? c Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở. .. song để giải +) Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tương đương tính phương pháp sau: 2.1 Phương áố́n chuyển mạợ̣ch Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tương đương (điện trở tương