Sự gần đúng của Su(3) trong nghiên cứu hạt cơ bản

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐẶNG THỊ ÚT TRANG SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS.Nguyễn Thị Hà Loan Hà Nội, 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, với lòng biết ơn sâu sắc, em xin cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan – người hướng dẫn bảo tận tình cho em suốt thời gian qua để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp cách tốt Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, cô giáo Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội truyền đạt cho em kiến thức quý báu suốt thời gian em học trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới bạn sinh viên ln động viên, khích lệ, giúp em hồn thành khóa luận thời hạn Xn Hịa, ngày tháng năm 2013 Sinh viên Đặng Thị Út Trang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu đề tài: “Sự gần SU(3) nghiên cứu hạt bản” trung thực không trùng lặp với đề tài khác Xuân Hòa, ngày tháng năm 2013 Sinh viên Đặng Thị Út Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: ĐỐI XỨNG SU(n) 1.1 Định nghĩa nhóm đối xứng SU(n) 1.2 Biểu diễn nhóm đối xứng SU(n) CHƯƠNG 2: ĐỐI XỨNG SU(3) 2.1 Định nghĩa đối xứng SU(3) 2.2 Nhóm biến đổi SU(3) 15 2.3 Đa tuyến nhóm SU(3) 15 2.3.1 Biểu diễn sở nhóm đối xứng SU(3) 17 2.3.2 Biểu diễn quy nhóm đối xứng SU(3) 22 SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 33 3.1 Sự gần SU(3) 33 3.2 Khắc phục gần SU(3) 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hạt thực thể vi mô tồn hạt nguyên vẹn, đồng nhất, tách thành phần nhỏ hơn; ví dụ hạt e, positron, quark,…Đó thành phần cấu tạo nên giới vật chất vô phong phú Hạt tìm hiểu thơng qua tương tác mà chúng tham gia; là: -Tương tác mạnh -Tương tác yếu -Tương tác điện từ -Tương tác hấp dẫn Hằng số tương tác loại tương tác khác Chính khác địi hỏi phải có hướng tiếp cận, nghiên cứu hạt cho phù hợp Đối với tương tác mạnh số tương tác lớn nên nghiên cứu người ta không áp dụng lý thuyết nhiễu loạn mà sử dụng phương pháp có hiệu cao – phương pháp lý thuyết nhóm đối xứng Phương pháp cho kết xác số lượng tử siêu tích, bảo tồn điện tích, số lepton, số baryon,… lại khơng xác xét tới khối lượng hạt, đối xứng SU(3) bị vi phạm Để hiểu rõ vi phạm đối xứng SU(3) để nâng cao trình độ hiểu biết tơi định chọn đề tài: “Sự gần SU(3) nghiên cứu hạt bản” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu gần SU(3) nghiên cứu hạt Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) để nghiên cứu hạt Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) - Các đa tuyến SU(3) - Sự gần lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết - Phương pháp lý thuyết nhóm đối xứng CHƯƠNG 1: ĐỐI XỨNG SU(n) 1.1 Định nghĩa nhóm đối xứng SU(n) Tập hợp ma trận n  n, Unita, có định thức 1, thỏa mãn tính chất nhóm tạo thành nhóm đối xứng SU(n) Gọi g phần tử nhóm đối xứng SU(n) thì: g  SU (n) g g   g  g  I Det g   Nhóm đối xứng SU(n) phụ thuộc vào tham số thực? Ký hiệu phần tử nhóm đối xứng SU(n) U (1 ,  , ,  m ) với 1 ,  , ,  m tham số thực U (1 ,  , ,  m )  e ii i (i  1, m) Xét trường hợp  i (i  1, m) vơ bé, ta viết sau: U (1 ,  , ,  m )  e ii i  I  i i  i  Trong đó: I ma trận đơn vị  i ma trận vuông hạng n U  U  I Theo tính chất Unita, ta có : Vì U  e ii i  I  i i  i  U   e ii i  I  i i  i  Do :   U U   I  i i  i   I  i i  i   I  i i  i  i i  i   i2  i  i  Ta xét đến gần bậc   U U   I  i i  i   i  I   i   i Mặt khác : Det U 1 ,  , ,  m   Ta có : Det A  e sp ln A (1) Spur (sp) vết ma trận, tổng phần tử đường chéo U 1 ,  , ,  m   e ii i Mà : Nên : Det U  e sp ln e Vì Det U  nên i i  i  e sp ln  I ii i   e sp ii i   e ii spi e ii spi   sp i  (2) Ta thấy ma trận n  n có n phần tử ma trận phức, tức có 2n tham số thực Từ điều kiện (1) :  i   i ta thấy có n phương trình ràng buộc Ngồi ra, điều kiện (2): sp i  cho ta phương trình ràng buộc Như 2n tham số có m  (n  1) tham số thực độc lập Do nhóm SU (n) phụ thuộc vào m  (n  1) tham số thực độc lập Vậy viết : g ( )  expi a  a  ( a  1, m ) Trong  a (a  1, m) tham số thực,  a (a  1, m) ma trận n  n phải thỏa mãn :  a   a sp a  1.2 Biểu diễn nhóm đối xứng SU(n) Giả sử có p hạt mơ tả hàm trường  i (i  1, p) biến đổi sau tác dụng nhóm biến đổi SU(n) :    i ( x)   i ( x)  U  i ( x).U 1  e ia M a ( x) i (*) Trong M a ma trận p  p thỏa mãn hệ thức giao hoán giống a : M a , M b   if abc M c ; M a  M a Với f abc số cấu trúc nhóm ta nói p hạt lập thành biểu diễn nhóm đối xứng SU(n)  Nếu số chiều ma trận M a số chiều nhóm p hạt lập thành biểu diễn quy SU(n)  Nếu số chiều ma trận M a số nhóm p hạt lập thành biểu diễn sở SU(n) Từ hệ thức (*) ta tìm biến đổi hàm trường sau : U  e ia  a , ( a  1, m )  I  i a  a  U 1  I  i a  a  U i ( x )U 1  I  i a  a   i ( x)I  ia  a     i ( x)  i a  a i ( x)   i ( x)i a  a    i ( x)  i a  a , i ( x)  e  ia M a   ( x) i  I  i a M a   ( x)i   i ( x)  i a M a i ( x)    U i ( x)U 1  e ia M a ( x ) i  i ( x)  ia  a , i ( x)    i ( x)  i a M a i ( x)   a , i ( x)   M a i ( x) CHƯƠNG 2: ĐỐI XỨNG SU(3) 2.1 Định nghĩa đối xứng SU(3) Tập hợp tất ma trận  3, Unita, có định thức thỏa mãn tính chất nhóm tạo thành nhóm đối xứng SU(3) Bất kỳ phần tử SU(3) viết dạng: g  SU (3) : g g   I (2.1) det g  (2.2) ia a Nếu  a vơ bé g  e ( a  1,8 ) Các ma trận a phải thỏa mãn điều kiện : a  a (2.3) spa  (2.4) spa tổng phần tử đường chéo ma trận a  Điều kiện (2.3) : a  a có xuất phát từ tính chất Unita : g g   I Ta có: g e  i a g e a ia a Xét với  a vô bé ta khai triển Furie hàm mũ đến số hạng bậc : g  I  i a  g  I  i a a a   Đối với nơtron Hàm sinh n là:    n      i   2  M ;     M ;    i     n      i  M ;    M ;           2 j i j    if j    if j 2          7 i 6   if 376    if 367 2  1 i   1    i .     i .   2  2        i     n  2 2  Vậy thành phần thứ spin đồng vị hạt n  o Tính siêu tích: ,   23 M ,   n    M8,  6  i 7   3     n    i  M ;    M ;       j i j   if j    if j7   25    7 i   if     if 876 867 3   3 i      i .    i  3          i    n  2     Vậy siêu tích n Đối với   Hàm trường mô tả trạng thái sinh   là:      i   2            Ta có:  M ;     M ;   i    2      i  M ;    M ;       2   j i    if j1    j  if j 2    2   if 321      i   1  2      i     2        i 1   if 312 i    i  1   Vậy thành phần thứ spin đồng vị hạt   o Tính siêu tích: ,   23 M ,      26    0   i  M ;    M ;       2   j i   if8 j1    j  if j2    Vậy siêu tích   Đối với  Hàm trường mô tả trạng thái sinh  là:  0   3      Ta có:  M ;    M , 3       j   if j3  Vậy hình chiếu spin đồng vị hạt  o Tính siêu tích: ,   23 M ,   0   j   if j 3 0   Vậy siêu tích  Đối với   Hàm trường mô tả trạng thái sinh   là:          i   2       Ta có:  M ;     M ;   i       2     27   i  M ;    M ;       2   j i    if    j  if j j2 2      2   if 321      i   1  2      i     2   1       i 1   if 312 i    i  1  Vậy thành phần thứ spin đồng vị hạt   (-1) o Tính siêu tích: ,   23 M ,       0   i  M ;    M ;       2   j i   if8 j1    j  if j2   Vậy siêu tích   Đối với  Hàm trường mô tả trạng thái sinh  là:  0        i   2       Ta có:  M ;     M ;   i      2     28    i  M ;    M ;       2   j i    if    j  if j j7 2        i 6   if 367 i   1   i .    2   7   if 376   1    i .   2   0  Vậy thành phần thứ spin đồng vị hạt  o Tính siêu tích: ,   23 M ,   0  0  i  M ;    M ;       2   j    if  i  j  if j j7 2 7    if 876   i 6  if 867              7 3   i 6 ( i )   ( i )  2 2       6  i 7     1 0 Vậy siêu tích  (-1) Đối với   Hàm trường mô tả trạng thái sinh   là: 29           i   2       Ta có:  M ;     M ;   i      2       i  M ;    M ;       j i j    if j    if j 2          5 i 4   if 354    if 345 2   1 i  1    i .      i .  2  2 2 1   4  i 5 2         1 Vậy thành phần thứ spin đồng vị hạt       2 o Tính siêu tích: ,   23 M ,      30  i  M ;    M ;          j  if  i  j  if j4 j5 2     if854   i   if845                5 3   i  ( i )   ( i )  2 2      4  i 5    1  Vậy siêu tích   (-1) Đối với  Hàm trường mô tả trạng thái sinh  là:     8   Ta có:  M ;    M , 8       j   if j8  Vậy hình chiếu spin đồng vị hạt  o Tính siêu tích: ,   23 M ,     8  j   if j 0   Vậy siêu tích  31 Đưa xuống kết tính tốn liệt kê vào bảng sau: p n  0  0   2 1 1 2 - 1   1 0 1 1 S 0 1 1 1 2 2 1 I I Các kết hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm  Messon với J p   Tính tốn tương tự hạt Baryon J p  1 , ta có kết hạt Messon J p   : K K0  0  ~ K0 K  2 1 1 2 - 1   1 0 1 1 S 1 0 1 1 I I Các kết hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm Đối với Messon B=0 nên   S Các đa tuyến biểu diễn khác nhóm đối xứng SU(3) 32 CHƯƠNG 3: SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 3.1 Sự gần SU(3) Nếu đối xứng SU(3) xác khối lượng hạt đa tuyến phải Nếu gọi  tốn tử khối lượng ta có: M a ,    , a  1,8 Nhưng thực tế hạt đa tuyến có khối lượng khác nhau, điều có nghĩa đối xứng SU(3) khơng hồn tồn xác Đó gần SU(3) Khi tốn tử khối lượng viết sau :   inv      thành phần khối lượng vi phạm đối xứng 3.2 Khắc phục gần SU(3) Ta giả thiết vi phạm đối xứng SU(3) tối thiểu đối xứng SU(3) cịn đúng, siêu tích bảo tồn.( tức SU(3) bị vi phạm phá vỡ tối thiểu thành SU(2) bảo tồn siêu tích) SU (3)  SU (2)  U  Lúc  thỏa mãn điều kiện nhóm SU(3) tức là: M i ,    M ,    i  1,3 (3.1) Muốn  phải tỉ lệ với thành phần thứ bát tuyến  a Bát tuyến thực biểu diễn qui: M a ,  b   if abc  c a  a, b, c  1,8 spa   (*) 33 (3.2) Xét khối lượng hạt đa tuyến  Hàm trường mô tả hạt    sp  biến đổi   M , sp      if sp     M , sp   if sp  Các vô hướng sp  a biến đổi  a a a a b a abc b c abc (3.3) c M a vô hướng nên  : hàm trường phải vô hướng a   a   Đây dạng bất biến thỏa mãn (3.1) Vì  phải thỏa mãn hệ thức (3.1), (3.2), (3.3) nên  tỉ lệ với thành phần thứ bát tuyến Ta viết biểu thức toán tử khối lượng dạng:   C0 sp( )  C1sp(  )  C2 sp(8 ) (3.4)  0   0  1 0        8    0       3      0   0    0  2     k sp  8   m 8 1  km  m sp 8   m 1k 8 k  1 k  m 1  8 1k  km  sp   3 m 3m 3 (3.5) m 1 k m  m1  k  8 mk  sp   3  m3 3 (3.6)         Thay (3.5) (3.6) vào (3.4) ta được:      C0  m C1 C2  m   sp   3C1 m  3C21  m 3   Đặt: 34 m0  C0  C1 C2  3 m1   3C1 m2   3C2   m    m0 sp   m1 m 3m  m2  m3 (3.7) Áp dụng công thức (3.7) để tính khối lượng baryon  Khối lượng proton Hàm trường proton  13 1   m0 3 13  m1 1 31  m2 3 13  m0  m2  3 13 Vậy khối lượng proton m p  m0  m2  Khối lượng nơtron Hàm trường nơtron  23 2   m0 3 23  m1 2 32  m2 3 23  m0  m2  3 23 Vậy khối lượng nơtron mn  m0  m2 o Khối lượng proton nơtron xét khối lượng xét tương tác mạnh nên khối lượng chúng Khối lượng khác tương tác điện từ  Khối lượng   Hàm trường  12   m0 2 12  m    m0  Khối lượng   Hàm trường  12   m0 1 21  m  m0  Khối lượng   35 Hàm trường  31 3   m0 1 31  m1 1 31  m2 3 13  m0  m1  1 31 Vậy m   m0  m1  Khối lượng   Hàm trường  32 Tương tự ta có m   m0  m1  Khối lượng  Hàm trường: 1 1   2  0  2 1   2   0      m          m         m0 2     11   22 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1   2 22  Vậy m0  m0  Khối lượng  Hàm trường   1 2 1  2 _ 3 6   3      2  6    m0     2  11   22  2 33     36 3 2 2 m1 3 33  m2 3 33 6 6       1     2     2   2  4 3  2    2 3 2 2 3  1   m0  3   m1   m2  33 3    3 3   m0  1 11   2 22  4 3 33  m1 3 33  m2 3 33 → m  m0  2 m1  m2 3 Vậy ta có: mn  m p  m0  m2 m  m  m0  m0 m   m   m0  m1 m  m0  2 m1  m2 3 Ta có hệ thức Gell-Mann- Okubo tiếng: mn  m  3m  m  với sai số 1% 37     KẾT LUẬN Sau thời gian nghiêm túc khẩn trương, tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp đại học bảo hướng dẫn tận tình PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan - giảng viên khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận đạt số kết sau: -Viết tổng quan đối xứng SU(n), SU(3) -Nghiên cứu biểu diễn nhóm đối xứng SU(3) -Nghiên cứu gần lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) đưa 1 hệ thức khối lượng hạt tuyến tám Baryon J  ,… p Do thời gian có hạn nên khóa luận tơi khơng tránh khỏi sơ suất Rất mong q thầy bạn đọc đóng góp ý kiến hữu ích để khóa luận tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạ Quang Bửu (1987), Hạt bản, Nxb GD Đào Vọng Đức, Phù Chí Hịa (2001), Bài giảng lý thuyết hạt bản, Nxb Khoa học kỹ thuật Hoàng Ngọc Long (2003), Lý thuyết trường chuẩn mơ hình thống tương tác điện yếu, Nxb ĐHQG Hà Nội Nguyễn Thị Hà Loan, Bài giảng lý thuyết hạt Đặng Xuân Hải (1987), Bài giảng vật lý hạt nhân hạt Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản,Nxb ĐHQG Hà Nội 39 ... xứng SU(3) 22 SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 33 3.1 Sự gần SU(3) 33 3.2 Khắc phục gần SU(3) 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hạt. .. tuyến biểu diễn khác nhóm đối xứng SU(3) 32 CHƯƠNG 3: SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 3.1 Sự gần SU(3) Nếu đối xứng SU(3) xác khối lượng hạt đa tuyến phải Nếu gọi  toán tử... Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu gần SU(3) nghiên cứu hạt Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) để nghiên cứu hạt Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) -