SKKN những biện pháp giúp HS lớp 5 giải các dạng toán tính nhanh

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Mơn tốn mơn học chiếm vị trí quan trọng then chốt nội dung chương trình mơn học bậc tiểu học Các kiến thức kĩ mơn tốn tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống, chúng cần cho người lao động, để học môn học khác tiểu học lớp Mơn tốn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Mơn tốn góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Chính vậy, khơng nên hiểu đơn giản toán học phát triển yêu cầu riêng thân toán học mà tốn học cịn phát triển từ nhu cầu thực tiễn Từ đó, giáo viên cần sâu vào nghiên cứu dạng tốn tìm nhiều cách giải vận dụng linh hoạt phương pháp nhằm rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thơng minh có sáng tạo cho học sinh Một vấn đề đặt chương trình tốn tiểu học có phần thực dãy phép tính dạng tính nhanh, tính cách thuận tiện nhất, kỳ giao lưu “Câu lạc trí tuệ tuổi thơ” tiểu học, nội dung đề thi thường có dạng tốn Khi gặp dạng này, học sinh thường lúng túng, giải em có kết khơng đạt u cầu đề (tính nhanh hay tìm cách giải thuận tiện nhất) Vì em thực phép tính cách thơng thường ( từ trái sang phải dãy tính có phép tính cộng, trừ nhân, chia; nhân chia trước cộng trừ sau dãy tính có phép tính cộng, trừ, nhân, chia) em chưa biết áp dụng tính chất phép tính để giải cách “nhanh nhất”, “thuận tiện nhất” yêu cầu đề Vì vậy, tơi muốn sâu vào nghiên cứu dạng tốn tính nhanh với mong ước hệ thống kiểu thuộc dạng toán cách giải hữu hiệu Với khả tư em cịn thấp kém, trình độ kiến thức không đồng nên phân dạng toán tương ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ xác Như vậy, phương pháp dạy học tốn nói chung dạy giải tốn nói riêng việc giúp học sinh giải tốn có dạng “tính nhanh” (tính cách thuận tiện nhất) nội dung quan trọng Đây dạng tập địi hỏi học sinh tìm tịi vận dụng linh hoạt kiến thức học để thực hành giải cách hợp lý Từ thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh khiếu lớp tơi tìm ra: “ Những biện pháp giúp học sinh lớp giải dạng tốn tính nhanh” 1.2 Mục đích nghiên cứu Muốn đạt kết cao phương pháp dạy học tốn nói chung việc giải dạng tốn “tính nhanh” nói riêng sáng kiến cần đảm bảo số nhiệm vụ chủ yếu sau: - Cung cấp kiến thức để giải dạng tốn “tính nhanh” - Hệ thống toán theo dạng, từ dễ đến khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp - Tìm phương pháp giải có hiệu dạng toán - Sau tiến hành thực nghiệm khảo sát đánh giá kết - Rút điểm cần lưu ý cho dạng toán - Giáo viên phải chọn phương pháp phù hợp xác - Các phương pháp giải phải trình bày có hệ thống rõ ràng dễ hiểu - Học sinh có nhu cầu hứng thú với giảng giáo viên - Học sinh biết vận dụng kiến thức để nhận biết dấu hiệu đặc biệt, điển hình dạng tốn để có phương pháp giải thích hợp - Học sinh biết nhận mối quan hệ toán học chủ yếu 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khiếu khối Trường Tiểu học Thượng Ninh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Căn vào mục đích, nhiệm vụ yêu cầu sáng kiến đặt nội dung cách cụ thể Nên đề tài trọng số phương pháp sau: a Phương pháp hệ thống Sử dụng phương pháp nhằm nghiên cứu cách giải dạng tốn “tính nhanh” chỉnh thể nằm hệ thống chung để học sinh xác định toán cách nhanh chóng b Phương pháp quan sát phân tích so sánh Giúp học sinh nhận dấu hiệu đặc biệt, điển hình dạng tốn để dễ dàng tìm cách giải phù hợp c Phương pháp cụ thể hoá, trừu tượng hoá Học sinh từ chỗ tính nhanh dựa vào tính chất phép tính để giải tốn phức tạp d Phương pháp thực hành, luyện tập Qua q trình làm số tốn dạng học sinh hình thành kỹ kỹ xảo cho thân Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Cùng với đổi phát triển không ngừng đất nước, ngành giáo dục có thay đổi vượt bậc nội dung chương trình phương pháp giảng dạy Cách học mức độ học có chiều sâu, có hệ thống đổi bật dạy học toán tiểu học Việc thay đổi cách học phương pháp học tập chủ động sáng tạo sở quan trọng để học sâu hiểu sâu tạo điều kiện để học sinh “đào sâu’’ làm chủ kiến thức Ngoài ra, rèn tư sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học việc cần thiết trình dạy học Ở lứa tuổi tư học sinh “trực quan”và “cụ thể” dạy em giáo viên cần nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh dựa yêu cầu thích hợp tính sáng tạo Hơn nữa, học sinh rèn óc sáng tạo khả tư tốt em áp dụng cách linh hoạt, có hiệu vào đời sống thực nhằm nâng cao chất lượng sống xã hội Để đạt mục đích này, người giáo viên phải nắm cách sâu sắc, sáng tạo phương pháp dạy học môn Ta từ tốn đơn giản đến tốn phức tạp Mà dạng tốn “tính nhanh” nói dạy xun suốt chương trình toán tiểu học lớp cuối cấp có nhiều dạng tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng giải, dẫn đến học dạng tốn học sinh thấy căng thẳng Vì vậy, tơi chọn đề tài để nghiên cứu tìm cách vận dụng tốt giảng dạy, học tập giúp học sinh nắm kiến thức, giải toán nhanh, vận dụng linh hoạt phương pháp Từ gây hứng thú cho học sinh học loại toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình lớp tốn tính nhanh có vai trị quan trọng việc phát triển lực tư duy, óc sáng tạo vấn đề tìm hiểu phát triển khiếu học toán học sinh Nhưng thực tế cho thấy hệ thống tốn tính nhanh sách giáo khoa lớp có chưa đa dạng nên dạy bồi dưỡng học sinh khiếu em gặp nhiều lúng túng, chưa biết cách giải hầu hết gặp tốn tính nhanh em thực nửa yêu cầu "tính" chưa phải "tính nhanh" Mặt khác, năm học nhà trường phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh khiếu khối Qua trình bồi dưỡng, việc giải dạng tốn tính nhanh học sinh cịn yếu Điều làm tơi ln suy nghĩ, trăn trở, cố gắng tìm kinh nghiệm, biện pháp hay để nâng cao hiệu dạy học giúp học sinh có phương pháp giải dạng tốn tính nhanh Mặc dù ngày giáo viên cung cấp cho học sinh kiến thức để giải dạng toán Nhưng đứng trước tốn tính nhanh em gặp khơng khó khăn Vì vậy, nhận nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh khiếu tiến hành khảo sát học sinh khiếu khối từ đầu năm học số toán sau: Đề bài: Bài 1: Tính cách thuận tiện nhất: a) 6181 + 5364 + 136 + 3819 b) 18 ¿ 1230 + ¿ 1567 ¿ + ¿ 5310 ¿ c) ( 54321 ¿ 16 : 12345) : ( 54321 : 15) Bài 2: Tính nhanh: 20×25×3× 4×60 5×180×7 × 80 35 + 3535 Bài 3: Tính nhanh: 45 4545 Bài 4: Tính tổng: + 10 + 15 + + 40 + 45 Kết khảo sát học sinh khiếu khối HTT HT Khối TSH SL TL SL TL S 30 3,3 24 80,1 CHT SL TL 16,6 Qua làm thấy học sinh thường mắc phải sai lầm sau: Học sinh không sử dụng quy tắc nhân (chia) nhẩm, phân tích số để giải mà tiến hành giải cách thông thường Học sinh không sử dụng (hoặc sử dụng cách khơng linh hoạt) tính chất phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải tốn Học sinh làm sai thứ tự thực phép tính Học sinh không phát quy luật cặp số, dãy số dạng đặc biệt * Từ sai lầm mà học sinh khơng tìm cách tính nhanh ( cách giải hợp lý) dẫn đến kết làm không đạt mong muốn Từ thực trạng thấy rằng: Nguyên nhân mà học sinh tiểu học thường khó khăn gặp tốn có dạng tính nhanh (tính cách thuận tiện nhất) trình luyện tập, thực hành vận dụng vào kiến thức nâng cao là: - Học sinh chưa nắm quy tắc nhân, chia nhẩm số tự nhiên, số thập phân - Học sinh chưa nắm quy luật dãy số có phép cộng, phép trừ dãy số dạng đặc biệt - Học sinh chưa có khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có phép tính dãy tính - Khả vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất phép tính học sinh cịn hạn chế Từ thực trạng nguyên nhân sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy rút “ Những biện pháp giúp học sinh lớp giải dạng tốn tính nhanh” cụ thể sau 2.3 Các biện pháp Để học sinh hiểu nắm dạng tốn địi hỏi giáo viên phải biết hệ thống dạng tập Các tập có nhiều dạng khác mang dấu hiệu dựa vào chất phép tính Thơng qua sách giáo khoa, sách tốn nâng cao, sách bồi dưỡng toán sách tham khảo khác tơi hệ thống nhiều dạng tốn tính nhanh khác Ở viết tơi khơng trình bày hết tồn dạng tính nhanh mà xin trình bày số dạng tốn điển hình 4 * Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu “tính nhanh” gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? - Tính nhanh gì? Tính nhanh dạng tính tốn địi hỏi phải vận dụng tồn hiểu biết số học Huy động tối đa “sức nhớ” não để tìm kết tốn cách nhanh Như khả tính nhanh khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có phép tính dãy tính - Muốn tính nhanh phải làm gì? Muốn tính nhanh ta phải vận dụng cách linh hoạt khéo léo tính chất phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân số nhớ (ở mức độ thuộc lịng) kết nhiều phép tính đặc biệt Muốn tính nhanh ta phải thực “trong óc” phép biến đổi khác để đưa phép tính dãy tính dạng đơn giản dễ dàng thực - Tác dụng tính nhanh: Thơng qua “tính nhanh” học sinh rèn luyện nhiều mặt tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo khéo léo * Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức học, áp dụng vào giải tập theo bước sau: Bước 1: Đọc đề nắm yêu cầu đề Bước 2: Nhận dạng lựa chọn kiến thức biết để áp dụng vào giải tính Bước 3: Tiến hành giải cách tính tối ưu Bước 4: Kiểm tra lại kết sau thực a Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào tính chất phép tính học Hướng dẫn học sinh giải số cụ thể: * Vận dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp: Bài tốn 1: Tính nhanh: 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 Khi gặp tốn nhiều học sinh thực theo thứ tự phép tính , khơng biết vận dụng linh hoạt kiến thức học nên kết lại sai so với yêu cầu Ta hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề xác định u cầu đề gì? (tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức học để giải toán Đây dãy tính có nhiều số hạng mà số hạng khác tạo thành số trịn nghìn, trịn chục nghìn Do với tốn ta phải sử dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng để giải Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực giải toán 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 = ( 10556 + 9444) + ( 8074 + 926 ) + 1000 = 20 000 + 9000 + 1000 = 30 000 Bước 4: Kiểm tra kết sau làm ( Các ví dụ hướng dẫn học sinh theo bước tương tự tốn 1) Bài tốn 2: Tính cách thuận tiện nhất: 16 19 + 11 + 13 + + 11 + 13 16 19 5 11 13 + 13 ) =( + )+( )+( + 11 =1+2+2 =5 Bài tốn : Tính nhanh: ¿ ¿ 125 ¿ ¿ ¿ 25 Giải: ¿ ¿ 125 ¿ ¿ ¿ 25 = (5 x 2) ¿ (8 x 125) ¿ (4 x 25) = 10 ¿ 1000 ¿ 100 = 000 000 Bài tốn 4: Tính cách thuận tiện Giải: 1995 1997 1995 1997 1995 = ( 1997 1990 ¿ ¿ 1993 1994 1990 ¿ ¿ 1993 1994 1994 1995 ¿ ) ( 1993 1995 997 995 997 995 997 ¿ 1993 ¿ 1990 ¿ 1990 ¿ 1993 1997 1997 ¿ 1995 = ( 1994 1997 1995 ¿ 1993 ¿ 1995 ) ¿ 995 997 ¿ 995 ) 1990 997 995×2×997 ¿ 995 = 997×2×995 = = 1994 * Vận dụng quy tắc nhân số với tổng Bài tốn 5: Tính cách nhanh nhất: 241,324 ¿ 1999 + 241,324 Giải:241,324 ¿ 1999 + 241,324 = 241,324 ¿ 1999 + 241,324 ¿ = 241,324 ¿ (1999 + 1) = 241,324 ¿ 2000 = 482 648 * Vận dụng quy tắc nhân số với hiệu Bài toán 6: Cho A = 1993 ¿ 427 B = 477 ¿ 1993 Tính hiệu B - A mà khơng tính riêng tích A tích B Giải: B-A=477 ¿ 1993 - 1993 ¿ 427 = 1993 ¿ (477 - 427) = 1993 ¿ 50 = 99 650 Lưu ý: Học sinh phải tìm cách vận dụng tính chất phép tính để tính nhanh, khơng hồn tồn dựa theo thứ tự thực phép tính Nếu tốn khơng cụ thể linh hoạt tách số thành số hạng ( thừa số) mà ghép với số hạng ( thừa số) khác biểu thức cho ta kết “đặc biệt” vận dụng cho tốn b Dạng thứ hai : Tính nhanh tổng dựa vào quy luật dãy số Đây dạng toán tương đối trừu tượng học sinh tiểu học Để giải dạng tốn trước tiên tơi tập trung ôn tập cho học sinh kiến thức sau yêu cầu học sinh phải hiểu thuộc * Các dãy số có quy luật đặc biệt Đối với dạng toán này, phải hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật giới thiệu quy luật thường gặp * Cách tìm quy luật dãy số Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp kĩ nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật số) Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung để tìm số cịn lại - Nếu trùng số cuối (số đầu) đề tốn kết luận quy luật dãy số - Nếu không trùng với số cuối ( số đầu ) đề tốn phải tìm lại * Quy luật tìm số số hạng Số = số liền trước + a ( a khoảng cách) thì: + Số số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + ( Với dãy số tăng dần) + Số số hạng = ( số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a+ ( Với dãy số giảm dần) * Quy luật tìm tổng số hạng + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối ) x (số số hạng : 2) * Quy luật tìm số hạng thứ n + Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1) ( Với dãy số tăng dần) + Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1) ( Với dãy số giảm dần) Lưu ý : Với dãy số tự nhiên ta nhận khoảng cách dãy số Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát khoảng cách số cần phải phân đoạn thử đoạn số xem khoảng cách có giống hay khơng? Ví dụ: Tính nhanh: A=0,1+0,2+0,3+0,4+0,5+0,6+0,7+0,8+0,9+0,10+0,11+… + 0,19 ( 19 số hạng) Nhận xét: Dãy số gồm đoạn số hạng có khoảng cách riêng biệt : - Từ 0,1+ 0,2 + 0,3 + 0,4 + ….+ 0,9 đoạn số cách 0,1 nên khoảng cách đoạn 0,1 - Từ 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14+…+ 0,19 đoạn số cách khoảng cách 0,01 ( 0,11- 0,10= 0,12- 0,11= 0,13- 0,12= ….= 0,19- 0,18= 0,01) Do với dạng tốn học sinh phải tính tổng đoạn số cộng lại Giải: Ta có: M=0,1+0,2+0,3+0,4+0,5+0,6+0,7+0,8+0,9 = (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5 = 1+1+1+1+0,5 = 4,5 N = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0,16 + 0,17 + 0,18 + 0,19 = (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0,16) + (0,14 + 0,15) = 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 = 0,29 ¿ = 1,45 Vậy: A = M + N = 4,5 + 1,45 = 5,95 Hướng dẫn học sinh giải số cụ thể: Bài tốn 1: Tính nhanh tổng sau: 1+2+3+… +20 Bước 1: Xác định đề + Bài tốn u cầu làm gì? (tính tổng dãy số) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức học để giải + Hãy nhận xét dãy số trên? + Tìm quy luật dãy số đó? Bước 3: Lựa chọn phương pháp + Hãy nhận xét dãy số trên? Nhận xét: - = - = - = … = 20 - 19 = Vậy dãy số dãy số cách có khoảng cách Số số hạng là: ( 20 – 1) : + = 20 ( số) Vậy tổng dãy số là: ( + 20) ¿ (20 : 2) = 210 Bước 4: Giáo viên học sinh kiểm tra lại bước xem có sai sót nhầm lẫn khơng? Bài tốn 2: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; 4,4… Hãy tính tổng 100 số hạng Nhận xét: Ở toán mở rộng so với toán chỗ: Bài tốn chưa có dãy số đầy đủ, để tính tổng tốn học sinh phải phát quy luật dãy số , từ tìm số số hạng thứ 100 Bước 1: Đọc xác định yêu cầu đề ( Cho dãy số… tính tổng 100 số hạng đầu tiên) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức biết để giải + Để tính nhanh tốn ta phải làm gì? ( Tìm số hạng thứ 100) + Dựa vào đâu để tìm số hạng thứ 100? (Dựa vào cách tính số hạng thứ n; N = số đầu + khoảng cách x (n – 1) ) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải + Hãy tìm khoảng cách dãy số trên? Nêu quy luật dãy số Nhận xét: 2,2 - 1,1 = 3,3 - 2,2 = ……= 1,1 Dãy số dãy số có khoảng cách 1,1 Số hạng thứ 100 dãy số là: 1,1+1,1 ¿ (100-1)=110 Dãy số viết đầy đủ là: 1,1; 2,2; 3,3….; 108,9; 110 Tổng dãy số là: ( 110 + 1,1) ¿ (100: 2) = 5555 Bước 4: Kiểm tra lại kết q trình tính tốn xem có bị sai nhầm khơng? Bài tốn 3: Tính nhanh tổng sau: 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + + 9899 + 10000 Giải: Ta có: 1213 – 1112 = 1314 – 1213 = = 101 ( áp dụng cách tìm số hạng với dãy số tăng dần) Dãy dãy có khoảng cách 101 Dãy có số số hạng là: ( 10000 – 1011) : 101 + = 90 ( Số) Tổng dãy số là: ( 1011 + 10000) ¿ ( 90 : 2) = 495495 Đáp số: 495495 Bài toán 4: Tính nhanh: 17,75 + 16,25 + 14,75 + 31,25 + + 4,25 + 2,75 + 1,25 Giải: Ta có: 17,75 – 16,25 = 61,25 – 14,47= = 1,5 Dãy số có khoảng cách 1,5 Dãy có số số hạng là: (17,75 – 1,25) : 1,5 + = 12 ( số) Tổng dãy số là: (17,75 + 1,25) ¿ ( 12 : 2) = 114 c Dạng thứ ba: Đáp số: 114 “ Tính nhanh” dựa vào quy tắc tính nhẩm dấu hiệu chia hết, cặp số có kết đặc biệt Kiến thức cần ghi nhớ: * Phép nhân Muốn nhân số với 0,5 ta cần chia số cho Muốn nhân số với 0,25 ta cần chia số cho Muốn nhân số với 0,2 ta cần chia số cho Muốn nhân số với 0,125 ta cần chia số cho Muốn nhân số với 0,05 ta cần chia số cho 20 Muốn nhân số với 0,025 ta cần chia số cho 40 Muốn nhân số với 0,02 ta cần chia số cho 50 Muốn nhân số với 0,0125 ta cần chia số cho 80 Muốn nhân số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ta cần chia số cho 10 ; 100 ; 1000 Tích hai thừa số khơng đổi ta tăng thừa số lên lần, giảm thừa số nhiêu lần ¿ n) Tổng quát: a ¿ b = (a ¿ n) ¿ ( b : n) = (a : n) ¿ (b Tích có thừa số Tổng quát: a ¿ b ¿ c ¿ d = cần a, b, c, d * Phép chia: Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm)cả số bị chia số chia số lần thi thương không thay đổi Tổng quát: a : b = (a ¿ n) : (b ¿ n) = (a : n) : (b : n) Muốn chia số cho 0,5, ta nhân số với Muốn chia số cho 0,25, ta nhân số với Muốn chia số cho 0,2, ta nhân số với Muốn chia số cho 0,125, ta nhân số với Muốn chia số cho 0,025, ta nhân số với 40 Muốn chia số cho 0,02 ta nhân số với 50 Muốn chia số cho 0,0125 ta nhân số với 80 Muốn chia số cho 0,1; 0,01; 0,001 ;… ta nhân số với 10; 100 ; 1000 Thương số bị chia Ngồi ta hướng dẫn học sinh cách biến đổi từ số thập phân thành phân số thành tỷ lệ phần trăm chúng có dạng thích hợp 1 0,25 = = 25%; 0,5 = Ví dụ : 75 %; * Các cặp số có kết đặc biệt 25 ¿ 4=100 =50%; 0,75 = a 125 ¿ = 1000 a 500 ¿ = 1000 a b ab c a b 50 ¿ 20 = 1000 25 ¿ 40 = 1000 111 ¿ ¿ ¿ = aa a 11 = a a 101 = abab ¿ ¿ Hướng dẫn số cụ thể Bài tốn 1: Tính nhanh: 0,25 ¿ 0,75 ¿ 32 = ( 0,25 ¿ 32) ¿ 0,75 0,25 ¿ 0,75 ¿ 32 =32:4 ¿ 0,25 ¿ = ¿ ¿ 0,25 =24:4=6 Bài tốn 2: Tính cách thuận tiện 0,2 ¿ 317 ¿ + 0,14 ¿ 3520 + 33,1 ¿ 14 Giải: 0,2 ¿ 317 ¿ + 0,14 ¿ 3520 + 33,1 ¿ 14 = 1,4 ¿ 317 + 1,4 ¿ 352 + 1,4 ¿ 331 = 1,4 ¿ ( 317 + 352 + 331) = 1,4 ¿ 1000 = 1400 Bài tốn 3: Hãy tìm cách tính nhanh biểu thức sau: = abcab 1001 = 1001 = c aboab 10 373737 5757 + 4747 474747 373737 5757 37×10101 + 57 ×101 Giải: + 4747 = 474747 47×10101 47 ×101 37 +57 =37+57 =94 =2 = 47 47 47 47 Bài tốn 4: Tính nhanh: 1 1 10 ( :0,5- :0,25+ :0,125- :0,1):(1+2+3+ +2006+2007+ 2008) 1 Giải: Ta có: :0,51 1 1 : 0,25 + : 0,125 - 10 : 0,1 1 1 = 2:2-4:4+8:8-10:10 = 1-1+1-1=0 1 1 Vậy: ( :0,5-4 : 0,25 + : 0,125 - 10 2008)=0:(1+2+3+ +2006+2007+2008)=0 Bài tốn 5: Tính nhanh: (1999 1998 + 1998 ¿ Giải: Ta có: + 2: =1+ = 13 - 1 1997) ¿ :0,1):(1+2+3+ +2006+2007+ ¿ 1 (1 + : - ) 1 - = + :2 - ¿ 13 -1 1 = 1+ - = 1 Vậy: (1999 ¿ 1998 + 1998 ¿ 1997) ¿ (1 + : - ) = (1999 ¿ 1998 + 1998 ¿ 1997) ¿ 0=0 Lưu ý: Những toán tính theo trường hợp cụ thể để học sinh làm quen với cách giải tính nhanh Nhưng thực tế gặp toán phối hợp đồng thời tính chất, quy tắc quy luật dãy số Để giải dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo d Dạng thứ tư: Tính nhanh kết hợp nhiều dạng khác Khó khăn: Nhìn vào tốn học sinh cảm thấy “sợ” “cồng kềnh” Nhiều học sinh lúng túng vận dụng kiến thức học để giải Khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chia toán thành nhiều toán nhỏ giải em cảm thấy nhẹ nhàng 11 * Dạng biểu thức chứa phép tính cộng (+) trừ (-), (loại số hạng bao gồm số tự nhiên, phân số số thập phân) Bài tốn 1: Tính theo cách nhanh nhất: 25+28-7+32–8–5–2+17 Đối với toán yêu cầu học sinh phải tìm kết cách nhanh nhất, tuý thực từ trái sang phải theo cách thông thường không đạt yêu cầu Để giải học sinh phải biết vận dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng để giải Cụ thể cách làm sau: 25+28-7+32-8-5-2+17 =(25–5)+(28–8)+(32–2)+(17–7) = 20+20+30+10=80 Bài tốn 2: Tính bằnh cách nhanh dãy sau: + + + 1+ + 128 16 32 64 Ta thay hay nhiều số hạng tổng riêng chúng mà tổng chung không đổi, ta thay số hạng tổng chung nhiều số hạng nhỏ khác mà tổng số hạng nhỏ số hạng tổng lớn Từ ta phân tích sau: 1=1− 4 − + 1− = 4 ; =1 − 8 + − + 1− 1+ − + 1− 8 16 16 32 32 64 64 128 ; 64−1=63 1 2−128 = 128 128 128 = * Dạng biếu thức chứa hỗn hợp nhiều dấu phép tính cộng, trừ, nhân, chia Đối với loại học sinh phải vận dụng sáng tạo cách biến đổi phép tính, giao hốn, kết hợp, lúc lại phân tích…để có kết nhanh nhất, yêu cầu toán Sau số cụ thể: Bài tốn 1: Tính biểu thức cách nhanh nhất: 36 ¿ 5+72 ¿ 2–216+144 Giải: Ta nhận thấy: ¿ ; 216 = 36 ¿ ; 144 = 36 ¿ từ ta có: 72=36 36 ¿ 5+72 ¿ 2–216+144 =36 ¿ 5+(36 ¿ ¿ 2)-(36 ¿ 6)+(36 ¿ 4) = 36 ¿ (5+4-6+4) = 36 ¿ 7= 252 Bài toán 2: Tính biểu thức cách nhanh 1= 1 −6 ,75+6 +12×27−1 ,25+135× 4 ) +(12 ¿ 27+135 = (1 - 1,25) + (6,75 - = ( 1,25 - 1,25) + (6,75 – 6,75) +(12 ¿ 27+27 ¿ ¿5 ) 1) 12 = 0+0+27 ¿ (12+1)=27 ¿ 13=351 Bài tốn : Tìm nhanh kết biêu thức sau: 1995 ×( 1993+1)−1 = 1993 × 1995 + 1994 1995 × 1993 +1995−1 1995 × 1993 + 1994 = 1993 × 1995 + 1994 = 1995 × 1993 + 1994 = 1995 ×1994−1 1993 × 1995 + 1994 * Dạng tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) Bài tốn: Tính nhanh B= ¿ Bước 1: Tính B n (n 54 18 ¿ B¿ 3=3 ¿ 15 22 = Bước 2: Tính B ¿ ¿ 5 18 (3-1)= 5 B ¿ 2= B ¿ 2= B ¿ 486 5 6 B= 486 18 486 :2 1820 486 B = 5 54 162 5 486 18 5 18 54 162 5 54 162 - B 486 n-B B¿ 5 162 3) 5 5 54 486 15 5 2 18 162-2 5 18 5 54 162 54 162 486 B 243 * Dạng tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau: Bài tốn: A = 2×3 3−2 A = 2×3 + 3×4 4−3 + 3×4 + 4×5 5−4 + 4×5 + 5×6 6−5 + 5×6 13 = 2×3 - - 2×3 + 3×4 - 3×4 + 4×5 - 4×5 + 5×6 5×6 = 1 =2 11311 266663 4 5 Nhận xét: Từ toán đầu nhìn vào thấy tương đối phức tạp so với yêu cầu ( đặc biệt học sinh lớp 5) Nhưng giáo viên hướng dẫn học sinh chia toán gốc thành phần nhỏ để giải tốn trở nên “ nhẹ nhàng”, dễ hiểu Lưu ý: Ở dạng toán học sinh phải biết chia toán gốc thành phần nhỏ, sau áp dụng kiến thức học để giải toán nhỏ * Biện pháp 3: Luyện giải số tập có liên quan Phần giáo viên cho học sinh thực hành dựa kiến thức học Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính cách thuận tiện nhất: a) 54 ¿ 113+45 ¿ 113 + 113 ¿ b) 117 (36+62)–17 ¿ ( 62 + 36) ¿ c) 1994 867 + 1995 ¿ 133 Hướng dẫn: Đối với 1c giáo viên hướng dẫn học sinh tách 1995 = 1994 + sau vận dụng tính chất nhân số với tổng để thực tiếp Bài 2: Tính cách thuận tiện nhất: 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x + x 5310 x 0,6 Hướng dẫn: Vận dụng tính chất học cách nhân nhẩm để làm Bài 3: Tính nhanh tổng dãy số sau: 11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +….+ 29,31+ 31,33 Bài : Cho dãy số : 2, 4, 6, 8, , 2000 Tính tổng dãy số Bài : Tính nhanh tổng: a) 6+8+10+ +1999 b) 11+13+15+ +147+150 1997 × 1996 − 1995 × 1997 + 1996 Bài 6: Tính nhanh: Hướng dẫn: Xét mẫu số có tích 1995 ¿ 1997, tử số có tích 1997 ¿ 1996 Vậy ta viết 1995 = 1996 - 1996 = 1995 + đưa vào phép tính Lúc tử số : 1997 ¿ 1996 – 1= 1997 ¿ (1995+1)-1 = 1997 ¿ 1995 + 1997 - 14 = 1997 ¿ 1995 + 1996 1997 × 1996 − 995 1995 × 1997 + 1002 Bài 7: Tính nhanh: Hướng dẫn: ¿ 1997 + 1002 Xét mẫu số có: 1995 Tử số có: 1997 ¿ 1996 – 995, tách 1996 = 1995 + Lúc ta ¿ 1995 + 1997 – 995 = 1997 có tử số là: 1997 ¿ (1995 + 1) – 995 = 1997 ¿ 1995 + 1002 Bài 8: Hãy tìm cách tính nhanh biểu thức sau: 1995 × 19961996 × 199319931993 1996 19931993 199519951995 1995 × 1996 × 10001 × 1993 × 100010001 = 1996 × 1993 × 10001 × 1995 × 100010001 Hướng dẫn: Vận dụng kết đặc biệt cặp số Bài 9: Tính nhanh: = 0,2 × 125 × + 0,14 × 3520 + 23 × 1,4 2+5+8+ +65−387 Hướng dẫn: Chia toán thành hai phần nhỏ Tử số ứng với A, mẫu số ứng với B Tính A: Vận dụng tính chất nhân nhẩm, tách số để đưa dạng nhân số với tổng ¿ A= 0,2 125 ¿ 7+0,14 ¿ 3520 + 23 ¿ 1,4 = 0,2 ¿ ¿ 125 + 0,14 ¿ 10 ¿ 352 + 23 ¿ 1,4 = 125 ¿ 1,4 + 352 ¿ 1,4 + 23 ¿ 1,4 = (125 + 352 + 23) ¿ 1,4 = 500 ¿ 1,4 = 700 Tính B: Tính tổng từ đến 65 (theo cách tính tổng dãy số có quy luật khoảng cách định) sau lấy tổng trừ 387 Dãy số: + + + + 65 ( có 22 số hạng) B=(65+2) ¿ 22:2=737 A 700 737 Cuối tính giá trị biểu thức B = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau dạy thực nghiệm tốn tính nhanh Tơi củng cố lại kiến thức Mỗi dạng đề có cách giải tương ứng, học sinh phải biết vận dụng cách linh hoạt cho tốn có cách giải hay nhất, xác Để kiểm tra chất lượng, khả tiếp thu học sinh đánh giá thành công sáng kiến tiến hành khảo sát học sinh vào đầu tháng số dạng toán tiêu biểu sau Đề : 15 Bài 1: Tính nhanh: a) ( 24,4 : 0,25 – 49,6 b) (45 ¿ 46+47 ¿ 90 ¿ 64) ¿ 2) : ( 25 : 12,5 + 25,7 : 2,25) 48) ¿ (51 ¿ 52-48 ¿ 49) ¿ (45 +128- + + + × 5 × 8×11 11×14 Bài 2: Tính nhanh: B = 2 2 2 Bài 3: Tính nhanh: 12 24 48 96 192 Bài 4: a) Tính tổng: 1200 + 1250 + 1300 + … + 2000 + 2050 b) cho dãy số 1,5; 2,5; 3,5 … Hãy tính tổng 80 số hạng * Kết thu qua làm học sinh sau: Khối TSHS HTT HT CHT 30 10 33,3 20 66.7 0 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Dạy học trách nhiệm, nghĩa vụ người giáo viên Dạy học trở thành niềm vui, niềm đam mê người thầy có tâm huyết với nghề Vì phải ln tìm tịi phát phương pháp tích cực có tính điển hình để giảng dạy nhằm trang bị cho đối tượng học sinh nhiều phương pháp để giải toán vận dụng vào giải tập có hiệu người thầy thành cơng nghiệp Để học sinh lớp nói riêng học sinh tiểu học nói chung u thích giải tốn “tính nhanh” cần tổng hợp dạng toán để giảng dạy có hệ thống, xác cao Đồng thời học sinh phải nắm kiến thức tính chất phép tích cộng, trừ, nhân, chia kiến thức cấu tạo số, quy luật dãy số… Để từ biết phân tích tổng hợp rút cách giải nhanh nhất, hiệu Khi em u thích dạng tốn “tính nhanh” em chủ động sáng tạo, tiếp nhận nhiều tri thức thầy cách áp dụng phương pháp học vào giải tập Sau giải phải biết biến kiến thức thầy thành kiến thức rèn luyện thành kỹ năng, kỹ xảo Bản sáng kiến kinh nghiệm số biện pháp giúp học sinh lớp giải dạng tốn tính nhanh sở thực trạng nguyên nhân thực tế rút q trình giảng dạy Đặc biệt tơi ý phần kiến thức nâng cao trình bồi dưỡng học sinh khiếu tập cụ thể, câu hỏi gợi mở, hướng dẫn giáo viên hướng giải học sinh Trên sáng kiến nhỏ cá nhân tơi dạng tốn “tính nhanh” chương trình toán lớp Mặc dù cố gắng đầu tư nghiên cứu xong khơng tránh khỏi thiếu sót Vậy tơi mong tham gia góp ý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện 3.2 Kiến nghị 16 Kinh nghiệm: “Những biện pháp giúp học sinh lớp giải dạng tốn tính nhanh” đem lại kết cao cho việc dạy bồi dưỡng học sinh khiếu mà thực Qua xin mạnh dạn đưa kiến nghị để bạn bè, đồng nghiệp tham khảo Đối với giáo viên phải thường xuyên bồi dưỡng nghiệp vụ chương trình phương pháp dạy học, đặc biệt dạng toán Quan tâm nhiều tới học sinh có khiếu Thường xuyên nâng cao kiến thức sách giáo khoa Đối với học sinh cần phải có đầy đủ đồ dùng học tập, phải tự giác ý nghe giảng, đam mê học tốn phát huy tính sáng tạo, tìm tịi XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thượng Ninh, ngày tháng năm 2018 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Hằng 17 ... 6181 + 53 64 + 136 + 3819 b) 18 ¿ 1230 + ¿ 156 7 ¿ + ¿ 53 10 ¿ c) ( 54 321 ¿ 16 : 123 45) : ( 54 321 : 15) Bài 2: Tính nhanh: 20× 25? ?3× 4×60 5? ?180×7 × 80 35 + 353 5 Bài 3: Tính nhanh: 45 454 5 Bài 4: Tính. .. 90 : 2) = 4 954 95 Đáp số: 4 954 95 Bài tốn 4: Tính nhanh: 17, 75 + 16, 25 + 14, 75 + 31, 25 + + 4, 25 + 2, 75 + 1, 25 Giải: Ta có: 17, 75 – 16, 25 = 61, 25 – 14,47= = 1 ,5 Dãy số có khoảng cách 1 ,5 Dãy có số... Tính B ¿ ¿ 5 18 (3-1)= 5 B ¿ 2= B ¿ 2= B ¿ 486 5 6 B= 486 18 486 :2 1820 486 B = 5 54 162 5 486 18 5 18 54 162 5 54 162 - B 486 n-B B¿ 5 162 3) 5 5 54 486 15 5 2 18 162-2 5 18 5 54 162 54 162 486