SKKN rèn luyện kỹ năng giải 1 số dạng bài tập trắc nghiệm về phương trình lượng giác thường gặp chứa tham số

26 120 0
SKKN rèn luyện kỹ năng giải 1 số dạng bài tập trắc nghiệm về phương trình lượng giác thường gặp chứa tham số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

1 MỞ ĐẦU Giải phương trình lượng giác nội dung trọng tâm Đại số Giải tích 11 chương trình tốn học phổ thơng nói chung Trong vài năm lại đây, đề thi trung học phổ thơng quốc gia mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, dạng tốn giải phương trình lượng giác xuất hiện, thay vào phương trình lượng giác chứa tham số 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình Đại số Giải tích 11, phương trình lượng giác chứa tham số chưa đề cập nhiều, tập hạn chế Khi học sinh gặp tập dạng thường tỏ lúng túng, chưa linh hoạt Việc hệ thống dạng tập nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác chứa tham số cần thiết Vì vậy, tơi viết sáng kiến: “Rèn luyện kỹ giải số dạng tập trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp chứa tham số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giải phương trình lượng giác chứa tham số giúp học sinh hiểu rõ chất, có nhìn sâu sắc, tổng hợp, linh hoạt phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp Qua hạn chế tư máy móc, phụ thuộc vào máy tính cá nhân học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài có đối tượng nghiên cứu là: - Phương pháp dạy học mơn Tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp khảo sát, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê , xử lý số liệu 1.5 Những điểm SKKN -Hướng dẫn học sinh thành thạo giải tốn phương trình lượng giác chứa tham số; số phương trình lượng giác thường gặp chứa tham số,thông qua hệ thống tập đa dạng NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận để đề xuất sáng kiến Khi giảng dạy người giáo viên phải phát khó khăn mà học sinh thường gặp giải phương trình lượng giác chứa tham số Từ đưa giải pháp giúp học sinh giải khó khăn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Phương trình lượng giác chứa tham số nhìn chung nội dung khó phức tạp Nội dung phương trình lượng giác chứa tham số đề cập đến sách giáo khoa sách tập Tài liệu, sách tham khảo phương trình lượng giác chứa tham số cịn hạn chế Các tập đưa rời rạc chưa có tính hệ thống Đồng thời, dạng tập phần đa dạng khiến cho học sinh khó nắm bắt, lúng túng khó khăn việc tìm hướng giải toán 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Xây dựng hệ thống lý thuyết hàm số lượng giác, phương trình lượng giác bản, số phương trình lượng giác thường gặp A Các hàm số lượng giác: y = sinx; y = cosx;y = tanx; y = cotx B Các phương trình lượng giác bản: sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a C Một số phương trình lượng giác thường gặp a Phương trình bậc hàm số lượng giác b Phương trình bậc hai hàm số lượng giác c Phương trình bậc sinx cosx 2.3.2 Giải pháp 2: Rèn luyện kỹ giải số phương trình lượng giác thường gặp chứa tham số thông qua hệ thống ví dụ dạng tập Dạng Phương trình bậc với hàm số lượng giác chứa tham số  Bài toán 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình lượng giác bản: f(x) = m với f(x) hàm số lượng giác Ví dụ 1: Tìm tham số m để phương trình: m2 3m cos2 x m m 1 có nghiệm Giải: m2 3m cos2 x mm m m cos2 x mm 1; +) Khi m = 1, phương trình có dạng: = ln x ¡ , hay phương trình có nghiệm x ¡ +) Khi m = 2: phương trình có dạng: = (vơ lý), suy phương trình vơ nghiệm +) Khi m ≠ 1, m ≠ 2: 1m cos2 x m cos2 x Khi (2) có nghiệm m m m Vậy phương trình m m (1) có nghiệm m 0,m 2sin x Ví dụ 2: Tìm m cho phương trình sin x mãn x Giải: pt Điều kiện sinx 2sin x msin x m có hai nghiệm thỏa đúng, m sinx ta có: (1) +) Với m = 2, phương trình có dạng: = (vô lý), m = không thỏa mãn +) Với m , 1sin x m Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y sinx đường thẳng y 0; Dựa vào đồ thị, phương trình (1) có 2 m nghiệm 0; khi: m Vậy với m m phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn x Ví dụ 3: Gọi S tập giá trị m để phương trình sin ; nghiệm thuộc khoảng 2x m có Tìm tổng số phần tử ngun S Giải: Xét phương trình: sin 2x m ; Số nghiệm phương trình (1) khoảng ; số giao điểm đồ thị hàm số y sin 2x đường thẳng y m khoảng ; 3 y = m + đường thẳng song song trùng với trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình (1) có nghiệm m m , giá trị nguyên m thỏa mãn – 6; – 5; – Ta có tổng phần tử nguyên m thỏa mãn – 15  Bài tập tương tự Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sinx – m = có nghiệm? A m B m C m Bài 2: Với giá trị m để phương trình: nghiệm? A m D m cos3x m có B m D C m 3; 3 m Bài 3: Phương trình sin 2x A m m2 3m vô nghiệm khi: B m Bài 4: Tìm m để phương trình 2cos x thuộc m C m D m m m có nghiệm phân biệt ; ? A.3 m B m C m D Bài 5: Để phương trình 4sin x cos x a m m 3sin 2x cos2x có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: A a 1 C a B a D a  Bài toán 2: Giải phương trình tích đưa phương trình bậc với hàm số lượng giác chứa tham số Ví dụ 1: Cho phương trình cos2x 2m cosx m 1 Tìm tham số m để phương trình có nghiệm khoảng Giải: cos2x 2m ; cosx m 2 2cos2 x 2m cos x m 2cosx cos x m cos x cos x m y cos x ; , ta thấy Dựa vào đồ thị hàm số phương trình cosx vô ; 2 2 nghiệm Do để phương trình (1) có nghiệm ; cos x m ; có nghiệm m phương trình Từ đồ thị ta có: 2 Ví dụ 2: Cho phương trình: m tan2 x 3m cos x a) Giải phương trình m b) Tìm m để phương trình có nhiều nghiệm 0; Giải: Điều kiện cos x x k Ta có: 11 m sin2 x 2cos x 3m cos2 x m cos2 x 2cos x 3m cos2 x 4mcos2 x 2cosx m m 4cos2 x 2cosx 2cos x 2mcos x m ; a) Khi m 2cosx (1) trở thành: cos x cos x x k2 ktm b) Nhận xét: Trên 0; , phương trình thỏa mãn điều kiện xác định c) pt cos x * 2mcos x m ** Ta có: Từ đồ thị ta có 0; phương trình cosx có nghiệm 2 Vậy để phương trình có nhiều nghiệm 0; phương trình ** phải có nghiệm 0; với nghiệm thỏa mãn cosx 2 +) Xét m = 0, pt có dạng = suy phương trình vơ nghiệm m +) Khi m khác cos x 2m , dựa vào đồ thị hàm số 0; 2mcos x m phải có nghiệm 0; với nghiệm thỏa mãn cos x khi: m1 2m m 2m m m Ví dụ 3: Cho phương trình cosx m Vậy m cos2x mcos x msin2 x Phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn 0; khi: A m B m C m Giải: ptcos x cos2x mcosx m cos2x m cos x cos2x m Phương trình (2) cos x D m cosx 1 ; xk2 ,k Vì x 0; mãn Vậy phương trình (2) vơ nghiệm ; nên không tồn k thỏa 0; Do đó, để phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình (1) có hai nghiệm thuộc đoạn 0; Xét phương trình (1): cos2x x 0; t 2x 0; m , đặt 2x = t với Ta có đồ thị hàm số y cos t 0; : Từ đồ thị ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt 0; m Vậy đáp án D  Bài tập tương tự Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin 2x 3m 2cos x 3msin x * có nhiều nghiệm khoảng 0; A m C B m ; m m Bài 2 3 Tìm tất giá trị D 3 m thực tham số m để sin 2x m sinx 2mcos x (*) có hai nghiệm thuộc đoạn B m C m D m Bài Cho phương trình sin x 0; A.0 m phương trình ;m 3 2 ;m ; sin 2x msin x mcos2 x Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm khoảng 0;6 A S 0; B S 0;1 C S 0; D S1; Bài Cho phương trình sin 2x 2msin x 4sin x Có tất giá trị ngun m để phương trình có 11 nghiệm đoạn 0;5 A B C.3 D vô số Bài 2sin2 x Biết 5m sin x 2m2 khoảng A m0 m m0 2m phương trình có nghiệm phân biệt thuộc ;3 Mệnh đề sau đúng: B Bài Số sinx 2cos2 x m0 giá trị m0 ; 10 C thực 2m cos x m D m0 tham số m để ; phương trình có nghiệm thực thuộc đoạn 0;2 là: A B C D vơ số Dạng 3: Phương trình bậc với sinx cosx chứa tham số Ví dụ : Với giá trị m, phương trình sau có nghiệm: m sinx mcosx Giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2 m 22 m2 2m2 4m b2 m c2 nên ta có: m Ví dụ 2: Cho phương trình 2k cos2x ksin 2x k Tìm giá trị k để phương trình vơ nghiệm Giải: 2k Phương k trình k k k Ví dụ 3: Cho phương trình: a cho vơ nghiệm khi: cosx 2sin x với a tham số Gọi m, n lần 2cosx sin x lượt giá trị lớn nhỏ a cho phương trình có nghiệm Tính giá trị S m2 11n 10 Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm cosx ≠ Trước hết, (1) có nghiệm 2a a a a a Xét cos x sin 2x 2sinxcosx 1a a a cos2x 2cos2 x 1 Thử lại, với a = cos2x 2cos x cosx , hay phương tình có nghiệm cosx = Do đó, giá trị a = không thỏa mãn yêu a cầu đề Như vậy, phương trình có nghiệm a a a a Ví dụ 6: Có giá trị nguyên dương sin 2x 2sinx cosx cos2 x msin2 x có nhiều 0;2 m để phương trình nghiệm đoạn Giải: sin 2x 2sinx cosx cos2 x msin2 x 2sin x cos x 2sin x cos x cos2 x m cos2 x cos x 2sin x m cos x m 0 ; cos x 1 2sin x m cos x m Giải (1): cos x cos x x k2 , k (1) có Trên đoạn 0;2 nghiệm x = π Giải (2): 2sin x m cos x m 12 Để phương trình cho có nhiều 2sin x m cos x m nghiệm đoạn 0;2 thì: có nghiệm2 m 2 m m Vậy có hai giá trị nguyên dương m = 1, m = thỏa mãn điều kiện toán  Bài tập tương tự Bài Tìm cos x sin x tất giá trị thực tham số m để phương trình m2 vơ nghiệm A m ; 1; C m; B m 1;1 D m ;00; Bài Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn phương trình m sin2 x sin 2x cos2x A 4037 2018;2018 để có nghiệm B 4036 C 2019 D 2020 Bài Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [– 10; 10] để phương trình sin x 3 cos x 2m vô nghiệm? A 21 B 20 C 18 Bài Tìm m để phương trình 2sin2 x msin 2x 2m vô nghiệm? A m 0,m B m 0,m D m 0;m Bài Tìm điều kiện để phương trình asin ≠ có nghiệm: A a 4b 4 C m D B a 4b C x asin xcos x bcos2 x với a 4b a D 4b a 13 Bài Tìm tất 3sin 2x cos2x giá trị m để bất phương trình m với x sin 2x 4cos2 x A m B a C m 65 D 65 4 Dạng 4: Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác biểu thức lượng giác chứa tham số  Bài tốn 1: Phương trình đưa phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Ví dụ 1: Tìm tất giá trị m nguyên dương để phương trình 4sin2 2x 8cos2 x 3m có nghiệm Giải: Ta có: 4sin2 2x 8cos2 x 3m ; cos2 2x cos2x 3m 2 4cos 2x 4cos2x 3m ; 4cos2 2x 4cos2x 3m Đặt t cos2x t , phương trình có dạng: 4t biến thiên hàm số y t –∞ 4t 4t 1;1 : f(t) 4t 3m Xét bảng +∞ –3 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm 5m m 3m 3m Vậy m 3m ; m 1;m thỏa mãn yêu cầu tốn 14 Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos4x 6sinxcosx m có hai nghiệm phân biệt đoạn 0; 2sin 2x 3sin 2x m 1' Giải: Ta có: x 0; Với t sin 2x,t 1' 2t2 0;1 1" (1) 3t m , đặt có hai nghiệm Khi phân biệt đoạn 0; (1”) có hai nghiệm phân biệt 0;1 Xét bảng biến thiên hàm số y 2t2 3t đoạn 0;1 : t –∞ 17 f(t) 1 +∞ 17 Từ bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu toán tương đương m Ví dụ 3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình tan x m cot x có nghiệm Giải: cos x x k k; Điều kiện xác định: sin x Pt tan x Đặt t m tan2 x 8tan x m tan2 x 8tan x m ; tan x tanx , phương trình có dạng: t 8t m , xét bảng biến thiên hàm số y t2 8t : t –∞ +∞ 15 y +∞ +∞ – 16 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm m 16 m 16 Ví dụ 4: Tìm m để phương trình 2sin x mcos x m có x ; 2 A m Giải: Đặt t B m tan x , để x C m t 1;1 ; D m Khi PT có dạng: 2 2t nghiệm 2 t2 m 4t m mt2 m m t2 m t2 t2 4t 2m t2 t 1 y –2 Vậy để phương trình 2m 2sin x mcos x m có nghiệm x ; m Ví dụ 5: Cho phương trình sin4 x cos4 x m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn cos4x 2sin 2x m Tìm 0; Giải: Ta có: pt 2 2 sin 2x sin 2x 2sin 2sin 2x 2sin 2x m 2sin 2x m ; m 3sin2 2x 2sin 2x Đặt sin 2x t với: x 2x sin 2x hay t 0;1 ; 16 Xét hàm số f t 3t2 t 2t [0; 1]: –∞ –3 +∞ –2 f(t) 10 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm Ví dụ 6: Cho phương trình cos4x 10 m cos2 3x msin2 x , tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm khoảng 0; 12 Giải: Ta có: Pt cos4x m cos6x cos2x 2cos2 2x 1 4cos3 2x 3cos2x m cos2x ; 4cos3 2x 4cos2 2x m cos2x m cos2x 4cos2 2x m Đặt cos2x = t Ta có: x 0; pt t 4t2 m 12 2x 0; cos2x t ;1 Khi đó: 4t2 m t 4t2 m t –∞ f(t) +∞ Vậy với m thỏa mãn yêu cầu đề  Bài toán 2: Phương trình đối xứng với sinx cosx 17 Ví dụ sin 2x 1: Tìm sin x giá trị 42 tham số m để phương trình 0; có nghiệm thực thuộc khoảng Giải 0; x x 4 Mặt khác: sin x sin x 2; sin x sinx cosx Đặt sinx cosx t,t 0; Phương trình f t t 2 sin cho trở x cos x 2sin x.cosx t sin 2x t t2 t m t t m * thành Xét t 3,t 0; Ta có bảng biến thiên: t f(t) –3 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nhiều nghiệm t Mặt khác xét t sin x để pt cho có nghiệm thực x 0; thuộc khoảng t thì: t1 18 Dựa vào đồ thị ta suy điều cần chứng minh) Với t Với thay vào phương trình (*): m 2 m t 1, ta có bảng biến thiên: t f(t) –3 Vậy m suy có giá trị nguyên m – – Ví dụ 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: 4sin3xsin x 4cos 3x cos x cos 2x m Giải: 4sin3xsin x 4cos 3x cos x cos 4 cos2x cos4x cos 2x cos4x cos2x sin 2x sin 4x m 22 sin 2x t2 m 0; cos 4x 2m 0 cos2x sin 2x sin 2x cos2x m Đặt t cos2x 2x cos2x 02 t 2sin 2x cos2x sin 2xcos2x Khi đó: t2 19 Phương trình (1) trở thành t2 biến thiên hàm số y t2 với t y(t) –∞ 4t 4t 2m t2 t 4t 2m Xét bảng 2 2 4 +∞ 2 Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán thỏa mãn : 2 2m 2 m 2 Ví dụ 3: Cho phương trình 2cos2x sin2 xcos x cos2 xsin x m sin x cosx , Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 0; m sin x cosx Giải: PT cos2 x sin2 x sin x cos x sin x cosx sin x cos x x4 k ,k ; cosx sin x sin xcosx m Đặt cos x sin x t, 12t t sin x cosx t2 ; t2 2 mt 4t 2m Với điều kiện mãn Do x nghiệm x ta cần phương trình (1) có nghiệm khoảng 0; k ,k không thỏa 20 12m f t 4t t t cos x sin x Trong cos x đó, Với x x t 4t với hàm số f t t 4 cosx t Xét t 1, ta có bảng biến thiên: –1 f(t) – Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm m 2.4 Hiệu sáng kiến Việc hệ thống hóa kiến thức chương, giúp học sinh có nhìn tổng quan, thấy liên hệ kiến thức Khi sử dụng lý thuyết tập học sinh có linh hoạt tư Nhờ phân dạng tập cách có hệ thống, có liên kết với kiến thức học sinh học, ví dụ với hình thức hỏi đa dạng tạo hứng thú, sôi học tập học sinh Kết kiểm tra viết hai lớp 11B2,11B3 năm học 2018-2019 Kết thực nghiệm Loại Số nhóm Lớp HS Giỏi Trung bình Khá Số HS % Số HS % Số HS % 25 Thực nghiệm 11B2 24 33,3 33,3 Đối chứng 11B3 43 2,3 4,7 13 30,2 Yếu, Số % HS 8,4 12 28 KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 Kết luận: Sáng kiến làm tài liệu tham khảo tốt để giảng dạy phụ đạo bổ sung kiến thức cho học sinh, ôn tập thi trung học phổ thông quốc gia 3.2 Đề xuất: 21 +Về phía học sinh: Học sinh phải tự giác, nhiệt tình có khả phát huy tính tích cực, chủ động học tập Tăng cường việc tự học tìm phương pháp học tập phù hợp cho thân +Về phía giáo viên: Giáo viên phải có lịng nhiệt tình, chuẩn bị cơng phu trước lên lớp, có phương pháp truyền đạt dễ hiểu vai trò tổ chức, điều khiển học sinh học tập Bên cạnh đó, giáo viên cần phải trau dồi thêm kiến thức Internet, áp dụng thủ pháp dạy học giúp học sinh tiếp cận với kiến thức cách tích cực, chủ động đồng thời giúp em học Toán với vui vẻ, tích cực hiệu + Về phía nhà trường:Đổi công tác quản lý, trọng đến cơng tác bồi dưỡng mũi nhọn,khuyến khích giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm để góp phần nâng cao chất lượng dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa ngày 10 tháng5 năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Phan Thị Yến 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Đại số giải tích 11 NXB Giáo dục 2007 Vũ Tuấn (Chủ biên): Bài tập đại số giải tích 11 NXB Giáo dục 2007 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí: Phương pháp giải toán lượng giác NXB Hà Nội 2008 Trần Bá Hà: Phân dạng phưng pháp giải dạng tập trắc nghiệm NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2017 Đặng Việt Đông: Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác phương trình lượng giác Toanmath.com: 232 tập trắc nghiệm hàm số lượng giác phương trình lượng giác có đáp án 23 24 26 ... c Phương trình bậc sinx cosx 2.3.2 Giải pháp 2: Rèn luyện kỹ giải số phương trình lượng giác thường gặp chứa tham số thơng qua hệ thống ví dụ dạng tập Dạng Phương trình bậc với hàm số lượng giác. .. giác chứa tham số  Bài toán 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình lượng giác bản: f(x) = m với f(x) hàm số lượng giác Ví dụ 1: Tìm tham số m để phương trình: m2 3m cos2 x m m 1 có nghiệm Giải: ... pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3 .1 Giải pháp 1: Xây dựng hệ thống lý thuyết hàm số lượng giác, phương trình lượng giác bản, số phương trình lượng giác thường gặp A Các hàm số lượng giác: y = sinx;

Ngày đăng: 10/07/2020, 12:12

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan