HÌNH đa DIỆN

HÌNH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng hình khơng gian tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Người ta gọi hình hình đa diện Nói cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Mỗi đa giác gọi mặt đa diện Các đỉnh cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H), kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hoàn toàn đường thẳng d Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền II HAI HÌNH BẲNG NHAU Phép dời hình khơng gian khối đa diện • Trong khơng gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian • Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Nhận xét: • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình • Phép dời hình biến đa diện thành ( H ) đa diện ( H ' ) , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện ( H ' ) a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' = v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) d) Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét • Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện • Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện ( H1 ) , ( H ) , cho ( H1 ) ( H ) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H2 ) , hay lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H2 ) với để khối đa diện (H) Ví dụ Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD’B’ Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Khi ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ AA’B’D’ Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện IV KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi (Hình 2.1) Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt (Hình 2.2) Cơng thức ƠLE: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt Đ-C+M=2 V KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Quan sát khối tư diện (Hình 2.2.1), ta thấy mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung ba mặt Đối với khối lập phương (Hình 2.2.2), ta thấy mặt hình vng, đỉnh đỉnh chung ba mặt Những khối đa diện nói gọi khối đa diện Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loiaj {p;q} Nhận xét: Các mặt khối đa diện đa giác Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, loại {3,5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập phương Khối tám mặt Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Nhận xét: • Hai khối đa diện có số mặt có cạnh • Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Kứ diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} B – BÀI TẬP Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có năm loại hình đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện Hướng dẫn giải: + Trong khơng gian ba chiều, có khối đa diện lồi, chúng khối đa diện (xem chứng minh bài) có tất mặt, cạnh góc đỉnh Tứ diện Khối lập Khối bát diện Khối mười hai Khối hai mươi phương mặt mặt => A + Hình chóp tam giác hình tứ diện → D + Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt khối lập phương → B + Trọng tâm mặt hình tứ diện khơng thể đỉnh hình tứ diện → C sai Chọn đáp án C Câu 2: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện Chọn đáp án A B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 3: Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần khơng gian giới hạn hình chóp hình chóp C phần khơng gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Hướng dẫn giải: Nhiều độc giả nhầm khái niệm hình chóp khối chóp Nên khoanh ý A Tuy nhiên bạn nên phân biệt rõ ràng hình chóp khối chóp nói chung, hay hình đa diện khối đa diện nói riêng + Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: a, Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b, Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác + Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Vậy đọc vào đáp án ta thấy ý A khái niệm hình chóp Ý B khái niệm khối chóp Ý C mệnh đề bị thiếu, ý D sai Chọn đáp án B Câu 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Hướng dẫn giải: Đúng theo lý thuyết SGK Các em xem thêm dạng tốn khối đa diện sách hình học lớp 12 (các tập 1,2,3,4 trang 25 5,6 trang 26) Chọn đáp án C Câu 5: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Chọn đáp án C Câu 6: Mệnh đề sau mệnh đề ? A Tồn đa diện có mặt đa giác khơng B Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp đa diện C Nếu đa diện mà đỉnh đỉnh chung mặt tổng số đỉnh phải số chẵn D Nếu lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ lăng trụ đa diện Hướng dẫn giải: Đa diện có tất mặt đa giác Không tồn đa diện có đỉnh, chóp S.ABCD lăng trụ ABC A’B’C’ đa diện Nếu đỉnh đỉnh chung mặt đỉnh chung cạnh Giả sử số 3n (vì cạnh tính lần), n chẵn đỉnh đa diện n số cạnh phải Chọn đáp án C Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Nhận định sau không : A Hình chóp S.ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy C ABCD hình thoi D Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc Hướng dẫn giải: Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: hình chóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy Như hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD hình chiếu S xuống đáy tâm hình vng ABCD Chọn đáp án C Câu 8: Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép Tu M2 ảnh M1 qua phép Tv , Khi phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 là: A Phép tịnh tiến theo vectơ u + v C Phép tịnh tiến theo vectơ v Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ B Phép tịnh tiến theo vectơ u D Một phép biến hình khác Tu ( M ) = M1 ⇔ MM1 = u   ⇒ MM1 + M1M2 = u + v ⇔ MM2 = u + v Tv ( M1 ) = M2 ⇔ M1M2 = v   Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 phép tịnh tiến theo vectơ u + v Chọn đáp án A Câu 9: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A Khơng có B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? A Khơng có B C D Vơ số Chọn đáp án D Câu 11: Trong không gian cho (P) (Q) hai mặt phẳng song song Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Khơng có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) B Có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) Chọn đáp án D Câu 12 : Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ ( AB = A' B';AC = A'C'; BC = B'C' ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác B Tồn phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Có nhiều hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Có thể thực vô số phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Hướng dẫn giải: Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực phép tịnh tiến biến ∆ABC thành ∆A ' B'C' phải có điều kiện, hai tam giác ABC A’B’C’ ơhair nằm hai mặt phẳng song song (hoặc trùng nhau) AB = A ' B', AC = A 'C' Khi phép tịnh tiến theo vectơ u = A ' A biến ∆A ' B'C' thành ∆ABC phép tịnh tiến theo vectơ v = A ' A biến ∆A ' B'C' thành ∆ABC Như có hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC AD biến tam giác A 'I J thành tam giác A C’CD B CD’P với P trung điểm B’C’ C KDC với K trung điểm A’D’ D DC’D’ Hướng dẫn giải: Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ u = AD Ta có Phép tịnh tiến theo vectơ u = T ( I ) = D, T ( J ) = C, T ( A ' ) = K Vậy T ( ∆A 'I J ) = ∆KDC Chọn đáp án C Câu 14: Cho hai mặt phẳng ( α ) (β ) song song với Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng Đ α M2 ảnh M1 qua phép đối xứng Đ β Phép biến hình f = Đ α ο Đ β Biến điểm M thành M A Một phép biến hình khác C Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Gọi I, J trung điểm ( MM1 , M1M2 I ∈ ( α ) , J ∈ ( β ) B Phép đồng D Phép đối xứng qua mặt phẳng ) Ta có: Dα ( M ) = M1 ⇒ MM1 = 2IM1 Dβ ( M1 ) = M2 ⇒ M1M2 = 2M1J Suy ra: ( ) MM = IM1 + M1J = 2IJ = u (Không đổi) Vậy M ảnh M qua phép tịnh tiến u Chọn đáp án D Câu 15: Trong không gian tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải: Trong không gian, với tam giác ABC có bốn mặt phẳng đối xứng Đó là: Ba mặt phẳng trung trực ba cạnh mặt phẳng chứa ∆ABC Chọn đáp án D Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có kích thước a, b, c ( a < b < c ) Hình hộp chữ nhật có mặt đối xứng A B C D Hướng dẫn giải: Hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có mặt đối xứng, mặt phẳng trung trực AB, AD, AA’ Chọn đáp án C Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với (ABCD) Hình chóp có mặt đối xứng nào? A Khơng có B ( SAB) C ( SAC ) Hướng dẫn giải: Ta có: BD ⊥ ( SAC ) O trung điểm BD Suy ( SAC ) mặt phẳng trung trực BD Suy ( SAC ) mặt đối xứng hình chóp, mặt phẳng Chọn đáp án C D ( SAD ) Câu 18: Trong không gian cho hai điểm I J phân biệt Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm D I , M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D J Khi hợp thành D I D J biến điểm M thành điểm M A Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm Hướng dẫn giải: Ta có: B Phép tịnh tiến D Phép đồng D I ( M ) = M1 ⇒ MM1 = 2IM1 D J ( M1 ) = M2 ⇒ M1M2 = 2M1J Do đó: ( ) MM1 = IM1 + M1J = 2IJ (không đổi) Vậy M ảnh M qua phep tịnh tiến theo vectơ u = 2IJ Chọn đáp án B Câu 19: Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng A Hình hộp B Hình lăng trụ tứ giác C Hình lập phương D Tứ diện Hướng dẫn giải: • Hình hộp có tâm đối xứng giao điểm bốn đường chéo • Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương hình hộp đặc biệt nên có tâm đối xứng • Tứ diện khơng có tâm đối xứng Thật vậy, giả sử tứ diện ABCD có tâm đối xứng O Nhận thấy đỉnh A,B,C,D tâm đối xứng tứ diện ABCD, nên ảnh A qua đối xứng tâm O ba đỉnh lại, D O ( A ) = B O trung điểm AB, trung điểm AB tâm đối xứng ABCD Câu 20: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A B C D Hướng dẫn giải: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng là: ( SAC ) , ( SBD ) , ( SMN ) , ( SIJ ) , với M, N, I, J trung điểm AB, CD, DA, BC Chọn đáp án D Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng) Ảnh đoạn thẳng A’B qua phép đối xứng tâm DO đoạn thẳng A DC' Hướng dẫn giải: B CD' C DB' D AC' Ta có D O ( A ' ) = C; D O ( B) = D ' Do D O ( A 'B) = CD ' Chọn đáp án B Câu 22: Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm D a , M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D b Khi hợp thành D a ο D b biến điểm M thành điểm M2 A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Gọi I, J trung điểm MM1 , M1M Các điểm M, M1 ,M , I, J nằm mặt phẳng (P) vng góc với a b I J Ta có: DI ( M ) = M1 ⇒ MM = 2IM1 D J ( M1 ) = M2 ⇒ M1M2 = 2M1J ( ) Suy ra: MM = IM1 + M1J = 2IJ = u (không đổi) Chọn đáp án D Câu 23: Trong không gian cho hai hai mặt phẳng ( α ) ( β ) vng góc với Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm Dα , M ảnh M qua phép đối xứng tâm Dβ Khi hợp thành Dα οDβ biến điểm M thành điểm M A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Gọi I, J, O trung điểm MM1 , M1M , MM ( với MM1 ⊥ ( α ) I ∈ ( α ) ,M1M ⊥ ( β ) J ∈ ( β ) ) Ta có: IO / / M1M nên IO ⊥ ( β ) , gọi a giao tuyến ( α ) ( β ) IO ⊥ a O ∈ a Suy hai điểm M M đối xứng qua đường thẳng a Vậy hợp thành Dα οDβ biến điểm M thành điểm M phép đối xứng qua đường thẳng a Chọn đáp án D Câu 24: Tứ diện có trục đối xứng A Khơng có B C D Hướng dẫn giải: Tứ diện có ba trục đối xứng ba đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối Chọn đáp án D Câu 25: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A Khơng có B C D Hướng dẫn giải: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng trục đường tròn ngoại tiếp đáy Chọn đáp án B Câu 26: Hình vng có trục đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải: Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng, là: • Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD • Đường thẳng qua trung điểm AB, CD đường thẳng qua trung điểm AD BC • Trục ngoại tiếp đường trịn ngoại tiếp hình vng Chọn đáp án D Câu 27: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Nếu hình H có trục đối xứng có tâm đối xứng B Nếu hình H có mặt đối xứng có trục đối xứng C Nếu hình H có mặt đối xứng có trục đối xứng có tâm đối xứng D Nếu hình H có mặt đối xứng có tâm đối xứng nằm mặt đối xứng có tâm đối xứng Hướng dẫn giải: • Hình chóp tứ giác có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Như A sai • Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) có mặt phẳng đối xứng ( SAC ) , hình chóp khơng có trục đối xứng Như B sai • Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Như C sai Chọn đáp án D Câu 28: Cho bát diện Các khẳng định là: Bát diện có 12 cạnh Bát diện có đỉnh a Bát diện có cạnh a nội tiếp mặt cầu có bán kính R = Ghép hai khối tứ diện ta khối bát giác A 1; B 3; C 1; D 1; 3; Bát diện có đỉnh Ngồi ghép hai tứ diện khơng đem kết Chọn đáp án C Câu 29: Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 12 D 11 Hướng dẫn giải: Đếm đáy hình chóp có mặt mặt lăng trụ mặt đáy Vậy có 11 mặt Chọn đáp án D Câu 30: Cho bốn hình sau Mệnh đề sau sai : A Khối đa diện A khối đa diện B Cả khối đa diện A, B, C, D khối đa diện lồi C Khối đa diện C khối đa diện lồi D Khối đa diện B khối đa diện lồi Khối đa diện A có đỉnh nên khơng thể đa diện Khối đa diện D khối đa diện lồi Khối đa diện B,C khối đa diện lồi Chọn đáp án B Câu 31: Hình sau khơng phải hình đa diện ? Hướng dẫn giải: Phân tích: Ta nhớ lại kiến thức hình đa diện sau: Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai điều kiện để có hình đa diện Ta thấy cạnh cạnh chung hai đa giác mà cạnh chung bốn đa giác Chọn đáp án A Câu 32: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối tứ diện khối đa diện lồi C Khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Hướng dẫn giải: Lắp ghép khối hộp chưa khối đa diện lồi Chọn đáp án A Câu 33: Khối đa diện loại {3;4} khối có : A Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Số đỉnh D Số cạnh Chọn đáp án D Câu 34: Hình chóp tứ giác có số mặt phẳng đối xứng là: A B C D Chọn đáp án B Câu 35: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hình lập phương có nhiều mặt phẳng đối xứng B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Hình bát diện có cạnh Chọn đáp án B Câu 36: Vật thể vật thể sau khối đa diện A B C D Chọn đáp án C Câu 37: Số đỉnh hình bát diện ? A Mười hai B Tám C Mười Hướng dẫn giải: + Hình bát diện hình có dạng hình bên: + Nên số đỉnh sáu Chọn đáp án D Câu 38: Trong hình đây, hình khối đa diện? D Sáu A Chọn đáp án A B C D Câu 39: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Chọn đáp án C Câu 18: Hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Chọn đáp án B Hình B Hình Hình Hình C Hình Câu 40: Trong hình bát diện số cạnh gấp lần số đỉnh A B C Hướng dẫn giải: Hình bát diện có 12 cạnh đỉnh Nên số cạnh gấp lần số đỉnh Chọn đáp án C Câu 41: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh ? A B C Hướng dẫn giải: Ta có hình vẽ hình bát diện sau: Chọn đáp án D D Hình D D Câu 42: Khối đa diện loại {5;3} có tên gọi là: A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Hướng dẫn giải: Dễ nhận biết khối đa diện loại {5;3} khối mười hai mặt Chọn đáp án C Câu 43: Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện thì: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Hai cạnh có điểm chung C Hai mặt có điểm chung D Hai mặt có cạnh chung Hướng dẫn giải: Xét hình lập phương ABCD A’B’C’D’ AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) D) sai Vậy câu A) Chọn đáp án A Câu 44: Nếu ba kích thước khối chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A lần B 16 lần C 64 lần D 192 lần Hướng dẫn giải: 43= 64 nên Chọn đáp án C Câu 45: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối tứ diện A B C D Hướng dẫn giải: Vậy ta có khối tứ diện : SABC, SACD Ta chọn đáp án C Câu 46: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng A B C Hướng dẫn giải: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng: Chọn đáp án D D Quy luật tìm mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mp đối xứng điểm cịn dư phải chia phía Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng điểm S S' điểm dư lại phải đối xứng qua ABCD Nếu chọn SBS'D cịn điểm dư A C đối xứng qua SBS'D, Câu 47: Có thể chia khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ thành khối tứ diện mà tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập điểm { A, B , C , D, A′, B′, C ′, D′} ? A Sáu B Vô số C Hai D Bốn Hướng dẫn giải: + Chia khối lập phương ABCD A′B′C′D′ thành khối lăng trụ ABC A′B′C ′ ADC A′D′C ′ + Xét khối lăng trụ ABC A′B′C ′ nối đường hình vẽ sau Hai khối tứ diện ABCA′, C′BCA′ chúng đối xứng với qua mặt phẳng ( BCA′ ) Hai khối tứ diện C ′BCA′, C ′BB′A′ chúng đối xứng với qua mặt phẳng ( A′BC′ ) Như khối lăng trụ ABC A′B′C ′ chia thành khối tứ diện ABCA′, C′BCA′, C′BB′A′ + Làm tương tự với khối lăng trụ ADC A′D′C′ ta chia khối tứ diện + Vậy, ta chia khối lập phương thành khối tứ diện Chọn đáp án A Câu 48: Thể tích khối đa diện tạo hình sau là: A 328cm B 456cm3 C 584cm3 D 712cm3 Hướng dẫn giải: V’ khối lớn có đáy 14cmx15cm V’’ khối nhỏ có đáy 8cmx8cm Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3 Chọn đáp án C Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) ( NAB ) ta chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện: A AMCN, AMND, BMCN, BMND B AMCN, AMND, AMCD, BMCN C BMCD, BMND, AMCN, AMDN D AMCD, AMND, BMCN, BMND Hướng dẫn giải: Ta có hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN giao tuyến hai mặt phẳng (MCD) (NAB), ta thấy tứ diện cho chia thành bốn tứ diện ACMN , AMND, BMNC , BMND Chọn đáp án D Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A, B AB=BC=a, AD=2a; SA ⊥ ( ABCD ) Nhận định sau A ∆SCD vuông B ∆SCD cân C ∆SCD D ∆SCD vuông cân Hướng dẫn giải: SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ CD (1) Gọi trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng Do đó: ACI = 450 (*) Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I => BCI = 450 (**) => CD ⊥ ( SAC ) => CD ⊥ SC => ∆SCD vuông Chọn đáp án A Câu 51: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo thể tích lớn bằng: A 3 B C D Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật a;b;c Khi đó: a + b + c = V = abc Do đó, áp dụng bất đẳng  a + b2 + c2  thức Cauchy ta có ngay: V = abc = a b c ≤   = 3    2 Vậy thể tích lớn 3 hình hộp hình lập phương Chọn đáp án A Câu 52: Số mặt phẳng đối xứng tứ diện là: A B C D 10 Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tạo cạnh với trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C Câu 53: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ? A B C Hướng dẫn giải: Hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có mặt phẳng đối xứng • Ba mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA’ • Sáu mặt phẳng chứa đường chéo hình lập phương D Chọn đáp án D Câu 54: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Về phía ngồi khối chóp ta ghép thêm khối chóp tứ diện có cạnh a, cho mặt khối tứ diện trùng với mặt khối chóp cho Hỏi khối đa diện lập thành có mặt? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ tam giác nên có mặt Câu 55: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A B 12 C 15 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh Câu 56: Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh số lẻ? A Khối chóp; B Khối tứ diện; C Khối hộp; D Khối lăng trụ Hướng dẫn giải: • Khối chóp n- giác có tổng số cạnh 2n • Khối tứ diện có cạnh • Khối hộp có 12 cạnh • Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ số cạnh 3n, số lẻ Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có cạnh số lẻ Chọn đáp án D Câu Trong khối đa diện đây, khối có số mặt ln số chẵn? A Khối lăng trụ; B Khối chóp; C Khối chóp cụt; D Khối đa diện Hướng dẫn giải: • Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ có số mặt n + số lẻ Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có số mặt Khối chóp n-giác với n số chẵn, số mặt n + số lẻ Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có đáy tứ giá số mặt • • Khối chóp cụt: Tương tự khối lăng trụ Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt • Trong khơng gian ba chiều, có khối đa diện đều, chúng khối đa diện có tất mặt, cạnh góc đỉnh Chúng giới thiệu hình đây: Năm khối đa diện Tứ diện Khối mười hai mặt Khối lập phương Khối tám mặt Khối hai mươi mặt Tên chúng gọi theo số mặt khối tương ứng 4, 6, 8, 12, 20 Các khối có số mặt chẵn Chọn đáp án D Câu 57: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khối tứ diện có cạnh B Khối lập phương có 12 cạnh C Số cạnh khối chóp chẵn D Khối mặt có cạnh Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Vì khối mặt có tất 12 cạnh Ta nhắc lại sau: Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt) q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Khí hiệu {p, q} đặc trưng số lượng khối đa diện Ký hiệu {p, q} năm khối đa diện cho bảng sau Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Khối diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} Lời bình: Ta dùng phương pháp loại trừ sau A Khối tứ diện có cạnh Đúng có cạnh bên + cạnh đáy Như tổng B Khối lập phương có 12 cạnh Đúng có cạnh bên + mặt đáy (mỗi mặt cạnh) Vậy tổng 12 C Số cạnh khối chóp chẵn Đúng Ta lấy ví dụ sau Chóp tam giác có cạnh, chóp tứ giác có cạnh,… Chọn đáp án D Câu 58: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M = 3C B 3M = 2C C 3M = 5C D 2M = C Hướng dẫn giải: Vì mặt tam giác có M mặt, nên số cạnh 3M Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C = 3M Vậy 2C = 3M Chọn đáp án B Câu 59: Trong khối đa diện lồi mà đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh Đ số mặt hệ thức sau đúng? A 3Đ=2C B 3Đ=C C 4Đ=3C D C=2Đ Hướng dẫn giải: Vì có Đ đỉnh, mà đỉnh có cạnh chung nên số cạnh 3Đ Mà cạnh có đỉnh nên ta có 3D Vậy 2C = 3D Chọn đáp án A Câu 60: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh? A 12 B 15 C 18 D 20 Hướng dẫn giải: Áp dụng định lí Ơle: Đ − C + M = ⇔ 10 − C + = ⇔ C = 15 Chọn đáp án B Câu 61: Khối 12 mặt {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 C= Hướng dẫn giải: Vì mặt ngũ giác có M mặt {M=12} Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt 5M 5.12 = = 30 2 Chọn đáp án D Câu 62: Khối 20 mặt {mỗi mặt tam giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải: Vì mặt tam giác có M mặt {M=20} Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C = 3.20 = 30 Chọn đáp án D Câu 63: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln nhau; B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh nhau; C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tơn hình đa diện có số cạnh số mặt Hướng dẫn giải: A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln Mệnh đề sai Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’: Có mặt có đỉnh nên C = B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh Là mệnh đề Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác C, D khơng thể xảy Nên mệnh đề sai Câu 64: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh Câu 65: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh số mặt Câu 66: Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng mặt (H) số chẵn B Tổng mặt (H) gấp đối tổng số đỉnh (H) C Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) Hướng dẫn giải: Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 3M = 2C Suy M số chẵn Chọn đáp án A Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD • Tổng mặt (chẵn) • Tổng mặt 4, tổng đỉnh Như vậy, tổng mặt gấp đôi tổng số đỉnh của, nên mệnh đề sai • Tổng cạnh 6, số chia hết cho Như câu C sai • Tổng số cạnh 6, tổng mặt Như tổng cạnh gấp đôi tổng mặt Câu 67: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh A Khối 20 mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối 12 mặt Hướng dẫn giải: Khối bát diện có cạnh 12 có số đỉnh Chọn đáp án C Câu 68: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số đỉnh số mặt A Khối 12 mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối tứ diện Hướng dẫn giải: Khối tứ diện có số mặt số đỉnh Chọn đáp án D Câu 69: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Hướng dẫn giải: Ta thấy đỉnh đỉnh chung cạnh Ví dụ: Xét đỉnh B, B đỉnh chung cạnh: BA, BS, BC, BS’ Chọn đáp án B Câu 70: Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại {4;3} D Số cạnh báy diện 12 Hướng dẫn giải: Khối bát diện loại {3;4} Chọn đáp án C Câu 71: Cho khối chóp có đáy n-giác Mệnh đề sau đúng? A Số mặt khối chóp 2n B Số cạnh khối chóp n+2 C Số đỉnh số mặt n+1 D Số đỉnh khối chóp 2n+1 Hướng dẫn giải: Hình chóp tam giác có mặt đỉnh Hình chóp tứ giác có mặt đỉnh Chọn đáp án C Câu 72: Khối đa diện lồi có số mặt nhiều là: A 12 B 30 C D 20 Hướng dẫn giải: Đa diện lồi có số mặt nhiều đa diện 20 mặt có 30 cạnh Chọn đáp án D Câu 73: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác C Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác cạnh D Có vơ số khối đa diện lồi khơng có số cạnh Chọn đáp án C Câu 74: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện chung đáy ghép với nau đa diện lồi Hướng dẫn giải: Hình lập phương chắn chắn đa diện nên mệnh đề A Tứ diện đa diện lồi mệnh đề Hình hộp đa diện lồi, mệnh đề Chọn đáp án D  ... khối đa diện B Cả khối đa diện A, B, C, D khối đa diện lồi C Khối đa diện C khối đa diện lồi D Khối đa diện B khối đa diện lồi Khối đa diện A có đỉnh nên đa diện Khối đa diện D khối đa diện lồi... định sai? A Chỉ có năm loại hình đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện Hướng dẫn giải: + Trong... biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét • Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện • Hai tứ diện