Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Đơn vị ảo : Số i mà i = −1 gọi đơn vị ảo • Số phức z = a + bi với a, b ∈ ℝ Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z • Tập số phức ℂ = {a + bi / a, b ∈ ℝ; i = −1} Tập số thực ℝ tập tập số phức ℂ a = c với a, b, c, d ∈ ℝ • Hai số phức nhau: a + bi = c + di ⇔ b = d Đặc biệt: Khi phần ảo b = ⇔ z = a ∈ ℝ ⇔ z số thực, Khi phần thực a = ⇔ z = bi ⇔ z số ảo, Số = + 0i vừa số thực, vừa số ảo Môđun số phứC • z = a + bi = a + b gọi môđun số phức z • Kết quả: ∀z ∈ ℂ ta có: z ≥ 0; z = ⇔ z = 0; z = z z1.z2 = z1 z2 z z1 = z2 z2 Số phức liên hợp • Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức liên hợp z z = a − bi • Kết quả: ∀z ∈ ℂ ta có: z = z; z = z z1 ± z2 = z1 ± z2 z1.z2 = z1.z2 z1 z1 = z2 z2 z số thực ⇔ z = z z số ảo ⇔ z = − z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di thì: • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i Mọi số phức z = a + bi số đối z − z = −a − bi : z + ( − z ) = ( − z ) + z = • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i k = k +1 =i i Chú ý k + = −1 i i k +3 = −i • Phép chia số phức: Số phức nghịch đảo z = a + bi ≠ : z = = ⋅z z z a + b2 Trang 1/29 z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = = + ⋅ i (với z2 ≠ ) z2 c + d c2 + d z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z Câu A B 41 C D Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z Câu A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Các số thực x, y thỏa mãn: 3x + y + xi = y − + ( x − y ) i Câu 4 4 A ( x; y ) = − ; B ( x; y ) = − ; 7 7 1 4 4 C ( x; y ) = ; D ( x; y ) = − ; − 7 7 7 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z2 = − − i z1 5 D z = − 7i B z1−1 − z2 = −1 + i C z1 + z1.z2 = + i D z1.z2 = 65 Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 D 12i Câu A 12 B 11 C Cho số phức z = − 3i Phần thực, phần ảo số phức z D −4; −3 Câu A 4; −3 B −4;3 C 4;3 Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 3i B z = − 3i − 17i Câu 10 Số phức z = có phần thực 5−i C z = 2i D z = C D −3 13 Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y ) i = ( x − y + ) + ( x − y − 3) i A 4 A ( x; y ) = − ; − 11 11 4 9 C ( x; y ) = ; − 11 11 B 9 4 B ( x; y ) = ; 11 11 4 D ( x; y ) = − ; 11 11 Trang 2/29 Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + (1 − y ) i = ( − i ) + yi − x giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 Câu 13 Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? D −3 A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z −3 − 4i D Số phức liên hợp z − 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) A B (10 + i ) + (10 − i ) D ( + i ) − ( −3 + i ) Câu 15 Môđun số phức z = + i A B Câu 16 Phần thực z = ( + 3i ) i C D A −3 B C D −2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −5 + 2i Tính mơđun số phức z1 + z2 A B −5 C Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định sau khẳng định đúng? D − z = −1 + i B z −1.z = C z = D z = 2i i Câu 19 Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z A A −1; −2 B 1; C 2;1 D – 2;1 Câu 20 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 3i Câu 21 Cho số phức z = ( − 2i )(1 + i ) Môđun w = iz + z A.2 B 2 C Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = − 3i − 2i D w = −7 − 7i D C 1;2 D 1; −1 1− i Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + = − i Môđun số phức w = + z + z có 1+ i A 1;1 B 1; −2 giá trị A 10 B −10 C 100 D −100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z B −3 C −2 D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A A −73 B − 73 C 73 D 73 Trang 3/29 Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B −2 − i C −3 − i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 D − i A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 C z = −3 + 4i; z = D z = − 4i; z = −5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = B x = 2; y = ±2 C x = 2; y = D x = −2; y = ±2 Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = B z.w = z w = z z z C = = D z.w = z.w = + 3i w w Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 C z2 = −5 D z1 + z2 = Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = Câu 35 Cho số phức z = B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 −1 + i C z = i D z = 2 Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z B z = x=− x= x = 7 A B C y = y = − y = 7 Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 x = − D y = B z −1 = + 2i Trang 4/29 C z.z −1 = D z −1 = −1 + i 5 Câu 38 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 B z = 3i + 3 82 −1 C z = D z = + 3i 3 Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A z = A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức z = − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : 2 − 3 ; B ; − i 2 2 −1 3 C ;− D − ; − i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) B ( x; y ) = ( 3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? A B −2 Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i D −4 C A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i D z = − i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z ? ( ) B C D 2 Câu 45 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : A A −1 B C Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A C B D Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + là: z +i B − 17 D 17 A 17 C 17 −5 1− i Câu 48 Cho số phức z thỏa z = 1+ i giá trị bao nhiêu? D −2 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ℝ Khi tổng a + b có Trang 5/29 B −1 A Câu 49 Cho số phức z thỏa z = C (1 − 2i ) 2+i D Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ℝ Khi tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 2(2 − i) z + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định sau 1+ i Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo z + (1 − i ) z − (2 − i) i số dương thỏa mãn = + 20i Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? B z = 26 D z = ±( 476 + i 480) A z = 476 + i 480 C z = 26 2i Câu 53 Cho số phức z = − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức sau đây? + i A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 C (1 + i ) 2016 1008 =2 B Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) (1 + i ) − A 440 + 3i ( ) 2016 21007 D (1 + i ) − 21008 i = 21008 (1 + i ) 2016 −i = = (1 − i ) 2016 Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? B z.z = D z số ảo A z có phần ảo C z = −i ( z + 12i ) + z số phức sau đây? 3−i Câu 57 Cho số phức + ( − i ) = − 13i Số phức i z A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i 2 − − z2 − z z2 + z ; z = với z = x + yi , x, y ∈ ℝ Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC Trang 6/29 z +1 z −i = =1 i−z 2+ z A B C Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo Câu 59 Có số phức z thỏa A B C ( + i) Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z C D D D 16 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i B 21009 + 21009 i 1+ i Câu 64 Cho số phức z = i 2016 + 1− i A z = − i C z số thựC C −22019 − 2019 i D 22019 + 2019 i 2017 Mệnh đề sau đúng? B z = + i D z số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D 26048 Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A B C z Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa − i (1 − i ) = (1 + i )3979 D A Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = −2 − 2i 2016 Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i , k ∈ ℕ A B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? (I ): z z1 = z2 z2 ( II ) : z1.z2 = z1 z2 ( III ) : z1 = z12 Trang 7/29 A (I) (II) C (II) (III) B (I) (III) D Tất (I), (II), (III) Câu 72 Số phức z = + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) 20 số phức sau đây? A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i D 1025 + 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i + + i , n ∈ ℕ Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n +1 2017 Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i + + i , n ∈ ℕ Số phức − z số phức sau đây? A + i B − i C i D −i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 450 z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 = z2 z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i Khẳng định sau khẳng định đúng? ( I ) : z1 = z1 A B C D ( II ) : z = 18 z có phần thực −9 phần ảo −9 z có phần thực −18 phần ảo z − i = −9 + 9i Câu 78 Cho số phức z = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) A 213 26 B −(1 + 213 ) Phần thực số phức z C −213 D (1 + 213 ) m 4i Câu 79 Cho số phức z = , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;100] để z số thực? i +1 A 27 B 26 C 25 D 28 m + 6i Câu 80 Cho số phức z = , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;50] để z số 3−i ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 Câu 81 Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ ℤ thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) − i Biểu thức L có giá tri 2 A 2017 B 673 C -1 D 1 + 2i Câu 83 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = Biểu thức L có giá tri 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = Trang 8/29 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = 7+i 2016 2016 ; z3 = (1 − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i Câu 85 Cho số phức z = B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i −m + i , m ∈ ℝ Tìm z max − m( m − 2i ) B C D 2 Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A A − B − C 2 2 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 A 21008 B −21008 C 22016 B D −22016 Trang 9/29 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn giải z = a + bi với ( a; b ∈ ℝ, i = −1) ⇔ z = a + b z ∈ ℝ ⊂ ℂ Do a; b ∈ ℝ ⇒ z ≥ Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A 41 B C Hướng dẫn giải D z = − 4i ⇒ z = 52 + ( −4 ) = 41 Câu Vậy chọn đáp án B Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Hướng dẫn giải z = − 4i ⇔ − z = −5 + 4i Vậy điểm biểu diễn − z ( −5; ) Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Hướng dẫn giải D z = − 7i z = + 7i ⇔ z = − 7i Trang 10/29 z= (1 + 2i ) (1 + 2i ) − 3i = − 3i = − 3i = − i − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) ⇒ z = 1+ i Phần thực, phần ảo z 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + 1− i = − i Môđun số phức w = + z + z có 1+ i giá trị B −10 A 10 (2 + i) z + D −100 C 100 Hướng dẫn giải 1− i = 5−i 1+ i (1 − i ) = − i ⇔ (2 + i) z + (1 + i )(1 − i ) ⇔ (2 + i) z + −2i = 5−i ⇔ (2 + i) z = ⇔ z = = 2−i 2+i ⇒ w = + z + z = (1 + z ) = ( − i ) = − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 2 Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z B −3 A C −2 Hướng dẫn giải D −1 (1 + i ) z − − 3i = + 3i (1 + 3i )(1 − i ) + 2i ⇔z= = = = 2+i ⇔ z = 2−i 1+ i (1 + i )(1 − i ) ⇒ w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w −3 Vậy chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 Hướng dẫn giải D 73 Gọi z = a + bi với a, b ∈ ℝ; i = −1 ⇒ z = a − bi z + z = ( − i ) ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i 5a = 15 a=3 ⇔ ⇔ b = −8 b = −8 z = − 8i ⇔ z = 32 + ( −8 ) = 73 Trang 15/29 Vậy chọn đáp án D Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B −2 − i C −3 − i Hướng dẫn giải D − i Gọi z = a + bi với a, b ∈ ℝ; i = −1 ⇒ z = a − bi z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = − 9i a=2 − a − 3b = ⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ ⇔ z = 2−i b = −1 −3a + 3b = −9 Vậy chọn đáp án D Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = C z = −3 + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 D z = − 4i; z = −5 Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ℝ; i = −1 ⇒ z = a − bi z − ( + i ) = 10 ⇔ a − + ( b − 1) i = 10 ( a − ) + ( b − 1) ⇔ = 10 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 (*) 2 z.z = 25 ⇔ ( a + bi )( a − bi ) = 25 ⇔ a + b = 25 (**) 2 a = a = ( a − ) + ( b − 1) = 10 Từ (*) (**) ⇒ ⇔ ∨ a + b = 25 b = b = Vậy z = + 4i ∨ z = Vậy chọn đáp án A Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = C x = 2; y = B x = 2; y = ±2 D x = −2; y = ±2 Hướng dẫn giải z1 = y − − 10 xi = y − − 10 xi.i = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 = y + 20i ( i ) = y − 20i 9 y − = y x = −2 z1 z2 liên hợp khi: ⇔ y = −10 x = 20 x = −2 ⇔ y = ±2 Vậy chọn đáp án D Trang 16/29 Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 Hướng dẫn giải D z = ( + i )(1 − i ) + + 3i = + 2i ⇔ z = 42 + 22 = Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = z z z C = = w w B z.w = z w = A D z.w = z.w = + 3i Hướng dẫn giải w 2+i = =i z − 2i z.w = − 3i = 42 + ( −3) = ⇒ z.w = z w = z w = 12 + ( −2 ) 22 + 12 = 5 z = −i = 02 + ( −1) = 1 w z z = =1 ⇒ z w w = =1 w ⇒ z.w = z.w = + 3i z.w = (1 + 2i )( − i ) = + 3i Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z.w = − 3i = + 3i A Phần thực số phức z −1 C Phần ảo số phức z −2 B Phần ảo số phức z −2i D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo −2 (Không có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z −1 , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 Trang 17/29 C z2 = −5 D z1 + z2 = Hướng dẫn giải ( −1) + ( −2 ) z1 = 12 + 22 = = z2 ; z1 + z2 = Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 Hướng dẫn giải z1.z2 = − (1 + 2i ) = − (1 + 4i − ) = − 4i Vậy chọn đáp án C Câu 35 Cho số phức z = − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 A z z = − z z = B z = −1 i C z = i + 2 Hướng dẫn giải D z = 3 + =1 ; z = +i ; zz =1 2 4 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : x = − B y = − x = A y = x = C y = Hướng dẫn giải x = − D y = 3 x + y = y 3 x − y = x = ⇔ ⇔ x + y + xi = y − ( x − y ) i ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = y = Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 C z.z −1 = B z −1 = + 2i D z −1 = −1 + i 5 Hướng dẫn giải Ta có z −1 = z −1 + 2i −1 = = + i ; z.z −1 = ; z −1 = −1 − 2i 5 z Vậy chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 82 B z = 3i + Trang 18/29 C z = −1 + 3i Hướng dẫn giải 82 Ta có z = D z = 82 +9 = ; z = + 3i 3 Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức z = − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : 2 − 3 ; B ; − i 2 2 −1 3 C ;− D − ; − i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) B ( x; y ) = ( 3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) Hướng dẫn giải Ta có (1 − 2i ) = −11 + 2i Vậy ta có x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( x − 11 y ) + ( x + y ) i = −35 + 23i 3 x − 11 y = −35 x = ⇔ ⇔ 5 x + y = 23 y = Vậy chọn đáp án B Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? A B −2 C Hướng dẫn giải D −4 i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26 +1 + i 4.5+3 + i 4.5 − i 4.8+ = i − i + + = Vậy chọn đáp án A Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i Hướng dẫn giải D z = − i Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ta có : z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i − a − 3b = a = ⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ 3a − 3b = b = −1 Trang 19/29 Vậy z = − i Vậy chọn đáp án D ( ) Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z ? A B Hướng dẫn giải C D Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ta có : ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1) (1 − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi (1 + i ) + ( a + 1) − bi (1 − i ) = − 2i Vậy ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i a = 3a − 3b = ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) = − 2i ⇔ ⇔ a + b = b = − z = Vậy chọn đáp án A Câu 45 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : A −1 B D −2 C Hướng dẫn giải z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Vậy ta có −a − 3b = a = a + bi − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i ⇔ ⇔ ⇒ ab + = −1 3a − 3b = b = −1 Vậy chọn đáp án A Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A C B D Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Ta có z = a + b z = a − b + 2abi 2 a + b = a = a = ±1 ⇔ ⇔ Yêu cầu toán thỏa mãn 2 b = b = ±1 a − b = Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Vậy chọn đáp án A Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5 là: z +i B − 17 D 17 Hướng dẫn giải Trang 20/29 z = + 2i z − z + 13 = ⇔ z = − 2i Với z = + 2i ⇒ z + 6 = 4+i ⇒ z + = 17 z+i z +i Với z = − 2i ⇒ z + 24 = − i⇒ z+ =5 z +i 5 z +i Vậy chọn đáp án A 1− i Câu 48 Cho số phức z thỏa z = 1+ i giá trị bao nhiêu? A B −1 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ℝ Khi tổng a + b có C Hướng dẫn giải D 2016 504 2016 1− i z= = ( −i ) = (i4 ) = 1+ i Vậy chọn đáp án C (1 − 2i ) z= Câu 49 Cho số phức z thỏa 2+i Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ℝ Khi tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy a + 2b = 10 Vậy chọn đáp án B D 55 2(2 − i) z + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định sau 1+ i Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ℝ tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo z + (1 − i ) z − (2 − i) i6 số dương thỏa mãn = + 20i Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A 25 C D Hướng dẫn giải tìm z x yi , x , y = + ∈ ℝ z = + i Suy w = 5i Gọi Vậy chọn đáp án B Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 476 + i 480 C z = 26 B B z = 26 D z = ±( 476 + i 480) Hướng dẫn giải Trang 21/29 Sử dụng công cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z = + i Vậy chọn đáp án C 2i Câu 53 Cho số phức z = − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức sau đây? 1+ i A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính z = −8 + 6i Thay vào kết −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án B Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 1008 =2 C (1 + i ) 2016 (1 + i ) = ( 2i ) B (1 + i ) 21007 D (1 + i ) − 21008 i = 21008 2016 2016 −i = = (1 − i ) 2016 Hướng dẫn giải 2016 1008 1008 =2 Do (1 + i ) 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 Suy A sai Vậy chọn đáp án C Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) − (1 + i ) Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i A 440 + 3i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Hướng dẫn giải 88 Sử dụng máy tính tính z = ⇒ z + 3i = 88 + 3i Vậy chọn đáp án D ( ) Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? B z.z = D z số ảo Hướng dẫn giải A z có phần ảo C z = −i (2 + i) = −38 − 41i ⇒ z = − 2i = i Do A sai − (2 + i) Vậy chọn đáp án A ( z + 12i ) + z số phức sau đây? 3−i Câu 57 Cho số phức + ( − i ) = − 13i Số phức z i A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i Hướng dẫn giải 3−i = 1+ i ( − i ) = − 11i ⇒ z = − 2i Vậy chọn đáp án D 2 − − z − z z2 + z ; z = với z = x + yi , x, y ∈ ℝ Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC Hướng dẫn giải Ta có: z = x + yi → z = x − y + xyi Trang 22/29 () z = x − yi → z = x − y − xyi z.z = x + y 2 ( x2 − y ) xyi Khi : z1 = ; z1 = x + y2 +1 x + y2 +1 Suy z1 số ảo, z2 số thựC Vậy chọn đáp án C z −i z +1 Câu 59 Có số phức z thỏa = =1 2+ z i−z A B C D Hướng dẫn giải z +1 x=− i − z =1 z i z + = − x = − y 3 Ta có : ⇔ ⇔ ⇔ ⇒z=− + i 2 x + y = −3 y = z − i = z − i = + z + z Vậy chọn đáp án A Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo A B C Hướng dẫn giải D Gọi z = x + yi x, y ∈ ℝ z = ⇔ x2 + y2 = z = (x − y 2 (1) ) + xyi số ảo x 2 −y =0 (2) x + y = x = ±1 Từ (1), (2) ⇒ ⇔ → Có số phức thỏa yêu cầu đề y = ±1 x − y = Vậy chọn đáp án A ( + i )3 Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C Hướng dẫn giải D 16 ( + i )3 = − 4i → z + iz = i −1 Vậy chọn đáp án C z= Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ∈ ℝ → z = x − yi Trang 23/29 x=− x=− x = y x + = 2 ⇔ ∨ ∨ Ta có: z = z + z ⇔ y + x − (2 xy + y )i = ⇔ y = xy y + = y = y = − 2 1 1 ⇒ z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 Vậy chọn đáp án A Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i Ta có: z = (1 − i )2019 Vậy chọn đáp án A B 21009 + 21009 i C −22019 − 2019 i Hướng dẫn giải = (1 − i )2018 (1 − i ) = (−2i )1009 (1 − i ) = −21009 − 21009 i 1+ i Câu 64 Cho số phức z = i 2016 + 1− i A z = − i C z số thựC D 22019 + 2019 i 2017 Mệnh đề sau đúng? B z = + i D z số ảo Hướng dẫn giải 2016 1+ i 1+ i 1+ i 1008 + i z = 1+ = + (−1) = 1+ = 1+ i 1− i 1− i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 Hướng dẫn giải 2016 2016 2016 3024 Ta có: z = (i − 1) = i ⇒ z = 26048 Vậy chọn đáp án D D 26048 Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A B C Hướng dẫn giải D Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ℝ) , ta có z = x − yi , z = z = x + y Ta có: z + z = 26 x + y = 13 x = ⇔ ⇔ y = ±2 x = z + z = ⇒ có số phức thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A z Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa − i (1 − i ) = (1 + i )3979 2 1990 A Phần thực phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Hướng dẫn giải (1 + i )3980 z z z Ta có: − i (1 − i ) = (1 + i )3979 ⇔ − i = ⇔ − i = 21989.i1990 ⇔ z = −21990 + 2i 2 2 Vậy chọn đáp án B Trang 24/29 Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i C z = + 2i B z = − 2i D z = −2 − 2i Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ( x, y ∈ℝ ) Ta có x − − ( y − ) i = x + ( y − ) x ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x + y − = Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i Vậy chọn đáp án C Trang 25/29 VẬN DỤNG Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D Hướng dẫn giải − i 2016 =1 z = 1+ i 1− i Vậy chọn đáp án D Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i k , k ∈ ℕ* A B C 2ik Hướng dẫn giải D ik i n + i n + = i n (1 + i ) = 0, n ∈ ℕ* Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1 = z2 z2 A (I) (II) C (II) (III) (I ): ( II ) : z1.z2 ( III ) : z1 = z1 z2 = z12 B (I) (III) D Tất (I), (II), (III) Câu 72 Số phức z = + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) A 1025 − 1025i 20 số phức sau đây? B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i Hướng dẫn giải D 1025 + 1025i − (1 + i ) z = (1 + i ) = −1025 + 1025i − (1 + i ) Vậy chọn đáp án C Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ ℕ Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 Hướng dẫn giải 20 − (i2 ) 1008 z = 1+ i =1 − i2 Vậy chọn đáp án A Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i n +1 + + i 2017 , n ∈ ℕ Số phức − z số phức sau đây? A + i B − i C i D −i Hướng dẫn giải z = i (1 + i + i + i + + i 2016 ) = i ⇒ − z = + i Vậy chọn đáp án A Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải Ta có z13 + z23 = ( z1 + z2 )( z12 − z1 z2 + z22 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB = OA2 Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Vậy chọn đáp án A Trang 26/29 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 = z2 z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Câu 77 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? ( I ) : z1 = z1 ( II ) : z = 18 z có phần thực −9 phần ảo −9 z có phần thực −18 phần ảo z − i = −9 + 9i Hướng dẫn giải 20 1− i −18 z − iz = + i + + i19 − 18i 20 = − 18i 20 = −18 ⇒ z = = −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B A B C D Câu 78 Cho số phức z = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) A 213 Phần thực số phức z B −(1 + 213 ) z = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) = 26 C −213 Hướng dẫn giải 27 (1 + i ) − D (1 + 213 ) i (1 + i ) (1 + i ) − = (2i ) (1 + i ) − = 213 i − 213 − = 213 + (1 + 213 )i 26 = 26 13 i Vậy phần thực 213 Vậy chọn đáp án A i i m 4i Câu 79 Cho số phức z = , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;100] để z số thực? i +1 A 27 B 26 C 25 D 28 Hướng dẫn giải m m m m 4i 2 Ta có: z = = (8i ) = i i +1 m z số thực = 2k ⇔ m = 4k , k ∈ ℕ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án C m + 6i Câu 80 Cho số phức z = , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;50] để z số 3−i ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 Hướng dẫn giải m + 6i m m m Ta có: z = = (2i ) = i 3−i z số ảo m = 2k + 1, k ∈ ℕ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án B Câu 81 Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ ℤ thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) Trang 27/29 C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) Hướng dẫn giải x − xy = Ta có ( x + iy )3 = − 2i ⇔ ⇒ x3 − xy = −(3 x y − y ) 3 x y y − = − x = Đặt y = tx suy t = ⇒ ⇒ ( x; y ) = (1;1) y =1 Vậy chọn đáp án B − i Biểu thức L có giá tri 2 C -1 D Hướng dẫn giải Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = A 2017 B 673 − ( z )673 − (−1)673 = =1 − z3 − (−1) Vậy chọn đáp án D L= + 2i Biểu thức L có giá tri 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 Hướng dẫn giải + 2i − (− z )2018 − z 2018 − z 2018 − i 2018 Ta có: z = = i Khi đó: L = = = = = 1− i 2−i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i Vậy chọn đáp án A 7+i 2016 2016 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = ; z3 = (1 − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i Câu 83 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i Hướng dẫn giải 10 7+i 10 5 25 10 2016 1037 z2 = + 21037 i ⇒ w = z1 z2 z3 = −2 = (2i ) = i − 3i 2016 z3 = (1 − i )2016 = (−2i )1008 = 21008 Vậy chọn đáp án B −m + i Câu 85 Cho số phức z = , m ∈ ℝ Tìm z max − m(m − 2i) z125 = (1 + 3i ) 25 = 88 + 88 3i A B C D Hướng dẫn giải −m + i m i = + ⇒ z = ≤ ⇒ z max = ⇔ m = Ta có: z = m +1 − m(m − 2i ) m + m + Vậy chọn đáp án A Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A − B − Hướng dẫn giải C B Trang 28/29 Ta có: x + yi + i + = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + ) 2 ⇔ 2x − y − = ⇒ x = + y ⇒ z = x2 + y = ( y + 1) + y2 = y2 + y +1 ≥ 2 2 −1 ⇒ z = ⇔x= ; y= 2 2 Vậy chọn đáp án A 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 ⇒ z ≥ A 21008 Ta có (1 + i ) 2016 B −21008 C 22016 D −22016 Hướng dẫn giải 2 2015 2015 2016 2016 = C2016 + C2016i + C2016i + C2016 i + + C2016 i + C2016 i 2015 2016 2016 2016 (1 − i )2016 = C2012 − C2012 i + C2012 i − C2012 i + − C2016 i + C2016 i 2014 2016 ⇒ (1 + i )2016 + (1 − i )2016 = ( C2016 − C2016 + C2016 + − C2016 + C2016 ) = 2L (1 + i ) 2016 = (2i )1008 = 21008 Mặt khác: ⇒ L = 21008 2016 1008 1008 (1 − i ) = (−2i ) = Vậy chọn đáp án A Trang 29/29