052 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh sơn la

SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN, PTDT NỘI TRÚ NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 05/6/2019 Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình : 3 x    x  36 4x  3y  � � x  3y  b) Giải hệ phương trình: � � x � P�   x   ( x �0; x �4) � x  x  � � c) Rút gọn biểu thức : Câu (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, số thí sinh thi vào trường THPT Chuyên số thi sinh thi vào trường PTDT Nội trú Biết tổng số phòng thi haia trường 80 phịng thi phịng thi có 24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào trường ? Câu (1,5 điểm) 2 Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  1 x  m  2m ( m tham số, m ��) a) Xác định tất giá trị m để đường thẳng  d  qua điểm I  1;3 b) Tìm m để parabol  P  cắt đường thẳng  d  hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm A, B, tìm m cho x12  x22  x1 x2  2020 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB  R C điểm nằm đường tròn cho CA  CB Gọi I trung điểm OA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt BC M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BPCI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến A C đường tròn  O  cắt Q, biết BC  R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 3x x 3x ĐÁP ÁN Câu a)  x    x  36 � 3x   x  36 � x  30 � x  15 3x  � �4 x  y  �x  � � � 4x 1 � � � � x  y  �y  �y  � b) Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    1;1 � x �x �0 � � c) P  �   x   � � � x 2� �x �4 � � x2  x     x    x   x  2  x  2 x 2 2 x2 x 2 x 4  x    x  x4 Câu Tổng số thí sinh dự thi: 24.80  1920 (thí sinh) Gọi x, y thí sinh thi THPT chuyên PTDT nội trú (0  x  y  1920, x, y ��) �x  y  1920 x  768 � � �� (TM ) � y  1152 x  y  � � Ta có hệ phương trình � Vậy THPT chun: 768 thí sinh, Nội trú: 1152 thí sinh Câu �x  I  1;3 � � �y  a) Vì  d  qua �   m  1  m  2m  �  2m   m  2m m 1 � � m  4m   � � m  5 � b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x   m  1 x  m  2m � x   m  1 x  m  2m  (1) Để (d) cắt  P  hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt �  '  �  m  1   m2  2m   � m  2m   m  2m  � 4m  � m  �x1  x2  2m  � x1 x2  m2  2m � Khi , áp dụng Vi-et ta có: 2 Ta có: x1  x2  x1 x2  2020 � x12  x22  x1 x2  2020 �  x1  x2   x1 x2  2020 hay  2m     m  2m   2020 � 8m  2016 � m  252 � m  7( ktm) �� m  6 7(tm) � Vậy m  6 thỏa mãn tốn Câu a) Xét tứ giác BCPI có: � � ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) PIB  90  gt  Suy tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn đường kính BP b) Xét MAB có: MI  AB AC  MB, suy MI , AC hai đường cao Mà P giao điểm MI, AC Nên P trực tâm MAB � Ta lại có: BKA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Nên BK  MA � BK đường cao thứ tam giác MAB Do BK qua điểm P hay B, P, K thẳng hàng c) Ta có: AQ / / MI (do vng góc với AB) nên QAIM hình thang vng BC  R nên OBC Do đó: � ABC  600 � � � Ta có QA.QC tiếp tuyến  O  nên QAC  QCA  ABC  60 (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) Do QAC ABC vng C có AC  AB  BC   2R   R  R � QA  R 3 AI  R BI  R Ta có : I trung điểm bán kính OA nên 3R MI  BI tan � ABC  R.tan 600  2 Xét tam giác MIB vng I có: Vậy diện tích hình thang vuông QAIM là: � 3R �1 R �R  � �2 QA  IM  AI �  5R SQAIM    2 Câu 3x x 3x DK :  �x � 3x 3x �x 3x �x � 3x  � x2   � x3  3x  x   � 3x3  x  3x    � �  3x     x  3   x 12   10 3x   10 � x   10 �x 10  (tm) �3 10  � S � � � � ... x2  x1 x2  2020 � x12  x22  x1 x2  2020 �  x1  x2   x1 x2  2020 hay  2m     m  2m   2020 � 8m  2016 � m  252 � m  7( ktm) �� m  6 7(tm) � Vậy m  6 thỏa mãn toán Câu a)... � x3  3x  x   � 3x3  x  3x    � �  3x     x  3   x 12   10 3x   10 � x   10 �x 10  (tm) �3 10  � S � � � �