Đang tải... (xem toàn văn)
Giúp học sinh đánh giá lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi KSCL môn Toán năm 2020 lần 1 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc.
NHĨM TỐN VD–VDC SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019 - 2020 KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - Câu Câu Câu 3x − có phương trình x−2 A x = −2 B x = C x = −3 Phương trình log ( x − 1) − = có nghiệm Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = + C x = D x = 10 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng Véctơ véctơ phương (α ) : x + y + z − =0 ( β ) : x − y − z + = đường thẳng ∆ ? A u = ( −1; −1;3) Câu D x = B u = ( −1; −2;3) C u = ( −1; 2;3) D u= (1; −2;3) Điểm M hình vẽ điểm biễu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Câu trình x +1 A = x −1 C = Cho hình Câu x +1 y + z + y+2 z+4 B = = = 1 −5 x −1 y − z − y−2 z−4 D = = = 1 −5 chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ⊥ ( ABC ) Điểm sau tâm mặt cầu qua điểm S , A , B , C ? A Trung điểm đoạn thẳng AB B Trung điểm đoạn thẳng SC C Trung điểm đoạn thẳng BC D Trung điểm đoạn thẳng AC Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;0; − 1) nhận n (1; − 1; ) làm vecto pháp tuyến có phương trình A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y + z + = D x + y + z + = Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn? A Song song B Thẳng hàng C Đồng qui D Chéo Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu A Phần thực −3 phần ảo 2i B Phần thực phần ảo −3 C Phần thực phần ảo −3i D Phần thực −3 phần ảo Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; −1) , B (1; 2; ) Đường thẳng AB có phương Câu NHĨM TỐN VD – VDC Đề thi gồm có 06 trang - 50 câu trắc nghiệm NHĨM TỐN VD–VDC Câu NĂM HỌC 2019 - 2020 Cho số phức z =−2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z điểm có tọa độ A ( −2;3) B ( 3; − ) C ( 3; ) D ( −2; − 3) B π a C 3π a Câu 11 Trong không gian Oxyz ,cho a =−i + j − 3k Tọa độ vectơ a A 3π a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) D 2π a C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) C P = D P = −2 Câu 12 Rút gọn biểu thức P = log ( log a b log b a ) với hai số thực a , b dương tùy ý khác 1 B P = A P = − 2 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y = 3x NHĨM TỐN VD – VDC = 90° , AB = a , AC = a quay quanh cạnh AC ta Câu 10 Cho tam giác vuông ABC có BAC hình nón ( N ) Diện tích toàn phần ( N ) 3x 3x +C +C B 3x + C C ln 3.3x + C D ln x +1 Câu 14 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khi hình phẳng giới hạn bốn đường A = y f ( x )= , y 0,= x a= , x b có diện tích S tính theo cơng thức b b A S = π ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f ( x ) dx = D S (1 − 2i ) B C D u8 = 26 Công sai cấp số cộng cho 10 11 A B C D 11 10 Câu 17 Cho khối tứ diện OABC có OA; OB; OC đơi vng góc OA = cm ; OB = 4cm ; OC = 10 cm Thể tích khối tứ diện OABC là: Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = A 120 cm3 B 40 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 Câu 18 Tìm số phức z thỏa mãn: z + z =2 − 4i 2 2 B z= C z =− + 4i D z =− − 4i + 4i − 4i 3 3 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: A z= Tìm khoảng nghịch biến hàm số g ( x= ) f ( x + 1) − A ( −∞;1) B ( 0; +∞ ) C ( −∞ ;0 ) D ( −∞ ; + ∞ ) Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 25 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a a Câu 15 Mô đun số phức z= a b NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 20 Phương trình 2sin x + =0 có nghiệm là: A x = − π B x = − π C x = − π D x = − π Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2 ) Câu 23 Biết ∫ f ( x ) dx = −4 −3 A −2 4 −3 −3 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 21 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm iz0 3 3 A iz0= B iz0 =− + i C iz0 =− − i D iz0= + i − i 2 2 2 2 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng: B −10 D C 10 Câu 24 Tập xác định D hàm số y =( x − ) + log ( x − 1) −4 ( 2; +∞ ) Cho hàm số f ( x ) A D = Câu 25 B D = (1;2 ) D.= D (1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) (1; +∞ ) liên tục khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) có bảng biến thiên hình vẽ C D= trình 74 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 28 Khẳng định sau đúng? Trang NHĨM TỐN VD – VDC Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 26 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a 3b c5 = 10 Giá trị biểu thức 3ln a + ln b + 5ln c A ln10 B − ln10 C D 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương NHĨM TỐN VD–VDC A dx ∫ x + 3= NĂM HỌC 2019 - 2020 x dx x.3x +1 + C B ∫ 3= ln x + + C A m ≠ D ∫ e x d= x B m > 1 Câu 31 Đạo hàm hàm số y = 2 A x ln C m ≠ D m < x +1 1 B ( x + 1) 2 x2 x +1 x2 1 C x ln 2 NHĨM TỐN VD – VDC +C ex Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 30 Cho hàm số y = x − ( m − ) x + (với m tham số) Hàm số cho có hai cực trị x ex + C C ∫ ln xd= 1 D − x ln 2 z + 0, ( Q ) :3= x − z Gọi ϕ Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y += góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Tính cos ϕ A cos ϕ = 15 B cos ϕ = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) C cos ϕ = ( x + 1)( x + ) ( 3x − 1) D cos ϕ = 15 , ∀x ∈ Số điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) A B C Câu 34 Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x + x − ) ≥ −4 D 40 28 B 12 C 16 D 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) Toạ độ điểm I mặt phẳng ( Oxz ) cho biểu thức IA − IB + 3IC đạt giá trị nhỏ A 15 19 A I − ;0; − 2 15 19 B I ;0; − 2 19 15 C I − ;0; 2 19 15 D I ;0; 2 Trang NHÓM TOÁN VD – VDC A 10 B 11 C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 36 Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ A < x < B ≤ x ≤ C < x < D ≤ x ≤ Câu 37 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A, BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 39 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường y= ( H ) a (với a, b ∈ ; a, b nguyên tố nhau) Tính giá trị biểu thức T= a + b b B T = 13 C T = 10 D T = 19 Câu 40 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ? A B C D Vơ số Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2, BA = BC = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 4 2 2 B V = C V = D V = A V = 9 Câu 42 Cho đa giác 21 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cân không 29 18 27 A P = B P = C P = D P = 190 190 95 190 Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , chiều cao có độ dài 2a Gọi (α ) NHĨM TỐN VD – VDC A T = 11 x , y= x − trục hồnh Biết diện tích mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30° Biết (α ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ 11π a 11π a 22π a A B C 3 Câu 44 Cho x, y số thực thỏa mãn P= ( x − 2) + ( y − 2) 2 = 12 Khi D 2π a ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) biểu thức A 15 B C − 15 D + 15 Câu 45 Xét hàm số f ( x) liên tục [ −1;2] thỏa mãn f ( x) + xf ( x − 2) + f (1 − x) = x3 Tính giá trị tích phân I = ∫ f ( x)dx −1 A I = B I = C I = 15 Câu 46 Cho đồ thị hàm số f ( x) =x − x + có đồ thị hình bên Hỏi phương trình A f [ f ( x)] f ( x) + f ( x) + B D I = = có nghiệm ? C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2022 ( x + y ) + xy + 2025 S x0 + y0 đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ của= x + y +1 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 47 Cho phương trình x += m log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ ( −25; 25 ) để phương trình cho có nghiệm? AD = 3a Quay miền tam giác ABC ABD xung quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 4π a 3 3π a 3 8π a 3 5π a 3 A B C D 16 16 16 16 = 1200 Khoảng Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 CSA cách hai đường thẳng AC SB a 22 a a a 22 B C D A 11 22 NHĨM TỐN VD – VDC A 24 B 25 C D 26 Câu 48 Ơng Bình vừa bán lơ đất 1,2 tỷ đồng ông đến ngân hàng gửi hết số tiền theo kì hạn tháng với lãi suất kép 0, 54% tháng Mỗi tháng ông Bình rút triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu Hỏi sau ba năm số tiền cịn lại ơng Bình (Giải sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 1348914000 đồng B 1381581000 đồng C 1258637000 đồng D 1236492000 đồng Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết BC = a , AB = a , - HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D B C B C D A A A A D B B C C B C C A B B D A Câu Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT 3x − Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = có phương trình x−2 A x = −2 B x = C x = −3 Lời giải Chọn B 3x − 3x − = +∞; lim− = −∞ Ta có lim+ x→2 x − x→2 x − Suy x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Phương trình log ( x − 1) − = có nghiệm A x = B x = + C x = Lời giải D x = NHĨM TỐN VD – VDC 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D B D C D D D D B C B A A A A C A A A C B A D x = 10 Chọn D Điều kiện: x − > ⇔ x > Ta có log ( x − 1) − = ⇔ x − = ⇔ x = 10 (nhận) Câu Vậy phương trình có nghiệm x = 10 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x + y + z − =0 A u = ( −1; −1;3) B u = ( −1; −2;3) C u = ( −1; 2;3) D u= (1; −2;3) Lời giải Chọn D Mặt phẳng (α ) có véctơ pháp tuyến nα = (1; 2;1) Mặt phẳng ( β ) có véctơ pháp tuyến nβ = Câu (1; −1; −1) Nên đường thẳng ∆ có véctơ phương u= nβ , nα = (1; −2;3) Điểm M hình vẽ điểm biễu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo 2i C Phần thực phần ảo −3i B Phần thực phần ảo −3 D Phần thực −3 phần ảo Lời giải Trang NHĨM TỐN VD – VDC ( β ) : x − y − z + = Véctơ véctơ phương đường thẳng ∆ ? NHĨM TỐN VD–VDC Câu Chọn B Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; −1) , B (1; 2; ) Đường thẳng AB có phương trình x +1 y + z + x +1 y + z + A = = B = = −5 1 1 x −1 y − z − x −1 y − z − C = = D = = −5 1 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng AB qua điểm B có véctơ phương BA = (1;1; −5 ) x −1 y − z − Phương trình đường thẳng AB = = −5 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) Điểm sau tâm mặt cầu qua điểm S , A , B , C ? A.Trung điểm đoạn thẳng AB B.Trung điểm đoạn thẳng SC C.Trung điểm đoạn thẳng BC D.Trung điểm đoạn thẳng AC Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC BC ⊥ SA Ta có: ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ AB Gọi I trung điểm đoạn SC Xét tam giác SAC vuông A , I trung điểm SC ⇒ IS = IC = IA (1) Xét tam giác SBC vuông B , I trung điểm SC ⇒ IB = IS = IC ( ) Câu Từ (1) ( ) ⇒ IA = IB = IS = IC ⇒ I tâm mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , C Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;0; − 1) nhận n (1; − 1; ) làm vecto pháp tuyến có phương trình A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y + z + = D x + y + z + = Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Câu NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;0; − 1) nhận n (1; − 1; ) làm vecto pháp tuyến Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1( x − ) − 1( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x − y + 2z + = Câu Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z =−2 + 3i M ( −2;3) NHĨM TỐN VD – VDC Câu Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn? A Song song B.Thẳng hàng C Đồng qui D Chéo Lời giải Chọn D Cho số phức z =−2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z điểm có tọa độ A ( −2;3) B ( 3; − ) C ( 3; ) D ( −2; − 3) = 90° , AB = a , AC = a quay quanh cạnh AC ta Câu 10 Cho tam giác vng ABC có BAC hình nón ( N ) Diện tích tồn phần ( N ) A 3π a C 3π a Lời giải B π a Chọn A D 2π a kính đáy R = a ⇒ = l h + R = 2a Vậy diên tích tồn phần nón là: = Stp π Rl + π= R 2π a + π a = 3π a Câu 11 Trong không gian Oxyz ,cho a =−i + j − 3k Tọa độ vectơ a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) Lời giải Chọn A Ta có i = (1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1) Do a =−i + j − 3k =( −1; 2; −3) Câu 12 Rút gọn biểu thức P = log ( log a b log b a ) với hai số thực a , b dương tùy ý khác A P = − Chọn A B P = C P = D P = −2 Lời giải 1 Ta có P = log ( log a b log b a ) = log 2−2 ( log a b.log b a ) = − log 2 = − 2 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta thu khối nón có đường cao h = a , bán NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y = 3x 3x +C A x +1 C ln 3.3 + C B + C x x Chọn D Câu 14 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khi hình phẳng giới hạn bốn đường = y f ( x )= , y 0,= x a= , x b có diện tích S tính theo công thức b b A S = π ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx a a b C S = ∫ f ( x ) dx = D S a ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Lời giải Chọn B Câu 15 Mô đun số phức z= A 25 (1 − 2i ) b NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải 3x +C D ln C Lời giải B D Chọn B Ta có z =(1 − 2i ) =1 − 4i + 4i =−3 − 4i ⇒ z = Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = A 10 3 10 2 = u8 = 26 Công sai cấp số cộng cho 11 C D 11 Lời giải = 11 Ta có: u8 = 26 ⇔ u1 + d = 26 ⇔ d = Câu 17 Cho khối tứ diện OABC có OA; OB; OC đơi vng góc OA = cm ; OB = 4cm ; OC = 10 cm Thể tích khối tứ diện OABC là: A 120 cm3 B 40 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 Lời giải Chọn C 1 = OA.= OB.OC = 3.4.10 20 cm3 Thể tích khối tứ diện OABC là: V 6 26 − Câu 18 Tìm số phức z thỏa mãn: z + z =2 − 4i 2 A z= B z= − 4i + 4i 3 Chọn B C z =− + 4i Lời giải D z =− − 4i Gọi số phức z = a + bi ( a; b ∈ ) ⇒ z = a − bi Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C B ( −3) + ( −4 ) NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 3a = 2 a = ⇔ Ta có: z + z =2 − 4i ⇔ a + bi + ( a − bi ) =2 − 4i ⇔ ⇒ z = + 4i −b =−4 b = ( ) Tìm khoảng nghịch biến hàm số g ( x= ) f x2 + − B ( 0; +∞ ) A ( −∞;1) C ( −∞ ;0 ) D ( −∞ ; + ∞ ) Lời giải Chọn C ( NHĨM TỐN VD – VDC Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: ) Xét hàm số g ( x= ) f x2 + − x = x + =0 ′ ( x ) x f ′ ( x + 1) ⇔ g= = ⇔ x x + =−1 x + = Bảng xét dấu: g ′ ( x ) Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) A x = − Chọn C π B x = − π C x = − Lời giải π D x = − π π 2sin + =0 ⇔ sin x =− Vậy phương trình có nghiệm x = − Câu 21 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm iz0 3 3 − i + i A iz0= B iz0 =− + i C iz0 =− − i D iz0= 2 2 2 2 Lời giải Chọn A z= + i 2 Ta có z − z + = ⇔ z= − i 2 Nghiệm phức có phần ảo âm phương trình là: z0= − i 2 + i Vậy iz0= 2 Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20 Phương trình 2sin x + =0 có nghiệm là: NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;1) Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) (1;+∞ ) Đối chiếu với đáp án, ta thấy đáp án B Câu 23 Biết ∫ f ( x ) dx = −3 A −2 −4 4 −3 −3 ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng: B −10 Chọn B Ta có D C 10 Lời giải 4 −3 −3 −3 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx =−4 − 2.3 =−10 −4 A D = ( 2; +∞ ) Chọn D B D = (1;2 ) C D= (1; +∞ ) D.= D (1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Lời giải x − ≠ x ≠ Điều kiện để hàm số có nghĩa là: ⇔ x −1 > x > Tập xác định hàm số là= D (1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 25 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24 Tập xác định D hàm số y =( x − ) + log ( x − 1) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Đối chiếu với đáp án, ta chọn đáp án A Câu 26 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a 3b c5 = 10 Giá trị biểu thức 3ln a + ln b + 5ln c A ln10 B − ln10 C D 10 Lời giải Chọn A Ta có: a 3b c5 = 10 ⇒ ln a 3b c5 = ln a + ln b + ln c5 = 3ln a + ln b + 5ln c = ln10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương trình 2 74 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Chọn D IA ( 5;1; −6 ) ⇒ IA = 2 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A Dựa đồ thị hàm số ta có Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hàm số có giá trị cực đại y = giá trị cực tiểu y = 2 Lời giải 52 + 12 + ( −6 )= 62 = R 62 Phương trình mặt cầu có dạng ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = x ex + C C ∫ ln xd= x dx x.3x +1 + C B ∫ 3= x D ∫ e x d= Lời giải Chọn A +C ex d ( x + 3) = ln x + + C x+3 Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải Chọn D Cơng thức lí thuyết Câu 30 Cho hàm số y = x − ( m − ) x + (với m tham số) Hàm số cho có hai cực trị A m ≠ B m > C m ≠ D m < Lời giải Chọn B Ta có y′ = x − m + Để hàm số có hai cực trị y′ = có hai nghiệm phân biệt Ta có: dx ∫ x + 3= ∫ Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28 Khẳng định sau đúng? dx = ln x + + C A ∫ x+3 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Khi m − > ⇔ m > 1 Câu 31 Đạo hàm hàm số y = 2 1 B ( x + 1) 2 Chọn D Ta có 1 y= 2 x +1 x ⇒ y′ = +1 x +1 x2 x2 1 C x ln 2 Lời giải x ′ ′1 = x + ( ) +1 1 D − x ln 2 x2 x2 1 1 1 ln = x ln 2−1 = − x ln 2 2 2 NHĨM TỐN VD – VDC A x ln x +1 z + 0, ( Q ) :3= x − z Gọi ϕ Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y += góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Tính cos ϕ A cos ϕ = 15 B cos ϕ = Chọn C C cos ϕ = Lời giải D cos ϕ = 15 Ta có VTPT ( P ) ( Q ) n1 = (1; −2; ) , n2 = ( 3;0; −4 ) n1.n2 1.3 + ( −2 ) + ( −4 ) Vậy= cos ϕ = = 2 2 2 n1 n2 + ( −2 ) + + + Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) ( x + 1)( x + ) ( 3x − 1) , ∀x ∈ Số điểm cực trị A B Chọn D C Lời giải D x = − ′ f x x x x x = ⇔ + + − = ⇔ = − Ta có ( ) ( )( )( ) x = 1 −2, x =là nghiệm bội chẵn Vậy đồ thị hàm Nhận xét: x = − nghiệm bội lẻ; x = số f ( x ) có điểm cực trị Câu 34 Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x + x − ) ≥ −4 A 10 B 11 Chọn D Ta có: C Lời giải D 2 x + 2x − > x + 2x − > log ( x + x − ) ≥ −4 ⇔ ⇔ x + x − 24 ≤ x + x − ≤ 16 Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC đồ thị hàm số f ( x ) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Vậy bất phương trình cho có bốn nghiệm ngun Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC x < −4 −6 ≤ x < −4 ⇔ x > ⇔ 2 < x ≤ −6 ≤ x ≤ Nghiệm nguyên bất phương trình cho là: {−6; −5;3; 4} S D A H B C Gọi H trung điểm AB , ta có: NHĨM TOÁN VD – VDC ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) AB ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = SH ⊥ AB Suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a AB a = 2 a Thể tích khối chóp S ABCD có chiều cao SH = diện tích đáy S ABCD = a là: = Do tam giác SAB vuông cân S nên SH 1 a a3 S ABCD = SH = a 3 Câu 36 Nghiệm bất phương trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ A < x < B ≤ x ≤ C < x < D ≤ x ≤ Lời giải Chọn D Ta có: x −1 − 36.3x −3 + ≤ ⇔ 32 x − 3x + ≤ ⇔ ≤ 3x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy nghiệm bất phương trình cho là: ≤ x ≤ Câu 37 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A, BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P = V Trang 15 NHĨM TỐN VD–VDC A 28 NĂM HỌC 2019 - 2020 B 12 C 16 D Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B 40 Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm AA ', BB ', CC ' Khi ta có ( A1 B1C1 ) / / ( ABC ) / / ( A ' B ' C ') Khi VABCMN= VABC A1B1C1 − VA A1MN − VB.B1MP − VC C1NP 1 = VABC A ' B 'C ' V 2 1 1 = VA A1MN = d ( A; ( A1 B1C1 ) ) S A1MN = V d ( ( ABC ) ; ( A ' B ' C ') ) S ABC 3 24 V Chứng minh tương tự ta có V= V= B B1MP C C1 NP 24 V 3V ⇒ VABCMN = V − = 24 Ta có= VABC A1B1C1 15 19 A I − ;0; − 2 Chọn C 15 19 B I ;0; − 2 19 15 C I − ;0; 2 Lời giải 19 15 D I ;0; 2 Chọn điểm K cho KA − KB + 3KC = Khi đó: 19 ( −1 − xK ) − ( − xK ) + ( −4 − xK ) = x = − ( − yK ) − ( −1 − yK ) + ( − yK ) =0 ⇔ yK =2 15 ( − z K ) − ( −2 − z K ) + ( − z K ) = zK = Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC 42 3.32 =32 ⇒ VABCMN = =12 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) Toạ độ điểm I mặt phẳng ( Oxz ) cho biểu thức IA − IB + 3IC đạt giá trị nhỏ Ta có: V =8 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Suy IA − IB + 3IC = IK + KA − IK − KB + 3IK + 3KC = IK Mà IK đạt giá trị nhỏ K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng ( Oxz ) Câu 39 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường y= ( H ) A T = 11 Chọn B x , y= x − trục hoành Biết diện tích a (với a, b ∈ ; a, b nguyên tố nhau) Tính giá trị biểu thức T= a + b b B T = 13 C T = 10 D T = 19 Lời giải y NHĨM TỐN VD – VDC 19 15 Vậy I − ;0; 2 2 y= x y= x − = S Diện tích ( H ) O xdx + ∫ ( ) x − x + 2= dx 10 Vậy a = 10; b = ⇒ a + b = 13 Câu 40 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + m − =0 ⇔ x − x − =−m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y =x − x − đường thẳng y = −m Xét hàm số y =x − x − = y′ x3 − x x = y′= ⇔ x = ± Bảng biến thiên Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC ∫ x NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC V= VS ABCD − VH ABC SAHCD 1 SA.S ABCD = (1 + 2= ) 3 2 Tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAS BH BA Suy = ⇔ BH = BA BS VS ABCD = AH = 1− = VC ABH = NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên suy phương trình có bốn nghiệm phân biệt −6 < − m < −2 ⇔ > m > Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2, BA = BC = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 2 2 A V = B V = C V = D V = 9 3 Lời giải Chọn A 1 1 2 = = BC.S ABH 3 3 18 2 − = 18 Câu 42 Cho đa giác 21 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cân không 29 18 27 A P = B P = C P = D P = 190 190 95 190 Lời giải VSAHCD = Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn A Chọn đỉnh 21 đỉnh có C21 cách Suy n ( Ω ) =C21 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi X biến cố: “Chọn tam giác cân không đều” Số tam giác tạo thành từ 21 đỉnh 21: = Gọi đỉnh A đa giác tạo với tâm O đường thẳng AO Đường thẳng AO chia đỉnh đa giác thành 10 cặp đỉnh đối xứng qua AO ; Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua AO tạo với A tam giác cân Như vậy, đỉnh đa giác tạo 10 tam giác cân Có 21 đỉnh nên tạo thành 21×10 = 210 tam giác cân Số tam giác cân 210 − = 203 203 29 Xác suất để chọn tam giác cân không P (= X) = C21 190 Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , chiều cao có độ dài 2a Gọi (α ) mặt phẳng qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30° Biết (α ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ 11π a 11π a 22π a A B C Lời giải Chọn A D 2π a NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi I trung điểm OO ' , suy OI = a Mặt phẳng (α ) cắt đường tròn ( O ) hai điểm A B , suy AB = a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , suy AM = a AB ⊥ OM Ta có: ⇒ AB ⊥ ( OMI ) ⇒ ( IAB ) ⊥ ( OMI ) AB ⊥ OI góc mặt phẳng (α ) OO ' , suy OIM = 30° Do góc OIM Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 a a.tan Xét tam giác ∆IOM vuông O , ta có:= OM OI tan= OIM = 30° 2 OM + MA = a 3 a 6 a 66 + = a 66 11π a Thể tích khối= trụ là: V OO = '.π OA 2a.π = ( x − 2) + ( y − 2) Câu 44 Cho x, y số thực thỏa mãn P= = 12 Khi ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) biểu thức 2022 ( x + y ) + xy + 2025 S x0 + y0 đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ của= x + y +1 A 15 B C Lời giải Chọn C Ta có: 12 = ( x − ) + ( y − ) 2 ( x + y − 4) ≥ 2 − 15 D NHĨM TỐN VD – VDC Xét tam giác ∆OMA vng M , ta có: OA= + 15 ⇒ − 24 ≤ x + y ≤ + 24 (*) Mặt khác: 12 = ( x − ) + ( y − ) ⇔ x + y − x − y = 2 2022 ( x + y ) + xy + 2025 2022 ( x + y ) + xy + x + y − x − y + 2021 Ta có: P = = x + y +1 x + y +1 Suy ra: ( x + y) P= + 2018 ( x + y ) + 2021 x + y +1 Khi đó: P = NHĨM TỐN VD – VDC Đặt t= x + y , từ (*) suy x + y + > hay t + > t + 2018t + 2021 2020 = t +1+ + 2016 Suy P ≥ + 2016 = t +1 t +1 t = 1( tm ) Dấu “=” xảy ( t + 1) =4 ⇔ t l = − ( ) x + y = Khi t = , ta có: 2 ( x − ) + ( y − ) Với (1) , ta có: S = 1− x = (1) + 15 y = ⇔ = 12 + 15 x = ( 2) − 15 y = − 15 + 15 − 15 + = 2 Với ( ) , ta có: S = + 15 − 15 + 15 + = 2 Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC Vậy S = NĂM HỌC 2019 - 2020 − 15 Câu 45 Xét hàm số f ( x) liên tục [ −1;2] thỏa mãn f ( x) + xf ( x − 2) + f (1 − x) = x3 ∫ f ( x)dx −1 A I = NHĨM TỐN VD – VDC Tính giá trị tích phân I = B I = Chọn A Lấy nguyên hàm hai vế giả thiết ta có C I = 15 Lời giải D I = ∫ f ( x) + xf ( x − 2) + f (1 − x) dx = ∫ x dx ⇒ ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x − 2)d ( x − 2) − ∫ f (1 − x)d (1 − x) = x + C Đặt ∫ f (t )dx = F (t ) ⇒ F ( x) + F ( x − 2) − 3F (1 − x) = x + C 2 4 x =1 ⇒ F (−1) + F (−1) − 3F (2) =1 + C 2 F (−1) − 3F (2) =1 + C ⇒ x = ⇒ F (2) + F (2) − 3F (−1) = 16 + C 2 F (2) − 3F (−1) = 16 + C Ta có Trừ vế thu F (2) − F (−1) =15 ⇒ F (2) − F (−1) = ⇒ I = ∫ f ( x)dx = −1 Câu 46 Cho đồ thị hàm số f ( x) =x − x + có đồ thị hình bên A f [ f ( x)] f ( x) + f ( x) + B Chọn A Điều kiện f ( x ) ≠ −1; f ( x) ≠ −4 NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi phương trình = có nghiệm ? C Lời giải D f [ f ( x)] f ( x) = −1 ( ) f f x = ⇒ = ⇒ [ ] f ( x) = ⇒ f ( x) = f ( x) + f ( x) + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang y = ba điểm nên phương trình hệ có nghiệm Khi Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm Câu 47 Cho phương trình x += m log ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ ( −25; 25 ) để phương trình cho có nghiệm? A 24 Chọn A B 25 C Lời giải D 26 Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 log x − m Ta có x + m = log ( x − m ) ⇔ x + x = x − m + log ( x − m ) ⇔ x + x = 7 ( ) + log ( x − m ) (*) Xét hàm số f ( t= ) 7t + t với t ∈ có f= ( t ) 7t.ln + > 0, ∀t ∈ NHĨM TỐN VD – VDC Suy hàm số y = f ( t ) đồng biến Ta có (*) ⇔ f ( x ) = f ( log ( x − m ) ) ⇔ x = log ( x − m ) ⇔ x − m = x ⇔ m = x − x Xét hàm số g ( x ) = x − 7x ⇒ g′( x) = − x.ln ⇒ g ′ ( x ) = 0⇔ x= log ln Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình m ≤ log ≈ −0,86 − ln ln Mà m ∈ ( −25; 25 ) m ∈ nên m ∈ {−24; −23; ; −1} có nghiệm Vậy có 24 giá trị nguyên tham số m ∈ ( −25; 25 ) thoả mãn phương trình có nghiệm Lời giải Chọn C Đặt A = 1, 2.109 đồng, a = 5.106 đồng, r = 0, 54% + Cuối tháng thứ số tiền vốn lãi là: A(1 + r ) Số tiền cịn lại sau ơng Bình rút là: A(1 + r ) − a + Cuối tháng thứ hai số tiền vốn lãi là: [A(1 + r ) − a ](1 + r ) = A(1 + r )2 − a.(1 + r ) Số tiền lại sau ơng Bình rút là: A(1 + r )2 − a.(1 + r ) − a + Cuối tháng thứ ba số tiền vốn lãi là: [A(1 + r )2 − a.(1 + r ) − a ](1 + r ) = A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) Số tiền cịn lại sau ơng Bình rút là: A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) − a Suy số tiền lại sau n tháng là: (1 + r )n − A(1 + r ) − a[(1 + r ) + (1 + r ) + 1] = A(1 + r ) − a r Áp dụng n = 36 ta có số tiền cịn lại là: 1258637315 n n −1 n −2 n Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48 Ơng Bình vừa bán lơ đất 1,2 tỷ đồng ông đến ngân hàng gửi hết số tiền theo kì hạn tháng với lãi suất kép 0, 54% tháng Mỗi tháng ơng Bình rút triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu Hỏi sau ba năm số tiền cịn lại ơng Bình (Giải sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết làm trịn đến hàng nghìn) A 1348914000 đồng B 1381581000 đồng C 1258637000 đồng D 1236492000 đồng NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết BC = a , AB = a , AD = 3a Quay miền tam giác ABC ABD xung quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 4π a 3 16 B 3π a 3 16 Chọn B C Lời giải 8π a 3 16 D 5π a 3 16 NHĨM TỐN VD – VDC A Trong ( ABC ) lấy điểm E cho AE = 3a AE ⊥ AB , 3a 3π a 3 = π a Vậy V = 16 = 1200 Khoảng Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 600 , BSC = 900 CSA cách hai đường thẳng AC SB a 22 a a a 22 A B C D 22 11 Lời giải Chọn A Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Khi khối trịn xoay quay miền tam giác ABD quanh đường thẳng AB khối trịn xoay quay miền tam giác ABE quanh đường thẳng AB Gọi I giao điểm BD AC Khi đó, phần chung hai khối trịn xoay cho khối trịn xoay tạo thành quay miền tam giác ABI quanh trục AB Kẻ IH vng góc với AB H Suy thể tích phần chung hai khối trịn xoay cho V = π IH AB IC BC = = Ta có BC // AE ⇒ IA AE HI AI 3a IH // BC ⇒ = = ⇒ HI = BC AC 4 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 S NHĨM TỐN VD – VDC a K A H J B C I D Xét ∆SAC ta có 1 AC = SA2 + SC − SA.SC.cos1200 = a + a − 2a.a − = 3a ⇒ AC = a 2 Xét ∆ABC ta có AB = a, BC = a 2, AC = a ⇒ AB + BC = AC ⇒ ∆ABC vuông B AB.BC a.a a = = AC a Gọi H hình chiếu S lên ( ABC ) , SA = SB = SC = a nên H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC , mà ∆ABC vng B ⇒ H trung điểm AC Dựng hình bình hành ABCD , = d ( AC ; SB ) d= ( AC; ( SBD) ) d ( H ; ( SBD) ) Gọi BJ đường cao ∆ABC ⇒ BJ = SH HI SH BJ Xét ∆SHI ta có HK = = = SI SI a a = a 22 2 11 a a 6 + 2 HẾT Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC BD ⊥ SH Gọi I hình chiếu H lên BD, ta có ⇒ BD ⊥ ( SHI ) BD ⊥ HI HK ⊥ SI Gọi K hình chiếu H lên SI, ta có ⇒ HK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( H ; ( SBD) ) = HK HK ⊥ BD ... '' Khi ta có ( A1 B1C1 ) / / ( ABC ) / / ( A '' B '' C '') Khi VABCMN= VABC A1B1C1 − VA A1MN − VB.B1MP − VC C1NP 1 = VABC A '' B ''C '' V 2 1 1 = VA A1MN = d ( A; ( A1 B1C1 ) ) S A1MN = V d ( (... - HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2 019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D B C B C D A A A A D B B C C B C C A B B D A... + 15 y = ⇔ = 12 + 15 x = ( 2) − 15 y = − 15 + 15 − 15 + = 2 Với ( ) , ta có: S = + 15 − 15 + 15 + = 2 Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC Vậy S = NĂM HỌC 2 019 - 2020 − 15
