91. ĐỀ 91 (Sang 07) - Theo đề MH lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 91 – (Sang 07) ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A 6 A A30 B 30 C C30 q=− un ) ( u = Số hạng u3 Cho cấp số nhân với , công bội 3 − A B C x +1 D 6! D x −3 Nghiệm phương trình = 11 11 11 11 x= x= x= x= A B C D Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 Câu Câu y = ( x − 1) Tìm tập xác định D hàm số 1 1   1  D =  ;1÷ D =  −∞; ÷ D =  ; +∞ ÷ 2 2   2  A B C Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Câu Câu x x ∫ e dx = e − C ∫ sin x dx = cos x + C ∫ xdx = x + C 1  D =¡ \  2 D ∫ dx = ln x + C D x B C Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA = 2a SA ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD vng góc với mặt phẳng 2a 2a 3 A B 2a C 2a D Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM = 3a cạnh OI = 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói 3 3 A 9π a B 3π a C 3π a D 3π a Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4π Thể tích mặt cầu cho 32π 256π A B 16π C 64π D y = f ( x) Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞;1) ( −3; −2 ) ( −1;1) ( −2;0 ) A B C D log 27 ( a 4b12 ) Câu 11 Với a , b số thực dương tùy ý, 144 log ( ab ) A B 12log a + 36 log b log a + log b 16 log ( ab ) C D π Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy Tính thể tích khối trụ A 80π B 20π C 60π D 68π Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A −4 B 10 C D 54 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y= x −1 x+2 B y= x −1 x−2 y= Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2 B y = −1 C y= 1− x x−2 D y = x − x + −x − x + C x = −1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ ( 10; +∞ ) ( 0; +∞ ) [ 1000; +∞ ) A B C Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = x − 3x + có đồ thị hình vẽ bên D x = D ( −∞;10 ) Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x − x + − m = có nghiệm thực phân biệt m >  A < m < B ≤ m ≤ C  m < D < m < ∫ f ( x)dx = Câu 18 Nếu A ∫ g ( x)dx = −4 B −1 ∫ [f ( x) − 2g ( x)]dx C bao nhiêu? D 11 −3 − i + i Câu 19 Số phức liên hợp số phức −7 −7 −7 −7 z= + i z= − i z= − i z= + i 5 5 3 A B C D Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Phần thực số phức z1 + z2 −3 A −3 B C D Câu 21 Mô-đun số phức z = 10 − 6i A 34 B C D 136 z= M ( 1; 2; −5 ) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có toạ độ ( 1;0; ) ( 0; 2; −5) ( 0; 0; −5) ( 1; 2; ) A B C D ( S ) : x + y + z − x − y + 16 z + 36 = Bán kính R Câu 23 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) mặt cầu A R = B R = C R = D R = Câu 22 ( P ) : −4 x + z + 15 = Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( −4; 2;15 ) n2 = ( −4; 0; −2 ) n3 = ( −4; 2;0 ) n4 = ( 2; 0; −1) A B C D ( P ) : x − y + z −1 = ? Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng M ( 2; − 3;1) N ( 0;0; −1) K ( 1;1; − ) Q ( 1;0; −1) A B C D AC = a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên) ( ABCD ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 45° B 30° C 60° D 90° f ( x) [ −5;6] có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Câu 27 Cho hàm số liên tục đoạn Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −2 D Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có hai điểm cực trị f ( x ) = x − 10 x + Câu 28 Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [ −1; 2] Tính M + m đoạn A −29 B −23 C −22 D −20 A = log m ( 8m ) Câu 29 Cho a = log m với < m ≠ Khi mối quan hệ A a ? 3+ a 3− a A= A= A = ( − a) a A = ( + a) a a a A B C D Câu 30 Đồ thị hàm số y = x − 10 x − 48 cắt trục hoành điểm? A B C D x x x ( a; b ) , với a, b ∈ ¢ Tìm a + 3b Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 − 5.6 + 3.4 < A B C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3π a Góc đường sinh hình nón mặt đáy 30° Tính thể tích khối nón tạo thành 3 B 8π a C 3π a D 3π a x I =∫ dx I = ∫ f ( t ) dt x +1 1+ Câu 33 Cho tích phân đặt t = x + 2 f ( t) = t +t f ( t ) = 2t + 2t f ( t) = t −t f ( t ) = 2t − 2t A B C D f ( x ) = x − 3x + x Câu 34 Cho hàm số Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục tung, trục hoành đường thẳng x = 10 12 11 S= S= S= S= A B C D A 4π a z + z z Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − 4i Tính 1 A B C D 5 Câu 36 Số phức z0 = − i nghiệm phương trình z + az + b = với a, b ∈ ¡ Tìm mơđun a ( z0 − 1) + b số phức A B 17 C D M ( 1; 0; ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng ( P) : x + y − z + = Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số A Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 x = 1− t   y = −2t  z = − 3t  B x = 1+ t   y = 2t  z = + 3t  x = 1+ t   y = 2t  z = − 3t  x = 1+ t  y =  z = −3 + 2t  C D M ( 1; 2; ) N ( 1;6; − ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số x = x = x = x =      y = − 2t  y = − 4t  y = + 4t  y = + 2t  z = −t  z = −2t  z = 2t  z = −t A  B  C  D  Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 15 A 14 B 42 C 84 D 112 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng · góc với đáy, góc SBD = 60° Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO a a a a A B C D Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x ) = mx − 2mx + ( m − ) x + 2020 nghịch biến ? A B C D Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: S ( n) = + 2020.10 −0,01n Hỏi phải sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo cơng thức tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? A 392 B 398 C 390 D 391 ax − f ( x) = ( a, b, c ∈ ¡ ) bx + c Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C D ( T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ ( T ) Câu 44 Khi cắt khối trụ khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V (T) khối trụ 7 V= πa V = π a3 3 V = 7 π a 3 A B C D V = 8π a π  π 4m f  ÷= f ′( x) = + sin x f ( x) f ( 0) = π Câu 45 Cho có   (với m tham số) Tính π ∫ f ( x ) dx ? π π2 π π2 π − + − + −3 + A B C Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) có đồ thị hình vẽ D 1− π x3 g ( x) = f ( x) − + x − x + Hàm số đạt cực đại điểm nào? x = A B x = −1 C x = D x = Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x > 1, y > 1, a > 0, b > , x + y = xy Biết biểu ya x + xb y abxy đạt giá trị nhỏ m a = b q Khẳng định sau ? thức y x y −1 m+ = m+ = m+ = m+ = y q y −1 q x −1 q y q A B C D P= y = x − x − ( x + 1)(4 − x ) + m Câu 48 Cho hàm số m đề y + max y = 2021 (với m tham số thực) Tổng tất giá trị A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AA′ = , AB = AD = Điểm M nằm ( ACM ) cắt B′C ′ điểm N Thể tích khối cạnh A′B′ cho A′B′ = A′M Mặt phẳng đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A′, M , N , C ′ D′ 153 63 A B 108 C D 70 ( 1) Tập hợp tất giá trị Câu 50 Cho phương trình m ln ( x + 1) − ( x + − m) ln( x + 1) − x − = ( 1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn < x1 < < < x2 khoảng tham số m để phương trình ( a; +∞ ) Khi đó, a thuộc khoảng A (3,8;3,9) B (3, ;3,8) C (3, 6;3, 7) D (3,5;3, 6) HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1C 16C 31C 46A 2C 17D 32B 47A 3C 18A 33D 48D 4C 19B 34C 49D 5C 20A 35D 50B 6B 21A 36B 7A 22C 37C 8C 23A 38D 9A 24D 39A 10B 25D 40D 11C 26B 41D 12A 27D 42D 13D 28D 43A 14C 29B 44D 15B 30B 45C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C Số tập gồm phần tử tập A là: C30 Câu Chọn C  1 u3 = u1.q =  − ÷ =  2 Áp dụng công thức Câu Chọn C x +1 = 82 x −3 ⇔ 22 x + = 23( x −3) ⇔ x + = x − ⇔ x = Ta có: Câu Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật 2.5.7 = 70 Câu Chọn C ⇔ x> Hàm số xác định x − > 11 1  D =  ; +∞ ÷ 2  Tập xác định hàm số Câu Chọn B sin x dx = cos x + C Ta có: ∫ Câu Chọn A Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích S ABCD = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) nên SA đường cao hình chóp 1 2a V = S ABCD SA = a 2a = 3 Thể tích khối chóp tính cơng thức Câu Chọn C Khối nón trịn xoay có chiều cao h = OI = 3a có diện tích hình trịn đáy 3a π V = 3a 2π 3a = 3π a 3 Thể tích khối nón Câu Chọn A Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu, mặt cầu có bán kính R = 4 32π V = π R3 V = π 23 = 3 Áp dụng cơng thức tính thể tích mặt cầu: với R = ta Câu 10 Chọn B  x < −1 f ( x) > ⇔  1 < x < , hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) Từ bảng biến thiên ta có ( 1;3) Mà ( −3; −2 ) ⊂ ( −∞; −1) nên hàm số cho đồng biến khoảng Câu 11 Chọn C Ta có: log 27 ( a 4b12 ) = log 27 a + log 27 b12 = log a + log b ( −3; −2 ) Câu 12 Chọn A Theo ta có: 2π R = 8π ⇔ R = 2 Thể tích khối trụ là: V = π R h = π = 80π Câu 13 Chọn D Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại hàm số 54 Câu 14 Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ x = , ta loại A D 1− x lim+ = −∞ Do x →2 x − nên ta chọn C Câu 15 Chọn B D = ¡ \ { −1} Tập xác định:  2  2 − x 1 − ÷ − 1 − ÷ −x −  x  = lim  x  = −(1 − 0) = −1 lim f ( x ) = lim = lim x →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1+   x →±∞   x 1 + ÷ 1 + ÷  x  x Ta có y = − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 16 Chọn C Điều kiện x > Bất phương trình log x ≥ ⇔ x ≥ 1000 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 17 Chọn D [ 1000; +∞ ) 3 Ta có x − x + − m = ⇔ x − 3x + = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = m cắt điểm phân biệt < m < Câu 18 Chọn A 1 ∫ [f ( x) − g ( x)]dx = −∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx Ta có Câu 19 Chọn B −3 − i −7 z= = + i 2+i 5 Ta có Số phức liên hợp số phức Câu 20 Chọn A z= = −3 − 2.( −4) = −7 −7 + i z= − i 5 5  −3 −  z1 =  2 z + 3z + = ⇔   z = −3 +  2 Ta có Câu 21 Chọn A 11 i 11 i z1 + z2 = −3 z = 102 + ( −6 ) = 136 = 34 Câu 22 Chọn C M ( 1; 2; −5 ) ( 0;0; −5) Hình chiếu vng góc điểm trục Oz có toạ độ Câu 23 Chọn A ( S ) : x + y + z − x − y + 16 z + 36 = ⇔ x + y + z − x − y + z + 18 = Ta có: ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (với a + b + c − d > ) Phương trình mặt cầu Ta có: −2a = −2 a = −2b = −4 b =   ⇒  −2c =  c = −4 d = 18 d = 18 a + b + c − d = 12 + 2 + ( −4 ) − 18 = > Ta có: nên phương trình mặt cầu có bán kính R = a + b + c − d = Câu 24 Chọn D r P ) : −4 x + z + 15 = n = ( −4; 0; ) ( Phương trình nhận làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án trên, u u r r uu r r n4 = − n n4 ) nhận thấy vectơ phương với n (vì uu r n = ( 2;0; −1) ( P) Vậy vectơ pháp tuyến Câu 25 Chọn D ( P ) ta có 2.2 − ( − 3) +1 −1 = (không thỏa mãn) nên Thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng loại A ( P ) ta có 2.2 − ( − 3) + −1 = (không thỏa mãn) nên Thế tọa độ N vào phương trình mặt phẳng loại A ( P ) ta có 2.2 − ( − 3) +1 −1 = (không thỏa mãn) nên Thế tọa độ K vào phương trình mặt phẳng loại A ( P ) ta có 2.1 − 3.0 + ( −1) −1 = ( thỏa mãn) nên nhận D Thế tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng Câu 26 Chọn B 2 SA ⊥ ( ABCD ) ( ABCD ) AB Khi góc đường thẳng nên hình chiếu SB lên mặt phẳng · SB mặt phẳng ( ABCD ) góc SBA AC AC = AB ⇒ AB = =a 2 ABCD hình vuông nên Do SA = a , AB = a nên Tam giác SBA vuông A có a SA · · tan SBA = = = ⇒ SBA = 30° AB a ( ABCD ) 30° Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng Câu 27 Chọn D f ′ ( 2) = Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm không đổi dấu x qua x0 = nên hàm số cho không đạt cực tiểu x = Câu 28 Chọn D  x = ∈ [ −1; 2] ′ ( x ) = ⇔ x − 20 x = ⇔  f f ′ ( x ) = x − 20 x  x = ± ∉ [ −1; 2] Ta có Cho f ( −1) = −7; f ( ) = 2; f ( ) = −22 Có M = max f ( x ) = m = f ( x ) = −22 Do Vậy M + m = − 22 + = −20 Câu 29 Chọn B A = log m ( 8m ) = log m + log m m = 3log m + = Ta có Chọn B Câu 30 Chọn B 3 3+ a +1 = +1 = log m a a Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 10 x − 48 với trục hoành số nghiệm thực phương trình 3x − 10 x − 48 = 3x − 10 x − 48 = ⇔ ( x − ) ( x + ) = ⇔ x − = ⇔ x = ± Ta có Chọn B Câu 31 Chọn C x x x 9  3  3 2.9 x − 5.6 x + 3.4 x < ⇔  ÷ −  ÷ + < ⇔ <  ÷ < ⇔ < x < 4  2  2 Ta có: S = ( 0;1) Vậy tập nghiệm bất phương trình suy a = 0; b = ⇒ a + 3b = Câu 32 Chọn B Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình · nón có bán kính đáy r = AC , góc đường sinh mặt đáy góc BCA = 30 , chiều cao hình nón r2 2 l = h +r = + r2 = r h = AB = AC.tan 30 = r 3 nên đường sinh Mà theo giả thiết diện tích xung quanh hình nón bằng: 3 S xq = π rl = π r r = 3π a ⇒ r = 12a ⇒ r = 3a ⇒ h = r= 3a = 2a 3 1 V = h.π r = 2a.π 12a = 8π a 3 Vậy thể tích khối nón Câu 33 Chọn D x I =∫ dx + x + t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx Với x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = I =∫ ( x 1− x +1 − ( x + 1) ) dx = ∫( ) x + − dx 2 1 I = ∫ ( t − 1) tdt = ∫ ( t − 1) 2dt ⇒ f ( t ) = 2t − 2t Câu 34 Chọn C S = ∫ x − x + x dx = 11 Áp dụng công thức ta có: Câu 35 Chọn D z + z z = − i + ( − i ) ( − 4i ) = − 11i = 5 Ta có 1 Câu 36 Chọn B 2 Vì z = − i nghiệm phương trình z + az + b = nên phương trình z + az + b = có hai a = − ( z1 + z2 ) = −4 b = ( z1.z2 ) = nghiệm z1 = − i z2 = + i Suy , a ( z0 − 1) + b = −4 ( − i ) + = + 4i ⇒ a ( z0 − 1) + b = + 4i = 17 Khi Câu 37 Chọn C uuur n( P ) = ( 1; 2; − 3) ( P ) Ta có VTPT mặt phẳng ( P ) , ta có: Gọi ∆ mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng VTCP ∆ uu r uuur u∆ = n( P ) = ( 1; 2; − 3) Đường thẳng ∆ qua Câu 38 Chọn D ur u1 = ( 0; 2; − 1) M ( 1;0; ) có VTCP uu r u∆ = ( 1; 2; − 3) có PTTS là: x = 1+ t   y = 2t  z = − 3t  r uuuu r u = MN = ( 0; 4; − ) Ta có vectơ phương đường thẳng MN ur u = ( 0; 2; − 1) Hay vectơ phương khác có dạng M ( 1; 2;0 ) Phương trình đường thẳng MN qua có vectơ phương có dạng: x =   y = + 2t ( t ∈ ¡  z = −t  ) Câu 39 Chọn A n ( Ω ) = 8! Số phần tử không gian mẫu: A Gọi biến cố “Khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau” Số cách thứ tự cho học sinh khối 11 là: 5! Sau thứ tự cho học sinh lớp 11, có vị trí để xếp chỗ cho học sinh lớp 12 Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh khối 12 thỏa đề là: A6 Ta có: n ( A ) = 5! A63 Xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau: Câu 40 Chọn D ( c − g − c ) , suy SB = SD Ta có ∆SAB = ∆SAD · Lại có SBD = 60 , suy ∆SBD cạnh SB = SD = BD = a 2 Trong tam giác vng SAB , ta có SA = SB − AB = a Gọi E trung điểm AD , suy OE // AB // CD AE ⊥ OE d [ CD, SO ] = d [ AB, SO ] = d  AB, ( SOE )  = d  A, ( SOE )  Do SA AE a d  A, ( SOE )  = AK = = SA2 + AE Kẻ AK ⊥ SE Khi Câu 41 Chọn D n ( A ) 5! A63 P ( A) = = = n ( Ω) 8! 14 Ta có f ′ ( x ) = mx − 4mx + m − m = ⇒ f ′ ( x ) = −5 < 0, ∀x Trường hợp 1: suy m = (nhận) Trường hợp 2: m ≠ f ′ ( x ) ≤ 0, x ∈ ¡ Hàm số cho nghịch biến ¡ m < m < m <  ⇔ ⇔ ⇔ ∆′ = 4m − m(m − 5) ≤ 3m + 5m ≤ − ≤ m ≤ Vì m ∈ ¢ nên m = −1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Câu 42 Chọn D Theo ta cần có S ( n) = > 0,8 ⇔ + 2020.10 −0,01n < 1, 25 + 2020.10 −0,01n   ⇔ 2020.10−0,01n < 0, 25 ⇔ 10−0,01n < ⇔ −0, 01n < log  ÷ 8080  8080  ⇔n> −1   log  ÷ ≈ 390, 74 0, 01  8080  Vậy cần 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% Câu 43 Chọn A c x = −2 < ⇒ − = −2 ⇒ c = 2b b Tiệm cận đứng: a y = ⇒ = ⇒ a = b b Tiệm cận ngang: ac + 4b f ′( x) = < ⇒ ac + 4b < ⇒ 2b + 4b < ⇒ b ∈ ( −2; ) ( bx + c ) Vậy b < Do a < 0, c < Chọn đáp án A Câu 44 Chọn D Thiết diện hình vng ABCD S ABCD = 4a ⇒ AD = CD = 2a Gọi H trung điểm CD OH ⊥ CD ⇒ OH ⊥ ( ABCD ) ⇒ OH = a ⇒ OD = DH + OH = a + 3a = 2a Ta có: h = AD = 2a, r = OD = 2a ⇒ V = π r h = 8π a Câu 45 Chọn C  4m   4m − cos x   4m  f ( x) = ∫  + sin x ÷dx = ∫  + + ÷x − sin x + C ÷dx=  2  π   π   π Ta có f   f Với  ( 0) = C = 1   −3  ⇒ f ( x ) =  + ÷x − sin x + π  π ⇔   π 2  ÷= m = − 4 π π   −3   π π2 ∫0 f ( x ) dx= ∫0   π + ÷ x − sin x + 1÷dx= − + Vậy Câu 46 Chọn A Ta có g ( x) xác định ¡ g ′( x) = f ′( x) − ( x − 1) số nghiệm phương trình g ′( x) = 2 số giao điểm hai đồ thị y = f ′( x ) y = ( x − 1) ; g ′( x) > đồ thị y = f ′( x ) nằm y = ( x − 1) ngược lại x = g ′( x ) = ⇔  x =  x = g ′( x) Từ đồ thị suy Bảng biến thiên −∞ x ′ g ( x) 0 + ′ Từ BBT ta thấy g ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = - +∞ + Do hàm số đạt cực đại x = Câu 47 Chọn A a x −1 b y −1 x − x − b y −1 P= + = f ( a) f ′( a) = a − = ⇔ a x = b y ⇔ x.ln a = y.ln b bx ay bx ya Ta có , suy y y x ⇔ ln a = ln b ⇔ a = b ⇔ a = b y −1 x f ( a ) = +∞, lim f ( a ) = +∞ f ( b y −1 ) = alim a →+∞ , → 0+ Ta có BBT y −1 Từ BBT ⇒ P = , đạt a = b y m = 1, q = y − ⇒ m + = q y −1 Do Câu 48 Chọn D • Đặt t = ( x + 1)(4 − x) ⇒ ≤ t = ( x + 1)(4 − x) ≤ x +1+ − x = 2 t = ( x + 1)(4 − x) = − x + x + ⇒ x − x = − t ⇒ y = − t2 − t + m = t2 + t − m − •  5 g ( t ) = t + t − m − 4, ∀t ∈ 0;   2 Xét hàm số  5 g ′ ( t ) = 2t + ⇒ g ′ ( t ) = ⇔ t = − ∉ 0;   2   19     g ( t ) =  g (0); g  ÷ = −m − ; max g ( t ) = max  g (0); g  ÷ = m −  5      5   0; 0;     19  m≥ 19    1: (−m − 4)  − m + ÷ ≥ ⇔  4   m ≤ −4 TH  5 g  ÷ = 2021  min | g5 (0) |+ max  5    0,  0,      8081   m = −  | g ( ) |+ max g ( ) = 2021 ⇔    5  m = 8087 0,   5     0,      thỏa mãn (1) 19  19  (− m − 4)  −m + ÷ ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ (2) 4  TH2:  max y =| g (0) | y = 0;  5 max y = g  ÷  2 Khi  8065  m=−   19 = 2021 ⇔  m−   m = 8103     m + = 2021 ⇔  m = −2025  m = 2017   Nên  ( Không thỏa mãn (2) Vậy tổng giá trị m Câu 49 Chọn D − 8081 8087 + = 8 ′ ′ P giao điểm AM BB′ Trong ( B C CB ) , gọi N giao điểm PC N = B′C ′ ∩ ( ACM ) B′C ′ Khi Gọi V thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , gọi V1 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A′, M , N , C ′ D′ , gọi V2 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , B , M , N , B ′ , Trong ( A′B′BA) , gọi PB′ PN PM MB′ = = = = AB , PB = 3.BB′ = 3.9 = 27 Ta có PB PC PA V = AB AD AA′ = 3.4.9 = 108 1 VP ABC = PB.S∆ABC = 27 .3.4 = 54 3 ′ VP.MNB′ PB PN PM 2 8 = = = VP.MNB′ = VPABC VPABC PB PC PA 3 27 hay 27 V2 = VPABC − VP.MNB′ = VPABC − Khi Vậy V1 = V − V2 = 108 − 38 = 70 Câu 50 Chọn B 19 19 VPABC = VPABC = 54 = 38 27 27 27 ( 1) tương đương với: Với điều kiện x > −1 , ta biến đổi phương trình ( a) ln( x + 1) + = [ ln( x + 1) + 1] [ m ln( x + 1) − ( x + 2)] = ⇔   m ln( x + 1) − ( x + 2) = (b) (a ) ⇔ ln( x + 1) = −1 ⇔ x = − < e Phương trình (loại) Phương trình (b) ⇔ m ln( x + 1) = x + Vì m = khơng thỏa mãn phương trình nên: (b) ⇔ ln( x + 1) = x+2 m (*) Khi đó, YCBT trở thành phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn < x1 < < < x2 ln( x + 1) f ( x) = , x > −1 x+2 Đặt Khi đó: x+2 − ln( x + 1) x+2 f ′( x) = x + , f ′( x) = ⇔ = ln( x + 1) ( x + 2) x +1 Vì vế trái hàm nghịch biến vế phải hàm đồng biến khoảng (−1; +∞) nên phương trình có tối x ∈ ( 2;3) đa nghiệm Mặt khác, f ′(2) > 0, f ′(3) < nên phương trình f ′( x) = có nghiệm Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn < x1 < < < x2 1 ln f (0) < < f (4) ⇔ < < ⇔m> ≈ 3, 72 m m ln a ≈ 3, 72 ∈ (3, 7;3,8) Vậy HẾT - ... 32B 47A 3C 18A 33D 48D 4C 19B 34C 49D 5C 20 A 35D 50B 6B 21 A 36B 7A 22 C 37C 8C 23 A 38D 9A 24 D 39A 10B 25 D 40D 11C 26 B 41D 12A 27 D 42D 13D 28 D 43A 14C 29 B 44D 15B 30B 45C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT... −3; ? ?2 ) ⊂ ( −∞; −1) nên hàm số cho đồng biến khoảng Câu 11 Chọn C Ta có: log 27 ( a 4b 12 ) = log 27 a + log 27 b 12 = log a + log b ( −3; ? ?2 ) Câu 12 Chọn A Theo ta có: 2? ? R = 8π ⇔ R = 2 Thể... ⇔  f f ′ ( x ) = x − 20 x  x = ± ∉ [ −1; 2] Ta có Cho f ( −1) = −7; f ( ) = 2; f ( ) = ? ?22 Có M = max f ( x ) = m = f ( x ) = ? ?22 Do Vậy M + m = − 22 + = ? ?20 Câu 29 Chọn B A = log m (