entrainnement_initiation au raisonnement déductif_An

Chapitre : INITIATION AU RAISONNEMENT DÉDUCTIF I/Objectifs: *Savoir : -Règle du raisonnement d#ductif. -Énoncé et re ́ ciproque. -Proprie ́ te ́ s de ge ́ ome ́ trie a ̀ connaître. *Savoir-faire :-Écrire la réciproque d’un énoncé mathématique -Prouver qu’un énoncé mathématique est vrai ou faux. -Rédiger un chaînon déductif. II/De ́ roulement: Ex1/122 : *Quelle est ses natures,les triangles KLM et RQP ? Expliquez! *Le triangle STU : ST=4cm,TU=3cm,US=2cm Le triangle XYZ : XY= 4cm,YZ=2cm,XZ=3cm Que peut-on dire de ces deux triangles ? -Rappelez-moi la formule pour calculer l’aire d’un triangle ,d’un rectangle! --Rappelez-moi les critères de divisibilit# d’un nombre entier par 2,par 3,par 5 ! *Faites attention : les mots “diviseur” ‘divisible” et “multiple” -Demander à 2 e ́ le ̀ ves d’aller au tableau pour calculer P avec t= 170cm, t=150cm. *Que pensez-vous de cette expression ? Ex1/122: b/Le triangle KLM est un triangle isocèle car il a deux côte ́ s de même longueur. c/PQR est un triangle e ́ quilate ́ ral car il a trois côte ́ s de même longueur. f/Les deux triangles STU et XYZ sont e ́ gaux car ils sont superposables. Ex2/122 : L’aire du rectangle est de : 5x2,5=12,5(cm 2 ) L’aire du triangle est de : 1/2x3x2=3(cm 2 ) Ex3/122: b/*Un nombre entier est divisible par 2 s’il se termine par 0;2;4;6;8. *Un nombre entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. *Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Ex4/122: L’expression : P= t-100+(t x175-t x t):100 avec P : le poids(kg) ; t : la taille(cm) *t=170cm : P=78,5kg *t=150cm : P=87,5kg Donc,cette expression n’est pas toujours ide ́ ale avec toute les tailles. Elle est impossible d’appliquer en re ́ alite ́ . -Parmi les deux rectangles EMDL et ENBK,quell est celui qui a la plus grande aire ? -Quelle est la nature des quadrilate ̀ res ANEM,EKCL ?(ils sont des rectangles) *Que peut-on dire de deux triangles ANE et AME; ELC et EKC ? (les deux triangles ANE et AME sont e ́ gaux, les deux triangles ELC et EKC le sont aussi.) *Que peut-on conclure de deux rectangles ELDM et NEKB ? -Demander aux éle ̀ ves de ve ́ rifier cette expression avec n= 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 *Est-ce qu’on obtient toujours un nombre ayant exactement deux diviseurs ? -Parmi ces e ́ nonce ́ s,lequel est vrai ?lequel est faux ? *Quelle remarque peut-on faire de ces deux e ́ nonce ́ s ?(l’e ́ nonce ́ a/ est au contraire de l’e ́ nonce ́ b/ ) -Pre ́ senter la re ́ ciproque d’un e ́ nonce ́ . Activite ́ 2/123 : A N B D L C S MEDL =S ADC - S AME - S ELC S NBKE =S ABC – S ANE – S EKC Car les deux triangles ABC et ADC, AME et ANE, ELC et EKC sont e ́ gaux ,donc ses aires sont e ́ gales. Or S ADC = S ABC , S AME = S ANE , S ELC = S EKC D’où: S MEDL = S NBKE Activite ́ 3/123: L’expression : n x n – n + 11 *Pour n= 0 : 0x0-0+11= 11 a deux diviseurs 1 et 11. * Pour n= 1 : 1x1-1+11 =11 * Pour n=2 : 2x2-2+11 = 13 a deux diviseurs 1 et 13. * Pour n= 3,4,5…10 , On obtient toujours un nombre ayant exactement deux diviseurs. * Pour n=11 : 11x11-11+11= 121 a trois diviseurs 1;11 et 121 . Donc, si on remplace n’importe quel nombre entier dans cette expression , on n’obtient pas toujours le re ́ sultat ayant exactement deux diviseurs. Activite ́ 4/123 : a/Quel que soit un nombre choisi ,s’il est infe ́ rieur a ̀ 26 alors il est infe ́ rieur a ̀ 24 .(Faux) b/ Quel que soit un nombre choisi ,s’il est infe ́ rieur a ̀ 24 alors il est infe ́ rieur a ̀ 26 .(Vrai) M E K -Parmi les e ́ nonce ́ s ,lequel est vrai ?lequel est faux ? -E ́ crivez la re ́ ciproque de chaque e ́ nonce ́ ! *Est-ce que les re ́ ciproques sont vraies ou fausses ? -Demander aux e ́ le ̀ ves de travailler en groupe . -Que peut-on de ́ duire de les droites (d 1 ) ,(d 2 ), (d 3 ),et (d 4 ) ?Expliquez ! -Demander à 3 e ́ le ̀ ves d’effectuer cette suite d’ope ́ rations avec quel que soit un nombre choisi. * Quelle remarque peut-on faire ? (le re ́ sultat est de toujours 10) *Cette remarque est –elle vraie quel que soit le nombre que l’on choisit ? -Demander aux éle ̀ ves de lire les connaissances et les me ́ thodes a ̀ la page 125;126;127;128 Activite ́ 5/123 : a/Quelles que soient les droites choisies, si elles sont perpendiculaires alors elles ont un point d’intersection. ( Vrai) Re ́ ciproque : Quelles que soient les droites choisies, si elles ont un point d’intersection alors elles sont perpendiculaires . (Faux ) c/Quel que soit un nombre entier choisi,s’il est pair alors il se termine par 4 .(Fausse) Re ́ ciproque : Quel que soit un nombre entier choisi,s’il se termine par 4 alors il est pair (Vraie) Activite ́ 6/124 : (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 1 ) On sait que : (d 2 ) (d 1 ) ; (d 2 ) (d 1 ) et (d 3 ) (d 1 ) ; et (d 4 ) (d 1 ) Si deux droites sont perpendiculaires a ̀ une même troisie ̀ me alors elles sont paralle ̀ les entre elles. Donc : (d 2 ) (d 3 ) et (d 2 ) (d 4 ) Si deux droites sont paralle ̀ les a ̀ une même troisie ̀ me alors elles sont paralle ̀ les entre elles. Donc : : (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) Activite ́ 8/124: *(2 +7) x 2 – 4 – 4 =10 * (5+7) x 2 – 4 – 10 =10 *(12+7) x 2 – 4 – 24 = 10 -Retournez à l’activite ́ 8/124, utilisez les calculs litte ́ raux pour re ́ soudre ce proble ̀ me! * Re ́ daction : Soit x le nombre de de ́ part . J’ajoute 7 a ̀ ce nombre : x +7 Je multiplie le re ́ sultat par 2 : (x +7) x 2 Je retranche 4 a ̀ ce re ́ sultat : (x +7) x 2 – 4 Je retranche le double du nombre de de ́ part a ̀ ce re ́ sultat : (x +7) x 2 – 4 – 2x = 2x +14 – 4 – 2x = 10 Donc , on obtient toujours 10 pour n’importe quel nombre choisi. -Devoirs : Ex1;2;3;4;5;6;7;8;9/129;130 . peut-on dire de deux triangles ANE et AME; ELC et EKC ? (les deux triangles ANE et AME sont e ́ gaux, les deux triangles ELC et EKC le sont aussi.) *Que peut-on. – S ANE – S EKC Car les deux triangles ABC et ADC, AME et ANE, ELC et EKC sont e ́ gaux ,donc ses aires sont e ́ gales. Or S ADC = S ABC , S AME = S ANE