SKKN thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn toán trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— NGUYỄN HỮU HẢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TÁC GIẢ : NGUYỄN HỮU HẢI ĐƠN VỊ : THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Phạm vi áp dụng NỘI DUNG 2.1 Một số nội dung kiến thức sở 2.2 Một số dạng toán 2.2.1 Một số tốn tính đơn điệu hàm số 2.2.2 Một số toán cực trị hàm số 2.2.3 Một số toán tương giao 12 2.2.4 Một số tốn ngun hàm tích phân 15 2.3 Bài tập vận dụng 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT N : Tập số tự nhiên Z : Tập số nguyên Q : Tập số hữu tỉ R : Tập số thực MTBT : Máy tính bỏ túi CNTT : Cơng nghệ thơng tin THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông Quốc gia SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm ii MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài - Bước vào năm học 2016-2017 Bộ giáo dục & Đào tạo có đổi mạnh mẽ cơng tác thi cử, kiểm tra đánh giá Hình thức kiểm tra trắc nghiệm áp dụng hầu hết môn (trừ môn Văn) Bản thân giáo viên dạy mơn Tốn lúc đầu khơng thực đồng tình hình thức thi trắc nghiệm, qua học kỳ áp dụng đổi dạy học, kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm tơi nhận thấy nhiều ưu điểm hình thức thi trắc nghiệm Thứ nhất, kiểm tra nhiều nội dung kiến thức môn học kiểm tra, học sinh thực nắm vững kiến thức toàn diện đạt điểm cao Thứ hai, học sinh có học lực yếu tránh điểm liệt nhiều so với hình thức thi tự luận Tuy nhiên với cách tổ chức kiểm tra đánh giá yêu cầu giáo viên học sinh phải làm việc vất vả nhiều so với hình thức tự luận Ngồi việc giáo viên dạy cho học sinh nắm kiến thức có kỹ trình bày lập luận giáo viên phải dạy cho học sinh cách làm tập trắc nghiệm để giảm thiểu tối đa thời gian giải toán - Ngày với phát triển mạnh mẽ Cơng nghệ thơng tin, Máy tính bỏ túi (MTBT) công cụ hữu hiệu hỗ trợ học sinh trình học giáo viên trình dạy Có nhiều tốn khó với MTBT ta giúp tìm kiếm lời giải cách dễ dàng - Vấn đề đặt để giúp học sinh nâng cao hiệu thi trắc nghiệm trước hết giáo viên giảng dạy phải tích cực tìm tòi nghiên cứu chức máy tính bỏ túi, sau trang bị cho học sinh tảng kiến thức bản, kỹ trình bày tự luận tiếp cần dạy cho em cách sử dụng máy tính Ngồi cách thức sử dụng thơng thường ta phải dạy em thủ thuật, kết để có kết khoảng thời gian ngắn - Khơng ngồi mục đích nâng cao hiệu dạy học giải toán cho học sinh, giải tốt kiểm tra lớp chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG tới, bỏ nhiều thới gian để tìm hiểu, nghiên cứu chức MTBT học kỹ thuật sử dụng MTBT để giải tập toán từ đồng nghiệp tìm tòi từ tài liệu tham khảo Tơi xin trình bày đề tài với nhan đề: "Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải số dạng tập trắc nghiệm mơn Tốn trung học phổ thơng" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh cách giải số dạng tập trắc nghiệm mơn Tốn cấp THPT nhờ kỹ sử dụng MTBT - Giúp học sinh tự tin trình giải tốn, bên cạnh em có thêm cơng cụ học tập đắc lực MTBT, qua nâng cao hiệu kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPTQG - Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho thân, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, tạo cảm hứng cho học sinh trình học tập - Hưởng ứng phong trào thi đua viết SKKN tập thể giáo viên - nhân viên trường THPT Nguyễn Văn Cừ năm học 2016 - 2017 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Để hồn thành đề tài tơi nghiên cứu kỹ chức MTBT thủ thuật sử dụng vào trình giải tập toán trắc nghiệm 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài nội dung chương trình mơn tốn THPT, thủ thuật sử dụng MTBT để giải số dạng tập toán trắc nghiệm thường gặp thuộc chương trình lớp 12 kiến thức MTBT 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận mơn Tốn trung học phổ thông - Sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn 1.5 Phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 12 Trường THPT Nguyễn Văn Cừ NỘI DUNG 2.1 Một số nội dung kiến thức sở Định lý 2.1.1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tập K a) Nếu f (x) ≥ với x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K a) Nếu f (x) ≤ với x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K (với điều kiện f (x) = có số nghiệm hữu hạn) Định lý 2.1.2 Cho hàm số f (x) liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0 ) (x0 ; b) Khi a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x0 Định lý 2.1.3 Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm cấp khoảng (a; b) chứa điểm x0 , f (x0 ) = có đạo hàm cấp hai khác không điểm x0 a) Nếu f (x0 ) < hàm số f (x) đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f (x0 ) > hàm số f (x) đạt cực tiểu điểm x0 Lưu ý: Nếu x0 điểm cực trị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc hai bậc f (x0 ) = Định nghĩa 2.1.4 Cho hàm số y = f (x) xác định D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f (x) tập D f (x) ≤ M với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = M Kí hiệu M = max f (x) D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f (x) tập D f (x) ≥ m với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = m Kí hiệu m = f (x) D Định nghĩa 2.1.5 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F (x) = f (x) với x thuộc K Định lý 2.1.6 Mọi hàm số f (x) liên tục tập K có nguyên hàm K Định nghĩa 2.1.7 Cho hàm số f (x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F (x) nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [a; b] Hiệu số F (b) − F (a) gọi tích phân từ a đến b hàm số f (x), kí hiệu là: b f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a) a 2.2 Một số dạng toán 2.2.1 Một số tốn tính đơn điệu hàm số Bài toán 1 Hàm số y = x3 − x2 + đồng biến khoảng A (−∞; 0) (0; 2) B (0; 2) (2; +∞) C (−∞; 0) (2; +∞) D (−∞; 0) (1; 2) Hướng dẫn: Sử dụng chức tính đạo hàm hàm số điểm MTBT (SHIFT + ), khoảng cho ta nhập ngẫu nhiên số giá trị để kiểm tra dấu f điểm kết luận tính đồng biến hay nghịch biến khoảng Tuy nhiên tốn việc tính đạo hàm đơn giản nên ta nên tính đạo hàm dùng phím CALC để tính giá trị đạo hàm điểm nhanh Ta thử phương án A, B, D trước có chứa khoảng có độ dài ngắn − = −1 nên Thực hiện: y = x2 − 2x Nhập vào máy tính x2 − 2x CALC → loại đáp án A B x2 − 2x CALC → − 1.5 = − nên loại đáp án D Vậy đáp án C (−∞; 0) (2; +∞) Bài toán sin 3x + 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến R d sin 2x + 3x |x= ta dx nhập số giá trị x cụ thể khoảng cho (thử nhiều Hướng dẫn: Nhấn tổ hợp phím SHIFT + , nhập giá trị độ xác cao) để kiểm tra dấu đạo hàm d sin 2x + 3x |x= dx Ta thử số giá trị x0 cụ thể, kết thể bảng Thực hiện: Nhập d sin 2x + 3x |x= dx Giá trị f điểm x0 -100 -10 -5 0.1 10 100 3.48 3.40 2.16 3.98 2.16 3.40 3.48 Bảng 1: Từ kết bảng ta biết đáp án C Hàm số đồng biến R Nhận xét: Với tốn hàm số lượng giác việc xét dấu đạo hàm R khó, với học sinh có chút nhạy bén tính đạo hàm dễ dàng đưa đáp án, khơng thật khó khăn Cách thực tương đối dễ dàng với đối tượng học sinh Bài toán x+1 Khẳng định x2 − x + A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) Cho hàm số y = √ B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến R Nhận xét: Bài toán thực việc tính đạo hàm lập bảng biến thiên khó học sinh mức trung bình d x+1 √ Thực hiện: Dùng phím SHIFT + , Nhập ) , đạo hàm dx x2 − x + x= hàm số điểm x cụ thể thể bảng d dx √ x+1 x2 − x + ) -10 -5 -1 10 100 0.0141 0.0521 0.5773 1.5 -0.0623 -0.0155 −1.5 × 10−4 x= Giá trị f x0 Bảng 2: Nhìn vào bảng giá trị (bảng 2) suy đáp án B SHIFT → − CALC → − =− → x = Dùng lược đồ Hoocner phân tích f (x) = (x − 1)(x3 + 4x2 − 8), phương trình f (x) = có nghiệm −3, 236; −2; 1; 1, 236 nhập x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + CALC → − −4 = 40; CALC → − −3 = −4; CALC → − = 8; CALC → − 1829 ; CALC → − = 16 Vì chọn đáp án D 1.1 = − 10000 Bài toán Cho hàm số y = −x4 + 2mx2 − 2m + Tìm tất số thực m để hàm số có ba cực trị A m < B m > C m = D m = Hướng dẫn: u cầu tốn tương đương tìm m để phương trình y = có ba nghiệm phân biệt Nên ta tính đạo hàm y thử giá trị m phương án A; B; C; D Sử dụng chức giải phương trình bậc ba trường hợp y = có ba nghiệm phân biệt giá trị m cần tìm Thực hiện: Ta có y = −4x3 + 4mx Dùng máy tính giải phương trình bậc ba, m < ta lấy giá trị m tùy ý miền này, chẳng hạn lấy m = −1 thay trực tiếp vào hệ số phương trình máy tính kết cho ba nghiệm 0; i; −i nên loại phương án A Tiếp tục với phương án m > 0, ta lấy m = thay vào phương trình có nghiêm 0; ±1 nên ta chọn đáp án B m > , phương án D tất nhiên bị loại chứa phương án A B Bài tốn Tìm tất số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 thỏa mãn x21 + x22 = A m = B m = C m = −1 D m = m = Hướng dẫn: - Tính y , thử giá trị m mà phương trình y = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x21 + x22 = giá trị đáp án cần tìm - Suy luận lơgic đáp án Nếu m = m = Do đó, ta thử m = thử tiếp m = mà đáp án 10 D, sai đáp án A Nếu thử m = sai loại đáp án D thử tiếp m = 0, B đáp án, sai C đáp án Thực hiện: Ta có y = 3x2 − 6mx + 6m − Sử dụng MTBT giải phương trình bậc hai y = 0, m = phương trình có nghiệm nên ta loại đáp án A loại đáp án D Khi m = phương trình có nghiệm ±1 thỏa mãn x21 + x22 = 2, nên đáp án B m = Nhận xét: Các nghiệm x1 , x2 trường hợp đẹp nên ta dễ dàng nhẩm tổng x21 + x22 = mà không cần đến máy tính, thơng thường ta lưu nghiệm vào biến A; B gọi thử lại A2 + B = hay khơng? Bài tốn x2 + mx + Cho hàm số y = Với giá trị m hàm số cho đạt x+m cực đại x = A m = −1 B m = −3 C m = −1 m = −3 D m = Hướng dẫn: Trước hết ta kiểm tra điều kiện cần x0 điểm cực trị f (x0 ) = kiểm tra điều kiện đủ x0 điểm cực đại f (x) đổi dấu từ dương sang âm d x2 + M x + |x=X → − CALC X = = dx x+M M = −1 = đáp án A, tiếp tục CALC X = = M = −3 = Thực hiện: Nhập vào máy tính đáp án B C, tiếp tục CALC X = = M = = 0.8888 nên loại D Giờ d x2 + M x + ta kiểm tra tính đổi dấu, |x=X CALC X=1.999 = M = dx x+M −1 = −2.003004 × 10−3 , CALC X = 2.001 = M = −1 = 1.997003997 × 10−3 nên ta loại A C chọn B m = −3 Nhận xét: Bài toán giải tự luận học sinh làm nhanh phút, học sinh trung bình yếu khơng làm Nhưng biết sử dụng máy tính thì dễ dàng cho kết 11 2.2.3 Một số toán tương giao Bài tốn 2x − có đồ thị (C) Tìm tất số thực m để đường 1−x thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt Cho hàm số y = A m < −5 B m > −1 C −5 ≤ m ≤ −1 D m < −5 m > −1 Lập luận: Trong đáp án có đáp án liên quan đến số −5 (tương tự với số −1) Với m < −5 ta lấy giá trị tùy ý, chẳng hạn m = −6 thay vào phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt đáp án A D, ta thử tiếp m = đáp án D, sai đáp án A Nếu m = −6 sai loại đáp án A D, ta thử tiếp với m = đáp án B, sai đáp án C Thực hiện: Kiểm tra với m < −5 : Lấy m = −6 nhập vào máy tính 2x − − x − M nhấn SHIF T → − CALC → − M → − −6 =− → X → − 1−x 2x − =− → X = 3.62, quay lại − x − M : (x − 3.62) nhấn SHIF T → − 1−x CALC → − M→ − −6 =− →X→ − =− → X = 1.38 nên đáp án A D 2x − − x − M nhấn 1−x SHIF T → − CALC → − M → − =− → X → − =− → X = −1.62, quay lại 2x − − x − M : (x + 1.62) nhấn SHIF T → − CALC → − M → − =− → 1−x X→ − =− → X = 0.62 nên đáp án D m < −5 m > −1 Tiếp tục kiểm tra với m > −1 : Lấy m = 0, Bài toán 2x − có đồ thị (C) Tìm tất số thực m để đường x+1 thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B √ cho AB = Cho hàm số y = A m = −2 B m = −3 C m = −2 m = 10 D m = −2 m = −1 Hướng dẫn: Gọi A(x1 ; kx1 + m), B(x2 ; kx2 + m) độ giao điểm đồ thị ax + b hàm số y = đường thẳng y = kx + m, ta dễ dàng chứng minh cx + d 12 √ AB = |x1 − x2 | + k Áp dụng kết cho toán này, ta cần tìm m để phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm x1 , x2 cho |x1 − x2 | = Về mặt lôgic ta kiểm tra m = −2, sai đáp án B, đáp án A C D, ta kiểm tra tiếp m = 10 đáp án C, sai đáp án D 2X − − 2X − M X +1 nhấn SHIF T → − CALC → − M → − −2 =− → X → − =− → X = 1, 2X − − 2X − M : (X − 1) nhấn x1 = Quay lại hình bổ sung X +1 SHIF T → − CALC ==− → X = nên x2 = thỏa mãn |x1 − x2 | = 1, nên đáp Thực hiện: Ta kiểm tra với m = −2, nhập váo máy tính án A C D 2X − − 2X − M SHIF T → − X +1 CALC → − M → − 10 =− → X → − =− → X = −3, x1 = −3 Quay 2X − lại hình bổ sung − 2X − M : (X + 3) nhấn SHIF T → − X +1 CALC ==− → X = −2 nên x2 = −2 thỏa mãn |x1 − x2 | = Suy đáp án Kiểm tra m = 10 quay lại hình C m = −2 m = 10 Bài tốn x+1 có đồ thị (C) Với giá trị m đường thẳng 2x − (d) : y = −x + 2m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B cho Cho hàm số y = độ dài đoạn thẳng AB ngắn A m = B m = C m = D m = 2 2 Hướng dẫn: Cách giải toán tương tự toán 1; 2, tốn ta tìm m để |x1 − x2 | nhỏ Thử giá trị m vào phương trình hồnh độ giao điểm, tìm nghiệm x1 , x2 tính |x1 − x2 | trường hợp chọn giá trị nhỏ x+1 nhập vào máy tính + x − 2M SHIFT Thực hiện: Với m = 2x − 1 → − CALC → − M → − =− → x → − = phương trình vơ nghiệm nên loại phương án A x+1 Với m = : Quay lại + x − 2M SHIFT → − CALC → − M→ − =− → 2x − 13 x→ − =− → x = (x1 = 1) Quay lại sửa SHIFT → − CALC → − M → − x+1 + x − 2M 2x − : (x − 1) =− → x → − =− → x = (x2 = 2), nên |x1 − x2 | = x+1 : Quay lại + x − 2M SHIFT → − CALC → − M → − Với m = 2x − =− → x → − =− → x = 0.697 (x1 = 0.697) Quay lại và thêm vào x+1 + x − 2M : (x − 0.697) SHIFT → − CALC → − M → − =− →x→ − 2x − =− → x = 4.302 (x2 = 4.302), nên |x1 − x2 | = 3.605 x+1 Với m = : Quay lại + x − 2M SHIFT → − CALC → − M→ − =− → 2x − x+1 x→ − =− → x = 6.372 (x1 = 6.372) Quay lại thêm vào + x − 2M : 2x − (x − 6.372) SHIFT → − CALC → − M → − =− → x → − =− → x = 0.628 (x2 = 0.628), nên |x1 − x2 | = 5.744 So sánh kết ta chọn đáp án B m = Nhận xét: Theo cách làm có lúc máy tính thực lâu, làm thi học sinh chuẩn bị hai máy tính để tiết kiệm thời gian Bài toán 2x + , có đồ thị (C) đường thẳng d : y = x + m Với giá x+1 trị m d cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt cho tam Cho hàm số y = giác OAB vuông O 2 D m = − 3 Hướng dẫn: Gọi A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ), tam giác OAB vuông O A m = −1 B m = −2 C m = x1 x2 + y1 y2 = Ở x1 , x2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm, y1 = x1 + m; y2 = x2 + m Ta thực tương tự toán trên, giá trị m mà x1 x2 + y1 y2 = giá trị cần tìm Thực hiện: Với m = −1 : Nhập 2x + −x−M x+1 14 SHIFT → − CALC → − M → − −1 =− → 2x + −x−M : x+1 (x − 2.732) SHIFT → − CALC → − M → − −1 =− →x→ − =− → x2 = −0.732 suy x → − =− → x1 = 2.732 suy y1 = 1.732 Quay lại y2 = −1.732 Trường hợp x1 x2 + y1 y2 = −4.9996 nên loại A 2x + − x − M SHIFT → − CALC → − M → − −2 =− →x→ − Với m = −2 : x+1 2x + 1 =− → x1 = 3.791 suy y1 = 1.791 Quay lại − x − M : (x−3.791) x+1 SHIFT → − CALC → − M → − −2 =− → x → − =− → x2 = −0.791 suy y2 = −2.791 Trường hợp x1 x2 + y1 y2 = −7.997 nên loại B 2x + 2 : − x − M SHIFT → − CALC → − M → − =− → x → − Với m = x+1 2x + − x − M : (x − 0.77) =− → x1 = 0.77 suy y1 = 1.43 Quay lại x+1 SHIFT → − CALC → − M→ − − =− →x→ − =− → x2 = −0.43 suy y2 = 0.23 11 Trường hợp x1 x2 + y1 y2 = − ta chọn đáp án C m = 5000 Nhận xét: Với m = kết q trình tính tốn ta làm tròn số nên x1 x2 + y1 y2 xấp xỉ số Lý ta không lưu vào biến lần lưu ta phải nhập lại biểu thức phương trình hồnh độ giao điểm nên để tiện nhanh ta ghi kết giấy nháp tính x1 x2 + y1 y2 máy tính khác Còn ta lưu vào biến tích 2.2.4 Một số toán ngun hàm tích phân Ngồi việc học sinh nắm kiến thức, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân ta cần trang bị cho em cách thức sử dụng MTBT để tìm kết cách nhanh Ta biết toán nguyên hàm tốn tích phân có mối quan hệ chặt chẽ với Bài toán ln3 x Hàm số F (x) sau nguyên hàm hàm số f (x) = x ln4 x x ln4 x A F (x) = B F (x) = 2x2 15 ln4 (x + 1) ln4 x + C F (x) = D F (x) = 4 Hướng dẫn: Cách giải thông thường dùng định nghĩa chứng tỏ F (x) = f (x) dùng phương pháp đổi biến đặt t = ln x Để giải toán MTBT ta cần nhờ đến tích phân, giải thích b f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a) ⇒ A − (F (b) − F (a)) = 0, sau: A = a F (x) nguyên hàm f (x) ln3 x dx vào máy tính lưu vào biến A Thực hiện: Nhập tích phân x ST O cách ấn phím SHIF T −−→ A, việc lấy hai cận tích phân tùy ý thuộc miền tồn tích phân hàm số f (x) Tiếp đến ta ln4 x ấn phím AC hình bình thường nhập , ấn CALC → − = 2x2 CALC → − = Ấn AC Gọi lại A − (Ans − P reAns) = 0.02885 nên ln4 x + đáp án A, ta thử phương án B hoàn toàn tương tự nhập , ấn CALC → − = CALC → − = Ấn AC Gọi lại A − (Ans − P reAns) = nên B đáp án Ở Ans − P reAns = F (b) − F (a) Lưu ý: Máy tính CASIOf x − 570V N P LU S tự nhớ hai giá trị lúc mà không cần người dùng phải lưu vào biến, giá trị sau Ans, giá trị liền trước P reAns Tuy nhiên học sinh khó hiểu ta có ST O thể dùng biến B C để lưu giá trị F (x) CALC → − −−→ B ST O CALC → − −−→ C gọi A − (C − B) Bài tập x ln(x2 + 1) dx Tìm x2 + 1 A F (x) = ln2 (x2 + 1) + C C F (x) = ln(x2 + 1) + C B F (x) = ln2 (x2 + 1) + C D F (x) = ln(x2 + 1) + C x+1 Nhận xét: Bài toán giải phương pháp tự luận nhiều thời gian học sinh, dùng MTBT đơn giản Ở tác giả cố tình để đáp án phương án A để người đọc kiểm tra nhanh chóng 16 x ln(x2 + 1) dx vào máy tính lưu vào x2 + ST O biến A cách ấn phím SHIF T −−→ A Tiếp đến ta ấn phím AC hình bình thường nhập ln2 (x2 + 1)), ấn CALC → − = CALC → − 1= Ấn AC Gọi lại A − (Ans − P reAns) = nên đáp án A Thực hiện: Ta nhập tích phân Bài tập 3x2 + 3x + Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = thỏa mãn x − 3x + F (2) = Kết là: A F (x) = + + − x − (x − 1) x+2 + ln |x − 1| + ln |x + 2| + − ln B F (x) = − x−1 C F (x) = ln |x − 1| − + ln |x + 2| + − ln (x − 1)2 D F (x) = −3 ln |x − 1| + ln |x + 2| − + ln − x−1 Bằng cách thực tương tự hai tập ta có kết phương án B Nhận xét: Bài tốn cách giải thơng thường phương pháp hệ số bất 3x2 + 3x + 3 định, tức phân tích f (x) = = + + x − 3x + (x − 1)2 x − x + học sinh trở lên làm nhiều thời gian Như với tốn kiểu cần trang bị cho học sinh cách thực hiện, lúc tốn dễ hay khó dễ dàng tìm kết Bài tập (2x + 3)ex dx = a + be (a, b ∈ Z) Tính tổng a + b Biết A B C D −1 (2x + 3)ex dx vào máy tính lưu vào biến Hướng dẫn: Nhập tích phân A Khi ta có phương trình A = a + e.b ⇒ a = A − be Đẳng thức có dạng f (x) = A − ex, ta xem a = f (x); b = x Do a, b ∈ Z nên ta dùng chức TABLE (MODE 7) ta tìm a b 17 (2x + 3)ex dx → − SHIFT− →STO− →A Thực hiện: Nhập Từ đề ta có a = A − be., ấn MODE → − f (x) = A − xe = g(x) == Start → − −5 → − End → − = Step → − = kết thể bảng sau: 10 11 X -5 -4 -3 -2 -1 F(X) 20.7 18.0 15.3 12.5 9.8 7.1 4.4 1.7 -1 -3.7 -6.4 Bảng 7: Nhìn vào bảng ta có a + b = nên đáp án A Bài tập π Biết sin4 xdx = aπ + b (a, b ∈ Q) Tính tổng a + b 11 B C D 32 32 Hướng dẫn: Nhập tích phân vào máy tính lưu vào biến A, giả sử a+b = M A − đáp án trên, từ ta có a = M − b nên ta có phương trình A = (M − b)π + b Bây ta dùng chức dò nghiệm SHIFT + SOLVE để tìm x phương trình (M − x)π + x − A = π Thực hiện: Nhập sin4 xdx → − SHIFT → − STO → − A Ấn AC nhập phương trình − − X π + X − A → − SHIFT− → SOLVE = = Sove for X → − 0= 32 X = 0.25 = Vậy đáp án A − 32 Nhận xét: - Bài tốn khó tốn a, b ∈ Q, a, b không thuộc Z khó khăn ta sử dụng chức TABLE - Khi máy tính dò tìm nghiệm x khơng phải số hữu tỉ ta loại phương án tiếp tục thực với phương án tìm nghiệm x hữu tỉ hay thực đến lần thứ mà khơng có kết phương án lại đáp án 18 2.3 Bài tập vận dụng x3 x2 + − 2x + Bài Hàm số y = A Nghịch biến khoảng (−2; 1) B Đồng biến khoảng (−2; 1) C Nghịch biến khoảng (−∞; 1) D Đồng biến khoảng (−2; +∞) Bài Cho hàm số y = −x5 + 10x3 − 45x + 20 Chọn khẳng định A Nghịch biến R √ √ B Đồng biến khoảng (−∞; 3) nghịch biến khoảng ( 3; +∞) C Đồng biến R √ √ D Nghịch biến khoảng (− 3; 3) Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 2x2 − mx − đồng biến R A m < −4 B m > −4 C m ≤ −4 D m ≥ −4 mx + nghịch biến Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x+m khoảng (−∞; 1) A −2 < m ≤ −1 B Không tồn m C −2 < m ≤ D −2 < m < Bài Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + A Nhận điểm x = làm điểm cực đại B Nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu C Nhận x = làm điểm cực tiểu D Nhận điểm x = làm điểm cực đai Bài Hàm số y = x − sin 2x π A Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu π B Nhận điểm x = − làm điểm cực đại π C Nhận điểm x = − làm điểm cực tiểu π D Nhận điểm x = làm điểm cực đại 19 x − mx2 + (m + 6)x − 2m3 + 1, (1) Tìm tất giá  trị thực m để hàm số (1) có cực  tri  m < −2 m = −2 m ≤ −2 A  B −2 < m < C  D  m>3 m=3 m≥3 Bài Cho hàm số y = Bài Cho hàm số y = x3 − mx2 − x + m − Tìm giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 + 4x1 x2 = A m = ±3 B m = D m = ±1 C m = Bài Cho hàm số y = x3 − (m + 3)x2 + (2m − 1)x + m2 + m, (1) Tìm tất giá trị √ thực m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu thỏa mãn 52 |xCD − xCT | >   m < −1 m = −1 A  B −1 ≤ m ≤ C  D m = ±1 m>1 m=1 Bài 10 Tìm m để hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − (m2 − 3m + 2)x − có cực đại, cực tiểu thuộc hai phía so với trục hoành A m ∈ (1; 2) B m ∈ (2; +∞) C m ∈ (−∞; 1) D m ∈ (−1; 2) Bài 11 Tìm m để phương trình x4 − 2x2 + + 2m = có bốn nghiệm phân biệt 3 A < m < B − < m < −1 C −3 < m < −2 D < m < 2 x+3 Bài 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tất số thực m để x+1 đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A m ≤ 20 B ∀m ∈ R C Khơng có giá trị m D m > 20 2x − Bài 13 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng x−1 (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O B m = C m = −2 D m = x+3 Bài 14 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Với giá trị m x+1 đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A m = 20 A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn A m = B m = C m = D m = 2x + Bài 15 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tất số thực m để x+1 đường thẳng (d) : y = x + m − cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân √ biệt M, N cho M N = 2 √ √ √ √ B m = ± 10 C m = ± D m = ± 10 A m = ± x Bài 16 Biết F (x) sau nguyên hàm hàm số f (x) = cos2 x thỏa mãn F (0) = Tính F (π) A F (π) = −1 B F (π) = C F (π) = D F (π) = ln2 x Bài 17 Tìm dx x − ln3 x B F (x) = − − ln3 x + C − ln3 x + C A F (x) = − 3 C F (x) = − ln x + C D F (x) = − ln3 x + C 3 x3 + 3x2 + 3x − Bài 18 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + 2x + Khi x2 x2 A F (x) = +x+ + B F (x) = − 2x + − 2 x+1 x+1 x3 x2 C F (x) = + 3x − D F (x) = +x− x+1 x+1 π Bài 19 Cho tích phân π √ cos 2x dx = a + b (a, b ∈ Q) Tính giá cos2 x sin2 x trị biểu thức a + b B − C D 3 π Bài 20 Cho tích phân dx = a ln + b (a, b ∈ Q) Tính giá trị biểu cos x thức a + b 11 A B C D 12 12 A −2 21 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - MTBT hỗ trợ gần hầu hết dạng tốn bậc học THPT, tơi mong muốn trình bày nhiều dạng tập tốn trắc nghiệm nhờ hỗ trợ máy tính Casio phạm vi đề tài SKKN tơi trình bày bốn dạng tập nêu - Trong phạm vi viết tơi trình bày số kỹ thuật sử dụng MTBT nhằm mục đích giúp học sinh có học lực yếu giải tốn bản, bên cạnh giúp học sinh Khá, Giỏi giải toán phân loại đề thi - Tuy nhiên tơi có lời khun tất em học sinh trước sử dụng MTBT để giải tốn cần trang bị cho tảng kiến thức sở vững vàng, phải biết lập luận trình bày phương pháp tự luận, MTBT lập trình sở lý thuyết mà em học Khi nắm vững kiến thức việc tiếp cận MTBT để giải toán dễ dàng thực Đối với học sinh Khá, Giỏi không nên lạm dụng MTBT có giải phương pháp tự luận cho kết nhanh -Trong điều kiện đơn vị nơi công tác số lượng chất lượng học sinh hạn chế việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào q trình học tập cần phát huy Mặc dù cố gắng nghiên cứu tham khảo nhiều tài liệu để vừa viết, vừa giảng dạy lớp để kiểm nghiệm thực tế, song với lực thời gian có hạn, mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp, người u thích mơn tốn để đề tài mang lại hiệu thiết thực cho nhà trường, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy thân chất lượng học tập cho học sinh 22 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với hội đồng khoa học cấp trường - Có giải pháp khuyến khích giáo viên tích cực việc tự nghiên cứu bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Có biện pháp đạo sát để giáo viên tích cực ứng dụng CNTT vào việc dạy học, biên soạn đề thi kiểm tra đánh giá đáp ứng yêu cầu đổi Giáo dục Tổ chức tập huấn kỹ sử dụng MTBT cho giáo viên, giáo viên mơn Khoa học tự nhiên cần phải nghiên cứu sâu chức MTBT, áp dụng vào giải toán lồng ghép dạy cho học sinh sử dụng MTBT để giải toán 3.2.2 Đối với sở giáo dục Đào tạo Hàng năm gửi SKKN đạt giải cao có ứng dụng thực tiễn hiệu đơn vị để giáo viên có hội trao đổi học hỏi kinh nghiệm để nâng cao hiệu dạy học giáo dục Krông Búk, tháng 02 năm 2017 Người thực Nguyễn Hữu Hải 23 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải tốn máy tính CASIO f x − 570V N P LU S chương trình lớp 10, Nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán máy tính CASIO f x − 570V N P LU S chương trình lớp 11, Nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải tốn máy tính CASIO f x − 570V N P LU S chương trình lớp 12, Nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội [4] Đề thi Đáp án học sinh giỏi máy tính cầm tay Bộ giáo dục Đào tạo năm 2003-2014 mơn Tốn dành cho bậc THPT [5] Sách giáo khoa tập mơn Tốn cấp THPT 24 ... THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TÁC GIẢ : NGUYỄN HỮU HẢI ĐƠN VỊ : THPT... N : Tập số tự nhiên Z : Tập số nguyên Q : Tập số hữu tỉ R : Tập số thực MTBT : Máy tính bỏ túi CNTT : Cơng nghệ thơng tin THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông Quốc gia SKKN. .. tính CASIO để giải số dạng tập trắc nghiệm mơn Tốn trung học phổ thơng" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh cách giải số dạng tập trắc nghiệm mơn