dfdfdfdffèhèuhf thì toán học được coi là môn quan trọng và do đó chúng ta phải phát triển nó thật ục tiêu phát triển bền vững. Từ tháng 082016, BQT 123doc.org kêu gọi thành viên chưa chia sẻ tài liệu trong năm vừa qua chia sẻ ít nhất 2 tài liệu miễn phínăm cho cộng đồng. Đây là lời kêu gọi dành cho các bạn biết cảm ơn những giá trị đã nhận được từ 123doc.org, và có trách nhiệm duy trì giá trị đó với cộng đồng. Bạn hãy UPLOAD chia sẻ ngay để trở thành một phần của lý tưởng tốt đẹp này Upload tài liệu
1 Aufgabe 13.05.20 Kopf a Zahl k K b c 2 2 K Z K Z Z K K Z 3 g Kkk Kk 21 26 64 kzk.kz E 72 Xd 84 Kk z z k z Kz zz K 35 243 g i I 32 10 o i einer unterschiedlich aus Zahl mit a b mindestens und 26.25 4.3 4.3.21 10 S81 10 81.21 Ab ab und maximal Ziffern Hat 26251 Ew t t 26.25 zo 26.25 zo 2,2 45 Grưßewird nicht unterschieden 25 010 101 TTIP 26126 226 2unterbuchstehen 9112445478,5 Zahl Ziffer 31 45,26 im Alphabet Passwort besteht z 4.1 24 non d Z 102 103 104 51 120 24.2 48 2615W 7215000 34 43 III I III O O O O O E I III 0656 II I E 20 04 II 5 K 27 I III b 31 7unterschiedlicheBuchstaben MIRG.MS M GE b a b a e f g 840 2.6 54 4.6 240 480 5.4 c G k 6.5 5.4 4.2 13 5.4 h 5.4 4.3 Konsonanten KV 120 400 40 ß f G Vokale 60 240 V t 13 LRT k l s s TUI G Ideenfür 12 Vokale v 12 s EIv 120 s IIIa Iggy U RSO µ OS R 12 Kann unterschieden werden ja Krümmen nein bunte Kegeln o Kann ich wiederverwenden zwangen ja Zahlenschloss mein Lotto Maristengymnasium Fürstenzell Aufgaben zur Kombinatorik a) b) a) b) c) d) e) f) g) h) a) X b) c) X8 a) b) x 10 a) b) 11 12 a) b) c) d) 13 a) b) c) d) 14 a) zuletzt geändert am 10.03.2001 (mit Lösungen) Wieviele Möglichkeiten gibt es für Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur davon steuern können ? Gib an, auf wieviele Arten sich Personen in eine reihe setzen können Wieviel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen wollen ? Löse Aufgabe 2.) für die möglichen Sitzordnungen an einem runden Tisch Bestimme die Zahl der Worte mit Buchstaben, die man aus den Buchstaben des Wortes MORGENS bilden kann Wieviele von ihnen enthalten nur Konsonanten ? beginnen und enden mit einem Konsonanten ? beginnen mit einem Vokal ? enthalten den Buchstaben S ? beginnen mit G und enden mit einem Vokal ? beginnen mit G und enthalten ein R ? enthalten beide Vokale ? Bestimme die Anzahl der Permutationen, die aus allen Buchstaben jedes einzelnen Wortes gebildet werden können: (i) Welle (ii) Kellertür (iii) Lappland Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten, wie Jungen und und Mädchen so in einer Reihe sitzen können, dass nie zwei Jungen oder zwei Mädchen nebeneinander sitzen Löse das gleiche Problem unter der Annahme, dass ein Junge und ein Mädchen befreundet sind und unbedingt nebeneinander sitzen wollen Was ergibt sich in a), wenn einer der Jungen und ein Mädchen nicht nebeneinander sitzen wollen ? Löse Aufgabe 6) für die möglichen Sitzordnungen an einem runden Tisch rote, blaue und gelbe Perlen werden an einer Schnur aufgefädelt Wieviele mögliche Anordnungen gibt es, wenn die Perlen nur nach der Farbe unterschieden werden und keine weitere Einschränkung gilt ? die Perlen gleicher Farbe nebeneinander sein sollen ? Drei nicht unterscheidbare Würfel werden geworfen Wieviele verschiedene Augenkombinationen gibt es ? Eine Urne enthält 10 von bis 10 nummerierte Kugeln Wieviele geordnete Stichproben vom Umfang (i) bzw (ii) gibt es jeweils bei Ziehen mit Zurücklegen ? bei Ziehen ohne Zurücklegen ? Wieviele Mưglichkeiten gibt es, greund mittelgre Bücher sowie Taschenbücher so auf ein Bücherbrett zu stellen, dass die Bücher gleichen Formats nebeneinander stehen ? Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern Wieviele davon sind grưßer als 700 ? Wieviele sind ungerade ? Wieviele sind gerade ? Wieviele sind durch teilbar ? Bestimme die Anzahl der verschiedenen Permutationen, die aus allen Buchstaben des Wortes SEEWEG gebildet werden können Wieviele von ihnen beginnen und enden mit E ? In wievielen stehen die E nebeneinander ? Wieviele beginnen mit E und enden mit G ? Eine Gruppe besteht aus Jungen und Mädchen Auf wieviele Arten kann man aus ihnen Personen auswählen ? je b) c) 15 a) b) c) 16 a) b) c) d) e) 17 a) b) c) d) e) 18 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 19 20 21 22 23 24 Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn unter den Personen mindestens Mädchen sein soll ? genau ein Mädchen sein soll ? Ein Ehepaar hat 11 gute Bekannte Wieviel Möglichkeiten gibt es, davon zum Essen einzuladen, allgemein ? wenn von einem Ehepaar keiner allein kommen will ? wenn der Bekannten sich nicht gut verstehen und deshalb nicht zusammentreffen wollen ? Wir betrachten 10 Punkte A, B, C der Ebene, von denen keine auf einer Gerade liegen Wieviele Geraden sind durch die Punkte bestimmt ? Wieviele davon gehen nicht durch A oder B ? Wieviel Dreiecke sind durch die Punkte bestimmt ? Wieviele davon enthalten den Punkt A ? Wieviele davon enthalten die Strecke [AB] als Seite ? Ein Student muss in einer Klausur 10 von 13 Aufgaben lösen Wieviele Auswahlmöglichkeiten hat er, insgesamt ? wenn er die ersten beiden Aufgaben lösen muss ? wenn er genau eine der ersten beiden Aufgaben lösen muss ? wenn er genau der ersten Aufgaben lösen muss ? wenn er mindestens der ersten Aufgaben lösen muss ? Das Alphabet hat 26 Buchstaben; darunter sind Vokale Wieviele Worte mit Buchstaben, die verschiedene Konsonanten und verschiedene Vokale enthalten, gibt es ? Wieviele der Worte aus a) enthalten den Buchstaben B ? enthalten die Buchstaben B und C ? beginnen mit B und enthalten den Buchstaben C ? beginnen mit B und enden mit C ? enthalten die Buchstaben A und B ? beginnen mit A und enthalten den Buchstaben B ? beginnen mit B und enthalten ein A ? beginnen mit A und enden mit B ? enthalten die Buchstaben A, B und C ? Auf wieviele Arten kann man verschiedene Geschenke gleichmäßig an Kinder verteilen ? Auf wieviele Arten können 10 Schüler in Gruppen aufgeteilt werden, wenn eine und die beiden anderen Gruppen je Schüler enthalten sollen ? In einer Urne sind 12 unterscheidbare Kugeln Auf wieviele Arten können hintereinander jeweils Kugeln mit einem Griff (insgesamt mal) ohne Zurücklegen gezogen werden ? Auf wieviel Arten kann man eine Gruppe von 12 Personen in kleinere Gruppen von jeweils 5, und Personen aufteilen ? Wieviel Möglichkeiten gibt es, n Schüler in Gruppen einzuteilen ? Wieviele Möglichkeiten gibt es, 14 Personen in Grppen aufzuteilen, von denen je Personen und die restlichen je Personen enthalten ? Ist 12 43 Lösungen: Äh zB Et Is BE EI 54A 13 34C B Ag 18.05.2020 8.4 3.3 2.2 1.1 a Ent c Aufgabe am Ken wie nur am runden Tisch 1152 c Ag z Iza 2unbedingteusammen d Aufgabe 4.3.21 if 1152 504 648 alle 32.1 1152 M I 144 b 144 72 72 nicht unterscheidbare 123 123 36 fr Würfel anzahl möglicher IIII IIII 556 3131 s 132 556 zz Kombinationen 123 I O O 66.6 XXX 216 DX y 111 222 R LEE Xyz EE sos so L 20 30 56 122 123 123 234 345 iii iii 12 23 3424 623 i 346 Permutation - beliebige Anordnung von n Elementen h k Variation - Auswahl von k Elementen aus n Elementen unter Berücksichtigung der Anordnung Kombination - Auswahl von k Elementen aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Anordnung ohne Wiederholung Permutation n Variation u npr Kusinen überk Binomialkoeffizient h k I mit Wiederholung h ai.az as 11 II h k II ü at T VI 20.05.20 Vier beliebige Zahlen VierstelligesPasswort 9999 0000,0001 II Anzahlder Ziehungen 10000 bei Lotto Spiel 6Zahlen Ethik 4ns 49 ner TR 45 shift 104 choose µ 49lb E L L L L L L L 41 D 222 4kt iii Yi I Personen in einer Reihe 4.3 2.1 allgemein aus Bildernaussuchen 5.4 10 Personen I2Bsp 4455mbar Klassensprecher fi n undgeordnet aufhängen n n e ln kte 44 f H.in Il LALALA HA Anzahlder möglichen Anordnungen LIL 1um AAA H 4 T Anzahl der T Mưglichkeiten Orangen auf O ke Fbälle 1111 vier unterschiedliche O ke 4mal 1121 wehtunterscheidbare O O Kinder zu O k ka schießen C 34 verteilen