skkn cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số trong chương trình đại số và giải tích 11

Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc ĐƠN U CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp ngành, Sở GDĐT Ninh Bình Chúng tôi, gồm: Nguyễn Tiên Tiến Sinh ngày: 08 tháng 06 năm 1981 Nơi công tác: Trường THPT Gia Viễn B, Ninh Bình Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến: 60% Vũ Xuân Đài Sinh ngày: 22 tháng 12 năm 1972 Nơi công tác: Trường THPT Gia Viễn B, Ninh Bình Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn Trình độ chun mơn: Cử nhân Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến: 20% Hoàng Thị Năm Sinh ngày: 04 tháng 10 năm 1985 Nơi công tác: Trường THPT Gia Viễn B, Ninh Bình Chức vụ: Giáo viên Trình độ chun mơn: Cử nhân Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến: 20% I Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng - Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 - Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy mơn Tốn lớp 11 cấp THPT II Nội dung sáng kiến Giải pháp cũ thường làm Qua thực tế giảng dạy thân dựa vào kết lấy phiếu điều tra đối giáo viên dạy Toán 11 kinh nghiệm, tình hình giảng dạy dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11, tơi xin đánh giá ưu điểm hạn chế sau: Giáo viên giảng dạy theo tiến trình sách giáo khoa Cách làm có ưu điểm học sinh dễ theo dõi giảng giáo viên với việc xem sách giáo khoa Tuy nhiên, khuôn khổ số trang nên sách giáo khoa khơng trình bày ví dụ cách chi tiết để học sinh nhận biết, thông hiểu định nghĩa đơn vị kiến thức Đồng thời, học sinh không cung cấp thêm ví dụ minh họa để hiểu rõ chất khái niệm tốn học đơn vị kiến thức Giáo viên thường sử dụng ví dụ tập tự luận giảng dạy lý thuyết dành câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho tiết ôn tập tiết tự chọn Điều vừa Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 1/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 nhiều thời gian vừa hạn chế việc rèn kỹ làm tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh Giáo viên sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan tiết ôn tập, tiết tự chọn học thêm buổi chiều câu hỏi xây dựng thành chủ đề câu hỏi lại rời rạc, riêng lẻ, liên quan đến không thành hệ thống Cách làm có ưu điểm học sinh tập trung rèn luyện kỹ làm trắc nghiệm dễ nhận dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan Học sinh giải biết chưa biết cách đặt vấn đề khai thác phát triển tốn Bên cạnh đónên học sinh khó hình dung u câu đặt trước thông tin, liệu cho trước Giải pháp cải tiến Trên sở kết lấy phiếu điều tra giáo viên, đánh giá ưu điểm hạn chế giải pháp cũ thường làm, xây dựng tài liệu dạy học chương Đại số Giải tích 11 với cải tiến sau: Giải pháp 1: Thiết kế nội dung kiến thức Kiến thức thiết kế tiến trình sách giáo khoa để giáo viên, học sinh tiện theo dõi học thiết kế thành hai phần: Kiến thức cần biết Một số ví dụ điển hình Giải pháp 2: Thiết kế phần kiến thức cần biết Ngồi việc trình bày kiến thức có sách giáo khoa (khơng trình bày lại cách chứng minh định lý), bổ sung số kiến thức cập nhật cho thi THPT Quốc gia Ứng với khái niệm, định lý đơn vị kiến thức có ví dụ minh họa, phân tích nhận xét, bình luận để học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định lý đơn vị kiến thức học Bên cạnh đó, với khái niệm, định lý tác giả đề xuất số dấu hiệu nhận biết cách thường dùng để chứng minh dãy số dãy số tăng, dãy số giảm; dấu hiệu nhận biết dãy số cấp số cộng, cấp số nhân; dãy số cấp số cộng, cấp số nhân; Giải pháp 3: Thiết kế phần ví dụ điển hình Trên sở chuẩn kiến thức, kỹ phân tích đề thi học kỳ, thi chọn học sinh giỏi thi THPT Quốc gia, tác giả xây dựng, phân loại ví dụ điển hình thường xuất đề thi học kỳ, thi học sinh giỏi thi THPT Quốc gia Các ví dụ thiết kế khác so với sách giáo khoa để học sinh có thêm tư liệu tham khảo trình bày từ đến nâng cao, có phân tích, đánh giá, nhận xét bình luận nhằm giúp học sinh nhận biết, thơng hiểu biết vận dụng kiến thức Các ví dụ phần vừa phân dạng vừa thiết kế hai dạng tự luận trắc nghiệm khách quan Đối với ví dụ dạng tự luận, bên cạnh việc bổ sung tập dạng để học sinh có hội rèn luyện kỹ phát triển tư có khai thác đến dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan với thông tin, liệu cho trước Điều giúp cho học sinh có nhìn tổng thể tình đặt xuất với thông tin, liệu cho trước Và đó, lực tự học, tự đặt vấn đề giải vấn đề học sinh tiếp tục bồi dưỡng Bên cạnh đó, câu hỏi trắc nghiệm khách quan đề xuất có dụng ý phân hóa học sinh cấp độ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng vận dụng cao Việc kết hợp khai thác tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm khách quan mặt giúp học sinh có nhìn tổng Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 2/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 qt, rõ ràng trước tình cụ thể Mặt khác, vừa rèn cho học sinh kỹ làm tự luận, kỹ làm trắc nghiệm vừa tiết kiệm thời gian vừa đạt hiệu cao Đối với ví dụ dạng trắc nghiệm khách quan, chúng tơi trình bày chi tiết lời giải tự luận lời giải trắc nghiệm Điều giúp học sinh làm tập trắc nghiệm rèn kỹ tính tốn, kỹ trình bày lời giải Sau câu hỏi trắc nghiệm khách quan, chúng tơi đề xuất thêm số câu hỏi trắc nghiệm khác mức độ nhận thức để học sinh tự luyện Giải pháp 4: Thiết kế hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan Trên sở chuẩn kiến thức, kỹ dãy số, cấp số, xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan theo đơn vị học: dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Việc xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan theo học mặt vừa giúp giáo viên có tư liệu dạy học vừa giúp học sinh có tài liệu luyện tập Bên cạnh câu hỏi mang đặc trưng tốn học, chúng tơi cung cấp số lượng đáng kể tốn có liên quan đến thực tiễn Điều vừa đáp ứng với yêu cầu thi THPT Quốc gia vừa tạo hứng thú học tập cho học sinh nâng cao chất lượng giảng dạy bước đầu đáp ứng với việc đổi phương pháp dạy học III Hiệu kinh tế xã hội dự kiến đạt Hiệu kinh tế Thứ nhất, xét mặt thời gian Để biên soạn chủ đề chuyên đề dạy học, luyện thi giáo viên phải nhiều thời gian tìm kiếm, biên tập lại từ tài liệu internet sách tham khảo Học sinh có nhu cầu tìm kiếm tập để tự luyện phải tìm kiếm nhiều tài liệu hệ thống lại Điều nhiều thời gian, đó, giáo viên học sinh sử dụng tài liệu để giảng dạy, ôn tập luyện thi Nếu cần giáo viên cần bổ sung hàng năm để có tài liệu phong phú tập cho riêng phù hợp với đối tượng học sinh lớp giảng dạy Thứ hai, xét tài Để viết nên tài liệu này, không kể tài liệu giáo khoa (học sinh giáo viên có), khơng kể nhiều truy cập internet, nhiều để sáng tác tốn, tác giả phải đọc 05 đầu sách tham khảo (bài tập dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chủ yếu dạng tự luận) Trong với tài liệu này, giáo viên cần phô tô in tài liệu với giá không 15.000 đồng Hiệu xã hội Các tác giả xây dựng tài liệu từ năm 2015 hoàn thiện dần qua năm học Nội dung tài liệu thầy, cô trường sử dụng để giảng dạy khóa ôn luyện thi bước đầu cho thấy tính khả thi phổ dụng sáng kiến Nhiều học sinh sử dụng tài liệu để tự học, tất nhiên có hướng dẫn giáo viên đạt thành tích cao học tập Điều cho thấy, sáng kiến tiếp tục hoàn thiện, bổ sung tài liệu bổ ích để học sinh tự học Từ đó, tạo hứng thú, tự tin học tập, góp phần bồi dưỡng lực tự học nâng cao chất lượng, hiệu học tập học sinh IV Điều kiện khả áp dụng Điều kiện áp dụng Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xn Đài, Hồng Thị Năm Trang 3/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Sáng kiến tác giả triển khai thực từ năm 2015 nhà trường hoàn thiện dần qua năm học Qua thực nghiệm tiến hành áp dụng năm học qua, kết tài liệu hữu ích cơng tác giảng dạy giáo viên công tác ôn tập học sinh Đồng thời, chất lượng giảng dạy học tập nội dung chương Đại số Giải tích 11 nâng lên đáng kể, tạo hứng thú góp phần bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Vì vậy, sáng kiến áp dụng cho trường THPT địa bàn tỉnh toàn quốc Khả áp dụng Sáng kiến tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, học sinh áp dụng giảng dạy trường THPT Tài liệu đồng nghiệp trường địa bàn huyện đánh giá cao chất lượng nội dung, phương pháp mục tiêu dạy học Danh sách người tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu (tất giáo viên công tác trường THPT Gia Viễn B): STT Họ tên Chức danh Trình độ chun mơn Phùng Thị Hằng Giáo viên Cử nhân Đào Thị Nụ Giáo viên Cử nhân Đặng Đình Phương Giáo viên Thạc sỹ Chúng xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./ Gia Viễn, ngày 14 tháng 05 năm 2018 Xác nhận Ban giám hiệu Người nộp đơn Nguyễn Tiên Tiến Vũ Xuân Đài Hồng Thị Năm Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 4/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 PHỤ LỤC PHẦN LÝ THUYẾT VỀ DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ §1 DÃY SỐ Trong học này, tìm hiểu số nội dung liên quan đến dãy số Cụ thể tìm hiểu nội dung sau: (1): Định nghĩa dãy số; (2): Các cách cho dãy số; (3): Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số hằng; (4): Dãy số bị chặn trên, bị chặn bị chặn A KIẾN THỨC CẦN BIẾT Định nghĩa Một hàm số u xác định tập hợp số nguyên dương  * gọi dãy số vô hạn (hay gọi tắt dãy số) Người ta thường viết dãy số dạng khai triển u1, u2 , , un , ,     un  u n viết tắt un Số hạng u1 gọi số hạng đầu, un số hạng tổng quát (số hạng thứ n ) dãy số Các cách cho dãy số Người ta thường cho dãy số cách đây: Cách Cho dãy số cơng thức số hạng tổng qt Ví dụ Cho dãy số  x n  với x n  n 3n 1 Dãy số cho cách có ưu điểm xác định số hạng dãy số Chẳng hạng, x 10  10 10  11 177147 Cách Cho dãy số phương pháp truy hồi Ví dụ Cho dãy số an  xác định a1  an 1  3an  7, n  b1  1, b2  b  4bn 1  5bn , n   n 2 Ví dụ Cho dãy số bn  xác định  Dãy số cho cách có ưu điểm giúp xác định mối liên hệ vài số hạng nhóm số hạng dãy số thông qua hệ thức truy hồi Tuy nhiên, để tính số hạng dãy số cần phải tính số hạng trước phải tìm cơng thức tính số hạng tổng quát dãy số Cách Cho dãy số phương pháp mô tả diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số Ví dụ Cho dãy số un  gồm số nguyên tố Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh BC , ta lấy điểm A1 cho CA1  Gọi B1 hình chiếu A1 CA , C hình chiếu B1 AB , A2 hình chiếu C BC , B2 hình chiếu A2 CA , … tiếp tục   với u Xét dãy số un n  CAn Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 5/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số Dãy số un  dãy số tăng ta có un 1  un với n  * Dãy số un  dãy số giảm ta có un 1  un với n  * Dãy số un  dãy số (hoặc dãy số khơng đổi) ta có un 1  un với n  * Ví dụ a) Dãy số  x n  với x n  n  2n  dãy số tăng   b) Dãy số yn với yn    với z c) Dãy số z n n n 2 dãy số giảm 5n n    1 dãy số tăng dãy số giảm Chứng minh: a) Ta có x n 1  n  1  n  1   n      Suy x n 1  x n  n   n  2n   2n   0, n  hay x n 1  x n , n    dãy số tăng  n  1   n  b) Cách Ta có y  Vậy, x n n 1 Suy yn 1  yn  5n 1 5n 1 n 3 n 2 4n   n   n 1  0, n  hay yn 1  yn , n  n 1 5   Vậy, yn dãy số giảm Cách Với n  * , ta có yn  nên ta xét tỷ số Ta có yn 1   n  1   n  n 1 n 1 5 nên yn 1  yn n3  n 2  yn 1 yn  1, n  hay yn 1  yn , n    Vậy, yn dãy số giảm n 1   c) Vì z n 1  z n  1 n    1 n    2 1 không xác định dương hay âm nên dãy số tăng dãy số giảm  Nhận xét: Để chứng minh dãy số un  dãy số giảm dãy số tăng, thường sử dụng hai hướng sau đây: Hướng thứ nhất: Lập hiệu un  un 1  un Sử dụng biến đổi đại số kết biết để un  0, n   * (dãy số tăng) un  0, n  * (dãy số giảm) Hướng thứ hai: Nếu un  0, n  ta lập tỷ số Tn  un 1 un Sử dụng biến đổi đại số kết biết để Tn  1, n   * (dãy số tăng) Tn  1, n  * (dãy số giảm) Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 6/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Dãy số bị chặn   gọi bị chặn tồn số M Dãy số un cho un  M , n   *   gọi bị chặn tồn số m Dãy số un cho un  m, n   *   gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức Dãy số un tồn số M , m cho m  un  M , n   * Ví dụ a) Dãy số an  với an  2017 sin  3n  1  dãy số bị chặn 2017  an  2017, n   *   với b b) Dãy số bn n  2n  dãy số bị chặn 3n  2  bn  1, n  *     c) Dãy số cn , với cn  3n  7n 1 , bị chặn cn  49, n  *   d) Dãy số dn , với dn     (có n dấu căn), bị chặn dn  3, n   * B MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ Cho dãy số an  xác định an  2017 sin n n  2018 cos a) Viết số hạng dãy số cho b) Chứng minh an 12  an , n   * Lời giải a) Ta có a1  2017 sin   2018 cos a2  2017 sin   2018 cos  2017  1009  3026 ; 2 3  1009 ; a  2017 sin  2018 cos   4035 ; a  2017 sin 2  2018 cos a  2017 sin  4 5 5  1009 ; a  2017 sin  2018 cos  3026 ; 3 6 6  2018 cos  2018 b) Ta có an 12  2017 sin n  12   2018 cos n  12    n   n  n n  2017 sin   6   2018 cos   4   2017 sin  2018 cos  an /      Nhận xét: 1) Bằng kỹ thuật tương tự ví dụ này, hồn tồn giải tập đây: Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 7/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11   xác định x Bài Cho dãy số x n n  2018 sin 2n  1  a) Chứng minh x n   x n , n  b) Hãy tính tổng 17 số hạng dãy số cho   Bài Cho dãy số yn xác định yn  2018 cos  3n  1  a) Chứng minh yn   yn , n  b) Hãy tính tổng 27 số hạng dãy số cho n n  cos a) Hãy viết số hạng dãy số cho   xác định z Bài Cho dãy số z n n  20 sin b) Chứng minh z n 12  z n , n  2) Qua ví dụ này, đề xuất câu hỏi trắc nghiệm sau đây:   xác định a Cho dãy số an n  2017 sin n n  2018 cos Hãy chọn phương án trả lời câu hỏi sau Câu Số hạng thứ dãy số số số đây? A 2018 B C 4035 D 2018 Câu Tìm số nguyên dương p nhỏ để an  p  an , n  * A p  B p  18 C p  12 D p  24 C 1009  2017 D 3026 Câu Tính số hạng thứ 2017 dãy số A 3026 B 2017  1009 3 2 a) Viết số hạng dãy số cho Tính tổng số hạng Ví dụ Cho dãy số an  xác định a1  an 1   an2  an  1, n  * b) Chứng minh an   an với n  *   c) Số hạng thứ 2018 dãy số an có giá trị bao nhiêu? d) Tính S  a1  a2   a2018 Z  a12  a22   a2018 Lời giải 5 a) Ta có a1  1; a   a12  a1   2; a   a22  a   0; a  1; a  a  2 2   Suy a1  a2  a  a  a  a     b) Ta chứng minh phương pháp quy nạp toán học hệ thức: an   an với n  * Với n  a1  a  nên a  a1  a1 Vậy đẳng thức với n  Giả sử đẳng thức với n  k  , nghĩa ak   ak Ta phải chứng minh đẳng thức với n  k  , nghĩa phải chứng minh ak   ak 1 Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 8/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Thật vậy, ta có ak    ak2  ak   (theo hệ thức truy hồi) 2 Theo giả thiết quy nạp ak   ak nên ak    ak2  ak   ak 1 2 Vậy đẳng thức với n  k  Suy điều phải chứng minh   c) Từ kết ý b) ta có: m  p mod am  a p   Ta có 2018  mod nên a2018  a  Vậy số hạng thứ 2018 dãy số d) Vì an   an n   * nên với 2016 số hạng đầu, chia thành nhóm, nhóm có 672 số hạng Nhóm thứ gồm số hạng a1 , nhóm thứ hai gồm số hạng a2 , nhóm thứ ba gồm số hạng a Do        +) S  672 a1  a  a  a 2017  a2018  672      2019  2 +) Z  672 a12  a22  a 32  a 2017  a2018  672 12  22  02  12  22  3365 /  Nhận xét: 1) Việc chứng minh hệ thức an   an , n  giúp giải tốn tính tổng xác định số hạng tùy ý dãy số Vì vậy, việc phát tính chất đặc biệt dãy số giúp giải yêu cầu liên quan đến dãy số cách thuận lợi dễ dàng Chúng ta tìm hiểu tính chất đặc biệt dãy số tập sau   xác định x  x  14 x a) Chứng minh  x  dãy số không đổi Bài Cho dãy số x n n 1 n   , n  n b) Tính tổng 2018 số hạng dãy số cho   Bài Cho dãy số yn xác định y1  yn 1  3yn2  10, n    a) Số hạng thứ 2017 dãy số yn bao nhiêu? b) Tính tổng 2018 số hạng dãy số cho   c) Số 2018 tổng số hạng dãy số yn ?   xác định z Bài Cho dãy số z n  z n 1  z n3  6z n2  12z n  6, n    a) Tính tổng 2018 số hạng dãy số z n   b) Số 2019 tổng số hạng dãy số z n ? a1  1, a2  Bài Cho dãy số an xác định  an 2  3an 1  an , n    a) Viết 13 số hạng dãy số cho b) Kiểm nghiệm hệ thức an 12  an , n    c) Tính tổng 2017 số hạng dãy số an 2) Với kết ví dụ này, trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan đây: Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 9/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11  an 1   an2  an  1, n  * Hãy chọn phương 2 án trả lời câu hỏi sau   xác định a Cho dãy số an   Câu Tính tổng S số hạng dãy số an A S  B S  C S  D S  Câu Tìm số nguyên dương p nhỏ cho an  p  an , n  * A p  B p  C p  D p  C a2018  D a2018    Câu Tìm số hạng thứ 2018 dãy số an A a2018  B a2018    Câu Tính tổng S 2018 số hạng dãy số an A S  2016 B S  2019 C S  2017 D S  2018   Câu Tính tổng bình phương 2018 số hạng dãy số an A 3360 B 3361 C 3364 D 3365 Ví dụ Cho dãy số an  xác định a1  an 1   an2 , n  *   b) Tìm số hạng tổng quát dãy số a  c) Xét tính tăng, giảm dãy số a  a) Viết số hạng dãy số an tính tổng số hạng n n Lời giải a) Ta có a2   a12  2; a   a22  3; a   a 32  4; a   a 42  Do a1  a2  a  a  a            b) Từ số hạng đầu dãy số an ta dự đoán an  n Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh an  n   c) Để xét tính tăng, giảm dãy số an dựa vào cách sau: Cách Từ cơng thức tính số hạng tổng qt dãy số an  , ta có an 1  n   n  an , n  *   Suy an dãy số tăng Cách Từ cơng thức truy hồi, ta có an  n  *   Suy an 1   an2  an  an , n   * Do an dãy số tăng Cách Ta có an 1  an   an2  an  n  a  an  n   *   Suy an dãy số tăng./ Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 10/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ DÃY SỐ Trong phần này, đề cập đến dạng tốn dãy số Đó là: DẠNG Câu hỏi xác định số hạng dãy số; DẠNG Câu hỏi xét tính tăng, giảm dãy số; DẠNG Câu hỏi xét tính bị chặn dãy số; DẠNG Câu hỏi tính chất dãy số; DẠNG Câu hỏi xác định số hạng dãy số   có Câu Cho dãy số x n Mệnh đề đúng? A x n 1  2018n 1 B x n 1  2018n 2 C x n 1  2018n D x n 1  2018n 1 C x n 1  n    n  2 , n  * B x n 1  n    n  2 D x n 1 n  1   n  1 Câu Cho dãy số y  n 2n  xác định 2n , n   * Năm số hạng n 1 dãy số A 1, 2, 3, 4, B 1, , , , 14 65 63 C 1, , , , 13 D 1, , , , 28 65 126 y  n với n  xác định n 2n  cos Bốn số hạng đầu dãy số yn  sin2 A u11  210.11! B u11  210.11! C u11  210.1110 D u11  210.1110 Câu Cho dãy số 2n  yn  Câu Cho dãy số xác định n Mệnh đề đúng? 2n  2n  u  u1  1 un  2n.un 1 Mệnh đề đúng? A x n 1 D 1,1, 2, 3, Câu Cho dãy số   có 2n  xác định n y1  y2  yn   yn 1  yn , n   * Năm C 1, 2, 3, 5, Câu Cho dãy số x n n 1   n  1 y  số hạng dãy số cho A 1,1, 2, 4, B 2, 3, 5, 8,11 x n  2018n 1, n  * n  1 xn    n  1 Câu Cho dãy số u1  u  xác định n un  un 1  2n với n  Khi u50 A 1274, B 2548, C 5096, D 2550,   có u Câu Cho dãy số un n  n 1 Số 2n  15   số hạng thứ dãy số un ? A 8.B 6.C D   Câu Cho dãy số un có un  2n Số n 1 số hạng thứ dãy số un ? 41 A 10 B C D 11   Câu 10 Cho dãy số a  n có A 0, , ,  2 B 1, , , 2 an  n  4n  11, n   * Tìm số hạng 3 C 1, , , 2 1 D 0, ,  , 2 lớn dãy số an   A 14 Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm B 15 Trang 38/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 C 13 D 12 Câu an  11 Cho dãy Câu 16 Cho dãy số số a  có n n , n  * Tìm số hạng lớn n  100   dãy số an A 20 B 30 C 25 D 21 Câu 12 Cho dãy B C D an  5n  5n C x n  n  n  10 D x n  n  3n  12 n 1 n * n n n n n 1 n 1 n n dãy n số a  n x  x n 1  2x n  1, n   * Tìm số có hạng x 2018 A x 2018  22018  B x 2018  22017   C x 2018  22018  D x 2018  22019  B 27 D 11 Câu 19 Cho dãy số nhỏ dãy số an Cho B x n  n n  5n  202 an  , n   * Tìm số hạng n3 14 n  n  10 n  Câu A x n  n A A 28 C 26   tổng quát dãy số x n x  xác định a  x  x  x  n  1 , n   hạng Tìm số hạng tổng quát x dãy số  x  A x  n  1  B x   n  1 C x   n  1 D x   n.2 Câu 18 Cho dãy số  x  xác định n   Cho x  x n 1  x n  n, n  * Số hạng n số lớn dãy số an 13 xác định n Câu 17 Cho dãy số có an  n   n , n  * Tìm số Câu x  dãy số a  n có n  5n  8n  260 , n  * Số hạng n  4n    nhỏ dãy số an số hạng thứ dãy số đó? A B C D Câu 15 Cho dãy số y  n n xác định x  1; x  Mệnh đề  * x n 2  7x n 1  12x n  0, n   đúng? A x 2017  32017  42017 B x 2017  32017  42017 C x 2017  42017  32017 D x 2017  32018  2.42017 Câu 20 Cho dãy số x1  xác định x  x n 1   x  xác định xn , n  * n  2n  x n  y1  yn 1  2yn  n  3n, n  * Tổng Mệnh đề đúng? S số hạng dãy số A x 100  39 999 B x 100  C x 100  40 001 D x 100  A S  20 B S  10 C S  30 D S  14 39 999 40 803 DẠNG Câu hỏi xét tính tăng, giảm dãy số Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 39/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Câu 21 Trong dãy số dãy số dãy số tăng? n 1         5 A Dãy an , với an  1 B Dãy bn , với bn  1   C Dãy cn , với cn   sin 2n * n , n    n  , n  * , n   n , n   * n 1 Câu 22 Trong dãy số sau đây, dãy số dãy số giảm?   D Dãy dn , với dn  n   A Dãy an  1 , với an      2   B Dãy bn , với bn    C Dãy cn , với cn  n2  n   A a  C a  xn A x  n xác định x n  n2 3n n với x n  an  n 2   bị chặn không bị chặn B Dãy Câu 28 Trong dãy số sau dãy số dãy bị chặn?   A Dãy an , với an  n  16, n   *   B Dãy bn , với bn  n   x  , y  n  n với  y  n dãy số dãy số giảm, yn dãy số tăng n bị chặn không bị chặn n     C  x  dãy số tăng, y  dãy số giảm n 3n    bị chặn bị chặn D Dãy v  không bị chặn giảm B x n   bị chặn bị chặn D Dãy u  không bị chặn Câu 27 Cho dãy số v  , với Mệnh đề v   1 2018 C Dãy un C Dãy yn  n  sin2 n  Mệnh dãy số giảm, trên dãy số tăng đề đúng?   bị chặn không bị chặn B Dãy un   B a  D a   n  1 !  A Dãy Câu 25 Cho hai dãy số bị chặn khơng bị chặn đúng? có tính chất A dãy số tăng B dãy số giảm C dãy số không đổi D không dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số x n   A Dãy un n n 1   3n  3n  n Câu 24 Cho dãy số x n   Câu 26 Cho dãy số un , với un  n     DẠNG Câu hỏi xét tính bị chặn dãy số n D Dãy dn , với dn  3.2n Câu 23 Dãy số x n n Mệnh đề đúng? * n  n 1   dãy số tăng, y  dãy số tăng D x n , n  * 2n   C Dãy cn , với cn  2n  3, n  * n , n   * n 4 Câu 29 Trong dãy số đây, dãy số bị chặn trên?   D Dãy dn , với dn    A Dãy an , với an  3n    B Dãy bn , với bn   n 2n     C Dãy cn , với cn  3.2n 1 Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 40/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 n D Dãy dn , với dn  2 C a2018  a Câu 30 Trong dãy số đây, dãy số bị chặn dưới? Câu 35 Cho dãy số       B Dãy y  , với y n     A Dãy x n , với x n  1 n  2n  n n       n  6n C Dãy z n , với z n  2018n 2017n 1 n     D Dãy wn , với wn  2017 DẠNG Câu hỏi tính chất dãy số Câu 31 Cho dãy số x  n xác định a1  1, a  a  n an   3an 1  an , n  an  p  an , n  * A p  B p  12 C p  24 D p  18 Câu 36 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Dãy số a  n xác định a1  2018 , n  * an  2017 a n 1  đúng? không đổi dãy số    B Dãy số bn , với bn  tan 2n  B x n 2  6x n 1  5x n C x n 2  5x n 1  6x n  tính chất bn 2  bn , n  * D x n 2  6x n 1  5x n  C Dãy số   với u Câu 32 Cho dãy số un n  3n Mệnh B u1  u u2 u có   với cn  tan n  , dãy số bị chặn   dãy số giảm Câu 37 Cho dãy số u  n xác định u1  un  2un 1  1, n  * , có tính  u3 u100  D u1u2 u100  u 5050 Câu 33 Cho dãy số  3n  1   2017 cos a  n xác định Mệnh đề sai? A an 12  an , n  B an   an , n  C an   an , n  D an   an , n  Câu 34 Cho dãy số a  n xác định a1  an 1   an2  an  1, n  * 2 Mệnh đề đúng? A a2018  a2 n    u5 C  u1  u2   u100  an c  ,  4 , D Dãy số dn , với dn  cos n , đề đúng? A xác định Tìm số nguyên dương p nhỏ cho x n  2.3n  5.2n , n  * Mệnh đề A x n 2  5x n 1  6x n D a2018  a B a2018  a1 chất A dãy số tăng bị chặn B dãy số giảm bị chặn C dãy số giảm bị chặn D dãy số tăng bị chặn   xác định Câu 38 Cho dãy số un u1  un 1   un2 , n  Tổng S 2018  u12  u22   u2018 A S 2018  20152 B S 2018  20182 C S 2018  20172 D S 2018  20162 Câu 39 Cho dãy số z  n xác định n n  cos Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z n  sin Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 41/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11   số hạng dãy số z n Tính giá trị biểu thức T  M  m A T  13 B T  C T  18 D T  u1  un ; un 1  , n  2 n  un    2017 n có giá trị 2018 Sn  u1  u2   un  lớn A 2017 C 2016   thỏa mãn Câu 40 Cho dãy số un B 2015 D 2014./ B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ CẤP SỐ CỘNG Trong phần này, đề cập đến dạng tốn cấp số cộng Đó là: DẠNG Câu hỏi nhận dạng cấp số cộng; DẠNG Câu hỏi xác định số hạng công sai cấp số cộng; DẠNG Câu hỏi tổng n số hạng cấp số cộng; DẠNG Câu hỏi liên quan đến tính chất cấp số cộng; DẠNG Câu hỏi liên quan đến cấp số cộng DẠNG Câu hỏi nhận dạng cấp số cộng Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3,1, 5, 9,14 B 5, 2,  1,  4,  Câu Cho dãy số un 1 1 ,1, ,  ,  D  ,  ,  2,  , 3 2 2 Câu Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? cộng C   B Dãy số b  , với b C Dãy số c  , với c A Dãy số an , với an  3n  n n   5n n n  n  n   D Dãy số dn , với dn  2017cot Câu Cho hai   x n  22018  7n yn dãy x  n với với yn  27n  2018 n n   cấp số cộng y  không cấp C x n n u  cấp số n   B Nếu Sn  2n  3n un cấp số cộng   cấp số   cấp số C Nếu Sn  n  un cộng Câu Cho số thực x , y, z thỏa mãn điều kiện: Ba số 1 , , x y y z z x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Mệnh đề mệnh đề đúng? số cộng B Ba số y , z , x theo thứ tự lập thành cấp C Ba số y , x , z theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cộng   A Nếu Sn  n số cộng cộng D x n mệnh đề sai? A Ba số x , y , z theo thứ tự lập thành cấp   y  hai cấp số cộng B  x  y  cấp số n Sn Mệnh đề D Nếu Sn  2017n un Mệnh đề mệnh đề đúng? A x n có tổng n số hạng cộng  4n 1   2018 số     không cấp số cộng yn cấp số cộng D Ba số z , y , x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 42/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 DẠNG Câu hỏi xác định số hạng công sai cấp số cộng   Câu Cho cấp số cộng un xác định * u  2 un 1  un  3, n   Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng A un  3n  11 B un  3n  C un  2n  D un  n    Câu Cho cấp số cộng un A u1  u1  B u1  u1  4 C u1  1 u1  D u1  1 u1    Câu 13 Cho cấp số cộng un với u5  18 4Sn  S 2n Tìm u1 cơng sai d có u2  2017 u5  1945 Tính u2018 A u1  2; d  B u1  2; d  C u1  2; d  D u1  3; d    A u2018  46 367 B u2018  50 449 Câu 14 Cho cấp số cộng un C u2018  46 391 D u2018  50 473 đầu u1  1 u22  u 42  u62 đạt giá trị nhỏ Câu Cho cấp số cộng x  n có Sn  3n  2n Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng B u1  1; d  C u1  1; d  6 D u1  2; d  Câu Cho cấp số cộng y  n có cộng C u10  45 D u10  40 Câu 10 Cho cấp số cộng z  n có Cho cấp số cộng u  n có Sn  7n  2n Tính giá trị biểu thức P  u 32  u 52  u72 A P  491 C P  1089 B P  419 D P  803 Câu 12 Cho cấp số cộng 1189 35 có cơng sai d  u22  u 32  u42 đạt giá trị nhỏ Số 2018 số hạng thứ cấp   số cộng un ? định sau đúng? A x  2; y  B x  4; y  C x  2; y  6 nhiêu cấp số cộng đó? A 203 B 404 C 403 D 204 11 D u69  A 1012 B 1011 C 1014 D 1013 Câu 16 Cho cấp số cộng 6, x ,  2, y Khẳng Sn  5n  4n Số 2021 số hạng thứ bao Câu 577 35 B u69  35   Sn  2n  3n Tìm số hạng u10 cấp số B u10  35 A u69  Câu 15 Cho cấp số cộng un A u10  30 Tìm số hạng thứ 69 cấp số cộng cho C u69  A u1  2; d  có số hạng Câu 17 Viết sáu số xen hai số 24 để cấp số cộng có tám số hạng Sáu số hạng cần viết thêm A 6, 9,12,15,18, 21 B 21,18,15,12, 9, C u  n với u  u5  Tìm số hạng đầu cấp số  u u   D x  4; y  6 13 27 41 ,10, ,17, , 24 2 16 23 37 44 58 65 , , , , , 3 3 3 Câu 18 Cho hai cấp số cộng D x  : 4, 7,10, y  :1, 6,11, n n cộng Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 43/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Hỏi 2017 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 403 C 672 D 673 Câu 19 Một tam giác vng có chu vi ba cạnh lập thành cấp số cộng Tính độ dài ba cạnh tam giác vng A ,1, 7 B ,1, 4 A S15  600 B S15  800 C S15  570 D S15  630 S  18, S10  110 Tính S20 A S 20  620 B S 20  1380 C S 20  680 D S 20  1540   mệnh đề đúng?   S      n S  S  u  Mệnh đề A S 3n  S 2n  Sn B S 3n  n S 2n  Sn C S 3n 2n  Sn D S 3n Câu 27 Cho cấp số cộng biểu thức F  x y  y x 2n mệnh đề đúng? mãn điều kiện   13   x  280 Tính giá trị x A x  53 B x  55 C x  57 D x  59 Câu 22 Biết tồn giá trị C Sn   3Sn 2  3Sn 1  Sn  x  0;2  để ba số   lập thành cấp số cộng, tính tổng S giá trị x A S  5 B S  3 7 23 D S  DẠNG Câu hỏi tổng n số hạng cấp số cộng C S  có u4  3 tổng số hạng S  45 Cấp số cộng có B S 20  980 C S  56 D S16  526 Câu 24 Cho cấp số cộng A Sn   4S n 2  4Sn 1  S n  B Sn   3Sn 2  3Sn 1  Sn  D Sn   4S n 2  4Sn 1  S n  DẠNG Câu hỏi liên quan đến tính chất cấp số cộng   Câu 28 Cho cấp số cộng un Mệnh đề mệnh đề đúng?  sin x , sin2 x ,1  sin 3x A S10  92 n n A F  12 B F  14 C F  15 D F  17 Câu 21 Cho cấp số cộng 1, 7,13, , x thỏa   có n Câu 26 Cho cấp số cộng z n Mệnh đề C 5,1, D ,1, 4 Câu 20 Cho cấp số cộng 7; 4x  2y;11; 5x  4y  Tính giá trị Câu 23 Cho cấp số cộng un u  Câu 25 Cho cấp số cộng     B m  n  u  n  p  u C m  p  u  n  m  u D  p  n  u  m  p  u m n có n m m n n p  p  p  Câu 29 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện b c , c a , a  b lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng B Ba số x     p  m  u  p  n  u  m  n  u A n  p um  p  m un  m  n u p  1 lập thành cấp số , , a b c cộng x  x 13  80 Tính tổng S15 15 số hạng C Ba số a , b , c lập thành cấp số cấp số cộng cộng Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 44/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 a , b , c lập thành cấp số D Ba số cộng Câu 30 Ba số x , y, z lập thành cấp số cộng Mệnh đề mệnh đề đúng? A Ba số x  xy  y , y  yz  z , z  zx  x lập thành cấp số cộng B Ba số x  xy  y , z  zx  x , y  yz  z lập thành cấp số cộng C Ba số y  yz  z , x  xy  y , z  zx  x 32 1600 D 81 Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình C x  3x  x  m   có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  16 B m  2 C m  D m  2 Câu 35 Biết tồn ba giá trị m1, m2 , m tham số m để phương trình D Ba số z  zx  x , y  yz  z , x  xy  y x  9x  23x  m  4m  m   có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính giá trị biểu thức lập thành cấp số cộng P  m13  m23  m 33 lập thành cấp số cộng   Câu 31 Cho cấp số cộng an Mệnh đề mệnh đề sai?   A Nếu Sn  Sm , m  n Sm n  B Nếu Sm Sn a m2 2m  m  an 2n  n  C Nếu Sm  n Sn  m Sm n  m  n D Nếu S  S  a1  a2  n a1  a n a2  a3   an1  an  an  a1 DẠNG Câu hỏi liên quan đến cấp số cộng Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  10x  m  có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  16 B m  C m  24 D m  21 Câu 33 Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình   x  m  x  2m   có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính tổng bình phương hai giá trị A 1312 81 B 1024 81 A P  34 B P  36 C P  64 D P  34 Câu 36 Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  3x  mx   m  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A B C D Câu 37 Biết phương trình x  3x  ax  b  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tìm giá trị nhỏ P biểu thức P  a  b  4a A P  B P  4 C P  D P  12 Câu 38 Biết phương trình   x  3x  a  x   b  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P  a  20b  7a  2017b a số nguyên nhỏ A P  2235 B P  4174 C P  4342 D P  2081 Câu 39 Mặt sàn tầng một nhà cao mặt sân 0, m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 21 bậc, Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 45/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 bậc cao 18 cm Ký hiệu hn độ cao OAn , n  1, 2, Kí hiệu u1 diện tích nửa bậc thứ n so với mặt sân Viết cơng thức đường tròn đường kính OA1 với để tìm độ cao hn n  , kí hiệu un diện tích hình giới    0,18n  0, m   0, 5n  0,18 m   0, 5n  0, 32 m  A hn  0,18n  0, 32 m hạn nửa đường tròn đường kính B hn OAn 1 , nửa đường tròn đường kính OAn C hn D hn Câu 40 Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, … Hỏi trồng hàng theo cách này? A 77 hàng B 76 hàng C 78 hàng D 79 hàng Câu 41 Trên bàn cờ có nhiều vng Người ta đặt hạt dẻ vào vng đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều ô 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều ô thứ hai 5, … tiếp tục đến ô cuối Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25 450 hạt dẻ Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 ô B 100 ô C 102 ô D 104 ô Câu 42 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 500.000 đồng quý Tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc cho công ty A 198 triệu đồng B 195 triệu đồng C 228 triệu đồng D 114 triệu đồng Câu 43 Trên tia Ox lấy điểm A1, A2 , , An , cho với số nguyên dương n , OAn  n Trong nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox , vẽ nửa đường tròn đường kính tia Ox Mệnh đề đúng?   A Dãy số un cấp số cộng          B Dãy số un cấp số cộng có cơng sai d  C Dãy số un cấp số cộng có cơng sai d  D Dãy số un cấp số cộng có cơng sai d  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   đồ thị C hàm số y  3x  Với số nguyên dương n , gọi An giao điểm đồ thị C  với d : x  n  Xét dãy số đường u  , n thẳng với un tung độ điểm An Mệnh đề mệnh đề đúng?   B Dãy số u  cấp số cộng có cơng sai d  C Dãy số u  cấp số cộng có công sai d  D Dãy số u  không cấp số cộng Câu 45 Cho cấp số cộng u  có số hạng A Dãy số un cấp số cộng có cơng sai d2 n n n n đầu u1  công sai d  3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm A1, A2 , cho với số nguyên dương n, điểm   An có tọa độ n, un Biết tất điểm A1, A2 , , An , nằm đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng A y  3x  B y  3x  C y  2x  Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm D y  2x  / Trang 46/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ CẤP SỐ NHÂN Trong phần này, chúng tơi đề cập đến dạng tốn liên quan đến cấp số nhân Đó là: DẠNG Câu hỏi nhận dạng cấp số nhân; DẠNG Câu hỏi xác định số hạng công bội cấp số nhân; DẠNG Câu hỏi tổng n số hạng cấp số nhân; DẠNG Câu hỏi liên quan đến cấp số nhân; DẠNG Câu hỏi liên quan đến cấp số nhân cấp số cộng DẠNG Câu hỏi nhận dạng cấp số nhân Câu Dãy số không cấp số nhân? 1 1 1 B  ,  ,  ,1 A 1,  ,  ,  25 125 1 2, 2, 4 2, D 1, , , 27 Câu Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân? C   B Dãy số v  , với v   C Dãy số w  , với w  7.3 A Dãy số un , với un   3n n n n n n n D Dãy số tn , với tn  3n Câu Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân   u  A  un 1  un u  1 B  un 1  3un u  D  n un 1  un Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? u  3 C  un 1  un  a1   A Dãy số an xác định  an an1  , n       B Dãy số bn b1   xác định  bn bn1  , n   n   C Dãy số cn c1   xác định  cn1  c , n  n  d  2 D Dãy số dn xác định  dn1  n dn, n  Câu Cho ba số dương a, b, c lập thành   cấp số nhân Mệnh đề mệnh đề đúng? A Ba số abc , ab  bc  ca , a  b  c lập thành cấp số nhân B Ba số abc, ab  bc  ca, a  b  c lập thành cấp số nhân C Ba số a  bc, b  ca, c  ab lập thành cấp số nhân D Ba số a  b , c  a , b  c lập thành cấp số nhân DẠNG Câu hỏi xác định số hạng công bội cấp số nhân Câu Cho dãy số u1  un 1  u  n xác định un , n  Tìm số hạng tổng quát dãy số A un  3.4 n B un  3.41n C un  3.4n 1 D un  3.4 n 1 Câu Cho cấp số nhân 3; 9; 27; 81; Số hạng tổng quát cấp số nhân A un  3n 1 B un  3n C un  3n 1 D un   3n Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 47/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 A a  156 250 B a  31250 x  27 Tính số hạng đầu x công bội C a  000 000 D a  39 062 q cấp số nhân Câu 14 Cho cấp số nhân an   Câu Cho cấp số nhân x n có x  3   có a A x  1, q  3 x  1, q  2187 số hạng thứ cấp 4096 số nhân A B C D Câu 15 Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số Số C x  3, q  1 x  3, q  D x  3, q  x  3, q  1    biểu thức 5a1  3a2  2a đạt giá trị nhỏ B x  1, q  x  1, q  3 Câu Cho cấp số nhân an có a  a  32 Tìm số hạng thứ mười cấp số số đo góc nhỏ thứ ba Hãy tính số đo góc tứ giác đo góc nhỏ nhân A a10  1024 B a10  512 C a10  1024 D a10  1024 Câu 10 Cho cấp số nhân x ,12, y,192 Tìm A 50 ,150 , 450 , 2250 B 90 , 27 , 810 , 2430 x y C , 210 , 630 , 2690 D 80 , 320 , 720 , 248 A x  3, y  48 x  4, y  36 Câu 16 Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân khơng tìm cơng bội q (nếu có) B x  3, y  48 x  2, y  72 C x  3, y  48 x  3, y  48 D x  3, y  48 x  3, y  48   có tổng n Câu 11 Cho cấp số nhân un số hạng tính theo công thức A Không thể ba số hạng liên tiếp cấp số nhân B Là ba số hạng liên tiếp q  Sn  3n  Tìm u1 q A u1  2, q  B u1  3, q  C u1  4, q  D u1  3, q  Câu 12 Cho cấp số nhân 1  1 C Là ba số hạng liên tiếp q   u  n có u1  5, q  Sn  200 , tìm n un A n  un  405 1 Câu 17 Cho cấp số nhân a, b, c thỏa mãn D Là ba số hạng liên tiếp q  abc  216 a  b  c  19 Tính giá trị biểu thức T  a  b  c B n  un  1215 C n  un  3645 D n  un  135   có a Câu 13 Cho cấp số nhân an  biểu thức 20a1  10a2  a đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ bảy cấp số nhân A T  464 B T  C T  532 D T  1456 81 10 773 16   Câu 18 Cho cấp số nhân un có u1  , công bội dương biểu thức u  Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm 1024 đạt u7 Trang 48/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 giá trị nhỏ Số 131 072 số hạng thứ cấp số nhân cho? A 16 B 18 C 19 D 17 Câu 19 Cho cấp số nhân   un có u  u6  540 Tìm số hạng đầu u1  u  u5  180 x A F  n x B F  n x C F  n x n  xn x  B u1  2, q  C u1  2, q  D u1  2, q  3 Câu 20 Cho cấp số nhân a  n D F  có a1  7, a  224 Sk  3577 Tính giá trị   biểu thức T  k  ak A T  17 920 B T  8064 C T  39 424 D T  86 016    n 1  x    x n 1  x n  x  1  có S  S  13 Tìm S  xn x  B S  097 150 C S  095 104 D S  047 552 21 1 185 16 D S  141 S  183 16  biểu thức 4u3  2u2  15u1 đạt giá trị nhỏ Tính S10 5.49  410  5.4  210  211  S  D 10 3.26 3.27 Câu 23 Cho x số thực khác khác Rút gọn biểu thức C S10  1 F  x   x    xn  n , n * x x x có n u  u6  540 Tính S21  u  u5  180  C S  144 S    có u u  Câu 25 Cho cấp số nhân C S 21   321 B S10  1024 đạt u7 A S  2046 35 16  có u1  , cơng bội dương biểu thức u4  B S  121 S       A S 21  411   Câu 24 Cho cấp số nhân un 181 16 A S10    x n 1  A S  121 S  Câu 22 Cho cấp số nhân un  giá trị nhỏ Tính S  u11  u12   u20 DẠNG Câu hỏi tổng n số hạng cấp số nhân Câu 21 Cho cấp số nhân un   x n 1  x công bội q cấp số nhân A u1  2, q  3   x n 1    B S 21  321  1 21 1 DẠNG Câu hỏi liên quan đến cấp số nhân Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân:   D S 21       x  3m  x  5m  x   A m  2 C m  B m  D m  4 Câu 27 Biết tồn hai giá trị m1 m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân:     2x  m2  2m  x  m2  2m  x  54  Tính giá trị biểu thức P  m13  m23 A P  56 C P  56 Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm B P  D P  8 Trang 49/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Câu 28 Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá bao nhiêu? A 120 B 121 C 122 D 200 Câu 29 Một người đem 100 triệu đồng gửi tiết kiệm với kỳ hạn tháng, tháng lãi suất 0, 7% số tiền mà người đế tháp Biết diện tích đế tháp có Hỏi sau hết kỳ hạn, người lĩnh tiền? DẠNG Câu hỏi liên quan đến cấp số nhân cấp số cộng Câu 34 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?   B 10 1, 007  C 10  0, 007  D 10 1, 007  A 108 0, 007 8 6 (đồng) 12 288 m , tính diện tích mặt A m B 12 m C 24 m D m Câu 33 Dân số quốc gia năm tăng từ 30 triệu người lên 30 048 288 người Tính tỷ lệ tăng dân số năm quốc gia năm kể (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 014% B 0, 08% C 0,18% D 0, 21% Dãy số a  , với a1  (đồng) A (đồng) an 1  an  6, n  , vừa cấp số cộng n vừa cấp số nhân (đồng) Câu 30 Tỷ lệ tăng dân số tỉnh M 1, 2% Biết số dân tỉnh M B Dãy  số b  , với n b1   bn 1 2bn2   3, n  , vừa cấp số cộng triệu người Nếu lấy kết xác đến hàng nghìn người sau năm số dân tỉnh M bao nhiêu? A 10 320 nghìn người vừa cấp số nhân B 000 nghìn người D C 227 nghìn người dn 1  2dn2  15, n  , vừa cấp số cộng D 300 nghìn người vừa cấp số nhân Câu 35 Các số x  6y, 5x  2y, 8x  y theo Câu 31 Tế bào E.Coli điều kiện nuôi cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi 12 lần Nếu lúc đầu có 10 tế bào sau phân chia thành tế bào? A 1024.1012 tế bào B 256.1012 tế bào C 512.1012 tế bào D 512.1013 tế bào Câu 32 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích C Dãy số c  , với n c1  cn 1  3cn2  10, n  , vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân Dãy số d  , n với d1  3 thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số x  , y  1, 2x  3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y A x  3, y  1 x  ,y  8 B x  3, y  x   , y   8 Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 50/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 C x  24, y  x  3, y  1 Câu 37 Ba số x , y, z lập thành cấp số D x  24, y  8 x  3, y  cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2; 3; vào ba số (theo thứ Câu 36 Các số x  5y, 5x  2y, 8x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số  y  1 ,  xy  1, x  2  theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức M  x  8y A M  C M  15 B M  18 D M  36 tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính F  x  y2  z A F B F C F D F -HẾT -  389  395  389  441 hoặc hoặc Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm F F F F  395  179  179  357 / Trang 51/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2011 Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, Đại số Giải tích nâng cao 11, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xn Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình, Bài tập Đại số Giải tích nâng cao 11, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng, Tài liệu chuyên Tốn Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2011 Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng, Tài liệu chun Tốn Bài tập Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 Trần Phương, Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn (Hàm số), Nhà xuất Hà Nội, 2007 V.A.KRETSMAR, Bài tập Đại số sơ cấp tập II (Người dịch: Vũ Dương Thụy, Nguyễn Duy Thuận), Nhà xuất Giáo dục, 1976 Trần Đức Huyên, Trần Lưu Thịnh, Đặng Phương Thảo, Giải tập câu hỏi trắc nghiệm Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục, 2008 10 Nguyễn Hải Châu (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang, Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 11, Nhà xuất Hà Nội, 2007 11 Bộ Giáo dục Đào tạo, Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thơng mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, 2007./ Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xn Đài, Hồng Thị Năm Trang 52/52 ... Thị Năm Trang 17/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 §2 CẤP SỐ CỘNG Trong học này, tìm hiểu số nội dung liên quan đến cấp số cộng Cụ thể tìm... Xét dãy số un n  CAn Nhóm tác giả: Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 5/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Dãy số tăng, dãy. .. Nguyễn Tiên Tiến, Vũ Xuân Đài, Hoàng Thị Năm Trang 30/52 Cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học dãy số cấp số chương trình Đại số Giải tích 11 Tổng n số hạng cấp số nhân Định lý Cho cấp số nhân