Luận văn thạc sĩ dạy học nguyên lý dirichlet ở trường trung học cơ sở theo hướng phân hóa

110 41 0
Luận văn thạc sĩ dạy học nguyên lý dirichlet ở trường trung học cơ sở theo hướng phân hóa

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN SỸ HIỆP DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÂN HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN SỸ HIỆP DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÂN HÓA Ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Đức Quang THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn PGS.TS Phạm Đức Quang, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái ngun, tháng năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Sỹ Hiệp Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS TS Phạm Đức Quang, tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học, Khoa Toán trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên - Các thầy giáo trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên, hướng dẫn học tập trình học tập nghiên cứu - Các đồng nghiệp đặc biệt đồng nghiệp tổ tốn trường THCS Đào Sư Tích, huyện Trực Ninh, tỉnh Nam Định tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài Thái Ngun, tháng năm 2019 Học viên Nguyễn Sỹ Hiệp Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học 6 Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm dạy học phân hóa 1.2 Cơ sở khoa học dạy học phân hóa 1.2.1 Cơ sở triết học 1.2.2 Cơ sở giáo dục học 10 1.2.3 Cơ sở tâm lí học 11 1.3 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa mơn Tốn 12 1.3.1 Lấy trình độ nhận thức chung học sinh lớp làm tảng 12 1.3.2 Sử dụng biện pháp phân hóa đảm bảo cho đối tượng đạt chuẩn chương trình 12 1.3.3 Có nội dung phương pháp dạy học phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao, mở rộng, có tính ứng dụng cao sở kiến thức 13 1.3.4 Các mức độ phân hóa kỹ giải toán 13 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.4 Dạy học phân hóa vi mơ mơn Tốn 13 1.4.1 Quan điểm chung phân hóa nội 13 1.4.2 Phân bậc hoạt động dạy học mơn Tốn 13 1.4.3 Những biện pháp dạy học phân hóa nội 14 1.4.4 Thiết kế tổ chức dạy học phân hóa 16 1.5 Những hình thức dạy học phân hóa mơn Toán 29 1.5.1 Dạy học ngoại khóa 29 1.5.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi 31 1.5.3 Dạy học phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu 32 1.6 Vai trò dạy học phân hóa mơn Tốn 32 1.6.1 Vai trò nhiệm vụ mơn Tốn trường phổ thơng 32 1.6.2 Những thuận lợi khó khăn thực dạy học mơn Tốn trường THCS theo hướng phân hóa 33 1.6.3 Lý thuyết nguyên lý Dirichlet 34 1.7 Một số vấn đề thực trạng dạy học toán theo tinh thần phân hóa 35 KẾT LUẬN CHƯƠNG 36 Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG PHÂN HÓA 37 2.1 Nguyên tắc chung 37 2.2 Các biện pháp dạy học nguyên lý Dirichlet theo hướng phân hóa 37 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học phân hóa đối tượng 37 2.2.2 Biện pháp 2: Dạy học phân hóa nội dung 53 2.2.3 Biện pháp 3: Dạy học hợp tác nhóm 66 2.2.4 Biện pháp 4: Kiểm tra đánh giá 71 KẾT LUẬN CHƯƠNG 74 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 75 3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 75 3.5 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 75 3.5.1 Chuẩn bị 75 3.5.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 76 3.5.3 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 76 3.5.4 Giáo án thực nghiệm 77 3.5.5 Nội dung kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm 92 3.6 Các biện pháp giáo viên tiến hành học sinh 96 3.7 Hiệu đề tài 96 3.8 Xử lý thống kê kết thực nghiệm sư phạm 97 3.9 Nhận xét thực nghiệm sư phạm 97 3.9.1 Về mặt định lượng 97 3.9.2 Về mặt định tính 98 KẾT LUẬN CHƯƠNG 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNH - HĐH : Cơng nghiệp hóa - Hiện đại hóa CNTT : Công nghệ thông tin DHPH : Dạy học phân hóa GD : Giáo dục GV : Giáo viên HS : Học sinh MTCT : Máy tính cầm tay PPGD : Phương pháp giáo dục THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 76 Bảng 3.2 Khung ma trận đề kiểm tra tiết tự luận 92 Bảng 3.3 Kết mức điểm với tỉ lệ phần trăm 96 Bảng 3.4 Kết mức điểm với tỉ lệ phần trăm 96 Bảng 3.5 Kết mức điểm với tỉ lệ phần trăm 97 Bảng 3.6 Kết mức điểm với tỉ lệ phần trăm 97 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chúng ta sống kỉ XXI, kỉ kinh tế tri thức, tồn cầu hóa hội nhập quốc tế, giới hướng đến cách mạng công nghiệp lần thứ tư giáo dục 4.0, đòi hỏi phải đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao, người lao động sáng tạo làm chủ đất nước Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi toàn diện giáo dục đào tạo xác định mục tiêu cụ thể giáo dục phổ thông là: “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” [1] Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (ban hành 12/2018), nêu cụ thể “ nội dung giáo dục phổ thông bảo đảm tinh giản, đại, thiết thực, thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm tâm - sinh lý lứa tuổi học sinh” “ tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; tập trung dạy cách học rèn luyện lực tự học, tạo sở để học tập suốt đời, tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng phương pháp, kỹ thuật dạy học cách linh hoạt, sáng tạo” Mục tiêu giáo dục quy định Luật giáo dục (sửa đổi) 2018: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn diện người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, có lòng u nước, tinh thần dân tộc ý thức cơng dân tồn cầu, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, phát huy tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc hội nhập quốc tế.”[22] Nhằm phát triển giáo dục nước nhà theo định hướng tiếp cận lực người học, phát huy tối đa lực học tập học sinh, phát huy tính tích cực em, giúp người học khơng lĩnh hội tri thức mà biết cách học, biết đường tiếp cận tri thức tiến tới tự tìm tòi tri thức dạy học phân hóa (DHPH) phải xem định hướng đổi giáo dục phổ thông Việt Nam sau 2015 DHPH dạy học cá thể hóa theo loại đối tượng, phù hợp với tâm sinh lí, khả năng, nhu cầu hứng thú người học nhằm phát triển tối đa tiềm riêng vốn có người học Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Giáo án 2: NGUN LÝ DIRICHLET TRONG MƠN TỐN THCS PHẦN HÌNH HỌC I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm hệ thống dạng áp dụng nguyên lý Dirichlet Hình học - Áp dụng nguyên lý Dirichlet giải tập liên quan đến nội dung: Bài tốn tơ màu, tốn chia tỉ lệ, tốn diện tích Kĩ năng: - Biết cách xác định loại tập cần áp dụng nguyên lý Dirichlet - Biết cách xác định “thỏ”, “lồng”, kĩ thuật tạo “thỏ”, “lồng” để nhốt hết “thỏ” vào “lồng” - Kĩ trình bày tốn áp dụng ngun lý Dirichlet Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Thấy ứng dụng thú vị nguyên lý Dirichlet giải toán sống hàng ngày Định hướng phát triển lực: - Năng lực giải vấn đề - Năng lực suy đốn, suy luận - Năng lực tính tốn - Năng lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa, ghi, bảng nhóm, máy tính… III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Dẫn nhập vào mới, tiếp cận kiến thức - Hình thức tổ chức: Tổ chức trò chơi ngắn: Tô màu đồ vật (mỗi đồ vật tô màu) - Sản phẩm: Học sinh nhận thấy số lượng đồ vật lớn số màu vẽ có hai đồ vật vẽ màu Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Hoạt động GV Hoạt động HS - Đưa hộp màu vẽ đồ vật cần tô màu - Yêu cầu học sinh quan sát, nhận biết - HS nhận biết hộp đựng màu vẽ, đồ vật hộp đựng màu vẽ, đồ vật cần tô màu cần tô màu - Nêu yêu cầu: Tô màu cho đồ vật (mỗi - HS tô màu cho đồ vật đồ vật tô màu) - Nhận xét màu sắc đồ vật sau - Có đồ vật tơ màu tô màu? - Vận dụng nội dung nguyên lý Dirichlet giải nhiều tốn khó cách đơn giản dễ dàng - HS quan sát, lắng nghe, ghi nhớ không Số học mà Hình học Chúng ta vận dụng nguyên lý để giải toán chia tỉ lệ, tơ màu Hình học B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG - Mục tiêu: Nêu ví dụ giải tốn áp dụng nội dung ngun lý Dirichlet Hình học - Hình thức tổ chức: Học tập cá nhân theo nhiệm vụ giao - Sản phẩm: Áp dụng nội dung nguyên lý Dirichlet giải tốn tơ màu đơn giản Nội dung Ví dụ: Có 10 đồ vật cần tơ màu Có loại bút màu Chứng minh có đồ vật tô màu (Chú ý đồ vật dùng màu mực tô) Hoạt động GV Hoạt động HS - Nêu yêu cầu toán - HS tiếp nhận yêu cầu - GV tổ chức HS hoạt động cá nhân - HS hoạt động cá nhân tìm lời giải - HS trình bày lời giải, nhận xét đánh giá chéo Giải: Có 10 đồ vật cần tô màu, đồ vật - GV chuẩn lời giải, nhận xét đánh cần tô màu, mà có loại màu vẽ, 10 giá chung = 3.3 + 1, nên theo nguyên lý Dirichlet tồn + = đồ vật tơ màu Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG Vận dụng ngun lý Dirichlet giải tốn Hình học - Mục tiêu: Biết phân loại toán, kĩ thuật giải toán vận dụng ngun lý Dirichlet vào giải tốn Hình học - Hình thức tổ chức: Hoạt động nhóm - Sản phẩm: Nắm kĩ thuật giải loại toán, biết cách trình bày xác, đầy đủ, chặt chẽ Bài 1: Xét bảng vng cỡ 10x10 gồm 100 hình vng có cạnh đơn vị Người ta điền vào ô vuông bảng số nguyên tùy ý cho hiệu hai số điền hai ô chung cạnh có giá trị tuyệt đối không vượt Chứng minh tồn số nguyên xuất bảng lần Bài Cho 199 điểm mặt phẳng có điểm A B cách 5cm Mỗi nhóm điểm điểm cho chọn điểm có khoảng cách nhỏ 2cm Vẽ đường tròn (A; 2cm) (B; 2cm) Chứng tỏ hai đường tròn có đường tròn chứa 100 điểm số điểm cho Hoạt động GV Hoạt động HS - Đưa hệ thống tập - HS nhận nhiệm vụ luyện tập - HS thảo luận hoàn thành yêu cầu Bài - GV chia nhóm hoạt động: + Mỗi lớp chia thành nhóm có đủ đối tượng HS + Trưởng nhóm HS lực a11 a12 … a1m học trung bình, đơi lúc có a2m khó khăn học tốn … + Thư kí nhóm: HS có lực anm học giỏi Gọi số nhỏ điền vào bảng x Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Hoạt động GV Hoạt động HS Khi với số nguyên y điền vào bảng ta xét bảng ô vuông n x m, (n dòng, m cột,  n  10;0  m  10 ) nối ô vng điền x vng điền y hình vẽ, a11 = x, anm = y (các trường hợp a11 góc khác xét tương tự) - GV điều hành để Ta có: nhóm tự thảo luận a12  a11  a13  a12   a11  …… a1m  a1  m  a 2m  a1m   a1  m a3m  a 2m   a1  m  …… a nm  a1  n  m  Như ta có - GV tổ chức cho HS phản x  y  x  n  m   x  18 biện (chú ý tạo tinh thần Chứng tỏ y  x, x  1, , x  18 thoải mái, tạo tự tin cho Suy có khơng q 19 số ngun khác điền tất đối tượng HS) vào ô vuông cho Mà bảng có 100 vng, 100 = 19.5 +1, nên theo nguyên lý Dirichlet có số nguyên xuất lần Bài - GV đánh giá sản phẩm - Nếu tất điểm cho thuộc hai đường tròn (A; 2cm) (B; 2cm) tốn chứng minh nhóm HS - Xét (A; 2cm) Nếu 199 - = 197 điểm cho có điểm C  (A;2cm) AC > 2cm, mà AB > 2cm nên BC < 2cm, suy C  (B;2cm) - Ta thấy 197 = 2.98 + nên theo ngun lý Dirichlet có 98 + = 99 điểm thuộc hai đường tròn, đường tròn chứa điểm làm tâm đường tròn nên tổng cộng chứa 100 điểm Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học vào giải tình thực tiễn - Hình thức tổ chức: Học theo nhóm - Sản phẩm: Tìm toán vận dụng nguyên lý Dirichlet thực tiễn Nội dung Bài Chứng minh khối đa diện lồi tồn hai mặt có số cạnh Giải: Kí hiệu F mặt có số cạnh lớn khối đa diện Nếu số cạnh F k khối đa diện có k+1 mặt (vì có k mặt có cạnh chung với F), số lượng cạnh mặt số 3, 4,…, k Theo nguyên lý Dirichlet có hai mặt có số cạnh Bài Trong hình vng có cạnh ta chọn 51 điểm Chứng minh có ba điểm số nằm hình vng có cạnh 0,2 Giải: Chia hình vng thành 25 hình vng có cạnh 0,2 đường thẳng song song với cạnh hình vng Nếu giả sử hình vng vừa nhận chứa khơng q điểm tất điểm hình vng lớn có số điểm nhiều x 25 = 50 dẫn đến vơ lí E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Bài tập Người ta quăng 120 hình vng có kích thước 1x1 vào hình chữ nhật có kích thước 20x25 Chứng minh với cách xếp hình vng hình chữ nhật chỗ trống để đặt hình tròn đường kính Gợi ý: Thay hình vng hình lớn giới hạn đường cách biên hình vng khoảng tròn có bán kính (đường gồm bốn đoạn thẳng đơn vị bốn cung  ) Mỗi có diện tích  , 120 hình  “viền ra” phủ diện tích khơng q 120(3  )  360  30 Ta bao vây Diện tích dải 44 Như vậy, diện tích tổng cộng dải tất hình viền bằng: 360  30  44  404  30  404  94,5  500 , tức bé diện tích hình chữ nhật ( S  20.25  500 ) Do đó, hình chữ nhật có điểm O khơng bị phủ dải hình vng viền Nghĩa điểm O cách biên hình chữ biên hình chữ nhật cho dải có chiều rộng Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn nhật cách hình vng khoảng lớn 1 Hình tròn bán kính có tâm 2 O hình tròn cần tìm 3.5.5 Nội dung kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm Lớp 6,7 Bảng 3.2 Khung ma trận đề kiểm tra tiết tự luận Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chia hết 1 Sắp xếp Tổng điểm 3 2 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 45 phút) Bài (3 điểm) Chứng minh tồn số có dạng 111…11 chia hết cho Bài (3 điểm) Có 10 đội bóng tham dự giải vơ địch quốc gia theo thể thức đấu vòng tròn lượt Chứng minh thời điểm giải ta ln tìm hai đội có số trận đấu Bài (4 điểm) Cho dãy số 22006; 22007; 22008; ; 22019, lấy số thuộc dãy số Chứng minh số ln tồn hai số có tổng chia hết cho 43 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (3 điểm) Đáp án Điểm Xét dãy số: 1; 11; 111; ; 111 gồm số hạng Khi chia số tự nhiên 8chuso1 cho số dư là: 0; 1; 2;…; (7 loại dư) Có số hạng chia cho mà có loại dư, theo nguyên lý Dirichlet tồn hai số dư, hiệu chúng chia hết cho Giả sử hai số 111 111 ; (a > b) a ch÷ sè b ch÷ sè 0,5 Ta có: 111  111 a ch÷ sè 1,5 b ch÷ sè 111 000  111 10 b , mà (10b,7) = nên 111 (a  b) ch÷ sè1 b ch÷ sè (a  b) ch÷ sè1 (a  b) ch÷ sè1 Chứng tỏ tồn số có dạng 111…11 chia hết cho Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Bài (3 điểm) Đáp án Số lần gặp mà đội có nhận 10 giá trị khác nhau: 0, 1, 2, , 10 Hai trường hợp trận 10 trận xảy đồng thời có đội chưa đấu trận đồng thời khơng thể có đội đấu hết 10 trận, ngược lại có đội đá 10 trận khơng thể có đội chưa đá trận Vì số lần gặp mà đội thực thực tế nhận thêm giá trị từ đến từ đến 10 Khi theo ngun lý Dirichlet ta ln tìm hai đội có số trận đấu Điểm 1 Bài (4 điểm) Đáp án - Xét tổng: 22006+22013; 22007+22014; 22008+22015; 22009+22016; 22010+22017; 22011+22018; 22012+22019 Ta thấy Điểm 22006  22013  22006 (1  27 )  22006.129  32004.3.43 43 22007  22014  22007 (1  27 )  22007.129  22007.3.43 43 22008  22015  22008 (1  27 )  22008.129  22008.3.43 43 22009  22016  22009 (1  27 )  22009.129  22009.3.43 43 22010  22017  22010 (1  27 )  22010.129  22010.3.43 43 22011  22018  22011 (1  27 )  22011.129  22011.3.43 43 22012  22019  22012 (1  27 )  22012.129  22012.3.43 43 - Trong số chọn từ 14 số hạng dãy mà có tổng, theo ngun lý Dirichlet có số lập thành tổng, tổng chia hết cho 43 Chứng tỏ dãy số 22006; 22007; 22008; ; 22019 lấy số ln tồn hai số có tổng chia hết cho 43 Lớp Bảng 3.2.2 Khung ma trận đề kiểm tra tiết tự luận Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chia hết 1 Hình học 1 Tổng điểm 3 2 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 45 phút) Bài (5 điểm) a, Cho dãy số: 10; 102; 103; ; 102022 Chứng minh tồn số chia 2021 dư b, Chứng minh tồn số bội 2021 có tổng chữ số 2021 Bài (3 điểm) Trong hình chữ nhật 3x4 đặt điểm Chứng minh số ln tìm hai điểm có khoảng cách chúng không lớn Bài (2 điểm) Một khu rừng thơng có dạng hình vng, chiều dài 1000m Trong khu rừng có 4500 thơng, to có đường kính 0,5m Chứng minh khu rừng có 60 mảnh đất, diện tích mảnh 200m2 khơng có thơng ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (5 điểm) Đáp án Điểm a, Khi chia số tự nhiên cho 2021 số dư là: 0; 1; 2;…; 2020 (2021 loại dư), mà dãy số cho chứa 2022 số hạng nên chia cho 1,5 2021 theo nguyên lý Dirichlet tồn số dư, hiệu hai số chia hết cho 2021, ta gọi hai số 10m 10n, giả sử m > n Ta có: 10m  10 n 2021  10 n (10mn  1) 2021 1,5 Mà (10n,2021) = nên 10mn  2021 Đặt k = m - n ta 10k  2021 hay tồn số hạng dãy chia 2021 dư b, Theo câu a ta chứng minh tồn số tự nhiên k để 10k - 2021 Ta có: 10 k  2021  10 k (10 k  1) 2021  102k  10 k 2021  (102k  1)  (10 k  1) 2021 Từ suy 102k  2021 Chứng minh tương tự, ta có: 102k  2021  10 k (102k  1) 2021  103k  10 k 2021  (103k  1)  (10 k  1) 2021 Từ suy 103k  2021 Tương tự ta chứng minh được: 104k  2021;105k  2021; ;102017k  2021 Suy (10k - 1) + (102k - 1) + (103k - 1) + + (102017k - 1) 2021 hay (10k + 102k + 103k+ + 102017k) - 2021 2021 Do 10k + 102k + 103k + + 1019k 2021 Ta thấy tổng có tổng chữ số 2021 Chứng tỏ tồn số bội 2021 có tổng chữ số 2021 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Bài (3 điểm) Đáp án Chia hình chữ nhật thành sau: Điểm Trong số hình có điểm khoảng cách hai điểm khơng lớn Bài (2 điểm) Đáp án Điểm Hình minh họa: 0,5 Ta nhận xét thấy: 1000m = 48.20m + 47.0,6m + 2.5,9m 1000m = 95.10m + 94.0,52m + 2.0,56m Ta chia cạnh hình vng thành 48 đoạn, đoạn 20m, khoảng cách hai đoạn 0,6m, hai đầu hai đoạn 5,9m, cạnh lại hình vng chia thành 95 đoạn, đoạn dài 10m, khoảng cách hai 0,75 đoạn 0,56m, hai đầu hai đoạn 0,56m Ta có tất 45.95 = 4560 mảnh có diện tích 200m2 Vì có 4500 thơng, thơng có đường kính 0,5m (0,5

Ngày đăng: 21/04/2020, 16:32

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan