Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)

Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen Macaulay (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– NGUYỄN KHÁNH LY MỘT SỐ QUỸ TÍCH LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH COHEN-MACAULAY LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– NGUYỄN KHÁNH LY MỘT SỐ QUỸ TÍCH LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH COHEN-MACAULAY Ngành: Đại số Lý thuyết số Mã số: 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Kiều Nga THÁI NGUYÊN - 2019 i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu luận văn trung thực không bị trùng lặp với đề tài khác Mọi trích dẫn để hồn thành luận văn rõ nguồn gốc Nếu có sai sót tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Khánh Ly Xác nhận Xác nhận trưởng khoa chuyên môn cán hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Thị Kiều Nga iii i Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành hướng dẫn hỗ trợ tận tình TS Nguyễn Thị Kiều Nga Em xin gửi đến cô kính trọng lòng biết ơn sâu sắc tận tâm cô thân suốt thời gian làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa Tốn thầy giáo khoa Tốn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn Bản luận văn chắn khơng tránh khỏi khiếm khuyết em mong nhận quan tâm, góp ý q thầy bạn để khóa luận em hoàn thiện Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè người giúp đỡ hỗ trợ em suốt thời gian học tập hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 09 năm 2019 Tác giả Nguyễn Khánh Ly ii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Lời nói đầu Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Môđun đối đồng điều địa phương 1.2 Vành catenary, catenary phổ dụng 1.3 Biểu diễn thứ cấp môđun Artin 1.4 Môđun Cohen-Macaulay, môđun Cohen-Macaulay suy rộng 10 Chương Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen-Macaulay 14 2.1 Tập giả giá 15 2.2 Tập giá suy rộng 16 2.3 Quỹ tích giả Cohen- Macaulay 19 2.4 Quỹ tích giả Cohen-Macaulay suy rộng 26 2.5 Quỹ tích khơng Cohen-Macaulay suy rộng tắc 31 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 iviii Lời nói đầu Cho (R, m) vành giao hoán địa phương Noether với iđêan cực đại m, M R-môđun hữu hạn sinh với chiều Krull dim M = d Ta ln có bất đẳng thức depth M dim M Nếu depth M = dim M mơđun M gọi mơđun Cohen-Macaulay Lớp mơđun Cohen-Macaulay có vai trò quan trọng Đại số giao hốn xuất nhiều lĩnh vực khác Toán học như: Đại số đồng điều, Hình học đại số, Lý thuyết tổ hợp, Lý thuyết bất biến, Nhiều mở rộng môđun Cohen-Macaulay nhà khoa học nước giới thiệu, quan tâm nghiên cứu môđun CohenMacaulay suy rộng, môđun Cohen-Macaulay dãy, môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy, môđun giả Cohen-Macaulay, giả Cohen-Macaulay suy rộng, mơđun Cohen-Macaulay tắc, mơđun Cohen-Macaulay suy rộng tắc, Quỹ tích khơng Cohen-Macaulay M kí hiệu nCM(M ) tập gồm iđêan nguyên tố p R cho Mp khơng Cohen-Macaulay Quỹ tích không Cohen-Macaulay R Hartshorne nghiên cứu từ năm 1966 Ông rằng, trường hợp vành sở R thương vành Gorenstein nCM(M ) tập đóng theo tơpơ Zariski Một số kết chiều nCM(M ) đưa N T Cường [6] Năm 2002, M Brodmann R Y Sharp [4] giới thiệu khái niệm giả giá nghiên cứu chiều số bội môđun đối đồng điều địa phương Cho i số nguyên, giả giá thứ i M , kí hiệu PsuppiR (M ) cho công thức i−dim(R/p) PsuppiR (M ) = p ∈ Spec(R) | HpRp (Mp ) = Năm 2010, N T Cường, L T Nhàn N T K Nga [12] sử dụng tập giả giá để mô tả quỹ tích khơng Cohen-Macaulay M (PsuppiR (M ) nCM(M ) = PsuppjR (M )) 0≤i