Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức karamata và áp dụng

69 146 0
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy chuyên đề  bất đẳng thức karamata và áp dụng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀ ÁP DỤNG” LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - NĂM 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀ ÁP DỤNG” LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2019 LỜI CẢM ƠN Qua trình nghiên cứu làm việc nghiêm túc, luận văn tốt nghiệp em hoàn thành Trước trình bày nội dung luận văn, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cơ, bạn bè gia đình giúp đỡ, bên cạnh em suốt thời gian qua Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Thầy hướng dẫn, quan tâm, giúp đỡ, bảo em tận tình suốt trình thực luận văn Thầy không giúp đỡ em mặt chun mơn mà q trình làm việc, em học hỏi tinh thần làm việc đầy trách nhiệm tâm huyết thầy Em xin gửi lời cảm ơn đến tồn thể thầy giáo trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội truyền đạt cho em nhiều kiến thức quý báu suốt thời gian học cao học vừa qua tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn Mặc dù cố gắng luận văn em tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận góp ý từ thầy cô bạn đọc để luận văn hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Kim Anh i DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Phân phối tần số kết kiểm tra số 47 Bảng 3.2 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 48 Bảng 3.3 Phân phối tần suất tích lũy kết kiểm tra số 48 Bảng 3.4 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 48 Bảng 3.5 Phân phối tần số kết kiểm tra số 50 Bảng 3.6 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 50 Bảng 3.7 Phân phối tần suất tích lũy kết kiểm tra số 50 Bảng 3.8 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 50 ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số 48 Biểu đồ 3.2 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra số 49 Biểu đồ 3.3 Phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 49 Biểu đồ 3.4 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số 51 Biểu đồ 3.5 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra số 51 Biểu đồ 3.6 Phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 52 iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BKT Bài kiểm tra ĐC Đối chứng SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm tr Trang THPT Trung học phổ thông iv Mục lục LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC BẢNG ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các thao tác tư phân loại tư 1.1.3.Các giai đoạn trình tư 1.1.4.Đặc điểm tư 1.1.5.Các loại hình tư 10 1.2 Tư sáng tạo 11 1.2.1.Khái niệm sáng tạo 11 1.2.2.Khái niệm tư sáng tạo 11 1.2.3.Đặc trưng tư sáng tạo 12 1.2.4.Mối liên hệ tư sáng tạo với loại hình tư khác 14 1.2.5 Những biểu tư sáng tạo học sinh Toán học 15 1.3 Đặc điểm,chức chuyên đề bất đẳng thức Karamata khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh 17 1.3.1.Mục đích dạy học bất đẳng thức Karamata 17 v 1.3.2.Nội dung chương trình Tốn liên quan đến chuyên đề bất đẳng thức Karamata 17 1.3.3 Đánh giá chung thực trạng dạy bất đẳng thức Karamata trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển tư sáng tạo 17 1.3.4.Khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức Karamata Tiểu kết chương 19 20 CHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ "BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀ ÁP DỤNG" 21 2.1 Bất đẳng thức Karamata 21 2.2 Bất đẳng thức đan dấu 26 2.3 Độ gần thứ tự dãy tam giác 27 2.4 Một số ví dụ nhằm rèn luyện tư sáng tạo thông qua áp dụng định lí Karamata 32 2.5 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi thơng qua dạy dạng tốn bất đẳng thức Karamata áp dụng 35 2.5.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi thơng qua dạng tốn mức độ vận dụng bất đẳng thức Karamata 35 2.5.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua đề thi HSG Olympic liên quan 39 Tiểu kết chương 42 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 43 3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 43 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 43 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 43 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 43 3.1.4 Thời gian thực nghiệm 43 vi 3.1.5 Tổ chức thực nghiệm 43 3.2 Kết thực nghiệm 44 3.2.1 Các phương diện đánh giá 44 3.2.2 Phân tích kết thực nghiệm 45 Tiểu kết chương 51 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, với phát triển xã hội sáng tạo ln đóng vai trò quan trọng Chính vậy, giáo dục có nhiệm vụ vơ quan trọng đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức lí luận tốt mà vận dụng linh hoạt kiến thức lí luận vào cơng việc thực tiễn Trong 13 kỹ cần có người lao động kỉ XXI Ủy ban Đào tạo phát triển Mỹ cơng bố tư sáng tạo kỹ đứng đầu.Ở nước ta, định hướng dạy học phát triển tư sáng tạo đưa vào điều Luật Giáo dục: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả tự thực hành, lòng say mê học ý chí vươn lên”.Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, để giúp học sinh say mê sáng tạo cần phải làm cho học sinh hiểu rõ, Tốn học mơn văn hố xây dựng nối tiếp toán tiểu học làm sở, đặt móng cho mơn tốn cấp THPT (trung học phổ thơng).Học tốn giúp phát triển trí tuệ chung, hình thành học sinh phẩm chất tư cần thiết, phát triển tư lôgic, khả tìm tòi, tư sáng tạo, khả phân tích tốn học đời sống Từ đó, đào tạo người có kỹ chắn, giúp cho người có động, hòa nhập tốt xã hội đại Đây mục tiêu, chất đích thực việc dạy toán Việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh, đặc biệt việc dạy học toán nhận nhiều quan tâm Trong năm qua, hệ thống lớp chuyên toán bồi dưỡng nhiều tài Tốn học, tham gia kì Olympic đạt thứ hạng cao giới, đào tạo nhiều cán có chất lượng cao cho đất nước Như vậy, phải đưa biện pháp thích hợp dạy Toán nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trong chương trình toán phần kiến thức bất đẳng thức nội dung hay khó học sinh mà đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học thường có tốn bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có khả tư lực giải toán định Tuy nhiên Bảng 3.2 Phân phối tần suất kết kiểm tra số Phần trăm học sinh đạt điểm Xi BKT ĐT Sĩ số Số TN 40 0,0 0,0 0,0 0,0 7,5 5,0 ĐC 40 0,0 0,0 0,0 5,0 7,5 12,5 20,0 27,5 20,0 7,5 10 12,5 30,0 30,0 12,5 2,5 0,0 Bảng 3.3 Phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra số Phần trăm học sinh đạt điểm Xi trở xuống BKT ĐT Sĩ số Số TN 40 0,0 0,0 0,0 0,0 7,5 ĐC 40 0,0 0,0 0,0 5,0 12,5 25,0 45,0 72,5 92,5 100 12,5 25,0 55,0 85,0 97,5 100 Bảng 3.4 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số Yếu - Kém Trung bình Khá Giỏi (0- điểm) (5-6 điểm) (7-8 điểm) 9-10 điểm TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC 7,5 12,5 17,5 32,5 60,0 47,5 15 7,5 Biểu đồ 3.1 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số TN ĐC Tần suất 10 0 Điểm 46 10 10 100 Biểu đồ 3.2 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở % số học sinh đạt điểm Xi trở xuống xuống kiểm tra số TN ĐC 100 80 60 40 20 0 Điểm 10 Biểu đồ 3.3 Phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 60 60 Phần trăm 47.5 40 20 32.5 12.5 7.5 17.5 15 7.5 Yếu Trung bìnhKhá TN ĐC Giỏi Nhận xét: - Học sinh khá- giỏi lớp thực nghiệm nhiều học sinh tỏ chưa hào hứng thích thú lắm, bên cạnh tỉ lệ học sinh yếu, trung bình lớp thực nghiệm thấp so với lớp đối chứng - Từ điểm đến điểm đường tần suất lớp đối chứng phía so với đường tần suất lớp đối chứng Từ điểm đến điểm 10 đường tần suất lớp thực nghiệm phía đường tần suất lớp đối chứng 47 Đường tần suất lớp thực nghiệm có đỉnh điểm 7,8 đường tần suất lớp đối chứng có đỉnh điểm 7, số lượng điểm lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Đường tích lũy nhóm lớp TN nằm bên phải phí dưới đường tích lũy lớp ĐC Qua đó, cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm có phần tốt chút so với lớp đối chứng Kết kiểm tra đánh giá lần Bảng 3.5 Phân phối tần số kết kiểm tra số Số học sinh đạt điểm X Bài Kiểm tra Đối tượng Sĩ số i số 10 TN 40 0 0 2 13 14 ĐC 40 0 12 Bảng 3.6 Phân phối tần suất kết kiểm tra số Phần trăm học sinh đạt điểm Xi BKT ĐT Sĩ số số 5,0 10 TN 40 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 5,0 32,5 35,0 15,0 5,0 ĐC 40 0,0 0,0 0,0 5,0 7,5 12,5 20,0 30,0 20,0 17,5 0,0 Bảng 3.7 Phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra số Phần trăm học sinh đạt điểm Xi trở xuống BKT ĐT Sĩ số số 7,5 TN 40 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 ĐC 40 0,0 0,0 0,0 5,0 12,5 25,0 45,0 75,0 92,5 100 12,5 45,0 80,0 95,0 100 Bảng 3.8 Tổng hợp phân loại kết kiểm tra số Yếu - Kém Trung bình Khá Giỏi (0- điểm) (5-6 điểm) (7-8 điểm) 9-10 điểm TN ĐC TN ĐC TN TN ĐC 2,5 12,5 10,0 32,5 67,5 47,5 20,0 7,5 48 ĐC 10 100 Biểu đồ 3.4 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số Tần suất 15 TN ĐC 10 0 Điểm 10 Biểu đồ 3.5 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống % số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra số TN ĐC 100 80 60 40 20 0 Điểm 49 10 Biểu đồ 3.6 Phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 67.5 Phần trăm 60 47.5 40 20 32.5 20 12.5 2.5 10 7.5 Yếu Trung bìnhKhá TN ĐC Giỏi Nhận xét: - Học sinh khá- giỏi lớp thực nghiệm tỏ thích thú, hào hứng Bên cạnh đó, tỉ lệ học sinh yếu lớp thực nghiệm tương đối thấp - Trong phổ điểm từ đến đường tần suất lớp đối chứng phía so với đường tần suất lớp thực nghiêm Còn từ điểm đến điểm 10 đường tần suất lớp thực nghiệm đường tần suất lớp đối chứng Mặt khác, đường tần suất lớp thực nghiệm có đỉnh điểm đường tần suất lớp đối chứng có đỉnh điểm - Đường tích lũy nhóm lớp thực nghiệm nằm bên phải phía đường tích lũy lớp đối chứng Điều cho thấy sau dạy thực nghiệm, thái độ học tập cua học sinh lớp thực nghiệm có phần tốt so với lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm tỏ tự tin hơn, hứng thú 50 Tiểu kết chương Mặc dù thời gian thực nghiệm hạn chế qua thực nghiệm cho thấy việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức Karamata giúp học sinh dễ dàng việc tiếp cận, giải toán chứng minh bất đẳng thức nói riêng vấn đề tốn nói chung Từ giúp em có khả sáng tạo toán Sau học tiết học thực nghiệm, em chủ động tiếp cận tốn Từ đó, giúp học sinh có hứng thú việc học, thúc đẩy học sinh tìm tòi nhiều cách giải sáng tạo Thơng qua tiết học, học sinh trực tiếp thực hành, hoạt động nhóm, rèn luyện kỹ năng, tư sáng tạo mơn Tốn 51 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn: Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua dạy chuyên đề "Bất đẳng thức Karamata áp dụng"đã đạt số kết sau: Giới thiệu số bất đẳng thức xây dựng bất đẳng thức Karamata, từ giúp giáo viên học sinh sáng tạo số toán chứng minh bất đẳng thức cho nhiều lớp hàm khác Giúp cho học sinh rèn luyện tư sáng tạo thơng qua dạng tập áp dụng Khuyến nghị Giáo viên nên tăng cường vận dụng phương pháp dạy học tích cực, đổi nhằm tăng tính chủ động, tự giác, sáng tạo cho học sinh Các tiết học nên lồng ghép kỹ phát triển tư sáng tạo môn Tốn, từ giúp em rèn luyện tư sáng tạo thân Đưa định hướng, chiến lược bồi dưỡng nhận thức cho giáo viên việc dạy học theo hướng phát triển lực cho học sinh 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng Việt Phan Huy Khải (2005), Bất đẳng thức số học, Nxb Giáo dục Đỗ Long, Trần Hiệp (1990), Sổ tay Tâm lí học, Nxb Khoa học Xã hội, Hà Nội Nguyễn Văn Mậu (1993), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nxb Giáo dục Nguyễn Văn Mậu (2002), Bất đẳng thức, định lý áp dụng, Nxb Giáo dục, 2008 Tôn Thân (1993), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường trung học sở Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục Chu Quang Tiềm (1991), Tâm lý học văn nghệ, Nxb Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Huy Tú (1997), Đề cương giảng Tâm lý học sáng tạo, Viện Khoa học Giáo dục Nguyễn Đức Uy (1990), Tâm lí học sáng tạo, Nxb Giáo dục Nguyễn Đức Uy (1996), Tâm lí học đề cương giảng, Hà Nội 10 Viện Ngôn Ngữ (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Thành phố Hồ Chí Minh B Tiếng Anh 11 Fisher R (1990), Teaching children to think, Brazil 53 PHỤ LỤC Phụ lục §GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀO CHỨNG MINH CÁC BẤT ĐẲNG THỨC I Mục đích yêu cầu Về kiến thức: Nêu bất đẳng thức Karamata Về kỹ năng: Vận dụng bất đẳng thức Karamata để chứng minh tập bất đẳng thức Về thái độ: Sôi nổi, hào hứng, tích cực chủ động q trình học Định hướng phát triển lực: Năng lực tư sáng tạo II Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên: (a) Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình giảng giải, hoạt động nhóm (b) Phương tiện: Giáo án, phấn màu, bảng phụ, máy chiếu, máy tính (c) Học liệu: Phiếu học tập Chuẩn bị học sinh: Học sinh tự tìm hiểu tốn chứng minh bất đẳng thức III Phương pháp: Thuyết trình, đặt gợi mở vấn đề IV Tiến trình thực Ổn định lớp: phút Dạy Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức hàm lồi giới thiệu bất đẳng thức Karamata (7 phút) Hoạt động giáo viên Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để xét hàm số lồi lõm Giáo viên nêu lại tính chất hàm lồi giới thiệu bất đẳng thức Karamata Hoạt động học sinh Học sinh nêu nội dung kiến thức học hàm lồi Nội dung ghi bảng I Lí thuyết Điều kiện đủ để xét hàm số lồi lõm: Cho hàm f (x) hàm liên tục đến đạo hàm cấp hai (a, b) - Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a, b) f (x) hàm lồi (a, b); - Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ (a, b) f (x) hàm lõm (a, b) - Tính chất: Giả sử hàm số f (x) xác định (a, b) có tính chất f (x) > với x ∈ (a, b) Khi f (x) ≥ f (y) + f (y)(x − y) ∀x, y ∈ (a, b) Bất đẳng thức Karamata Cho hai dãy số xk ; yk ∈ I (a, b) , k = 1, 2, , n thỏa mãn điều kiện x1 ≥ x2 ≥ x3 ≥ ≥ xn , y1 ≥ y2 ≥ y3 ≥ ≥ yn  x1 ≥ x2     x1 + x2 ≥ y1 + y2   x1 + x2 + x3 + + xn−1 ≥ y1 + y2 + y3 + + yn−1    x1 + x2 + x3 + + xn−1 + xn = y1 + y2 + · · · + yn−1 + yn Khi đó, với hàm lồi thực f (x) (f (x) > 0) I (a, b) ta có f (x1 ) + f (x2 ) + + f (xn ) ≥ f (y1 ) + f (y2 ) + + f (yn ) Dấu “=” xảy khix1 = y1 , , xn = yn Hoạt động 2: Hình thành bước giải tốn chứng minh bất đẳng thức theo hướng phát triển tư sáng tạo(10phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ hướng - Học sinh đọc kĩ, tìm hiểu giải tốn thơng qua câu hỏi: + ) Yêu cầu toán bắt phải chứng đưa câu trả lời minh ? + ) Giả thiêt cho gì? + ) Dữ kiện tốn có giống khác với hệ điều kiện bất đẳng thức Karamata? + ) Chúng ta có phương pháp để chứng minh bất đẳng thức? + ) Dựa vào kiện đề yêu cầu chứng minh toán, áp dụng bất đẳng thức Karamat hệ điều kiện nào? hàm số nào? + ) Tổng kết đưa cách chứng minh Nội dung ghi bảng II Bài tập vận dụng Bài toán Cho  0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ a+b≤9  a + b + c = 12 Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ 50 Hoạt động 3: Củng cố(20phút) Hoạt động giáo viên - Giáo viên yêu cầu học sinh học động nhóm theo bàn để giải toán theo câu hỏi tương tự toán phút - Sau thời gian quy định, giáo viên yêu cầu học sinh đại diện nhóm lên trình lời giải nhóm - Yêu cầu học sinh làm tập hoạt động cá nhân - Gọi học sinh lên bảng trình bày nêu hướng giải theo bước định hướng tập - Từ toán giáo viên yêu cầu học sinh nhà phát triển thành toán Hoạt động học sinh - Học sinh trao đổi, tìm hướng giải toán 2theo hướng câu hỏi cho tốn - Đại diện nhóm lên trình hướng giải tốn - học sinh lên bảng trình bày sau nêu hướng suy luận để chọn hàm số f (x) Nội dung ghi bảng Bài toán Cho ABC tam giác không A B nhọn Chứng minh tan + tan + 2 √ C tan ≥ 2 − Giải Khơng tính tổng quát, giả sử A ≥ B ≥ C  π  A ≥     π π A+B ≥ + Khi    π π  A + B + C = + + π 4  A π   ≥     A B π π hay + ≥ +  2     A + B + C = π + π + π 2 8 π Xét hàm số f (x) = tan x với x ∈ 0; 2 sin x π Ta có f (x) = > với x ∈ 0; cos3 x π Vì vậy, f(x) hàm lồi khoảng 0; Theo bất đẳng thức Karamata có A B C π π tan + tan + tan ≥ tan + tan + 2 π2 tan π √ Mà tan = − 8π √ π π nên tan + tan + tan = 2 − 8 √ A B C Vậy tan + tan + tan ≥ 2 − 2 π2 π π Dấu “=” xảy A = ; B = ; C = 4 Bài toán Cho ABC tam giác nhọn Chứng minh ≤ cos A + cos B + cos C ≤ Giải Khơng tính tổng quát, giả sử A ≥ B ≥ C π π Khi A ≥ ; C ≤ 3 π π 2π Vì ≥ A ≥ π ≥ A+B = π−C ≥ 3 nên π π  ≥ A ≥       π π π π + ≥A+B ≥ +  2 3       π + π + = A + B + C = π + π + π 2 3 π Xét hàm số f (x) = c cos x vớix ∈ 0; π Ta có f (x) = − cos x < với x ∈ 0; nên hàm f (x) lõm đoạn Áp dụng bất đẳng thức Karamata, ta có π π f +f + f (0) ≤ f (A) + f (B) + 2 π f (C) ≤ 3f hay ≤ cos A + cos B + 3 cos C ≤ Bất đẳng thức đề cho chứng minh V Đánh giá, rút kinh nghiệm Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA SỐ TRƯỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Câu 1: (4 điểm) Cho  0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 10 x + y ≤ 13  x + y + z ≤ 15 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x4 + y + z Câu 2: (6 điểm) Cho tam giác ABC tam giác nhọn Chứng minh ≤ cos A + cos B + cos C ≤ Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA SỐ SAU KHI DẠY THỰC NGHIỆM Câu 1: (5 điểm) Cho m ≥ n ≥ p ≥  x ≥ m x+y ≤m+n  x+y+z =m+n+p a) Chứng minh x5 + y + z ≥ m5 + n5 + p5 √ b) Tìm x √ +y √ +z c) Tìm max (ln x + ln y + ln z) Câu 2: (5 điểm) a) Chứng minh với tam giác ABC khơng nhọn, ta có tan √ B C A + tan + tan ≥ 2 − 2 b) Chứng minh với tam giác ABC đều, ta có tan A B C √ + tan + tan ≥ 2 ... đề bất đẳng thức Karamata Tiểu kết chương 19 20 CHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ "BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀ ÁP DỤNG" 21 2.1 Bất đẳng. .. vấn đề tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Đặc điểm, chức chuyên đề bất đẳng thức Karamata khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tiểu kết chương Chương Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua dạy. .. trung học phổ thông liên quan đến chuyên đề bất đẳng thức Karamata Tác giả bước đầu mở nội dung :Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức Karamata áp dụng"

Ngày đăng: 16/02/2020, 15:23

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan