Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động

Tài liệu " Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động " được biên soạn để làm tài liệu giảng dạy cho hầu hết các lớp kỹ sư, kỹ sư thực hành không phải chuyên ngành về điều khiển tự động trong t

1 T R   N G   I H  C B Á C H K H O A KHOA IN B MÔN T NG HÓA  Lý thuyt IU KHIN T NG Liên h : tdkquoc@dng.vnn.vn 2 MC LC Phn m u 1 Khái nim .5 2 Các nguyên tc iu khin t ng 6 2.1 Nguyên tc gi n nh .6 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình 6 3 Phân loi h thng KT .6 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 6 3.2 Phân loi theo s vòng kín 6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 7 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 7 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy .8 5 Phép bin i Laplace .8 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung .10 2 Hàm truyn t .10 2.1 nh ngh&a : 10 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t .10 2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truyn t .11 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình .13 2.5 i s s  khi 13 3 Phng trình trng thái .16 3.1 Phng trình trng thái tng quát 16 3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truyn t .18 3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truyn 20 Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG MI"N TN S! 1 Khái nim chung .24 2 Phn +ng ca mt khâu .24 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) .24 2.2 Phn +ng ca mt khâu .24 3 c tính tn s ca mt khâu 25 3.1 Hàm truyn t tn s .25 3.2 c tính tn s 26 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn .27 4.1 Khâu t, l 27 4.2 Khâu quán tính b-c 1 .27 4.3 Khâu dao ng b-c 2 .29 4.4 Khâu không n nh b-c 1 .31 4.5 Khâu vi phân lý tng .32 4.6 Khâu vi phân b-c 1 .32 4.7 Khâu tích phân lý tng 33 4.8 Khâu ch-m tr 33 Chng 3: TÍNH /N 0NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung .35 2 Tiêu chu1n n nh i s .36 2.1 iu kin cn  h thng n nh .36 2.2 Tiêu chu1n Routh 36 2.3 Tiêu chu1n n nh Hurwitz 37 3 Tiêu chu1n n nh tn s .37 3.1 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s biên pha 37 3 3.2 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s logarit .37 3.3 Tiêu chu1n n nh Mikhailov .38 4 Phng pháp qu2 o nghim s 38 4.1 Phng pháp xây dng QNS 38 Chng 4: CH3T L4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N 1 Khái nim chung .41 1.1 Ch  xác l-p 41 1.2 Quá trình quá  .41 2 ánh giá ch5t l6ng  ch  xác l-p 41 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) 42 2.2 Khi u(t) = U0.t .42 3 ánh giá ch5t l6ng  quá trình quá  .42 3.1 Phân tích thành các biu th+c n gin 42 3.2 Phng pháp s Tustin 42 3.3 Gii phng trình trng thái 44 3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB 44 4 ánh giá thông qua  d tr n nh .45 4.1  d tr biên  45 4.2  d tr v pha .45 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng iu khin 45 5 Tính iu khin 6c và quan sát 6c ca h thng 46 5.1 iu khin 6c 46 5.2 Tính quan sát 6c 46 Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG 1 Khái nim chung .48 2 Các b iu khin – Hiu ch,nh h thng 48 2.1 Khái nim .48 2.2 B iu khin t, l P 48 2.3 B bù s8m pha Lead .48 2.4 B bù tr. pha Leg 49 2.5 B bù tr.-s8m pha Leg -Lead 50 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) .51 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) .51 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) .52 3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u .53 3.1 Phng pháp ti u modun .53 3.2 Phng pháp ti u i x+ng 54 Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON 1 Khái nim chung .56 2 Phép bin i Z .56 2.1 nh ngh&a 56 2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z .57 2.3 Bin i Z ng6c 57 3 L5y m9u và gi m9u .58 3.1 Khái nim .58 3.2 L5y m9u 58 3.3 Gi m9u 59 4 Hàm truyn t h gián on .60 4.1 Xác nh hàm truyn t W(z) t( hàm truyn t h liên t'c .60 4.2 Xác nh hàm truyn t t( phng trình sai phân .65 5 Tính n nh ca h gián on 65 5.1 Mi liên h gia mt ph:ng p và mt ph:ng z 65 5.2 Phép bin i tng ng .65 Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 4 1 Control System Toolbox .66 1.1 nh ngh&a mt h thng tuyn tính 66 1.2 Bin i s  tng ng 68 1.3 Phân tích h thng .69 1.4 Ví d' tng h6p 71 2 SIMULINK 73 2.1 Khi ng Simulink 73 2.2 To mt s  n gin .74 2.3 Mt s khi th;ng dùng 75 2.4 Ví d' .76 2.5 LTI Viewer .77 Phn m u 5  iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k thut, các c c sinh vt… iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc ging nhau. Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng phân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h thng t c các ch tiêu cht lng  ra. 1 Khái nim Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O : i t6ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch,nh - M : c c5u o l;ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t( bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d v mt h thng iu khin n gin C O M u f y e z h l Qi Q0 Phn m u 6 2 Các nguyên tc iu khin t ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch (b) - Phng pháp h=n h6p (c) 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân loi h thng KT 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân loi theo s vòng kín - H h: là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,… C O M u f y e a) M b) f C u e y O M2 c) f C u e y O M1 Phn m u 7 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 6c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 6c t5t c các cm bin. - Do không cn thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi: a) H thng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h thng này là mt dng ca h thng liên t'c. b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng bi các s kin không chu k? - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on 3.4 Phân loi theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt phn t7 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng phn ca h phi tuyn v8i mt s iu kin cho tr8c  6c h tuyn tính gn úng. Bng chuyn 2 Piston 3 2Piston 1 Bng chuyn 3 Bng chuyn 1 Phn m u 8 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a: 0( ) ( )ptF p f t e dt∞−= - p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht ca phép bin i laplace 1. Tính tuyn tính { }1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )L af t bf t aF p bF p+ = + 2. nh laplace ca o hàm hàm gc { }'( ) ( ) (0)L f t pF p f= − Nu các iu kin u b<ng 0 thì: { }( )( ) ( )n nL f t p F p= Qun lý nhà máyiu khin, giám sát, bo d@ng B iu khin, iu ch,nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qun lý sn xut, lp k hoch sx. Phn m u 9 3. nh laplace ca tích phân hàm gc 0( )( )tF pL f dpτ τ  =    4. nh laplace ca hàm gc có tr. { }( ) ( )pL f t e F pττ−− = 5. Hàm nh có tr. { }( ) ( )atL e f t F p a−= + 6. Giá tr u ca hàm gc (0) lim ( )pf pF p→∞= 7. Giá tr cui ca hàm gc 0( ) lim ( )pf pF p→∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1p 1zz − t 21p ( )21Tzz − 212t 31p ( )( )2312 1T z zz+− e-at 1p a+ aTzz e−− 1-e-at ( )ap p a+ ( )( )( )11aTaTe zz z e−−−− − sinat 2 2ap a+ 2sin2 cos 1z aTz z aT− + cosat 2 2pp a+ 22cos2 cos 1z z aTz z aT−− + Chng 1 Mô t toán hc 10 MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, … - Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc, th;ng là phng trình vi phân. -  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô t toán hc các phn t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái (state space), v.v 2 Hàm truyn t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( )( )( )Y pW pU p= v8i y(0) = y’(0) = … = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u(m-1)(0) = 0 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng 1 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( )n mn mn md y t dy t d u t du ta a a y t b b b u tdt dt dt dt+ + + = + + + (1.1) bin i laplace v8i các iu kin ban u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t 1 01 0 . ( )( ) . ( )mmnnb p b p b M pW pa p a p a N p+ + += =+ + + (1.2) N(p) : a th+c dc tính Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng - Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng - … W(p) U(p) Y(p) [...]... là: ω ( p) 1 = W ( p) = 2 U ( p ) a2 p + a2 p + a0 v8i a2 = Ví d 3: Tìm hàm truy n lý t ng t c a m ch i n t7 dùng K TT, gi thi t khu ch i thu-t toán là R1 R1 +Vcc V0 Vi -Vcc R2 C Ta có: Vi − V − dV − dV − Vi = V − + R2C =C R2 dt dt + Xét dòng i n qua V Vi − V + V + − V0 = Vi = 2V + + V0 R1 R1 M t khác, do gi thi t K TT là lý t ng nên V- = V+ T( (1.5) và (1.6) dV dV V ( p) R2Cp − 1 R2C 0 + V0 = R2C i −... ích : + Kh o sát tính n tính + Phân tích tính ch5t + T ng h6p b i u khi n - Khâu ng h c : nh ng i t 6ng khác nhau có mô t toán h c nh nhau 6c g i là khâu ng h c Có m t s khâu ng h c không có ph n t7 v-t lý nào t ng +ng, ví d' W ( p ) = Tp + 1 hay W ( p ) = Tp − 1 2 Ph n 2.1 ng c a m t khâu Tín hi u tác ng vào m t khâu (các tín hi u ti n 2.1.1 Tín hi u b c thang n v 1 t≥0 u (t ) = 1(t ) = t . p= Qun lý nhà máyiu khin, giám sát, bo d@ng B iu khin, iu ch,nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qun lý sn xut,. bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, … - Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua