hình9

CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1 + 2 Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tuần thực hiện : tuần 1 I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : củng cố lại kiến thức về tam giác vuông đồng dạng. Biết thiết lập các hệ thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ ; h 2 = b’c’ và 2 2 2 1 1 1 h b c = + 2. Kỷ năng : biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập ; rèn luyện phân tích và tổng hợp trong chứng minh hình học 3. Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán, nhận xét để rút ra kết luận. Phát huy tính tích cực khi hoạt động nhóm. II. CHUẨN BỊ : - Máy tính bỏ túi, phiếu học tập, phấn màu - Kiến thức cũ cần ôn tập : các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP : Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : TIẾT 1 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 : Nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông GV yêu cầu HS nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. GV yêu cầu HS tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 Cho HS quan sát hình vẽ trong khung và hỏi : có thể dùng một hệ thức nào để đo chiều cao của cây không? Hôm nay ta sẽ nghiên cứu vấn đề này. Hoạt động 2 : Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền GV giới thiệu đònh lý 1 Qua hình vẽ GV yêu cầu HS ghi hệ thức GV hướng dẫn HS chứng minh đònh lý bằng phân tích đi lên : HS điền vào chổ trống : Hoạt động 1 : Nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông HS : các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông : TH1 : HS : 1/ AHB CAB∆ ∆: 2/ AHC BAC ∆ ∆ : 3/ AHB CHA∆ ∆: Hoạt động 2 : Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền HS đọc lại đònh lý 1 và ghi vào vở HS ghi hệ thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ HS lên bảng ghi : TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ĐỊNH LÝ 1 : Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Hệ thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ Chứng minh : Xét hai tam giác vuông AHC và BAC có góc nhọn C chung nên đồng dạng nhau. 2 ? ? ' ? ? ? ? ? ? ? b ab AC = ⇐ = ⇐ = ⇐ ∆ ∆: GV yêu cầu một HS khác lên bảng chứng minh . GV yêu cầu HS ch/minh : c 2 = ac’ Ví dụ 1 : GV yêu cầu HS quan sát hình 1 và nhận xét liên hệ giữa a với b’ và c’, sau đó tính b 2 và c 2 và b 2 + c 2 Hoạt động 3 : Một số hệ thức liên quan tới đường cao GV giới thiệu đònh lý 2. GV yêu cầu HS làm ?1 GV điều chỉnh bài làm HS và cho HS chép vào vở Hoạt động 4 : luyện tập củng cố Phát biểu đònh lý 1 và đònh lý 2 GV yêu cầu HS làm bài tập 1 và 2 trang 68 SGK 2 ' ' b b b ab a b AC HC AHC BAC BC AC = ⇐ = ⇐ = ⇐ ∆ ∆: HS ch/minh c 2 = ac’ như phần b 2 = ab’ Hoạt động 3 : Một số hệ thức liên quan tới đường cao HS đọc lại đònh lý 2 trong SGK và viết đònh lý vào vở HS làm ?1 Hai tam giác vuông AHB và CHA đồng dạng nhau vì có : · · BAH ACH= ( cùng phụ với · ABH ) Do đó : AH HB CH HA = , suy ra : AH 2 = HB. HC tức là : h 2 = b’. c’ Hoạt động 4 : luyện tập củng cố HS phát biểu dònh lý 1 và đònh lý 2 Bài 1 : a) theo đònh lý Pi-ta-go, ta có : (x + y) 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 nên x + y = 10 mà : 6 2 = x.10, suy ra x = 36 : 10 = 3,6 và y = 10 – 3,6 = 6,4 b) 12 2 = x.20 , suy ra x = 144 : 20 = 7,2 và y = 20 – 7,2 = 12,8 Bài 2 : ( ) 2 2 1.(1 4) 5 5 5x x= + = = ⇒ = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4.5 2 . 5 2 5y = = = 2 5y⇒ = Do đó : HC AC AC BC = , suy ra : AC 2 = BC. HC tức là : b 2 = ab’ Ví dụ 1 : (chứng minh đònh lý Pi-ta-go) Trong tam giác vuông ABC ta có : a = b’ + c’ Và b 2 = ab’, c 2 = ac’ Nên b 2 + c 2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a 2 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao ĐỊNH LÝ 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Hệ thức : h 2 = b’.c’ Chứng minh : Hai tam giác vuông AHB và CHA đồng dạng nhau vì có : · · BAH ACH= ( cùng phụ với · ABH ) Do đó : AH HB CH HA = , suy ra : AH 2 = HB. HC tức là : h 2 = b’. c’ Hoạt động 5 : hướng dẫn về nhà : học thuộc hai đònh lý 1 và 2 Làm bài tập 1,2,5 trang 89 và 90 SBT TIẾT 2 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 : kt bài cũ HS1: Phát biểu dònh lý về hệ thức giữa cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Giải bài tập 2a SBT HS 2 : Phát biểu đònh lý liên quan đường cao trong tam giác vuông. Giải bài tập 2b SBT Hoạt động : ĐỊNH LÝ 3 Gv : yêu cầu HS tính diện tích tam giác vuông theo 2 cách và rút ra kết luận : a.h = b.c GV yêu cầu HS làm ? 2 dùng tam giác đồng dạng để ch/minh đònh lý 3. Hoạt động 4 : Đònh lý 4 GV yêu cầu HS chứng minh : 2 2 2 1 1 1 h b c = + bằng phân tích di lên. Yêu cầu HS điền vào chổ trống ? 2 2 2 2 1 1 1 1 ? ? ?h b c h + = + ⇐ = 2 2 2 ? ? ? h a h ah bc⇐ = ⇐ = ⇐ = GV yêu cầu HS trình bày chứng minh và phát biểu hệ thức bằng lời GV nêu ví dụ 3 và cho HS giải Hoạt động 4 : luyện tập củng cố GV yêu cầu HS làm bài tập 3 và 4 trang 69 SGK Hoạt động 1 : kt bài cũ HS1 : phát biieủ đònh lý 1 như SGK Bài 2a SBT : x 2 = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 ⇒ x = 4 y 2 = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 =16.3 = 2 (4 3) 4 3x⇒ = HS 2 : Phát biểu đònh lý 2 như SGK Bài 2b SBT : x 2 = 2.8 = 16 ⇒ x = 4 Hoạt động : ĐỊNH LÝ 3 HS : 1 . 2 . . 1 . 2 S a h a h b c S b c  =   ⇒ =   =   HS : Hai tam giác vuông AHB và CAB có góc nhọn B chung nên đồng dạng nhau Suy ra : AH AB AC BC = hay h c b a = Vậy a.h = b.c Hoạt động 4 : Đònh lý 4 HS trình bày chứng minh : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ). 1 1 1 1 ah bc a h b c b c h b c b c h b c h b c = ⇒ = ⇒ + = + ⇒ = ⇒ = + HS phát biểu đònh lý như SGK HS giải và GV sửa chữa : Gọi h là độ dài đường cao phát xuất từ đỉnh góc vuông của tam giác này. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 6 .8 (6.8) 6 8 6 8 10 h h = + ⇒ = = + vậy 6.8 4,8 10 h = = Hoạt động 4 : luyện tập củng cố Bài 3 : 2 2 5 7 74y = + = 35 . 74 5.7 35 74 x x= = ⇒ = Bài 4 : 2 2 1. 4x x= ⇒ = 2 .(1 ) 4.(1 4) 20 20 y x x y = + = + = ⇒ = ĐỊNH LÝ 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đường cao tương ứng a.h = b.c ĐỊNH LÝ 4 : Trong một tam giác vuông, nghòch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghòch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. 2 2 2 1 1 1 h b c = + Ví dụ 3 : (SGK)