hệ hmath

1 3   x  y  x  y  x  y  11 Bài tốn 197: [Hmath] Giải hệ phương trình:  2    xy x   2y  y   Bài giải: BÀI TOÁN NÀY LẦN ĐẦU TIÊN TƠI NHÌN THẤY LÀ DO THẦY HMATH ĐĂNG NĂM 2014 NÊN GỌI TÊN LÀ HMATH :)) lời giải sử dụng phương pháp tăng giảm trình bày sách tơi vted có lẽ lời giải đơn bậc cho :)) x  y   Điều kiện:   y    Từ phương trình 1 , ta có: PT1  x  x   y3  y 10  x  y   x  y 1   x 1 x  x  2   y  2 y2  2y  5  0 x  y 1 x  1   y  2   x  1 x  x  2   y  2 y  2y  5  0 x  y 1     3    y  2 y  2y       x  1 x  x     x  y  1 x  y      x  1 y  2  0.  Mặt khác, từ phương trình 2 , ta có: 2  x x   2    0  y y y (vì y  khơng thỏa mãn hệ phương trình)  x  Khi đó: Ta có: PT4  x x    2 1   1  y y y2    2  1 1  1   2  y  y  x  x  3   x 1 x  4 y y y2 y   0    0  2 2 x x2   x x2   1  1 1  1 y y2 y y y2 y      2    x 1x  4   y     x 1 1    x 1   1    y  x x    y  1      y y y  2  x 1 x  4 ( Vì x x2   Kết hợp 3  x  ;  1 y 1 y  y  0)  1 y2 y ta có  x 1 y  2  Khi x  1 y  Vậy hệ có nghiệm  x; y  1; 2