TOAN 12 THPT CHUYEN DHSP HN HDG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN Họ tên thí sinh: .SBD: Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018 - MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút Mã đề thi 485 [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S có đường cao  cm  , bán kính đáy 10  cm  Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A , B cho AB  12  cm  Diện tích tam giác SAB bằng: A 100  cm  B 48  cm  C 40  cm  D 60  cm  Câu [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  3 12 Câu [2D2-1] Cho log  a Hãy tính log 54 theo a 1 A log 54    3a  B log 54    6a  2 C log 54    12a  D log 54    6a  Câu [2D2-2] Giải bất phương trình A x  C x  1 Câu   x 10   10  có kết [2D1-2] Đồ thị hàm số nào? 2x 1 A y  x 1 x2 C y  x 1 B x  D x  1 y 2x  B y  x 1 2x 1 D y  x 1 1 O x Câu [2D2-2] Phương trình 32 x 1  4.3x   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu A x1 x2  1 B x1  x2  C x1  x2  1 D x1  x2  2 Câu [2D1-1] Tính đạo hàm hàm số y  x lnx  ln x  A y �  ln x B y �  ln x  C y � D x Câu [2D1-2] Các điểm cực đại hàm số y  x  sin2 x   A x  �  k , k �� B x    k , k �� 6   C x   k , k �� D x  �  k 2 , k �� Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông A , biết BC  3a , AB  a Góc mặt phẳng  SBC   ABC  45� Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A VS ABC  4a B VS ABC  a3 C VS ABC  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 D VS ABC  2a Trang 1/22 Câu 10 Câu 11 Câu 12 [2H2-1] Khối nón có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm thể tích bằng: 2 3 A 16  cm  B 4  cm  C   cm  D 4  cm  3 [2D1-2] Giá trị nhỏ số thực m để hàm số y  x  mx  mx  m đồng biến � A m  2 B m  C m  1 D m  [2D2-1] Giải phương trình log x  kết A x   36 B x   6 C x    D x  Câu 13 B C D có đáy hình vng cạnh a , AA�  3a [2H1-1] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A���� Thể tích khối lăng trụ cho A 12a B a C 6a D 3a Câu 14 [2H1-1] Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 Câu 15 C D 10 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m cho phương trình x  3x  4m   có nghiệm thực đoạn  3; 4 ? A  Câu 16 51 19 �m � 4 12abc D 51 �m �19 mx  đoạn  3;5 khi: 2x  m C m �� D m  13 B abc 12 C abc D 4abc [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số: y  x  x A Câu 19 B m � 7;13 C 51  m  19 �  CSA �  60� [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  b , SC  c , � Tính ASB  BSC thể tích khối chóp S ABC theo a , b , c A Câu 18 51 19 m 4 [2D1-3] Giá trị lớn hàm số f  x   A m  Câu 17 B  C 1 B 1 D  [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos x  Tích M m A Câu 20 25 25 C D [2H1-1] Khối đa diện loại  4;3 có số đỉnh, số cạnh số mặt A , 12 , Câu 21 B B , 12 , C 12 , 30 , 20 D , , [2D2-1] Cho bất phương trình log f  x   log g  x  Khi bất phương trình tương đương 5 A f  x   g  x  B g  x   f  x  �0 C g  x   f  x   D f  x   g  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/22 Câu 22 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A Câu 23 Câu 24 a3 B Câu 27 a3 D a3 D a x �a y [2D2-2] Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau thời gian 10 năm khơng rút lãi lần số tiền mà ơng An nhận tính gốc lẫn lãi (đơn vị đồng): 10 Câu 26 C [2D2-1] Cho số thực x , y a thỏa mãn x  y ; a  Khi đó: A a x  a y B a x �a y C a x  a y A 108   0, 0007  Câu 25 a3 B 108   0, 07  10 [2D2-1] Giải phương trình log  x  1  A B 10 C 108.0, 0710 D 108   0,  C D [2D2-3] Số chữ số só tự nhiên N  32017 A 962 B 964 C 961 10 D 963 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo mặt bên mặt đáy  Thể tích khối chóp S ABCD là: A a tan  B a tan  C a tan  D 2a tan  Câu 28 [2D1-2] Giả sử A B giao điểm đường cong y  x  x  trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  D AB  Câu 29 [2D1-3] Cho hàm số y  x  2mx  có đồ thị  Cm  Tìm m cho  Cm  cắt đường thẳng d : y  x  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  101 A m  Câu 30 101 B m  50 [2D1-2] Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A C Câu 31 D m  49 x2  6x  là? x  3x  B D [2D1-2] Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? A y   x  x  y 1 O x 3 y [2D1-3] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax  bx  cx  d   có nghiệm? A Phương trình có nghiệm B Phương trình có hai nghiệm C Phương trình khơngg có nghiệm D Phương trình có ba nghiệm B y  x  3x  D y   x  3x  C y  x  x  Câu 32 C m  51 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1 O x 3 Trang 3/22 Câu 33 Câu 34 [2D2-2]Phương trình log x  log x   có nghiệm? A B C [2H2-2]Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ.Thể tích khối trụ tròn xoay bằng: A Câu 35 D  a3 B  a C 3 a D  a3 [2H2-1] Cho hình trụ  T  có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh  T  Công thức sau đúng? A S xq  3 rl Câu 36 B m  [2D2-1] Tập xác định hàm số y  log A  3;  C m � D m � x3 là: 2 x B  �;  3 � 2;  � C �\  2 Câu 38 D S xq  2 r l [2D1-2] Điều kiện cần đủ tham số m để hàm số y  x  x  mx  có cực trị A m  Câu 37 C S xq   rl B S xq  2 rl D  3;  [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a  3cm , SA   ABC  SA  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 8a 3 cm3 A 3 Câu 39 B 4 a cm3 ABC.MNP A V C V D V B x  B m �1 D x � 1; 4 C x �� xm đồng biến khoảng xác x 1 C m  D m �1 [2H2-1] Khối cầu có bán kính cm tích A 9  cm  C 36  cm  Câu 43 V [2D1-2] Với giá trị số thực m hàm số y  định? A m  Câu 42 B AM BN CP  ,   Thể tích khối đa diện AA� BB� CC � [2H2-2] Tìm nghiệm phương trình: log x   3x   A x  Câu 41 D 16 3cm B C D tích V Các điểm M , N , P lần [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A���� lượt thuộc cạnh AA� , BB� , CC �sao cho Câu 40 C 32 3cm3 B 12  cm  3 D 27  cm  [2D2-1] Nghiệm phương trình 52 x  125 A x  1 B x  5 C x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x  Trang 4/22 Câu 44 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , � ABC  30� Tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC là: a3 A 16 Câu 45 3a B 16 3a C 16 D 3a 16 [2D1-2] Gọi y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y   x  10 x  Khi y1  y2 bằng: A Câu 46 B B [2D2-2] log a a  a  0; a �1 A  Câu 48 B C e9 D 39 C [2D1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  Câu 49 D [2D2-2] Giá trị nhỏ hàm số y  e x  3e x  đoạn  ln 2;ln 5 là: A e Câu 47 C 25 B y  7 D  2x  có phương trình x7 C x  D x  3x  Chọn khẳng định x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  �;1 � 1;  � [2D2-1] Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến � D Hàm số nghịch biến � Câu 50 [2D2-1] Tập xác định hàm số hàm số y   x  1  � � A � ;  �� � � �1 � B �\ � � �2 �1 � C � ;  �� �2 � D � HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/22 BẢNG ĐÁP ÁN D C A C D C A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C B D D A A B D D B C A C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A D A D B D B B D C A C A C A A C B D C B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S có đường cao  cm  , bán kính đáy 10  cm  Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A , B cho AB  12  cm  Diện tích tam giác SAB bằng: A 100  cm  B 48  cm  C 40  cm  D 60  cm  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Ta có OI  OA2  AI  100  36   cm  � SI  Vậy S SAB Câu SO  OI  36  64  10  cm  1  SI AB  10.12  60  cm  2 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  3 12 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 VS EBD SE 1   Vì ABCD hình bình hành nên ta có VS ABD  VS ABCD  , mà VS CBD SC 2 1 Từ suy VS EBD  VS CBD  Câu [2D2-1] Cho log  a Hãy tính log 54 theo a   3a  C log 54    12a  A log 54  B log 54    6a  D log 54    6a  Lời giải Chọn A 1 Ta có: log 54  log  2.27    log 2  log 27     3log  2 Vậy log 54    3a  Câu [2D2-2] Giải bất phương trình A x    x 10   10  có kết B x  C x  1 Lời giải D x  1 Chọn C Ta có: Câu   x 10   10  �    x 10   10  [2D1-2] Đồ thị hàm số nào?  1 � x  1 y 1 A y  2x 1 x 1 B y  2x  x 1 O x x2 x 1 Lời giải C y  D y  2x 1 x 1 Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số hình vẽ có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang nên hàm số thoả mãn đáp án B D Mặt khác đồ thị hình vẽ cắt trục hồnh điểm có tung độ nhỏ nên đáp án D Câu [2D2-2] Phương trình 32 x 1  4.3x   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu A x1 x2  1 B x1  x2  C x1  x2  1 D x1  x2  2 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 � 3x  x0 � � Ta có 32 x 1  4.3x   �    4.3x   � � � � x  1 3x  � � Vậy x1  1 , x2  � x1  x2  1 x Câu [2D1-1] Tính đạo hàm hàm số y  x lnx  ln x  A y �  ln x B y �  ln x  C y � D x Lời giải Chọn A y�  ln x  x  ln x  x Câu [2D1-2] Các điểm cực đại hàm số y  x  sin2 x   A x  �  k , k �� B x    k , k �� 6   C x   k , k �� D x  �  k 2 , k �� Lời giải Chọn B � y  x  sin2 x � y�   cos x; y�  4sin x �  x   k � y�  �  cos x  � cos x  � � , k ��  � x    k � �  � � � � � y� 2 30 �  k � 4sin �  k 2 � 4sin  �6 � �3 � �x   k điểm cực tiểu hàm số cho � � � � � � � 3� � y�   k � 4sin �   k 2 � 4sin �  � �  � � � 2  �6 � �3 � � 3� � � �  � x    k điểm cực đại hàm số cho Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông A , biết BC  3a , AB  a Góc mặt phẳng  SBC   ABC  45� Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A VS ABC  4a B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  2a Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 Kẻ AH  BC Vì SA   ABC  nên SA  AH , SH  BC Do góc mặt phẳng  SBC  �  45�và tam giác SAH vuông cân A suy SA  AH  ABC  SHA Xét tam giác ABC vng A , có BC  3a , AB  a : AC  BC  AB  2a , 1 1 4a 2a      � AH   SA VS ABC  SA.S ABC  AH AB AC a 8a 8a Câu 10 [2H2-1] Khối nón có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm thể tích bằng: 2 3 A 16  cm  B 4  cm  C   cm  D 4  cm  Lời giải Chọn D 1 2 Ta tích hình nón V  B.h   r h    4  cm  3 3 Câu 11 [2D1-2] Giá trị nhỏ số thực m để hàm số y  x  mx  mx  m đồng biến � A m  2 B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn C y�  x  2mx  m Hàm số đồng biến � a0 � ۳� y� 0, x �� x  2mx  m �0, x ��� � � m2  m �0 � 1 �m �0 �  � � Vậy giá trị nhỏ m cần tìm là: m  1 Câu 12 [2D2-1] Giải phương trình log x  kết A x   36 B x   6 C x    D x  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 Chọn B log x  � x  62 � x  �6 B C D có đáy hình vng cạnh a , AA�  3a Câu 13 [2H1-1] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A���� Thể tích khối lăng trụ cho A 12a B a C 6a D 3a Lời giải Chọn D  3a , Diện tích đáy S  S ABCD  a Lăng trụ có chiều cao AA� S ABCD  3a.a  3a B C D V  AA� Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� Câu 14 [2H1-1] Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 C Lời giải D 10 Chọn D Câu 15 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m cho phương trình x  3x  4m   có nghiệm thực đoạn  3; 4 ? A  51 19 �m � 4 B  51 19 m 4 C 51  m  19 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 51 �m �19 Trang 10/22 Lời giải Chọn A Ta có phương trình x3  3x  4m   � 4m   x3  x   1 Đặt f  x    x  x  f  x  �4m �max f  x  Phương trình  1 có nghiệm thực đoạn  3; 4  3;4  3;4 f  x   51 , max f  x   19  3; 4 nên  x   3x   có hai nghiệm x  �� Do f �  3;4  3;4 Vậy  51 19 �m � 4 Câu 16 [2D1-3] Giá trị lớn hàm số f  x   B m � 7;13 A m  mx  đoạn  3;5 khi: 2x  m D m  13 C m �� Lời giải Chọn A � m�  � Tập xác định: D  �\ � �2 �m  5 � m  10 � �� Để hàm số có giá trị lớn đoạn  3;5 � m m  6 � �  3 �2  x  Ta có f � m2   2x  m  , x � 3;5 nên max f  x   � f    � m  (thỏa đk)  3;5 �  CSA �  60� Câu 17 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  b , SC  c , � Tính ASB  BSC thể tích khối chóp S ABC theo a , b , c A 12abc B abc 12 C abc D 4abc Lời giải Chọn B Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng  SBC  , kẻ HK  SB , HI  SC � AK  SB , AI  SC �  �I  90�, � Ta có: SAK  SAI K ASK  � ASI  60�, SA chung � SK  SI , � SHK  SHI �  BSC �  30� � HSK a SK a Mà SK  SA.cos 60� , � SH   � S cos 30 � AH  SA2  SH  a  a2 a  3 1 a bc sin 60� Vậy V  AH S SBC  � �  abc 3 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A a 60� c K b B H I C Trang 11/22 Câu 18 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số: y  x  x A C 1 B 1 D  Lời giải Chọn D TXĐ: D   1; 1   x2  Ta có: y � 0� Xét y �  2x2 1 x x2   x2  x2  x2 0� x� �2� � 2� 1  f    Vậy y   Ta có: f  �1  , f � , � � � �2 � � �  1;   � � � � Câu 19 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos x  Tích M m A 25 B 25 C D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: y  2sin x  cos x   2 cos x  cos x  Đặt t  cos x , t � 1;1 , ta có hàm số g  t   2t  t  Xét hàm số g  t  , ta có: g�  t   4t  1 g�  t  � t   � � 25  � Khi đó: g  1  , g � , g  1  � 4� 25 Vậy M  m  , suy M m  Cách 2: Sử dụng chức Table casio Câu 20 [2H1-1] Khối đa diện loại  4;3 có số đỉnh, số cạnh số mặt A , 12 , B , 12 , C 12 , 30 , 20 Lời giải D , , Chọn B Khối đa diện  4;3 thực khối lập phương Câu 21 [2D2-1] Cho bất phương trình log f  x   log g  x  Khi bất phương trình tương đương A f  x   g  x  B g  x   f  x  �0 C g  x   f  x   D f  x   g  x  Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 Do số a   , đổi chiều bất phương trình biểu thức logarit phải dương Câu 22 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A 1 a3 Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  3 Câu 23 [2D2-1] Cho số thực x , y a thỏa mãn x  y ; a  Khi đó: A a x  a y B a x �a y C a x  a y D a x �a y Lời giải Chọn C y  a x hàm số mũ có tập xác định D  � có số a  nên hàm số đồng biến � Khi đó: x  y � a x  a y Câu 24 [2D2-2] Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau thời gian 10 năm khơng rút lãi lần số tiền mà ơng An nhận tính gốc lẫn lãi (đơn vị đồng): A 108   0, 0007  10 B 108   0, 07  10 C 108.0, 0710 D 108   0,  10 Lời giải Chọn B Gọi A  100 triệu đồng, r  7%  0, 07 Sau năm ông An nhận số tiền là: A1  A  Ar  A   r  Sau năm ông An nhận số tiền là: A2  A1  A1r  A1   r   A   r  … Sau 10 năm ông An nhận số tiền là: A10  A   r  A10  A   r  10  108   0, 07  10 10  100   0, 07  10 (triệu đồng) hay đồng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 Câu 25 [2D2-1] Giải phương trình log  x  1  A B 10 C Lời giải D Chọn B �x   � x  10 Ta có log  x  1  � � �x   Câu 26 [2D2-3] Số chữ số só tự nhiên N  32017 A 962 B 964 C 961 Lời giải Chọn D D 963 log 32017 � Ta có số chữ số só tự nhiên N  32017 � � �  963 Câu 27 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo mặt bên mặt đáy  Thể tích khối chóp S ABCD là: A a tan  B a tan  C a tan  D 2a tan  Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD Do SO   ABCD  Gọi I trung điểm BC Khi �     SBC  ,  ABCD    SIO a.tan  1 a.tan  a3 tan   SO.S ABCD  a  3 SO  tan  OI  VS ABCD Câu 28 [2D1-2] Giả sử A B giao điểm đường cong y  x  x  trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  C AB  D AB  Lời giải Chọn C x 1 � Ta có: Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   � � x  2 � Do tọa độ hai điểm A  1;  , B  2;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 Độ dài đoạn thẳng AB   2  1    0  Câu 29 [2D1-3] Cho hàm số y  x  2mx  có đồ thị  Cm  Tìm m cho  Cm  cắt đường thẳng d : y  x  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  101 A m  101 B m  50 C m  51 D m  49 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x0 � x3  2mx   x  � x  x  2mx  1  � �2 x  2mx   � (1) Ta có d cắt  Cm  điểm phân biệt � (1) có nghiệm phân biệt khác � �  m2   � �2 � m �� (*)  2m.0  �0 � Giả sử x3  x1 , x2 nghiệm (1), theo Viet có x1  x2  2m Do x1  x2  x3  101 � 2m  101 � m  Câu 30 [2D1-2] Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 101 x2  6x  là? x  3x  C Lời giải D Chọn D TXĐ: D  �\  1; 2 Ta có y  x2  6x  � tiệm cận đứng x  1, x   x  1  x   x2  6x   � tiệm cận ngang y  x �� x �� x  x  x2  6x  lim y  lim  � tiệm cận ngang y  x �� x �� x  x  Tóm lại đồ thị hàm số cho có tiệm cận 31-32 Lại có lim y  lim Câu 31 [2D1-2] Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? y 1 O x 3 A y   x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y   x  3x  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 Chọn A * Đồ thị hàm số quay xuống nên loại phương án B C * Đồ thị hàm số cắt trục Ox �1 nên chọn đáp án A Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax3  bx  cx  d   có nghiệm? y 1 O x 3 A Phương trình có nghiệm C Phương trình khơngg có nghiệm B Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Lời giải Chọn A * Phương trình � ax  bx  cx  d  2 * Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d đường thẳng y  2 mà đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d điểm phân biệt nên phương trình cho có tất nghiệm Câu 33 [2D2-2]Phương trình log x  log x   có nghiệm? A B C Lời giải Chọn B � � log x  1 x  101 x � �� � � 10 Ta có log x  log x   � � � log x  x  10 � � x  100 � D Câu 34 [2H2-2]Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ.Thể tích khối trụ tròn xoay bằng: A  a3 B  a C 3 a D  a3 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 A' C' B' A C G I B Gọi G trọng tâm tam giác ABC G tâm đường tròn đáy hình trụ � bán kính đáy hình trụ r  AG  AI  a đường sinh hình trụ l  AA '  a 3 �a �  a Vậy thể tích khối trụ tròn xoay V   r AA '   � �3 � �a  � � Câu 35 [2H2-1] Cho hình trụ  T  có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh  T  Công thức sau đúng? A S xq  3 rl B S xq  2 rl C S xq   rl D S xq  2 r l Lời giải Chọn B Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ  T  có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r S xq  2 rl Câu 36 [2D1-2] Điều kiện cần đủ tham số m để hàm số y  x  x  mx  có cực trị A m  B m  C m � Lời giải D m � Chọn B Tập xác định hàm số D  �  3x2  x  m Đạo hàm y �  có hai nghiệm phân biệt y �đổi dấu qua Hàm số cho có cực trị y � nghiệm   3m  � m   � x  x  m  có hai nghiệm phân biệt � � Ta có y � Câu 37 [2D2-1] Tập xác định hàm số y  log A  3;  x3 là: 2 x B  �;  3 � 2;  � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 C �\  2 D  3;  Lời giải Chọn D x3 x3  � 3  x  xác định � 2 x 2 x Vây tập xác định hàm số  3;  Hàm số y  log Câu 38 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a  3cm , SA   ABC  SA  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 8a 3 cm3 A 3 B 4 a cm3 C 32 3cm3 D 16 3cm Lời giải Chọn C Gọi R1 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC đều, cạnh a 2a a  3 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: nên R1  SA2 a 2a  R12  a   3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: R 4 �2a � 32 3 a 3 V   R3   �   32  cm  � � � 3 � � 27 B C D tích V Các điểm M , N , P lần Câu 39 [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A���� lượt thuộc cạnh AA� , BB� , CC �sao cho ABC.MNP A V B V AM BN CP  ,   Thể tích khối đa diện AA� BB� CC � C V D V Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 � NP  Gọi M �là trung điểm A� M Ta có VM � NP ABC  AM S M � 3 AA� S ABC  V 4 1 1 MM � S M � AA� S ABC  V Ta có VM M � NP  NP  3 12 V V V Do VABC MNP  VM � NP ABC  VM M � NP  12 Câu 40 [2H2-2] Tìm nghiệm phương trình: log x   3x   A x  B x  C x �� D x � 1; 4 Lời giải Chọn C  3x  � � �  x  , x �1 Điều kiện: �x  �x �1 � x 1 � 2 Ta có log x   x   �  x  x � x  x   � � x  4 � Kết hợp với điều kiện ta được: x �� Câu 41 [2D1-2] Với giá trị số thực m hàm số y  định? A m  xm đồng biến khoảng xác x 1 C m  Lời giải B m �1 D m �1 Chọn A Tập xác định D  �\  1  Đạo hàm y � 1 m  x  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định  m  � m  Câu 42 [2H2-1] Khối cầu có bán kính cm tích A 9  cm  B 12  cm  3 C 36  cm  D 27  cm  Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 4 3 Thể tích khối cầu V   R    36  cm  3 Câu 43 [2D2-1] Nghiệm phương trình 52 x  125 A x  1 B x  5 C x  Lời giải Chọn A 52 x  125 � 52 x  53 �  x  � x  1 D x  Câu 44 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , � ABC  30� Tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 16 B 3a 16 C 3a 16 D 3a 16 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm đoạn BC Tam giác SBC cạnh a nên SH  BC Lại có  SBC    ABC  ,  SBC  � ABC   BC a suy SH   ABC  , SH  Do tam giác ABC vuông A , � ABC  30�, BC  a suy AB  a a , AC  2 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC bằng: V  SH AB AC  16 Câu 45 [2D1-2] Gọi y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y   x  10 x  Khi y1  y2 bằng: A B C 25 Lời giải D Chọn C  4 x3  20 x Tập xác định: D  � Đạo hàm: y � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 x  � y  9 �  � 4 x3  20 x  � � Xét y � x  � � y  16 � Bảng biến thiên: x � y�  16 + y 0  � Suy ra: y1  16 y2  9 Vậy y1  y2  25 + � 16  � 9 Câu 46 [2D2-2] Giá trị nhỏ hàm số y  e x  3e x  đoạn  ln 2;ln 5 là: B A e C e9 Lời giải D 39 Chọn B  2e x  3e x  x �� Tập xác định: D  � Đạo hàm: y � Suy hàm số y  e x  3e x  đồng biến � nên đồng biến đoạn  ln 2;ln 5 y  y  ln   e 2ln  3eln    3.2   Vậy  lnmin 2;ln 5 Câu 47 [2D2-2] log a a  a  0; a �1 A  B C 7 D  Lời giải Chọn D 7 log a   log a  Ta có: a a 2x  có phương trình x7 C x  D x  Lời giải Câu 48 [2D1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B y  Chọn C Tập xác định: D  �\  7 y  � � x  tiệm cận đứng Ta có: xlim �7  3x  Chọn khẳng định x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  �;1 � 1;  � Câu 49 [2D2-1] Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến � D Hàm số nghịch biến � Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22  Ta có y �  x  1  với x ��\  1 suy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 50 [2D2-1] Tập xác định hàm số hàm số y   x  1  � � A � ;  �� � � �1 � B �\ � � �2 �1 � C � ;  �� �2 � Lời giải D � Chọn C ĐK: x   � x  �1 � suy tập xác định hàm số D  � ; �� �2 � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22