Giải đề 10

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 10 y ' = −4 x3 − x = −2 x(2 x + 3) ; y ' =  x = Câu Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm qua x=0 nên x=0 điểm cực trị hàm số Chọn: C Câu  y '(1) = 3.12 − 2m.1 + 2m − = m3 Để hàm số đạt cực đại x =  y ''(1) = 6.1 − m   Chọn: D Câu Đây hàm số bậc trùng phương có cực trị đồ thị hướng xuống nên a  0, b  Chọn: A Câu Tập xác định: D = ¡ Ta có y = − x − 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến ¡ a y  −1    −3  m  y  0, x  ¡    m + 2m −     Chọn: A Câu  2 − x   x  2 − x + x −     x − x + 3x −    2 − x  2  x     −2 + x + x −  9  Bất phương trình có tập nghiệm S =  −; ` 4  Chọn: B Câu Chọn: D Câu Số cách chọn phần tử từ 12 phần tử bằng: C124 Chọn: B Câu 1 −4 x + x   0 (2 x − 1)2 x + (2 x − 1) ( x + 1)   1  Bất phương trình có tập nghiệm S = ( −; − 1)   0;  \     2 Chọn: A Câu 3sin x + m cos x = 5(VN )  32 + m2  52  m2  42  −4  m  Chọn: D Câu 10 Ta lim x →3 ( ) ( ) có x + x − ( x − 3) x x x + 4x − x + − 5x + = lim = lim = x →3 x − 4x − x + + x + ( x − 3)( x − 1) x →3 ( x − 1) x + + x + ( ) ( Suy a = 9; b =  a − b = Chọn: A Câu 11 Hàm số log x+3 x+3   −3  x  có nghĩa 2− x 2− x Chọn: D cos x = −1  x = k 2 Câu 12 Ta có cos x + cos x − =   cos x = 2(vn) x  0; 2   x =  ; x = 2 Chọn: A Câu 13 TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = −3x + x − = −3( x − 1)2  , x  ¡ Chọn: B x +1 có nghĩa Câu 14 Hàm số y = x − 5x + − x ( ) x +1  −1  x    4 − x   x  2, x    x − 5x +  TXĐ D=  −1;4 ) \ 2;3 Chọn: A Câu 15 TXĐ: D = ¡ Biến đổi y = 2sin x − sin x + Đặt t = sin x ,  t  Xét hàm số f (t ) = 2t − t + liên tục đoạn [0;1] f (t ) = 8t − 2t = 2t (4t − 1) Trên khoảng (0;1) phương trình f '(t ) =  t =   31 Ta có: f (0) = 4; f   = ; f (1) = 2 31  k 31 sin x =  cos x =  x = + Vậy f (t ) = t =  y = t0;1 2 R Chọn: A Câu 16 Sai, log ac b = log a b c Chọn: D 45− k k x   Câu 17 Số hạng tổng quát Ck45 x 45−k  −  = Ck45 ( −1) = Ck45 x 45−3k 2k x  x  k ) Số hạng không chứa x tương ứng với 45 − 3k =  k = 15 15 Vậy số hạng cần tìm C15 45 ( −1) = −C45 15 Chọn: D Câu 18 TXĐ: D =  −2; 2 Ta có: y = −x − x2 ; y =  −x − x2 =0  x=0 Khi đó: y ( −2 ) = 0; y ( ) = 2; y ( ) =  Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm có hồnh độ x = 2 Chọn: A  ( x − 2) = −3x +  xlim → 2+ − 3x + = −  ( ) lim = − Vậy Câu 19 Ta có xlim  + + →2 x →2 x − x −   x   Chọn: C số y = tan x = Câu 20 Hàm cos x   x   sin x cos x + k  x   +k xác   định , k ¢ Chọn: D Câu 21 Ta có P = log a b2 + a = 4log a b + 2log a = 4log a b + 2(log a a − 2log a b) = log a a b b2 Chọn: C Câu 22 Đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số y = x−2 có tiệm cận đứng x = Tiệm cận ngang y = x −1 x−2 qua điểm ( 0; ) x −1 Chọn: A Câu 23 y ' = 3x − 12 x + m Hàm số  m  12 x − 3x = g ( x), x  (0; +) Lập bảng biến thiên g ( x ) ( 0; + ) đồng biến ( 0; + ) ax g ( x )  m  12 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m  (m 0; + ) Chọn: C Câu 24 ĐK: mx − ( m + 1) x + m +  0, x  R (*) TH1 m = : (*)  −2 x +   x  (loại)    −5m +   a  m  ( *)    m   m  m  TH2: Vây BPTđã cho vô nghiệm m  Chọn: A Câu 25 ĐK: x  bpt  x −3 5− x x −3  y' =  m , xét hs y = x −1 x − ( x − 1) x −1 y' =  x = BBT: Vậy bất phương trình có nghiệm  y ( 5)  m  m  Chọn: A Câu 26 Điều kiện: x − x +  Đặt t = x2 − x + , t  (*) ,  x − x = t − , phương trình cho trở thành: t = −1 ( loại ) t = t2 − +  t2 − t − =   t = Đối chiếu với điều kiện (*) ta có t=2 x2 − x + =  x2 − x + =  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x=1 Chọn: C Với t=2 ta có Câu 27 ĐTHS có điểm cực đại (0;1); điểm cực tiểu (2;-3) Chọn: A Câu 28 + f ( x) = mx2 − x + có bậc  nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số cần có tiệm cận đứng + m = , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x =  m = thỏa toán + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx2 - 2x + = có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x =  f =  − 3m =   m=        f   1 − 3m       f (1) =  m + =  m = −1     Vậy m  0; ; −1   Chọn: D Câu 29 Gọi số cần tìm có dạng abcd d có cách chọn (d  0; 5) a có cách chọn (a  0; d ) b có cách chọn (b  a; d ) c có cách chọn: Vậy theo quy tắc nhân có 3.3.3.2 = 54 số thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn: D Câu 30 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x  −1 2x +1 = x+m  x +1  x + (m − 1) x + m − = (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm  (m − 1) − 4(m − 1)    m   m  (*) phân biệt khác −1  ( − 1) − ( m − 1) + m −    Ta có A( x1; x1 + m), B( x2 ; x2 + m)  AB = ( x2 − x1; x2 − x1 )  AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1 ,  x1 + x2 = − m  Từ ta có  x1 x2 = m − AB = 10  x2 − x1 =  ( x2 + x1 ) − x1 x2 = m =  (1 − m)2 − 4(m − 1) =  m2 − 6m =   (thỏa (*) ) m = Vậy chọn m =  m = Chọn: C Câu 31 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: MA = 3MG  A(−2;0) Chọn: C t = Lập bảng Câu 32 Ta có vận tốc v ( t ) = S ' ( t ) = −t + 6t −  v ' ( t ) = −3t + =   t = − biến thiên ta có v ( t ) đạt giá trị lớn t = Chọn: B Câu 33 H trung điểm CD a a  SO = SA2 − OA2 = 2 SO · = = Khi tan = tan SHO OH Do cos = Chọn: A Ta có: OA = Câu 34 Coi học sinh nam phần tử X, hoán vị phần tử gồm X học sinh nữ có 6! cách Ứng với cách xếp có 4! cách hoán vị học sinh nam  Theo quy tắc nhân số cách xếp là: 6!4!=17280 Chọn: B S Câu 35 A D O B M C  SM ⊥ BC Gọi M trung điểm BC   OM ⊥ BC ˆ = 450 Suy ( ( SBC );( ABCD) ) = ( SM ; OM ) = SMO Vì AC = 2a nên AB = BC = a  SO = OM = a 1a a3 2 VSABCD = SO.S ABCD = (a 2) = 3 Chọn: C Câu 36 1 1 − + a b a  a   b 15  a  30 a 15 30  a  =       = 1 =  − + b a b b a b b 15 30  b  Chọn: C S Câu 37 A D C B · Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDA · = SA =  SDA · = 60o Tam giác SAD vuông A nên tan SDA AD Chọn: C Câu 38 Ta có lim + x →( −2) − 3x − 3x = + lim − = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →( −2) x + x+2 x = −2 − 3x = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 Ta có lim x → x + Chọn: A Câu 39 Kẻ BK ⊥ AC , BH ⊥ SK S 3a • d ( B; ( SAC ) ) = BH H 2a B 4a C K A 1 1 = + = + = 2 2 BK AB BC 16a 4a 16a 1 61 12a = + = + =  BH = • 2 2 BH BK SB 16a 9a 144a 61 Chọn: A • Câu 40 n (  ) = C354 4 Gọi A biến cố học sinh gọi có nam nữ Khi n ( A) = C35 − C20 − C15 Vậy P ( A) = n ( A) n () = C354 − C20 − C154 4615 = C354 5236 Chọn: B Câu 41   AM ⊥ SB  AM ⊥ ( SBC ) • AM ⊥ BC BC ⊥ SAB ( ) ( )   Chọn: D ( Câu 42 Xét g ( x ) = f x − ( ) ) g ' ( x ) = f ' x − 2 x x = x = x =  x =   x = −1 g '( x) =    x − = −   f ' x − =    x −2 = x =   x = −2 ( Bảng xét dấu g ' ( x ) : ) Suy hàm số g ( x ) nghịch biến (−1;0) sai Chọn: D Câu 43 Kẻ SH ⊥ AD  SH ⊥ ( ABCD) S H A a 600 D • B K C · SBC ) ; ( ABCD ) ) = SKH = 60 ((· • SH = HK tan 60 = a • 1 1  SD = 15a , SA = a 15 , AD = 3a = 2+  = 2 SH SA SD 3a 4SD 2 1 3a 5a Vậy VS ABCD = SH S ABCD = a 3.a = 3 2 Chọn: C Câu 44 Áp dụng công thức: Sn = A (1 + r ) n S  Suy ra: n = log (1+ r )  n   A Trong đó: A = 7; Sn = 10; r = 1,5% = 1,5 100 Ta n = 23,95622454 Chọn: D 7 x − y − =  A (1; ) Câu 45 Tọa độ A nghiệm hệ:  6 x − y − = B đối xứng với A qua M  B ( 3; − ) Đường thẳng BC qua B vng góc với đường thẳng BH nên BC: x + y + = 7 x − y − = 3   N  0; −  Tọa độ trung điểm N BC nghiệm hệ:  2  x + y + = AC = 2MN = ( −4; − 3)  Phương trình đường thẳng AC: 3x − y + = Chọn: C Câu 46 Phương trình hồnh độ giao điểm  x =  − 17 3 2 x − x + = x −  x − x − x + =  ( x − 1) x − x − =   x =   x = + 17  Vậy số giao điểm Chọn: B ( ) Câu 47 Ta có B'H = sin 30.B'C' = a 3a · = 60  BB' = B' H.tan 60 = Ta có BHB'  VABC.A 'B'C' = SABC BB' = a 3a 3a 3 = Chọn: A Câu 48 n() = C62 C41 + C61 C42 Gọi A biến cố tam giác có hai đỉnh thuộc d1 n(A)= C62 C41 Xác suất để thu tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là: P(A) = Chọn: D C C1 n( A) = 16 = n() C6 C4 + C6 C4 Câu 49 Nhìn hình vẽ ta thấy V1 = VS MIAG Gọi VS ABCD = V  VS ABC = VS ADC = V VS AGM SG SM 1 = = =  VS AGM = V VS ABC SB SC 3 VS AMI SM SI = = = Có VS ADC SC SD 3 Có  VS AMI = V V V V V  V2 = V − = V  = S MIAG = 3 V1 Chọn: B Câu 50 Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r /tháng Cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ là: Tn = M (1 + r ) n Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất 0, 7% / tháng là: T1 = (1, 007 ) triệu đồng; Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền ( tháng với lãi suất 0, 9% / tháng) là: T2 = T1 (1, 009 ) = (1, 007 ) (1, 009 ) triệu đồng; Do số tiền bác An lĩnh sau năm (12 tháng) từ ngân hàng ( tháng sau với lãi suất 0, 6% / tháng) là: T = T2 (1, 006 ) = (1, 007 ) (1, 009 ) (1, 006 ) triệu đồng  5452733, 453 đồng Chọn: A 3 ... thức: Sn = A (1 + r ) n S  Suy ra: n = log (1+ r )  n   A Trong đó: A = 7; Sn = 10; r = 1,5% = 1,5 100 Ta n = 23,95622454 Chọn: D 7 x − y − =  A (1; ) Câu 45 Tọa độ A nghiệm hệ:  6... − x1; x2 − x1 )  AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1 ,  x1 + x2 = − m  Từ ta có  x1 x2 = m − AB = 10  x2 − x1 =  ( x2 + x1 ) − x1 x2 = m =  (1 − m)2 − 4(m − 1) =  m2 − 6m =   (thỏa (*) )...Câu 10 Ta lim x →3 ( ) ( ) có x + x − ( x − 3) x x x + 4x − x + − 5x + = lim = lim = x →3 x − 4x − x