Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán xác suất cho học sinh lớp 11

15 129 0
Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán xác suất cho học sinh lớp 11

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Học sinh yếu, mơn tốn học sinh có kết qu ả v ề mơn tốn thường xun mức trung bình Do việc lĩnh h ội tri th ức, rèn luyện kỹ cần thiết học sinh tất yếu đòi h ỏi t ốn nhiều cơng sức thời gian so với học sinh khác Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật t ượng ng ẫu nhiên Do đặc thù chuyên ngành nên tốn xác suất có nhi ều ểm khác biệt so với toán đại số, giải tích, hình học Chính v ậy, đ ứng trước toán xác suất học sinh thường lúng túng, không bi ết cách giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng dám làm hay chưa? Đối với trung tâm GDNN – GDTX đa số em học sinh có h ọc l ực trung bình yếu em nông thôn, điều kiện kinh tế khó khăn nên vi ệc đầu tư vật chất thời gian cho học tập ch ưa cao, ngồi đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ cơng việc gia đình, khơng có thời gian để tự học Sự quan tâm kèm cặp phụ huynh hạn chế Ý thức học tập số em chưa cao, ph ương pháp h ọc t ập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập học sinh y ếu th ế hầu hết em sợ học mơn tốn Là giáo viên có m ười năm g ắn bó với nghề Tơi hiểu thơng cảm trước khó khăn em B ởi q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghi ệp tìm tòi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh yếu, d ần yêu thích ý học mơn tốn hơn.Từ bước nâng cao chất l ượng d ạy học mơn tốn Trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân cao dần lên Qua th ực tế dạy học tơi tìm, áp dụng số phương pháp có nh ững thành cơng định, tơi ghi chép lại vừa để th ực sau này, vừa để phần đồng nghiệp vận dụng vàoVì th ế ch ọn ạy v ới tên đề tài là: “Rèn luyện kỹ giải số toán xác suất cho học sinh lớp 11” 1.2 Mục đích đề tài: Sở dĩ chọn đề tài mong muốn tìm m ột ph ương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hoàn thành đ ược m ột h ệ thống chương trình qui định, nhằm lấp đầy chỗ hổng kiến th ức t ừng b ước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Tốn cho h ọc sinh Từ phát huy, khơi dậy khả s dụng hiệu kiến th ức v ốn có học sinh, đồng thời thu hút, lơi em ham thích h ọc mơn tốn, 1 đáp ứng u cầu đổi phương pháp nâng cao ch ất l ượng dạy học Thực trạng cho thấy vấn đề học sinh yếu mơn trầm trọng Trong mơn tốn khơng phải ngoại lệ Với vai trò quan trọng mơn có tính định đến chất lượng học tập b ộ mơn khác Hơn chương trình tốn viên gạch đặt móng cho trình học tập sau Xuất phát t lòng th ương yêu h ọc sinh em lương tâm người th ầy giáo Tôi th ực băn khoăn, trăn trở trước khó khăn chán nản h ọc sinh học mơn tốn Với trao đổi, góp ý đồng nghiệp, th nghi ệm đối tượng học sinh khối lớp 11 trung tâm GDNN – GDTX ph ương pháp giúp đỡ học sinh yếu, học tốt mơn tốn th ực tế đem l ại k ết khả quan Sự tiến rõ rệt học sinh động lực thúc đẩy tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Kiến thức môn tốn trình bày đóng vai trò n ền t ảng Vì th ế kh ắc phục tình trạng yếu mơn tốn vấn đề khơng ch ỉ riêng m ột cá nhân giáo viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng việc nghiên cứu thể nghiệm đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp dạy học toán rèn kỹ giải toán cho học sinh y ếu, thuộc lớp 11 vào học luyện tập Các toán đề cập đến đề tài thuộc phạm vi sách giáo khoa, sách tập đảm b ảo tính v ừa sức em 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu năm giảng dạy - Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê, t h ợp, trao đổi tổng kết năm học, quan sát, phân tích nguyên nhân ph ương pháp thực nghiệm sư phạm Kinh nghiệm đồng chí giáo viên than qua nhiều năm dạy học PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Xuất phát từ việc giải tốn kèm với tư duy, tính tốn Mặt khác Tốn học mơn khoa học u cầu phải xác h ọc sinh d ễ nhàm chán, cảm thấy khó khăn tiếp thu Việc h ọc tập mơn Tốn có tính k ế thừa, tiết sau vận dụng tiết trước kiến th ức khác học qua trước đó học sinh l khơng ý m ột ti ết, m ột 2 nội dung khó khăn học, ti ếp thu ki ến th ức ti ết sau 2.2 Thực trạng vấn đề : Mơn Tốn mơn học có khả to l ớn phát triển trí tuệ h ọc sinh thơng qua việc rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá cụ thể hoá Hiện tỉ lệ học sinh trung tâm nói chung học sinh kh ối 11 nói riêng học mơn Tốn nhiều, em chưa ý hay h ứng thú v ới học tiếp thu khó khăn Nhiều em lúng túng làm Khối 11 trung tâm mà giảng dạy V ới 102 h ọc sinh, k ết qu ả khảo sát đầu năm cho thấy đa số học sinh có học lực yếu c ụ th ể nh sau Loại Loại Loại TB Loại yếu Loại giỏi Tổng Tỉ Tỉ Tỉ Tỉ Lớp Tỉ lệ số HS SL lệ SL lệ SL lệ SL lệ SL % % % % % 11 A1 52 0 0 14 26,9 22 42,3 16 30,8 11 A2 50 Tổng : 102 0 0 0 0 12 26 24 25, 20 42 40 41, 18 34 36 33,3 2.3 Một số phương pháp , kỹ giải số toán xác su ất cho học sinh lớp 11: *Dạng 1: Các toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Bài toán Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tích số chấm súc sắc số chẵn Phân tích: a) Đối với tốn phần lớn học sinh giải cách đếm s ố phần tử biến cố học sinh trung bình thường liệt kê ph ần t đ ếm trực tiếp Tất nhiên cách giải dài có th ể làm sót ph ần t d ẫn tới giải sai Học sinh sử dụng tính tốn để đếm số phần t nh sau: 3 Ta có Chọn biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” Do Có cách chọn , với cách chọn ta có cách chọn Do có cách chọn Tôi thấy lời giải hợp lý, nhiên tốn có th ể giải cách đơn giản ta sử dụng quy t ắc xác su ất Cho nên giáo viên gợi mở, dẫn dắt h ọc sinh đ ể t ới gi ải toán theo định hướng sau: Gọi A biến cố “Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn” B biến cố “Con súc s ắc th ứ hai xu ất hi ện m ặt ch ẵn” X biến cố “Hai súc s ắc đ ều xu ất hi ện m ặt ch ẵn” Thấy hai biến cố độc lập (Trong mặt có mặt chẵn) Do ta có: a) Gọi biến cố “Tích số chấm súc sắc số chẵn” Có khả xảy để tích số chấm súc sắc số chẵn: - Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn, súc sắc th ứ hai xuất mặt lẻ - Con súc sắc thứ xuất mặt lẻ, súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn - Cả hai súc sắc xuất mặt chẵn Và ta có “Tích số chấm súc sắc số lẻ” ch ỉ có kh ả hai súc sắc xuất mặt lẻ Như lần ta lại thấy ưu biến cố đối Ta có , độc lập nên ta có: Và : Bài tốn ta sử dụng quy tắc nhân xác suất Mu ốn s dụng đ ược quy tắc nhân phải khẳng định hai biến cố độc lập Vậy hai biến cố 4 thường độc lập phép thử nào? Tất nhiên không th ể nêu tất mà đưa số trường hợp quen thuộc - Gieo hai đồng tiền gieo đồng tiền hai lần bi ến c ố xảy lần gieo độc lập với biến cố xảy lần gieo T ương t ự đ ối v ới súc sắc - Hai xạ thủ bắn sung bắn trúng hay trượt c ng ười khơng ảnh hưởng tới người Do biến cố liên quan đến ng ười đ ộc lập với biến cố liên quan đến người Tương tự đối v ới ng ười b ắn hai phát sung - Có hai hòm đựng bóng Lấy từ hòm bóng bi ến cố lấy bóng hòm độc lập với biến cố lấy bóng hòm Tương tự toán lấy bi, lấy cầu Chú ý rằng: Nếu A B độc lập ; B; A độc l ập Cũng giống quy tắc cộng quy tắc nhân toán tổ hợp, đối v ới biến cố xảy khả khả ta s dụng quy t ắc cộng xác suất Còn với biến cố thực lien tiếp hai hành động ta dùng quy tắc nhân Bài tốn Trong hòm có 10 chi tiết, có chi tiết h ỏng Tìm xác su ất đ ể lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng chi tiết h ỏng Phân tích: Trong chi tiết có khơng q chi tiết h ỏng nghĩa khơng có chi tiết hỏng có chi tiết hỏng Bài tốn khơng th ể gi ải theo dạng mà phải sử dụng phép tính xác suất Đây tốn dùng quy tắc cộng xác suất Lời giải Gọi biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết h ỏng” biến cố “Trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi ti ết h ỏng” Khi Do xung khắc nên Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết Có chi tiết không bị hỏng nên : 5 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết bị hỏng Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng Theo quy tắc nhân ta có : Do ta có: Bài tốn Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có qu ả c ầu đ ỏ, qu ả cầu xanh Hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu xanh T hộp lấy ngẫu nhiên cầu a) Tính xác suất để cầu lấy màu đỏ b) Tính xác suất để cầu lấy màu Phân tích: Bài tốn giải theo dạng 1, nhiên việc giải dài dòng phức tạp Nếu sử dụng phối hợp quy tắc cộng quy t ắc nhân việc giải tốn trở nên đơn giản nhiều Lời giải a) Gọi: A biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ màu đỏ” B biến cố “Quả cầu lấy từ hộp th ứ hai màu đ ỏ” X biến cố “Hai cầu lấy màu đỏ” Ta có , Mặt khác A B độc lập nên b) Gọi: Y biến cố “Hai cầu lấy màu xanh” Z biến cố “Hai cầu lấy màu” Ta có Mặt khác độc lập nên Thấy nên Những toán sử dụng quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất toán ln tính xác suất biến cố s (các bi ến cố cần tính xác suất biểu diễn qua biến cố này) Chúng ta để ý xác su ất sau: 6 - Khi gieo đồng tiền xu cân đối, đồng chất thì: + Xác suất xuất mặt sấp + Xác suất xuất mặt ngửa - Khi gieo súc sắc cân đối đồng chất thì: + Xác suất xu ất hi ện t ừng m ặt + Xác suất xu ất hi ện m ặt có s ố ch ấm ch ẵn: + Xác suất xuất mặt số chấm lẻ: + Xác suất xu ất hi ện m ặt s ố ch ấm s ố chia hết cho 3: Đối với phép thử khác tuỳ theo tốn ta tính đ ược xác suất Và có nhiều toán cho trực tiếp xác suât Bài toán sau ví dụ Bài tốn Có lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng s ản ph ẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng Hãy tính xác suất để: a) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất l ượng tốt b) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất l ượng t ốt Phân tích: Đây tốn cho trước xác suất nên chắn ta ph ải sử dụng phép tốn tính xác suất để giải Biến cố sở “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai” Lời giải: Gọi “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng th ứ hai” Khi ta có: a) Gọi biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản ph ẩm có chất lượng tốt” Suy Do ba biến cố độc lập nên ta có: b) Gọi biến cố “Trong sản phẩm lấy có đ úng sản phẩm có chất lượng tốt” Suy Do xung khắc biến cố B; A độc lập nên ta có 7 *Dạng 2: Biến cố độc lập Bài toán Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho a) Nam nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh Phân tích: Đây tốn xác suất thực chất lại m ột toán đếm tổ hợp Đó tập hợp tốn tổ h ợp nh ỏ quen thu ộc sau: (1) Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào gh ế kê theo hàng ngang ( Đáp số: cách) (2) Có cách xếp bạn nam bạn n ữ ghế kê theo hàng ngang, biết nam nữ ngồi cạnh nhau, ( Đáp số: cách) (3) Có cách xếp bạn nam bạn n ữ ghế kê theo hàng ngang, biết ba bạn nam ngồi cạnh ( Đáp số: cách) Như toán giải sau Lời giải: Gọi biến cố “Xếp học sinh nam học sinh n ữ vào gh ế kê theo hàng ngang mà nam nữ xen kẽ nhau” Và biến cố “Xếp học sinh nam học sinh n ữ vào gh ế kê theo hàng ngang mà bạn nam ngồi cạnh nhau” Ta có: Suy : ; Như phần lớn toán dạng toán sử dụng cơng th ức kĩ thuật tốn tổ hợp Đối với toán nh v ậy h ọc sinh ch ỉ cần phải nắm vững công thức tổ hợp định nghĩa xác suất Bên cạnh đó, có tốn cần dùng phương pháp liệt kê Bài toán 8 Gieo súc xắc, cân đối đồng Giả sử súc xắc su ất mặt b chấm Xét phương trình Tính xác suất cho phương trình có nghiệm Lời giải: Ký hiệu “con súc xắc suất mặt b chấm” b: Không gian mẫu: Gọi A l biến cố: “Phương trình có nghiệm” Ta biết phương trình có nghiệm Do Tuy nhiên, phương pháp liệt kê có hiệu số phần tử bi ến c ố nhỏ Nếu số phần tử lớn việc liệt kê trở nên khó khăn dễ xét thiếu phần tử Bài tốn Trên vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 s ố t 01 đến 36 Xác suất để bánh xe sau quay dừng m ỗi số nh Tính xác suất để quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại số số ( kể 6) lần quay đầu dừng lại số 13 36 ( k ể 13 36) lần quay thứ Phân tích: Rõ ràng tốn ta khơng thể sử dụng phương pháp liệt kê số phần tử biến cố tương đối lớn Ở ta bi ểu di ễn t ập hợp dạng tính chất đặc trưng để tính tốn Gọi A biến cố cần tính xác suất Có cách chọn i, ứng với cách chọn i có 25 cách chọn j ( t ừ13 đ ến36 có 25 số) theo quy tắc nhân Ta xét toán thú vị sau: Bài toán 9 10 Gieo đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp l ần đ ầu tiên xuất mặt ngửa lần xuất mặt sấp d ừng l ại a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất: A: “Số lần gieo khơng vượt q ba” B: “Số lần gieo năm” C: “Số lần gieo sáu” Phân tích: Đối với tốn nhiều học sinh lúng túng cách xác định khơng gian mẫu học sinh vốn quen với toán cho trước số lần gieo Bài toán trước hết phải xác định đ ược s ố l ần gieo Giáo viên gợi ý cho học sinh câu hỏi nh ư: - Nếu khơng có giả thiết “cả lần xuất mặt sấp dừng lại” ta phải gieo đồng tiền lần? - Nếu kết hợp với giả thiết “cả lần xuất mặt sấp dừng l ại” ta phải gieo đồng tiền tối đa lần? Tất nhiên với câu hỏi học sinh không th ể đ ưa m ột s ố c ụ thể gieo 100 lần 100 lần xuất m ặt sấp chưa thể dừng lại học sinh hình dung d ạng ph ần tử Với câu hỏi thứ hai học sinh trả lời số lần gieo tối đa Từ học sinh xác định không gian mẫu Lời giải a) Không gian mẫu b) Ta có: Sau tơi xin trình bày phương pháp giải số toán cách s dụng quy tắc tính xác suất học * Dạng 3: Biến cố đối Trong toán học, có tốn tính tốn trực tiếp dài dòng phức tạp Khi phương pháp gián tiếp lại hiệu cho ta cách làm ngắn gọn Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp Bài toán 10 10 11 Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) Biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất m ặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” Phân tích: Học sinh giải tốn theo định hướng là: nh ất l ần xuất mặt ngửa có khả xảy là: l ần xu ất hi ện m ặt ngửa, hai lần xuất mặt ngửa, ba lần xuất m ặt ngửa Do học sinh giải toán sau: Suy ra: Tuy nhiên làm dài dễ bỏ quên trường hợp Tuy nhiên để ý biến cố đối biến cố A biến cố : “Không có lần xuất mặt ngửa” Do toán giải nh sau: Lời giải: Khơng gian mẫu a) Ta có biến cố đối biến cố A biến cố: : “Không cố lần xuất mặt ngửa” Và ta có b) Tương tự ta có: Bài tốn 10 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai l ần Tính xác su ất biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo lần xuất mặt m ột chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” Phân tích: Đối với toán dùng phương pháp sử dụng biến c ố đ ối phương pháp tối ưu lẽ tính trực tiếp ta phải xét nhi ều tr ường hợp 11 11 12 + Đối với biến cố A - Mặt chấm xuất lần thứ - Mặt chấm xuất lần thứ hai - Hai lần gieo xuất mặt chấm + Đối với biến cố B Tổng số hai lần gieo số nh ỏ h ơn 11 t ức có 10 khả xảy ra: 1,2,…,10 Lời giải: Khơng gian mẫu a) Ta có biến cố đối b) Ta có: Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp hay, nhiên để vận dụng phương pháp học sinh cần nắm hai y ếu tố: - Nhận dạng loại tốn: Các tốn có cụm từ “có nhất”, “tối thi ểu”, “t ất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vơ nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn h ơn ta dùng biến cố đối - Xác định tốt mệnh đề phủ định phép toán lấy phần bù m ột t ập hợp để tránh xác định sai biến cố đối 2.4) Hiệu đạt sau áp dụng sáng kiến kinh nghi ệm: Trong năm học 2017 – 2018 thân giao nhi ệm v ụ gi ảng d ạy mơn Tốn 11 với thuận lợi khó khăn gặp ph ải q trình giảng dạy tơi trình bầy, tơi trăn trở suy nghĩ tìm biện pháp với mục đích khơng phải khác mà ch ỉ muốn làm cho ch ất lượng dạy học mơn phân cơng phát tri ển t ốt, em có ý thức học tập mơn Tốn đạt kết tốt tơi th ực hi ện số biện pháp Kết thi chất lượng học kỳ I cho th ch ất l ượng gi ảng d ạy có thay đổi, tỉ lệ học sinh trung bình tăng, tỉ lệ học sinh yếu , đ ược giảm bớt Cụ thể sau: Kiểm tra chất lượng học kỳ I mơn tốn 11: 12 12 13 Loại Lớp giỏi Tỉ Tổng số HS SL lệ 52 11 A2 50 Tổng : 102 11 A1 Loại Loại TB Tỉ SL lệ % 0 0 Loại yếu Tỉ SL lệ % 3,8 2,9 Loại Tỉ Tỉ lệ SL lệ SL 30 % 57,7 15 % 28,9 9,6 28 58 56 56, 12 27 24 26, 14 18 13,7 % PHẦN KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Như việc giúp đỡ học sinh yếu , học tốt mơn tốn vi ệc làm r ất khó khăn lâu dài đòi hỏi giáo viên phải có tình th ương, m ột chút hy sinh tinh thần trách nhiệm Việc xếp thời gian thích hợp ngồi lên lớp đ ể bổ tr ợ ki ến th ức b ị hổng cho học sinh yếu, khó khăn khơng phải làm Mà phải có tận tâm hy sinh cao người th ầy tất c ả t ương lai em Do cần đến chia sẻ từ phía lãnh đạo c ấp ngành giáo dục Mỗi người thầy có cách làm riêng, song v ới cách làm nêu v ới thành công ban đầu thiết nghĩ kết đáng phấn kh ởi đ ối v ới ng ười thầy dạy toán Việc làm không dễ thành công ngày m ột ngày hai mà phải cố gắng bền bỉ tận tuỵ mong mang lại k ết qu ả tốt Với vốn kiến thức hạn hẹp, bề dày kinh nghi ệm khiêm tốn, nên không tránh khỏi hạn chế khiếm khuy ết V ậy r ất mong hội đồng xét duyệt góp ý, bổ sung để kinh nghiệm giảng d ạy c ngày phong phú hữu hiệu 3.2.Kiến nghị đề xuất: - Để đề tài thực đạt hiệu nh mong mu ốn tơi nghĩ khơng phải giáo viên môn th ực hi ện t ốt mà cần phải có vào lực lượng, hỗ trợ đóng góp ý kiến c giáo viên môn khác, Ban giám hiệu, quan tâm giúp đ ỡ t ạo ều kiện để học sinh học tập phụ huynh học sinh, ban ngành đoàn thể xã 3.2.1 Với giáo viên: 13 13 14 - Trong tiết dạy cần kế thừa phát triển nh ững ph ương pháp tích cực, nên áp dụng rộng rãi dạy học phương pháp tìm tòi, đ ặt – gi ải vấn đề, ý phương pháp tự học học sinh 3.2.2 Với ban giám hiệu: - Là người chịu trách nhiệm việc đổi phương pháp dạy h ọc trung tâm, nên cần có biện pháp tổ ch ức quản lí phù h ợp đ ể khuyến khích, tạo điệu kiện cho giáo viên áp d ụng ph ương pháp tích cực ngày rộng rãi, thường xuyên có hiệu h ơn 3.2.3 Với lãnh đạo: - Chương trình SGK đổi mang lại s ự chy ển biến m ạnh mẽ q trình dạy học, người học đóng vai trò chủ th ể nhận thức Nên mạnh dạn dạn đề xuất cần bổ xung thêm nhiều liệu thiết thực hiệu vào thư viện nhà trường giúp học sinh t ự tìm tòi nghiên cứu q trình học tập Trên sáng kiến nho nhỏ để áp dụng vào th ực tế d ạy h ọc q trình giảng dạy mơn tốn khối 11, mong đ ược s ự đóng góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp cấp đ ể cho sáng kiến tơi ngày hồn thiện áp dụng cách rộng rãi trình dạy – học giáo viên học sinh để bước đưa chất lượng giảng dạy ngày phát triển theo mục tiêu giáo dục Vi ệt Nam đề Quá trình thực nêu h ọc sinh kh ối l ớp 11 trung tâm mà giảng dạy đạt kết đáng lưu tâm Những năm tr ước chưa sử dụng phương pháp lớp có tới 55 → 65% học sinh → yếu, Nhưng với cách làm năm học vừa qua 25 30% học sinh học yếu, Hơn qua cách làm này, em h ứng thú u thích mơn tốn hơn, tự tin học tập Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2018 XÁC NHẬN NGƯỜI VIẾT CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác) 14 14 15 15 15 ... giải số toán xác su ất cho học sinh lớp 11: *Dạng 1: Các toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Bài toán Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tích số chấm... viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng việc nghiên cứu thể nghiệm đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp dạy học toán rèn kỹ giải toán cho học sinh y ếu, thuộc lớp 11 vào học luyện tập... Tính xác suất: A: Số lần gieo không vượt ba” B: Số lần gieo năm” C: Số lần gieo sáu” Phân tích: Đối với tốn nhiều học sinh lúng túng cách xác định không gian mẫu học sinh vốn quen với tốn cho

Ngày đăng: 21/10/2019, 17:17

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan