DA CHÍNH

Câu (10 Điểm) - Q111781156 Báo lỗi Giới hạn lim n+1 (n − 1) A B C −1 D +∞ Xem lời giải Có lim n+1 (n − 1) = lim 1 + n n (1 − ) n = 0+0 (1 − 0) = Chọn đáp án A Câu Câu (10 Điểm) - Q646282080 Báo lỗi Cho x số thực khác Khẳng định sau khẳng định ? A log2 x2 = 2log2 x B log2 x2 = 2log2 |x| C log2 x2 = log x 2 D log2 x2 = (log2 x)2 Xem lời giải Có log2 x2 = 2log2 |x| Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q816824942 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ? A (1; 2) B (−∞; −2) C (2; +∞) D (−1; ) Xem lời giải Hàm số đồng biến đồ thị lên tức −1 < x < Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q436988884 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau ể ố ầ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho ? A −2 B C −2 D Xem lời giải Giá trị cực đại y(−2) = 3; giá trị cực tiểu y(2) = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q781079781 Báo lỗi Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a3 B 4a3 C a D a Xem lời giải Có thể tích lăng trụ V = Sday h = a2 2a = 2a3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q796288080 Báo lỗi Cho hai số thực a, b ∈ (0; b π ) thoả mãn ∫ dx = 10 Giá trị tan a − tan b a cos2 x A 10 B − 10 C −10 D 10 Xem lời giải b Có 10 = ∫ a ∣b dx = tan x ∣ = tan b − tan a ⇔ tan a − tan b = −10 ∣a cos x Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q183699986 Báo lỗi Tập nghiệm phương trình log0,25 (x2 − 3x) = −1 A {−4; −1} B {1; −4} www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ C { − 2√2 + 2√2 ; } 2 D {−1; 4} Xem lời giải Có log0,25 (x2 − 3x) = −1 ⇔ x2 − 3x = (0, 25)−1 = ⇔ (x − 4) (x + 1) = ⇔ [ x = −1 x=4 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q980592179 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, vectơ phương đường thẳng d : y+1 x−1 z = = −2 A u→(1; −1; 1) B u→(2; −2; 0) C u→(1; −1; 0) D u→(2; −2; 1) Xem lời giải → Có ud = (2; −2; 1) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q919113991 Báo lỗi Số phức có phần thực phần ảo A −1 − 3i B + 3i C −1 + 3i D − 3i Xem lời giải Có z = + 3i Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q692749868 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 3x + sin 8x A 3x − cos 8x + C ln B 3x − cos 8x + C ln C 3x + cos 8x + C ln D 3x ln − cos 8x + C Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Có ∫ (3x + sin 8x)dx = 3x − cos 8x + C ln Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q640366000 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = có bán kính A √3 B 2√3 C D Xem lời giải Có I(5; 1; −2), R = √3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q102409286 Báo lỗi Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x + 2y A 50 B 70 C 30 D 80 Xem lời giải ⎧ ⎪ x = + 15 Ta có điều kiện lập cấp số cộng: ⎨ x +y ⎪ ⎩ 15 = ⇔{ x = 10 ⇒ 3x + 2y = 70 y = 20 Chọn đáp án B *Chú ý ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ b = a+c Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q288146799 Báo lỗi Số tập gồm phần tử tập hợp A gồm 10 phần tử A A310 B 310 − C C10 D 310 Xem lời giải Với cách chọn phần tử tập A ta tập gồm phần tử, nên số tập cần tìm C10 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q626443783 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Với số phức z Mệnh đề sau sai ? A |z| số thực B |z| số phức C |z| số thực dương D |z| số thực không âm Xem lời giải Với số phức z |z| ≥ rõ ràng |z| số thực, đồng thời số phức *Tập số thực tập số phức Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q772618689 Báo lỗi Cho a, b số thực dương a > 1, a ≠ b thỏa mãn loga b = Khi log a √ab b A − B −6 C D Xem lời giải 1 (1 + loga b) (1 + 2) loga √ab 2 Đổi số a có log a √ab = = = =− a − 2 − log b a loga b b Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q828892421 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 − 3x2 B y = −x(x − 3) C y = x3 + 3x2 D y = x3 − 6x2 + 9x Xem lời giải Đường cong cho đồ thị hàm đa thức bậc ba qua điểm (0; 0); (1; 4); (3; 0) Đối chiếu đáp án chọn D Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q453058816 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục [−3; 2] có bảng biến thiên sau Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) đoạn [−1; 2] Giá trị M + m A B www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ C D Xem lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có M = f(−1) = 3, m = f(0) = ⇒ M + m = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q249986048 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + k Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Xem lời giải Có hàm số xác định R f ′ (x) đổi dấu qua điểm x = −1; x = Vậy hàm số có hai điểm cực trị x = −1; x = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q826805546 Báo lỗi Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA vng góc với mặt phẳng (ABC)và AB = 2, AC = 4, SA = √5 Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính A R = B R = C R = 10 D R = 25 Xem lời giải Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng S ABC đỉnh A R = √ AS + AB2 + AC = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q881428633 Báo lỗi Tập nghiệm bất phương trình 3x 2x+1 < 72.6a A (−∞; a + 1) B (−∞; 2a) C (−∞; a + 2) D (−∞; a) Xem lời giải Bất phương trình tương đương với: 3x 2x+1 < 72.6a ⇔ 2.6x < 2.6a+2 ⇔ 6x < 6a+2 ⇔ x < a + www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q364482166 Báo lỗi Tất nghiệm phức phương trình z + = A ±5 B ±5i C ±√5i D ±√5 Xem lời giải Có z + = ⇔ z = (√5i) ⇔ z = ±√5i Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q311066790 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; −4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A 2x − 3y − z − 20 = B 2x − 3y − z + = C 3x − y + 3z − 13 = D 3x − y + 3z − 25 = Xem lời giải −→ Mặt phẳng qua điểm A (5; −4; 2) nhận AB = (−4; 6; 2) // (2; −3; −1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình (x − 5) − (y + 4) − (z − 2) = ⇒ 2x − 3y − z − 20 = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q339933094 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [−2; 4] có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình 3f(x) − = đoạn [−2; 4] A B C D Xem lời giải Phương trình ⇔ f(x) = 5 , mà y = ≈ 1, 67 đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt 3 Do PT cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q296924697 Báo lỗi Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ bên www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ A ∫ 2x dx B ∫ (2 − 2x )dx C ∫ (2x − 2)dx D ∫ (2x + 2)dx Xem lời giải 3 Quan sát hình vẽ có S = ∫ |2x − 2| dx = ∫ (2x − 2)dx 1 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q296644965 Báo lỗi Đạo hàm hàm số f(x) = 4x −2x A 2(x − 1)4x −2x−1 B 2(x − 1)4x −2x ln 2 C 4(x − 1)4x −2x−1 ln 2 D 4(x − 1)4x −2x ln Xem lời giải ′ Có f ′ (x) = (x2 − 2x) 4x −2x ln = (2x − 2).4x −2x ln = 4(x − 1)4x −2x ln 2 2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q688229122 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) − A B C D Xem lời giải TCN: limx→∞ = ⇒ y = tiệm cận ngang nhất; f(x) − x≠0 ⎧ ⎪ x ≠ a < −2 (vì đồ thị f(x) cắt đường thẳng y = ba điểm có hồnh độ lần TCĐ: Hàm số xác định ⇔ f(x) − ≠ ⇔ f(x) ≠ ⇔ ⎨ ⎩ ⎪ x≠b>2 lượt x = a < −2; x = 0; x = b > 2) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Có limx→a 1 = ∞; limx→0 = ∞; limx→b = ∞ ⇒ x = a; x = 0; x = b tiệm cận đứng f(x) − f(x) − f(x) − Vậy đồ thị hàm số y = có tổng đường tiệm cận đứng ngang f(x) − Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q300629800 Báo lỗi Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N) A Sxq = 6πa2 B Sxq = 3√3πa2 C Sxq = 12πa2 D Sxq = 6√3πa2 Xem lời giải Ta có r = Rd = 3a √3 = √3a, h = √cb2 − R2d = √9a2 − 3a2 = √6a ⇒ l = √h2 + r2 = 3a Vì Sxq = πrl = 3√3πa2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q254092238 Báo lỗi Tính thể tích V khối chóp lục giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy A V = a3 B V = a3 C V = 9a3 D V = 3a3 Xem lời giải Ta có S = ( 3a3 a2 √3 3√3a2 Sh )= h = √cb2 − R2d = √(2a) − a2 = a√3 nên V = = 2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q652458166 Báo lỗi Cho khối chóp S ABCD tích V = 6a3 , đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AD BC thỏa mãn AD = 2BC,diện tích tam giác SCD √34a2 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) A 3√34 a 34 B 3√34 a 17 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ C √34 a 17 D 9√34 a 34 Xem lời giải Theo cơng thức tính thể tích chóp có 3 3VS.BCD S = VS.BCD = BCD VS.ABCD 2 SSCD SABCD √34a √34a 3 3a√34 BC + = VS.ABCD = 6a3 = 2 17 BC + AD √34a √34a d(B, (SCD)) = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q686800668 Báo lỗi → → → → Trong không gian Oxyz, véctơ u vng góc với hai véc tơ a = (1; 1; 1) b = (1; −1; 3); đồng thời u tạo với tia Oz góc tù độ dài véctơ → → u Tìm toạ độ véctơ u A (√6; − B (√6; √6 √6 ;− ) 2 √6 √6 ;− ) 2 C (−√6; √6 √6 ; ) 2 D (−√6; − √6 √6 ; ) 2 Xem lời giải Ta có { → → → → → → u ⊥a ⇒ u // [ a , b ] = (4; −2; −2) ⇒ u = (2k; −k; −k) → → u⊥b √6 → → 2 Do ∣∣ u ∣∣ = ⇔ √4k + k + k = ⇔ k = ± Mặt khác u tạo với tia Oz góc tù nên √6 → → → → cos( u , k ) < ⇔ u k < ⇔ 2k.0 + (−k).0 + (−k).1 < ⇔ (−k).1 < ⇔ k > 0, k = → Vậy u = (√6; − √6 √6 ;− ) 2 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q208540564 Báo lỗi 2 Biết phương trình log32 (x + a) + log2a2 +2 (x + a) = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 Mệnh đề ? A (x1 + x2 ) = B x1 x2 = a2 C (x1 − x2 )2 = www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D x1 x2 = 16a2 − Xem lời giải Đổi số tự nhiên, phương trình tương đương với: ( ln (x + a)2 ln ln (x + a)2 ln2 (x + a)2 ) + = ⇔ ln (x + a) [ + ]=0 ln(2a2 + 2) ln(2a2 + 2) ln3 2 2 ⇔ ln (x + a) = ⇔ (x + a) = ⇔ x = −a ± ⇒ (x1 − x2 ) = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q667744660 Báo lỗi Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền lãi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm Xem lời giải Số tiền gửi ban đầu A số tiền người thu (cả gốc lãi) sau n năm A(1 + 0, 061)n số tiền lãi người thu A(1 + 0, 061)n − A n n Ta cần tìm n nhỏ cho A(1 + 0, 061) − A ≥ A ⇔ (1, 061) ≥ ⇔ n ≥ log1,061 ≈ 11, 7062 Vậy sau 12 năm người thu số tiền lãi số tiền ban đầu Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q139823768 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có đạo hàm R∖{0} thoả mãn f ′ (x) + A 96 B 64 C 48 D 24 f(x) = x2 f(1) = −1 Giá trị f ( ) x Xem lời giải Có f ′ (x) + f(x) x Vì f(1) = −1 ⇒ = x2 ⇔ xf ′ (x) + f(x) = x3 ⇔ (xf(x))′ = x3 ⇒ xf(x) = ∫ x3 dx = x4 + c x3 + c = −1 ⇔ c = − ⇒ f(x) = − ⇒f( )= 4 4x 96 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q039930118 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Người ta thả viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4, cm vào cốc hình trụ chứa nước viên bi sắt tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cmvà chiều cao mực nước ban đầu lòng cốc 4, cm Bán kính viên bi sắt A 4, 2cm B 3, 6cm C 2, 6cm D 2, 7cm Xem lời giải Thể tích khối nước cốc V = h S = 4, 5.π (5, 4)2 = Thể tích khối cầu 6561 π (cm3 ) 50 πR Sau thả viên bi, chiều cao mực nước đường kính khối cầu nên tổng thể tích nước khối cầu ⎡ R = 2, 6561 π + πR3 = π(5, 4)2 2R ⇒ ⎢ R ≈ −7, Vậy R = 2, 7cm 50 ⎣ R ≈ 4, Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q962081349 Báo lỗi x−1 y−2 z−3 = = mặt phẳng (α) : x + y − z − = Đường thẳng nằm mặt phẳng (α), đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : A Δ3 : y−2 x−5 z−5 = = −2 B Δ1 : y+4 x+2 z+4 = = −3 −1 C Δ2 : y−4 x−2 z−4 = = −2 D Δ4 : y−1 x−1 z = = −2 Xem lời giải Đường thẳng d qua điểm A(1; 2; 3) có vectơ phương u→ = (1; 2; 1) → = (1; 1; −1) - Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến n - Gọi B giao điểm đườn thẳng d mặt phẳng (P) cho B(2; 4; 4) - Vì đường thẳng cần tìm Δ nằm mặt phẳng (α), đồng thời vng góc cắt đường thẳng d đường thẳng Δ qua điểm B(2; 4; 4) −→ ⎧ x = − 3t →; n→] = (−3; 2; −1) ⇒ Δ : ⎨ y = + 2t có vectơ phương uΔ = [u ⎩ z=4−t ⎧ x = − 3t - Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng Δ3 đáp án A có véctơ phương qua điểm M(5; 2; 5) thuộc Δ : ⎨ y = + 2t ⎩ z=4−t Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q916132260 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ x−2 z−1 z−1 y y x = = ,Δ : = = −1 1 −1 Phương trình phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính song song với d Δ 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 1) + (z + 2) = hai đường thẳng d : A y + z + = B x + y + = C x + z − = D x + z + = Xem lời giải −→ → −→ Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2), R = √3 Có nP = [ud , uΔ ] = (−1; 0; −1) ⇒ (P ) : x + z + m = Mặt $$khác d(I, (P )) = √R2 − R2(C) = √3 − = √2 ⇔ |m − 3| √2 = √2 ⇔ [ m=5 ⇒ (P ) : x + z + = 0; (P ) : x + z + = m=1 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q232432921 Báo lỗi Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thoả mãn |z| + √3iz = − z Tính S = ab A S = √3 B S = − C S = √3 √3 D S = − √3 Xem lời giải ⎧ Ta có 2√a2 + b + √3i(a + bi) = − (a + bi) ⇔ ⎨ ⎩ Khi S = − 2√a2 + b2 − √3b = − a √3a = −b ⎧ ⎪ ⎪ a= ⇔⎨ √ ⎪ ⎩b=− ⎪ √3 Chọn đáp án D Cách 2: Ta có |z| + √3iz = − z ⇔ |z| − = −z(1 + √3i) Lấy môđun vế có |2 |z| − 4| = ∣∣−z(1 + √3i)∣∣ ⇔ |2 |z| − 4| = |z| ⇔ |z| = Thay ngược lại đẳng thức có −2 = −z(1 + √3i) ⇔ z = + √3i = √3 − i 2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q032668260 Báo lỗi Bất phương trình log22 x − (2m + 5)log2 x + m2 + 5m + < nghiệm với x ∈ [2; 4) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ A m ∈ [0; 1) B m ∈ [−2; 0) C m ∈ (0; 1] D m ∈ (−2; 0] Xem lời giải Có yêu cầu toán tương đương với: log22 x − (2m + 5)log2 x + m2 + 5m + < 0, ∀x ∈ [2; 4) ⇔ m + < log2 x < m + 4, ∀x ∈ [2; 4) m < log2 x − 1, ∀x ∈ [2; 4) m < log2 − = ⇔{ ⇔{ ⇔ m ∈ [−2; 0) m > log2 x − 4, ∀x ∈ [2; 4) m ≥ log2 − = −2 Chọn đáp án B *Chú ý bấm máy phương trình bậc hai t2 − (2m + 5)t + m2 + 5m + = (m = 1000) có hai nghiệm t1 = 1001 = m + 1; t2 = 1004 = m + Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q426342233 Báo lỗi 2 Cho hàm số f(x) thoả mãn f(x)f ′ (x) = 1, với x ∈ R Biết ∫ f(x)dx = a f(1) = b, f(2) = c Tích phân ∫ 1 x dx f(x) A 2c − b − a B 2a − b − c C 2c − b + a D 2a − b + c Xem lời giải Vì f(x)f ′ (x) = ⇔ = f ′ (x) nên tích phân cần tính tích phân phần f(x) 2 ∣2 x Ta có ∫ dx = ∫ xf ′ (x)dx = xf(x) ∣ − ∫ f(x)dx = 2f(2) − f(1) − ∫ f(x)dx = 2c − b − a ∣1 f(x) 1 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q604624002 Báo lỗi Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ hai học sinh ngồi liền kề khác phái A 315 B 252 C 630 D 126 Xem lời giải Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách Ta tìm số cách xếp thoả mãn: Đánh số ghế từ đến 10 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ 10 Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách; Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5!cách Vậy có tất 5!5! + 5!5! cách xếp Xác suất cần tính 5!5! + 5!5! = 126 10! Chọn đáp án D Cách 2: Chia thành cặp ghế đối diện: Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C51 C51 2! cách; Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C41 C41 cách; Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C31 C31 cách; Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C21 C21 cách; Cặp nam nữ lại xếp vào cặp ghế có cách 2 Vậy có tất (C51 C41 C31 C21 ) 2! = 2(5!) cách xếp thoả mãn Xác suất cần tính 2(5!)2 10! = 126 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q263898432 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−4; −2] B [−4; 0]∖{−2} C [−4; −2) D (−4; −2] Xem lời giải Đặt t = sin x ∈ (0; 1], ∀x ∈ (0; π) Phương trình trở thành: f(t) = m (1) Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng (0; 1] ⇔ −4 ≤ m < −2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q328268628 Báo lỗi Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhậtAB = √2a,AD = 2a,SAvng góc với đáy SA = √2a Gọi M N trung điểm SB AD (tham khảo hình vẽ) Cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng (SAC) A B √3 C √6 D √3 Xem lời giải ố ầ ể www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Chọn gốc toạ độ A Các tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AD, AB, AS ta có toạ độ điểm √2 √2 A(0; 0; 0), D(2; 0; 0), B(0; √2; 0), S(0; 0; √2), C(2; √2; 0), M (0; ; ) , N(1; 0; 0) 2 −−→ −→ −→ √2 √2 −−−−→ Do MN (1; − ;− ) , n(SAC) = [AS, AC] = (−2; 2√2; 0) 2 ∣−−→ −−−−→ ∣ ∣MN n(SAC) ∣ ∣ ∣ sin(MN, (SAC)) = −−→ = ∣ ∣ ∣−−−−→ ∣ ∣MN ∣ ∣n(SAC) ∣ ∣ ∣ |−2 − − 0| 1 √1 + + √4 + + 2 =√ ⇒ cos(MN, (SAC)) = √3 Chọn đáp án B *Với tốn HKG (mức 8+) khó làm theo tư hình học tuý, thuận lợi cho đặt trục toạ độ Oxyz (có ba đường thẳng đơi vng góc) em cần thực cần ý tính tốn cẩn thận ta có kết toán Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q900043042 Báo lỗi Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y = ∣x4 − 38x2 + 120x + 4m∣ đoạn [0 ; 2] đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Xem lời giải ⎡ x = −5 Xét u = x4 − 38x2 + 120x + 4m đoạn [0; 2] ta có u′ = ⇔ 4x3 − 76x + 120 = ⇔ ⎢ x = ⎣ x=3 ⎧ ⎪ Vậy ⎨ ⎩ ⎪ max u = max {u(0), u(2)} = max {4m, 4m + 104} = 4m + 104 [0;2] u = {u(0), u(2)} = {4m, 4m + 104} = 4m [0;2] Khi {min[0;2] y} = ⇔ 4m(4m + 104) ≤ ⇔ −26 ≤ m ≤ Có 27 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D *Chú ý ôn tập lại kiến thức học: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = |u(x)| u = (u(x))2n Gọi m = min[a;b] u(x); M = max[a;b] u(x) Khi max[a;b] y = max {|M| , |m|} = |M| + |m| + ||M| − |m|| Giá trị nhỏ khơng có công thức nhanh mà phụ thuộc dấu M m (minh hoạ đồ thị hàm số) m ≥ ⇒ min[a;b] y = m M ≤ ⇒ min[a;b] y = −m M m < ⇒ ∃x0 ∈ (a; b)|y(x0 ) = ⇒ min[a;b] y = Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q223763970 Báo lỗi Biết đồ thị hàm số y = x − 3x − có ba điểm cực trị thuộc đường tròn (C) Bán kính (C) gần với giá trị ? x A 12, www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B 6, C 4, D 11, Xem lời giải 1 ⎧ y = x2 − 3x − Toạ độ ba điểm cực trị nghiệm hệ ⎨ x ⎩ y′ = 1 ⎧ ⎪ y = x2 − 3x − x ⇔⎨ ⎪ ⎩ x−3+ = 0(1) x2 1 ⎧ ⎪ y = x2 − 3x − x ⇔⎨ ⎪ ⎩ = x2 − 3x + x 1 Cộng lại theo vế có: y = ( x2 − 3x − ) + (x2 − 3x + ) = x2 − 6x 2 x x Khi x2 + y = x2 + ( x2 − 6x) = x4 − 18x3 + 37x2 Mặt khác từ (1) có x3 − 3x2 + = 0, ta có biến đổi: x2 + y = Biến đổi Ta có 9 45 ⎛ x − 18x3 + 37x2 = ( x − ) ⎜x − 3x2 + 4 ⎝ ⎞ 1 ⎟ + (13x2 − 9x + 45) = (13x2 − 9x + 45) 4 ⎠ (13x2 − 9x + 45) theo y = x2 − 6x ⎛ 13 ⎜ (13x2 − 9x + 45) = ⎜ x − 6x ⎜2 ⎝ y Vậy x2 + y = ⎞ 43 45 43 45 13 ⎟ ⎟ ⎟+ x+ = y+ x+ ⎠ 13 43 45 43 13 45 y+ x+ ⇔ x2 + y − x− y− = 0(∗) 4 Vậy ba điểm cực trị thuộc đường tròn có phương trình (*) bán kính đường tròn R = √( 43 13 45 √23797 ) +( ) + = ≈ 6, 12 24 Chọn đáp án B *Mẹo trắc nghiệm giải phương trình (1) sau quy đồng phương trình bậc ba bấm máy phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào biến nhớ A – B – C Khi toạ độ điểm cực trị đồ thị hàm số cho M (A; 1 1 A − 3A − ) , N (B; B2 − 3B − ) , P (C; C − 3C − ) 2 A B C Sau tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ đỉnh Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q969026099 Báo lỗi Gọi (H) hình phẳng giới hạn parabol y = (x − 3)2 , trục hoành trục tung Gọi k1 , k2 (k1 > k2 ) hệ số góc đường thẳng qua điểm A(0; 9) chia (H) thành ba hình phẳng có diện tích (tham khảo hình vẽ bên) Giá trị k1 − k2 A 13 B C 25 D 27 Xem lời giải ⎧ ⎨ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ ⎧ ⎪ y = (x − 3) Có (H) : ⎨ ⇒ S(H) = ∫ (x − 3) dx = y=0 ⎩ ⎪ x=0 x = − √y y = (x − 3) ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ S(H) y−9 y−9 27 y = k1 x + Xét S1 : ⎨ ⇔⎨ x= ⇒ S1 = = ⇔ ∫ (3 − √y − ) dy = ⇔ k1 = − k1 y=0 k1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ 0≤x≤3 y = 0; y = x = − √y y = (x − 3) ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2S(H) y−9 y−9 27 y = k2 x + Xét S2 : ⎨ ⇔⎨ x= ⇒ S2 = = ⇔ ∫ (3 − √y − ) dy = ⇔ k2 = − k2 y=0 k2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ 0≤x≤3 y = 0; y = Vậy k1 − k2 = − 27 27 27 + = 4 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q437684663 Báo lỗi Tổng tất giá trị thực m để hàm số y = A m x − mx + 10x2 − (m2 − m − 20)x + đồng biến R 5 B −2 C D Xem lời giải Có ycbt ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ⇔ g(x) = m2 x4 − mx2 + 20x − m2 + m + 20 ≥ 0, ∀x ĐK cần: Để ý g(x) = có nghiệm x = −1, g(x) ≥ 0, ∀x trước tiên g(x) khơng đổi dấu qua điểm x = −1, tức g(x) = có nghiệm ⎡ m = −2 ∣ kép x = −1 ⇔ g ′ (−1) = ⇔ (4m2 x3 − 2mx + 20) ∣ = ⇔ −4m2 + 2m + 20 = ⇔ ∣ x = −1 ⎣ m= Điều kiện đủ: Bước cần thử lại: +) Với m = −2 ⇒ g(x) = 4x4 + 2x2 + 20x + 14 = 2(x + 1)2 (2x2 − 4x + 7) ≥ 0, ∀x(t/m); +) Với m = 25 65 ⇒ g(x) = x − x + 20x + = (x + 1) (5x2 − 10x + 13) ≥ 0, ∀x(t/m) 4 Vậy m = −2; m = giá trị cần tìm Chọn đáp án C *Chú ý bước thử lại em nên dùng máy CASIO 580 VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q872828883 Báo lỗi ˆ ˆ ˆ Cho khối chóp tam giác S ABC có AB = AC = a, BAC = 1200 , SBA = SCA = 900 Góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Thể tích khối chóp S ABC www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ A a3 B √3a3 C a3 D √3a3 Xem lời giải Hạ SD⊥(ABC) Ta có { { BA⊥SB ˆ ⇒ BA⊥(SDB) ⇒ BA⊥DB ⇒ DBC = 600 ; Tương tự ta có BA⊥SD CA⊥SC ˆ ⇒ CA⊥(SDC) ⇒ CA⊥DC ⇒ CDB = 600 CA⊥SD Do ΔCBD cạnh DB = DC = BC = √3a ⇒ SD = DB tan 600 = √3a √3 = 3a Vậy VS.ABC = √3a3 1 √3a2 SABC SD = 3a = 3 4 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q318659366 Báo lỗi Có số thực m để đường thẳng y = (m − 6)x − cắt đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 3x − ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thoả mãn 1 + + = y1 + y2 + y3 + A B C D Xem lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 + x2 − 3x − = (m − 6)x − ⇔ x3 + x2 + (3 − m)x + = x1 + x2 + x3 = −1 x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = − m ⎩ x1 x2 x3 = −3 y1 = (m − 6)x1 − 4; y2 = (m − 6)x2 − 4; y3 = (m − 6)x3 − Vậy điều kiện toán: ⎧ Gọi x1 , x2 , x3 ba nghiệm phân biệt phương trình ta có ⎨ tung độ giao điểm 1 1 + + = ⇔ + + = y1 + y2 + y3 + 3 (m − 6)x1 (m − 6)x2 (m − 6)x3 x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 3−m ⇔ ( )= ⇔ ( ) = ⇔ m = m−6 x1 x2 x3 m−6 −3 Thử lại m = ⇒ x3 + x2 − 6x + = có nghiệm phân biệt nên m = thoả mãn Chọn đáp án D b ⎧ x1 + x2 + x3 = − ⎪ ⎪ ⎪ a ⎪ ⎪ ⎪ c *Phương trình ax + bx + cx + d = có ba nghiệm x1 , x2 , x3 ⎨ x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = a ⎪ ⎪ ⎪ d ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ x1 x2 x3 = − a www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q454403562 Báo lỗi 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 3) + (y + 4) = Xét hai điểm M, N di động (S) cho MN = Giá trị nhỏ OM − ON A −10 B −4 − 3√5 C −5 D −6 − 2√5 Xem lời giải ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ M ∈ (S) Xét điểm M(x; y; z), N(a; b; c) ta có ⎨ N ∈ (S) ⇔ ⎨ ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ MN = x2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 4(1) a2 + (b − 3)2 + (c + 4)2 = 4(2) (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = 1(3) Lấy (1) − (2) theo vế có: x2 + y + z − a2 − b2 − c2 = 6(y − b) − 8(z − c) Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) (3) ta có OM − ON = x2 + y + z − a2 − b2 − c2 = 6(y − b) − 8(z − c) 2 2 ≥ −√(62 + 82 ) ((y − b) + (z − c) ) ≥ −√(62 + 82 ) ((x − a) + (y − b) + (z − c) ) = −10 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Dấu đạt ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ x2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = a2 + (b − 3)2 + (c + 4)2 = (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = x−a=0 z−c y−b = =k0 ⇔ (x; y) = ( √2 ;− √2 );( √2 ; √2 ) Chọn đáp án B www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ ... cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a3 B 4a3 C a D a Xem lời giải Có thể tích lăng trụ V = Sday h = a2 2a = 2a3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q796288080 Báo lỗi Cho hai số