Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên D nếu . Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên D nếu . II.Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng D. Nếu thì hàm số f đồng biến trên khoảng D. Nếu thì hàm số f nghịch biến trên khoảng D. Nếu thì hàm số f không đổi trên khoảng D.
Bài 2: Các phương pháp tính thể tích hình chóp I.Cơng thức thể tích khối chóp: V Sdáy h II Các diện tích đáy thường gặp: a) Tam giác: abc 1 abc SABC a.h a b.c.sin A pr p(p a)(p b)(p c) với p 2 4R (Diện tích tam giác: đều, vng, cân tỷ số diện tích ) b) Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD 2SABC c) Diện tích hình thoi ABCD: SABCD 2SABC AC.BD d) Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD AB.CD e) Diện tích hình vng ABCD: SABCD AB f) Diện tích hình thang ABCD (AB//CD): SABCD (AB CD) h III Tỷ số diện tích, tỷ số thể tích: SAB' C' AB' AC ' 1)Tỷ số diện tích tam giác: SABC AB AC Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC thì: SABM AM SABC AC 2 1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC G trọng tâm thì: SABG SABM SABC SABC 3 S S S S S / Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O thì: OAB OBC OCD ODA ABCD Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O thì: VS.OAB VS.OBC VS.OCD VS.ODA VS.ABCD / 2)Tỷ số thể tích tứ diện: VS.A ' B' C ' SA' SB' SC' VS.ABC SA SB SC IV Các ví dụ tính thề tích: Vấn đề 1: Sử dụng cơng thức tỉ số diện tích để tính diện tích Phương pháp: Dùng công thức: với B’, C’ điểm nằm SAB'C ' AB' AC' cạnh AB; AC SABC AB AC Bài tập A.Có sẵn đường cao dựng đường cao: Bài 1:(TN 06-07) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp SABC? Bài 2:(TN 07-08) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh SA vng góc với đáy Biết AB= a; BC= a SA=3a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp SABC tính độ dài đoạn thẳng BI? Bài 3:(TN 08-09) Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc �BAC 120o Tính thể tích khối chóp SABC theo a? Bài 4:(TN 05-06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy, SB a Tính VS.ABCD chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD? Bài 5:(TN 06-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD? Bài 6:(TN 07-08) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy a cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC Chứng minh SA BC tính thể tích khối chóp S.ABI theo a? Bài 7(TK 2006): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy SA=3a Đáy tam giác ABC có AB=BC=2a góc ABC = 120o Tính thể tích khối chóp S.ABC? Bài 8(ĐH KD 2011): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B; BA=3a; BC=4a; (SBC) (ABC);SB 2a 3; �SBC 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC? Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD ? Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD hình thang với �ABC �BAD 90o , BA=BC=a; AD=2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi H hình chiếu A lên SB.Tính thể tích khối chóp H.ABCD? Bài 11 (ĐH KA 2007): Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD hình vng cạnh a; (SAD) (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích khối chóp CMNP? Bài 12:( ĐH B- 2010) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), tam giác ABC cạnh a; G trọng tâm tam giác SBC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp G.ABC? Bài 13(ĐH KD-2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy; SA=a E trung điểm CD H hình chiếu vng góc A BE Tính thể tích khối chóp S.ABH? Bài 14(ĐH KB 2008): Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD hình vng cạnh 2a; SA=a; SB a (SAB) (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB BC Tính thể tích khối chóp SBMDN? Bài 15(TK 2011): Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD hình thang AD BC vng góc với AB, AB=AD=a; BC=2a; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh SC, CD Tính thể tích khối chóp ADMN theo a? B.Thể tích liên quan đến xác định góc: góc(đt;mp) góc(mp; mp): Bài 1:(TN 09-10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD? Bài 2:(TN 10-11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SC tao với mặt phẳng đáy góc góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD? Bài 3: Cho hình chóp SABC có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với (ABC) Đáy ABC tam giác cân đỉnh A, đường trung tuyến AM=a Mặt phẳng (SBC)hợp với đáy góc 45o SB hợp với đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC? Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA=SB ; SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a? Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a? Bài 6(ĐH KA 2010) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B; AB=BC=2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) M trung điểm AB Mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC o N; � (SBC);(ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.BCMN? Bài (ĐH KA 2009): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a; CD=a; � (SBC);(ABCD) 60o I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD? � CDA � 90o ,AB=AD=2a, CD=2a, a>0 Bài 8(TK 2011): Cho hình thang ABCD nằm mặt phẳng (P) có BAD Gọi H hình chiếu vng góc D lên AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) H, lấy điểm S cho góc tạo SC (P) 60o Tính thể tích khối S.ABCD theo a? Bài 9(TK 2011): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD a , góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60o Gọi H trung điểm AB Biết mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối S.ABCD? Hd: Kẻ HF//BE (BE đường cao tam giác ABC) Bài 10(TK 2011): Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=AB=a, AC=2a � ABC � 90o Tính thể tích khối S.ABC tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)? ASC Hd: Gọi M trung điểm SB góc AMC Bài 11*(TK 2011): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB=a, BC a , SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 60o.Gọi H, K hình chiếu A SB SC Tính thể tích khối S.ABC? Hd: góc AKH= 60o Đặt SA=x tính x= a / C.Thể tích liên quan đến xác định góc: góc(đt;mp) góc(mp; mp): Bài 1(TK 2012): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy, tam giác SAB cân đỉnh S có trọng tâm G Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) 2a / Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Bài 2(TK 2012): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (H trung điểm AB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a? Hd: DC’ vng HC, vẽ hình kéo dài HC cắt DA tam giác EDC’ vng cân nên có AD=3a Bài 3(TK 2012): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) a / Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD, O giao điểm hai đường chéo đáy Bài 4(TK 2012): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, khoảng cách AB SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD D.Thể tích liên quan đến tỷ số thể tích: Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A.BCNM ? Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= a; đáy ABC tam giác vng cân có AB=BC=a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC.Tính thể tích khối chóp VS.AB'C' ? Bài 3: (ĐH D-2006) Cho khối chóp D.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, DA=2a SA vng góc với đáy Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng DB DC Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo a? Bài 4:(ĐH khối B-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với �ABC �BAD 90o , BA=BC=a; AD=2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA=2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCMN hình chữ nhật tính VSBCMN ? Bài 5:(DB2-A02) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vng góc với đáy, SB tạo với mặt đáy góc 60o Trên SA lấy lấy điểm M cho AM a / Mp (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Hd: Dùng đl song song có: SM/SA=1/3 Bài 6(DB KD 2010) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA=a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H AC cho AH AC CM đường cao tam giác SAC CMR M trung điểm SA Tính thể tích khối chóp SMBC? Hd: Tính SC suy tam giác SAC cân C Bài 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=2a AD=a SA vng góc với đáy (ABCD) SM SN 2 SA=2a Lấy M, N SB, SD cho: BM DN a) Mp (AMN) cắt SC P Tính tỉ số: SP/CP? b) Tính thể tích VS.AMPN ? Hd: G trọng tâm tam giác SAC nên P trung điểm SC Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tính thể tích khối chóp G.ABCD? b) Gọi M, N giao điểm (GAB) với SC SD Tính thể tích khối chóp MNABCD? Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm CD I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM S.ABCD? Hd: Tính VS.ICM= ? V S.ACD IC/CA=1/3 Bài 10(DB1-B06):Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60o, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 11:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AI song song với BD Mp (P) chia khối chóp thành khối theo tỉ số thể tích bao nhiêu? Bài 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng (P) qua AB cắt SC, SD M,N Tính tỉ số SM/SC để mp (P) chia khối chóp thành phần tích nhau? Bài 13(TK 2012): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SA vng góc với mặt đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a góc hợp đường thẳng AN (ABCD) 30o Hd: G trọng tâm nên SM/SC=SN/SD=1/2 Bài 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC’ C’ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp chia mặt phẳng (AB’D’)? Hd: Tam giác SAC, kẻ OC’’//AC’ SC’/SC=1/3 Cách khác: dùng Menelus!! Bài 15:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mp (ABCD) Biết góc tạo SC với mp (ABCD) 45o a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi A’ SA cho SA=3SA’ Mp (P) qua A’ song song với (ABCD) cắt SB,SC,SD B’; C’; D’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) qua AB cắt SC, SD M N Tính SM/SC để mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần tích nhau? Bài 17:Cho hình chóp tam giác S.ABC với đáy tam giác ABC cạnh a trực tâm H; SA=2a Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, BC, CA M, N, P trung điểm đoạn SI, SJ, SK a)Chứng tỏ rằng: VH.MNP = VSMNP b) Tính thể tích khối HMNP Bài 18:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Đường cao hình chóp SA=a M điểm di động SB, đặt BM x 2(0 x a) Mp (P) qua OM vng góc với (ABCD) a) Xác định thiết hình chóp cắt mp (P) Tính diện tích thiết diện theo a x b) Xác định x để thiết diện hình thang vng Trong trường hợp tính tỉ số thể tích phần S.ABCD chia thiết diện Hd: b) M trung điểm SB Bài 19:Cho tứ diện S.ABC , SA=2a SA vng góc với (ABC); tam giác ABC vuông cân B cạnh a Mp (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC H, K Tính thể tích khối chóp SAHK Hd: AH vg SC AH vg BC nên AH vg (SBC) nên AH vuông với SB Bài 20:Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy (ABC) SA=a, tam giác ABC cạnh a Mp (P) qua A , vng góc với SB cắt SB, SC H,K Tính thể tích khối chóp SAHK Hd: Tính SH=a/2 cos(BSC) có KS Suy ra: SK/SC Bài 21:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD) SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD MP (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ Hd: SC vng góc (AB’D’) nên SC’ vng với SC Bài 22:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trên cạnh SA,SB,SC lấy điểm A’, B’, C’ cho: SA ' SB ' SC ' SD ' ; ; Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD D’ Chứng minh rằng: SA SB SC SD SD ' SD ' Hd: Chia tứ giác A’B’C’D’ theo cách đường chéo A’C’ B’D’.Khi đó: Cách khác: SD 9 SD SA SC SB SD SA ' SC ' SB ' SD ' Bài 23:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đến mặt bên a.Đường cao hình chóp tạo với mặt bên góc 30o a) Tính thể tích khối S.ABCD b) Gọi E, F trung điểm SB, SC M điểm thuộc cạnh SD cho MS=2MD Mặt phẳng (MEF) giao với SA N Tính thể tích khối chóp S.EFMN? Hd: Dùng định lí giao tuyến song song D.Tính khoảng cách dùng d=3V/S: a Tính d(A; (SBC))? Bài 2: (ĐH D-2002) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD=AC=4cm; AB=3cm, BC=5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)? Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a;cạnh bên Bài 3: (ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, �ABC �BAD 90o , AD=2a, BA = BC = a; SA (ABCD) SA a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB CMR tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD)? Bài 5(TK 2012): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân C, AB=3a, SB a 14 / Gọi G trọng tâm tam giác ABC; SG vng góc (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC)? Bài 6(TK 2012): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a tâm O; góc tạo cạnh bên đáy 45o Gọi I điểm thuộc OC cho OC=3OI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng DI SB? Bài 8(TK 2011): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân C cạnh huyền 3a G tâm tam giác ABC, SG vuông góc với (ABC), SB a 14 / Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)? Bài 9(TK 2011): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB góc SAD = 90o ; J trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACJ)? Hd: dt(ACJ)=2dt(AIJ) AD vuông SA Bài 10(DB1-04): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC), SA=3a Tam giác ABC có AB=BC=2a; góc ABC 120o a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)? Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ a G đến (SCD) Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên SCD tính VS.ABCD ? Hd: d(G) có d(O) suy đường cao h Bài 12(DB1-06D): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mp (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD? Bài 13(DB1-02A): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy a (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a biết SA Bài 14(DB3-02B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA=a Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) Hd: Kéo dài BE cắt AD M Có tam giác ABM vng A, tính đcao AH! Cách khác: 3V/S Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vương góc SA=3, SB=SC=4 a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)? a Bài 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a;cạnh bên Tính d(A; (SBC))? Bài 17 (ĐH D-02): Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD=AC=4cm; AB=3cm, BC=5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)? Bài 18: (ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, �ABC �BAD 90o , AD=2a, BA = BC = a; SA (ABCD) SA a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB CMR tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD)? Bài 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B; AB=a, BC=2a; SA vng góc với đáy, SA=2a Gọi M trung điểm SC.Tính khoảng cách từ S đến (AMB) Hd: Tam giác MAB cân M ...2)Tỷ số thể tích tứ diện: VS.A ' B' C ' SA' SB' SC' VS.ABC SA SB SC IV Các ví dụ tính thề tích: Vấn đề 1: Sử dụng cơng thức tỉ số diện tích để tính diện tích Phương... chia khối chóp thành khối theo tỉ số thể tích bao nhiêu? Bài 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng (P) qua AB cắt SC, SD M,N Tính tỉ số SM/SC để mp (P) chia khối chóp... vng góc với đáy (ABCD) SM SN 2 SA=2a Lấy M, N SB, SD cho: BM DN a) Mp (AMN) cắt SC P Tính tỉ số: SP/CP? b) Tính thể tích VS.AMPN ? Hd: G trọng tâm tam giác SAC nên P trung điểm SC Bài 8: Cho