Ngày soạn: 25/10/2017 Tiết 27-30 §3 LƠGARIT I Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh nắm định nghĩa lơgarit tính chất - Biết qui tắc lôgarit công thức đổi số Về kỷ - Vận dụng tính chất lơgarit để giải tốn Về thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướng tới: Năng lực giải vấn đề; lực tự học, tự sáng tạo II Phương pháp kỷ thuật dạy học: Thuyết trình, gợi mở vấn đề qua câu hỏi III Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu Chuẩn bị học sinh: Học bài, làm tập, chuẩn bị IV Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động: x x Tìm x để a) = b) = Hình thành kiến thức 2.1 Tìm hiểu định nghĩa lôgarit Hoạt động giáo viên học sinh Tổng quát: Cho a > + Cho trước b Tìm x để ax = b Với điều kiện ta tìm x? log =? log 125 = ? Nội dung kiến thức I/ Khái niệm lôgarit: 1/ Định nghĩa: Cho a > a ≠ 1, với b > Ta ln có α để α a = b Số α gọi logarit số a b Kí hiệu: log a b α = log a b ⇔ aα = b Chú ý: +Chỉ số dương có lơgarit + loga1 = 0, ∀a > GV :Đặt Vậy log a = y ⇒ = a ⇒ y = log a = y Ví dụ: Tính: a) b) GV: Tương tự cho câu lại b) Tương tự có log a a = c) log a log a a log 27 2.2 Tính chất logarit Hoạt động giáo viên học sinh GV: yêu cầu HS chứng minh HS:Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời Trình bày két GV :HD Dùng định nghĩa Nội dung kiến thức 2/ Tính chất: Cho a, b số dưong a ≠ 1, x tuỳ ý Ta có: log a = 0; log a a = a loga b = b; Ví dụ 9log3 = ( 32 ) log log a a x = x = ( 3log3 ) = 25 −3 1 log = log ÷ = −3 2 2 2.3 Logarit tích, thương luỹ thừa Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thức GV : Nêu định lý Định lí 2:Với số dương a khác số dương b ,c HS : Chứng minh định lý Ta có: GV : Hướng dẩn để đưa kết luận cuối log a ( b.c ) = log a b + log a c 1) Lưu ý điều kiện có nghĩa biểu thức b log a ÷ = log a b − log a c c 2) α 3) log a b = α log a b GV : Nêu tốn HS : Lên bảng trình bày GV : Hướng dẩn học sinh lớp GV : Sửa nhận xét làm học sinh A= log 16 log 15 − log 30 VD 1:Tính: log 16 log 16 log 24 A= = = log 15 − log 30 log 15 log −1 30 log = = −4 − log 2.4 Đổi số lôgarit Hoạt động giáo viên học sinh GV : Nêu định lý HS : Chứng minh định lý c = blogb c , CM: Ta có từ Nội dung kiến thức 3/ Đổi số lơgarit : Định lí Với a, b hai số dương khác c số dương log a c log a c = log a ( blogb c ) = log b c.log a b log b c = ⇔ log a b.logb c = log a c log b a Ta có: log a c Hệ 1: log b c = log a b Với a, b hai số dương khác ,ta có Vì b ≠ ⇒ log a b ≠ , nên suy log b c = log a c log a b GV : Hướng dẩn để đưa kết luận cuối Lưu ý điều kiện có nghĩa biểu thức GV : Cho học sinh phát biểu hệ Hệ 2: Với a số dương khác , c số dương α ≠ Ta có : GV : Nêu tốn HS : Lên bảng trình bày GV : Hướng dẩn học sinh lớp GV : Sửa nhận xét làm học sinh ⇔ log a b.log b a = log b a log a b = log aα c = VD : Tính: Bài giải: A = log ( log 4.log ) A = log ( log 4.log ) = log ( log 2.log ) GV : Gọi học sinh lên bảng giaỉ ví dụ GV : Nhận xét sửa cho học sinh log a c α 1 = log = log 2−2 = − log 2 = − 2 VD:Tìm x , biết log x + log x = 3 log3 x + log9 x = log x + log x log x Bài giải: =2 Do : log x + log x = 3 ⇔ log x = 2 ⇔ x=3 2.5 Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hoạt động học sinh giáo viên GV: Nêu định nghĩa cho học sinh HS: Ghi nhớ biết viết ký hiệu GV: Lưu ý cho học sinh cách sử dụng máy tính để tính lơgarit VD: Dùng máy tính để tính: log A = log12 14 + Hoạt động học sinh giáo viên GV : Nêu toán Gọi học sinh lên bảng giaỉ HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời Trình bày kết GV : Gọi học sinh nhận xét sửa cho học sinh Nội dung kiến thức Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Định nghia: *Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Ký hiêu: logb lgb Hay: log10 b = log b = lg b *Lôgarit tự nhiên lôgarit số e lnb Hay: log e b = ln b Luyện tập Nội dung kiến thức 4.Áp dụng: Bài 1: Tính lôgarit sau: − log ÷ a A = log5 3 + 27 b B= 81 log3 +3 3log8 c C= Bài giải: 16 log − log ÷ a A = log b B = 81 ( ) log 27 = ( 3) −2 + log − 3 + 27 log +3 log +5 27 log = 3log8 = 34log3 + 33log3 + 34log9 GV : Nêu toán Gọi học sinh lên bảng giaỉ HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời Trình bày kết GV : Gọi học sinh nhận xét sửa cho học sinh HD: Áp dụng công thức: log a c log b c = ⇔ log a b.log b c = log a c log a b GV : Phải phân tích số cần tính theo số cho = 34log3 + 33log3 + 32log3 = 53 + 63 + 22 Bài 2: Tìm x biết: log x = log − log + 3log 2 a b log x + log x = HD: Dùng cơng thức tính lơgarit tích lơgarit thương Bài 3: a.Biết: log 14 = a , tính log56 32 b.Biết log 30 = a; log 30 = b Tính log 30 Bài giải: a.Ta có: log 56 32 = log 32 5 = = = log 56 log 14.4 log 14 + 2 + a b.Tương tự: GV : Gọi HS lên bảng trình bày lời giaỉ? HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời Trình bày kết Bài (bài SGK) Tìm giá trị số biểu thức b) 27 log9 a ) 4log2 c) log d ) 4log8 27 DS: a) c) 16 GV : Gọi Hs nhận xét Sửa cho học sinh b) 2 d) Bài (bài SGK) Tìm giá trị số biểu thức a ) a log a c) ( 2a ) HD: GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giaỉ? HS: Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời Trình bày kết GV:Gọi Hs nhận xét Sửa cho học sinh log a a 3b c = ? (qui tắc) a4 b log a c tương tự: =? Phân tích 1350 thành thừa số 3, 5, 30? log153 = m ⇒ log155 = ? Tính log2515 theo số 15? 4.Vận dụng mở rộng Hoạt động học sinh giáo viên GV : HD Biến đổi VT, đưa số a GV : HD: Biến đổi tương đương đưa số N ⇒ b2 = ac GV : Từ giả thiết ⇒ Biến đổi VP suy log x a + log z c = 2log y b đpcm GV : Gọi HS lên bảng trình bày lời giaỉ? HS : Nghe hiểu nhiệm vụ, Tìm phương án trả lời, Trình bày kết GV : Gọi Hs nhận xét , Sửa cho học sinh log b) a a d) a a) c) log a log a2 b) 16 d ) 25 Bài (bài SGK) 3a/ log a a 3b c = log a a + log a b + log a c a4 b 3 c = log a a + log a b − log a c 3b/ Bài (bài SGK) 4a/ Ta có: log301350 = log3032.5.30 Nên: log301350 = 2log303 + log305 + log3030 4b/ Ta có: log155 = – log153 = – m 1 log 25 15 = log15 25 = log15 Vì: log a Vậy: log2515 = ( 1− m) Nội dung kiến thức Bài 5: Chứng minh : a) Nếu a2 + b2 = c2 với a, b, c > b ± c ≠ : log c +b a + log c −b a = 2log c +b a.log c −b a b) Nếu < N ≠ a, b, c tạo thành cấp số cộng : log a N log a N − log b N = (a, b, c ≠ 1) log c N logb N − log c N c) Nếu logxa, logyb, logzc tạo thành cấp số cộng 2log a x.log c z log b y = (0 < x, y, z , a, b, c ≠ 1) log a x + log c z V Hướng dẫn học sinh học nhà Hướng dẫn học sinh học nhà Sau tiết 27: 4,5 (luyện tập) Sau tiết 28: 1,2,3 (luyện tập) Sau tiết 29: 6,7 (luyện tập) Hướng dẫn học Tìm hiểu hàm số mũ