ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN-LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 06 trang) Câu Phương trình ( x + 1)( x − 1)( x + 1) = tương đương với phương trình sau đây? A x − = B x + = C x + =    0 Câu Giá trị nhỏ hàm số f (x) = 2x + với x> x A 12 B C π  x    Câu Nếu f  ÷ = , ∀x ≠ 0;1 , < α < f  ÷ 2  x −1  x  cos α  A sin α B C tan α sin α uuu r uuur Câu Cho tam giác ABC cạnh a Giá trị Q = BA AC A Q = − a2 B Q = a2 C Q = a D ( x − 1)( x + 1) = D D cos α D Q = − a  x = + 2t có vec tơ phương Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ∆ :  y = − t  r r r r A u = ( 2; −1) B u = ( 2;1) C u = ( 1; ) D u = ( 2;3) − 3cos x Câu Tập xác định hàm số y = sin x A D = ¡ / { kπ , k ∈ ¢}  π  B D = ¡ / k , k ∈ ¢    π   C D = ¡ /  + kπ , k ∈ ¢  2  D D = ¡ / { k 2π , k ∈ ¢} Câu Nghiệm dương nhỏ phương trình cot x − = π π π 3π A x = B x = C x = D x = 12 Câu Một người cần trồng 10 cây, trồng ngày Hỏi có cách chia số cho ngày cho ngày phải trồng cây? A 12 B 24 C 36 D 48 u1 = Số hạng tổng quát dãy số (n ≥ 2)  Câu un +1 = un + n n ( 2n + 1) ( n + 1) A un = + ( n − 1) n ( 2n + ) B un = + n − n ( ) ( 2n − 1) C un = + n ( 2n + 1) ( 2n − 1) D un = + Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A lim = n B lim q n = C lim n k = +∞ D lim c = ( c: số) Câu 11 Đạo hàm y' hàm số y = (7 x − 5) A y ' = 28(7 x − 5)3 B y ' = 7(7 x − 5)3 C y ' = 4(7 x − 5)3 D y ' = (7 x − 5) r r r Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M vectơ v ≠ Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành uuuuuurđiểm r M’ Mệnh đềuu uuur r đúng? r uuuuur r A M ' M = v B MM ' = v C MM ' = v D MM ' = −v Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC , AD = BC , M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang vng D Hình chử nhật Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA ⊥ ( ABCD) Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) ˆ ˆ ˆ ˆ A SOA B SCA C ASC D SCD Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AB = a , SA ⊥ ( ABC ) , SA= 2a Khoảng cách đường thẳng AC SB 2a 2a A 2a B C a D x+2 Mệnh đề sau đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; -1) (-1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -1) (-1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ; 0) (0; + ∞ ) D Hàm số đồng biến (- ∞ ; -1) nghịch biến (-1; + ∞ ) Câu 16 Cho hàm số y = x − 3x + đoạn [ 2; 4] lần Câu 17 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x −1 lượt M, m Giá trị S = M − 2m A S = 14 B S = C S = −2 D S = −5 Câu 18 Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m Giá trị m để hàm số có cực trị A m > −1 B m > C m > D m < −1 2 Câu 19 Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x Có giá trị thực m cho 1 x1 + x2 hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn + = ? x1 x2 A B C D x −1 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;12] Câu 20 Cho hàm số y = x − mx để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A 23 B 22 C 12 D 11 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ 1  Hàm số h ( x ) = f ( x ) +  x − x ÷ nghịch biến khoảng đây?  4 6  14   A ( −1;0 ) B  − ; − ÷ C  −4; − ÷ D ( 2; +∞ ) 5  5  Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x 1 A  ÷ > ⇔ x > 2 x 1 B  ÷ > ⇔ x <  2 x 1 C  ÷ > ⇔ x < 2 x 1 D  ÷ > ⇔ x >  2 m n m n Câu 23 Cho m + n = , m.n = Giá trị biểu thức 2 − (2 ) A B 192 C 190 D −192 Câu 24 Số nghiệm phương trình log 2017 ( x + 1) = 2018 A B C D Câu 25 Cho x, y > thỏa mãn log2 x + log2 y = log4(x + y) Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y2 A P = 23 B P = C P = 43 D P = Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay thu cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) , y = quay xung quanh trục Ox b A V = ∫ f a ( x ) dx b B V = π∫ f ( x ) dx b C V = π a ∫ f ( x ) dx a D V = π∫ f ( x ) dx Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên b a Hình phẳng đánh dấu hình có diện tích A B C b b a b c c a b b c a b b c ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a b Câu 28 Cho   ∫  x + + x − ÷ dx = a + b ln Giá trị a + b −1 A a + b = B a + b = − Câu 29 Cho I = ∫ π A I = − dt ∫ C a + b = 2 D a + b = − π π Đặt x = 3sin t , t ∈ (- ; ) Cơng thức tích phân I theo t 2 − x2 dx π B I = dt ∫ C I = dt ∫ π D I = dt ∫0 t Câu 30 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường cong f ( x) = x − x + hai đường thẳng x = 0, x = quanh trục Ox A V = 22 π B V = 33 π C V = 33π D V = 3π 1  ' , f ( ) = 1; f ( 1) = Giá trị Câu 31 Cho hàm số f ( x ) xác định R \   thỏa mãn f ( x ) = 2x −1 2 biểu thức f ( −1) + f (3) A 3+ ln45 B + ln75 C 3+ ln15 D 1+ ln15 Câu 32 Cho số phức z = ( − i ) ( + i ) Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo −1 B Phần thực phần ảo −i C Phần thực −1 phần ảo D Phần thực phần ảo -1 ( Câu 33 Gọi M điểm biểu diễn số phức z = 1+ i) ( − i) Khẳng định sau đúng? + 2i 1 A M (− ; − ) B M (1;1) C M (1; −1) D M (−1;1) 5 Câu 34 Số phức liên hợp z số phức z = + 2i A z = −1 − 2i B z = −1 + 2i C z = − 2i D z = + 2i Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1 = + i, z2 = (1 − i ) , z3 = a − 2i (a ∈ R ) Giá trị a để tam giác ABC vuông B A a = B a = C a = − D a = −2 Câu 36 Cho số phức z thỏa điều kiện 2( z − 1) = z + (i − 1)(2 + i) Môđun số phức z 26 27 26 A B 26 C D 25 5 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z = Giá trị lớn biểu thức T = z + + z − 17 A B C D Câu 38 Một hình đa diện có mặt tam giác có số mặt M, số cạnh C Khi điều kiện sau đúng? A 3M = 2C B C = M + C M = 3C D M ≥ C Câu 39 Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 5;3} A 12π B 18π C 20π D 36π Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A D, AD = DC = a , AB = 3a Gọi M, N trung điểm AB AD Tam giác SNC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc tạo mặt phẳng (SDC) đáy 600 Thể tích V khối chóp S.MNCB 11a 3 a3 a3 11a 3 A V = B V = C V = D V = 32 24 96 ) ) ) 0 Câu 41 Cho tứ diện ABCD, có ABC = BAD = 90 , CAD = 120 , AB = a, AC = 2a, AD = 3a Thể tích V khối chóp ABCD a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 ) Câu 42 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (DBC) DBC = 90 Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành? A B C D Câu 43 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng (α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB ' A' , biết cạnh thiết diện đáy đường tròn đáy hình trụ căng cung 1200 Diện tích thiết diện ABB ' A' A B C 2 D ) ) Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 3, BC = 4, SA = 5, BAD = BCD = 900 Biết SA vng góc với đáy diện tích ABCD 12 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 50 π A 105π B C 50π D 25π Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? A (1; −2;1) B (1; 2;1) C (2; −4;1) D (1; 2; −1) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − = điểm A(1; 4;3) Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình x −1 y − z − = = A 2 x +1 y + z + = = B −1 x − y +1 z − = = C x −1 y − z − = = D −1  x = + 2t  Câu 47 Giao điểm đường thẳng d:  y = −2 − t mặt phẳng (P): x − y − z + = z = 1− t  A M (3; −3;0) B M (1; −1; 2) C M (−1; −1; −2) D M (−1; −1; 2) 2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = Cắt mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = giao tuyến đường tròn C ( J ; r ) Khẳng định sau đúng? A J (1; 2;3) , r = B J(3;0; 2), r = 34 C J (−1; 4; 4) , r = D J(3;0; 2), r = x − y + z +1 mặt = = −1 phẳng ( P ) : x + y + z + = Gọi M giao điểm d ( P ) , l đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) vng góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến l 42 Viết phương trình đường thẳng l x −1 y + z = = A −3 x−5 y +2 z +5  = −3 = B  x +3 = y + = z −5 −3  x−5 y +2 z +5  = −3 = C  x +3 = y + = z −5  −3 x−5 y +2 z +5  = −3 = D  x +3 = y + = z −5 −3  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : M( ; ;0) mặt cầu 2 ( S ) : x + y + z = Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn tam giác OAB là? A B C 32 D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ĐÁP ÁN D D A A A A C C C 10 A 11 A 12 B 13 B 14 B 15 D 16 A 17 C 18 A 19 A 20 D 21 B 22 B 23 D 24 C 25 A 26 B 27 B 28 B 29 B 30 B 31 C 32 A 33 C 34 C 35 B 36 A 37 A 38 A 39 D 40 D 41 A 42 C 43 B 44 C 45 A 46 D 47 D 48 D 49 C 50 A HƯỚNG DẪN Câu 1: Mức độ: Nhận biết Đáp án: D Phương án nhiễu Học sinh nhầm lẫn khái niệm phương trình tương đương Câu 2: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Áp dụng BĐT Cosy cho hai số dương 2x f ( x) = x + , ta có: x 3 ≥ 2 x = x x ⇒ f ( x) = ⇔ x = 3 ⇔ x= ( x > 0) x Phương án nhiễu 3 ≥ 2.2 x = 12 x x 3 Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f ( x ) = x + ≥ x = x x 3 Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f ( x) = x + ≥ x = x x Phương án nhiêu A: Học sinh nhầm lẫn f ( x) = x + Câu : Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: A     ÷   x  Ta có: f  ÷= f  x −1 ÷= f   x −1   ÷  1−  x   x  ÷ ÷= ÷ x     ÷ 1     = = sin α Khi đó: f  ÷ ÷= f  ÷= f  2 1 + cot α  cos α   − sin α   1− ÷  + cot α  Phương án nhiêu    ÷ 1 = 1+ cot2 α = Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f  ÷ sin2 α  1− ÷  1+ cot2 α     ÷ 1 = + cot α = Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f  ÷ sin α  1− ÷  + cot α    Phương án nhiêu D: Học sinh nhầm lẫn f  ÷ = cos α cos α   Câu 4: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A uuu r uuur a2 BA AC = BA AC.cos1200 = − Phương án nhiễu Phương án nhiêu B: Học sinh tính sai cos1200 Phương án nhiêu C: Học sinh dùng sai công thức Phương án nhiêu D: Học sinh dùng sai công thức uuu r uuur BA AC = −2 BA AC.cos1200 = a uuu r uuur BA AC = BA AC cos1200 = −a Câu 5: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A Phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm dấu Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm với vectơ pháp tuyến Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm với việc chon điểm qua Câu : Mức độ: Nhận biết Đáp án: A Điều kiện xác định: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ Tập xác định: D = ¡ / { kπ , k ∈ ¢} Phương án nhiễu sin x ≠ Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức nghiệm sin x ≠ với  cos x ≠ Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm sin x ≠ với cos x ≠ Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ sai kiến thức Câu 7: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C π kπ + , k ∈ ¢ 12 π Vậy nghiệm dương nhỏ 12 Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế đổi dấu sai π π π π cot x = −1 ⇔ cot x = cot( − ) ⇔ x = − + kπ ⇔ x = − + k , k ∈ ¢ 4 12 Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai π π π π cot x = cot ⇔ x = + kπ ⇔ x = + k , k ∈ ¢ 4 Phương án nhiễu D: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai π π 3π cot x = cot ⇔ x = + kπ ⇔ x = + k 3π , k ∈ ¢ 4 Ta có: cot x = ⇔ x = Câu 8: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: C Gọi a, b, c số trồng ngày Ta có a + b + c = 10 Mỗi tình số (a,b,c) Trường hợp số ngày có thể giống nhau: (1;1;8);(2;2;6);(3;3;4); (4;4;2) Có 3.4 = 12 Trường hợp số ngày khác nhau: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5) Có 3!.4 = 24 Vậy thảy có 36 Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh xét thiếu trường hợp số khác Phương án nhiễu B: Học sinh xét thiếu trường hợp hai số Phương án nhiễu D: Học sinh xét nhầm trường hợp đầu có 24 cách Câu 9: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: C Ta có: u1 = u2 = u1 + 12 = + 12 u3 = u2 + 22 = + 12 + 22 un = + 12 + 2 + + ( n − 1) Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học Ta chứng minh n ( n + 1) ( 2n + 1) S ( n ) = 12 + 22 + + n = n − n n − ( ) ( ) Do un = + Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn un un +1 Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn thay n − vào biểu thức S ( n ) = n ( n + 1) ( 2n + 1) Phương án nhiễu d: Học sinh nhầm lẫn thay n − vào biểu thức S ( n ) = n ( n + 1) ( 2n + 1) Câu 10: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A Theo định nghĩa ta suy giới hạn đặc biệt lim =0 n Phương án nhiễu Phương án nhiễu B: Cho công thức sai, thiếu điều kiện q q < Phương án nhiễu C: Cho công thức sai, thiếu điều kiện k k nguyên dương Phương án nhiễu D: Cho công thức sai, phải lim c = c Câu 11: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: A Phương án nhiễu: ( ) = u n−1.u ' Phương án nhiễu C:Học sinh nhớ nhầm công thức ( u ) = nu Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức ( u ) = u Phương án nhiễu B: Học sinh nhớ nhầm công thức u n ' n ' n ' n −1 n −1 Câu 12: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu uuuuuu r uuuuur Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn hai vectơ M ' M MM ' Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn vectơ đoạn thẳng r r Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn v −v Câu 13: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B Giao tuyến mặt phẳng (MBC) (SAD) MN cho MN / / BC / / AD Suy thiết diện hình thang 10 Mặt khác M trung điểm SA nên N trung điểm SD suy MN = AD = BC ⇒ MN = BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh khơng tìm giao điểm mặt phẳng (MBC) cạnh SD Phương án nhiễu C: Học sinh thấy MN / / AD mà không thấy MN = BC Phương án nhiễu D: Học sinh nhìn thiết diện theo cảm tính Câu 14: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhìn nhầm SC SO Phương án nhiễu C: Học sinh đọc sai thứ tự Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Câu 15: Mức độ: vận dụng thấp Đáp án: D Kẻ đường thẳng ∆ qua B song song AC, Kẻ AI vng góc ∆ Suy ra: ∆ ⊥ ( SAI ) Kẻ AH ⊥ SI H Khi AH ⊥ ( SBI ) Do d ( AC ; SB ) = d ( AC ;( SBI )) = AH 1 a ⇒ = + = ⇒ AH = a Ta có: AI = AC = AH SA AI 4a 2 S H C A I B Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai khoảng cách d ( AC ; SB ) = SA = 2a Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn d ( AC ; SB ) = d ( AB; SC ) Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai d ( AC ; SB ) = BC = a 11 Câu 16: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A < 0, ∀x ≠ -1 ( x + 1) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Phương án nhiễu > 0, ∀x ≠ -1 Phương án nhiễu B: Học sinh tính sai đạo hàm y ' = ( x + 1) Phương án nhiễu C: Học sinh tìm sai điều kiện xác định hàm số Phương án nhiễu D: Học sinh xét dấu sai TXĐ: D = ¡ \ { −1} Ta có y ' = − Câu 17: Mức độ: Thơng hiểu Đáp án: C Ta có hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [2; 4], f '( x) = x2 − x − ( x − 1)   f (2) =   x = −1 ∉ [2; 4] f '( x ) = ⇔  Khi  f (3) =  x = ∈ [2; 4]  10  f (4) =   Max f ( x ) = f (2) =  [2;4] ⇒ M − m = −2 Vậy  f ( x) = f (3) =  [2;4] Phương án nhiễu  Max f ( x ) = f (2) =  [2;4] Phương án nhiễu A: Học sinh không loại nghiệm x = −1 Nên  f ( x) = f (−1) = −5  [2;4] Suy M − 2m = 14 Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm S = M − m = Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm S = m − M = −5 Câu 18: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: A y ' = x − 4(m + 1) x = x[ x − (m + 1)] x = y'= ⇔   x = m + Để hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ x = m + có nghiệm phân biệt khác ⇔ m > −1 Phương án nhiễu Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai đạo hàm y ' = x − 4(m + 1) x = x( x − m + 1) Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn đạo hàm y ' = x − 4mx = x( x − m) Phương án nhiễu D: Học sinh suy luận sai 12 Câu 19: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: A y ' = 3x − 4(m − 1) x + m − 4m + Hàm số cho có cực trị ∆ ' = m + 4m + > Khi hàm số cho đạt cực trị x1 ; x2 hai nghiệm phương trình y ' = m = 1 x1 + x2 x1 + x2 x1 + x2  x1 + x2 = ⇔ = ⇔ ⇔  m = −1 Ta có + = x1 x2 x1 x2  x1 x2 =  m = So sánh điều kiện hàm số có cực trị ta nhận đươc m = m = Phương án nhễu Phương án nhiễu A: Học sinh quên so sánh điều kiện nên nhận giá trị m tìm x1 + x2 x1 + x2 = Phương án nhiễu B: Ở bước biến đổi ⇔ , học sinh rút gọn vế cho x1 + x2 x1 x2 Tiếp theo giải so sánh điều kiện nên giá trị m = Phương án nhiễu C: Học sinh tính tốn sai Câu 20: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D Ta thấy đồ thị hàm số cho ln có đường tiệm cận ngang y = , đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận có đường tiệm cận đứng x−1 = ±∞ Khi đó, yêu cầu tốn tương đương tìm m để tồn số x0 cho lim± x→ x0 x3 − mx  x0 ≠  lim ( x − 1) ≠  x0 ≠   x→ x0 ± ⇔ tồn số x0 cho  ⇔ ⇔   x0 = x − mx =  x0 − mx0 =  xlim   x = m ( 1) → x0 ±  Ta thấy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x = Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt khác khác ⇒ m ∈ ( 0; +∞ ) \ { 1} Kết luận: có 11 giá trị nguyên m Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh nghĩ phương trình x0 = m ln có nghiệm phân biệt x = ± m nên đồ thị hàm số cho ln có đường tiệm cận, tìm 23 giá trị nguyện m thuộc đoạn [ −10;12] Phương án nhiễu B: Học sinh nghĩ đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt khác m ≠ , 22 giá trị ngun thuộc đoạn [ −10;12] Phương án nhiễu C: Học sinh nghĩ đến tình m > , quên điều kiện nghiệm ( 1) phải khác đo tìm 12 giá trị nguyên m 13 Câu 21: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: B 1 1 h '( x) = f '( x) + x − , h '( x) = ⇔ f '( x) = − x + 2 2 1 Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = − x + cắt đồ thị hàm số y = f ' ( x ) điểm, suy 2 phương trình h ' ( x ) = có nghiệm phân biệt  x = x1 ( −4 < x1 < −3)   x = x2 ( −2 < x2 < −1)  Tức là: h ' ( x ) = ⇒  x = x3 ( −1 < x3 < )  x = x ( < x < 1) 4   x = x5 ( < x5 < ) BBT Hàm số nghịch biến khoảng ( x1 ; x2 ) ; ( x3 ; x4 ) ( x5 ; +∞ )  14   14  Để ý  − ; − ÷ ⊂ ( x1 ; x2 ) nên suy hàm số nghịch khoảng  − ; − ÷  5  5 Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm hàm số y = f ' ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) 6  Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm khoảng  −4; − ÷ ⊂ ( x1; x2 ) 5  Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm hàm số y = f ' ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 22: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Dựa vào tính chất: cho a, b số thực dương; α , β số thực tùy ý Khi ta có: • Nếu a>1 aα > a β α > β • Nếu a a β α < β x Do với a =   > ⇔ x <  ÷ 2  2 Phương án nhiễu Học sinh nhớ sai tính chất lũy thừa Câu 23: Mức độ: Thơng hiểu Đáp án: D Ta có: 2m.2n − (2m ) n = m + n − m.n = 26 − 28 = −192 Giải thích phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh nhớ sai công thức lũy thừa 2m.2n − (2m ) n = 2mn − 2m.n = Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức lũy thừa 2m.2n − (2m ) n = 2mn − 2m + n = 28 − 26 Phương án nhiễu c: Học sinh tính tốn sai 14 Câu 24: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C log 2017 ( x + 1) = 2018 ⇔ ( x + 1) = 2017 2018 ⇔ x + x + − 2017 2018 = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Nghiệm có trị tuyệt đối lớn nên học sinh dò nghiệm máy tính khơng kết luận phương trình vơn ghiệm Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm điều kiện: x + > ⇔ x > −1 nên loại bỏ nghiệm âm Phương án nhiễu D: Học sinh tính tốn sai Câu 25: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: A 2log2 xy = log2(x + y) ⇔ x + y = (xy)2 Đặt u = x + y, v = xy ta có điều kiện u2 − 4v ≥ 0,u > 0, v > Mà u = v2 ⇒ v4 − 4v ≥ ⇔ v3 − ≥ ⇔ v ≥ Ta có P = v4 − 2v = g(v), v ≥ v = nên ⇒ x= y = g '(v ) = 4v − > ∀v ≥  P = u = 16 Phương án nhiễu Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn P = 23 x = y = Phương án nhiễu c: Học sinh nhìn nhầm đáp án Phương án nhiễu d: Học sinh tính tốn sai 3 Câu 26: Mức độ: Nhận biết Đáp án: B Phương án nhiễu: Học sinh nhớ sai kiến thức Câu 27: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B b c f ( x ) > x ∈ ( a; b ) S = S + S = f x dx + Ta có ∫a ( ) ∫b f ( x ) dx Mà f ( x ) < x ∈ ( b;c )  b c b c a b a b Khi S = ∫ f ( x ) dx + ∫ −f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm cận b c Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu f ( x) (b; c) Phương án nhiễu D: Học sinh lí luận nhầm Câu 28: 15 Mức độ: Thông hiểu Đáp án: B  x2    Ta có: ∫  x + + ÷dx =  + x + ln x − ÷ = − ln ⇒ a + b = − x −1    −1 −1  Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh sai bước thay cận 0  x2    x + + dx =  + x + ln x − ÷ = − + ln ÷ ∫−1  x −1    −1 Phương án nhiễu C: Học sinh sai bước thay cận 0  x2    x + + dx =  + x + ln x − ÷ = − − + ln = − + ln ÷ ∫−1  x −1  2   −1 Phương án nhiễu D: Học sinh lấy sai nguyên hàm 0  x2    x + + dx =  + x + ln x − ÷ = − ln ÷ ∫−1  x −1    −1 Câu 29: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: B Đặt x = 3sin t ⇒ dx = 3cos tdt Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = Khi đó: I = ∫ π dx 9− x =∫ π 3cos t cos t dt = ∫ π ⇒t = π 3cos t dt = ∫ dt 3cost Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh phá trị tuyệt đối sai: I = ∫ π dx 9− x 3cos t =∫ cos t π dt = ∫ 3cos t dt = − ∫ dt 3cost Phương án nhiễu C: Học sinh không đổi cận Phương án nhiễu D: Học sinh khơng tính dx = 3cos tdt Câu 30: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: B 3 V = π ∫ ( x − x + ) dx = π ∫ ( x − ) dx = π ∫ ( x − ) d ( x − ) 2 = π ( x − 2) 5 = 33 π Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh lập luận sai 2 f ( x) = ⇔ x − x + = ⇒ x = ⇒ V = π ∫ ( x − x + 4) dx =π ∫ ( x − 2) dx = 2 Phương án nhiễu C: Học sinh sai nguyên hàm 16 π 32 π 3 V = π ∫ ( x − x + 4) dx =π ∫ ( x − 2) dx = π ( x − 2)5 = 33π 2 0 Phương án nhiễu D: Học sinh sai công thức 3 ( x − 2)3 V = π ∫ ( x − x + 4)dx =π ∫ ( x − 2) dx = π = 3π 0 2 Câu 31: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: C 0  0 ' dx = ln x − − = ln ( 1)  f ( ) − f ( − 1) = f ( x ) − = ∫ f ( x ) dx = ∫ 2x −  −1 −1 Ta có:  3  f − f = f x = f ' x dx = dx = ln x − 1 = ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫  2x −  1 Lấy ( ) − ( 1) vế theo vế, ta được: f ( −1) + f ( 3) = + ln15 Phương án nhiễu 0 dx = ln x − −1 = ln = − ln Phương án nhiễu A: Học sinh tính sai ∫ −1 x − Phương án nhiễu B: Học sinh tinh sai ∫ x − dx = ln x − −1 −1 = 2ln Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ( ) − ( 1) bị sai không đổi dấu f ( ) Câu 32: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A z = ( − i ) ( + i ) = + 2i − 3i − i = − i Phương án nhiễu Phương án nhiễu B: HS nhớ nhầm phần ảo có chứa i Phương án nhiễu C: HS nhầm phần thực với phần ảo Phương án nhiễu D: HS nhầm phần thực với phần ảo phần thực có chứa i Câu 33: Mức độ: Thơng hiểu Đáp án: C ( + i ) ( − i ) = − i + 2i − i = ( + i ) ( − 2i ) z= + 2i + 2i − 6i + i − 2i − 5i = = = 1− i 5 ⇒ M = ( 1; −1) Phương án nhiễu Phương án nhiễu A: Học sinh tính sai z (HS nhầm i = ) ( + i ) ( − i ) = − i + 2i − i = ( + i ) ( − 2i ) = − 2i + i − 2i = −1 − i = −1 − i z= + 2i + 2i 5 5  −1  ⇒ M =  ;− ÷ 5  17 Phương án nhiễu B: HS nhầm điểm biểu diễn Phương án nhiễu D: HS nhầm lượng liên hợp mẫu thực phép chia Câu 34: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C Học sinh biết số phức liên hợp có phần thực nhau, phần ảo đối Phương án nhiễu Phương án nhiễu A,B: HS hiểu sai số phức liên hợp có phần thực đối nhau, phần ảo đối Phương án nhiễu D: HS hiểu sai số phức liên hợp đảo vị trí phần thực phần ảo với Câu 35: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: B uuur uuu r A(2;1), B(0;-2), C(a;-2) ⇒ AB = ( −2; −3), BC = (a; 0) uuur uuur Tam giác ABC vuông B ⇔ AB.BC = ⇔ a = Phươn án nhiễu Phương án nhiễu A: HS khơng để ý z2 có bình phương nên nhầm uuur uuu r A(2;1), B(1;-1), C(a;-2) ⇒ AB = ( −1; −2), BC = ( a − 1; −1) ⇒ a = uuur uuur Phương án nhiễu C: HS tính nhầm tọa độ điểm B(-2;0) ⇒ AB = (−4; −1), BC = ( a + 2; −2) ⇒ a = − Phương án nhiễu D: HS nhầm công thức tọa độ trung điểm tọa độ vectơ uuur uuur a A(2;1), B(0;-2), C(a;-2) ⇒ AB = (1; − ), BC = ( ; −2) ⇒ a = −2 2 Câu 36: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: A z1 = a + bi ⇒ z1 = a − bi , thay vào đề ta có : (a − 1) + (1 − b)i = a = 26  ⇒ 1⇒ z = b = Phương án nhiễu Phương án nhiễu B: Học sinh đưa bỏ mẫu quy đồng 2 Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức z = a + b 27 Phương án nhiễu D: Học sinh tính sai z = 12 + ( ) = + = 25 Câu 37: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: A Đặt z = x + yi ta có: 18 T = x + yi + + x − yi − = ( x + 1) + y2 + ( x − 1) + y2 2 Lại có x + y = ⇒ T = 2x + + −2x + = f ( x ) ; x ∈ [-1;1] Ta có: f ' ( x ) = −6 − =0⇔x= ⇒ Tmax = 10 2x + 2 − 2x Phương án nhiễu Phương án B: Học sinh sai đạo hàm f ' ( x ) = + = ⇒ Tmax = f (1) = 2x + 2 − 2x Phương án C: Học sinh sai x + y = ⇒ T = 2x + + 2x + = 2x + Tmax = f (1) = Phương án D: Học sinh dùng máy tính để tìm gt lớn [0;1] Câu 38: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: A Mỗi mặt có cạnh ( mặt tam giác), nên số cạnh mặt 3M Nhưng cạnh cạnh chung mặt nên 3M cạnh trên, cạnh tính lần Do 3M=2C Phương án nhiễu Phương án B,C,D: Học sinh nhầm lẫn việc đém số mặt, số cạnh khối đa diện Câu 39: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Khối đa diện loại { 5;3} có 12 mặt Mỗi mặt có số đo 3π Như tổng số đo góc tất mặt khối đa diện loại { 5;3} 12.3π = 36π Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh nhầm mặt khối đa diện loại { 5;3} có số đo π Phương án B: Học sinh nhầm lẫn khối { 5;3} có 20 mặt Phương án C: Học sinh nhầm lẫn khối { 5;3} { 3;5} Câu 40: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D Gọi H trung điểm NC ⇒ SH ⊥ NC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ND AD a  = =  HI = 4 Gọi I trung điểm DC ⇒   HI / / ND ⇒ HI ⊥ DC 19 ˆ 600 Suy góc mặt phẳng (SDC) (ABCD) SIH Xét tam giác vuông SHI: ˆ = a tan 600 = a SH = HI tan SIH 4 AB 3a AD a 3a a2 = Ta có AM = AN = DN = = ⇒ S AMN = AM AN = , SCDN = CD.DN = 2 2 ( AB + DC ) AD (3a + a )a = = 2a Diện tích hình thang ABCD: S ABCD = 2 2 3a a 11a Suy ra: S MNCB = S ABCD − ( S AMN + SCDN ) = 2a − ( + )= 8 1 a 11a 11a Vậy V = SH S MNCB = = 3 96 Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh nhầm lẫn tính tốn Phương án B: Học sinh hiểu nhầm đề tính thể tích khối chóp S.ABCD Phương án C: Học sinh xác định sai đường cao Câu 41: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: A Gọi M, N điểm thuộc đoạn AC, AD cho AM = AN = a AC = a; BN = a Khi đó: BM = Xét tam giác AMN ˆ = a + a − 2a.a.cos1200 =3a ⇒ MN = a MN = AM + AN − AM AN cos MAN Do AM=AN=AB nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (BCD) tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN MN a Măt khác tam giác BMN vuông B nên H trung điểm MN suy MH = = 2 3a a a2 Ta có: AH = AM − MH = a − = ; S BMN = BM BN = 2 2 V 1 a a a AM AN a a = ⇒ ABMN = = = Suy ra: VABMN = AH S BMN = 3 2 12 VABCD AC AD 2a 3a Suy ra: VABCD = 6.VABMN = a3 a3 = 12 Phương án nhiễu Phương án B: Học sinh tính sai đường cao Phương án C: Học sinh tính sai diện tích đáy Phương án D: Học sinh nhầm lẫn tính tốn 20 Câu 42: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: C Trong cạnh lại( khơng kể cạnh AB) có cạnh AD, DB, AC quay quanh trục AB tạo thành hình nón Do có hình nón tạo thành ( hình vẽ) Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh thấy cạnh AC Phương án B: Học sinh không thấy cạnh DB Phương án D: Học sinh nghĩ sai BC quay quanh AB hình nón Câu 43: Mức độ: Thơng hiểu Đáp án: B Thiết diện hình vng nên h = AD = AB = R 4π = ⇒ AB = 4π 4π ˆ ' = 1200 ⇒ AA '2 = OA2 + OA '2 − 2OA.OA '.cos1200 = 12 + 12 − 2.1.1.( − ) = AOA ⇒ AA ' = Suy diện tích hình chử nhật S ABB ' A ' = AB AA ' = Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh nhớ sai công thức S xq 4π S xq = π Rh = π R.2 R = 2π R ⇒ OA = R = = = ⇒ AB = 2 4π 2π Phương án C: Học sinh xác định sai AB = Phương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án Suy ra: S xq = 2π Rh = 2π R.2 R = 4π R ⇒ OA = R = Câu 44: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: C 21 S xq = x =  AD + AB = BD = DC + BC  x + = y + 16  AD = x  24 − 3x   ⇒ ⇒ ⇒ x = 172  ÷ +7⇒  x=− x + y = 24    DC = y  S ABD + SCBD = S ABCD   Suy ra: AD = x = ⇒ Rday = Khi Rc = R day AB + AD = 2 BD = 2  SA  5 5 + ⇒ Sc = 4π R = 50π ÷ =  ÷ + ÷ =    2  2 Phương án nhiễu 5 ⇒ Sc = 4π R = 105π 50 Phương án C: Học sinh sai công thức S = π R = π 3 Phương án D: Học sinh nhớ sai công thức Phương án A: Học sinh tính sai Rday = ⇒ Rc = Câu 45: Mức độ: Nhận biết Đáp án: A Phương án nhiễu Phương án B, C, D: Học sinh không nhớ cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 46: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh xác định sai vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương án B: Học sinh nhớ sai cơng thức phương trình đường thẳng Phương án C: Học sinh thay lộn vec tơ pháp tuyến điểm qua Câu 47: Mức độ: Thông hiểu Đáp án: D Thay đường thẳng vào mặt phẳng ta được: 4(1 + 2t ) − ( −2 − t ) − (1 − t ) + = ⇔ 10t + 10 = ⇔ t = −1 Vậy giáo điểm M (−1; −1; 2) Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh giải sai t = Phương án B: Học sinh thay t = −1 vào phương trình đường thẳng bị nhầm Phương án C: Học sinh nhìn nhầm đáp án Câu 48: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: D 22 Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R =  x = + 2t  Gọi d đường thẳng qua I, vng góc với mặt phẳng (P) Ta có d  y = − 2t z = − t  (t ∈ ¡ )  x = + 2t  y = − 2t  Tọa độ J nghiệm hệ:  suy J (3;0; 2) , r = R − IJ = z = − t   x − y − z − = Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh sai lầm việc nghĩ mặt phẳng (P) mặt phẳng qua tâm mặt cầu Phương án B: Học sinh xác định sai công thức r = R + IJ = 34  x = + 2t  y = − 2t  Phương án C: Học sinh giải sai hệ phương trình  z = − t  x − y − z − = Kết t = −1 Suy J (−1; 4; 4) r = R − IJ = Câu 49: Mức độ: Vận dụng thấp Đáp án: C  x = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = −2 + t (t ∈ ¡ )  z = −1 − t   x = + 2t  y = −2 + t  Tọa độ M nghiệm hệ:   z = −1 − t  x + y + z + = Suy M(1;-3;0) → → → Vì l nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d nên có vtcp: ul = [ ud ; n ( P ) ]=(2;-3;1) → Gọi N ( x; y; z ) hình chiếu vng góc N xuống l Khi MN ( x − 1; y + 3; z ) →  → MN ⊥ u x + y + z + = l   N (5; −2; −5)   ⇒ Ta có:  N ∈ ( P) ⇒ 2 x − y + z − 11 =  ( x − 1) + ( y + 3)2 + z = 42  N (−3; −4;5) MN = 42    x −5 y + z +5 = = −3 Phương trình đường thẳng l : x +3 y + z −5 = = −3 Phương án nhiễu Phương án A: Học sinh sai lầm việc chọn M(1;-3;0) điểm thuộc đường thẳng l Đồng thời → → → vtcp l ul = [ ud ; n ( P ) ]=(2;-3;1) 23 Phương trình đường thẳng x −1 y + z = = −3 → → → Phương án C: Học sinh tính sai vtpt n = [ AM ; ud ] = (5; −2;1) Phương án D: Học sinh sai lầm q trình tính tốn Câu 50: Mức độ: Vận dụng cao Đáp án: A Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) , bán kính R = 2 Ta có OM = < R suy M thuộc miền mặt cầu (S) Gọi A, B giao điểm đường thẳng d mặt cầu (S) Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Gọi x = OH (0 < x ≤ OM = 1) ⇒ HA = R − OH = − x 2 Suy S ∆OAB = OH AB = OH HA = x − x x2 − 2x2 ' 2 f ( x ) = − x − = > 0, ∀x ∈ ( 0;1] x ∈ 0;1 ( ] Suy Xét hàm số f ( x ) = x − x với − x2 − x2 f ( x) = f (1) = Suy S ∆OAB = max ( 0;1] Phương án nhiễu f ( x) = f (2) = Phương án B: Học sinh xét điều kiện x > nên S ∆OAB = max ( 0;+∞ ) Phương án C: Học sinh tìm sai bán kính đường tròn tìm sai điều kiện x: R = ⇒ S ∆OAB = OH AB = OH HA = x 64 − x Xét hàm số f ( x ) = x 64 − x với x > ⇒ S ∆OAB = max f ( x) = f (4 2) = 32 ( 0;1] Phương án D: Học sinh nhìn nhầm đáp án .Hết 24 ... 4π , thi t diện qua trục hình vuông Một mặt phẳng (α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thi t diện ABB ' A' , biết cạnh thi t diện đáy đường tròn đáy hình trụ căng cung 1200 Diện tích thi t... 6  14   A ( −1;0 ) B  − ; − ÷ C  −4; − ÷ D ( 2; +∞ ) 5  5  Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x 1 A  ÷ > ⇔ x > 2 x 1 B  ÷ > ⇔ x <  2 x 1 C  ÷ > ⇔ x < 2 x 1...Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A lim = n B lim q n = C lim n k = +∞ D lim c = ( c: số) Câu 11 Đạo hàm y' hàm số