PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG

Ngày soạn: Tiết: 29-30-31-32-33 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Mục tiêu 1) Kiến thức: - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng 2) Kĩ năng: - Biết tìm toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 3) Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ 4) Xác định nội dung trọng tâm bài: Nắm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, tích có hướng hai vectơ, phương trình mặt phẳng biết vận dụng vào tập Định hướng phát triển lực 5.1 Năng lực chung: Năng lực quan sát Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực phát giải vấn đề Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn Năng lực tính tốn 5.2 Năng lực chuyên biệt: Năng lực tư Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên: Thiết bị dạy học: Thước kẻ, compa, thiết bị cần thiết cho tiết Giáo án, hình vẽ minh hoạ Chuẩn bị học sinh: Chuẩn bị SGK, ghi, bảng phụ Ôn tập kiến thức phương trình đường thẳng mặt phẳng Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Phương trình TQ mặt phẳng Điều kiện để hai mặt song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến Nhận biết MĐ1 Nắm VTPT mp Thông hiểu MĐ2 Viết PTTQ mp t.h Vận dụng MĐ3 Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn Nắm điều kiện để hai mặt song song, vng góc Nắm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến Xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng Viết PTTQ mặt phẳng thỏa đk song song, vng góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vận dụng cao MĐ4 Dùng khoảng cách để viết pt mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học) TIẾT 29 A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Giới thiệu Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách xác định mặt phẳng phương pháp tọa độ Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Đã biết cách xác định mặt phẳng học lớp 11, chẳng hạn xác định mặt phẳng ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau, Bây ta xác định mặt phẳng phương pháp tọa độ Dẫn vào B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu vectơ pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết vectơ pháp tuyến mặt phẳng không gian việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến mặt phẳng viết phương trình tổng quát mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gv nêu định nghĩa vectơ I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT Ghi nhận kiến thức pháp tuyến Gv giới thiệu với Hs toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ biết cách tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng cách tính tích có hướng hai vectơ có giá song song nằm mp(α) r r r n = [a , b ] = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a2b3 ; a1b2 − a2b1 ) ►HĐ1 (sgk):Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3) Hãy tìm vectơ pháp tuyến mp (ABC)? PHẲNG Định nghĩa: Cho mặt phẳng (α) Nếu vectơ Học sinh theo dõi tốn SGK r n khác có giá vng góc với mặt phẳng (α) gọi vectơ pháp tuyến (α) * Chú ý: Nếu vectơ r n r n vectơ pháp tuyến r n mặt phẳng (α) vectơ k vectơ pháp tuyến (α) Hs thảo luận nhóm để tìm vectơ pháp tuyến mp (ABC) uuu r AB = ( 2;1; −2 ) + Tính r Gv quan sát gọi đại diện cặp đơi trình bày uuur AC = ( −12;6;0 ) + Tính + Tính r uuur uuur n = AB ∧ AC = ( 12; 24; 24 ) (hay r uuur uuur n = [ AB, AC ]= ( 1;2;2 ) ) II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (α) A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = + Phương trình Ax + By + Cz + D = r n ►HĐ2 (sgk): Em tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + = ►HĐ3: Em lập phương trình tổng quát mặt (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Gv quan sát gọi đại diện cặp đơi trình bày Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Học sinh trình bày, lớp theo dõi - Ghi nhận kiến thức Hs thảo luận nhóm để + Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + = b) Nếu mp(α) qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0)  có véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phương trình có dạng : A( x − x ) + B( y − y ) + C(z − z ) = + Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), Các trường hợp riêng: P(5; 2; 1) uuuu r a) Nếu D = mp(1) qua gốc tạo độ MN A = Tính uuur  MP B ≠ Tính u u u u r u u u r C ≠ r n = MN Λ MP b) Nếu  mp(1) chứa song Tính song với trục Ox (H3.7, SGK, trang 72) r uuuur uuur n = [ MN , MP ] (hay Lập phương trình mặt phẳng Hs thảo luận nhóm để tìm xem B = C = mặt phẳng (1) có đặc điểm (Dựa vào trường hợp A = 0) mặt phẳng nhận vectơ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến mp Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) A, B, C khơng đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng.” * Nhận xét: a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D =  n = ( A; B; C) véctơ pháp tuyến c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = mặt phẳng song song trùng với mp (Oxy) * Nhận xét: Nếu A , B , C , D ≠ cách đặt D D D a=− ; b=− ; c=− A B C ta sau : x y z + + =1 có phương trình dạng : a b c gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz : (a ; ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; ;c)) HOẠT ĐỘNG 3: Cho học sinh làm tập trắc nghiệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết vectơ pháp tuyến mặt phẳng không gian thông qua tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa vectơ pháp tuyến mặt phẳng viết phương trình tổng quát mặt phẳng thông qua tập trắc nghiệm Câu Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1) r n Câu Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến = (3; 1; -7) A.3x + y – = B 3x + z + = C -6x – 2y + 14z -1 = D 3x – y – 7z + = Câu Cho mặt phẳng (Q) có phương trình điểm: A M ( 1; −1;3) B Câu Mặt phẳng qua x+ y+ z−2 =0 M ( 1;3;1) M ( 1;1;0 ) x − y + 3z − = C M ( 1;1;3) có vectơ pháp tuyến x + y + z −1 = x+ y−2 =0 Khi mặt phẳng (Q) qua M ( 1; −1; −3) D r n = ( 1;1;1) có phương trình là: x + y −3 = A B C D Câu Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? x − y − 5z = 2y + z −5 = 3z − y + z − = x−5 = A B C D Câu Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trình: A 5x + 3y – 2z + = B 5x – 3y + 2z = C 10x + 9y + 5z = D 4x + y + 5z -7 = Câu 7: Hình chiếu vng góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ : A.(1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 2; 0) Câu Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) : x y z + + =1 a b c x y z + + =1 b c a x y z + + =1 a c b A B C D Câu Phương trình mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = B y + z -1 = C y + z = C y –z + = Câu 10 Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: A y + = B y = C x = x y z + + =1 c b a D z = TIẾT 30 HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định hai mặt phẳng song song, vng góc Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng ►HĐ 6: (sgk): Cho hai mặt phẳng (α) (β) có phương trình: (α): x – 2y + 3z + = (β): 2x – 4y + 6z + = Em có nhận xét toạ độ hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng ? Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng nhận ur xét n1 = ( 1; −2;3 ) uu r n2 = ( 2; −4;6 ) ur uur n1 = 2n2 III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Điều kiện để hai mặt phẳng song song : Ta thấy hai mặt phẳng song song với hai vectơ pháp tuyến chúng phương (H.3.10) ur uu r n1 = kn2 - Ghi nhận kiến thức Khi ta có : Nếu D1 = kD2 ta có hai mặt phẳng trùng Nếu D1 ≠ kD2 hai mặt phẳng song song với Từ ta có : ur uu r n1 = k n2 (α ) || ( β ) ⇔   D1 ≠ kD2 ur uur n1 = kn2 (α ) ≡ ( β ) ⇔   D1 = kD2 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng biết song song với mặt phẳng khác Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 77) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng biết vng góc với mặt phẳng khác * Chú ý: ur uu r ( α ) ∩ ( β ) ⇔ n1 ≠ k n2 Suy nghĩ tiến hành làm tập Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: ur uur ( α1 ) ⊥ ( α ) ⇔ n1.n2 = ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Học sinh thảo luận ví dụ theo nhóm HOẠT ĐỘNG 5: Cho học sinh làm tập trắc nghiệm điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc khơng gian thơng qua tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc thông qua tập trắc nghiệm Câu 11 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; -1) song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A.x - = B x = C z + = D y – = Câu 12 Phương trình mp(P) qua điểm M(1; -1; 1) song song với trục Ox ,Oy là: A x – = B y – = C z – = D z + = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm mặt phẳng A C ( β ) : 2x + y − z + = 2x + 3y − z = C B x + 2y + z − = x+ y+z =0 D x− y+ z−4 = −5 x + y + 3z + = B x + y + 3z + = D y−4 =0 A y+3= , C D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt p hẳng (P) qua điểm có phương trình A C 2x − y − = 2x + y − = A(2, −3, 0) song song với A(1, −3, 2) vng góc với có phương trình B 2y −3 = A( −1, 4, 2) x + y −1 = Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm hai mặt phẳng song song với x − y − 3z + = D (α) : x +3 = ( β ) : z −2 = A(1, 0, 0) x − y − 3z + = Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình z−2=0 x +1 = A B C song song với có phương trình Câu 14 Trong khơng r gian với rhệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm a = ( 1; 2;1) b = ( 0;3; −1) giá hai vectơ có phương trình A A(1, 0, 2) y−2 =0 2x − = , vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + 2x − z + = B D 2x − y + = 2x − z − = song song với Oz Câu 18 Cho mp(P): x – 2y + 2z – = mp(Q): mx +y – 2z + = Với giá trị m mặt phẳng vng góc : A m = -6 B m = C m = D m = -1 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( β ) : x + y + nz − = A m = 18, n = − ( α ) : mx + y − z − = mặt phẳng , với giá trị m,n hai mặt phẳng trùng m = 18, n = B m = −18, n = C m = −18, n = − D TIẾT 31 HOẠT ĐỘNG 6: Tìm hiểu khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh biết cách xác định khoảng cách từ điểm đén mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách xác định khoảng cách từ điểm đén mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs vd 1, (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ biết cách tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) ►Hoạt động (SGK):Em tính khoảng cách hai mặt phẳng sau: (α): x – = (β):x – = * Củng cố trường hợp riêng mặt phẳng Yêu cầu HS tìm cách giải khác Hướng dẫn HS làm tập ( Tr 81) * Yêu cầu giải tập theo nhóm bảng phụ - Ghi nhận kiến thức Học sinh theo dõi ví dụ 1,2 sách giáo khoa Hs thảo luận nhóm : (α): x – = (β): x – = * Lấy điểm M(2;0;0) thuộc (α); Tính d((α),(β)) = d(M,(β)) 2−8 =6 = * (α) có phương trình x - = 0, suy (α) vng góc với Ox A(2; 0; 0) * Tương tự (β) vuông góc với IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lí “Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình : Ax + By + Cz + D = điểm M0(x0 ; y0 ; z0) Khoảng cách từ đểm M0 đến mp(α) kí hiệu d(M0 , (α)), tính cơng thức : | Ax + By + Cz + D | d (M , (α)) = A + B2 + C2 Ox B(8;0;0) * Vậy d((α),(β)) = AB = - =6 d ( A, ( α ) ) = 2.2 − 1.4 + 2.( −3) − a) b) d ( A, ( β ) ) = +1+ 12.2 − 0.4 − 5.(−3) − 144 + 25 d ( A, ( γ ) ) = c) = 1+ + =5 44 13 =2 HOẠT ĐỘNG 7: Cho học sinh làm tập trắc nghiệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song không gian thông qua tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song thông qua tập trắc nghiệm A ( x0 ; y0 ; z0 ) Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d ( A; ( P )) = A d ( A; ( P )) = ( P) : ax+by+cz+d=0 ax +by +cz +d d ( A; ( P )) = a + b2 + c ax +by0 +cz +d a + b2 + c2 B ax +by +cz +d d ( A;( P)) = ax +by0 +cz +d x0 + y0 + z0 C D Câu 21 Khoảng cách từ điểm M( ; -3 ; -1) đến mặt phẳng z = : A -1 B C D Câu 22 Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z +6 = Khoảng chách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) : A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A(1;2;1) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A B C D ( P) : x + y − z + = tọa độ điểm Câu 24 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – = mp(P):2x – 2y + z – 11 = Mặt phẳng song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A 2x – 2y + z + = ; 2x – 2y + z – 11 = B 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = C 2x – 2y +z + = D 2x -2y +z + = Câu 25 Khoảng cách hai mp(P):2x + y + 2z – = mp(Q): 2x + y + 2z + = : A.6 B C D Câu 26 Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 2z = mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = Với giá trị m (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A m = −2 ± B.m = 4±5 −1 ± −4 ± C.m = D m = Câu 27 Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) t = −14 t = −20 t = −8  t = −2   A t =-8 B C t =-14 D Câu 28 Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) Độ dài đường cao hạ từ D tứ diện ABCD là: A.9 B 3 C D Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( Q) : x + y + 2z + = A C B C ( Q ) : x + y − 2z + = ( Q ) : x + y − 2z + = B D D ( P ) : x + y − 2z −1 = , phương trình mặt ( Q) : x + y − 2z + = ( Q ) : x + y − 2z + = C LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết cách tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng TIẾT 32 HOẠT ĐỘNG 8: Luyện tập viết phương trình mặt phẳng không gian , khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng phẳng (Q) song song (P) cách (P) khoảng A ( P ) : x + y + 2z −1 = Hoạt động giáo viên - Muốn viết pt mp ta cần xác định ? - Nêu pt mp qua điểm ur n M0(x0;y0;z0) có VTPT = (A; B; C) ? - Gọi HS lên giải ? Hoạt động học sinh - Trả lời câu hỏi Nội dung ghi bảng Bài Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau : a Đi qua M(1; 3; -2) vng góc với Oy - HS thực giải: b Đi qua điểm M(1; 3; -2) a Mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng M(1; 3; -2) vng góc với AB với A(0; 2; -3); B(1; -4; 1) → c Đi qua điểm M(1;3;-2) n song song với mặt phẳng 2x Oy nhận = (0;1;0) làm VTPT có phương trình là: y = y + 3z + = d Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN b Mặt phẳng qua điểm với M(2;3;-4), N(4;-1;0) M(1;3;-2) vng góc với e Phương trình mặt phẳng đường thẳng AB mặt phẳng (ABC) với qua uuu r điểm M(1;3;-2) nhận A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; AB 5; 6) = (1;-6;4) làm VTPT nên f Đi qua hai điểm P(3;1 ; -1), có phương trình : x - 6y + Q(2; -1; 4) vng góc với 4z + 25 = α c ( ) // mp: 2x - y + 3z + = mặt phẳng 2x - y + 3z -1 = α nên ( ): 2x - y + 3z + D = Ỵ - Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung ? - Giáo viên xác hố α Vì M(1;3;-2) ( ) nên 2.13+3(-2)+D = α ⇒ D = Vậy ( ): 2x - y + 3z +7=0 d Mặt phẳng trung trực qua trung điểm I(3;1;-2) → MN MN nhận = (2;-4;4) làm VTPT Do PT mặt phẳng x - 2y + 2z + = e Ta có mặt phẳng qua A, B, → → AB n C qua A nhận = [ , → AC ] = (-18;-9;-39) làm VTPT Vậy phương trình mp là: 6x + 3y + 13z - 39 = → f Ta có n = (2; -1; 3) - Nêu cách viết phương trình → (ABC) ? PQ - Gọi HS đại diện nhóm lên VTPT (P), = (-1; -2; giải ? 10 Bài Cho điểm M(2 ; ; 4) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục toạ độ α 5) ⇒ VTPT ( ) uur n/ - Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung ? - Giáo viên xác hố → → n PQ = [ , ] = (1; 13; 5) α Vậy ( ): -x + 13y + 5z - = - HS nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung - Tìm toạ độ A, B, C ? Gọi A, B, C hình chiếu điểm M Ox, Oy, Oz ⇒ A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) x y z + + =1 Vậy (ABC): Học sinh thảo luận nhóm - HS thực giải: - HS nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung HOẠT ĐỘNG 9: Cho học sinh làm tập trắc nghiệm cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc khơng gian thơng qua tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc thơng qua tập trắc nghiệm Câu 1: Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) C(2; 1; 1) có phương trình : A.x - y + z – = B –x +y +z = C x + y – z = D x – y + z – = Câu 2: Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – = : A B -2 C D -6 r n Câu 3: Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến = (1; 2; 2) cách gốc tọa độ O(0 ; ; 0) khoảng có phương trình : A x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – = B x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + = C x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + = D x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – = r n Câu 4: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến = (2 ; ; 2) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là: A 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = B 2x + y + 2z – = ; 2x + y + 2z + = C 2x + y + 2z – = ; 2x + y + 2z + 10 = D 2x + y + 2z + = ; 2x + y + 2z – 14 = Câu 5: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – = mp(P):2x – 2y + z – 11 = Mặt phẳng song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A.2x – 2y + z + = ; 2x – 2y + z – 11 = B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 11 C.2x – 2y +z + = D 2x -2y +z + = TIẾT 33 HOẠT ĐỘNG 10: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Hoạt động giáo viên Giải tập 6, - mp (α) // mp (β): 2x - y + 3z + = mp (α) có dạng nào? - Tìm D ? Hoạt động học sinh * Lắng nghe trả lời câu hỏi - Lập phương trình mp (α) uuur AB = ( 4;2; ) suy uur nα = ( 1;0; −2 ) * Gọi HS lên bảng trình bày lại giải - mp (α) ⊥mp (β) : 2x - y + z - = mp (α) cặp VTCP nào? - Tìm VTPT mp (α) - Lập phương trình mp (α) * Gọi đại diện HS lên trình bày lại giải Giải tập - Nhắc lại điều kiện để hai mặt phẳng song song Nội dung ghi bảng 2x - y + 3z + D = (1) M(2; -1; 2) thuộc (α) nên thay toạ độ M vào phương trình ta + + + D = ⇔ D = - 11 phương trình mp (α) 2x - y + 3z - 11 = uur nβ = ( 2; −1;1) Suy Phương trình mp (α) (x - 1) -2(z - 1) = hay x - 2z + = Học sinh thảo luận cặp đôi ur uur n1 = kn2 ( α1 ) // ( α ) ⇔   D1 ≠ D2 ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔  D1 ≠ D2 - Gọi hai HS lên bảng giải - Gọi đại diện HS nhận xét - Hoàn thiện giải HS a) (α) // (β) n = −4 m −5 ⇔ = = ≠ ⇔ n −8 m = b) (α) // (β) Giải tập - Nhắc lại cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Yêu cầu HS giải tập theo nhóm - Gọi đại diện nhóm trình bày giải - Đại diện HS nhận xét 12 Học sinh thảo luận nhóm 10  n=−  −5 m −3  ⇔ = = ≠ ⇔ n −3 m = −  d ( M0,( α ) ) = Ax0 + By0 +Cz0 + D A2 + B + C - Hoàn thiện giải HS a) Với mp (α): 2x - y + 2z - = 0, ta có 2.2 − + 2.(−3) − d ( A, ( α ) ) = =5 +1+ b) Với mp (β): 12x - 5z + = 0, ta có 12.2 − 5.(−3) + 44 d ( A, ( β ) ) = = 13 144 + 25 c) Với mp (γ): x = 0, ta có d ( A, ( γ ) ) = =2 1+ + HOẠT ĐỘNG 11: Cho học sinh làm tập trắc nghiệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song thông qua tập trắc nghiệm Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi Phương tiện dạy học: Mô hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song thông qua tập trắc nghiệm x2 + y + z − 2x + y − = Câu 6: Cho mặt cầu (S): Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(0; -5; 2) có phương trình : A.x – 2y – 10 = B -5y + 2z + = C.x + 3y – 2z + = D x + 3y – 2z + 19 = Câu 7: Mặt phẳng (P) qua điểm G(2; 1; -3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) cho G trọng tâm tam giác ABC có phương trình : A.3x + 6y – 2z -18 = B 2x + y – 3z -14 = B.x + y + z = D 3x + 6y – 2z - = Câu 8: Khoảng cách hai mp(P):2x + y + 2z – = mp(Q): 2x + y + 2z + = : A.6 B C D Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( β ) : x + y + nz − = A m = 18, n = − ( α ) : mx + y − z − = , với giá trị m,n hai mặt phẳng trùng m = 18, n = B m = −18, n = C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng m = −18, n = − D ( α ) : mx + y − ( m + 1) z − = điểm A(1;1;2) với giá trị m khoảng cách từ A đến mặt phẳng 13 mặt phẳng (α) A m=2 B m =1 m= C D m=4 D VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cách viết phương trình tổng quát mặt phẳng Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hay khoảng cách hai mặt phảng song song thực tế Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Đặc biệt cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hay khoảng cách hai mặt phảng song song thực tế E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Củng cố dặn dò: Nhấn mạnh: - Biết xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Biết phương trình tổng qt mặt phẳng - Biết lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc - Biết cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Xem trước khơng gian đường thẳng có phương trình nào? Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt chéo Bài tập củng cố: (tự luận) Bài 1: Viết PTTQ mp uu r t.h sau: (MĐ 2) n1 = ( −1; −3;6 ) a) qua M(-1;5;-3) có VTPT b) qua điểm A(1;-1;2), B(3;1;-3), C(2;- 5;-2) Bài 2: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;1) (MĐ 3) Bài 3: Xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng: x+2y+3z+4=0 3x+6y+9z-9=0 (MĐ 2) Bài 4: Viết PTTQ mặt phẳng (P) qua M(-2;3;4) song song với mp -x+3y+4z-2=0 (MĐ 2) Bài 5: Tính khoảng cách từ điểm M(2;3;-4) đến mặt phẳng 3x-y+2z-12=0 (MĐ 2) Bài 6: Viết PTTQ mp utrong t.h sau: r n1 = ( 1; −2;3) a) qua M(2;0;1) có VTPT (MĐ 1) b) qua điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10; 5;1) (MĐ 2) Bài 7: Viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) (MĐ 1) Bài 8: Xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng x+2y+3z+4=0 x+5y-z-9=0 (MĐ 2) Bài 9: Viết PTTQ mặt phẳng (P) qua M(0;2;0) song song với mp 2x+3y-4z-2=0 (MĐ 3) Bài 10: Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng x+2y+2z-10=0 (MĐ1) Bài 11: Trên trục Oz tìm điểm M cách điểm A(2;3;4) mp(P): 2x+3y+z-17=0 (MĐ 4) 14 ... tuyến mặt phẳng Biết phương trình tổng quát mặt phẳng - Biết lập phương trình tổng qt mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng. .. mặt phẳng, cách viết phương trình mặt phẳng TIẾT 32 HOẠT ĐỘNG 8: Luyện tập viết phương trình mặt phẳng khơng gian , khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt. .. viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết cách viết phương trình mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng