vn 10

TÍNH TÓAN TRONG MAPLE Maple có một khả năng tính tóan tuyệt vời các số rất lớn với tốc độ nhanh. Khả năng tính tóan của Mape cũng rất đa dạng từ các phép tính đơn giản nhất đến các phép tính phức tạp nhất.  Tính tóan số học thông thường.  Tính tóan trên số nguyên.  Tính tóan trên biểu thức đại số.  Tính tổng/tích hữu hạn,vô hạn.  Các phép tính vi phân, tích phân. I) Các phép tính số học thông thường: - Phần này sẽ trình bày các phép tính số học thông thường và các hàm cơ bản của Maple. - Bảng các phép tính số học: Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Cộng + Nhân * Giai thừa ! Trừ - Chia / Mũ ^ - Bảng các hàm thông dụng: Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa abs(x) x sqrt(x) x exp(x) E mũ x ln(x) Log e (x) log10(x) Log 10 (x) log[b](x) Log b (x) trunc(x) Làm tròn x về số nguyên gần 0 hơn round(x) Làm tròn x về số nguyên gần x nhất floor(x) ceil(x) x     x     max(x 1 ,x 2 ,…) Giá trị lớn nhất của hai hay nhiều số min(x 1 ,x 2 ,…) Giá trị nhỏ nhất của hai hay nhiều số - Bảng các hàm lượng giác: Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa sin(x) Sin(x) cos(x) Cosin(x) tan(x) Tg(x) arcsin(x) Arcsin(x) arccos(x) Arccos(x) arctan(x) Arctg(x) - Bảng các hằng số thông dụng: Hằng số Ý nghĩa Hằng số Ý nghĩa Hằng số Ý nghĩa Pi Hằng số PI true Hằng logic đúng false Hằng logic sai FAIL Thất bại, sai infinity Vô cùng ∞ Catalan Hằng Catalan > constants; , , , , , ,false γ ∞ true Catalan FAIL π > 100! + 2^100; 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599\ 99322991560894146397615651828625369792082722375825118521218451460022\ 8229401496703205376 II) Tính tóan trên số nguyên : - Các hàm liên quan tính tóan: Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa factorial(n) n giai thừa isqrt(n) Căn bậc hai nguyên của n iroot(x,n) Căn bậc n nguyên của x ifactor(n) Phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố irem(m,n) irem(m,n,`q`) Số dư khi chia m cho n và thương có thể được chứa trong q iquo(m,n) iquo(m,n,`r`) Thương khi chia m cho n và số dư có thể được chứa trong r igcd(x 1 ,x 2 , .) gcd(x 1 ,x 2 ) Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số ilcm(x 1 ,x 2 , .) lcm(x 1 ,x 2 ) Bội số chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số m mod n Số dư khi chia m cho n - Các hàm liên quan tới số nguyên tố: Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa isprime(n) n có là số nguyên tố không? nextprime(n) Số nguyên tố liền sau n prevprime(n) Số nguyên tố liền trước n ithprime(n) Số nguyên tố thứ n > isqrt(14); 4 > iroot(10,2); 3 > ifactor(1223334444); ( ) 2 2 ( ) 3 ( ) 101944537 > expand(%); 1223334444 > irem(2^100,7); 2 > iquo(2^100,7,`r`); 181092942889747057356671886482 > r; 2  Tip: - % tượng trưng cho biểu thức vừa tính được > igcd(2^200 -1, 2^45-1); % - (2^5-1); 31 0 > ilcm(100,x,45); ( )ilcm ,900 x  Tìm một số nguyên tố có 10 chữ số > nextprime(10^9); 1000000007 > isprime(%); true  In ra 100 số nguyên tố đầu tiên > for i from 1 to 100 do print(ithprime(i)); #in ra so nguyen to thu i end do; - Chuyển đổi giữa các hệ cơ số (decimal,binary,octal,hex và tùy ý)  Dùng lệnh convert(… ) > convert(100,binary); 1100100 > convert([0,0,1,0,0,1,1],`base`,2,10); [ ], ,0 0 1 III) Ước lượng đại lượng/biểu thức với độ chính xác tùy ý: - Dùng hàm evalf( )  evalf(bt); # ước lượng bt với độ chính xác qui định bởi biến Digits  evalf(bt,n); # ước lượng bt với độ chính xác n  Ước lượng e với độ chính xác 50 > evalf(exp(1),50); 2.7182818284590452353602874713526624977572470937000 > Digits; 10 > evalf(Pi); 3.141592654 > Digits:=30; evalf(Pi); := Digits 30 3.14159265358979323846264338328 IV) Tính tóan trên biểu thức đại số: - Biểu thức đại số được cấu tạo nên từ các chất liệu:  Các biến số đại số , các hàm.  Các hằng số 3,e,Pi …  Các phép tóan đại số (+,-,*,/,^ .). Mỗi phép tóan có một độ ưu tiên nhất định giúp chúng ta lượng giá biểu thức. - Nói chung, khái niệm biểu thức đại số trong Maple cũng tương tự như khái niệm biểu thức đại số trong tóan học. Maple hỗ trợ tuyệt vời cho việc thao tác trên các biểu thức đại số.  Khai triển biểu thức: o expand ( bt); > bt:=(x+y)^7; := bt ( ) + x y 7 > expand(bt); + + + + + + + x 7 7 x 6 y 21 x 5 y 2 35 x 4 y 3 35 x 3 y 4 21 x 2 y 5 7 x y 6 y 7  Đơn giản biểu thức: o simplify(bt); > expr:=(x+y)^3 - (x^2 + 2*y^2)*(x+3*y); := expr − ( ) + x y 3 ( ) + x 2 2 y 2 ( ) + x 3 y > simplify(expr); − x y 2 5 y 3  Phân tích biểu thức thành nhân tử: o factor(bt); > factor(x^5+x+1); ( ) + + x 2 x 1 ( ) − + x 3 x 2 1  Tối giản phân thức: o normal(pt); > ts:=(x+y)*(2*x-1); ts:=expand(ts); := ts ( ) + x y ( ) − 2 x 1 := ts − + − 2 x 2 x 2 x y y > ms:=(2*x-1)*(x^2-3*y*x+5); ms:=expand(ms); := ms ( ) − 2 x 1 ( ) − + x 2 3 x y 5 := ms − + − + − 2 x 3 6 x 2 y 10 x x 2 3 x y 5 > pt:=ts/ms; := pt − + − 2 x 2 x 2 x y y − + − + − 2 x 3 6 x 2 y 10 x x 2 3 x y 5 > normal(pt); + x y − + x 2 3 x y 5  Thay thế trong biểu thức: - Các biến đại số trong biểu thức có thể được thay thế bởi các biểu thức khác. Kết quả là chúng ta sẽ thu được biểu thức mới. Việc thay thế này được thực hiện trong Maple bởi lệnh: o eval(bt ,{bien 1 = bt1,bien 2 =bt2,…,bien n =btn}); > expr:=x^3 - 2*x^2*y + 2*z; := expr − + x 3 2 x 2 y 2 z > eval(expr,{x=a+b,y=1}); − + ( ) + a b 3 2 ( ) + a b 2 2 z > expand(%); + + + − − − + a 3 3 a 2 b 3 a b 2 b 3 2 a 2 4 a b 2 b 2 2 z > W := 3*x^2+8; W := 3 x 2 C 8 > M := eval(W,x=5+2*u); M := 3 (5 C 2 u) 2 C 8  Kiểm tra sự chia hết của các đa thức: o divide(đt1,đt2); > divide(x^3-y^3,x-y); true  Để sắp xếp các hạng tử của đa thức dùng lệnh sort với các tùy chọn khác nhau o sort(đt); o sort(đt,[danhsachcacbien]); #mặc định sẽ sắp theo tổng bậc o sort(đt,[danhsachcacbien],’plex’); #sắp xếp theo kiểu từ điển > sort(x^2 -3*x + x^4 - 4*x^3 +5); − + − + x 4 4 x 3 x 2 3 x 5 > p:=x*y + 2*x^3*y^2 + 3*x^2*y^3 + x^2*y^2 + x*y^3; := p + + + + x y 2 x 3 y 2 3 x 2 y 3 x 2 y 2 x y 3 > sort(p,[y,x]); + + + + 3 y 3 x 2 2 y 2 x 3 y 3 x y 2 x 2 y x > sort(p,[y,x],'plex'); + + + + 3 y 3 x 2 y 3 x 2 y 2 x 3 y 2 x 2 y x  Gom hạng tử: - Để gom hạng tử của đa thức, dùng lệnh collect: > collect(2*a*x*y + x^2*y^2 + 5*a^2*y*x^3 -2*y^2,y); + ( ) − x 2 2 y 2 ( ) + 2 a x 5 a 2 x 3 y  Các hàm liên quan tới đa thức , hệ số và bậc của đa thức: Lệnh Mô tả Ví dụ coeff Hệ số của một bậc cụ thể > coeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5,x^2); -2 lcoeff Hệ số bậc cao nhất > lcoeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5); 1/2 tcoeff Hệ số tự do > tcoeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5); 5 coeffs Danh sách tất cả các hệ số > coeffs(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5); , , ,5 -3 -2 1 2 degree Bậc của đa thức > degree(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5); 4 ldegree Bậc thấp nhất của hạng tử với hê số khác 0 > ldegree(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x ); 1 gcd ƯSCLN của hai đa thức lcm BSCNN của hai đa thức V) Tính tổng/tích hữu hạn ,vô hạn - Tính tổng hữu hạn  Phương pháp 1: [> sum(f(i),i=m n); Xuất ra kết quả ngay lập tức  Phương pháp 2: [> Sum(f(i),i=m n); Hiện ra biểu thức cần tính [> value(%); Xuất ra kết quả của biểu thức - Tính tổng vô hạn  Phương pháp 1: [> sum(f(i),i=m infinity); Xuất ra kết quả ngay lập tức  Phương pháp 2: [> Sum(f(i),i=m infinity); Hiện ra biểu thức cần tính [> value(%); Xuất ra kết quả của biểu thức  Tính [>Sum((1+i)/(1+i^4),i=1 10); [> value(%); 51508056727594732913722 ----------------------------------- 40626648938819200088497  Tính [> sum(1/(k^2),k=1 infinity); - Tính tích hữu hạn  Phương pháp 1: [> product(f(i),i=m n); Xuất ra kết quả ngay lập tức  Phương pháp 2: [> Product(f(i),i=m n); Hiện ra biểu thức cần tính [> value(%); Xuất ra kết quả của biểu thức - Tính tích vô hạn  Phương pháp 1: [> product(f(i),i=m infinity); Xuất ra kết quả ngay lập tức  Phương pháp 2: [> Product(f(i),i=m infinity); Hiện ra biểu thức cần tính [> value(%); Xuất ra kết quả của biểu thức  Tính [> product((i^2-1)/i^2,i=2 20); 21/40 10 2 1 1 1 i i i = + + ∑ 10 2 1 1 1 i i i = + + ∑ 2 1 1 k k ∞ = ∑ 2 6 π 2 20 2 2 1 i i i = − ∏ 2 1 1 1 4 n n ∞ =   −  ÷   ∏  Công thức Euler : [> product(1-1/(4*n^2),n=1 infinity); 2 π . iroot (10, 2); 3 > ifactor(1223334444); ( ) 2 2 ( ) 3 ( ) 101 944537 > expand(%); 1223334444 > irem(2 ^100 ,7); 2 > iquo(2 ^100 ,7,`r`); 1 8109 2942889747057356671886482. 31 0 > ilcm (100 ,x,45); ( )ilcm ,900 x  Tìm một số nguyên tố có 10 chữ số > nextprime (10^ 9); 100 0000007 > isprime(%); true  In ra 100 số nguyên