Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán trường THPT chuyên đại học vinh lần 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho số phức z a bi, với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A z z số thực C Môđun z a b B Phần ảo z bi D Số z z có mơđun khác Câu 2: Giả sử F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) khoảng 3x 1 ; Mệnh đề sau 3 đúng? B F (x ) A F (x ) ln(3x 1) C ln(3x 1) C D F (x ) ln 3x C ln(3x 1) C Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA a, OB 2a, OC 3a C F (x ) Thể tích khối tứ diện OABC a3 A V 2a B V 2a C V D V a Câu 4: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) x (x 2)3 , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 0) B (1; 3) C (0; 1) D (2; 0) Câu 5: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A 16a B 4a C 8a D 2a Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P ) : 2x y 3z Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 B 2 1 1 3 x y 1 z x 2 y 1 z 3 C D 1 1 2 Câu 7: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn A C 103 B 10 C 10 D A103 A Câu 8: Cho loga c x logb c y Khi giá trị logab c A xy B Câu 9: Giá trị lim x A xy x y 2x x2 B 2 C 1 x y D x y C D Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Cho hàm số y f (x ) liên tục có x 1 bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho 0 f'(x) có điểm cực trị? A B C D Câu 11: Cho hàm số y f (x ) xác định, liên tục x 1 y' và có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y f (x ) cắt đường thẳng y 2018 điểm? A B C D 3 y 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng () : x 2y 3z B m(1; 2; 3) A n(1; 2; 3) C v(1; 2; 3) D u(3; 2; 1) Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 1; 0) N (3; 3; 6) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A 2x y 3z 13 C 2x y 3z 30 B 2x y 3z 13 D x 2y 3z 1 1 1 1 Câu 14: Phương trình ln x ln x ln x ln x có nghiệm? 2 2 4 8 A B C D Câu 15: Cho hình phẳng (D ) giới hạn đường x 0, x , y y sin x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức D V 0 C V sin2 xdx B V sin2 xdx A V sin x dx sin x dx Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, S cạnh AB a, AD 3a Cạnh bên SA 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC ) A 300 C 450 A B 600 D 750 B Câu 17: Đạo hàm hàm số y x x 2x A y x x 1 2 B y 2x 3 x2 x cạnh 2a, cạnh bên SA 5a, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC 5a A 5a B 15a C 15a D C 1 D y x x x x 1 3 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng C y D S A B D C Trang 2/6 - Mã đề thi 132 x t Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 6) đường thẳng : y 2t Hình chiếu vng z 2t góc điểm A đường thẳng A K (2; 1; 0) B N (1; 3; 2) C H (11; 17; 18) D M (3; 1; 2) Câu 20: Cho số phức z1 2i, z 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z z B z 6z 13 A z 6z 13 C z 6z 13 D z 6z 13 x 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x2 A B C D Câu 22: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai xúc sắc khơng vượt 5 A B C D 18 12 Câu 23: Ký hiệu a, A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y [0; 2] Giá trị a A A 18 B C 12 x2 x đoạn x 1 D Câu 24: Tích phân 32x 1dx A 27 ln B ln C ln D Câu 25: Hàm số y (x x )2 nghịch biến khoảng đây? 1 A (0; 1) B 0; C (2; 0) 2 12 ln D (1; 2) Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x 2x 3m (2x 1) có nghiệm phân biệt A log m B log m C m log D m log 1 Câu 27: Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng x 2x , x x A 3210 B 3210 C 2940 D 2940 Câu 28: Cho y f (x ) hàm số chẵn liên tục Biết f (x )dx f (x )dx Giá trị 1 f (x ) dx x 2 A B C Câu 29: Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 3 D 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ đến mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc A 26 cm2 B 26 cm2 C 26 cm2 D 26 cm2 10 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 30: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z (1 i )z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z C z B z 2 Câu 31: Giả sử F (x ) nguyên hàm f (x ) F (1) F (2) ln(x 3) x2 D z cho F (2) F (1) Giá trị 10 B ln ln C ln ln ln 3 6 Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a, góc tạo A D S hai mặt phẳng (SAB ) (ABC ) 600 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC A a B a C 3a D 3a A C B x 1 y 1 z 2 mặt phẳng 1 (P ) : x y 2z Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), đường thẳng d : thẳng d Tọa độ điểm B A (6; 7; 0) B (3; 2; 1) D (0; 3; 2) C (3; 8; 3) Câu 34: Cho hàm số y f (x ) y g(x ) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ x f'(x) x g'(x) g(x) f(x) Mệnh đề sau sai? A Phương trình f (x ) g(x ) khơng có nghiệm thuộc khoảng (; 0) B Phương trình f (x ) g(x ) m có nghiệm với m C Phương trình f (x ) g(x ) m có nghiệm với m D Phương trình f (x ) g(x ) khơng có nghiệm Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C có AB a C A AA 2a Góc hai đường thẳng AB BC A 300 B 900 C 450 D 600 B A' C' B' Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ) : x y 2z 0, (Q) : 2x y z tiếp điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 132 x 2t x t Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y t , d : y t Đường thẳng cắt z t z t d, d điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng x 2 y 1 z 1 2 x 4 y z 2 D 2 1 x y 3 z 1 1 3 x 1 y 2 z C 2 A B x 1 y 1 z m mặt cầu 1 (S ) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt E, F Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : cho độ dài đoạn thẳng EF lớn A m B m D m C m Câu 39: Biết giá trị nhỏ hàm số y mx 36 [0; 3] 20 Mệnh đề sau x 1 đúng? A m B m C m Câu 40: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hàm số y f (x ) cho D m y hình bên Hàm số y 2 f (2 x ) x nghịch biến khoảng A (1; 0) B (0; 2) D (3; 2) C (2; 1) 1 O x 2 Câu 41: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) (x 2x )(x 2x ), với x Hàm số y f (1 2018x ) có nhiều điểm cực trị? B 2022 A Câu 42: Cho đồ thị (C ) : y D 2018 C 11 x 1 d1, d2 hai tiếp tuyến (C ) song song với Khoảng cách lớn 2x d1 d A B C D 2 Câu 43: Cho hàm số u(x ) liên tục đoạn [0; 5] có x bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình đoạn [0; 5] ? 3x 10 2x m.u(x ) có nghiệm u(x) A B Câu 44: Gọi a giá trị nhỏ f (n) nhiêu số n để f (n ) a ? A B C D (log3 2)(log3 3)(log3 4) (log3 n) 9n C , với n , n Có bao D Vô số Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 45: Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu A B C D 14 14 7 Câu 46: Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục , f (0) f x f x sin x cos x , với 2 x Giá trị tích phân xf (x )dx A B Câu 47: Cho số phức w, z thỏa mãn w i C 4 D 5w (2 i )(z 4) Giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i A 13 B 13 C 53 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm D S M cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng (AMC ) (SBC ) A D B A B C C D Câu 49: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x a x 6x 9x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a (10; 12] B a (16; 18] C a (14; 16] D a (12; 14] Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.AB C D cạnh 2a, gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP DD Mặt phẳng (AMP ) cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD B C M A' B' A V 2a B 3a 11a C V D A P D' C' 9a D V - - HẾT - Chóc c¸c em häc sinh đạt kết cao Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018! Trang 6/6 - Mó thi 132 TRNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mã đề 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C C D C B B D B B D B A A B B A A A D C A C B D C D C A B A C A D D D D B C C A A C A A A D C D B B Mã đề 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 - LẦN MƠN TỐN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C B D A B C A C D A B C B D B B B B C D D A A B C B D A D A D A A C B D D D C C A D C A A C A A B C Mã đề 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A D B C C C C B A C B A B B D D C A B B C C B D A C D D C A A A B A D A B B C A B D D D D D A C C C Mã đề 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B D B A B D B A C B D B C D C C D C D A B B C A A A A D A C B B D C D C C A B C D A A C D B D C C A http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN B D B A B D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B D B C D C C D C D A B B C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D A C B B D C D C C C B C D A A C D B D C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3-1] Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x 1 khoảng ; 3 3x Mệnh đề sau đúng? A F x ln 3x 1 C B F x ln 3 x 1 C C F x ln 3x C D F x ln 3x 1 C Lời giải Chọn B F ( x) Câu 2: 1 1 dx ln x C ln 3 x 1 C (do x ; ) 3 3x 3 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1; mặt phẳng P : x y 3z 1 Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng P có phương trình x 1 y 1 z 1 x y 1 z C 1 x y 1 z 1 x 1 y 1 z D 1 Lời giải A B Chọn D Do đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng P nên véctơ pháp tuyến P nP 2; 1;3 véctơ phương Mặt khác qua điểm M 1; 1; nên phương trình tắc Câu 3: x 1 y 1 z 1 [2D4-1] Cho số phức z a bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? B Môđun z a b D Số z z có mơđun khác Lời giải A Phần ảo z bi C z z số thực Chọn B z z.z z z z a b2 a b2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 4: 1 1 1 1 [2D2-2] Phương trình ln x ln x ln x ln x có nghiệm? 2 2 4 8 A B C D Lời giải Chọn A x x x x 2 x Điều kiện: x x 4 x x Khi đó: 1 ln x x 1 x 2 1 x x ln x 1 1 2 ln x ln x ln x ln x 2 2 4 8 1 x x ln x 4 4 1 x x ln x 8 3 7 So với điều kiện, ta tập nghiệm phương trình S ; ; Vậy phương trình 2 8 cho có ba nghiệm Câu 5: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng : x y 3z A u 3; 2; 1 B n 1; 2; 3 C m 1; 2; 3 D v 1; 2; 3 Lời giải Chọn B Ta có có dạng Ax By Cz D có véctơ pháp tuyến n A; B; C Suy : x y 3z có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 3 Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x có điểm x0 mà f x đổi dấu x qua điểm x0 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 7: [2D3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bới đường x , x , y y sin x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức A V sin x dx B V sin xdx 0 C V sin x dx D V sin xdx 0 Lời giải Chọn B Ta tích khối tròn xoay cần tính V sin xdx Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 điểm? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 điểm Câu 9: [2D2-2] Cho log a c x logb c y Khi giá trị log ab c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có ln x 3 x 1 x dx ln x ln C F x, C dx ln x 3 x x3 x x x 3 1 1 Lại có F 2 F 1 ln C ln ln C 2C ln 3 1 10 Suy F 1 F ln ln ln ln 2C ln ln 3 Câu 27: [1H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB a AA a Góc hai đường thẳng AB BC C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn A C A B C' A' B' Ta có AB.BC AB BB BC CC AB.BC AB.CC BB.BC BB.CC a2 3a 2 AB.BC AB.CC BB.BC BB.CC 2a 2 3a AB.BC AB, BC 60 Suy cos AB, BC AB BC a 3.a Câu 28: [2D1-3] Cho hàm số y f x y g x liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ x x f x f x g x – – g x 0 Mệnh đề sau sai? A Phương trình f x g x khơng có nghiệm thuộc khoảng ;0 B Phương trình f x g x m có nghiệm với m C Phương trình f x g x m có nghiệm với m D Phương trình f x g x khơng có nghiệm Lời giải Chọn D Trong khoảng ;0 , ta có f x 0, g x nên phương trình f x g x vô nghiệm suy A Đặt h x f x g x h x f x g x 0, x Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có B, C x h x h x – – Xét khoảng 0; , ta có bảng biến thiên x f x f x x g x y0 g x 1 1 Suy phương trình f x g x có nghiệm Vậy D sai Câu 29: [1D2-3] Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng 1 2 x 2x , x x A 2940 B 3210 C 2940 Lời giải D 3210 Chọn A Ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ 9 k 9 k k i k 1 1 2 k 1 k Cki C9k 1 2i.x k i 9 x x x x C x x x x k 0 x k 0 i 0 Theo yêu cầu tốn ta có 2k i 2k i 12 ; i k ; i, k Ta có cặp i; k thỏa mãn là: 0;6 , 2;5 , 4; Từ hệ số x : C60C96 1 60 20 C52C95 1 5 22 C44C94 1 4 24 2940 Câu 30: [1H3-3] Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ đến mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc A 26 cm 10 B 26 cm2 C 26 cm D 26 cm Lời giải Chọn C Ta có: OH , OB OH HB 26 , cos HOB 26 Áp dụng cơng thức hình chiếu diện tích hình phẳng ta có: S S cos HOB 32 26 S cm S 2 cos HOB 26 Cách khác dùng diện tích hình elip S 26 1 cm S E ab 152 32 3.3 26 2 2 Câu 31: [2H2-2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a , góc tạo SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ A 7 a B 7 a C 3 a D 3 a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có : AB CM AB SCM AB SM AB CM AB SO Do góc SAB ABC SMO 60 Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên CM SO OM tan 60 a a 3 Hình nón cho có chiều cao h SO l h2 R a a Suy OM CM a a , bán kính đáy R OA , độ dài đường sinh a 21 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq R.l a a 21 7 a 6 Câu 32: [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x 2x 3m x 1 có hai nghiệm phân biệt A m log B m log C log m D log m Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có 4x 2x 3m x 1 4x 1 3m 2x 3m Đặt t x , n 3m ta tìm n để phương trình t 1 n t n có hai nghiệm dương phân biệt 1 n n n 2n 15 n 5 n n Do S n n P 1 n 4 n n Vậy 3m m log3 Câu 33: [2D4-3] Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z 1 i z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z 2 C z B z D z Lời giải Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z z , AB 1 i z z iz z Suy OAB vuông cân A ( OA AB OA2 AB OB ) 1 Ta có: SOAB OA AB z z 2 Câu 34: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d : x 1 y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A 3; 2; 1 B 3;8; 3 C 0;3; 2 D 6; 7;0 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTCP ud 2;1; 1 Gọi M AB d M 1 2t ; 1 t; t AM 2t ; t 3;3 t AB d AM u 4t t t t AM 2; 2; 1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm A 1; 2; 1 , có VTCP u 1; 1;1 x 1 t AB : y t t z 1 t x 1 t t 1 y t x Ta có: B AB P nên tọa độ B nghiệm hệ z 1 t y x y z z 2 B 0;3; 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35: [2D3-3] Cho y f x hàm số chẵn liên tục Biết f x dx f x 3 trị x 2 1 f x dx Giá 1 dx C Lời giải B A D Chọn D Do f x dx f x dx f x dx 1 21 2 f x dx 2 f x dx f x dx f x dx f x Mặt khác 1 x 2 dx 3 f x 3 2 I 3 x f x 3 2 x 1 f x 2 x 1 1 1 f x dx 3x dx y f x hàm số chẵn, liên tục dx Đặt t x dx dt dx dx x 2 f x f x x Xét I f x 3 t f x 3 2 f t x 1 dt = dx f x 3x t x f t f x f t dt = x dx dt = t 0 1 3t dx 3x f x 1 x dx f x 1 x dx 3 x 1 f x 3x dx f x dx Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hàm số y 2 f x x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A 3; B 2; 1 C 1; D 0; Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có y 2 f x x y x f x x y f x x y f x x f x x Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x cắt đồ thị y f x hai điểm có hồnh độ 1 x1 nguyên liên tiếp từ đồ thị ta thấy f x x miền x nên x2 f x x miền x 1 x Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1; x 1 d1 , d hai tiếp tuyến C song song với 2x Khoảng cách lớn d1 d Câu 37: [2D1-3] Cho đồ thị C : y A B C Lời giải D 2 Chọn C x 1 , y x x 2x 2x d1 , d hai tiếp tuyến C song song với có hồnh độ tiếp điểm Do C : y x1 , x2 x1 x2 , nên ta có y x1 = y x2 x1 x2 1 x1 x2 2 2 x1 x2 x1 x2 x 1 x 1 Gọi M x1 ; ; N x1; x1 x1 x 1 x 1 x 1 1 x x1 y 0 PTTT d1 M x1 ; : y x x1 x1 x1 x1 x1 x1 Khi d d1 , d2 d N ;d1 x1 1 x14 Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có x12 4x x1 1 x12 d d1 ; d2 x1 x1 4 x12 x12 2 Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 tiếp xúc với 2 hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z điểm A , B Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn C Gọi A x; y; z tiếp điểm mặt phẳng P : x y z mặt cầu S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1 y z IA knP Khi 1 A 0;1; 3 A P x y 2z Gọi B x ; y ; z tiếp điểm mặt phẳng Q : x y z mặt cầu S x y z IB knQ Khi 1 B 3;1;0 B Q x y z Độ dài đoạn AB Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : S : x 1 y 1 z 2 2 x 1 y z m mặt cầu 1 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt E , F cho độ dài đoạn EF lớn A m 1 C m Lời giải B m D m Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1; bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạn EF Ta có EF EH R d I , P Suy EF lớn d I , P nhỏ Đường thẳng d qua A 1; 1; m có véc tơ phương u 1;1; Ta có AI 0; 2; m , AI , u m; m; 2 Suy d I , P AI , u 2m2 12 11 u Do d I , P nhỏ m Khi EF EH R d I , P Câu 40: [2D1-3] Biết giá trị nhỏ hàm số y mx sau đúng? A m B m 2 36 0;3 20 Mệnh đề x 1 C m Lời giải D m Chọn C y mx 36 36 y m x 1 x 1 Trường hợp 1: m , ta có y 36 x 1 0, x 1 Khi y y 3 (loại) x0;3 Trường hợp 2: m Nếu m , ta có y , x 1 Khi y y 3 20 3m m x0;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 11 (loại) Trang 17/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Nếu m , y m 0 36 x 1 m 36 , y x0;3 m x 1 36 m x 1 m x m 1 l m y 1 12 m m 20 m m 100 l 11 m , y y 3 20 3m m l x0;3 m x t x 2t Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t , d : y t Đường z t z t thẳng cắt d , d điểm A , B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng x 1 y z x4 y z2 A B 2 2 1 x y z 1 x y 1 z 1 C D 1 3 2 Lời giải Chọn D d A 1 t;2 t; t , d B 2t ;1 t ;2 t AB.u 2t 3t 2 2t t t t t t t 2t t t t t t t t AB u t 3 Suy A 2;1;1 , AB 1; ; 2 AB ngắn suy AB đoạn vng góc chung d , d Vậy qua A 2;1;1 có vectơ phương u AB 2;1;3 : x y 1 z 1 2 Câu 42: [2D1-3]Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x x3 x với x Hàm số f 1 2018 x có nhiều điểm cực trị? A B 2018 C 2022 D 11 Lời giải Chọn A Ta có f x x3 x 2 x có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y f x có cực trị Suy f x có tối đa nghiệm phân biệt Do y f 1 2018x có tối đa cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: [2D2-3] Gọi a giá trị nhỏ f n log3 log 3 log log n , với 9n n , n Có số n để f n a ? A Chọn A Ta có f n 1 f n B vô số log n 1 C Lời giải , f n f n 1 D log n f n f n 1 Do a giá trị nhỏ f n nên f n a f n f n 1 log n 1 f n f n log n 1 9 39 n 39 log n f n 1 log n f n 1 Vậy có giá trị n thỏa yêu cầu toán Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng AMC SBC A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ chuẩn hóa cho a cho A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , S 0;0; 1 Ta có M trung điểm SD M ;0;1 , C 1;1;0 2 1 1 AM ;0;1 , AC 1;1;0 , AM , AC 1;1; AMC có vtpt n 2; 2;1 2 2 SB 0;1; 2 , SC 1;1; 2 , SB, SC 0; 2;1 SBC có vtpt k 0; 2;1 Gọi góc hai mặt phẳng AMC SBC cos TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập n.k n.n Trang 19/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Do tan nên tan 1 cos Câu 45: [2D2-4] Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x a x x x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a 12;14 B a 10;12 C a 14;16 D a 16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x a x x x a x 18x x x 3x 18 x a x 18x 3x 2x 1 9x 2x 1 a x 18x 3x 2x 1 3x 1 * Ta thấy 2x 13 x 1 0, x 3x 2x 13x 1 0, x Do đó, * với số thực x a x 18x 0, x x a 1, x 18 a a 18 16;18 18 Câu 46: [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD saeo cho DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A D C B P M D' A' B' A V 2a C' B V 3a 9a C V Lời giải 11a D V Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ A D O P C B K M D' A' N O' B' C' Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD V 2a 8a3 Gọi O , O tâm hai hình vng ABCD ABCD , gọi K OO MP , N AK CC 3a 1 a 3a Ta có OK DP BM a Do CN 2OK 2 2 2 Diện tích hình thang BMNC S BMNC 1 3a 5a BM CN BC a 2a 2 Thể tích khối chóp A.BMNC 1 5a 5a3 VA.BMNC S BMNC AB 2a 3 Diện tích hình thang DPNC a 3a S DPNC DP CN CD 2a 2a 2 2 Thể tích khối chóp A.DPNC 1 4a VA DPNC S DPNC AD 2a 2a 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD V VA.BMNC VA.DPNC Câu 47: [2D3-4] Cho 5a 4a 3a 3 hàm số y f x có π f x f x sin x.cos x , với x 2 đạo hàm liên tục f Giá trị tích phân thỏa mãn π x f x dx π A B C π D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Theo giả thiết, π f x f x sin x.cos x nên 2 f π f f hay 2 π f 0 2 π π π π π 0 Mặt khác, I x f x dx xd f x xf x f x dx hay I f x dx π Mà π π f x dx f x dx Suy I nên I π π f x 0 π f x dx 2 π 1 1 sin x.cos xdx cos x 20 8 0 Câu 48: [2D4-4] Cho số phức w , z thỏa mãn w i 5w i z Giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i B 13 A Chọn C Gọi z x yi , với x, y C 53 Lời giải D 13 Khi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w i z w i i z 5i i w i z 2i z 2i Suy M x; y thuộc đường tròn C : x 3 y 2 2 Ta có P z 2i z 2i MA MB , với A 1; B 5; Gọi H trung điểm AB , ta có H 3; đó: P MA MB MA2 MB hay P MH AB Mặt khác, MH KH với M C nên P 4KH AB2 IH R AB 53 M K 11 Vậy Pmax 53 hay z 5i w i 5 MA MB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số u x liên tục đoạn 0;5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình A B x 10 x m.u x có nghiệm đoạn 0;5 ? C Lời giải D Chọn C Theo bảng biến thiên ta có 0;5 u x 1 , Ta có 3x 10 x m.u x 3x 10 x m u x Xét hàm số f x 3x 10 x 0;5 ; f x 10 x x 10 x x x x 10 x Bảng biến thiên Ta có f x Do ta có 0;5 10 f x 2 max f x f 3 min f x f 10 Từ 1 ta có min u x u 3 maxu x u 10 f x với x 0;5 Do u x Để phương trình x 10 x m.u x có nghiệm đoạn 0;5 phương trình 10 3x 10 x m m có nghiệm đoạn 0;5 u x Vì m nên m 1; 2;3; 4;5 Câu 50: [1D2-3]Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác xuất để khơng có phần gồm viên màu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 132 http://toanhocbactrungnam.vn/ A 14 B C D 14 Lời giải Chọn A Vì xác suất khơng thay đổi ta coi ba phần có xếp thứ tự , , Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên sau: Phần : Chọn viên cho phần có C93 cách Phần : Chọn viên cho phần có C63 cách Phần : Chọn viên lại cho phần có cách Do số phần tử khơng gian mẫu là: n C93 C63 1680 Gọi A biến cố khơng có phần gồm viên màu, ta chia viên bi thành sau: Bộ : đỏ - xanh: Có C42C51 cách chọn Bộ : đỏ - xanh: Có C21C42 cách chọn Bộ : gồm viên bi lại( đỏ - xanh) Vì có viên bi giống để không phân biệt hai nên có 3! xếp 2! vào phần 3! Do n A C42C51C21C42 1080 2! n A 1080 Ta P A n 1680 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 132 ... Mã đề 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7 35 7... TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mã đề 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 ... 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49