Đề thi thử THPT QG 2019 môn toán file word có ma trận lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn thi: TỐN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 07 trang) Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần bám sát đề thi thử THPTQG, đề thi xuất số câu hỏi hay lí thú 45, 47, 49,… Với đề thi nhằm giúp HS ơn luyện tốt cho kì thi tới, tạo cho em HS tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, khơng có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập trọng tâm Kiến thức dàn trải tất chương giúp HS có nhìn tổng qt tất kiến thức học Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;3) , B ( −1; 2;3) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A ( 0;3;6 )   C  0; ;3 ÷   B ( −2;1;0 ) D ( 2; −1;0 ) Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x + đoạn [ 0;3] A 57 B 55 C 56 D 54 Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = x − x B y = − x + x C y = x + x D y = − x − x Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Tìm khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y = f ( x ) A ( −∞;0 ) ( 1; ) B ( 0;1) C ( 0; ) D ( 2; +∞ ) C D Câu Hàm số y = − x − x + có điểm cực trị? A B Câu Cho f ( x ) = Khi đó, đạo hàm f ' ( x ) hàm số x x x x A f ' ( x ) = ln 2.ln x B f ' ( x ) = ln x x C f ' ( x ) = ln − ln x x x D f ' ( x ) = ln + ln x Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: x y' y −∞ − + −∞ − +∞ −1 −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Trang 1/5 B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Câu Với a, b, c số thực dương tùy ý khác log a c = x, log b c = y Khi giá trị log c ( ab ) A 1 + x y B xy x+ y C xy D x + y Câu Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB = 1m, AA ' = 3m BC = 2cm Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' ? A V = 5m3 B V = 6m3 C V = 3m3 D V = 5m3 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + x Câu 11 Các khoảng nghịch biến hàm số y = A ( −∞; +∞ ) \ { 1} D x + x + C C C B B ( −∞;1) 2x +1 x −1 C ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D ( 1; +∞ ) Câu 12 Tính diện tích mặt cầu có bán kính r = A 32 π B 8π C 32π D 16π Câu 13 Xác định số thực x để dãy số log 2;log 7;log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x = B x = 49 C x = 49 D x = 2 2019 2019 Câu 14 Hàm số f ( x ) = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x có điểm cực trị? A B 2018 C D 2019 Câu 15 Công thức tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r A S xq = 4π rl B S xq = 2π rl C S xq = π rl D S xq = 3π rl Câu 16 Đồ thị sau đồ thị hàm số bốn hàm số cho A y = C 2x − x −1 2x − x −1 Câu 17 Cho hàm số y = B y = 2x − x −1 D y = 2x − x −1 mx − (với m tham số thực) có bảng biến x +1 thiên x −∞ y' y +∞ −1 − + +∞ −2 −∞ −2 Trang 2/7 Mệnh đề đúng? A Với m = −2 hàm số đồng biến khoảng xác định B Với m = hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m = hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m = hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 18 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2 x + 3x + A y = x + B y = − x + C y = x − D y = − x − Câu 19 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − − x [ −3;6] Tổng M + m có giá trị A −12 B −6 D −4 C 18 Câu 20 Số nghiệm thực phương trình log x + log ( x − ) = log A B C D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, ∠BSA = 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD? A V = a3 B V = a C V = a3 D V = a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S có SA = SB = 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Gọi α góc SD mặt phẳng đáy ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? A tan α = B cot α = C tan α = D cot α = Câu 23 Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA = a , SB = b , SC = c Mặt cầu qua S, A, B, C có bán kính A 2( a + b + c) B a + b2 + c2 C a + b + c D a + b2 + c2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AC = a 2, SA ⊥ mp ( ABC ) , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Tính thể tích V khối chóp S.AMN? A V = a3 B V = 2a 27 C V = 2a D V = a3 Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 8π cm B 4π cm C 32π cm D 16π cm2 Trang 3/7 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên [ −5;7 ) sau: x −∞ −5 − y' y +∞ + Mệnh đề sau đúng? f ( x ) = hàm số không đạt giá trị lớn [ −5;7 ) A [ −5;7 ) f ( x ) = f ( x ) = B max [ −5;7 ) [ −5;7 ) f ( x ) = f ( x ) = C max [ −5;7 ) [ −5;7 ) f ( x ) = f ( x ) = D max [ −5;7 ) [ −5;7 ) Câu 27 Số nghiệm thực phương trình x −1 + x +3 − = A B C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 +∞ y' y − + +∞ −∞ Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 29 Số nghiệm bất phương trình log x − < log x − A B Vô số C D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 y' y + +∞ − + +∞ −∞ Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Trang 4/7 Câu 31 Tính diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ) A 160cm B 100cm C 80cm D 200cm Câu 32 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x ( x − x ) Hàm số F ( x + x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 33 Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB = 6, AC = M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối tròn xoay tam giác BMC quanh cạnh AB A 86π B 106π C 96π D 98π Câu 34 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình x − m.2 x + 2m + = có nghiệm Tập ¡ \ S có giá trị nguyên? A B Câu 35 Cho hàm số y = C D 1− x Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba x − 2mx + đường tiệm cận? m >   m < −2 A   m ≠  m >  B   m ≠ C −2 < m <  m < −2 D  m > Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số chọn thỏa mãn a≤b≤c A B 11 60 C 13 60 D 11 Câu 37 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng ( SAB ) A ( ABC ) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 3a B 21a C a 21 D 3a Trang 5/7 Câu 38 Một khối pha lê gồm hình cầu ( H1 ) bán kính R hình nón ( H ) có bán kính đáy đường sinh r, l thỏa mãn r = l l = R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích 2 mặt cầu ( H1 ) diện tích tồn phần hình nón ( H2 ) 91cm Tính diện tích khối cầu ( H1 ) A 104 cm B 16cm C 64cm 26 cm D Câu 39 Cho hàm số f ( x ) > với x ∈ ¡ , f ( ) = f ( x ) = x + f ' ( x ) với x ∈ ¡ Mệnh đề đúng? A f ( 3) < B < f ( 3) < C < f ( 3) < D f ( 3) > f ( ) 2 Câu 40 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = x + x − ( m − 3m + ) x + đồng biến khoảng ( 0; ) B m < 1, m > A < m < Câu 41 Số giá trị nguyên D m ≤ 1, m ≥ C ≤ m ≤ tham số m ∈ [ −10;10] để bất phương trình + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + nghiệm ∀x ∈ [ −3;6] A 28 B 20 C D 19 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M, N trung điểm SB, SC Biết ( AMN ) ⊥ ( SBC ) Thể tích khối chóp S.ABC A a 26 24 B a3 24 C a3 D a 13 18 2 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f ( x ) có cực trị A ≤ m≤ B − < m < C −2 < m < D < m< Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A AB = AC = a Biết góc hai đường thẳng AC ' BA ' 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a B 2a C a3 x Câu 45 Tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình D −4 a3 + ( x − ) 2019 x − ≥ khoảng ( a; b ) Tính b − a A B −1 C −5 D Trang 6/7 Câu 46 Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, tháng trả ngân hàng số tiền triệu đồng phải trả lãi suất cho số tiền nợ 1,1% tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người trả hết nợ Khi n gần với số đây? A 13 B 15 C 16 D 14 π Một khối cầu ( S1 ) nội tiếp khối nón Gọi S2 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối tiếp xúc với tất đường Câu 47 Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh sinh nón với S ; ; S n khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S n −1 Gọi V1 , V2 , V3 , ,Vn −1 , Vn thể tích khối cầu S1 , S , S3 , , S n −1 , S n V thể tích khối nón Tính V1 + V2 + + Vn n →+∞ V giá trị biểu thức T = lim A B 13 C D Câu 48 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y = f ( x − 2019 ) + m − có điểm cực trị Số phần tử S A C B D Câu 49 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình tròn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x ( m ) Giả sử chiều sâu ao x ( m ) Tính thể tích lớn V ao A V = 13,5π ( m ) B V = 27π ( m ) C V = 36π ( m ) D V = 72π ( m ) Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) ¡ Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng khoảng đây?   A  − ; +∞ ÷   3  B  −∞; ÷ 2  1  C  ; +∞ ÷ 2  1  D  −∞; ÷ 2  Trang 7/7 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C7 C11 C2 C4 C5 C14 C16 C17 C18 C26 C28 C30 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C6 C8 C13 C20 C27 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C10 Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (96%) C19 C31 C35 C40 C41 C43 C48 C50 C29 C34 C45 C46 C32 C39 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C9 C21 C22 C24 C37 C42 C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C12 C15 C25 C38 C23 C33 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C1 C49 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11 (4%) C36 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C47 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 8/7 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (0%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 18 Điểm 1.8 3.8 3.6 0.8 Trang 9/7 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, lại câu hỏi lớp 11 chiếm 4% Khơng có câu hỏi lớp 10 Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019 22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C47, C48, C49, C50 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề thi phân loại học sinh mức Trang 10/7 ⇒ SO = SA2 − AO = a − a2 a = 2 1 a 2 a3 ⇒ VSABCD = SO.S ABCD = a = 3 Câu 22 Chọn đáp án A Phương pháp Xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) góc d d ' hình chiếu ( P ) Sử dụng định lý Py-ta-go tính cạnh cơng thức lượng giác: tan α = canh doi canh ke Cách giải Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ ∠ ( SD, ( ABCD ) ) = ∠ ( SD, HD ) = ∠SDH = α Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông SAH, ADH ta có: SH = SA2 − AH = 4a − a a 15 = DH = AH + AD = a + a2 a = SH a 15 a = : = DH 2 Câu 23 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy: ⇒ tan α = h R =  ÷ + r với h độ dài cạnh bên vng góc với mặt đáy r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa 2 giác đáy Cách giải Ta có: SA, AB, BC đơi vng góc ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC vuông B Gọi I trung điểm AC ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 1 b + a2 Khi bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ∆ABC : r = AC = 2 Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là: a2 b2 + c2  SA  R=  + r = + = a + b2 + c ÷ 4   Câu 24 Chọn đáp án B Phương pháp +) Xác định điểm M, N Trang 16/7 +) Sử dụng định lý Ta-lét tính số SM SN , SB SC +) Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm M ∈ SA, N ∈ SB, P ∈ SC ta có: VSMNP SM SN SP = VSABC SA SB SC +) Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB M cắt SC N Gọi H trung điểm BC SG ⇒ = (tính chất đường trung tuyến) SH SM SN SG = = = (định lý Ta-lét) Ta có: MN / / BC ⇒ SB SC SH AC = a ( ∆ABC cân B) Ta có: AB = 1 1 Có: VS ABC = SA.S ABC = SA AB = a a = a 3 VSAMN SA SM SN 2 4 = = = ⇒ VSAMN = VSABC = a = a Theo cơng thức tỉ lệ thể tích ta có: VSABC SA SB SC 3 9 27 Câu 25 Chọn đáp án D Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq = 2π rh Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h :V = π R2h Cách giải Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có: h = 2r = 4cm ⇒ S xq = 2π rh = 2π 2.4 = 16π cm Câu 26 Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét GTLN GTNN hàm số khoảng cần xét Cách giải f ( x ) = x = hàm số không tồn GTLN [ −5;7 ) Dựa vào BBT ta thấy: [ −5;7 ) Câu 27 Chọn đáp án A Phương pháp x Giải phương trình mũ: a = b ⇔ x = log a b ( < a ≠ 1) Cách giải Ta có: Trang 17/7 x −1 + x +3 − = ⇔ 2 x + 8.2 x − =  x = −16 + 17 ( tm ) ⇔ ⇔ x = log 17 − 16  x = −16 − 17 ( ktm ) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 28 Chọn đáp án D Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét đường tiệm cận đồ thị hàm số ( ) f ( x) = ∞ +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim x→a f ( x) = b +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ xlim →±∞ Cách giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là: x = −2, x = đường TCN là: y = Câu 29 Chọn đáp án B Phương pháp  a >  0 < f ( x ) < g ( x ) + Giải bất phương trình log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔   0 < a <   f ( x ) > g ( x ) >  Cách giải ĐKXĐ: x > 0, x ≠ log x − < log x − ⇔ −2 log x − < − log x − 2 ⇔ log x − > log x + ⇔ log ( x − 1) > log x + log 2 ⇔ log ( x − 1) > log ( x ) ⇔ ( x − 1) > x (Do > ) 2 x > + ⇔ x2 − 2x + − 2x > ⇔ x2 − x + > ⇔   x < −  x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { 4;5; } Kết hợp điều kiện ⇒ Bất phương trình vơ nghiệm   x ∈ 0; − ∪ + 3; +∞ Vậy bất phương trình có vơ số nghiệm thỏa mãn tốn Câu 30 Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải ( ) ( ) Cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) : Giữ lại phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía trục Ox lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía trục Ox lên phía trục Ox Từ ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Trang 18/7 −∞ x −1 f ( x) +∞ +∞ y=0 −∞ Như đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 31 Chọn đáp án B Phương pháp +) Đặt OA = x ( x > ) Tính AB AD theo x a + b2 +) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b: ab ≤ Dấu “=” xảy ⇔ a = b Cách giải Đặt OA = x ⇒ AB = x ( x > ) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAD ta có: AD = OD − OA2 = 100 − x ⇒ S ABCD = AB AD = x 100 − x ≤ x + 100 − x = 100 Vậy diện tích lớn hình chữ nhật ABCD 100cm , dấu “=” xảy ⇔ x = 100 − x ⇔ x = ( cm ) Câu 32 Chọn đáp án B Phương pháp +) Đổi biến, đặt t = x sau sử dụng phương pháp tích phân phần tính F ( x ) , từ suy F ( x2 + x ) +) Đặt g ( x ) = F ( x + x ) , giải phương trình g ' ( x ) = xác định nghiệm bội lẻ phương trình, từ kết luận số điểm cực trị hàm số Cách giải x x Ta có F ( x ) = ∫ e ( x − x ) dx = ∫ e ( x − ) xdx 2 Đặt t = x ⇒ dt = xdx ⇒ F ( t ) = t e ( t − ) dt 2∫ u = t − du = dt ⇒ Đặt  t t  dv = e dx v = e ⇒ F ( t) = 1 1 ( t − ) et − ∫ et dt  = ( t − ) et − et  = ( − t ) et + C  2 2 x2 + x ) 1 ( x2  ⇒ F ( x ) = ( x − ) e + C ⇒ g ( x ) = F ( x + x ) = ( x + x ) −  e +C  2 ( ) 2 x2 + x ) x2 + x ) 1  ( ( 2 ⇒ g ' ( x ) =  ( x + x ) ( x + 1) e + ( x + x) − e ( x + x ) ( x + 1)  2  g ' ( x ) = ( x + x ) ( x + 1) e ( x + x) 2 ( ( x + x ) − 4) 2 Trang 19/7 g ' ( x ) = x ( x + 1) ( x + 1) ( x + x − ) ( x + x + ) e ( x + x) 2 x =  x = ±1  g '( x) = ⇔  −1 x =   x = −2 Vậy hàm số F ( x + x ) có điểm cực trị Câu 33 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V = π r h Cách giải Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo khối tròn xoay tích là: 1 1 V = π AC AB − π AM AB = π 86.6 − π 42.6 = 96π Câu 34 Chọn đáp án C 3 3 Phương pháp +) Đặt t = x > , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t +) Cơ lập m, đưa phương trình dạng f ( t ) = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = m song song với trục hoành +) Lập BBT hàm số y = f ( t ) kết luận Cách giải 2 Đặt t = x > , phương trình trở thành t − mt + 2m + = ⇔ t + = m ( t − ) Nhận thấy t = khơng nghiệm phương trình ⇒ t ≠ Chia vế phương trình cho t − , ta m = t2 +1 = f ( t) t −2 ( t > 0) (*) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = m song song với trục hồnh Ta có: f ' ( t ) = 2t ( t − ) − t − ( t − 2) = t − 4t − ( t − 2) t = ∈ ( 0; +∞ ) =0⇔ t = − ∉ ( 0; +∞ ) BBT: Trang 20/7 t f '( t ) − − −1 f ( t) +∞ 2+ +∞ + +∞ 4+2 −∞  m  ∆ ' = m − >   m < −2 ⇔ ⇔   f ( 1) = − 2m + ≠ m ≠  Câu 36 Chọn đáp án B Phương pháp Chia TH sau: TH1: a < b < c TH2: a = b < c TH3: a < b = c TH4: a = b = c Cách giải Gọi số tự nhiên có chữ số abc ( ≤ a, b, c ≤ 9, a ≠ ) ⇒ S có 9.10.10 = 900 phần tử Chọn ngẫu nhiên số từ S ⇒ n ( Ω ) = 900 Trang 21/7 Gọi A biến cố: “Số chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c ” TH1: a < b < c Chọn số số từ đến 9, có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH có C9 số thỏa mãn TH2: a = b < c , có C9 số thỏa mãn TH3: a < b = c có C9 số thỏa mãn TH4: a = b = c có số thỏa mãn ⇒ n ( A ) = C93 + 2.C92 + = 165 165 11 = 900 60 Câu 37 Chọn đáp án B Phương pháp Vậy P ( A ) = +) So sánh d ( C ; ( SAB ) ) d ( H , ( SAB ) ) +) Dựng tính khoảng cách d ( H , ( SAB ) ) Cách giải Goi D trung điểm AC ⇒ CD ⊥ AB Kẻ HM / / CD ( M ∈ AB ) ⇒ HM ⊥ AB  HM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHM ) Ta có   SH ⊥ AB Trong ( SHM ) kẻ HK ⊥ SM ( K ∈ SM ) ta có:  HK ⊥ SM   HK ⊥ AB ( AB ⊥ ( SHM ) ) ⇒ HK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H ; ( SAB ) ) = HK Ta có: CH ∩ ( SAB ) = A ⇒ d ( C ; ( SAB ) ) d ( H ; ( SAB ) ) Tam giác ABC cạnh 3a ⇒ CD = Áp dụng định lí Ta-lét ta có: = CA 3 = ⇒ d ( C ; ( SAB ) ) = d ( H ; ( SAB ) ) = HK HA 2 3a HM AH 2 3a = = ⇒ HM = =a CD AC 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHM ta có: HK = SH HM SH + HM = 2a.a 4a + 3a = 2a 21 2a 21 3a 21 Vậy d ( C ; ( SAB ) ) = = 7 Trang 22/7 Câu 38 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn hình nón Stp = π rl + π r r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Diện tích mặt cầu bán kính R 4π R Cách giải 1 3    r = l  r = R = R ⇔ Ta có:  l = R l = R   2 27 3  3  Diện tích tồn phần hình nón S1 = π rl + π r = π  R ÷ R + π  R ÷ = π R 16 4  4  Diện tích mặt cầu S = 4π R Theo ta có: S1 + S = 91 ⇔ π 27 91 R + 4π R = 91 ⇔ π R = 91 ⇔ π R = 16 16 16 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S = 4π R = 4.16 = 64 ( cm ) Câu 39 Chọn đáp án D Phương pháp +) Chia vế cho f ( x ) > sau lấy ngun hàm vế tìm f ( x ) +) Từ giả thiết f ( ) = xác định số C Tính f ( 3) Cách giải Ta có f ( x ) = x + f ' ( x ) Do f ( x ) > nên chia vế cho f ( x ) ta Lấy nguyên hàm vế ⇒ ∫ f '( x) dx = ∫ dx ⇔ ln f ( x ) = x + + C ⇒ f ( x ) = e f ( x) x +1 f ( ) = ⇒ e + C = = e ⇔ C = −2 ⇒ f ( x ) = e ⇒ f ( 3) = e 3+1 − f '( x) = f ( x) x +1 x +1+ C x +1 − = e2 ≈ 7, Câu 40 Chọn đáp án C Phương pháp +) Để hàm số đồng biến ( 0; ) ⇒ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( 0; ) hữu hạn điểm g ( x) +) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m ≤ g ( x ) ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ m ≤ [ 0;2] +) Lập BBT hàm số y = g ( x ) kết luận Cách giải TXĐ: D = ¡ 2 Ta có f ' ( x ) = x + x − m + 3m − Để hàm số đồng biến ( 0; ) ⇒ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( 0; ) hữu hạn điểm ⇔ f ' ( x ) = x + x − m + 3m − ≥ ∀x ∈ ( 0; ) Trang 23/7 ⇔ m − 3m + ≤ 3x + x = g ( x ) ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ m − 3m + ≤ g ( x ) [ 0;2] Xét hàm số g ( x ) = x + x [ 0; 2] ta có: g ' ( x ) = x + = ⇔ x = −1 ⇒ g ' ( x ) > ∀x > −1 ⇒ Hàm số đồng biến [ 0; 2] ⇒ g ( x ) = g ( ) = ⇒ m − 3m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ [ 0;2] Câu 41 Chọn đáp án D Phương pháp +) Đặt t = + x + − x , tìm điều kiện t f ( t) +) Biểu diễn 18 + 3x − x theo t, đưa bất phương trình dạng m ≥ f ( t ) ∀t ∈ [ a; b ] ⇒ m ≥ max [ a ;b ] Cách giải + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + ĐKXĐ: −3 ≤ x ≤ Đặt t = + x + − x Ta có: t ' ( x ) = 1 6− x − 3+ x − = = ⇔ − x = 3+ x ⇔ x = 2 3+ x 6− x 3+ x 6− x BBT: x −3 t '( x) + t ( x) − 3 ⇒ t ∈ 3;3  Ta có t = + x + − x + 18 + 3x − x = + 18 + 3x − x ⇒ 18 + x − x = t2 − Khi phương trình trở thành: f ( t ) = t − t2 − ≤ m − m + ∀t ∈ 3;3  (*) 2 f ( t) Phương trình (*) có nghiệm ∀t ∈ 3;3  ⇔ m − m + ≥ max  3;3  Xét hàm số f ( t ) = t − t2 − ta có: f ' ( t ) = − 2t = − t = ⇔ t = 2 BBT: Trang 24/7 t 3 f '( t ) f ( t) − −9 + 2 m ≥ ⇒ m2 − m + ≥ ⇔   m ≤ −1 m ∈ ¢ ⇒ Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Kết hợp điều kiện đề ⇒  m ∈ [ −10; −1] ∪ [ 2;10] Câu 42 Chọn đáp án B Phương pháp +) Gọi D trung điểm BC, H = MN ∩ SD Chứng minh SH ⊥ ( AMN ) +) Chứng minh ∆AMN cân A ⇒ S∆AMN +) Tính VS AMN = SH S ∆AMN +) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích Simpson, tính VS ABC Cách giải Gọi D trung điểm BC Do ∆SBC cân S ⇒ SD ⊥ BC MN đường trung bình ∆SBC ⇒ MN / / BC ⇒ MN ⊥ SD a BD = 2 Gọi H = MN ∩ SD ⇒ SH ⊥ MN MN = ( AMN ) ⊥ ( SCD )  Ta có: ( AMN ) ∩ ( SCD ) = MN ⇒ SH ⊥ ( AMN )  ( SCD ) ⊃ SH ⊥ MN Tương tự ta chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH ⊥ SD H trung điểm SD ⇒ ∆SAD cân A ⇒ SA = AD = a = SB = SC Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBD có SD = SB − BD = ⇒ SH = a a SD = Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAH ta có AH = SA2 − SH = a 10 Trang 25/7 ⇒ S ∆AMN 1 a 10 a a 10 = AH MN = = 2 16 1 a a 10 a ⇒ VS AMN = SH S∆AMN = = 3 16 96 VS AMN SM SN a3 = = ⇒ VS ABC = 4VS AMN = Ta có: VS ABC SB SC 24 Câu 43 Chọn đáp án D Phương pháp Để hàm số y = f ( x ) có cực trị ⇒ Hàm số y = f ( x ) có cực trị dương phân biệt Cách giải f ( x ) = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + ⇒ f ' ( x ) = 3x − ( 2m − 1) x + − m Để hàm số y = f ( x ) có cực trị ⇒ Hàm số y = f ( x ) có cực trị dương phân biệt ⇒ Phương trình f ' ( x ) = có nghiệm dương phân biệt   ∆ ' = ( 2m − 1) − ( − m ) >  4m − m − > m>      ( 2m − 1)   ⇔ S = >0 ⇔ m > ⇔   m < −1 ⇔ < m <   1 2−m  m <  −6 + m − ⇔ m − ≥ > m − ⇔ ≤ m < ⇒ có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Chọn đáp án A Phương pháp Xác định bán kính đáy chiều cao hình trụ, sử dụng cơng thức V = π R h tính thể tích hình trụ +) Lập BBT tìm GTLN hàm thể tích Cách giải − 2x Ta có: Đường kính đáy hình trụ − 2x ⇒ Bán kính đáy hình trụ 2 π π  − 2x  Khi ta tích ao V = π  ÷ x = ( − 2x ) x = f ( x ) 4   Xét hàm số f ( x ) = ( − x ) x = x − 36 x + 81x với < x < ta có:  x=  f ' ( x ) = 12 x − 72 x + 81 = ⇔  x =  x f '( x) + f ( x) − 54 0 BBT: Dựa vào BBT ta thấy f ( x ) max = 54 ⇔ x = π 27π = 13,5π ( m3 ) Khi Vmax = 54 = Câu 50 Chọn đáp án C Trang 29/7 Phương pháp Hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( a; b ) ⇔ g ' ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải Ta có: g ' ( x ) = ( − x ) f ' ( x − x ) Hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( a; b ) ⇔ g ' ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Ta có g ' ( −1) = f ' ( −2 ) > ⇒ Loại đáp án A, B D Trang 30/7 ... + 1) n Cách giải 2 019 2 019 + C2 019 x + C2 019 x + + C2 019 x = ( x + 1) Ta có: f ( x ) = C2 019 ⇒ f ' ( x ) = ( x + 1)  2 019 2 019  ' = 2 019 ( x + 1) 2 018  ⇒ f ' ( x ) = ⇔ 2 019 ( x + 1) 2 018 ... 49 D x = 2 2 019 2 019 Câu 14 Hàm số f ( x ) = C2 019 + C2 019 x + C2 019 x + + C2 019 x có điểm cực trị? A B 2 018 C D 2 019 Câu 15 Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đường sinh... 1, 1% ⇔ 50 ( + 1, 1% ) = 4 n ( + 1, 1% ) − 1, 1% 1, 1% n n Trang 27/7 ⇔ 3450 n = ( + 1, 1% ) 1, 1% 11 80 80 ⇒ n = log1 +1, 1% ≈ 13 ,52 69 69 Câu 47 Chọn đáp án B Phương pháp Thi t diện qua trục hình nón