ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VÕ THỊ PHƯƠNG THẢO NHÓM SANDPILE CỦA ĐỒ THỊ Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, Năm 2018 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VÕ THỊ PHƯƠNG THẢO NHÓM SANDPILE CỦA ĐỒ THỊ Chuyên ngành: ĐẠI SỐ - LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60460104 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ MẠNH HÀ Thừa Thiên Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Võ Thị Phương Thảo Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình chu đáo thầy giáo TS Lê Mạnh Hà Lời luận văn này, xin phép gởi đến thầy kính trọng lòng biết ơn sâu sắc thầy thời gian hướng dẫn thực luận văn Nhân dịp này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy cô giáo tham gia giảng dạy khóa cao học K24, người giúp trang bị kiến thức cần thiết hai năm học vừa qua Đồng thời, xin gửi lời cám ơn chân thành đến Ban Giám Hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học Khoa Toán trường Đại học Sư phạm Huế tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập thực luận văn Sau cùng, tơi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè đặc biệt anh - Select.Pdf SDK chị lớpDemo ’Đại số Version Lý thuyết số’ khóa K22, K23, K24 nhiệt tình giúp đỡ tơi suốt thời gian thực luận văn trình học tập Võ Thị Phương Thảo iii Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Lời mở đầu Bảng kí hiệu Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 MộtDemo số kiếnVersion thức đồ thị SDK - Select.Pdf 1.2 Giới thiệu mô hình CFG 16 1.3 Cấu hình đột biến nhóm Sandpile 23 Chương 2.1 Nhóm Sandpile đồ thị phẳng Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 2.2 Nhóm Sandpile đồ thị bánh xe 2.3 Nhóm Sandpile đồ thị đầy đủ Chương 33 33 35 38 Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 44 Kết luận 49 Tài liệu tham khảo 50 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết hệ động lực nghiên cứu nhiều lĩnh vực khác Toán học, Vật lý, Sinh học, Hóa học, Kinh tế Hệ động lực q trình tiến hóa theo thời gian mô tả trạng thái luật vận động Bằng cách tiếp cận khác nhau, hướng nghiên cứu hệ động lực rời rạc đạt nhiều kết sâu sắc Một số kết điển hình kể đến là: Bak, Tang Wiesenfeld (1987) đưa vấn đề trạng thái đột biến tự tổ chức vật lý mơ hình tốn rời rạc; Priezzhev (1996) đề xuất mơ hình rotor-router mối quan hệ chặt chẽ với tượng đột biến tự tổ chức; Bjorner, Lovasz Shor (1991) đưa mơ hình Chip Firing Game (CFG) nghiên cứu cách tiếp cận lý thuyết ngơn ngữ; Biggs (1993) nghiên cứu tính hội tụ số hệ kinh tế để tìm thời điểm có biến -động lớn; Cori Rossin (2000) chứng minh cấu trúc Demo Version Select.Pdf SDK nhóm giao hốn mơ hình CFG liên hệ với bao trùm lý thuyết đồ thị; Morvan, Goles Phan (2001) sử dụng cấu trúc dàn việc nghiên cứu tính hội tụ; Phan, Latapy Lê (2007) sử dụng phương pháp hàm sinh nghiên cứu mở rộng vô hạn số hệ bản, tìm tính chất truy hồi chúng xây dựng số thuật tốn chương trình mơ hệ; J Propp (2008) nghiên cứu mơ hình rotor-router theo hướng tiếp cận đại số; Lê, Pham, Phan (2009) chứng minh mối liên hệ chặt chẻ hệ động lực với hệ tin học tiếng mạng Petri; Lê, Phan (2009) chứng minh cấu trúc dàn số hệ tổng quát sử dụng phương pháp ECO (Enumeration of Combinatorial Objects) để tính tốn lực lượng hệ; Lê, Phan (2010) chứng minh cấu trúc thứ tự mơ hình Chip Firing Game tương tranh (Conflicting Chip Firing Game - CCFG) – mở rộng mơ hình CFG; Lê (2010) sử dụng cấu trúc dàn để chứng minh tính hội tụ mơ hình rotor-router Mơ hình CFG (Chip firing game) hệ động lực rời rạc định nghĩa đa đồ thị G = (V, E) Mỗi trạng thái hệ phân bố hạt V Luật vận động luật bắn: đỉnh bắn chứa số hạt số bậc bắn cho tất đỉnh dọc theo cạnh hạt Các gốc không bắn thu thập tất hạt khỏi hệ thống Tập cấu hình đột biến nhóm Zn có cấp số bao trùm đồ thị Mục tiêu luận văn giới thiệu mơ hình CFG từ góc độ đại số Chúng tơi trình bày số kết có cấu trúc nhóm Sandile đồ thị phẳng, đồ thị bánh xe đồ thị đầy đủ Kết luận văn tính nhóm Sandpile đồ thị bánh xe, đồ thị đầy đủ đặc biệt đồ thị vòng phương pháp đại số tuyến tính Luận văn trình bày theo ba phần: Demo Version - Select.Pdf SDK • Lời nói đầu: Giới thiệu nội dung nghiên cứu luận văn • Phần nội dung • Phần kết luận: Tổng kết kết đạt được, đồng thời nêu số vấn đề chưa giải luận văn Phần nội dung luận văn bao gồm ba chương: Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số kiến thức đồ thị 1.2 Giới thiệu mơ hình CFG 1.3 Cấu hình đột biến nhóm Sandpile Chương 2.Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 2.1 Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 2.2 Nhóm Sandpile đồ thị bánh xe 2.2 Nhóm Sandpile đồ thị đầy đủ Chương Nhóm Sandpile đồ thị vòng Dù có nhiều cố gắng hạn chế mặt thời gian kiến thức hạn hẹp nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp q Thầy Cơ bạn đọc để luận văn hoàn thiện Demo Version - Select.Pdf SDK BẢNG KÍ HIỆU CF G Mơ hình Chip-firing game G = (V, E) (a, b) Đồ thị G với tập đỉnh V , tập cạnh E Cạnh có hướng deg(v) Bậc đỉnh v deg + Bậc đỉnh v deg + Bậc vào đỉnh v e(u, v) Số cạnh từ u đến v Demo Version - Select.Pdf SDK {a, b} Cạnh vô hướng det( ) Định thức ma trận Ma trận Laplace Ma trận Laplace thu gọn SP (G) Nhóm Sandpile c◦ Cấu hình ổn định cấu hình c c1 ∼ c2 Hai cấu hình tương đương Zn−1 c (G) Nhóm (Zn−1 , +) sinh dòng Phần tử ngược cấu hình c nhóm Sandpile ... hình đột biến nhóm Sandpile Chương 2.Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 2.1 Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 2.2 Nhóm Sandpile đồ thị bánh xe 2.2 Nhóm Sandpile đồ thị đầy đủ Chương Nhóm Sandpile đồ thị vòng... hình đột biến nhóm Sandpile 23 Chương 2.1 Nhóm Sandpile đồ thị phẳng Nhóm Sandpile đồ thị phẳng 2.2 Nhóm Sandpile đồ thị bánh xe 2.3 Nhóm Sandpile đồ thị đầy... Laplace thu gọn SP (G) Nhóm Sandpile c◦ Cấu hình ổn định cấu hình c c1 ∼ c2 Hai cấu hình tương đương Zn−1 c (G) Nhóm (Zn−1 , +) sinh dòng Phần tử ngược cấu hình c nhóm Sandpile