Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp CB Bài 14: Hình bình hành (Buổi 2) Bài 1: Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Gọi E, F trung điểm GB GC Chứng minh tứ giác MNEF hình bình hành Hướng dẫn A Ta có MN đường trung bình tam giác ABC MN // BC MN = BC N Tương tự EF đường trung bình ∆BGC nên EF // BC EF = M BC G E Do MN // EF MN = EF F C B Vậy MNEF hình bình hành Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), phân giác góc D cắt cạnh AB M, phân giác góc B cắt cạnh CD N Chứng minh tứ giác BMDN hình bình hành Hướng dẫn a) Ta có D1 MDC (DM phân giác) ; ABN B2 (BN phân giác) Mà ADC ABC nên D1 MDC = ABN B2 Xét ∆ADM ∆CBN có : M A D1 B2 ; AD = BC ; A C Vậy ∆ADM = ∆CBN (g.c.g) M1 N1 B 1 D Mà M1 DMB 1800 ; N1 BND 1800 (kề bù) N C DMB BND (1) Lại có ABN MDC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BMDN hình bình hành (các góc đối nhau) Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Điểm E thuộc đáy CD Tìm điều kiện tam giác BCE để ABED hình bình hành Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn ABED hình bình hành D B1 A B C B1 (= D ) C E1 ( B1 ) ∆BEC cân B Vậy ∆BEC cân B ABED hình bình hành D C E Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E cạnh AB, điểm F cạnh CD cho AE = CF Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy Hướng dẫn E A B Tứ giác AECF có AE = CF AE // CF O ⟹ AECF hình bình hành ⟹ AC cắt EF trung điểm đường Gọi O trung điểm AC O thuộc EF D F C ABCD hình bình hành ⟹ AC cắt BD trung điểm đường O trung điểm AC nên O thuộc BD Có O nằm đường AC, BD, EF nên AC, BD, EF đồng quy Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo cắt O Gọi E, F theo thứ tự trung điểm OD, OB Chứng minh rằng: a) AE // CF b) Gọi K giao điểm AE CD OM // AE cho M nằm DC Chứng minh DK = KM = MC Hướng dẫn A F a) Tứ giác AECF: O OA = OC; OE = OF E ⟹ AECF hình bình hành ⟹ AE // CF B D K M C b) KE đường trung bình ∆OMD ⟹ DK = KM OM đường trung bình hình thang KEFC ⟹ KM = MC Vậy DK = KM = MC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Bài 6*: Cho hình thang vng ABCD ( A D 900 ), có AB = CD Gọi H hình chiếu D AC, M trung điểm HC Chứng minh BMD 90 Hướng dẫn Gọi N trung điểm HD Ta có MN đường trung bình ∆HDC nên MN // DC, MM = CD Ta lại có AB // DC, AB = H CD, AB = MN Vậy ABMN hình bình hành, ⇒ AN // BM (1) N ∆ADM có DH AM, MN AD ⇒ AN DM B A (2) D M C Từ (1) (2) suy BMD 90 Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn ABED hình bình hành D B1 A B C B1 (= D ) C E1 ( B1 ) ∆BEC cân B Vậy ∆BEC cân B ABED hình bình hành D C E Bài 4: Cho hình bình hành. .. E A B Tứ giác AECF có AE = CF AE // CF O ⟹ AECF hình bình hành ⟹ AC cắt EF trung điểm đường Gọi O trung điểm AC O thuộc EF D F C ABCD hình bình hành ⟹ AC cắt BD trung điểm đường O trung điểm AC... A F a) Tứ giác AECF: O OA = OC; OE = OF E ⟹ AECF hình bình hành ⟹ AE // CF B D K M C b) KE đường trung bình ∆OMD ⟹ DK = KM OM đường trung bình hình thang KEFC ⟹ KM = MC Vậy DK = KM = MC Hướng