PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Câu 1: [1H1-3-3] Cho hai đường thẳng d : x  y   , d1 : x  2y   đường tròn C  :  x  1   y  1 2 4 a) Tìm ảnh d1 qua phép đối xứng trục d A d1 ' : x  y   B d1 ' : 2x  y   C d1 ' : 2x  y   D d1 ' : 2x  y   b) Tìm ảnh C  qua phép đối xứng trục d A C '  :  x     y  1  B C '  :  x  3   y  3  C C '  :  x     y    D C '  :  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải: a) Chọn D Tìm ảnh d1 Ta có d1  d  I 1;1 nên Ðd  I   I Lấy M  3;   d1 Đường thẳng d2 qua M vng góc với d có phương trình x  y   Gọi M0  d  d2 , tọa độ M0 nghiệm hệ   x  x  y   5 1   M0  ;    2 2 x  y   y    Gọi M ' ảnh M qua Ðd M0 trung điểm MM ' nên M '  2; 1 Gọi d1 ' Ðd  d1  d1 ' qua I M ' nên có phương trình x 1 y 1   x  y   Vậy d1 ' : 2x  y   2 b) Chọn D Tìm ảnh C  Đường tròn C  có tâm J 1; 1 bán kính R  Đường thẳng d3 qua J vng góc với d có phương trình x  y   Gọi J0  d3  d tọa độ điểm J0 nghiệm hệ x  y   x    J0  2;   x  y   y  Gọi J ' Ðd  J  J0 trung điểm JJ ' nên J '  3;1   Gọi C '  Ðd C  J ' tâm  C '  bán kính  C '  R '  R  Vậy C '  :  x     y  1  2 Câu 2: [1H1-3-3] Cho x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  3   y  5 A 2   x  5   y   2 B C D Lời giải Chọn A B A d M A' Xét M  x; y   M  d : x  y   A  3; 5 , B  5;7  , ta có T  MA  MB Do   2.5    2.7    nên A , B nằm phía d Gọi A ' đối xứng với A qua d A '  5;1 Phương trình A ' B : x   Ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B   7 Đẳng thức xảy M  A ' B  d  M  5;   2 Câu 3: [1H1-3-3] Cho A  2;1 Tìm điểm B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ 5 5 A B ' 1;  C '  ;  4 4 5 5 5  B B '  ;  C '  ;  4 4 3  5  C B '  ;  C ' 1;1 3  D B ' 1;  C ' 1;1 Lời giải Chọn B y C' y=x A C O B x B' Gọi B ', C ' ảnh A qua phép đối xứng trục có trục Ox , Oy , ta có B '  2; 1 , C '  1;  Ta có AB  BB ', AC  AC ' nên chu vi tam giác ABC 2p  AB  BC  CA  AB ' BC  CC '  B ' C '  10 Đẳng thức xảy B C giao điểm B ' C ' với Ox đường phân 5  giác góc phần tư thứ nhất, từ khơng khó khăn ta tìm B '  ;  3  5 5 C' ;  4 4 Câu 4: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2; Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y A 3;2 B 2; –3 C 3; –2 Lời giải 0? D –2; Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc M d Suy MH : x H d H 5 ; 2 Đd M MH Ta có hệ phương trình x x y y y x y Vậy: M Suy H trung điểm MM Vậy: M 3;2 Câu 5: [1H1-3-3] Trong mặt phẳngOxy , cho Parapol P có phương trình x 24y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh P qua phép đối xứng trục Oy ? A x y2 B x 24y C y –24y 24x D –24x Lời giải Chọn A Gọi M x ; y ĐOy M Vì M P tùy ý x' y M x '; y ' P nên x' P ' : x2 Vậy M x y 24y ' Suy M x x ;y 24y 24y Câu 6: [1H1-3-3] Trong mặt phẳngOxy , cho parabol P : y x Hỏi parabol sau ảnh parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A y B y x –x Lời giải C x Chọn B Gọi M x ; y ĐOy M Vì M P tùy ý M x '; y ' P nên y x' y x x y Suy M x ;y –y D x y P ' : y2 Vậy M x Câu 7: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P có phương trình x 4y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh P qua phép đối xứng trục Ox ? A x y B x 4y –4y C y 4x D –4x Lời giải Chọn B Gọi M x ; y ĐOx M Vì M P tùy ý x' y M x '; y ' P nên x Vậy M P ' : x2 x y Suy M x ; y y 4y Câu 8: [1H1-3-3] Cho đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H  Hỏi  H  có trục đối xứng? A B C D Lời giải Chọn D Có trục đối xứng đường trung trực đoạn nối tâm Câu 9: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng x  y  ? A A  3;  B B  2; 3 D  2;3 Lời giải C C  3; 2  D Chọn A Gọi  d  đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng x  y   d  : x  y   5 5 Gọi H giao điểm  d  đường thẳng x  y   H  ;  2 2 Gọi M ' điểm đối xứng M qua đường thẳng x  y   H trung điểm MM '  x  xH  xM    M'  M '  3;   M '  A y  y  y   M' H M Câu 10: [1H1-3-3] Hình gồm hai đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B C D Vô số Lời giải Chọn B Gọi  d  trục đối xứng hình Khi  d  đường thẳng qua tâm hai đường tròn I d  I Câu 11: [1H1-3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đường thẳng  d  có phương trình x  y   đường thẳng    có phương trình x  y   Phương trình đường thẳng  d   ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng trục    A x   y 3  B x  y   C x  y   D Lời giải Chọn D Gọi M   d       M  1; 3 Lấy N  2; 1   d  Gọi  d1  đường thẳng qua N vng góc với    , ta có  d1  : x  y   Gọi I   d1       I  3;1 Gọi N  ảnh N qua phép đối xứng trục     I trung điểm NN  nên N   4; 3  d  ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng trục      d   đường thẳng qua M  1; 3 N   4; 3 Vậy  d   : y   Câu 12: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P  có phương trình x  24 y Hỏi Parabol parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A x  24 y B x  24 y C y  24 x D y  24 x Lời giải Chọn A Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:  x   x  x   x  P  : ( x)2  24 y Vậy  P  : x  24 y     y  y y  y Câu 13: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x Hỏi parabol sau ảnh parabol  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A y  x C x   y B y   x D x  y Lời giải Chọn B Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:  x   x  x   x   P  : y2   x Vậy  P  : y   x   y  y  y  y Câu 14: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  có phương trình x  y Hỏi parabol parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Ox ? A x  y B x  4 y C y  x D y  4 x Lời giải Chọn B Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:  x  x  x  x   P  : x2  4 y Vậy  P  : x  4 y   y   y  y   y Câu 15: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y  ? B  2; –3 A  3;  C  3; –2  D  –2;3 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc M d Suy MH : x  y   x  y  5 5  x  y  Vậy: H  ;  H  d  MH Ta có hệ phương trình  2 2 x  y   Đd  M   M  Suy H trung điểm MM  Vậy: M   3;  Câu 16: [1H1-3-3]Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P  có phương trình x  24 y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Oy ? B x  –24 y A x  24 y C y  24 x D y  –24 x Lời giải Chọn A Gọi M  x; y    P  tùy ý x '  x ĐOy  M   M   x '; y '   Suy M   x; y  y  y  Vì M   P  nên   x '  24 y '  x2  24 y Vậy M    P ' : x  24 y Câu 17: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x Hỏi parabol sau ảnh parabol  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A y  x B y  – x C x  – y Lời giải Chọn B Gọi M  x; y    P  tùy ý x '  x ĐOy  M   M   x '; y '   Suy M   x; y  y  y  D x  y Vì M   P  nên y2   x Vậy M    P ' : y   x Câu 18: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  có phương trình x  y Hỏi Parabol Parabol sau ảnh  P  qua phép đối xứng trục Ox ? A x  y B x  –4 y C y  x D y  –4 x Lời giải Chọn B Gọi M  x; y    P  tùy ý x '  x Suy M  x;  y  ĐOx  M   M   x '; y '    y   y Vì M   P  nên x2    y  Vậy M    P ' : x  4 y Câu 19: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy , điểm A  3;5  biến thành điểm điểm sau? A  3;5 B  –3;5 C  3; –5 D  –3; –5 Lời giải Chọn C x '  x Ta có ĐOy  A  A  x '; y '   Suy M   3;5  y  y  Câu 20: [1H1-3-3] Cho đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H  Hỏi  H  có trục đối xứng? A C B Lời giải Chọn D Có trục đối xứng đường trung trực đoạn nối tâm D Câu 21: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục d : y  x  Phép đối xứng trục d biến đường tròn  C  :  x  1   y  4 2 1 thành đường tròn  C   có phương trình là: A  x  1   y     x  4   y  1 2 B 1 C  x     y  1   x  4   y  1 2 D 1 Lời giải Chọn B  C  có tâm I  1;  bán kính Gọi I  ảnh I  1;  qua phép đối xứng trục d : y  x  Khi đó, d trực II  Gọi H  x; y  trung điểm II  trung  H  d x  y  x y   IH ud  x 1 y   Do I   4; 1 Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính nên ảnh (C ) là:  C  :  x     y  1  2 BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 22: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục d : y  x  Phép đối xứng trục d biến đường tròn  C  :  x  1   y    thành 2 đường tròn  C   có phương trình là: A  x  1   y     x  4   y  1 2 B 1 C  x     y  1   x  4   y  1 2 D 1 Lời giải Chọn B  C  có tâm I  1;  bán kính Gọi I  ảnh I  1;  qua phép đối xứng trục d : y  x  Khi đó, d trực II  Gọi H  x; y  trung điểm II  trung  H  d x  y  x y   IH ud  x 1 y   Do I   4; 1 Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính nên ảnh (C ) là:  C :  x     y  1  2 ... trục đối xứng? A C B Lời giải Chọn D Có trục đối xứng đường trung trực đoạn nối tâm D Câu 21: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục d : y  x  Phép đối. .. C  :  x     y  1  2 BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 22: [1H1-3-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục d : y  x  Phép đối xứng trục d biến đường tròn  C  : ... parabol sau ảnh parabol  P  qua phép đối xứng trục Oy ? A y  x C x   y B y   x D x  y Lời giải Chọn B Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:  x   x 